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MATERIAIS I 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
MOVIMENTOS ATÔMICOS 
Bauru, setembro de 2012 
1 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Defeitos em relação aos arranjos 
atômicos perfeitos 
 
• Defeitos Pontuais 
• Defeitos de Linha 
• Imperfeições de Fronteira 
 
 
 
resistência mecânica 
propriedades elétricas 
propriedades químicas 
 
 
 
 
 
 
2 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Defeitos Pontuais 
 
 
 
 
 
3 
vazios 
 
 
 
 
defeito de 
Schottky 
 
 
 
 
defeito intersticial 
 
 
 
 
defeito de 
Frenkel 
 
 
 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Defeitos Pontuais – exemplo 
 
• A densidade experimental de um mono 
cristal de alumínio é 2,697 g/cm3. O 
parâmetro da célula unitária é 4,049 Å. Se 
a discrepância entre o valor calculado e o 
experimental da densidade é resultante 
de vazios. 
 (a) qual a fração dos átomos que estão 
faltando? 
 (b) quantos vazios existem por cm3? 
 
*estrutura CFC 
**massa atômica do alumínio = 26,98 g 
 
 
 
 
4 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Defeitos Pontuais – Vazios ou lacunas 
 
• Empacotamento imperfeito 
• Vibrações térmicas – temperatura elevada 
 
 
 
 
 
 Nv= número de vazios por cm3 
 N= número de átomos por cm3 
 Qv= energia para se produzir um mol de vazios, 
cal/mol 
 k= constante do gás = 8,31 J/mol.K ou 1,987 
cal/mol.K 
 T = temperatura em K. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 







kT
Q
 exp N N vv
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Defeitos Pontuais – Vazios ou lacunas 
 
• Exemplo 
- Calcule a concentração de lacunas no cobre a 
temperatura ambiente (25 °C). 
- Que temperatura de tratamento térmico do cobre 
será necessária pra que a concentração de 
lacunas produzidas seja 1000 vezes superior à 
concentração equilíbrio a temperatura ambiente? 
 
*Considere que são necessárias 20.000 calorias 
para produzir um mol de lacunas no cobre. 
 
**Dado = parâmetro de rede do cobre CFC é de 
0,36252 nm. 
 
 
 
 
 
 
 
6 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Defeitos Pontuais – Intersticiais 
 
• Fator de empacotamento atômico baixo 
• Alojamento de um átomo extra na estrutura 
cristalina 
• Exemplo: aço-carbono 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Átomo intersticial 
pequeno 
 
 
 
 
Átomo intersticial 
grande – maior 
distorção 
 
 
 
 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Defeitos Pontuais – Schottky 
 
• Envolve a falta de um ânion e um cátion 
• Mantém a neutralidade elétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
vazio de um 
par de íons 
 
 
 
 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Defeitos Pontuais – Frankel 
 
• Deslocamento de um íons no reticulado para um 
interstício 
• Ocorre em materiais iônicos, metálicos e com 
ligações covalentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Defeitos Lineares – Discordância 
 
• As discordâncias estão associadas com a 
cristalização e a deformação (origem: térmica, 
mecânica e supersaturação de defeitos pontuais) 
 
• A presença deste defeito é a responsável pela 
deformação, falha e ruptura dos materiais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
CUNHA 
 
 
 
HELICOIDAL 
 
 
 
MISTA 
 
 
 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Defeitos Lineares – Discordância em 
Cunha (aresta) 
 
• A aresta de um plano atômico extra na estrutura 
cristalina 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
Compressão = escuros 
Tração = claros 
 
 
 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Defeitos Lineares – Discordância 
helicoidal (espiral) 
 
• Deslocamento paralelo ao defeito da linha 
• Tensões de cisalhamento associadas aos átomos 
adjacentes 
• Produz distorção na rede 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Defeitos Lineares – Vetor de Burgers 
 
• Dá a magnitude e a direção de distorção da rede 
 
• Corresponde à distância de deslocamento dos 
átomos ao redor da discordância 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 cunha 
 
 
 
espiral 
 
 
 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Defeitos Lineares – Vetor de Burgers 
 
 
14 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Vetor de Burgers – exemplo 
 
• A figura apresenta uma discordância aresta no 
cristal do óxido de magnésio (MgO), que possui 
parâmetro de rede de 0,396 nm. Determine o 
vetor de Burgers. 
 *admita que o defeito se dá na direção [110] 
 
 
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IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Imperfeições de fronteira 
 
 São contorno de grão ou planos cristalinos 
dividem o material em regiões 
 Cada região possui a mesma estrutura cristalina, 
mas com orientações cristalográficas diferentes 
 
 Envolvem fronteiras (defeitos em duas 
dimensões) separam regiões dos materiais 
de diferentes estruturas cristalinas ou 
orientações cristalográficas 
 
 
 
16 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Imperfeições de fronteira - superfícies 
 
 Átomos superficiais não são inteiramente 
circundados por outros 
 Átomos superficiais possuem mais energia que 
os internos 
 
 
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• Número de 
coordenação diferente 
• Ligações atômicas 
rompidas 
 
 
 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Imperfeições de fronteira – contorno de 
grão 
 
• Corresponde à região que separa dois ou mais 
cristais de orientação diferente 
 
• No interior de cada grão todos os átomos estão 
arranjados segundo um único modelo e única 
orientação, caracterizada pela célula unitária 
 
 
18 Contorno de grão sob microscópio 
 
 
 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Formação de grão 
 
• A forma do grão é 
controlada: 
- pela presença dos grãos 
circunvizinhos 
 
• O tamanho de grão é 
controlado 
- Composição 
- Taxa de cristalização ou 
solidificação 
 
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IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Tamanho do grão 
 
• O tamanho de grão influi nas propriedades dos 
materiais 
• Para a determinação do tamanho de grão utiliza-
se cartas padrões 
 
Número ASTM do tamanho do grão 
 
𝑵 = 𝟐𝒏−𝟏 
 
N = número de grãos por unidade de área 
n = número ASTM de tamanho de grão 
 
 
20 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Tamanho do grão ASTM 
 
 
 
 
 
21 
N° de tamanho 
de grão 
Número de grãos 
Por mm2 
com 1X 
Por polegada quadrada, 
com 100X 
1 15,5 1,0 
2 31,0 2,0 
3 62,0 4,0 
4 124 8,0 
5 248 16,0 
6 496 32,0 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Tamanho do grão – exercicio 
 
• Vamos supor que tenham sido contados 2 grãos 
por centímetro quadrado em uma micrografia 
com um aumento de 250 vezes. Determine o 
número ASTM do tamanho do grão. 
 
Número ASTM do tamanho do grão 
 
𝑵 = 𝟐𝒏−𝟏 
 
N = número de grãos por unidade de área 
n = número ASTM de tamanho de grão 
 
 
 
22 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
 Imperfeições de fronteira – maclas 
 
• É um tipo especial de contorno de grão 
• A macla ocorre num plano definido e numa 
direção específica, dependendo da estrutura 
cristalina 
 
• O seu aparecimento está geralmente associado 
com a presença de: 
 - tensões térmicas 
 - tensões mecânicas 
 - impurezas 
 - entre outras 
 
23 
MOVIMENTOS ATÔMICOS 
 Movimento dos átomos busca minimizaras diferenças de concentração 
 
 Fluxo de átomos depende do gradiente de 
concentração e temperatura 
 
 Átomos e íons tendem a se difundir para 
eliminar as diferenças de concentração 
 
 Busca a produção de composições 
homogêneas e uniformes 
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MOVIMENTOS ATÔMICOS 
 Aplicações da difusão 
 
 Cementação de aço 
 Difusão de dopantes em componentes 
semicondutores 
 Cerâmicas condutoras 
 Produção de garrafas plásticas para bebidas 
 Oxidação do alumínio 
 Recobrimento e filmes finos 
 Fibras óticas e componentes microeletrônicos 
 Difusão e outros mecanismos de transporte de 
massa 
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MOVIMENTOS ATÔMICOS 
 Mecanismos de movimentos atômicos 
 
26 
Mecanismos 
de vazios 
 
Mecanismos 
intersticial 
 
Difusão em anel 
 
MOVIMENTOS ATÔMICOS 
 Distribuição de energia térmica 
 
• A energia cinética de um gás aumenta em 
proporção direta com a temperatura 
 
𝑬𝑪 = 
𝟑
𝟐
𝒌𝑻 𝑵 
 
N = número de Avogadro 
k = 0,33 x 10-23 cal/molécula °C 
T = temperatura 
 
 
27 
MOVIMENTOS ATÔMICOS 
 Distribuição de energia térmica 
 
(a) Tanto a energia média 𝑬 como a fração com 
energia superior a um determinado valor aumentam 
com a elevação da temperatura 
 
(b) A razão do número de átomos de alta energia 
(área hachurada) para o número total de átomos é 
uma função exponencial, quando E>>> 𝑬 
 
 
 
 
 
 
 
(a) (b) 
 
28 
MOVIMENTOS ATÔMICOS 
 Distribuição de energia térmica 
 
• Probabilidade dos átomos possuírem mais 
energia que um dado valor específico 
 𝒏
𝑵𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
= 𝑴𝒆−𝑬 𝒌𝑻 
 
k = constante de Boltzmann = 1,38 x 1016 erg/°K 
n = número de átomos com energia maior que E 
N = número total de átomos 
M = constante 
 
*1 erg = 1 grama·centímetro2/segundo2 
29 
MOVIMENTOS ATÔMICOS 
 Difusão atômica 
• Energia de ativação - energia requerida para 
superar as barreiras de energia 
 
(a) um átomo pequeno tem energia de ativação 
menor que um átomo grande ou molécula 
(b) movimentos intersticiais requerem mais energia 
que os movimentos de vazios 
 
 
 
31 
MOVIMENTOS ATÔMICOS 
 Difusão atômica 
• Autodifusão – difusão de átomos dentro de sua 
própria estrutura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
t = 0 
 
Gradiente 
de difusão 
T0< t < t∞ 
 
t = t∞ 
 
MOVIMENTOS ATÔMICOS 
 Coeficiente de difusão 
 
• Primeira Lei de Fick – determina o fluxo de 
átomos em regime estacionário 
 
𝑱 = −𝑫
𝒅𝑪
𝒅𝒙
 
 
J = fluxo (átomos/cm2.s) 
D = difusibilidade ou coeficiente de difusão (cm2/s) 
dC /dx = gradiente de concentração 
 (átomos/cm3.cm) 
*o sinal negativo indica que o fluxo ocorre de altas 
para baixas concentrações 
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MOVIMENTOS ATÔMICOS 
 Coeficiente de difusão 
 
• Segunda Lei de Flick - descreve a difusão em 
regime transiente de átomos 
 
𝒅𝑪
𝒅𝒕
= 𝑫
𝒅𝟐𝑪
𝒅𝒙𝟐
 
 
*Estágios finais de homogeneização são lentos 
** velocidade diminui com a diminuição do 
gradiente de concentração 
 
 
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MOVIMENTOS ATÔMICOS 
 Coeficiente de difusão 
 
• Fatores que afetam a difusão 
- temperatura e coeficiente de difusão 
 
 
 
 𝑫 = 𝑫𝟎𝒆
−𝑸 𝑹𝑻 
 
 
R = 1,987 cal/mol.°K 
T = °K 
D = coeficiente de difusão 
Q = energia de ativação da 
 difusão 
D0 = constante 
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MOVIMENTOS ATÔMICOS 
 Coeficiente de difusão 
 
• Fatores que afetam a difusão 
- tipo de difusão 
 
36 
Tório no Tugnstênio Prata na Prata 
Local de Difusão D 0 
(cm2/s) 
Q 
(cal/mol) 
D 0 
(cm2/s) 
Q 
(cal/mol) 
superfície 0,47 66.400 0,068 8.900 
contorno 
de grão 
0,74 
 
90.000 0,24 22.750 
volume 1,00 120.000 0,99 45.700 
MOVIMENTOS ATÔMICOS 
 Coeficiente de difusão 
 
• Fatores que afetam a difusão 
- Dependência da difusão com as ligações atômicas 
e a estrutura cristalina 
- Dependência do coeficiente de difusão com a 
composição 
 
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MATERIAIS I 
IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS 
MOVIMENTOS ATÔMICOS 
38 
MOVIMENTOS ATÔMICOS 
 Coeficiente de difusão – exercício 
 
Uma amostra de silício com 0,1 cm de espessura, 
contendo originalmente um átomo de fósforo (P) 
para cada 10 milhões de átomos de silício (Si) é 
tratada de modo que haja 400 átomos de fósforo na 
superfície para cada 100 milhões de átomos de Si. 
Calcule o gradiente de concentração em (a) em 
percentual atômico por centímetro e (b) em 
á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔
𝒄𝒎𝟑𝒄𝒎
 
 
Dado: o parâmetro de rede do silício é 0,54307 nm 
 a estrutura do silício contém 8 átomos/célula 
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MOVIMENTOS ATÔMICOS 
 Coeficiente de difusão – exercício 
 
Suponha que um par de difusão constituído de uma 
barra de tungstênio puro em contato com uma 
barra de uma liga de tungstênio contendo 1% de 
átomos de tório. Após vários minutos de exposição 
a 2000 °C, foi estabelecida uma zona de restrição 
com 0,01 cm de espessura. Qual seria o fluxo dos 
átomos de tório nesse instante se a difusão fosse 
devida a 
(a)Difusão de volume 
(b)Difusão por contorno de grãos 
(c)Difusão superficial 
 
Dado: parâmetro de rede do tungstênio CCC é 
0,3165 nm 40