Estácio_ CálculoII

Prévia do material em texto

Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II   
Aluno(a): LORIVAL SOUZA COELHO 202009245579
Acertos: 10,0 de 10,0 09/10/2021
Acerto: 1,0  / 1,0
 Qual é a equação polar da curva definida pela função   , com u>0 ?
 
 
 
  
 
Respondido em 09/10/2021 18:20:09
Explicação:
A resposta correta é  
Acerto: 1,0  / 1,0
 Sabendo que   m(u) =   , assinale a alternativa que apresenta a
derivada da função   no ponto u = 4:
 
Respondido em 09/10/2021 18:23:04
Explicação:
→G (u)  = ⟨2u,  2u⟩
ρ  = θ
ρ  = 1 + senθ
ρ  = cosθ
θ  =
π
4
ρ  = 2
θ  = π
4
→F  (u)  = ⟨u3  + 2u,  6,  √u ⟩ √u
→G (u)  = 32  →F  (m(u))
⟨500,  0,  2 ⟩
⟨200,  0,  1 ⟩
⟨200,  6,  1 ⟩
⟨1600,  0,  8 ⟩
⟨100,  6,  8 ⟩
 Questão1a
 Questão2a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
A resposta correta é 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a derivada direcional da função , na direção do vetor 
 no ponto (x,y) = (1,1).
 
Respondido em 09/10/2021 18:24:19
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Considere a função . Sabe-se que x(u,v)=u v e y(u,v)=uv. Determine o
valor da expressão   para (u,v)=(1,2).
15
11
 13
14
12
Respondido em 09/10/2021 18:28:10
Explicação:
A resposta correta é: 13
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região definida por S e tem uma densidade de
massa superficial . Sabe-se que 
1024
512
2049
 256
⟨200,  0,  1 ⟩
f(x, y)  = + 5
2x2
y ( ,   − )
√3
2
1
2
2√3
√3 + 1
1 − √3
2√3 − 1
2√3 + 1
2√3 + 1
g(x, y)  = arctg(2x + y) 2
37 ( + )
∂g
∂u
∂g
∂v
δ(x, y)  = 2x + 4y S  = {(x, y)/ 0 ≤ y ≤ 4 e 0 ≤ x ≤ 2y}
 Questão3a
 Questão4a
 Questão5a
128
Respondido em 09/10/2021 18:30:15
Explicação:
A resposta correta é: 256
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide     e acima do disco 
.
 
Respondido em 09/10/2021 18:33:02
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o volume do sólido definido pelo cilindro parabólico   e pelos planos x = 4, z
= 6 e z = 0. 
256
 64
32
128
16
Respondido em 09/10/2021 18:33:50
Explicação:
A resposta correta é: 64.
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o valor da integral , onde V está contido na região definida por 
.  
z  = 9 − x2 − y2
x2 + y2 =  4
28π
38π
14π
18π
54π
28π
x  = y2
∭
V
 64z dxdydz
{(r,φ, θ) ∈ R3/ 1 ≤ r ≤ 2,  0 ≤ θ ≤  e 0 ≤ φ ≤ }π4
π
4
20π
 Questão6a
 Questão7a
 Questão8a
 
Respondido em 09/10/2021 18:35:02
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Sejam os campos vetoriais ,  e 
. Determine o módulo da imagem do campo vetorial , para o ponto (x,y,z) =
(0,1, - 1). Sabe-se que .
 
Respondido em 09/10/2021 18:36:20
Explicação:
Resposta correta: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função  sobre a curva definida pela equação 
 com  .
 
 
Respondido em 09/10/2021 18:37:31
Explicação:
Primeiro é necessário substituir os valores da curva na função:
 
Em seguida se faz o módulo de  :
15π
30π
25π
10π
15π
→
G (u, v,w) = ⟨u + w, v + u,w + 1⟩
→
F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z,x + y⟩
→
H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩
→
Q (x, y, z)
→
Q (x, y, z) = 2
→
G (x, y, z) × (
→
F (x, y, z) +
→
H (x, y))
6√3
6√2
√3
4√2
8√3
8√3
f(x, y, z) = x + y2z3
y(t) = (t2, 4t, 5t) 0 ≤ t ≤ 2
∫ 10 (t
2 + 200t3√t2 + 25)dt
∫ 20 (10t
3 + 2t2√4t2 + 29)dt
∫ 20 (t
2 + 2000t5√4t2 + 41)dt
∫ 10 (t + 2000t
2√t2 + 41)dt
∫ 20 (t
2 + 20t5√4t2 + 16)dt
f(x(t), y(t), z(t)) = t2 + (4t)2(5t)3 = t2 + 2000t5
y′(t)
 Questão9a
 Questão10a
Por fim, se monta a integral:
y′(t) = (2t, 4, 5)
|y′(t)| = √4t2 + 41
∫ 20 (t
2 + 2000t5√4t2 + 41)dt
javascript:abre_colabore('38403','268848140','4874045322');