CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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06/09/2021 10:26 Estácio: Alunos
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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Seja a função . Determine o vetor gradiente de
h(x,y,z)
Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função .
Utilize para representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y)
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Lupa Calc.
 
 
EEX0024_201707270902_TEMAS 
 
Aluno: PABLO RODRIGO COLOMBO Matr.: 201707270902
Disc.: CÁLCULO DIFERENC 2021.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
1.
Data Resp.: 16/08/2021 19:32:15
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
 
 
2.
 que representam um conjunto de retas.
 = 1 que representa um conjunto de planos.
h(x,  y,  z)  = (x + 2)2ln (y2 + z)
(2(x + 2)ln(y2 + z), ,   )2y(x+2)
2
y2+z
(x+2)2
y2+z
((x + 2)ln(y2 + z),   ,   )2z(x+2)
2
y2+z
y(x+2)2
y2+z
((x + 2)ln(y + z), ,   )xyz
y2+z
z(x+2)2
y2+z
( ,   ,   )x+2
y2+z
2y(x+2)2
y2+z
(x+2)2
y2+z
(2ln(y2 + z),   ,   )(x+2)
2
y2+z
y(x+2)2
y2+z
(2(x + 2)ln(y2 + z), ,   )2y(x+2)
2
y2+z
(x+2)2
y2+z
f(x,  y)  = 4x2 + 9y2
m2
4x + 9y − k  = 0.
+x
2
2m
2
y2
2m
3
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
06/09/2021 10:26 Estácio: Alunos
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Determine , usando a integral dupla na forma polar, onde S é a
região definida por . 
Determine o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide e acima
do disco .
Seja o sólido limitado pelos planos e pelo paraboloide . Sabe-se
que sua densidade volumétrica de massa é dada pela equação .
Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento de
inércia em relação ao eixo z. 
 = 1 que representa um conjunto de elipses.
 que representam um conjunto de elipses.
 que representam um conjunto de circunferência de raio m.
Data Resp.: 16/08/2021 19:32:21
 
Explicação:
A resposta correta é: = 1 que representa um conjunto de elipses.
 
 
 
 
3.
Data Resp.: 16/08/2021 19:32:28
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
 
 
4.
Data Resp.: 16/08/2021 19:32:30
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
 
 
5.
+x
2
2m
2
y2
2m
3
9x2 + 4y2  = m2
x2 + y2  = m2
+x
2
2m
2
y2
2m
3
∬
S
sen (x2 + y2)dx dx
x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0
5π
3π
π
2π
4π
2π
z  = 9 − x2 − y2
x2 + y2 =  4
28π
18π
14π
38π
54π
28π
z  = 9 z  = 25 − x2 − y2
δ (x, y, z)  = x2y2
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 x2y2dxdydz
06/09/2021 10:26 Estácio: Alunos
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Marque a alternativa que apresenta a integral em coordenadas
cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone e
superiormente pelo paraboloide 
 
Determine a integral de linha , onde a curva C é um retângulo
Data Resp.: 16/08/2021 19:32:38
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
 
 
6.
Data Resp.: 16/08/2021 19:32:46
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
 
 
7.
4
∫
0
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
5
∫
−5
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dxdydz
4
∫
0
√16−x2
∫
0
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
∭
V
 e(x
2+y2)3/2dV
z2  = x2 + y2
z  = 4 − x2 − y2
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ3 dzdρdθ
π
∫
0
1
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
3
 dzdρdθ
2π
∫
0
4
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 eρ
2
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ2eρ
3
 senθ dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
∮
C
eydx + 4xeydy
06/09/2021 10:26 Estácio: Alunos
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centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário, com lados (1,2), ( -1,2), (-1,
-2) e (1, -2).
Sejam os campos vetoriais , e
. Determine o módulo da imagem do campo vetorial , para o
ponto (x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se que .
 Qual é a equação polar da curva definida pela função , com u>0 ?
 Sabendo que m(u) = , assinale a alternativa que
apresenta a derivada da função no ponto u = 4:
Data Resp.: 16/08/2021 19:32:52
 
Explicação:
Resposta correta: 
 
 
 
 
8.
Data Resp.: 16/08/2021 19:32:58
 
Explicação:
Resposta correta: 
 
 
 
 
9.
 
 
 
 
 
Data Resp.: 16/08/2021 19:33:04
 
Explicação:
A resposta correta é 
 
 
 
 
10.
6(e−2 − e2)
6(e−2 + e2)
4(e−2 − 2e2)
3(e2 − e−2)
3(2e−2 − e2)
6(e−2 − e2)
→
G (u, v,w) = ⟨u + w, v + u,w + 1⟩
→
F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z,x + y⟩
→
H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩
→
Q (x, y, z)
→
Q (x, y, z) = 2
→
G (x, y, z) × (
→
F (x, y, z) +
→
H (x, y))
4√2
8√3
6√3
6√2
√3
8√3
→G (u)  = ⟨2u,  2u⟩
ρ  = 1 + senθ
ρ  = cosθ
ρ  = 2
θ  = π
4
ρ  = θ
θ  = π4
→F  (u)  = ⟨u3  + 2u,  6,  √u ⟩ √u
→G (u)  = 32  →F  (m(u))
⟨500,  0,  2 ⟩
06/09/2021 10:26 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=91390356&user_cod=1893954&matr_integracao=201707270902 5/5
Data Resp.: 16/08/2021 19:33:09
 
Explicação:
A resposta correta é 
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 16/08/2021 19:32:03. 
 
 
 
 
⟨1600,  0,  8 ⟩
⟨100,  6,  8 ⟩
⟨200,  6,  1 ⟩
⟨200,  0,  1 ⟩
⟨200,  0,  1 ⟩