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Guia de Estudos sobre Primeira Lei da Termodinâmica 
GABARITO 
Adotaremos a seguinte convenção: 
Trabalho (W) realizado pelo sistema (+) 
 realizado sobre o sistema ( - ) 
Calor (Q) entrando no sistema (+) 
 saindo do sistema ( - ) 
Esta convenção não é obrigatória, no entanto ao escolher uma convenção você deve permanecer 
sempre com ela. Caso use outra convenção indique-a claramente em seu texto. 
GE 3.2) Sistemas Termodinâmicos 
GE 3.2.1) Defina sistema termodinâmico e vizinhança. 
Resp: Sistema termodinâmico – corpo ou conjunto de corpos que interagem com a vizinhança (ou 
ambiente) trocando energia pelo menos de duas formas diferentes, dentre elas calor. 
Vizinhança – tudo como qual o sistema troca calor ou realiza trabalho. 
 
GE 3.2.2) O que caracteriza um processo como processo termodinâmico? 
Resp: Processo termodinâmico é aquele no qual ocorrem variações macroscópicas no sistema. 
 
GE 3.2.3) Há duas formas pelas quais um sistema termodinâmico pode trocar energia com a sua 
vizinhança, quais são elas? Dê exemplos especificando claramente o sistema e a vizinhança. 
Resp: Calor e Trabalho. 
Exemplos: 
1) Sistema: gás confinado em um êmbolo; vizinhança: o ambiente. O gás recebe calor do 
ambiente e se expande realizando trabalho sobre o ar. 
2) Sistema: um cubo de gelo; vizinhança: ambiente. O gelo absorve calor do ambiente e se funde. 
Ele tem seu volume aumentado na fase líquida, realizando trabalho sobre a vizinhança. 
GE 3.3) Troca de Energia: Trabalho e 
Calor 
GE 3.3.1a) Indique nos diagramas PV 
ao lado se o trabalho é positivo, 
negativo ou igual a zero. Justifique! 
 
2 
 
Resp: O volume aumenta durante o processo pois o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança, logo 
W>0. No lado direito a vizinhança realiza W sobre o sistema para comprimi-lo (diminuição de volume), 
logo W <0. 
GE 3.3.1b) Indique o sinal do trabalho total no diagrama PV ao 
lado. (observe o sentido da seta). 
 
 
Resp: Perceba que o trabalho de compressão é maior que o de expansão, assim o trabalho total é 
negativo. 
 
GE 3.3.2) Qual é o trabalho realizado pelo gás no processo 
indicado no diagrama ao lado? 
Resp: 
cadcbdabtotal WWWWW +++= 
0== cabd WW porque o volume não varia. Então: 
( ) ( ) 00 +∆−+∆= VpVpW iftotal 
( )( )VppW iftotal ∆−= isso equivale a área dentro do 
retângulo, como indicado na figura ao lado. 
 
GE 3.3.3) Sabendo que dFW = , mostre que quando um gás sofre uma variação volumétrica 
infinitesimal, o trabalho pode ser dado por ∫=
2
1
v
v
dvpW . 
Resp: Um gás exerce sobre a vizinhança uma força que depende da pressão e da área pressionada 
pAF = . O trabalho realizado é a força pAF = vezes o deslocamento infinitesimal, então temos: 
3 
 
dxFdW = 
dxpAdW = 
Como ∴= dVAdx 
dVpdW = 
 ∫=
2
1
v
v
dvpW 
GE 3.3.4) Indique o sinal do trabalho e do calor envolvido nos processos abaixo: 
Processo W Q 
Um gás confinado dentro de um êmbolo com pistão móvel, expande ao ser aquecido. + + 
Um peso comprime lentamente o embolo de um pistão, comprimindo assim o gás no seu 
interior 
- 0 
Um gás confinado em um recipiente hermeticamente fechado recebe calor da vizinhança. 0 + 
 
GE 3.3.5) Dados os diagramas PV, informe o sinal do trabalho (W) nos processos indicados na tabela: 
 
 
Processo W 
A-B 0 
B-C + 
C-A - 
ciclo + 
 
 
Processo W 
i-a-f + 
i-b-f + 
f-i - 
i-f + 
4 
 
GE 3.3.6) Um mol de um gás ideal é comprimido isotermicamente à temperatura de 350K, tendo seu 
volume reduzido pela metade. 
a) Calcule o W; 
Resp: Sabendo que 
V
nRT
p = em um gás ideal 
∫=
2
1
v
v
dvpW 
∫=
2
i
i
V
v
dv
V
nRT
W 
∫=
2
i
i
V
v
V
dV
nRTW 
2
i
i
V
V
i
F
V
V
nRTW = 
 
i
i
V
V
nRTW 2ln= 
2
1
lnnRTW = 
( )
2
1
ln.350
.
315.8.1 K
Kmol
JmolW = 
JW 2017−= 
 
b) O que acontece com a energia absorvida pelo sistema? 
Resp: O mesma quantidade é aparece como energia interna devido ao trabalho realizado sobre o 
sistema é cedida sob forma de calor, de tal modo que a temperatura não varia. 
GE 3.4) Caminhos 
GE 3.4.1a) Explique o você entende por: i) Estado; ii) Variável de estado; iii) Caminho. 
 
5 
 
Resp: 
i) Estado representa a condição em que se encontra um sistema, como caracterizado por 
suas propriedades termodinâmicas. 
ii) As variáveis de estado são as grandezas que descrevem o estado, Elas podem ser, como 
no caso dos gases, por exemplo: pressão, volume, temperatura, entre outros. 
iii) O caminho é uma série de estados intermediários, pela qual o sistema passa entre o 
estado inicial e final. 
 
GE 3.4.1b) Uma variável de estado depende do caminho que conduz um sistema de um estado para o 
outro? 
Resp: Não. Variáveis de estado dependem apenas do estado inicial e final e não tendo nenhuma 
ligação com o caminho que conduz de um estado a outro. 
 
GE 3.4.1c) Podemos representar num diagrama PV, por exemplo, um processo no qual os estados 
intermediários não sejam estados de equilíbrio? 
Resp: Não. Para que se possa representar um processo num diagrama, esses estados intermediários 
têm de ser estados de equilíbrio. Considera-se a variação como um conjunto de variações 
infinitesimais, nas quais ocorre equilíbrio. 
 
GE 3.4.1d) Como se pode identificar a mudança de estado de uma dada substância? 
Resp: Uma mudança de estado é definida por qualquer variação em qualquer de suas variáveis de 
estado. 
GE 3.4.2) Observe nas figura abaixo dois processos termodinâmicos diferentes : 
 
a) O gás recebe calor e transforma toda a energia recebida em trabalho sobre o pistão, 
provocando nele um deslocamento. O volume varia de 2,0 litros para 5 litros. A temperatura se 
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mantém constante a 300 K. 
b) Partindo da mesma condição inicial, o sistema se encontra isolado. Ao quebrar a frágil partição 
o gás se expande sem receber calor, nem realizar trabalho. A temperatura se mantém a 300 K. 
Responda: 
1) Se no processo a o sistema recebe calor por que a sua temperatura não varia? 
Resp: Todo calor recebido é transferido para a vizinhança sob forma de trabalho 
 
2) Se no processo b não há fluxo de calor como se dá a expansão? 
Resp: No segundo caso temos uma expansão livre. As moléculas vão se chocando e tendem à ocupar 
todo o volume disponível, pois a força de interação entre as moléculas é muito pequena. 
 
3) Se em ambos os casos saímos do mesmo estado inicial e chegamos ao mesmo estado final, 
por caminhos diferentes, pode se dizer que calor e trabalho dependem do caminho? Explique! 
Resp: Pode-se concluir que calor e trabalho dependem do caminho, pois no exemplo acima saímos do 
mesmo estado inicial chegando ao mesmo estado final por caminhos diferentes e temos calor e 
trabalho diferentes para cada processo. No primeiro caso o sistema recebe calor (Q>0) e realiza 
trabalho sobre a vizinhança (W>0) e no segundo caso não ocorre transferência de calor nem trabalho 
entre sistema e vizinhança. (Q=0 e W=0) 
 
4) Pode se dizer que calor e trabalho dependem apenas dos estados? Explique! 
Resp: Não. O fato de termos estados inicial e final iguais não define o mesmo calor e o mesmo 
trabalho para este sistema. O caminho pelo qual se chega a um estado é importante. 
GE 3.4.3) Dois moles de um gás à temperatura de 300K e pressão de 3 atm foram descomprimidos até 
a pressão de 1 atm. Calcule o trabalho realizado nessa descompressão pelos caminhos indicados: 
 
Item Camin
ho 
Trabalho (W) 
A 1-3-2 Cálculo do volume inicial 
P
nRT
Vi = 
( ) 3
5
025,0
103
300315.82
m
x
Vi == 
7 
 
 
VpW ∆=13 
Já que a transformação é isobárica 
( )ii VVxW −= 2103 513 
( )025,0103 513 xW = 
=13W 7,5 x 10
3 J 
B 1-2 
(isotér
mica) 
 
2ln12 nRTW = 
( ) 2ln.300315.8102 512 xW = 
=12W 3,5x10
8 J 
C 1-4-2 014 =W por ser uma transformação 
isovolumétrica.À pressão constante o 
trabalho é dado por: VpW ∆= 
( ) JVxW i 2500101 542 == 
GE 3.4.4) 
a) Com base nos seus cálculos da questão anterior você pode concluir que o trabalho realizado 
independe do caminho escolhido? 
Resp: Não, os valores obtidos são diferentes para cada caminho. Pode-se concluir então que o 
trabalho realizado depende do caminho! 
b) Trabalho e calor são propriedades intrínsecas de um sistema? 
Resp: Não, eles assumem valores diferentes para cada processo, indicando que o trabalho não é uma 
característica do sistema e que o calor não é algo que “pertença” ao sistema. 
GE 3.5) Energia Interna 
GE 3.5.1) Quais dessas formas de energia estão associadas com a energia interna de um corpo? Por 
quê? 
a)Energia cinética de translação; b) Energia cinética de rotação; c) Energia cinética de vibração; 
d) Energia Potencial elástica; e) Energia Potencial gravitacional; f) Energia de ligação. 
 
Resp: A energia interna é a energia contida no sistema devido à energia cinética das moléculas e a 
energia potencial referente à interação intermolecular. As energias cinética translacional, rotacional e 
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vibracional fazem parte da energia interna. Quanto às energias potenciais, as únicas que interferem na 
energia interna de um sistema são a de ligação (que define a forma com que as moléculas estão 
ligadas entre si) e a energia potencial elástica. A energia gravitacional não altera a energia interna de 
um corpo, já que a disposição de um sistema em relação à vizinhança é irrelevante no estudo da 
energia interna. 
 
GE 3.5.2) Como varia a energia interna num sistema que recebe calor? 
Resp: Quando um sistema recebe calor, a energia interna aumenta. 
 
GE 3.5.3) Como varia a energia interna num sistema que perde calor? 
Resp: Quando um sistema perde calor, a energia interna diminui. 
GE 3.5.4) Como varia a energia interna num sistema sobre o qual é realizado trabalho? 
Resp: Quando é realizado trabalho sobre um sistema a energia interna aumenta, desde que não 
haja fluxo de calor para fora do sistema. 
 
GE 3.5.5) Como varia a energia interna num sistema que realiza trabalho sobre sua vizinhança? 
Resp: Quando o sistema realiza trabalho, ele cede energia para a vizinhança, portanto sua energia 
interna diminui, desde que não haja injeção de calor no sistema. 
 
E 3.5.6) Como varia a energia interna num sistema cuja transformação ocorre a temperatura 
constante? 
Resp: Quando a temperatura se mantém constante a energia interna não varia 
 
GE 3.5.7) Como é a variação da energia interna num processo cíclico e num sistema isolado? 
Resp: Em Ambos os casos a variação da energia interna é nula. Em um processo cíclico o estado 
inicial coincide com o estado final. A energia interna está associada apenas ao estado, ou seja 
independe do caminho, portanto em qualquer processo cíclico finalinicial UU = assim 0=∆ cicloU 
Um sistema isolado é aquele que não interage com a vizinhança, não ocorrendo troca de energia na 
forma de calor ou trabalho. Assim sua energia interna não varia e 0=∆U . 
9 
 
GE 3.6) Primeira Lei da Termodinâmica 
GE 3.6.1) Calcule o trabalho e calor envolvidos nos processos sofridos por um mol de gás 
monoatômico, indicados no gráfico. Complete a tabela abaixo com os valores encontrados, sabendo 
que pa= 2 x 10
5 Pa; Va=24,6 litros; pd= 1 x 10
5 Pa; Vd =49,2 l litros; Qab = 12316 J, Qbd = -7396 J, Qac= 
3697 J e Qcd = -6157 J. 
Dados: R= 8,315 J/mol.K ou 0,08206 L.atm /mol.K e KmolJCV ./5,12= . 
 
 
 
VpW ∆= 
( )35 106,24102 −= xxWab 
2
102,49 xWab = ou JWab 4920= 
JWW abba 4920−=−= 
Processos 
isovolumétricos, 
portanto isocóricos 
0=bdW 
0=−= caac WW 
VpW ∆= 
( )35 106,24101 −−= xxWdc 
JWdc 2460−= 
JWW dccd 2460=−= 
 
nR
pV
TA = 
( )( )
KmolJxmol
mxPax
TA
./315,80,1
106,24102
335 −
= 
KTA 7,591= 
nR
pV
TB = 
( )( )
KmolJxmol
mxPax
TB
./315,80,1
102,49102
335 −
= 
=BT 1183,4 K 
nR
pV
TC = 
( )( )
KmolJxmol
mxPax
Tc
./315,80,1
106,24101
335 −
= 
nR
pV
TD = 
( )( )
KmolJxmol
mxPax
TD
./315,80,1
102,49100,1
335 −
= 
10 
 
=CT 295,9 K =DT 591,7 K 
bdab WW + = 4920 J cdac WW + = 2460 J 
cadcbdab WWWW +++ = 2460 badbcdac WWWW +++ = - 2460 
Qab = 12316 J, Qbd = -7396 J, Qac= 3697 J e Qcd = -6157 J. 
 
 
Processo W (J) Q (J) Q – W (J) TF(K) Ti(K) ∆ T(K) 
a-b 4920 12316 7396 1183,4 591,7 591,7 
b-d 0 -7396 -7396 591,7 1075,8 -591,7 
a-b-d 4920 4920 0 591,7 591,7 0 
a-c 0 -3697 -3697 268,9 591,7 -295,9 
c-d 2460 6157 3697 591,7 295,9 295,9 
a-c-d 2460 2460 0 591,7 591,7 0 
a-b-d-c-a 4920-2460 4920-
2460 
0 591,7 591,7 0 
a-c-d-b-a 0+2460+0-4920 -3697+ 
6157+ 
7396 
-12316 
0 591,7 591,7 0 
GE3.6.2) Quais são as grandezas que independem do caminho? 
Resp: Q – W independe do caminho, mas o trabalho (W) e o Calor (Q) DEPENDEM do caminho. 
 
GE3.6.3) A relação Q – W poderia ser considerada uma variável de estado? Explique! 
Resp: A relação Q – W é chamada de energia interna ( U∆ ), e pode ser considerada uma variável 
de estado. Observe que nos trajetos “a-b-d” e “a-c-d” os estados inicial e final são os mesmos. 
Nesses casos a grandeza Q – W =0. No ciclo completo ela também é igual a zero. Portanto, a 
energia interna independe do caminho usado para atingir um estado. 
 
11 
 
GE3.6.4) Se Q – W representar a variação da energia interna, você esperaria alguma relação entre 
∆ T e Q – W ? 
Resp: Veja no quadro que quando uma é zero a outra também é, quando uma é positiva a outra 
também é, quando uma é negativa a outra também é. Sendo assim deve existir uma relação direta 
de proporcionalidade entre as duas variações mencionadas. 
 
GE3.6.5) A Primeira Lei da Termodinâmica diz que a variação da energia interna está diretamente 
relacionada com o trabalho realizado e com o calor envolvido no processo, ou seja, WQU −=∆ . Se 
TnCU V∆=∆ , independente do caminho, seus resultados estariam de acordo com a Primeira Lei da 
Termodinâmica? Nesse caso, ∆U poderia seria uma variável de estado? 
 
Resp: Sim, os resultados confirman a primeira lei da termodinâmica. Nos ciclos podemos ver 
que∆U é nula, independente do caminho adotado. 
 
GE3.6.6) Discuta a Primeira Lei da Termodinâmica em termos da Conservação da Energia. 
Resp: A Primeira Lei da Termodinâmica é uma generalização do Princípio de Conservação da 
Energia. Ela inclui que o calor no balanço global da conservação da energia. 
GE 3.7) Aplicações da Primeira Lei da Termodinâmica 
GE 3.7.1) Um gás se expande e efetua 800 kJ de trabalho, absorvendo, ao mesmo tempo, 400 kcal de 
calor. Qual é a variação de energia interna do gás? 
Resp: A variação de energia interna do gás pode ser obtida pela 1ª Lei da Termodinâmica 
WQU −=∆ . 
Atenção: O trabalho foi dado em Joule e o calor em calorias. Antes de calcular é necessário que os 
dois estejam na mesma unidade. (1 cal = 4,184 J). Convertendo kcal para kJ: Q= 400 kcal x 4,184 = 
1673,6 kJ. Agora, WQU −=∆ 
kJkJU 8006,1673 −=∆ 
kJU 874=∆ 
GE 3.7.2) Um projétil de chumbo, inicialmente a 30ºC, funde-se ao colidir com um alvo. Admitindo que 
toda a energia cinética inicial do projétil se transforme em energia interna e contribua para a elevação 
de sua temperatura e fusão, estimar a velocidade no instante da colisão. 
Resp: Admitindo que toda a energia cinética inicial do projétil se transforme em energia interna e flua 
12 
 
como calor para elevar a temperatura e fundir o projétil KQ = 
2
2
1
mvmLTmc f =+∆ 
OBS: TmcQ ∆= Calor envolvido na variação de temperatura. FmLQ = calor envolvido na fusão. 
2
2
1
vLTc f =+∆ 
( )( ) 23 /105,243035,600./1302 vKgJxKKKKgJ =+− 
 smv /319= 
GE 3.7.3) Calcule o trabalho, calor e variação de energia interna envolvidos no processo descrito pela 
figura, sabendo que a amostra observada é de um mol de um gás monoatômico.Converta as unidades para o SI. Use Pascal e volume cúbico para obter o trabalho em Joule. 
Você precisará encontrar as temperaturas dos extremos, lembre-se PV=nRT. 
KTi 6,36= e KTF 2,108= 
W Q U∆ 
VpW ∆= 
( ) 3335 101103103 mxxPaxW −− −= 
JW 600= 
TnCQ p∆=∆ 
( )6,7178,201molQ = 
JQ 8,1487= 
WQU −=∆ 
6001488 −=∆U 
JU 888=∆ 
 
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Guia de Estudos sobre Primeira Lei da Termodinâmica 
GABARITO DOS PROBLEMAS 
Adotaremos a seguinte convenção: 
Trabalho (W) realizado pelo sistema (+) 
 realizado sobre o sistema ( - ) 
Calor (Q) entrando no sistema (+) 
 saindo do sistema ( - ) 
Esta convenção não é obrigatória, no entanto ao escolher uma convenção você deve permanecer 
sempre com ela. Caso use outra convenção indique-a claramente em seu texto. 
GE 3.9) PROBLEMAS 
GE 3.9.1) O gás nitrogênio no interior de um recipiente que se pode se expandir é resfriado de 50,0º C 
até 10,0º C, mantendo-se a pressão constante e igual a 3,00x105 Pa. O calor total liberado pelo gás é 
igual a 2,50x104J. Suponha que o gás possa ter tratado como um gás ideal. 
a) Calcule o número de moles do gás. 
b) Calcule a variação da energia interna do gás. 
c) Ache o trabalho realizado pelo gás. 
d) Qual seria o calor liberado pelo gás para a mesma variação da temperatura caso o volume 
permanece constante? 
Resp: a) .5,21
)0,40)(/07,29(
)105,2( 4
mol
KKmolJ
Jx
TC
Q
n
p
=
−⋅
−
=
∆
= 
b) .1079.1
07.29
76.20
)105.2( 44 JxJx
C
C
QTnCU
P
V
V −=−==∆−∆ 
c)W = Q - ∆U = -7.15 x 103 J. 
d) ∆U é o mesmo para ambos processos, e se dV = 0, W = 0. Portanto Q = ∆U = -1.79 x 104 J. 
GE 3.9.2) Um gás ideal monoatômico se expande lentamente até ocupar um volume igual ao dobro 
do volume inicial, realizando um trabalho igual a 300J neste processo. Calcule o calor fornecido ao gás 
e a variação da energia interna do gás, sabendo que o processo é: a) isotérmico; b) adiabático; e c) 
isobárico. 
Resp: a) Isotérmico 0=∆U portanto JWQ 300== 
b) Adiabático: 0=Q logo WU −=∆ então JU 300−=∆ 
c) Isobárico 
Como se trata de um gás monoatômico RCV
2
3
= tal que ( ) TnRTTnRU ∆=−=∆
2
3
2
3
12 . 
2 
 
Como o trabalho realizado é igual a 300J, então JTnRVp 300=∆=∆ . Logo 
( ) JJU 450300
2
3
==∆ 
Podemos agora encontrar o calor JJJWUQ 750300450 =+=+∆= 
GE 3.9.3) Quando um sistema vai do estado a até o estado b 
ao longo do cominho acb, um calor igual ao longo do caminho 
acb, um calor igual a 90,0J flui para o interior do sistema e um 
trabalho de 60,0J é realizado pelo sistema. 
a) Qual é o calor que flui para o interior do sistema ao longo do 
caminho adb, sabendo que o trabalho realizado pelo sistema é 
igual a 15,0J? 
 
Resp: Com os dados iniciais pode-se calcular o abU∆ 
acbacbacb WQU −=∆ 
JU acb 306090 =−=∆ 
a) Processo adb: 
A variação da energia interna entre os pontos a e b, com o valor dado para o trabalho realizado no 
caminho adb, podemos calcular o calor que flui para o sistema: 
adbadbadb WQU −=∆ 
JQJ adb 1530 −= 
JQadb 45= 
b) Quando o sistema retorna de b para a ao longo do caminho encurvado, o valor absoluto do trabalho 
realizado pelo sistema é igual a 35,0J. O sistema absorve ou libera calor? Qual é o valor deste calor? 
Resp: Processo ba: 
bababa WQU −=∆ 
( )JQJ ba 3530 −−=− 
JQba 65−= , logo o sistema libera calor 
c)Sabendo que Ua=0 e Ud=8,0J calcule os calores absorvidos nos processos ad e db. 
Sabe-se que JUUU adad 8=−=∆ e que JWW adadb 15== (pois JWdb 0= por ser 
isovolumétrico ). Portanto 
3 
 
adadad WQU −=∆ 
JQJ ad 158 −= 
 JQad 23= 
Processo db: 
Lembre-se dos valores de energia interna 
informados (veja na figura), portanto 
JUUU adadbdb 22830 =−=∆−∆=∆ 
dbdbdb WQU −=∆ 
JQJ ad 022 −= 
JQdb 22= 
Confira os resultados na tabela: 
Processos U∆ Q W 
acb + 30 J + 90 J + 60 J 
adb + 30J + 45 J + 15 J 
ab - 30 J - 65 J - 35 J 
ad + 8 J + 23 J + 15 J 
db + 22 J + 22 J 0 J 
 
GE 3.9.4) Um processo termodinâmico em um líquido. Uma engenheira química está examinando as 
propriedades do metanol (CH3OH) no estado líquido. Ela usa um cilindro de aço com área da seção 
reta igual a 0,0200 m2 e contendo 1,20x10-2 m3 de metanol. O cilindro possui um pistão bem ajustado 
que suporta uma carga igual 3,00x104N. A temperatura do sistema aumenta de 20,0º C para 50,0º C. 
Para o metanol, o coeficiente de dilatação volumétrico é igual a 1,20x10-3 K-1 , densidade é igual a 791 
kg/m3 e o calor específico à pressão constante é dado por Cp= 2,51x10
3 J/kg.K. Despreze a dilatação 
volumétrica do cilindro de aço. Calcule 
a) O aumento de volume do metanol 
Resp: Pela dilatação volumétrica: TVV ∆=∆ 0γ temos; 
( ) ( )( )KmxKxV 301020,11020,1 3213 −−−=∆ 
35102,43 mxV −=∆ 
b) O trabalho mecânico realizado pelo metanol contra a força de 3,00x104 N 
4 
 
Resp: 
A pressão é dada por: 
A
F
p = 
Pax
m
�x
p 4
2
4
10150
0200,0
103
== 
Agora podemos calcular o trabalho: 
VpW olme ∆=tan 
( ) JmxPaxW olme 6481032,4)1050,1( 346tan == − 
c) O calor fornecido ao metanol 
Resp: É necessário calcular a massa da amostra. 
Vm ρ= então ( ) kgmxmkgm 49,91020,1/791 323 == − 
Agora podemos calcular o calor envolvido no processo, lembrando que 
TmCQ ∆= 
( )( )( )30./1051,249,9 3 KkgJxkgQ = 
JxQ 51015,7= 
d) WQU −=∆ 
( )JJxU 648)1015,7( 5 −=∆ 
JxU 51014,7=∆ 
e) Com base em seus resultados verifique se existe alguma diferença substancial entre o calor 
específico Cp (à pressão constante) e o calor específico Cv (a volume constante) do metanol nestas 
circunstâncias. 
Resp: No processo isovolumétrico JxQQU 51015,70 ==−=∆ . Logo 
KkgJx
Kkg
Jx
Tm
U
Tm
Q
Cv ./10511,2
)30)(49,9(
1015,7 3
5
==
∆
∆
=
∆
= . 
Como podemos ver a diferença é menor que 0,3%. 
GE 3.9.5) Um certo gás ideal possui calor específico molar a volume constante Cv. Uma amostra 
deste gás inicialmente ocupa um volume V0 a uma pressão p0 e uma temperatura absoluta T0. O gás 
se expande isobaricamente até um volume 2V0, a seguir sofre uma expansão adiabática até um 
volume final igual a 4V0 
5 
 
a) Desenhe um diagrama pV para esta seqüência de processos. 
b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás nesta seqüência de processos. 
c) Ache a temperatura final do gás. 
d) Ache o valor absoluto do calor Q (módulo de Q) trocado com as vizinhanças nesta seqüência de 
processos e determine o sentido do fluxo do calor. 
Resp: a) 
 
b) O trabalho realizado é 
 
 W = p0(2V0 – V0) + )).4()2(( 0300 VpVp
R
CV − 
 
 p3 =p0(2V0/4V0)
γ
 e portanto 
 


 −+= − )22(1 200
γ
R
C
VpW V 
c) O modo mais direto para calcular a temperatura consiste em achar a razão entre os 
valores finais da pressão e do volume em relação aos valores originais e considerar o 
ar como um gás ideal; 
 
 γ
γγ
−=





=











== 200
3
3
3
2
0
11
33
03 )2(4
2
1
TT
V
V
V
V
T
Vp
Vp
TT 
d) Como .1)2)((, 0000
0
00
0
00 





+=−+==
R
C
VpTTRC
RT
Vp
Q
RT
Vp
n VV 
Isto significa uma quantidade de calor que entra no gás. 
GE 3.9.6) Um cilindro com um pistão contém 0,150 mol de nitrogênio a pressão de 1,80x105 Pa e à 
temperatura de 300K. Suponha que nitrogênio possa ser tratado com um gás ideal. O gás inicialmente 
é comprimido isobaricamente até ocupar a metade do seu volume inicial. A seguir ele se expande 
adiabaticamente de volta para seu volume inicial e finalmente ele é aquecido isocoricamente até atingir 
sua pressão inicial. 
6 
 
a) Desenhe um diagrama pV para esta seqüência de processos. 
b) Ache a temperatura no início e no fim da expansão adiabática. 
c) Calcule a pressão mínima. 
Resp: a) 
 
b) Para uma pressão constante, quando o volume cai para a metade a temperatura Kelvin 
também cai para a metade, e a temperatura no começo da expansão adiabáticaé igual a 
150 K. 
 
c) O volume dobra durante a expansão adiabática, e sendo 
1
22
1
11
−− = γγ VTVT ), a 
temperatura no final expansão adiabática é dado por (150 K)(1/2)0.40 = 114 K. 
 
d) A pressão mínima ocorre no final da expansão adiabática. Durante o aquecimento o 
volume é mantido constante, portanto a pressão mínima é proporcional à temperatura 
Kelvin, pmin = (1,80 x 10
5 Pa)(113,7 K/300 K) = 6,82 x 104 Pa. 
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1 
 
Guia de Estudos sobre Primeira Lei da Termodinâmica 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
Adotaremos a seguinte convenção: 
Trabalho (W) realizado pelo sistema (+) 
 realizado sobre o sistema ( - ) 
Calor (Q) entrando no sistema (+) 
 saindo do sistema ( - ) 
Esta convenção não é obrigatória, no entanto ao escolher uma convenção você deve permanecer 
sempre com ela. Caso use outra convenção indique-a claramente em seu texto. 
GE 3.8) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
GE 3.8.1) Um sistema realiza o ciclo indicado na figura do estado a até 
o estado b e depois de volta para o estado a. O valor absoluto do calor 
transferido durante um ciclo é igual a 7200J. 
a) O sistema absorve ou libera calor quando ele percorre o ciclo 
no sentido indicado na figura. 
Resp: Para aumentar a pressão enquanto o sistema expande 
exige que o sistema receba (absorva) calor. 
b) Calcule o trabalho W realizado pelo sistema em um ciclo. 
Resp: Em um ciclo a variação da energia interna é sempre nula, portanto QW = . Neste ciclo foi dito 
que o calor tem valor absoluto de 7200J, então o trabalho realizado no ciclo também vale 7200J. 
c) Caso o sistema percorra o ciclo no sentido anti-horário, ele absorve ou libera calor? 
Resp: Se a variação da energia interna é sempre nula, temos QW = . Como W<0 , Q <0 também. 
Portanto o sistema terá de liberar calor. Se acompanharmos o ciclo isso pode se ver que de a para b o 
sistema recebe calor para expandir aumentando a pressão e de b para a necessitará liberar calor para 
reduzir seu volume e diminuir a pressão após sofrer a realização de trabalho. 
d) Qual é o valor absoluto do calor absorvido ou liberado durante um ciclo percorrido no sentido 
anti-horário? 
Resp: 7200J 
GE 3.8.2) Um gás realiza dois processos. No primeiro, o volume permanece constante a 0,200 m
3
 e a 
pressão cresce de 2,00x10
5
 Pa até 5,00x10
5
 Pa. O segundo processo é uma compressão até o volume 
0,120 m
3
 sob pressão constante de 5,00x10
5
 Pa. 
a) Desenhe um diagrama pV mostrando estes dois processos. 
b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás nos processos. 
a) Desenhe um diagrama pV mostrando estes 
dois processos. 
b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás nos 
processos. 
2 
 
Resp: 
 
Resp: 
1º Processo é isovolumétrico, portanto 0=W . 
2º Processo: VpW ∆= 
( ) kJmPaxW 4008,0105 35 =−= 
 
GE 3.8.3) Durante a compressão isotérmica de um gás ideal, é necessário remover do gás 335J de 
calor para manter sua temperatura constante. Qual é o trabalho realizado pelo gás neste processo? 
Resp: Para um processo isotérmico, ∆U = 0, portanto W = Q = 335 J. 
GE 3.8.4) Um cilindro contém 0,250 mol do gás de carbono (CO2) à temperatura de 27,0ºC. O cilindro 
possui um pistão sem atrito, que mantém sobre o gás uma pressão constante igual a 1,00 atm. O gás 
é aquecido e sua temperatura aumenta para 127,0º C. Suponha que o CO2 possa ser considerado um 
gás ideal. 
a) Desenhe um diagrama pV para este processo. 
b) Qual é o trabalho realizado pelo gás neste processo? 
c) Sobre o quê este trabalho é realizado? 
d) Qual é a variação da energia interna do gás? 
e) Qual é o calor fornecido ao gás? 
f) Qual seria o trabalho realizado se a pressão fosse igual a 0,50 atm? 
Resp: 
a) 
 
b) pV2 – pV1 = nR(T2 – T1) = (0.250 mol)(8.3145 J/mol⋅K)(100.0 K) = 208 J. 
 
c) O trabalho é realizado sobre o pistão. 
 
3 
 
d) Como a Equação TnCU v∆=∆ vale para qualquer processo e lembrando que dióxido 
de carbono é um gás poliatômico, para o qual CV=28,46 J/mol.K temos: 
∆U = nCv∆T = (0.250 mol)(28,46 J/mol⋅K)(100.0 K) = 711,5 J. 
e) Como ∆U = Q – W, usando o resultado dos itens (b) e (d) obtemos 
 Q = ∆U + W = 711,5 J + 208 J = 919,5 J. 
f) Se a pressão fosse constante porém na metade do valor o trabalho realizado seria a 
metade. Observa a figura no item (a) e imagine que a pressão fosse a metade. 
GE 3.8.5) A figura mostra um cilindro que contém 
gás, fechado por um pistão móvel e submerso em 
uma mistura gelo-água. Empurra-se o pistão para 
baixo rapidamente da posição 1 para a posição 2. 
Mantém-se o pistão na posição 2 até que o gás 
esteja novamente a 0º C e , então é levantado 
lentamente de volta à posição 1. O processo está 
representado no diagrama pV. Se 122g de gelo 
são derretidos durante o ciclo, quanto trabalho se 
realizou sobre o gás? 
 
Resp: O calor liberado pelo sistema para a vizinhança (água e gelo) derrete 122g de gelo, então ele 
equivale a: 
FmLQ = 
( )( )kgJxkgQ /10334122,0 3= 
JQ 748,40= 
como esse calor saiu do sistema, de acordo com a nossa convenção JQ 748,40−= . 
Sabemos que em todo ciclo a variação da energia interna é nula, então: QW = . 
O trabalho realizado sobre o gás foi de JW 748,40−= 
GE 3.8.6) Quando se leva um sistema do estado i ao estado f ao 
longo do trabalho iaf da figura, descobre-se que Q=50 J e W= 20J. 
Ao longo do trajeto ibf, Q= 36J 
 
 
a) Qual o valor de W ao longo do trajeto ibf? 
Resp: Tem-se o calor e trabalho pela curva iaf, então pode-se encontrar a variação da energia interna 
entre o pontos i e f. 
4 
 
JUU iafif 302050 =−=∆=∆ 
Como a variação da energia interna não depende do caminho, ela assume o mesmo valor no processo 
ibf, então; 
ibfibfibfibf WJJWQU −=∴−=∆ 3630 
JWibf 6+= 
b) Se W= -13J para o trajeto curvo fi de retorno, quanto vale Q para este trajeto? 
JU fi 30=∆ → ∴ JU if 30−=∆ → 
fififi WQU −=∆ 
)13(30 JQJ fi −−=− 
JQ fi 43−= 
c) Tome E int, i = 10J. Quanto vale E int, f? 
Temos que a variação da energia interna entre os pontos i e f é igual a 30J, se iU = 10J então 
iffi UUU −= , logo . JUUU ifif 401030 =+=+= A temperatura no ponto f é maior, portanto a 
energia interna também aumenta de i para f. 
d) Se E int,b= 22J, encontre Q para o processo ib e o processo bf. 
Processo ib 
Lembre-se: 
• Se JWibf 6−= , então JW fbi 6+= 
• 0=fbbf WouW , porque são processos isovolumétricos. 
• JUUU ibib 121022 =−=−=∆ 
ibibib WUQ +∆= 
( ) JJJQib 18612 =++= 
Processo bf 
JUUU bfbf 182240 =−=−=∆ 
0=bfW 
5 
 
JQbf 18018 =−= 
 
GE 3.8.7) O gás dentro de uma câmara sofre os processos 
mostrados no diagrama pV da figura. Calcule o calor 
resultante adicionado ao sistema durante um ciclo 
completo. 
 
 
Resp: O trabalho é igual a área da elipse. Vamos considerar a figura como elipse porque as escalas 
são diferentes. 
2
ba
Wciclo
π
= 
( ) ( )
J
Paxmx
Wciclo 25,353
2
1015105,1 633
==
−π
 
Em um ciclo completo 0=∆U portanto WQ = . Então JQciclo 25,353= 
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