APS 2 Metodos Numericos

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A verdade sempre prevalece. 
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 SOCIEDADE UNIVERSITÁRIA REDENTOR 
 CENTRO UNIVERSITÁRIO REDENTOR 
 CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA 
Aluno(a):Eduardo Mendonça Lima Matrícula: 2000542 Turma: EME04A 
Profº.: Guilherme Nunes Lima Avaliação/Valor: Nota: 
Disciplina: 
Métodos Numéricos 
Data: 
APS – 40 pontos 
 05/11/2021 
 
1)a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A verdade sempre prevalece. 
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c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Erro verdadeiro: iteração 1: -17,18% 
Iteração 2: 2,34% 
Iteração 3: -7,42% 
 
Erro estimado: iteração 1: 
 
 
 
 
 
2)a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A verdade sempre prevalece. 
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b) 
 
 
C) 
 
 
3) Organizando em primeiro momento temos a equação (pi*h^2(-h+9)/3)-30=0 
Em segundo momento, reorganizando a equação temos ((pi*h^3)/3)-3pi*h^2+30=0 
Sendo assim, fazendo os calculos: (3,14*h^3/3)-3*3,14*h^2+30=0 
Multiplicando tudo por 100 temos: 
(314h^3/3)-942h^2+3000=0 
Fazendo uma segunda multiplicação para eliminar a divisão a equação temos: 
314h³-2826h²+9000=0 
Calculando por Newton Raphson chegamos a uma conclusão final de: 
h~=8,6137 
 
Agora utilizando tres iterações do Metodo de Falsa Posição: 
A verdade sempre prevalece. 
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Erros relativos: calculando os erros das iterações 1, 2 e 3 temos: 50,82% , 17,39% e 5,39% respectivamente. 
 
4) Como calculado h~=1,6412 
Utilizando o metodo de Newton-Raphson vamos ter: 
 
Erros nas iterações 1 ,2 e 3 temos: 46,24% , 19,7% e 2,86% respectivamente. 
 
5)a) Valor maximo igual -2 ou em modulo |2| 
b) 
 
6)a) 
 
b)Como confirmado analiticamente, todos os valores de x sao concavos 
c)maximo da função = -0,298 derivando. Por metodo da falsa posição, 
 
F(x)= 0.299. 
 
7)a)o maximo da função é igual a 2.3 
b) com base nos calculos foi chegado em um valor aproximado de 2,325 
c)Pelo metodo de newton foi chegado a um valor de 3.39 
 
8)a) nao há raizes reais para a função calculando analiticamente 
b)por metodo da bisseccção com Xl=-2 e Xu=1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segundo o programa no matlab, a função tambem nao tem valor minimo para o intervalo -2 e 1 
A verdade sempre prevalece. 
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9) 
 %Inicio function result = SAurea(); 
% Limpando tela e inicializando as variaveis clear; 
clc; 
% Fornecendo o ponto inicial e a funcao 
fprintf('\n'); 
fprintf('\n*** DADOS INICIAIS ***'); 
fprintf('\n'); 
 fprintf('\nEscolha uma das funcoes abaixo:'); 
fprintf('\n[1]:informe a função:'); 
op = input('\nOpcao numero: '); 
 fprintf('\n'); 
 x1 = input('Informe o ponto x1: '); 
x2 = input('Informe o ponto x2: '); 
 I1 = input('Informe o ponto inicial do intervalo (a): '); 
I2 = input('Informe o ponto final do intervalo (b): '); 
eps = input('Informe criterio de parada (epsilon): '); 
% Dados iniciais x = [x1;x2]; 
 r = (sqrt(5)-1)/2; I = [I1; I2]; 
% Montando o vetor x com as coordenas informadas 
alfa = I1 + (1-r)*(I2-I1); 
beta = I1 + r*(I2-I1); 
% Calculando o valor da funcao y1 para alfa e y2 para 
beta switch op case {1} G1 = [2*x(1);2*x(2)]; 
 %Valor do gradiente no ponto x 
d1 = -G1; 
 %Direcao de descida xna = x + alfa*d1; 
%Valor do novo x para deslocamento alfa xnb = x + beta*d1; 
%Valor do novo x para deslocamento beta y1 = xna(1)^2 + xna(2)^2; 
%Valor da funcao para x com deslocamento alfa y2 = xnb(1)^2 + xnb(2)^2; 
 %Valor da funcao para x com deslocamento beta 
case {2} G2 = [-400*x(1)*(x(2)-(x(1)^2)) - 2*(1-x(1)); 200*(x(2)-(x(1)^2))]; 
%Valor do gradiente no ponto x d2 = -G2; 
%Direcao de descida xna = x + alfa*d2; 
%Valor do novo x para deslocamento alfa xnb = x + beta*d2; 
%Valor do novo x para deslocamento beta y1 = 100*(xna(2)-xna(1)^2)^2 + (1-xna(1))^2; 
 y2 = 100*(xnb(2)-xnb(1)^2)^2 + (1-xnb(1))^2; 
end cont = 1; 
% Contador de iteracoes % Loop para encontrar o tamanho do passo (alfa) while (I2-I1) > eps if cont >= 1000 % 
Solucionando o problema do loop infinito break end if y1>y2 I1 = alfa; 
 alfa = beta; y1 = y2; 
beta = I1 + r*(I2-I1); 
switch op case {1} xnb = x + beta*d1; 
y2 = xnb(1)^2 + xnb(2)^2; 
case {2} xnb = x + beta*d2; 
 y2 = 100*(xnb(2)-xnb(1)^2)^2 + (1-xnb(1))^2; 
 end else I2 = beta; 
beta = alfa; 
y2 = y1; alfa = I1 + (1-r)*(I2-I1); 
switch op case {1} xna = x + alfa*d1; 
 y1 = xna(1)^2 + xna(2)^2; 
case {2} xna = x + alfa*d2; 
 y1 = 100*(xna(2)-xna(1)^2)^2 + (1-xna(1))^2; 
 end end % Incrementando contador de iteracoes cont = cont + 1; 
A verdade sempre prevalece. 
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end alfa = (I2+I1)/2; 
% Valor da Funcao switch op case {1} xna = x + alfa*d1; 
 F = xna(1)^2 + xna(2)^2; 
case {2} xna = x + alfa*d2; 
F = 100*(xna(2)-xna(1)^2)^2 + (1-xna(1))^2; 
End 
 % Exibindo os resultados 
 fprintf(1,' \n'); 
 fprintf(1,'*** RESULTADO FINAL ***'); 
fprintf(1,' \n'); 
 fprintf(1,'%d iteracoes \n',cont); 
 fprintf(1,'Tamanho do passo (alfa1) = %f \n',alfa); 
 fprintf(1,'Ponto Final X(x1,x2) = X(%f,%f) \n',xna(1),xna(2)); 
fprintf(1,'Intervalo Final I(I1,I2) = I(%f,%f) \n',I1,I2); 
 fprintf(1,'Valor da Funcao f(x1,x2): %f \n', F); 
fprintf(1,' \n'); 
 
 
 
10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Intervalo de confiança 95%: 9,00 (estimativa inferior) a 9,00 (estimativa superior) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11) 
 
 
 
 
12) 
 
 
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13) 
 
Coeficiente de correlação linear: 0.9148 
Erro relativo médio: 10.14% 
X em função de Y: 
Coeficiente de correlação linear: 0.9148 
Erro relativo médio: 50.79% 
 
 
 
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14) 
 
 
Coeficiente de correlação linear: 0.7883 
Erro: 2.45% 
 
Sim, suspeitaria pois o erro iria passar para 50% alem disso a reta iria inverter de inclinação, iria descer em vez de 
subir. 
 
15)a) interpolando esses valores chegamos a um valor de 1.079 com um erro relativo porcentual de 7.9%. 
b)interpolando esses valores chegamos a um valor de 1.0412 com um erro relativo porcentual de 4.12% . 
 
16)Valor de: 0.4887 com erro de -51.13% 
 
19)a)resolvido analiticamente chegamos a 12.41997 
b)11.77687, erro de: -5.17% 
c)n:2=12.2643 erro: -1.25% ; n:4=12.38138 erro: -0.31% 
d)12.42682 erro: 0.05% 
e)12.42002 erro: aproximadamente 0.0004% 
f)12.42300 erro: 0.02% 
g)12.42000 erro : 0.0002% 
20)a)analiticamente temos: 1104 
b)5280 com erro de 378.26% 
c)n:2= 2634 erro: 138.58% ; n:4 = 1516.88 erro:37.39% 
d)1752 com erro de: 58.69% 
e)1392 com erro de: 26.08% 
f)1104 com erro de 0% 
A verdade sempre prevalece. 
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21)Analiticamente: 8.33 
Regra do trapezio: n=1 : 8.33 
n=2 : 8.33 
n=3 :8.33 
n=4 :8.33 
22) Analiticamente: 2056 
Regra de Simpson: n=4:2056 
n=5: 2056 
Regra 3/8 de Simpson: n=4:2056 
n=5:2056 
O erro relativo porcentual é 0 em todas as Regras de Simpson se comparadas a resolução analitica. Isso mostra que 
essas regras são completamente seguras para resolver integrações.