12 Campo Magnético de uma Espira e Solenóide

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL II
PROFESSOR: Pedro Luiz do Nascimento TURMA: 07
ALUNO: Saulo Victor Barbosa Sicupira
MATRÍCULA: 119210470
CAMPO MAGNÉTICO DE UMA ESPIRA CIRCULAR E UM SOLENOIDE
CAMPINA GRANDE – PB
Maio, 2021
UFCG / CCT / UAF - DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL II 
PROFESSOR: Pedro Luiz do Nascimento DATA: 09/03 PERÍODO: 2021.1
ALUNO(A): Saulo Vitor Barbosa Sicupira TURMA: 07
PREPARAÇÃO - CAMPO MAGNÉTICO DE UMA ESPIRA CIRCULAR E DE UM SOLENÓIDE
1. Mostre que em um ponto a uma distância x do centro de uma espira circular de raio R sobre o eixo da espira. O campo magnético é dado por:
2. Determine a expressão para o Campo Magnético no centro da espira. E a expressão para o campo em um ponto, onde x sejam muito maior que R.
3. Em qual o ponto da questão (1) B atinge o valor máximo? Determine o valor máximo que o campo pode atingir neste caso.
 Encontramos esse valor quando derivamos B em relação a x. Daí é visto que b atinge seu valor máximo no centro da espira.
4. No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, o elétron gira em torno do núcleo numa trajetória circular de raio 5,1x10 exp( -11)m. A quantidade de carga que passa em qualquer ponto da órbita por unidade de tempo é 1,1x10 exp(-3)A. Calcule o valor de B no centro da órbita.
Utilizando a equação da questão 2 obtemos:
B = 13,54
5. Determinar expressão da f.e.m., induzida em uma bobina de prova quando ela for colocada em um ponto qualquer sobre o eixo da espira circular. I(t) = Io.senωt
6. Trace as linhas do campo magnético de um solenóide de comprimento finito com uma corrente constante.
7. Por que no interior de um solenóide comprido o campo magnético é quase uniforme e forte no centro. Pode-se expressar por B = onI, onde n é número de espira por unidade de comprimento.
O campo é constituído por um fio enrolado várias vezes, tomando uma forma cilíndrica, cada uma das voltas forma uma espira circula. Um solenoide de fio longo e reto pode ser usado para gerar um quase uniforme campo magnético, semelhante ao de um imã de barra.
Para um solenoide, o campo magnético é dado por
B=μ0 n I
No qual n é o número de espiras e I a corrente que o percorre. Caso a corrente passante pelo solenoide seja alternada,
B=μ0 n I0 sen(ω t )
8. O campo de uma espira circular é uniforme? Explique.
O campo é praticamente uniforme no seu interior. Quando esse condutor é percorrido por uma corrente elétrica, também terá um campo magnético associado a ele e, praticamente, uniforme em seu interior. O solenoide tem suas extremidades associadas aos pólos norte e sul (e um comportamento muito parecido com um ímã natural	em	forma	de	barra). 
1. Introdução
Em um ímã, as linhas de indução saem do polo norte e chegam ao polo sul. Uma espira percorrida por uma corrente elétrica origina um campo magnético análogo ao de um ímã, e então atribui-se a ela um polo norte, do qual as linhas saem, e um polo sul, no qual elas chegam.
O campo magnético de uma espira circular, produzida em um ponto do eixo é obtido, aplicando-se a Lei de Biot-Savart:	
dB = oIdl/4r3 xr
							
A integral resulta em:		
B = MoR2I / 2(R2 + x2 )3/2
Onde,
M - n de voltas de espira;
I - corrente através da espira;
R - raio da espira;
x - distância ao longo do eixo, até o centro da espira.
Na prática é bastante difícil se medir um campo magnético estacionário. Para se verificar o campo dado pela fórmula acima é aconselhável servir-se de um artifício que facilita a medição. Este artifício consiste em fazer passar uma corrente alternada através da espira.
Sendo a freqüência muito baixa (60Hz), isto não afeta a distribuição espacial do campo descrita pela Eq. (1.2). Daí aproveita-se o efeito de indução (Lei de Faraday) causado numa pequena bobina, colocada no ponto onde se quer medir o campo.
Da Lei de Faraday, sabemos que haverá uma força eletromotriz induzida na bobina, dada por:		
E = - d/dt = - NSwBocoswt
				
Onde,		
Bo = MoR2Io / 2(R2 + x2)3/2
Geralmente, voltímetro e amperímetros para correntes alternadas indicam os valores RMS (Root Mean Square) das voltagens e correntes.
Desde que isso seja o caso em nossa experiência, podemos escrever:	
		
ERMS = NSwBRMS
Ou seja:
	
ERMS = NSwMoR2IRMS / 2(R2 + x2)3/2
Esse experimento teve como objetivo verificar da Lei de Biot-Savart no campo de uma espira circular, através do princípio de indução (Lei de Faraday).
1.1 Objetivos
 Este presente relatório teve como objetivo principal a verificação do campo magnético que fora gerado por uma bobina no seu eixo de simetria. 
1.2 Material Utilizado
Para realizar o experimento foram necessários os seguintes materiais:
· Amperímetro;
· Fonte de tensão alternada;
· Multímetro digital;
· Bobina;
· Cabos;
· Potenciômetro;
· Solenóide;
2. DESENVOLVIMENTO
2.1 Procedimento Experimental
2.1.1 Determinação da área efetiva da bobina de indução colocada no interior de um solenoide
Montamos o circuito conforme a figura abaixo:
Anotamos os valores dos parâmetros para a segunda parte do experimento: Solenoide (N = número de espiras por centímetro), bobina exploradora (N - n de voltas, r - raio).
Montamos o circuito, colocando a bobina exploradora dentro do solenóide em seu eixo. Usamos o tubo de vidro para que o eixo da bobina se mantenha ao do solenóide.
Variando a corrente no circuito do solenoide a intervalos de 0,1 A. Medimos a tensão induzida ERMS na bobina exploradora quando a corrente varia de 0 a 1,0 A. Colocamos os valores de f.e.m. induzida em relação a corrente IRMS que passa pelo solenoide, na tabela 1.
Tabela 1– Tensão induzida em função da variação da corrente no circuito do solenoide
	I(A)
	0,1
	0,2
	0,3
	0,4
	0,5
	0,6
	0,7
	0,8
	0,9
	1,0
	ε1 (mV)
	6,5
	13,5
	24,0
	30,3
	35,4
	46,4
	53,6
	64,0
	71,7
	78,5
	ε2 (mV)
	7,5
	14,5
	25,0
	29,8
	36,4
	47,4
	54,6
	65,0
	70,7
	79,5
	ε3 (mV)
	8,0
	12,5
	26,0
	30,8
	35,8
	46,9
	54,0
	63,0
	78,7
	79,0
	εm (mV)
	7,3
	13,5
	25,0
	30,3
	35,9
	46,9
	54,1
	64,0
	73,7
	79,0
Com os dados da Tabela 1 pode-se construir o gráfico Erms x Irms. Com isso foi calculada inclinação da reta obtida no gráfico e comparamos com a equação da força eletromotriz induzida esperada. A partir daí determinamos a área efetiva da bobina de indução, ou seja, o produto NS.
2.1.2 Determinação da força eletromotriz induzida (f.e.m.) em uma bobina de detecção colocada em um ponto do eixo circular
Primeiramente, anotou-se os parâmetros para a espira circular (M – nº de voltas e R - raio) e apara a bobina de indução (N – Nº de voltas e r – raio). Após isso, com os materiais listados anteriormente, montou-se o circuito conforme figura abaixo:
 Com tudo devidamente monmtado, estabeleceu-se uma corrente de 2,0 A no circuito da espira circular e mediu-se a tensão induzida (Erms) na bobina de prova em função da distancia X até o centro, tomando para 15 valores com intervalos de 1,0cm. Repetiu-se o procedimento o procedimento três vezes e registrou-se os dados conforme Tabela 2.
Tabela 2 - Tensão induzida em função da distância do centro da espira circular
	x (cm)
	0,0
	1,0
	2,0
	3,0
	4,0
	5,0
	6,0
	7,0
	8,0
	9,0
	10,0
	11,0
	12,0
	13,0
	14,0
	15,0
	ε1 (mV)
	10,2
	9,9
	9,6
	8,8
	7,7
	6,5
	5,3
	4,2
	3,3
	2,4
	1,7
	1,3
	0,9
	0,8
	0,6
	0,5
	ε2 (mV)
	10,7
	10,5
	10,2
	9,6
	8,3
	7,2
	5,8
	4,7
	3,7
	3,9
	2,3
	1,8
	1,3
	1,0
	0,7
	0,6
	ε3 (mV)
	10,2
	10,0
	9,9
	9,1
	8,0
	6,9
	5,7
	4,5
	3,6
	2,9
	2,2
	1,7
	1,4
	1,1
	0,8
	0,6
	εm (mV)
	10,4
	10,1
	9,9
	9,2
	8,0
	6,8
	5,6
	4,5
	3,5
	3,1
	2,1
	1,6
	1,2
	1,0
	0,7
	0,6
 Após construído o gráfico da tensão induzida da bobina, com os dados da Tabela 2, comprovou-se que a curva diminui indo para o infinito à medida que a bobina se distancia da influência do campo magnético criado pela espira circular.
2.2 Resultados e Discursões 
2.2.1 Gráficos e Analises
Dados:
Bobina da prova; n=500esp/cm Raio da bobina de prova: r = 0,74cmEspira circular: N = 20,0 espiras R=15 Cm= 15x10-² Solenoide: 22,8 esp/cm = 2280 esp/m
Gráfico 1 - Em(mV) em função de x(cm)
Gráfico 2 - Em(mV) em função de I(A)
Então, ao analisar o gráfico, foi possível perceber que o mesmo ficou semelhante ao esperado, isto quer dizer que, quando o X (distância da bobina de prova ao centro da espira circular) for zero, o campo magnético é máximo. Assim, à medida que o X aumenta, este campo vai diminuindo não linearmente.
Já para o gráfico da f.e.m em função da corrente, pôde-se perceber que o gráfico ficou semelhante ao obtido, tendo em vista que a medida que a corrente aumenta, o valor da f.e.m induzida aumenta. Além disto, fora encontrado a inclinação da reta e posteriormente a 𝑁𝑆𝑒𝑥𝑝 = 0,09 G e 𝑁𝑆𝑡𝑒𝑜 = 0,08 G. Desta forma, fora achado um desvio
percentual de 9,2%.
3. CONCLUSÃO
 A partir deste experimento fora possível entender a relação entre distância de um ponto ao eixo de uma espira circular com o seu respectivo campo magnético, além de demonstrar que campos magnéticos fora de um solenoide tende a ser zero, pois os campos se anulam. Com essa comparação é visto que os valores obtidos experimentalmente não são muito satisfatórios, uma vez que foram obtidos erros relativos de 12,79% e 17,78% para a determinação do NS e ERMS numa bobina, respectivamente. 
 Em relação aos erros experimentais, podemos citar a baixa capacidade do voltímetro em medir a fem induzida corretamente, tendo em vista que a fem produzida situa-se no limite da precisão do voltímetro. Além disto, temos para o solenoide o chamado efeito de borda na qual as bordas do solenoide não possuem linhas de campo magnético regulares e que pelo comprimento do solenoide ser pequeno, este efeito de borda pode ter causado erro na realização do experimento. E, por último, durante o experimento de espira circular, devido ao erro de paralaxe, pode ter havido erro na leitura do valor de X, na qual contribuiu também para os erros cometidos neste experimento.
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Laboratório De Óptica Eletricidade e Eletromagnetismo Física Experimental II/ Pedro Luiz do Nascimento... [et al..]. - Campina Grande: Maxgraf Editora, 2019. 280 p.: il.: color.
 HALLIDAY, David, 1916 – Fundamentos de Física, volume 3: Eletromagnetismo. / Halliday, Resnick, Jearl Walker; tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. – Rio de Janeiro: LTC, 2009.
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