Aula10ES_Exercicios

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – CAMPUS QUIXADÁ
BACHARELADO EM ENGENHARIA DE SOFTWARE
Aluno(a): ________________________________________ Matrícula:____________
Data: ___/____/______ Período: 2011.1
MATEMÁTICA BÁSICA
Aula 10 – Exercícios – Inferências e Sequências de Demonstração em Lógica Proposicional
Notação Utilizada em sala de aula:
– “E” (˄) - “OU” (˅) - “Não” ( ' )
– “Se-Então” (→) - “Se e somente se” (↔)
Considerações sobre sequências de demonstrações:
1) Modus Ponens é uma regra de muito utilidade. Tente usá-la bastante, inclusive buscando 
produzir os antecedentes das fórmulas com implicação se necessário.
2) Fbf's do tipo (A ˄ B)' ou (A ˅ B)' normalmente não são de muita utilidade. Aplique-lhe's as 
leis de DeMorgan.
3) Fbf's do tipo A ˅ B também são difíceis de utilizar, pois é difícil eliminar o ou nestas 
fórmulas. Nestes casos, faça a sequência A ˅ B ⇔ (A')' ˅ B (Dupla Negação) ⇔ A' → B 
(Condicional).
 1. Para cada um dos itens a seguir, faça uma sequência de demonstração para provar os 
argumentos:
 a) (A' → B)' → A' ˄ B' f) A' → (A → B)
 b) A' ˄ (A ˅ B) → B g) (A ˄ B)' ˄ (C' ˄ A)' ˄ (C ˄ B')' → A'
 c) (J → I) ˄ (F ˅ I') ˄ J → F h) ((Q → R') → P) → P ˅ Q
 d) C ˄ (D' → C') → D i) P → P ˄ P
 e) A˄ (A → B) ˄ (B → C) → C j) ((A ˅ B') → C) ˄ (C → D) ˄ A → D
 2. Exemplos:
a) Escreva uma prova para o argumento (A → (B ˅ C)) ˄ B' ˄ C' → A' .
1. A → (B ˅ C) hip.
2. B' hip.
3. C' hip.
4. B' ˄ C' 2,3 Conjunção
5. (B ˅ C)' 4, DeMorgan
6. A' 5, Modus Tollens
b) Escreva uma prova para o argumento A' ˄ B ˄ (B → (A ˅ C)) → C .
1. A' hip.
2. B hip.
3. B → (A ˅ C) hip.
4. A ˅ C 2,3 Modus Ponens
5. (A')' ˅ C 4, Dupla Negação
6. A' → C 5, Condicional
7. C 1,6, Modus Ponens
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	MATEMÁTICA BÁSICA