13° Relatório de Experimental II - Campo magenético de um e dois fios paralelos e longos (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CAMPUS CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA – CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA
FÍSICA EXPERIMENTAL II – TURMA 05
PROFESSOR: LAERSON DUARTE DA SILVA
CAMPO MAGNÉTICO DE UM E DOIS FIOS PARALELOS E LONGOS
Alunos: 
Fabrício de Melo Gomes - 120110343
Thiago Lucena Dias – 119110065
Wesley Oliveira de Andrade – 119110563
CAMPINA GRANDE – PB 
24/09/2021
1. INTRODUÇÃO
1.1. Objetivo
De modo geral, o relatório tem como objetivos:
· Verificar a Lei de Ampère em um campo magnético produzido por um fio longo;
· Comprovar os princípios de superposição de campos magnéticos para os campos produzidos por dois fios paralelos e muito longos;
· Aplicar a Lei de Faraday na medição de campos magnéticos.
1.2. Materiais utilizados
Os materiais utilizados para a realização do experimento foram:
· Um fio longo e reto;
· Dois fios paralelos longos e retos;
· Fonte da tensão alternada;
· Amperímetro;
· Multímetro;
· Reostato;
· Bobina de detecção.
2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
2.1. MONTAGEM COM UM FIO LONGO
De modo inicial monta-se o circuito de acordo com a figura 1, tomando cuidado em manter o cabo de retorno afastado da bobina.
Figura 1: Circuito da primeira parte do experimento (FONTE: Apostila).
Em sequência, liga-se a fonte estabelecendo uma corrente de no circuito a partir da manipulação da fonte e do reostato. Posicionando a bobina de modo que ela fique sempre paralela ao fio anotam-se os parâmetros da bobina de prova. N = 1100, a = 35,5cm, b = 0,84cm.
A partir do momento que uma deflexão no voltímetro for obtida, gira-se a bobina em torno do próprio eixo longitudinal observando o comportamento da induzida.
Dando continuidade, mede-se a tensão induzida na bobina em função da distância até o fio. Com isso, o valor de deve ser variado em intervalos de . Nesse sentido, os valores obtidos devem ser anotados na tabela 1.
Tabela 1: Medidas da tensão induzida na bobina com suas respectivas distâncias.
	
	2,5
	3,5
	4,5
	5,5
	6,5
	7,5
	8,5
	9,5
	10,5
	11,5
	12,5
	13,5
	14,5
	
	15,2
	10,8
	8,6
	6,9
	5,8
	4,9
	4,1
	3,4
	3,0
	2,6
	2,3
	2,0
	1,7
FONTE: Apostila.
Por fim, mantendo a bobina de modo que ela fique com uma distância de do fio, mede-se a tensão induzida em função da corrente no circuito. Varia-se o valor da corrente no fio em intervalos de e anotam-se os dados na tabela 2.
Tabela 2: Medidas de tensão induzida e suas respectivas correntes.	
	
	0,2
	0,4
	0,6
	0,8
	1,0
	1,2
	1,4
	1,6
	1,8
	2,0
	
	-
	2,6
	4,1
	5,8
	7,3
	9,1
	10,2
	11,9
	13,4
	15,3
FONTE: Apostila.
2.2. MONTAGEM COM DOIS FIOS PARALELOS LONGOS E RETOS
Monta-se um circuito de acordo com a figura 2 abaixo, onde os dois fios paralelos tenham uma distância fixa de entre eles.
Figura 2: Circuito da primeira parte do experimento (FONTE: Apostila).
Em seguida, liga-se a fonte estabelecendo uma corrente de no circuito. Com isso, mede-se a tensão induzida em função da distância até o fio 1, na região I externa. Logo após, varia-se em intervalos de até chegar em cerca de de distância. Desse modo, anotam-se os dados na tabela 3.
Tabela 3: Dados da região I.
	
	2,5
	3,5
	4,5
	5,5
	6,5
	7,5
	8,5
	9,5
	10,5
	11,5
	12,5
	13,5
	14,5
	15,5
	16,5
	17,5
	
	16,1
	11,1
	8,7
	7,2
	5,8
	5,0
	4,2
	3,8
	3,5
	3,5
	2,8
	2,8
	2,4
	2,2
	2,1
	2,0
FONTE: Apostila.
De modo análogo, deve-se anotar os dados e preencher a tabela 4 analisando a região II.
Tabela 4: Dados da região II.
	
	2,5 
	3,5 
	4,5 
	5,5 
	6,5 
	7,5 
	8,5 
	9,5 
	10,5 
	11,5 
	12,5 
	13,5 
	14,5 
	15,5 
	16,5 
	17,5 
	
	17,8 
	14,2 
	12,1 
	10,4 
	9,4 
	8,7 
	8,3 
	8,0 
	8,0 
	8,0 
	8,4 
	8,7 
	9,5 
	10,5 
	12,1 
	14,5 
FONTE: Apostila.
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
3.1. MONTAGEM COM UM FIO LONGO
A partir da lei de Faraday podemos chegar à seguinte equação: , onde B é a equação do campo rms, resultando na equação final: . Onde NS é a área efetiva da bobina, W = 2πf, com f sendo a frequência da corrente. Esse valor NS pode ser encontrado experimentalmente ou teoricamente, pelos dados da bobina.
Utilizando os dados da tabela 1, nela fazendo r = 1/r e com os dados da tabela 2 podemos montar dois gráficos, presentes no anexo. Com o gráfico, 1 obtemos um reta de equação: , sendo C o coeficiente angular da reta, para obtê-lo, fazemos:
Por associação C é equivalente à equação: , resolvendo a equação encontramos o valor de NS.
Pelas dimensões da bobina NS tem valor igual a:
Calculando o desvio percentual, temos:
Pelo gráfico 2 temos:
Para encontrarmos o coeficiente angular dessa reata fazemos:
Por associação o coeficiente angular D é equivalente a equação . Desenvolvendo-a temos:
Calculando o desvio para o valor teórico, temos:
3.2. MONTAGEM COM DOIS FIOS PARALELOS LONGOS E RETOS
Com os dados das tabelas 3 e 4, foi possível elaborar mais um gráfico (anexo). Analisando o gráfico 3, podemos extrair o valor de 0,008V como sendo o menor valor da tensão induzida. Esse valor pode ser encontrado de forma teórica a partir da lei de Ampere, dada nesse caso para a região II, portanto temos: 
Usando novamente a lei de Faraday, para determinar o valor da tensão induzida, obtemos a seguinte equação: 
Associando variáveis conhecidas, temos e assumindo r = d/2 (d=20):
Esse é o valor teórico da menor tensão induzida para o circuito. Para calcularmos o desvio percentual, fazemos:
A partir da equação para o campo ainda podemos inferir que o valor do campo no próprio fio vai ser o máximo possível. Outra dedução feita é que se as duas correntes seguissem uma mesma direção nesse experimento o gráfico da região II seria uma parábola com concavidade virada para baixo.
4. CONCLUSÃO
Através desse experimento foi possível observar diversas aplicações dos conhecimentos em magnetismo, como a indução da corrente elétrica, a regra da mão direita, assim como a aplicação das leis de Faraday, das leis de campo e de sobreposições desses campos. Contudo nesse experimento, com muitas variáveis sendo usadas e a utilização de equipamentos não muito precisos, alguns resultados apresentaram valores com desvios maiores do que os esperados em teoria. Contudo como citado anteriormente, a observação da f.e.m., da tensão induzida na bobina, assim como a construções dos gráficos se mostrou bastante demosntrativa.
5. REFERÊNCIAS
NASCIMENTO, Pedro Luiz do; SILVA, Laerson Duarte da; GAMA, Marcos Jose de Almeida; CURI, Wilson Fadlo; GAMA, Alexandre Jose de Almeida; CALDAS, Anthony Josean C.. Laboratório de Óptica Eletricidade e Magnetismo Física Experimental II. Campina Grande, PB: Maxgraf Editora, 2019. 273 p.
6. ANEXOS (PREPARAÇÃO)
01. Uma corrente alternada é uma corrente I(t) = .sen (ωt), onde ω = 2𝜋f (f = “frequência”).
a) Esboce o gráfico da função I(t).
	A corrente alternada fornecida é uma função senoidal do tempo. Apresenta amplitude e frequência , e sua representação gráfica é conforme a imagem a seguir, cuja onda senoidal parte da origem.
	
b) Na tentativa de medir essa corrente alguém colocou no circuito um amperímetro para corrente contínua. Faça um esboço desse circuito. Que poderá ser observado no amperímetro, se a frequência da corrente alternada for bastante baixa (p. ex., f = 0,1Hz)?
O circuito descrito acima pode ser representado como segue:
 
Como a frequência de corrente alternada apresenta-se baixa, uma leitura do ponteiro do amperímetro torna-se viável, onde o mesmo variará da mínima à máxima marcação, sendo registrada de acordo com a persistência óptica do observador.
c) Que ocorrerá no amperímetro à medida que a frequência for se tornando mais alta?
À medida quee a frequência da corrente alternada aumenta, o ponteiro do amperímetro terá cada vez mais uma movimentação rápida, de modo que a sua leitura será impraticável pelo observador.
d) Coloca-se então no circuito um retificador de onda completa. Mostre como fica o gráfico da corrente e escreva a nova função que a representa.
Com o acréscimo do retificador de onda supracitado, o gráfico da corrente adquire o comportamento apresentado a seguir:
 
Desse modo, a corrente em umcircuito com retificador de onda completa será dada pela seguinte função:
e) Calcule o valor médio quadrático dessa função no intervalo (0, T/2). (T = período; T = 1/f). 
Observação: O valor médio quadrático dessa função no intervalo (a,b) é:
, onde é igual a T.
Para o intervalo considerado, (0, T/2), temos:
, onde é igual a T, e .
f) Se colocarmos agora no circuito um amperímetro de corrente contínua que valor será lido.
Para um circuito que utiliza um amperímetro de corrente contínua, o valor lido será:
, onde é igual a T e . Assim,
02. Use a lei de Ampère e calcule o Campo Magnético de um Fio Longo e Reto, situado à distância r do fio, estando sobre a influência de uma corrente I. É dado por: .
Tomando a conformação geométrica apresentada a seguir, observa-se a simetria existente em relação ao eixo . Desse modo, apropriando-nos da simetria supracitada, tomando um elemento infinitesimal de corrente , e fazendo uso da definição de campo magnético de Biot-Savart, cuja expressão atesta que , temos:
Mas, pela simetria apresentada anteriormente, segue:
E ainda,
Logo, 
Substituindo este resultado na expressão de campo magnético, obtemos:
Integrando essa expressão de até , ou seja, relativo à porção à direita do eixo de simetria, y, temos:
Analogamente, o campo magnético devido à porção à esquerda do eixo de simetria é dado pela expressão:
Desse modo, o campo magnético resultante será dado pela soma dos campos calculados, ou seja:
 
Contudo, tomando as extremidades de um fio infinito, os ângulos e tenderão para . Ademais, designando por a distância entre o ponto de interesse P e o fio infinito, a magnitude do campo magnético gerado pelo mesmo será dada pela expressão abaixo:
03. Usando a Lei de Faraday ε = - d/dt e a expressão para o fluxo d𝜙 = B.dS, obtenha a expressão para a f.e.m., induzida em uma bobina de N voltas de área s a uma distância r do fio. Use a corrente alternada da questão 1. 
A expressão para a induzida em uma bobina de voltas e área , provocada pela passagem de uma corrente elétrica em um fio longo, será dada pela seguinte forma:
Situando a bobina retangular a uma distância do fio longo, temos que o módulo do campo magnético para todos os seus pontos será dado pela expressão:
Em seguida, utilizando a expressão que confere o fluxo magnético na superfície da bobina, a saber, 
,
e colocando a espira na posição horizontal, verifica-se que o ângulo formado entre o campo magnético e o vetor de área é igual a zero. Logo, o fluxo magnético será dado por:
Mas, para uma bobina de voltas, o fluxo resultante será da forma:
,
onde é a área da bobina retangular.
Outrossim, a Lei de Faraday preconiza que uma força eletromotriz induzida será originada nos terminais da bobina de prova, em função da variação do campo magnético. Matematicamente, este conceito pode ser expresso por:
Como é a área efetiva da bobina de prova, e corresponde a uma constante, temos:
Ou
a) Como você espera que se comporte essa f.e.m., se você varia a distância da bobina ao fio? Faça um esboço desse gráfico
A variação da força eletromotriz será inversamente proporcional à variação da distância da bobina ao fio. Graficamente, podemos constatar tal relação, conforme segue:
b) Tome um ponto fixo sobre uma linha de campo. Como se comporta B neste ponto com o tempo?
O campo magnético nesse ponto possuirá a magnitude de , e apresentará sempre o mesmo período.
c) Qual a frequência de B e da f.e.m, no item anterior?
Será a mesma frequência da corrente que a gerou, ou seja, .
04. Obtenha as expressões para o campo magnético devido a dois fios retilíneos paralelos e longos separados por uma distância de percorridos por correntes iguais e opostos. E na região I fora dos fios e na região II entre os fios.
Tomando a disposição de fios paralelos percorridos por corrente elétricas de mesma intensidade e sentidos contrários, separados por uma distância , tal qual ilustra a figura abaixo, podemos considerar três regiões distintas no espaço, a saber, I, II e III, de modo a proceder à determinação do campo magnético resultante em cada uma delas.
Desse modo, tempos:
· Para a região I
Temos que e 
No entanto, para essa região, prevalece em relação a , uma vez que o fio 1 encontra-se mais próximo do ponto considerado. Desse modo, realizando a superposição dos dois campos, obtemos:
Assim, para , temos:
· Para a região II
De modo análogo à região I, o campo magnético na região II será determinado. No entanto, observa-se que na mesma, os campos devidos a cada um dos fios encontram-se no mesmo sentido, implicando, portanto, numa soma algébrica dos campos individuais, do seguinte modo:
Assim, para , temos:
· Para a região III
Temos que e 
No entanto, para essa região, prevalece em relação a , uma vez que o fio 2 encontra-se mais próximo do ponto considerado. Desse modo, realizando a superposição dos dois campos, obtemos:
Assim, para , temos:
05. Obtenha a expressão para a f.e.m induzida da questão 4, usando a Lei de Indução Magnética.
· Para a região I
, para . Ou ainda,
· Para a região II
, para . Ou ainda,
· Para a região III
, para . Ou ainda,
06. Na questão entre dois fios paralelos e longos separados por uma distância de percorridos por correntes iguais e opostas, o campo é dado por:
a) Calcule dB/dr para obter o mínimo da função.
Resolvendo esta equação quadrática, verifica-se que . Logo, não haverá raízes reais, de modo que este gráfico não intercepta o eixo horizontal (r). 
b) Onde fica localizado este mínimo?
Este valor de mínimo localiza-se na região entre os fios percorridos por correntes em sentido contrário.
c) Esboce o gráfico do campo que você espera obter para a região entre os dois fios, em função da posição.
Entre os dois fios, espera-se obter um gráfico semelhante ao esboçado abaixo, em sua região central, ou seja, em .
07. Justifique a possibilidade do cálculo da superposição de Campo Magnético. 
A possibilidade do cálculo da superposição de Campo Magnético se dá em virtude de este ser uma grandeza vetorial. Contudo, como os vetores dos campos gerados pelos fios são sempre colineares, ou seja, possuem a mesma direção, a determinação do campo magnético resultante pode, de fato, ser definida como a soma algébrica das componentes relativas ao campo gerado por cada um dos fios em questão.
6.1. Gráficos
Gráfico 1: gráfico de 1/r versus a tensão rms.
Gráfico 2: gráfico da corrente I versus a tensão rms.
Gráfico 3: gráfico das distâncias de r versus a tensão rms induzida para as duas regiões do circuito.
6.2. Nas figuras a seguir seguem os cálculos dos módulos, passo e degrau dos respectivos gráficos.
Figura 3: gráfico 1.
Figura 4: gráfico 2.
 
Figura 5: gráfico 3.
6