Análise de Falhas - Cap. III

Prévia do material em texto

Prof. Luiz Cláudio Cândido
ANÁLISE DE FALHAS
(Parte III)
Prof. Leonardo Barbosa Godefroid
candido@em.ufop.br leonardo@demet.em.ufop.br
METALURGIA MECÂNICA
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO
Universidade Federal de Ouro Preto
Escola de Minas – Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
Grupo de Estudo Sobre Fratura de Materiais
Telefax: 55 - 31 - 3559.1561 – E-mail: demet@em.ufop.br
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO
Universidade Federal de Ouro Preto
Escola de Minas – Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
Grupo de Estudo Sobre Fratura de Materiais
Telefax: 55 - 31 - 3559.1561 – E-mail: demet@em.ufop.br
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO
Universidade Federal de Ouro Preto
Escola de Minas – Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
Grupo de Estudo Sobre Fratura de Materiais
Telefax: 55 - 31 - 3559.1561 – E-mail: demet@em.ufop.br
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO
Universidade Federal de Ouro Preto
Escola de Minas – Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
Grupo de Estudo Sobre Fratura de Materiais
Telefax: 55 - 31 - 3559.1561 – E-mail: demet@em.ufop.br
A Mecânica de Fratura
Caracterização
Interdisciplinaridade
Comparação com a Resistência dos Materiais
A estrutura da Mecânica de Fratura
Tenacidade à fratura e MFEL
Tenacidade à fratura e MFEP
Crescimento subcrítico dos materiais
Exemplos de aplicações
Projeto com Mecânica de Fratura
Objetivo: Esta parte apresenta fundamentos da Mecânica de
Fratura, visando à caracterização dos materiais para
prevenção e/ou análise de falhas. Trata-se da
descrição dos critérios básicos empregados na análise
da filosofia de “tolerância de danos”, que permitem a
determinação da tenacidade à fratura em materiais
com presença de trincas.
A Mecânica de Fratura
Plano de controle de fratura:
O controle de fratura em estruturas consiste em um
esforço conjunto de projetistas, engenheiros
metalurgistas, mecânicos, de produção e de
manutenção, e inspetores de segurança, no sentido
de garantir operações seguras, e evitar falhas
catastróficas.
Caracterização da Mecânica de Fratura
Plano de controle de fratura
Muito raramente a fratura ocorre devido a uma sobrecarga imprevista
em uma estrutura isenta de danos. Geralmente, ela é causada por uma
trinca: devido ao carregamento normal de serviço da estrutura, a
trinca se desenvolve (iniciando, por exemplo, a partir de um defeito
ou concentrador de tensão) e cresce lentamente em tamanho.
A presença de trincas em um material deteriora a sua resistência.
Assim, durante o contínuo desenvolvimento da trinca a resistência
estrutural diminui, até que ela se torna tão pequena que as cargas em
serviço não podem mais ser aplicadas, e sucede-se a fratura. Desta
forma, o controle de fratura é entendido como uma metodologia para
se evitar a fratura devido à presença de trincas, em função do
carregamento experimentado pelo material durante a sua aplicação.
Filosofia “tolerância de danos”:
Trata-se de uma filosofia de controle de fratura.
Seus objetivos principais:
a) O efeito de trincas na resistência mecânica do material;
b) O crescimento de trinca em função do tempo.
A Mecânica de Fratura:
• A ferramenta matemática empregada na análise de tolerância de
danos é chamada de mecânica de fratura.
• Ela fornece os conceitos e as equações utilizadas para se determinar
o quanto a trinca cresce e como este crescimento de trinca afeta a
resistência mecânica de uma estrutura.
• Durante os últimos 40 anos, a mecânica de fratura se transformou
em uma ferramenta prática da engenharia.
• Ela não é rigorosamente perfeita, mas nenhuma análise de
engenharia é perfeita, e é melhor ter uma ferramenta razoável do
que nenhuma.
• A mecânica de fratura pode nos fornecer soluções para problemas
que até então não podiam ser encontradas por outra técnica.
Caracterização da Mecânica de Fratura:
Efeito da presença de uma trinca na resistência residual de um material.
Cambridge, UK
Ironbridge Gorge, UK
London, UK
London, UK
Deutsches Museum, München, DE
Caracterização da Mecânica de Fratura:
Qual é a resistência residual em função do tamanho de trinca?
Que tamanho de trinca pode ser tolerado em condições de
carregamento em serviço, isto é, qual é o tamanho máximo
permissível de trinca?
Quanto tempo vai decorrer para uma trinca crescer de um
tamanho inicial, por exemplo o menor tamanho de trinca
detectável, até o tamanho máximo permissível da trinca?
Qual é a vida em serviço da estrutura, quando um certo
tamanho de “defeito” preexistente (por exemplo um “defeito” de
fabricação) é considerado nesta estrutura?
Durante o período disponível para detecção de trinca quantas
vezes deverá a estrutura ser inspecionada?
Interdisciplinaridade da Mecânica de Fratura:
A amplitude da mecânica de fratura no contexto da engenharia.
 
ciência dos materiais engenharia 
mecânica aplicada 
mecânica de fratura 
fratura processos de fratura e 
critérios 
plasticidade ensaios aplicações 
metros 
Comparação com a tradicional Resistência dos Materiais:
Consideração: o material é um meio contínuo, isotrópico e homogêneo.
Aproximação da resistência dos materiais.
TENSÃO LIMITE DE 
ESCOAMENTO OU 
DE RESISTÊNCIA
TENSÃO APLICADA
Comparação com a tradicional Resistência dos Materiais:
Consideração: o material não é um meio contínuo, mas apresenta “defeitos”.
Aproximação da mecânica de fratura.
TENSÃO 
APLICADA
TENACIDADE 
À FRATURA
TAMANHO 
DE TRINCA
Fonte: C.Ruggieri – Mecânica de Fratura Elasto-Plástica, ABM
Fonte: C.Ruggieri – Mecânica de Fratura Elasto-Plástica, ABM
Fonte: C.Ruggieri – Mecânica de Fratura Elasto-Plástica, ABM
Mecânica de Fratura
Fonte: C.Ruggieri – Mecânica de Fratura Elasto-Plástica, ABM
Fonte: C.Ruggieri – Mecânica de Fratura Elasto-Plástica, ABM
Fonte: C.Ruggieri – Mecânica de Fratura Elasto-Plástica, ABM
Metodologia da Mecânica de Fratura
Fonte: S.Suresh – Fatigue and Fracture, MIT, 2000.
A estrutura da Mecânica de Fratura:
Mecânica de Fratura
Comportamento elástico 
linear
Mecânica de Fratura 
Elástica Linear
Comportamento 
não linear e 
elasto-plástico
Mecânica de Fratura Elasto-
Plástica
Situações dependentes do 
tempo
Mecânica de Fratura Visco-
Elástica e Visco-Plástica
Mecânica de Fratura 
Dinâmica
Comportamento dos materiais :
 Tensão de fratura 
Tenacidade à fratura (KIC) 
MFEL 
MFNL 
Análise pela 
carga limite 
Colapso 
Fratura 
frágil 
Comportamento dos materiais:
MATERIAL COMPORTAMENTO TÍPICO DE FRATURA
AÇOS DE ALTA RESISTÊNCIA ELÁSTICO LINEAR
AÇOS DE BAIXA E DE MÉDIA RESISTÊNCIA ELASTOPLÁSTICO/TOTALMENTE PLÁSTICO
AÇOS INOXIDÁVEIS AUSTENÍTICOS TOTALMENTE PLÁSTICO
LIGAS DE ALUMÍNIO ENDURECIDAS POR 
PRECIPITAÇÃO
ELÁSTICO LINEAR
METAIS EM ELEVADAS TEMPERATURAS VISCOPLÁSTICO
METAIS EM ELEVADAS TAXAS DE 
DEFORMAÇÃO
DINÂMICO-VISCOPLÁSTICO
POLÍMEROS (ABAIXO DE Tg) ELÁSTICO LINEAR/VISCOELÁSTICO
POLÍMEROS (ACIMA DE Tg) VISCOELÁSTICO
CERÂMICOS MONOLÍTICOS ELÁSTICO LINEAR
COMPÓSITOS CERÂMICOS ELÁSTICO LINEAR
CERÂMICOS EM ELEVADAS TEMPERATURAS VISCOPLÁSTICO
Mecânica de 
Fratura
Monoparamétrica
MFEL
MFEP
Biparamétrica
T
J-Q
Faixas de aplicação da MFEL e da MFEP para descrever o comportamento de fratura.
Comportamento 
Elástico Linear
Kc
K1c
Gc
G1c
Kd
KR
Comportamento 
Elastoplástico
Jc
Ju
c u
m
R
JR
Tenacidade à Fratura e MFEL
Modo I
Modo II Modo III
Os tês modos de carregamento que podem ser aplicados em um material com uma trinca. 
Tenacidade à Fratura: Kcrítico
ijij f
r
a
2
aK I
a
W
afKK critI
George Irwin
Tenacidade à Fratura: Kcrítico
a) A partir da seleção do material, isto é, da escolha de um material
com Kcrit fixado, determina-se a maior tensão que poderá ser
aplicada neste material, para o menor tamanho de trinca detectado
por um ensaio não destrutivo;
Filosofia de projeto
b) Novamente a partir da seleção do material, determina-se o maior
valor para o tamanhode trinca possível de estar presente no
material, para um dado nível de tensão de projeto a ser aplicado
neste material;
c) A partir da tensão máxima de projeto e do tamanho máximo
permitido para a trinca, determina-se o valor de Kcrit que o material
deve possuir.
Tenacidade à Fratura: K1c
 
KI 
crítico 
Espessura 
Tensão plana Deformação plana 
Zona plástica 
2
5,2,,
LE
IKaWBa
Fonte: C.Ruggieri - Mecânica de Fratura Elasto-Plástica, ABM, 2006, 3a Edição.
Tenacidade à Fratura: 
K1c
Tenacidade à Fratura: K1c
Tensão limite de resistência, MPa
T
en
ac
id
ad
e 
à 
fr
at
u
ra
, 
K
1
c,
 M
P
a
m
ligas de
alumínio
ligas de
titânio
aços
Curva de resistência K-R
20 30 40 50 60
0
50
100
150
200
250
K
c
 = 83,4 MPa.m
1/2
K
-R
 (
M
P
a.
m
.1
/2
)
a (mm)
 Curva de resistência CDP SPa
 P = 614 kgf
 P = 1000 kgf
 P = 1247 kgf
 P = 1500 kgf
Curva de resistência para uma liga de alumínio Al-7475 T7351.
Aplicação: indústria aeronáutica. GEsFraM.
Tenacidade à Fratura e MFEP
- Critério CTOD
- Critério Integral J
CTOD: definição geométrica do critério
Definição de Wells (1961):
Determinação de K1c em aços estruturais tenacidade muito elevada para
caracterização pela MFEL .
A deformação plástica provoca o embotamento da ponta da trinca inicialmente
aguda, e esse grau de embotamento aumenta proporcionalmente à tenacidade do
material.
: deslocamento normal ao plano da trinca medido a
partir da posição original da ponta da mesma.
Conclusão: Wells propôs a abertura da ponta da trinca – CTOD ou (crack tip
opening displacement) como um parâmetro de medição de tenacidade à
fratura.
CTOD: definição geométrica do critério
Definição de Rice (1968):
Neste caso, o CTOD é a interseção de duas retas ortogonalmente posicionadas na
ponta deformada da trinca.
Esta definição se torna equivalente ao caso anterior, se a trinca se deforma de forma
semicircular.
Esta definição é chamada de CTOD 90º, e é comumente utilizada para a determinação
de CTOD a partir de análises por elementos finitos.
Fonte: C.Ruggieri - Mecânica de Fratura Elasto-Plástica, ABM, 2006, 3a Edição.
Estimativa do CTOD a partir do deslocamento da trinca efetiva, com utilização da correção de 
Irwin para a zona plástica. 
Estimativa do CTOD a partir do modelo de faixa de escoamento. 
Relação entre CTOD e K
'
2
Em
K
LE
I
2
'
1
2
E
E
m
EE
m
'
1
d.p.
t.p.
Ponto imaginário 
de rotação do CP
Modelo da rótula plástica para a determinação de CTOD em corpos de prova submetidos a flexão. 
aaWr
VaWr
Em
K
p
pp
LE
I
plel '
2
Determinação da componente plástica Vp para o cálculo do CTOD. 
A curva de projeto de Dawes
aLE2
5,0,
2
1
2
1
LE
LEc
m
E
a
5,0,
25,02
1
1
LE
LE
c
m
E
a
Curvas obtidas em ensaio de máx com um aço do tipo AISI/SAE 4140. 
Aplicação: parafusos de bomba de mineroduto; GesFraM.
 
Idealizando o comportamento elasto-plástico de materiais
como um comportamento não linear, onde o caminho de
deformação é o mesmo no carregamento e no descarregamento
(elasticidade não-linear), Rice (1968) definiu o parâmetro J
como a medida da quantidade de energia disponível no
material (força-motriz) para um pequeno crescimento de trinca.
ds
x
u
TdywJ
da
dU p
Rice demonstrou ainda que o valor de J pode ser
determinado através de uma integral de linha calculada
no plano normal à trinca, na região ao redor da trinca.
A Integral J
Em 1968, Hutchinson e Rice/Rosengreen [HRR] independentemente
demonstraram que a integral J caracteriza o campo de tensões e de deformações
na ponta da trinca de um material elástico não-linear, cujo comportamento
mecânico seja descrito pela Equação de Ramberg-Osgood:
: constante adimensional
n : coeficiente de encruamento do materialn
ooo
Os campos HRR
Eles demonstraram que para J permanecer
independente do caminho de integração, a
composição tensão versus deformação
deveria variar com 1/r nas proximidades
da ponta da trinca.
Os campos HRR
Efeito do expoente de encruamento de deformação na constante de integração dos campos HRR.
,~
1
1
2
0
0 n
rI
JE
ij
n
n
ij
Os campos HRR
Variação angular da tensão adimensional em função do expoente n para estados de tensão plana (a) 
e deformação plana (b).
Relação de J com K: escoamento limitado 
2
2
1
E
E
EE
E
K
GJ I
t.p.
d.p.
Relação de J com CTOD: escoamento limitado
LEmJ
Relação J-CTOD para tensão plana e
deformação plana, assumindo = 1;
para 1 os resultados devem ser
multiplicados por ^(1/n).
nd
J
0
Shih (1981)
Relação de J com CTOD:
(material elasto-plástico)
Curva de Projeto
Comparação entre a Curva de Projeto de CTOD e a Curva de Projeto de J; Turner (1979).
Separação entre frações elástica e plástica da energia absorvida no ensaio de integral J. 
 
Deslocamento da boca do entalhe 
Carga 
Apl 
Ael 
Tenacidade à fratura de um aço do tipo DIN 1740.
Aplicação: mandril de bobinadeira de LTQ; GesFraM.
Curva R esquemática para a integral J. 
Aço ao cromo
Aço ao silício
Curvas de crescimento de trinca de aços bifásicos, efeito do tamanho do entalhe lateral.
Aplicação: rodas automotivas; GesFraM.
0 1 2 3 4 5 6 7
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
 Cr-LT SG=25%
 Si-LT SG=25%
 Cr-LT SG=37%
 Si-LT SG=37%
 Cr-LT SG=0%
 Si-LT SG=0%
J 
(k
Pa
.m
)
a (mm)
Aço ao cromo
Aço ao silício
Efeito de processamento termo-mecânico no valor de JQ para aços bifásicos.
Aplicação: rodas automotivas; GesFraM.
300 400 500 600 700
0
100
200
300
400
BH CM
EE
EE = estado de entrega
CM = estirado + bake hardening
BH = bake hardening
BH
CM
EE
J Q
 (
kJ
/m
2 )
LE
 (MPa)
 DP Cr
 DP Si
Crescimento subcrítico de trinca:
crescimento de trinca por fadiga;
crescimento de trinca por corrosão sob tensão;
crescimento de trinca por fluência.
Filosofia de projeto “tolerância de danos”. 
Relações entre tensão aplicada e comprimento de trinca, mostrando regiões e tipos de 
crescimento de trinca
Crescimento subcrítico de trinca:
Fadiga:
da
dN
f K
Propagação de trinca por fadiga
Corrosão sob tensão:
da
dt
g K
Exemplos de aplicações
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aplicação do fator K em fadiga
Utilização do fator K para seleção de materiais
Problema: Seja um vaso de pressão, fabricado com aço de alta
resistência mecânica, que vai ser construído para suportar 34,5 MPa
de pressão interna p , com diâmetro nominal d de 762 mm , e
espessura da parede t igual ou maior do que 12,7 mm. O projetista
pode utilizar qualquer valor para o limite de escoamento do aço,
mas o peso e o custo são fatores que devem ser levados em
consideração. Os aços disponíveis para utilização no vaso de
pressão são apresentados na Tabela 1, com limite de escoamento
LE e tenacidade à fratura KIC , para a temperatura e a taxa de
carregamento de serviço.
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aço LE
(MPa)
KIC
(MPa m)
Custo 
($/kg)
A 1794 88 3,10
B 1518 121 3,10
C 1242 154 2,20
D 1242 242 2,60
E 966 286 1,10
F 759 187 0,33
Tabela 1
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aproximação tradicional de projeto
Considerações:
Não se consideram trincas presentes no material.
Fator de segurança = 2
Densidade do aço = 7,84 g/cm3
Equações:
Conversões:
peso/m = volume/m x densidade
volume/m = ( d t)/m
peso/m = ( d t)/m x densidade
custo/m = (peso/m) x (custo/kg)
2
LE
projeto
projeto
dp
t
2
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aproximação tradicional de projeto - Resultado
Aço LE
(MPa)
projeto
(MPa)
t
(mm)
peso
(kg/m)
custo
($/m)
A 1794 897 14,65 275 852
B 1518 759 17,32 326 1011
C 1242 621 21,17 398 876
D 1242 621 21,17 398 1035
E 966 483 27,21 511 562
F 760 380 34,59 650 214
Tabela 2
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aproximação pela mecânica de fratura
Considerações:
Trinca superficial de profundidade a = 12,7 mm e relação a/2c = 0,25
Utilização do fatorK para seleção de materiais
Aproximação pela mecânica de fratura
Equação geral para KI :
KI: fator de intensidade de tensão
Mk: fator de magnificação para trincas profundas, assumindo valores 
de acordo com gráfico a seguir
: tensão circunferencial aplicada
a: profundidade da trinca
Q: parâmetro de forma da trinca, assumindo valores de acordo com 
gráfico a seguir
Consideração: fator de segurança = 2 KIprojeto
= KIC/2
Q
a
MK kI 12,1
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aproximação pela mecânica de fratura
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aproximação pela mecânica de fratura
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aproximação pela mecânica de fratura - Resultado
Aço LE
(MPa)
KIC
(MPa m)
KIprojeto
(MPa m)
projeto
(MPa)
t
(mm)
peso
(kg/m)
custo
($/m)
A 1794 88 44 241 54,4 1019 3146
B 1518 121 60,5 331 39,6 743 2293
C 1242 154 77 421 31,2 586 1293
D 1242 242 121 603 21,8 409 1083
E 966 286 143 655 20,1 376 417
F 760 187 93,5 497 26,4 495 164
Tabela 3
Utilização do fator K para seleção de materiais
Comparação entre as duas abordagens
Utilização do fator K para seleção de materiais
Comparação entre as duas abordagens – Tabela 4
Aço LE
(MPa)
t
(mm)
Fator de 
segurança contra 
colapso
Fator de 
segurança contra 
fratura
Espessura para 
ambos critérios 
(mm)
A 1794 14,65 2,0 0,35
54,40 7,43 2,0 54,40
B 1518 17,32 2,0 0,64
39,60 4,58 2,0 39,60
C 1242 21,17 2,0 1,12
31,20 2,95 2,0 31,20
D 1242 21,17 2,0 1,77
21,80 2,07 2,0 21,80
E 966 27,21 2,0 3,01 27,21
20,10 1,47 2,0
F 760 34,59 2,0 2,51 34,59
26,40 1,53 2,0
Utilização do fator K para seleção de materiais
Comparação entre as duas abordagens – Tabela 5
Aço LE
(MPa)
t
(mm)
peso
(kg/m)
custo
($/m)
A 1794 54,40 1019 3146
B 1518 39,60 743 2293
C 1242 31,20 586 1293
D 1242 21,80 409 1083
E 966 27,21 511 562
F 760 34,59 650 214
Aplicação do fator K em fadiga
Problema: Seja uma placa de aço laminado a frio, do tipo SAE-1020,
submetida a cargas uniaxiais em amplitude de tensão constante, no ar,
com a razão R entre tensões igual a 0 (zero). As propriedades
mecânicas deste aço são: LE = 500 MPa; LR= 670 MPa; E = 207
GPa; da/dN (mm/ciclo) = 2,16 x 10-13 K3 (N.mm-3/2). Para uma
tensão máxima do ciclo de fadiga igual a 25% do limite de resistência
do material, e considerando a tenacidade à fratura igual a: KIC =
52/104/208 MPa m, encontre as equações para as curvas de qualidade
(S-N) deste material, para um tamanho inicial de trinca igual a: ai =
0,1/0,5/2,5 mm.
Aplicação do fator K em fadiga
da
dN
C K C Y a
m m
. . . .
N
C
da
Y a
f
m ma
a
i
f1
. .
m
f ma
a
N cons te
C
da
Y a
I
i
f
tan
.
1
Neste exemplo: = max ; Y = 1,12
Aplicação do fator K em fadiga
Determinação do tamanho crítico de trinca af:
fIC aK max12,1
KIC
(MPa m)
af
(mm)
52 24,45
104 97,82
208 391,3
Tabela 6
Aplicação do fator K em fadiga
Determinação das equações das curvas S-N – Tabela 7
ai
(mm)
af
(mm)
KIC
(MPa m)
S x N
0,1 24,45 52 3 log( max) = log(3,50x10
12) – log(Nf)
0,5 24,45 52 3 log( max) = log(1,43x10
12) – log(Nf)
2,5 24,45 52 3 log( max) = log(5,09x10
11) – log(Nf)
0,1 97,82 104 3 log( max) = log(3,62x10
12) – log(Nf)
0,5 97,82 104 3 log( max) = log(1,55x10
12) – log(Nf)
2,5 97,82 104 3 log( max) = log(6,29x10
11) – log(Nf)
0,1 391,3 208 3 log( max) = log(3,68x10
12) – log(Nf)
0,5 391,3 208 3 log( max) = log(1,61x10
12) – log(Nf)
2,5 391,3 208 3 log( max) = log(6,89x10
11) – log(Nf)
Aplicação do fator K em fadiga
Análise dos resultados
Qualquer estudo de propagação de trinca de fadiga pode ser reduzido à
obtenção de uma curva S x N.
Para cada geometria, comprimento inicial e comprimento crítico de trinca
haverá uma curva S x N de propagação de trinca, cuja inclinação é o valor do
expoente m da equação de Paris.
A curva S x N desloca-se sempre no sentido ascendente quando m diminui e a
constante de integração I aumenta, o que permite tensões admissíveis mais
elevadas.
O parâmetro I depende de diversos fatores: verifica-se facilmente que I
aumenta quando a constante C da equação de Paris diminui.
Confirma-se, em termos de tensões admissíveis, que valores mais baixos de C
e de m produzem tensões admissíveis mais elevadas e, portanto, uma maior
resistência à propagação de trinca.
Aplicação do fator K em fadiga
Análise dos resultados
O feixe de retas paralelas dado pelas equações da Tabela 7 desloca-se no
sentido descendente quando ai aumenta e af diminui.
As tensões admissíveis diminuem com o aumento do comprimento inicial de
trinca e com a diminuição do tamanho crítico de trinca (valores menores de
tenacidade KIC).
A variável mais importante do problema é o comprimento inicial de trinca.
Comprimentos iniciais de trinca mais elevados fazem baixar o que se chama de
“nível de qualidade da construção”, porque obrigam a usar tensões admissíveis
mais baixas.
Aplicação do fator K em fadiga
Análise dos resultados
Representação esquemática da influência do expoente m e do parâmetro I
na curva S x N de propagação.
PROJETO COM 
MECÂNICA DE FRATURA
Curva de projeto
utilizando CTOD ou J
Diagrama de 
análise de falhas
Procedimento R6
BS 7910
API 579
SINTAP