Lista-I03-solucoes

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Departamento de Estatística – ICEx – UFMG 
Disciplina: Estatística e Probabilidades (EST031) 
Profa.: Edna Afonso Reis 
 I3 – Soluções 
 
 
Soluções da 3ª Lista de Exercícios Intra-Classe 
 
 
Exercício 1 
 
X (número de acidentes de carro por ano): discreta. 
Y (tempo para jogar 18 buracos no golfe): contínua. 
M (quantidade de leite produzida por uma vaca): contínua. 
N (número de ovos postos por uma galinha a cada mês): discreta. 
Q (peso da produação de um grão por acre): contínua. 
 
 
Exercício 2 
 
Uma caixa com 5 aparelhos de telefone celular contém 2 aparelhos com defeito. 
Um comprador escolhe aleatoriamente 3 deles. 
 
Seja X é o número de aparelhos com defeito dentre os 3 comprados. 
 
E = {CCC,CCD,CDC,DCC,CDD,DCD,DDC} 
 
P(CCC) = (3/5)(2/4)(1/3) = 6/60 = 1/10 → P(X=0) = 1/10 
 
P(CCD) = (3/5)(2/4)(2/3) = 12/60 = 2/10 
P(CDC) = (3/5)(2/4)(2/3) = 12/60 = 2/10 → P(X=1) = 6/10 
P(DCC) = (2/5)(3/4)(2/3) = 12/60 = 2/10 
 
P(CDD) = (3/5)(2/4)(1/3) = 6/60 = 1/10 
P(DCD) = (2/5)(3/4)(1/3) = 6/60 = 1/10 → P(X=2) = 3/10 
P(DDC) = (2/5)(1/4)(3/3) = 6/60 = 1/10 
 
a) Escreva a função de massa de probabilidade f(x) de X. 
 
f(0)=1/10; f(1)=6/10; f(2)=3/10; e f(x)=0 outros valores de x. 
 
b) P(pelo menos um aparelho comprado ser defeituoso) = P(X≥1) = P(X=1) + P(X=2) = 9/10. 
 
c) E(X) = (0)P(X=0) + (1)P(X=1) + (2)P(X=2) = (0)(1/10) + (1)(6/10) + (2)(3/10) = 12/10 = 1,2. 
 
Var(X) = (0-1,2)2P(X=0) + (1-1,2)2P(X=1) + (2-1,2)2P(X=2) 
 = (1,44)(1/10) + (0,04)(6/10) + (0,64)(3/10) = (3,6)/10 = 0,36. 
 
 
 
 
Exercício 3 
 
X: tempo que uma família utiliza o aspirador de pó 
 no período de um ano (em unidades de 100h), 
 
 
a) 
 
 
 
b) O objetivo é calcular a probabilidade de uma família utilizar o aspirador de pó por menos de 120 horas, 
 ou seja, calcular P(X<1,2). que é área em verde na figura abaixo. 
 
.68,018.050,0
2
)1()1(2
2
)2,1()2,1(2
2
1
2
2
2
)2()2,1(
22
2,1
1
21
0
22,1
1
1
0
=+=
















−−








−+=








−+








=−+=< ∫∫
x
x
xdxxxdxXP
 
 
c) 
.1
33
)2()2()()(
2
1
3
2
1
0
32
1
2
1
0
2
2
1
1
0
=








−+








=−+=−+== ∫∫∫∫∫
∞
∞−
x
x
xdxxxdxxdxxxxxdxdxxxfXE
 
 
[ ]
6
1]1[
6
7)()()( 222 =−=−= XEXEXVar
 
 
pois .6
7
43
2
4
)2()()(
2
1
431
0
42
1
32
1
0
322
=








−+








=−+== ∫∫∫
∞
∞−
xxxdxxxdxxdxxfxXE