CALCULO II TESTE

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1.
		Seja a função f(x, y, z) =x3y−z4y2f(x, y, z) =x3y−z4y2, onde x = (u+1)ev−1ev−1, y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.
	
	
	
	-12
	
	
	20
	
	
	-19
	
	
	10
	
	
	14
	Data Resp.: 19/11/2021 21:40:35
		Explicação:
A resposta correta é: -19.
	
	
	 
		
	
		2.
		Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função f(x, y) =4x2+9y2f(x, y) =4x2+9y2. Utilize m2m2 para representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y)
	
	
	
	9x2+4y2 =m29x2+4y2 =m2 que representam um conjunto de elipses.
	
	
	x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de planos.
	
	
	4x+9y−k =0.4x+9y−k =0. que representam um conjunto de retas.
	
	
	x2+y2 =m2x2+y2 =m2 que representam um conjunto de circunferência de raio m.
	
	
	x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de elipses.
	Data Resp.: 19/11/2021 21:43:51
		Explicação:
A resposta correta é: x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de elipses.
	
	
	 
		
	
		3.
			Determine o valor da integral ∫∫S 2ex2∫∫S 2ex2  S={(x,y)∈R2 0≤x≤y≤1 e 0}S={(x,y)∈R2 0≤x≤y≤1 e 0}
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine o valor da integral ∬S (x+2y)dx dy∬S (x+2y)dx dy , sendo S a área definida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
	
	
	
	963963
	
	
	763763
	
	
	863863
	
	
	563563
	
	
	463463
	Data Resp.: 19/11/2021 21:45:05
		Explicação:
A resposta correta é: 763763
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja o sólido limitado pelos planos z =9z =9 e pelo paraboloide z =25−x2−y2z =25−x2−y2. Sabe-se que sua densidade volumétrica de massa é dada pela equação δ (x,y,z) =x2y2δ (x,y,z) =x2y2. Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento de inércia em relação ao eixo z. 
	
	
	
	4∫0√16−x2∫025−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫016−x2∫025−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	
	
	4∫−4√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	
	
	5∫−5√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dxdydz∫−55∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dxdydz
	
	
	4∫0√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫−16−x216−x2∫025−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	
	
	4∫−4√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 x2y2dxdydz∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 x2y2dxdydz
	Data Resp.: 19/11/2021 21:47:49
		Explicação:
A resposta correta é: 4∫−4√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	
	
	 
		
	
		6.
		Marque a alternativa que apresenta a integral ∭V e(x2+y2)3/2dV∭V e(x2+y2)3/2dV em coordenadas cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone  z2 =x2+y2z2 =x2+y2 e superiormente pelo paraboloide z =4−x2−y2z =4−x2−y2
 
	
	
	
	2π∫04∫04−x2−y2∫√x2+y2 eρ2 dzdρdθ∫02π∫04∫x2+y24−x2−y2 eρ2 dzdρdθ
	
	
	π∫01∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ∫0π∫01∫x2+y24−x2−y2 ρeρ3 dzdρdθ
	
	
	2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ3 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ3 dzdρdθ
	
	
	2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ
	
	
	2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ
	Data Resp.: 19/11/2021 21:49:11
		Explicação:
A resposta correta é: 2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine a integral de linha ∮Ceydx+4xeydy∮Ceydx+4xeydy, onde a curva C é um retângulo centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário, com lados (1,2), ( -1,2),  (-1, -2) e (1, -2).
	
	
	
	4(e−2−2e2)4(e−2−2e2)
	
	
	3(e2−e−2)3(e2−e−2)
	
	
	6(e−2−e2)6(e−2−e2)
	
	
	3(2e−2−e2)3(2e−2−e2)
	
	
	6(e−2+e2)6(e−2+e2)
	Data Resp.: 19/11/2021 21:49:40
		Explicação:
Resposta correta: 6(e−2−e2)6(e−2−e2)
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja o campo vetorial →F(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩F→(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩. Determine a integral de linha deste campo vetorial em relação a curva γ(t)=(√16t2+9,t+1,3√27−19t3)γ(t)=(16t2+9,t+1,27−19t33) desde o ponto inicial ( 3,1,3) até o ponto final  (5,2,2). Sabe-se que este campo é conservativo e apresenta uma função potencial dada pelo campo escalar  f(x,y,z)=x2(y+2)ezf(x,y,z)=x2(y+2)ez.
	
	
	
	10e2−17e10e2−17e
	
	
	10e5−7e210e5−7e2
	
	
	27e3−100e227e3−100e2
	
	
	100e3−27e2100e3−27e2
	
	
	50e3−37e250e3−37e2
	Data Resp.: 19/11/2021 21:50:28
		Explicação:
Resposta correta: 100e3−27e2100e3−27e2
	
	
	 
		
	
		9.
		A área definida pela equação ρ =cos 3θρ =cos 3θ , para o intervalo 0 < θθ < κκ , com κκ > 0, vale π16π16 . Qual é o valor de κκ ?
	
	
	
	 π4π4
	
	
	 π16π16
	
	
	 π8π8
	
	
	 π32π32
	
	
	 π2π2
	Data Resp.: 19/11/2021 21:50:57
		Explicação:
A resposta correta é π4π4
	
	
	 
		
	
		10.
		 Qual é o valor de →G (0)G→ (0) para que a função →G (t)=⟨ett+1, √t+1 −1t, 2 sen tt⟩G→ (t)=⟨ett+1, t+1 −1t, 2 sen tt⟩ seja contínua em t = 0? 
	
	
	
	⟨0, 12, 2⟩⟨0, 12, 2⟩
	
	
	⟨1, 0, 0 ⟩⟨1, 0, 0 ⟩
	
	
	⟨2, −12, 1 ⟩⟨2, −12, 1 ⟩
	
	
	⟨1, 2, 1 ⟩⟨1, 2, 1 ⟩
	
	
	⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩
	Data Resp.: 19/11/2021 21:51:25
		Explicação:
A resposta certa é ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩