Lei de Indução de Faraday (1)

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Lei de Indução de Faraday
I. Objetivo 
 
· Verificar a indução de uma força eletromotriz em uma bobina devido à variação de fluxo magnético.
· Medir a força eletromotriz induzida em uma bobina em função do ângulo que se forma entre seu eixo e a direção de um campo magnético variável.
II. Introdução 
Antes da descoberta da indução, as pessoas sabiam que cargas em movimento geravam campos magnéticos, mas isso causava os seguintes problemas: 
Se é possível, da eletricidade, fazer com que a matéria pareça magnética, é possível tomar o caminho oposto? A condição para descobrir que isso aconteceu foi Faraday.
Se o fluxo magnético ΦB que passa através da área definida pelo circuito condutor muda com o tempo, a corrente e a força eletromotriz são geradas no circuito através do processo de indução. 
Portanto, a lei da indução de Faraday afirma: a magnitude da força eletromotriz ε induzida no circuito condutor é igual à taxa de variação do fluxo magnético ΦB que passa pelo circuito com o tempo.
A Lei de Indução de Faraday que a tensão induzida em um caminho fechado pode ser representada pela Equação 1: 
						(1)
Em que: 
 – é a força eletromotriz – V;
 – é a derivada no tempo do fluxo magnético. 
Pela lei de Gauss, temos: 
 	 	 (2)
Dessa forma, temos que, em uma área A fechada, o fluxo magnético é dado pela Equação 3:
 		 (3)
Sendo o ângulo entre e a normal ao plano da bobina menor. No experimento a ser feito, haverá uma fonte de corrente alternada e, em seu interior, será produzido um campo magnético descrito pela Equação 4:
 		(4)
Em que . Combinando a Equação 4 com a Equação 3, temos para cada espira a Equação 5:
 (5)
Esta, multiplicada pelo número de espiras, de acordo com o que evidencia a Equação 6:
 	 (6)
Combinando a Equação 1 e a Equação 5, temos:
						(7)
Definindo , obtém-se a Equação 7: 
 
III. Descrição Experimental
III.1. Materiais
· Microamperímetro analógico com zero central;
· Diodo emissor de luz (LED);
· Ímã;
· Bobina com, aproximadamente, 1200 espiras;
· Multímetro digital;
· Fonte de corrente alternada;
· Medidor de campo magnético com sensibilidade de 0,01 mT;
· Bobina de Helmholtz com, aproximadamente, 100 espiras e diâmetro de ~40 cm;
· Bobina com, aproximadamente, 3 espiras e com diâmetro de 10 cm;
· Suporte giratório para bobina;
· Cabos para conexões elétricas.
III.2. Procedimentos 
O experimento é dividido em duas partes: a observação da corrente induzida e a medição da força eletromotriz induzida na bobina. Na primeira etapa, use o fio fornecido na mesa do laboratório para conectar a bobina de 1200 voltas no microamperímetro e, em seguida, mova o ímã ao longo do eixo da bobina para afastá-lo e aproximá-lo. 
Este movimento é repetido continuamente, mudando a velocidade e invertendo os pólos magnéticos do ímã. Então, ao invés de conectar a bobina ao amperímetro, conecte-o a um diodo emissor de luz (LED) para que você possa observar o que acontece ao executar o procedimento acima. Na segunda etapa do programa, o plano é mostrado na Figura 1:
Figura 1- Bobina de Helmholtz, ligada a uma fonte de corrente alternada, produz um fluxo magnético variável em seu interior. 
Para a montagem, primeiro, a bobina de Helmholtz é conectada a uma fonte de alimentação CA, a tensão é ajustada para 14 volts e o voltímetro é conectado à bobina menor. Todos os cabos são dispostos em pares para evitar campos magnéticos adicionais que podem obscurecer os resultados de medição obtidos durante o experimento. Usando um voltímetro, meça o valor da força eletromotriz induzida na bobina para cada ângulo de inclinação entre o eixo da bobina negativa e o eixo da bobina maior. 
Usando esses valores, desenhe um gráfico da relação entre a força eletromotriz e o cosseno do ângulo de mergulho com a ajuda de um software de computador e, analisando o gráfico, a amplitude do campo magnético induzido na bobina menor é obtida. O gráfico está anexado ao final deste relatório.
Finalmente, use a medição do campo magnético para obter o campo efetivo no centro da bobina de Helmholtz, o que permitiu a comparação entre o valor da amplitude do campo medido e o calculado pela análise gráfica.
Na Tabela 1 encontram-se os dados obtidos, ângulo e tensão medida por meio do experimento descrito e na Tabela 2 encontram-se os dados para os cálculos que serão realizados posteriormente. 
	Tabela 1 – Ângulo variando de 0° a 90° e tensão medida no experimento.
	
Tabela 2 - Informações para realização dos cálculos solicitados
		Theta (°) 
(+/- 1°)
	V (V)
(+/- 0,0001 V)
	0
	0,0279
	10
	0,0276
	20
	0,0264
	30
	0,0246
	40
	0,0219
	50
	0,0185
	60
	0,0141
	70
	0,0102
	80
	0,0058
	90
	0,0011
			Campo Teslâmetro
	B = (0.6 ± 0.1) mT
	Bobina interna
	R = (5.2 ± 0.1) cm
	N = (15±1) espiras
	Frequência AC da rede = 60 Hz (±1%)
IV. Resultados 
Figura 2 – Gráfico que representa a força eletromotriz induzida corrigida em função do cosseno do ângulo de inclinação
Analisando-se o gráfico, observa-se seu comportamento segundo a equação de uma reta:
Em que: 
 ; ; ; 
Pode-se observar também que a força eletromotriz varia segundo a equação:
Sabe-se que: 
Dessa forma, conclui-se que:
Logo: 
Para N = 15 espiras, , com :
	B0
	Beficaz
	 
		 → → 
	→
 → 
	→ 
	
	
V. Discussão 
Parte 1: Realizamos uma demonstração qualitativa da lei de Faraday. Para isso, uma bobina com cerca de 1200 voltas é usada, conectada a um microamperímetro analógico; um ímã permanente que pode ser inserido na bobina é usado. A direção do movimento muda. direção. Quando o movimento para a corrente deixa de existir. Ao usar diodos emissores de luz vermelha, a presença de corrente de força eletromotriz induzida na bobina também pode ser verificada. Nesse caso, a emissão de luz ocorrerá apenas em uma direção da corrente. Portanto, quando o ímã permanente é inserido, nada pode ser visto, mas se ele for puxado rapidamente na direção correta, o diodo acenderá. 
Parte 2: Use uma bobina de Helmholtz conectada a uma fonte de alimentação CA e ajuste-a para aproximadamente 14V.Há uma espira central móvel, que é colocado na parte superior do transferidor, permitindo que você leia o ângulo de direção entre o giro central e a bobina de Helmholtz. É chamado de ângulo zero, que é a condição sob a qual o plano do anel central coincide com o plano da bobina de Helmholtz. O multímetro é conectado à função milivoltímetro da corrente alternada para a obtenção dos dados descritos na Tabela 01.
Esses dados são fornecidos pelo professor da turma. De acordo com esses dados fornecidos, pode-se estabelecer um gráfico, por meio do qual, extraindo informações de sua equação linear, pode-se calcular Bo = (0,80 ± 0,05) mT. Com a ajuda de um Teslameter, Effective = pode ser calculado. 
Você pode notar a diferença entre os valores de campo obtidos, este é o caminho usado para obter o resultado final, para Bo use equações com mais constantes, como o número de espiras e a área.Os dados obtidos com equipamentos proprietários são mais precisos. Mesmo que mais informações de amostra sejam usadas, haverá erros na medição. Os erros estão relacionados ao seguinte: medição de ângulo incorreto ou medição de tensão incorreta, efeitos de campo externo gerados por equipamentos existentes no laboratório etc. No entanto, é bem sabido que por melhor que seja a qualidade do sistema de medição, por mais cauteloso e habilidoso que seja o operador, por mais que as condições ambientais sejam controladas, ainda existem mais ou menos erros de medição.
VI. Conclusão 
A partir deste experimento, a magnitude do campo magnético induzido pela bobina Bo = (0,80 ± 0,05) mT pode ser medida. O valor deste campo magnético é maior do que o Bo calculado pelo medidor Tesla Beficaz , embora não seaproxime desses valores, pode-se dizer que o procedimento é bem-sucedido porque a lei da indução de Faraday pode ser verificada. A segunda parte do experimento é verificar se a força eletromotriz é induzida na bobina devido à mudança do fluxo magnético. Quando o ímã permanente é removido rapidamente do interior da bobina, pode-se notar que a luz do LED sobe na direção correta.
VII. Perguntas
· Mostre que será induzida na bobina menor uma força eletromotriz alternada dada por:
𝜀(𝑡) = 𝜀0. 𝑠𝑒𝑛(𝜔. 𝑡)
𝐸𝑚 𝑞𝑢𝑒 ∶ 𝜀0 = 𝑁. 𝐴. 𝐵0. 𝜔. 𝑐𝑜𝑠𝜃
Levando em consideração que a força eletromotriz induzida em torno de um caminho fechado é igual à taxa de fluxo no campo magnético da região interceptada pelo caminho, pode-se observar que uma expressão da lei de Faraday pode ser dada é por I, onde a força eletromotriz induzida dado pelo negativo da derivada de tempo da derivada de fluxo.
𝜀 = − 𝑑𝜙𝐵 𝑑𝑡 					(𝐼)
Além disso, o fluxo magnético que passará pela espira de área "A" é dado pela fórmula a seguir:
 					𝜙𝐵 = 𝐵. 𝐴. 𝑐𝑜𝑠𝜃 					(𝐼𝐼) 
Partindo da configuração mostrada na Figura 1, verifica-se que o campo magnético variável temporalmente e espacialmente uniforme pode ser determinado pela equação III, que se encontra abaixo, onde 𝐵0 é a amplitude do campo e 𝜔 = 2πf (f é a frequência de oscilação da corrente):
𝐵(𝑡) = 𝐵0. 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 				(𝐼𝐼𝐼)
Inserindo o campo representado em (III) na fórmula de fluxo (II) e pode ser encontrado:
∅𝐵 (𝑡) = 𝐵0. 𝑁.𝐴. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 				(𝐼𝑉)
Finalmente, usando a equação IV, do fluxo magnético, e I, da lei de Faraday, encontra-se uma expressão para a força eletromotriz induzida, como pode ser visto a seguir: 
𝜀(𝑡) = 𝜀0. 𝑠𝑒𝑛(𝜔.𝑡) 				(𝑉)
No qual ε0 corresponde a:
𝜀0 = 𝑁. 𝐴.𝐵0 . 𝜔. 𝑐𝑜𝑠𝜃				 (𝑉𝐼)