Aula03_CEE2

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3 – A máquina de indução – princípio de funcionamento (2) 1
Distribuição do Enrolamentoç
Fase AFase A
Fase B
Fase C
   tIti f cos2Como visto, a distribuição dos l t i f d    tIti eefa cos2
  

 
3
2cos2  tIti eefb
enrolamentos suaviza a forma de 
onda da força magnetomotriz no 
entreferro    3eefb
    2cos2  tIti f
entreferro
As correntes nas fases A, B e C 
possuem uma defasagem temporal     3cos2  tIti eefcpossuem uma defasagem temporal (sistema trifásico)
3 – A máquina de indução – princípio de funcionamento (2) 2
Força Magnetomotriz — Máquina de 4 polosForça Magnetomotriz Máquina de 4 polos
Nk 4   mffem pip
Nk  

 cos
2
4
1FFundamental: (dado o número 
de pólos 2p)



p
iNk ffe
2
4

de pólos  2p)
Amplitude da fundamental:  p2
if  corrente da fase a, b ou c
3 – A máquina de indução – princípio de funcionamento (2) 3
Princípio de Funcionamento — Onda Pulsante da Fase Ac p o de u c o a e to O da u sa te da ase
   tIti cos2Dada a corrente da fase A:    tIti eefa cos2Dada a corrente da fase A:
   fe piNk   cos4FA fundamental de FMM é:    mama pip   cos21F
     F F
A fundamental de FMM é:
 INk effe24     mema ptFt,   coscos1F 


p
Nk
F effe
2
24

3 – A máquina de indução – princípio de funcionamento (2) 4
Princípio de Funcionamento — Onda Pulsante da Fase APrincípio de Funcionamento — Onda Pulsante da Fase A
     mema ptFt,   coscos1F
Esta expressão indica que a força magnetomotriz da fase A é uma 
onda pulsante com centro no eixo do grupo de bobinas da fase.p g p
FMM 
ffase A
3 – A máquina de indução – princípio de funcionamento (2) 5
Princípio de Funcionamento — Onda Pulsante da Fase APrincípio de Funcionamento — Onda Pulsante da Fase A
     mema ptFt,   coscos1F
    meme ptptF   coscos2
FMM 
ffase A
3 – A máquina de indução – princípio de funcionamento (2) 6
Princípio de Funcionamento — Onda Pulsante Demais Fasesp
Dada a corrente da fase B:
  

 
3
2cos2  tIti eefb
  

 

  2cos2cos1  memb ptFt,F
A FMM da fase B resulta:
   331 memb p,
D d t d f C
  

 
3
2cos2  tIti eefc
Dada a corrente da fase C:
   3eefc
 22 A FMM da fase C resulta:  

 

 
3
2cos
3
2cos1
 memc ptFt,F
3 – A máquina de indução – princípio de funcionamento (2) 7
Princípio de Funcionamento – Onda Pulsante da Fase BPrincípio de Funcionamento – Onda Pulsante da Fase B
  

 

 
3
2cos
3
2cos1
 memb ptFt,F
Onda pulsante com centro no eixo do grupo de bobinas da fase B 
(posicionada a +120 em relação à fase A).
 33
(p ç )
FMM 
fase B
3 – A máquina de indução – princípio de funcionamento (2) 8
Princípio de Funcionamento – Onda Pulsante da Fase CPrincípio de Funcionamento – Onda Pulsante da Fase C
  

 

 
3
2cos
3
2cos1
 memc ptFt,F
Onda pulsante com centro no eixo do grupo de bobinas da fase A 
(posicionada a 120 em relação à fase A).
 33
(p ç )
FMM 
fase C
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Princípio de Funcionamento — Ondas Pulsantes das TrêsPrincípio de Funcionamento — Ondas Pulsantes das Três 
Fases
FMM 
ffase A
FMM 
fase B
FMM 
fase C
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Princípio de Funcionamento — FMM ResultantePrincípio de Funcionamento — FMM Resultante
     mema ptFt,   coscos1F
  

 

 
3
2cos
3
2cos1
 memb ptFt,F    331 memb
   22  tFtF   

 

 
3
cos
3
cos1  memc ptFt,F
        t,t,t,t, mcmbmamR  1111 FFFF
   R ptFt   cos11F  INkF effe2431   memR ptFt,  cos11F  pF 221 
3 – A máquina de indução – princípio de funcionamento (2) 11
Princípio de Funcionamento — Ondas Pulsantes das TrêsPrincípio de Funcionamento — Ondas Pulsantes das Três 
Fases
 INk243   memR ptFt,   cos11F 


p
INk
F effe
2
24
2
3
1 
FMM 
f
FMM 
lt tfase A resultante
FMM 
fase B
FMM 
fase C
3 – A máquina de indução – princípio de funcionamento (2) 12
Princípio de Funcionamento — Vetor da Fase APrincípio de Funcionamento — Vetor da Fase A
Para a fase A, temos um vetor pulsante na posição m = 0.
Vetor 
ffase A
3 – A máquina de indução – princípio de funcionamento (2) 13
Princípio de Funcionamento — Vetor da Fase BPrincípio de Funcionamento — Vetor da Fase B
Para a fase B, temos um vetor pulsante em m = +120.
Vetor 
fase B
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Princípio de Funcionamento — Vetor da Fase CPrincípio de Funcionamento — Vetor da Fase C
Para a fase C, temos um vetor pulsante em m = 120.
Vetor 
fase C
3 – A máquina de indução – princípio de funcionamento (2) 15
Princípio de Funcionamento — Vetores das Três FasesPrincípio de Funcionamento — Vetores das Três Fases
Vetores das três fases e função corrente
Vetor 
ffase A
Vetor 
fase B
Vetor 
fase C
3 – A máquina de indução – princípio de funcionamento (2) 16
Princípio de Funcionamento – Vetor ResultantePrincípio de Funcionamento – Vetor Resultante
Vetor resultante Amplitude:
 INk243 


p
INk
F effe
2
24
2
3
1 
Vetor 
f
Vetor 
fase A resultante
Vetor 
fase B
Vetor 
fase C
3 – A máquina de indução – princípio de funcionamento (2) 17
Exercício 3.1. Qual a velocidade angular de deslocamentoExercício 3.1. Qual a velocidade angular de deslocamento 
da força magnetomotriz resultante? (e = 2f)
   memR ptFt,   cos11F
   0ptd   0dp  d  1
2 f 120 f
  0me ptdt  0me dtp  esm pdt  
 rad/s2
p
f
p
e
s
   rpm
2
120
p
f
s

s  velocidade do campo girante ou velocidade síncrona 
3 – A máquina de indução – princípio de funcionamento (2) 18
E l 3 2 C id t t ifá i it d tExemplo 3.2. Considere um motor trifásico excitado com correntes 
equilibradas em 60 Hz. Obtenha a velocidade angular síncrona s
para estatores com 2 4 e 6 polospara estatores com 2, 4 e 6 polos.
2p srad/s rpmrad/s rpm
2 120  377 3600
4 60 188,5 1800
Exemplo 3.3. Repita o exemplo anterior para correntes equilibradas 
6 40 125,7 1200
p p p p q
em 50 Hz.
2p sd/2p rad/s rpm
2 100  314 3000
4 50  157 15004 50 157 1500
6 33,3 104,7 1000
3 – A máquina de indução – princípio de funcionamento (2) 19
E l 3 4 D t i l id d l d i tExemplo 3.4. Determine a velocidade angular do campo girante no 
entreferro quando trocamos a fase de duas das correntes de 
alimentação Esboce as funções e os vetores de FMM das fases e oalimentação. Esboce as funções e os vetores de FMM das fases e o 
resultante para e·t = 60º para uma máquina de 2 polos.   tIti cos2   tIti eefa cos2
  

  2cos2  tIti eefb C t ê i ABC   3eefb
    2cos2  tIti    
Correntes sequência ABC
    3cos2  tIti eefc    tIti eefa cos2
    22 tIti   

 
3
cos2  tIti eefb
   2
Correntes sequência ACB 
  

 
3
2cos2  tIti eefcEntregar dia 12/03/2012