O problema de valor inicial é quando determinamos a solução de uma equação diferencial e depois aplicamos tal condição para encontrar o valor da co...

Para resolver o problema de valor inicial da equação diferencial dy/dx = xy, precisamos aplicar a condição inicial. A condição inicial é um valor dado para a variável dependente y quando a variável independente x é igual a um determinado valor. Neste caso, a condição inicial não foi fornecida, então vamos supor que y(0) = 1. Para encontrar a solução, podemos separar as variáveis e integrar ambos os lados da equação: dy/y = x dx Integrando ambos os lados, temos: ln|y| = (x^2)/2 + C Onde C é a constante de integração. Agora, podemos aplicar a condição inicial y(0) = 1 para encontrar o valor de C: ln|1| = (0^2)/2 + C C = 0 Substituindo o valor de C na equação, temos: ln|y| = (x^2)/2 Tomando exponencial em ambos os lados, temos: |y| = e^(x^2/2) Como y(0) = 1, temos duas soluções possíveis: y = e^(x^2/2) ou y = -e^(x^2/2) Portanto, a solução para a equação diferencial dy/dx = xy com a condição inicial y(0) = 1 é y = e^(x^2/2).