Exercícios Estatística

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Estatística Descritiva
(1) Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de audiência de alguns canais de
televisão, entre 20h e 21h, durante uma determinada noite. Os resultados obtidos estão
representados no gráfico de barras: 
(1.1) Qual o número de residências nesta pesquisa?
(1.2) Qual a percentagem de entrevistados que declararam assistir à TvB?
(1.3) Qual a percentagem de entrevistados que declararam assistir a TvC e TvD?
(1.4) Qual a percentagem de entrevistados que declararam não assistir nenhum canal?
(2) O resultado de uma pesquisa eleitoral, sobre a preferência dos eleitores em relação a dois 
candidatos, foi representado por meio do Gráfico 1.
Ao ser divulgado esse resultado em jornal, o Gráfico 1 foi cortado durante a diagramação, como 
mostra o Gráfico 2.
Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a largura das colunas ser a mesma, muitos 
leitores criticaram o formato do Gráfico 2 impresso no jornal, alegando que houve prejuízo visual 
para o candidato B. Obtenha a diferença entre as razões da altura da coluna B pela coluna A nos 
gráficos 1 e 2.
(3) Aplicações da média geométrica em Geometria
(3.1) calcule o lado do cubo de maneira que tenha o mesmo volume que o prisma retangular
(3.2) Obtenha a altura h do triângulo.
(4)
(4.1) um veículo desloca-se durante uma hora a uma velocidade de 60 km/h, depois percorre por
mais uma hora a uma velocidade de 75 km/h, e finalmente mais uma hora com velocidade de 110
km/h. Qual a velocidade média?
(4.2) um veículo percorre d km a uma velocidade de 50 km/h, d km a uma velocidade de 65
km/h, d km a uma velocidade de 80 km/h. Qual a velocidade média?
(4.3) um veículo faz três quartos da distância de um trajeto a 90 km/h e o restante da distância a 50 
km/h. Qual a velocidade média do trajeto?
 
(5) Gráfico Polar
(6) Seja uma série dos índices de ações de uma corretora. O arquivo de dados está em arquivo xls 
em anexo. Para resolver o exercício use o EXCEL.
(6.1) Para as observações não agrupadas calcule mínimo, máximo, média aritmética, geométrica e
harmônica, mediana e moda, além de amplitude geral, variância, desvio padrão e coeficiente de
variação.
(6.2) Faça tabela de distribuição de frequências por intervalos, com 5 intervalos de amplitude 5
inciando em 25.
(6.3) Para a tabela obtida em (6.2) calcule média aritmética, mediana, moda , variância, desvio
padrão e coeficiente de variação.
(7) As velocidades de veículos que passaram por um radar foram registradas:
 82 72 64 110 72 90 75 78 93 72 
(7.1) Faça a tabela de distribuição de frequências por ponto 
 x Total
 f
(7.2) Calcule média aritmética, mediana e moda 
(7.3) Calcule variância, desvio padrão e coeficiente de variação 
(7.4) Obtenha o intervalo [X
−
−S ; X
−
+S ] e calcule o percentual de valores que estão dentro dele.
(8) Responda Verdadeiro ou falso
(8.1) 
∑
i=1
n
(X i− X̄ )
2
n−1
=
∑
i=1
n
X i
2− n×( X̄)2
n−1
(8.2) Moda≤Mediana≤ X̄ ou X̄≤Mediana≤Moda
(8.3) Se Y=√X então Ȳ=√X̄ e SY2 =(12)
2
SX
2
(8.4) Numa amostra tal que x i=0 para todo i , X̄=0; S
2
=0
(9) Num experimento, 15 cobaias foram alimentadas com uma nova ração e seu peso avaliado no
final de um mês. Os dados referentes ao ganho de peso (em kg) foram:
1,5 1,6 2,3 1,7 1,5 2,3 1,5 1,8 2,1 2,4 1,9 1,8 1,7 2,5 2,6
(9.1) Com os dados brutos obtenha média aritmética, mediana, moda, desvio padrão.
(9.2) Organize uma tabela de frequências com 4 intervalos de amplitude 0,3, a partir de 1,5. Calcule
as mesmas medidas que em (9.1)
(10) Vinte e cinco residências de um certo bairro foram sorteadas e visitadas por um entrevistador 
que, entre outras questões, perguntou sobre o número de televisores.
 2, 2, 3, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 3, 1, 4, 1, 2, 1
Organize os dados numa tabela de frequências e obtenha 
(10.1) média aritmética, mediana, moda
(10.2) variância, desvio padrão e coeficiente de variação.
(11) Considere dois municípios onde são observadas as temperaturas, com as respectivas medidas
descritivas:
Município X Município Y
 X
−
=32 C Y
−
=86 F
 S X=3,1 C SY=3,6 F
C = Grau Celsius F = Fahrenheit
Relação entre Celsius e Fahrenheit: 328,1  CF .
(11.1) Obtenha as medidas em Fahrenheit para o município X 
(11.2) Obtenha as medidas em Celsius para o município Y 
(12)
Números Índices
(13) A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela
do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso pode ser
representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P,
cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado na figura.
No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente
pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de
todos os funcionários. 
O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode ser
calculado pela razão A/(A + B), em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico. A
empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa
ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos
funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial. Para atingir a meta desejada, o
percentual deve ser:
(14) Considere quatro produtos que no instante inicial tinham mesmo preço e mesma procura.
Após um certo período houve aumento no preço e queda na procura, conforme a tabela a seguir.
Produto Aumento percentual no preço Queda percentual na procura
A
B
C
D
α
α+2
α +4
α +6 
β
β−1
β−2
β−3
 
(14.1) Obtenha o índice de valor de Laspeyres.
(14.2) Se α=20% e β=12 % , qual o valor do índice em (14.1)?
(15) Seja a cesta de produtos:
Item p0 q0 pt qt
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1,3
2,4
4,7
5,6
3,5
6,5
12,4
11,1
14,9
20,4
10
14
8
4
3
2
4
5
3
5
1,7
5,4
8,7
6,8
3,5
12,5
11,3
10,3
13,7
18,3
7
18
6
3
2
1
2
5
4
6
(15.1) Calcule os índices de Laspeyres
(15.2) Calcule os índices de Paasche
(15.3) Calcule os índices de Fisher
Fundamentos de Probabilidade
(16) Responda Verdadeiro ou falso
(16.1) Se A=Ω e B evento qualquer então A ,B são independentes
(16.2) Se P(A)=P(B) então A ,B são exclusivos
(16.3) P(A∪B∪C)=P(A)+P(A c∩B)+P(A c∩B c∩C)
(16.4) Se A∩B=∅ e P(B) > 0, então, A e B são independentes.
(17) Em uma linha de produção de certa fábrica, determinada peça é produzida em três máquinas
A, B, C. A máquina A, por ser mais nova, é responsável por 60% da produção, a B por 30% e a C o
restante. Observou-se que o percentual de itens com defeito produzidos por A é de 0,5%, por B é
3% e por C é 7%.
(17.1) Qual é a proporção de peças defeituosas colocadas no mercado por essa fábrica?
(17.2) Se um cliente identifica uma peça defeituosa, qual é a probabilidade de que ela tenha sido 
produzida pela máquina: A? B? C ? 
(18) Uma urna contém 3 bolas brancas, 5 vermelhas e 6 pretas. Extraindo-se, sem reposição 3
bolas, calcule a probabilidade:
 
(18.1) nenhuma seja branca 
 
(18.2) exatamente uma seja vermelha 
(18.3) todas da mesma cor 
(18.4) uma de cada cor
(19)
(20)
(21) Um sistema automático de alarme contra incêndio utiliza três células sensíveis ao calor que
agem independentemente uma da outra. Cada célula entra em funcionamento com probabilidade
0,95 quando a temperatura atinge 60 graus célsius. Se, pelo menos, uma das células entrar em
funcionamento o alarme dispara. Calcule a probabilidade do alarmedisparar quando a temperatura
atingir 60 graus. 
(22) Uma água é contaminada se forem encontrados bacilos tipo X, Y, Z. As probabilidades de se
encontrar bacilos X, Y, Z são, respectivamente, 0,30, 0,20, 0,10. Existindo tipo X, não existirão tipo
Y. A probabilidade de existir simultaneamente X, Z é 0,04, e a de existir simultaneamente Y, Z
é 0,02. 
(22.1) Qual a probabilidade da água estar contaminada?
(22.2) Qual a probabilidade de aparecerem bacilos Z ou Y?
(22.3) Se a água está contaminada, qual a probabilidade de que bacilos tipo Y ou Z estejam
presentes?
(23)
(24) Um método de diagnóstico de certa enfermidade acerta resultados positivos em 80% dos
portadores da enfermidade, e para 10% dos sadios. Outro método B, para a mesma enfermidade,
resulta positivos para 70% dos portadores, e para 5% dos sadios. Se 15% da população são
portadores da enfermidade, calcular a probabilidade:
(24.1) De uma pessoa fornecer resultado positivo pelos dois métodos?
(24.2) De, entre duas pessoas enfermas, pelo menos uma fornecer resultado positivo por algum
método?
(25) Um experimento consiste em n tentativas independentes. Devido à aprendizagem, a
probabilidade de obter resultado favorável cresce com a repetição.
P(sucesso na i-ésima tentativa) =
i+1
i+2
.
(25.1) com n=5 tentativas qual a probabilidade de nenhum sucesso? 
(25.2) com n=5, qual a probabilidade de 1 sucesso? 
(25.3) com n qualquer, qual a probabilidade de pelo menos 1 sucesso? 
(25.4) em (25.3), para qual valor converge a probabilidade quando n tende a infinito?
Variáveis Aleatórias Discretas
(26) Suponha que um comprador queira decidir se vai aceitar ou não um lote de itens. Para isso,
ele retira uma amostra de tamanho n=20 do lote, e conta o no. X de defeituosos. Se
X≤ 2 ele aceita o lote, caso contrário é rejeitado. Qual a probabilidade de aceitar um lote
quando a proporção de defeituosos for: 
(26.1) p=0 ,20
(26.2) p=0 ,10
(26.3) p=0 ,05 
(26.4) qual valor de p tal que P(X≤2 )=0 ,95 ?
(27) Uma fábrica produz válvulas hidráulicas para banheiro, das quais 20% são defeituosas. As
válvulas são vendidas em caixas de 10 unidades. Se a caixa não contiver nenhuma defeituosa, o
preço de venda será 10,00 u.m.; uma defeituosa será 8,00, duas ou três defeituosas será 6,00;
mais que três será 2,00.
(27.1) Qual o preço médio de venda da caixa?
(27.2) Qual o valor de p tal que o preço médio de venda seja 9?
(28) Determinado tipo de parafuso é vendido em caixas de 1000 peças. É uma característica da
fabricação produzir 10% defeituosos. Normalmente, cada caixa é vendida por 13,50 u.m. Um
comprador faz a seguinte proposta: de cada caixa, ele escolhe uma amostra sem reposição de 20
peças. Se a amostra tiver nenhum defeituoso, ele paga 20,00; 1 ou 2 defeituosos ele paga 10,00, 3
ou mais ele paga 8,00. Qual o valor médio do preço de venda? A alternativa é mais vantajosa para
o fabricante?
(29) A oficina de manutenção de uma indústria pode atender até 4 casos de avarias de máquinas
por dia. O número de avarias diárias segue distribuição de Poisson de média 3. Se houver mais de 4
avarias a máquina tem que esperar até surgir uma vaga na oficina. 
(29.1) Qual a probabilidade de que em um dia a oficina não consiga atender todas máquinas avaria-
das?
(29.2) Qual a probabilidade de que o número de máquinas avariadas em um dia seja entre 2 (inclu-
so) e 5 (incluso)?
(29.3) Quantas vagas deve haver na oficina para que atenda todas as máquinas avariadas em pelo 
menos 90% dos dias?
(30) Seja X variável aleatória uniforme discreta em {1;2;…;10}. Calcule:
(30.1) P(3<X≤7)
(30.2) P(X<2 ou X≥8)
(30.3) P(X≤9 |X≥6)
(30.4) os pontos a e b tais que P(a≤ X≤ b)=0,8 e P(X≤a)=P(X≥b)=0,20
(31) Um usuário de transporte coletivo chega pontualmente 8 horas para pegar o ônibus. Devido
ao trânsito caótico, a demora pode ser qualquer tempo entre 1 e 20 minutos. Admita que o relógio
“pule” de minuto em minuto. Qual a probabilidade:
(31.1) Dele ter que esperar mais de 10 minutos 
(31.2) Ter que esperar entre 5 (incluso) a 10 (incluso) minutos
(31.3)A espera ser menor que 5 minutos
(31.4) Se um amigo chegar 10 min atrasado, e vai pegar o mesmo ônibus ( que ainda não chegou),
qual a probabilidade deste amigo esperar até 3 minutos?
(32) Baseado em estudos anteriores, a probabilidade de um certo componente elétrico apresentar
defeito é de 0,05. Os componentes são amostrados item por item, a partir de uma produção
(contínua). Em uma amostra de oito componentes, quais são as probabilidades de se encontrar:
(32.1) Nenhum componente defeituoso
(32.2) Todos componentes defeituosos
(32.3) No máximo 2 dois defeituosos
(32.4) No mínimo 4 defeituosos
(32.5) Entre 3 (incluso) e 7 (incluso) defeituosos
(33) Por engano 3 peças defeituosas foram misturadas com boas formando um lote de 12 peças.
Escolhendo ao acaso, sem reposição, 4 dessas peças deste lote, qual a probabilidade de encontrar:
(33.1) pelo menos 2 defeituosas
(33.1) no máximo 1 defeituosa
(33.3) no mínimo 1 boa
(34) Uma agência de turismo apresenta aos clientes o orçamento de uma certa viagem em duas
partes. A primeira é o transporte aéreo, que têm três opções. A segunda parte do orçamento é a
escolha da estadia, que tem quatro opções de hotéis. 
Cia. Aérea A B C
Probabilidade
de escolha
0,5 0,3 0,2
Preço 3 3,5 4
Hotel X Y Z W
Probabilidade 
de escolha
0,4 0,3 0,2 0,1
Preço 2 2,5 3 3,5
(34.1) Obtenha a distribuição do custo da viagem
(34.2) Obtenha esperança e desvio padrão do custo da viagem.
(35) Num certo restaurante paga-se pelo almoço uma quantia fixa dependendo da escolha do prato 
e bebida. A carne de peixe tem 10% de preferência, enquanto frango tem 40%, e carne bovina 50%. 
As três escolhas de bebidas estão condicionadas à opção de prato, segundo as tabelas abaixo:
Opção peixe Cerveja Refrigerante Vinho
P(bebida | peixe) 0,4 0,3 0,3
Opção frango Cerveja Refrigerante Vinho
P(bebida | frango) 0,3 0,5 0,2
Opção carne bovina Cerveja Refrigerante Vinho
P(bebida | carne) 0,3 0,3 0,1
Admita os seguintes preços:
Pedido Peixe Frango Carne
Bovina
Cerveja Refrigerante Vinho
Preço 12 15 18 6 3 9
(35.1) Sabendo que alguém escolheu peixe, qual a probabilidade de tomar cerveja?
(35.2) Sabendo que alguém tomou refrigerante, qual a probabilidade de ter escolhido frango?
(35.3) Obtenha o valor esperado do preço do almoço
Variáveis Aleatórias Contínuas
(36) Um ponto a é escolhido ao acaso sobre uma reta de comprimento L. Qual é a probabilidade 
de que o quociente do segmento mais curto para o mais longo seja
menor que 
1
4
?
(37) Seja a função densidade de uma v.a. contínua dada pelo gráfico a seguir:
(37.1) Qual a relação entre a e b para que f seja densidade?
(37.2) Qual a cota superior para a?
(37.3) O que acontece com b quando a→0 ? 
(37.4) O que acontece com b quando tende para a conta superior de a?
(37.5) Qual o valor de a e b tal que a área sob o intervalo [-a, a] seja 0,5?
(38) Se a variável aleatória K for uniformemente distribuída sobre o intervalo (0, 5), qual será a 
probabilidade de que as raízes da equação 4 x2+4 xK+K+2=0 sejam reais?
 
(39) Foram instaladas lâmpadas de uma certa marca. O tempo de duração segue distribuição 
exponencial de média 1500 h.
(39.1) Qual a probabilidade de uma lâmpada durar mais que 1200 h?
(39.2) Se três lâmpadas foram instaladas, qual a probabilidade de que após 1200 h seja necessário 
substituir 2 delas?
(39.3) Qual o número mínimo de lâmpadas que devem ser instaladas de maneira que após 1200 h a 
probabilidade de ao menos uma funcionar seja 0,90?
(40) A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua é dada por:
f (x)={ 0 ; x<0C;0≤x<2C (3−x );2≤x<3
0 x≥3
(40.1) Faça o gráfico de f
(40.2) Qual o valor de C ?
(40.3) Calcule P(0 ,4≤ X≤1,8) , P(1,5≤ X≤2,7)
(41) Seja X com distribuição normal. Sabe-se que P(X<25)=0,82 e P(X>20)=0,70 .(41.1) Qual é a esperança de X?
(41.2) Qual é o desvio padrão de X?
(42) Seja X com distribuição normal.
Para a<c<b , P(X≤b)=0,85 ; P(X≥a)=0,95 ; P(X>c)=0,90 . Obtenha:
(42.1) P(a≤X≤b)
(42.2) P(c≤X≤b)
(42.3) P(a≤X≤c )
(43) O tempo de utilização de um caixa eletrônico segue distribuição exponencial de média 3 
minutos. Obtenha:
(43.1) P(X<1)
(43.2) P(X>1 |X≤2)
(43.3) Qual o número m tal que P(X≤m)=0,5 ?
(44) Para X com distribuição normal de média 100 e desvio padrão 20 obtenha:
(44.1) P(X < 115)
(44.2) P(X > 80)
(44.3) P( | X – E(X) | <10)
(44.4) o valor a, tal que P( E(X) – a < X < E(X) + a) = 0,95.
(45) As vendas de determinado produto têm distribuição normal, com média 330 unidades e desvio
padrão 40 unidades por mês.
(45.1) Qual a probabilidade das vendas serem maior que 350?
(45.2) Qual a probabilidade das vendas serem menor que 280?
(45.3) Qual a probabilidade das vendas ficarem entre 251,6 e 408,4?
(45.4) Se a empresa decide fabricar 450 unidades no mês, qual é a probabilidade de que não possa 
atender a todos os pedidos desse mês, por estar com a produção esgotada? 
(46) O diâmetro X de rolamentos esféricos produzidos por uma fábrica tem distribuição normal de
média 0,65 mm e desvio padrão 0,04. O lucro L de cada rolamento depende de seu diâmetro. É
adotada a seguinte classificação:
Rolamento defeituoso: X < 0,53 ou X > 0,77;
Rolamento recuperável: 0,53 ≤ X < 0,57 ou 0,73 < X ≤ 0,77 
Rolamento bom: 0,57 ≤ X ≤ 0,73. 
O Lucro é será:
-2,5; se o rolamento for defeituoso;
1,2; se o rolamento for recuperável;
3,6 ; se o rolamento for bom.
Qual o lucro médio esperado?
(47) A taxa de respiração X em diafragmas de cobaias (em microlitros/mg de peso seco/hora) ,sob
condições adequadas, tem distribuição normal de média 2,03 e variância 0,70. Calcule a
probabilidade de que, observado um valor de X, ele fique:
(47.1) no intervalo (0,658; 2,926)?
(47.2) abaixo de 0,231?
(47.3) acima de 2,76 ?
Variáveis Aleatórias Bidimensionais
 
(48) Seja a função massa de probabilidade conjunta de (X,Y);
f (x , y)=C×(x y+2x+3 y) ; x∈{1 ;2} , y∈{1 ;2;3}
Obtenha o valor da constante C ?
(49) Seja a função massa de probabilidade de (X,Y)
 Y
X
-1 0 2 4 P(X=x)
 -2
 -1
 1
 2
 3/64 2/64 
4/64 4/64 0 
1/64 11/64 1/64
5/64 3/64 2/64 
 20/64
 
 20/64
 
P(Y=y) 20/64 16/64 1
(49.1) Complete a tabela
(49.2) Obtenha E(X), Var(X)
(49.3) Obtenha E(Y), Var(Y)
(49.4) Obtenha a correlação entre X e Y
(50) Seja a função massa de probabilidade de (X,Y)
 Y
X
 0 1 2 P(X=x)
0
1
2
1/18 2/18 3/18
2/18 1/18 2/18 
3/18 3/18 1/18 
 6/18
 5/18
 7/18
P(Y=y) 6/18 6/18 6/18 1
(50.1) Calcule P([1≤ X≤2]∩[Y≥1]) P([X=1]∩ [Y>1])
(50.2) Calcule E(X), Var(X)
(50.3) Calcule E(Y), Var(Y)
(50,4) Calcule a correlação entre X e Y
(50.5) X e Y são independentes? Justifique.