PASSEI DIRETO EXERCÍCIO CONCRETO 1

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FACULDADE ESTACIO DE SÁ CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA DE CONCRETO 1 ALUNO SÉRGIO 
MATRÍCULA 201709048581 EXERCICIO PARA AV2 
DATA 16 DE JUNHO DE 2020
 AV2 –ESTRUTURA DE COCRETO I –31 05 2020
	 Q1. (2,0 pontos) Em se tratando do dimensionamento a flexão simples: o que são os domínios de deformação, como são denominados, qual a principal característica de cada um, quais os domínios que podem ser considerados para o cálculo das estruturas de concreto e porquê? 
Resposta:
Existem 6 limites. 1, 2, 3, 4, 4a, 5,os domínios 1 e 2 correspondem ao estado limite de deformação plástica excessiva e são focados pelo ponto A. Os domínios 3, 4 e 4a referem-se ao estado limite de ruptura do concreto na flexão e são fixados pelo ponto B. O domínio 5 corresponde ao estado limite de ruptura do concreto na compressão e é fixado no ponto C. Deve-se calcular as vigas por questões de segurança entre os domínios 2 e 3 para que a viga não chegue a sua deformação plástica.
	Q2. (1,0 ponto) Defina ações permanentes, variáveis e excepcionais. Dê dois exemplos sobre cada uma delas. 
Resposta: 
Ações permanentes são as que possuem valores constantes durante toda a vida da construção. Divididas em diretas e indiretas. Diretas: constituídas pelo peso próprio da estrutura. Indiretas: Deformações impostas por retração e deformação lenta.Exemplo o peso da laje e paredes da estrutura. 
Cargas variáveis: São aquelas que variam ao longo do tempo e são divididas em diretas e indiretas. Diretas - constituídas pela ação da chuva, vento, etc. Indiretas - variações de temperatura e ações dinâmicas. 
Ações excepcionais: As que têm duração extremamente curta e de muito baixa probabilidade de ocorrer. Exemplo: explosões, choques de veículo, incêndio, etc.
Q3. (1,0 ponto) Cite 3 vantagens e desvantagens das estruturas de concreto armado. 
Resposta: 
Vantagens: 1. elevada resistência à compressão; 2. boa resistência ao fogo; 3. boa resistência ao desgaste mecânico como choques e vibrações.
 Desvantagens: 1. fissuração na região tracionada; 2. por ser trabalho manual, os elementos estruturais costumam apresentar patologias; 3. Depois de endurecido é difícil fazer mudanças.
Q4. (1,0 ponto) Qual a diferença fundamental entre ELU (Estado Limite Último) e ELS (Estado Limite em Serviço)?
Resposta:
No ELU oferece um risco iminente de ruína da estrutura, devendo ser reparado imediatamente, já o ELS não oferece risco iminente. 
ELU está relacionado à estrutura que já não pode ser utilizada em razão do esgotamento da sua capacidade. Nesses casos, são necessários reparos ou até mesmo a substituição da construção.
ELS está relacionado ao conforto para os usuários, durabilidade da estrutura, aparência e boa utilização. 
 
Q5. (5,0 pontos) Na Figura está mostrada a planta de fôrma da estrutura do mesmo pavimento, dimensionar as lajes 1 e 2 para as armaduras positivas e negativas e detalhar as armaduras. 
Dados: 
_Carga variável de 2KN/m² 
_Carga permanente de 4KN/m² 
_ Classe de agressividade ambiental II 
_Classe de concreto C25, aço CA50 
_Coeficiente de ponderação para o concreto 1,4 
_Cotas em cm no eixo das vigas de largura bw=20cm 
_Para a armadura negativa utilizar barras alternadas 
_Laje 1 tipo 2B e laje L2 tipo 2A 
_Armadura positiva de negativa com ferro de 8mm 
_Armadura positiva avançar 5cm além do eixo da viga internas e até a borda externa em vigas de periferia. 
1.Vãos efetivos das lajes e vinculação nas bordas
h=10 cm
t1=20cm
a1=a2 ≤t1/2=20cm/2=10cm;0,3h=0,3x10cm=3cm
L1:
Lef=lo+a1+a2
Lx=360+3+3=530+6=366cm
Ly=670+3+3=676cm
L2:
Lef=lo+a1+a2
Lx=440+3+3=440+6=446cm
Ly=480+3+3=486cm
	LAJE
	Lx(cm)
	Ly(cm)
	Λ
	TIPO
	OBSERVAÇÃO
	L1
	366
	676
	1,85
	2B
	
Laje armada em duas direções
	L2
	446
	486
	1,09
	2A
	Laje armada em duas direções
L1:
Classe de agressividade ambiental II→ C=25mm
n=1 engastamentos;c=2,5cm;øl=1,0cm
l*=0,7Ly=0,7x676=4,73m
d=(2,5-0,1n) x l*=(2,5-0,1x1) x 4,73=11,35cm
h=d+c+ øl/2=11,35+2,5+1/2=11,35+2,5+0,5=14,35→15cm
L2:
n=1 engastamentos;c=2,5cm;øl=1,0cm
h altura da laje
l*=0,7Ly=0,7x486=3,40m
d=(2,5-0,1n) x l*=(2,5-0,1x1) x 3,40=8,16cm
h=d+c+ øl/2=8,16+2,5+1/2=8,16+2,5+0,5=11,16→12 cm
	LAJE 
	Lx(cm)
	Ly(cm)
	λ
	0,7Ly(cm)
	l*(m)
	 n
	d(cm)
	 h(cm)
	L1
	366
	676
	1,85
	473,2
	4,73
	1
	11,35
	15
	L2
	446
	486
	1,09
	340,2
	3,40
	1
	8,16
	12
Ações nas lajes KN/m²
Cálculo das ações atuantes:
Laje L1 Laje L2
Carga variável de 2KN/m² 
Carga permanente de 4KN/m² 
	LAJE
	h(cm)
	Permanente
Total
	Variável
(q)
	Total
(P=gtot+q)
	L1
	15
	4,00
	2,00
	6,00
	L2
	12
	4,00
	2,00
	6,00
Momentos fletores solicitantes nas lajes armadas em duas direções:
 
 
TABELA A8
LAJE L1
M=µPLx²/100
Mx=5,81x6,00x(3,66)²/100=4,67KN.m/m
M´x=11,94x6,00x(3,66)²/100=9,60KN.m/m
My=1,67x6,00x(3,66)²/100=1,34KN.m/m
LAJE L2
M=µPLx²/100
Mx=3,61x6,00x(4,46)²/100=4,31KN.m/m
M´x=3,74x6,00x(4,46)²/100=4,46KN.m/m
My=9,18x6,00x(4,46)²/100=10,96KN.m/m
	Laje
	Tipo
	Lx(m)
	λ
	P(KN/m²)
	µx
	µ´x
	µy
	Mx
	M´x
	My
	L1
	2B
	3,66
	1,85
	6,00
	5,81
	11,94
	1,67
	4,67
	9,60
	1,34
	L2
	2A
	4,46
	1,09
	6,00
	3,61
	3,74
	9,18
	4,31
	4,46
	10,96
Dimensionamento das Armaduras Longitudinais de Flexão 
Conforme os valores constantes na Tabela de classe de agressividade ambiental 2 com Δc de 5 mm, para cálculo das armaduras positivas foi considerado o cobrimento nominal de 2,5 cm, e para as armaduras negativas o cobrimento nominal foi reduzido para 2,0 cm, de acordo com a possibilidade apresentada na nota 1 da Tabela 2. Considerando armadura composta por barras com diâmetro de 10 mm, e que
 d = h – c – ɸℓ/2, a altura útil d é: 
d = h – 2,5 cm , para os momentos fletores positivos; 
d = h – 2,0 cm , para os momentos fletores negativos
ARMADURA NEGATIVAS
ÁREA DE AÇO MÍNIMA
As,mín=0,10 h
LAJE L1→H=15cm
As,mín=0,10 h=0,10x15=1,5cm²
LAJE L2→H=13cm
As,mín=0,10 h=0,10x12=1,2cm²
ÁREA DE AÇO DA ARMADURA NEGATIVA
LAJE L1→h=15 cm
d=h-c=15-2=13cm
bw=100 cm
Kc=bw. d²/Md=100x 13²/1.4x960=12,57
Concreto C 25; AÇO CA 50; DOMÍNIO 2
Kc=12,57 cm²/KN→Kc=14,01 cm²/KN →Ks=0,024cm²/KN DOMÍNIO 2
βx=x/d=0,06≤0,45 OK! 
As=Ks.Md/d=0,024x1,4x960/13=2,48cm²≥1,5cm² OK!
LAJE L2→h=12 cm
d=h-c=12-2=10cm
bw=100 cm
Kc=bw. d²/Md=100x 10²/1.4x446=16,01
Concreto C 25; AÇO CA 50; DOMÍNIO 2
Kc=16,01 cm²/KN→Kc=16,8 cm²/KN →Ks=0,023cm²/KN DOMÍNIO 2
βx=x/d=0,05≤0,45 OK! 
As=Ks.Md/d=0,023x1,4x446/10=1,44cm²≥1,3cm² OK!
Dimensionamento das armaduras negativas
Área de aço da laje L1 2,48 cm² usado por ser maior que 1,44 cm² da laje 2.
TABELA A-26
As=2,48cm²→2,50cm²→Usando barras de 8mm espaçamento de 18 cm.
5ф8mm C/18
Número de barras=100 cm/18cm=5,55 barras por metro
Número de barras total=4,40mx5,55barras/m=24,44 barras
B=440cm/18cm=24,44 barras→24 barras.
24ф8mm C/18
Tamanho das barras:
ARMADURA NEGATIVA COM BARRAS ALTERNADAS
 
Lx é o maior dos menores vãos das lajes adjacentes;
Lx=446cm
Lb=21cm, Tabela A-27 ф8mm, concreto C25 e aço CA50
c=1,5(0,25x446+21)=198,75cm→200cm
Adotado 2cm de cobrimento para armadura negativa 
GANCHO LAJE L1=15-(2x2)=11cm
GANCHO LAJE L2=12-(2x2)=8cm
C=200+(200/2)+8+11=319cm
Ctotal=319cm
 Comprimento total 319 cm.
N1-24ф8 C=319
CÁLCULO DAS ARMADURAS POSITIVAS DA LAJE 1
Armaduras positivas da laje 1
Mdx=4,67KN.m/m
Kc=bw x d²/Md=100x11,35²/1,4x467=19,70
Ks=0,023 Domínio 2; βx=x/d=0,04≤0,50 OK!
As=Ks.Md/d=0,023x1,4x467/11,35=1,32cm² Não atende!
Asmín=0,1h=0,1x15=1,5cm²
Mdy=1,34KN.m/m
Kc=bw x d²/Md=100x11,35²/1,4x134=68,67
Ks=0,023 Domínio 2; βx=x/d=0,01≤0,50 OK!
As=Ks.Md/d=0,023x1,4x134/11,35=0,38cm² Não atende!
Asmín=0,1h=0,1x15=1,5cm²
DIMENSIONAMENTO DA LAJE 2
Tabela A-26
Em X →As=1,5cm²→ф8mm com espaçamento de 33cm
ф8 C/33
Barras=670cm/cm=20,30→20 barras
20 ф8 C/33
Comprimento 670+8+11=689cm
Em Y →As=1,5cm²→ф8mm com espaçamento de 33cm
ф8 C/33
Barras=440cm/33cm=13,33→13 barras
13 ф8 C/33
Comprimento 480+19=499cm
CÁLCULO DAS ARMADURAS POSITIVAS DA LAJE 2
Armaduras positivas da laje 2
Mdx=4,31KN.m/m
Kc=bw x d²/Md=100x8,16²/1,4x431=11,03
Ks=0,024 Domínio 2; βx=x/d=0,07≤0,50 OK!
As=Ks.Md/d=0,024x1,4x431/8,16=1,77cm² OK!
Asmín=0,1h=0,1x12=1,2cm²Mdy=10,96KN.m/m
Kc=bw x d²/Md=100x8,16²/1,4x1096=4,33
Ks=0,025 Domínio 2; βx=x/d=0,21≤0,50 OK!
As=Ks.Md/d=0,025x1,4x1096/8,16=4,70cm² OK!
Asmín=0,1h=0,1x12=1,2cm²
DIMENSIONAMENTO DA LAJE 3
Tabela A-26
Em X →As=1,77cm²→ф8 com espaçamento de 28cm
ф8mm C/28
Barras=480cm/28cm=17,14→17 barras
17 ф8 C/28
Comprimento 440+19=459cm
Em Y →As=4,70cm²→ф8 com espaçamento de 10cm
ф8mm C/10
Barras=440cm/10cm=44 barras
44 ф8mm C/10
Comprimento 480+19=499 cm
Comprimento da Armadura Negativa nos Apoios com Continuidade de Lajes 
A armadura negativa deve estender-se o comprimento de ancoragem básico (Lb) além da seção de momento fletor nulo, como indicado na Figura. O triângulo tem a base com comprimento (2 . 0,25lx), onde lx é o maior vão entre os vãos menores das duas lajes: 
O comprimento de ancoragem deve ser considerado com gancho, porque geralmente faz-se a barra com ganchos nas extremidades. 
O comprimento total para a barra negativa do arranjo 3 é:
COBRIMENTOS MÍNIMOS
ESTIMATIVA DA ALTURA DA LAJE
Compatibilização dos Momentos Fletores