V_3_fisher_310

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Tratamento de Dados 2º Semestre 2005/2006
V – Números Índices
3. Fórmula de Fisher. Critérios de Fisher.
Tratamento de Dados 2º Semestre 2005/2006
Fórmula de Fisher
Certos tipos de índices de preços são 
utilizados para medir o custo de vida.
Como Lp > Pp em vários casos, sugeriu-se que 
a “verdadeira medida” estaria entre Lp e Pp.
Houve, então, a sugestão de índices 
alternativos.
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Fórmula de Fisher
Média geométrica dos índices de 
LASPEYRES e PAASCHE
∑
∑
∑
∑ ×=
000
0
0/ pq
pq
pq
pq
F
t
tttp
t
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Critérios de Fisher
1º Critério: Boa determinação
Um índice nunca se pode anular nem tão
pouco tornar-se infinito ou indeterminado
2º Critério: Identidade
O índice deve ser igual à unidade 
(ou igual a 100) quando calculado para
o período base.
I0/0 = 1 ou I0/0 = 100
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3º Critério: Homogeneidade
O índice deve ser independente
das unidades em que se exprimem 
as quantidades
4º Critério: Proporcionalidade
Se todos os valores do fenómeno
forem multiplicados por uma constante h
o valor do índice deve vir igualmente
multiplicado por h.
Critérios de Fisher (cont. 1)
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5º Critério: Reversão quanto aos factores
Um índice diz-se reversível quanto aos
factores quando o produto do índice de
quantidades pelo índice de preços é igual
ao índice de valores.
∑
∑==×
00
0/0/0/ pq
pq
III ttvt
p
t
q
t
Critérios de Fisher (cont. 2)
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6º Critério: Reversão quanto ao tempo
Um índice diz-se reversível quanto ao
tempo quando o produto do índice
calculado para o período t com base 0
pelo índice calculado para o período 0
com base t é igual à unidade.
1/00/ =× tt II
Critérios de Fisher (cont. 3)
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7º Critério: Circularidade
Dada uma sucessão de valores de um índice
(de preços ou quantidades) 
I1/0 , I2/1 , I3/2 , …, It/t-1
O índice diz-se circular se se verificar que
(trata-se de uma generalização do 6º critério)
0/1/2/31/20/1 ... ttt IIIII =×××× −
Critérios de Fisher (cont. 4)
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NÃOSIMSIMFisher
-
NÃO
NÃO
-
NÃO
NÃO
-
NÃO
NÃO
-
NÃO
NÃO
NÃO
-
-
NÃO
-
-
Ponderados
Laspeyres:
de preços
de quantidades
Paasche:
de preços 
de quantidades
SIM
SIM
SIM
SIM
-
-
Não ponderados
de preços
de valor
Circulari-
dade
Reversão quanto
ao tempo
Reversão quanto
aos factoresÍndices
Quadro Resumo