terceira-prova-02-2020

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Terceira Prova - CECA 
 
Aluno: Matrícula: 
 
Data: 26 / 03 / 2021 
 
1a Questão (Obrigatória) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta: Considerando o exemplo acima da estrutura magnética e, no lugar do alnico 5, 
se for utilizado o Neodymium-Iron-Boron (figura acima), qual seria o novo valor de d ? 
 
 
2a Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta: Com base nas equações acima, construa o circuito elétrico equivalente por fase para a 
máquina síncrona com rotor liso e descreva o funcionamento deste circuito quando a máquina 
síncrona é motor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3a. Questão: (Obrigatória) 
 
 
 
 
4a. Questão: 
 
 
5a. Questão: 
 
Um motor de CC ligação em derivação, potência de 240 kW e tensão de 240V, apresenta um resitência de campo de 40  e 
uma resistência de rotor (ou armadura) de 0.01 . Em regime de funcionamento estacionário e a uma velocidade de 1800 rpm 
calcule as seguintes quatidades: 
 
Parte I: (I1)- a corrente de carga IL; (I2)- a corrente de campo IF; (I3) a corrente do rotor Iq; ( I4)- o valor da força 
eletromotriz Eq; e (I5) - o valor do conjugado eletromagnético desenvolvido. 
 
Parte II: (II-1)- Represente a curva velocidade versus torque para esta máquina. 
 
Parte III: (III1) - Se o rotor é bloqueado por um dispositivo externo qualquer, qual é o valor de Eq ?; (III2) - Por que? 
 
 
 
 
 
 
 
6a. Questão: 
 
Um motor série (figura abaixo) gira a 1500 rpm e absorve uma corrente de 13,6 A , com tensão de 230 V. A resistência 
da armadura é igual a 0,77  e a do enrolamento de campo 1,06 . 
 
 
 
a) Calcule a fem do motor; 
 
b) Calcule o conjugado no eixo (perdas mecânicas desprezadas); 
 
c) O motor é ligado a uma fonte de 115 V. Calcule a sua velocidade para a mesma corrente de 13,6 A. 
 
 
 
7a. Questão: 
Uma máquina de corrente contínua excitação independente é caracterizada pelos seguintes valores: 
Pn = 2,0kW Vn = 230 V Nn = 1500 rpm 
Ra = 2,0  La = 19 mH In = 10 A 
 
a) Determine a velocidade do motor, quando na armadura é aplicada uma tensão de 115 V e este aciona uma carga com 
conjugado constante e igual a metade do valor nominal; 
 
b) Sem sofrer sobrecarga, qual é o valor do conjugado máximo que o motor pode desenvolver a 3000 rpm e com a 
tensão nominal. 
 
8a. Questão: 
 
A máquina CC de 25 kW (figura abaixo), funciona com velocidade constante de 3000 rpm e uma corrente de excitação 
constante Iexc = 10 A. Nestas condições tem-se Ea = 125 V. A resistência da armadura é de 0,02 e resistência da 
bobina de campo é de 1. Considere que as perdas mecânicas são constantes e iguais a 1 kW. Tendo uma tensão de 
128 V aplicada na armadura, calcule: I- a corrente de armadura; II- a potência absorvida pelo motor; III- as perdas nos 
enrolamentos; IV- a potência eletromagnética; V- a potência útil do motor; VI- o rendimento do motor; VII- o 
conjugado eletromagnético. 
 
 
 
 
 
 
9a. Questão: 
 
Uma MRV 4/2 bifásica está mostrada na Figura 8.3. Suas dimensões são: 
R = 3,8 cm α = β = 60° = π/3 rad 
g = 2,54 ×10−2 cm D = 13,0 cm 
 
e os polos de cada enrolamento de fase são ligados em série de modo que há um total de N =100 espiras (50 espiras por polo) em 
cada enrolamento de fase. Considere que o rotor e o estator têm permeabilidade magnética infinita. 
 
 
a. Desprezando os fluxos de dispersão e de espraiamento, plote a indutância L(θm) da fase 1 em função de θm; 
 
b. Plote o conjugado assumindo (I) i1 = I1 e i2 = 0 e (II) i1 = 0 e i2 = I2; 
 
c. Calcule o conjugado líquido (em N·m) que atua sobre o rotor quando ambos os enrolamentos são excitados de modo que i1 = i2 = 
5 A para os ângulos (I) θm = 0°, (II) θm = 45° e (iii) θm = 75° . 
 
 
10a. Questão: 
 
Considere a MRV 4/2 ideal do Exemplo 8.1. 
 
 
 
 
Assuma que ela tenha uma resistência de enrolamento de R = 0,2/fase e uma indutância de dispersão Ll = 5 mH em cada fase. Para 
uma velocidade constante de rotor de 400 rpm, calcule: 
 
(a) a corrente da fase 1 em função do tempo durante o intervalo −60° ≤ θm ≤ 0°, assumindo que uma tensão constante de V0 = 100 
V é aplicada à fase 1 tão logo dL11(θm)/dθm torne-se positiva (isto é, em θm = −60° = −π/3 rad), e 
 
(b) o decaimento da corrente da fase 1, se uma tensão negativa de −200 V for aplicada emθm = 0° e assim mantida até que a corrente 
chegue a zero. 
(c) Usando MATLAB3, plote essas correntes assim como o conjugado correspondente. Calcule também a integral sob o gráfico do 
conjugado versus tempo e compare-o com a integral sob a curva do conjugado versus tempo para o período de tempo durante o qual 
o conjugado é positivo. 
 
 
11a. Questão: 
 
Usando as técnicas do Capítulo 3 e desprezando os efeitos de saturação, o conjugado de um motor de passo bifásico de ímã 
permanente com a forma da Figura 8.21 pode ser expresso como 
 
Tmec = T0 (i1 cos θm + i2 sen θm) 
 
em que T0 é uma constante positiva que depende da geometria do motor e das propriedades do ímã permanente. Calcule 
as posições de repouso (conjugado nulo) que resultarão se o motor for comandado por um sistema de acionamento tal que as correntes 
de fase possam ser ajustadas com valores iguais a −I0, 0 e I0. Usando esse acionamento, qual é o tamanho do passo do motor? 
 
 
 
 
12a. Questão: 
 
Para obter um tamanho de passo de 22,5°, o acionamento do motor do Exemplo 8.6 é modificado de modo que cada fase possa ser 
acionada por correntes de intensidade 0, +/- kI0 e +/- I0. Encontre o valor necessário para a constante k. 
 
 
 
 
13a. Questão: 
 
Considere novamente o motor de passo bifásico de ímã permanente do Exemplo 8.6. Calcule a posição do rotor que resultará se as 
correntes de fase forem controladas de modo que sejam funções senoidais de um ângulo de referência θref na forma 
 
i1 = I0 cos θref 
i2 = I0 sen θref 
 
 
14a. Questão: 
 
Uma MRV 6/4 da forma mostrada na Figura 8.5 tem as seguintes propriedades: 
 
Ângulo dos polos do estator β = 30° 
Ângulo dos polos do rotor α = 30° 
Comprimento do entreferro g = 0,45 mm 
Raio externo do rotor R = 6,3 cm 
Comprimento ativo D = 8 cm 
 
 
 
Essa máquina é ligada como um motor trifásico com polos opostos conectados em série para formar cada um dos 
enrolamentos de fase. Há 45 espiras por polo (90 espiras por fase). O ferro do rotor e do estator pode ser considerado 
de permeabilidade infinita e, portanto, os efeitos de indutância mútua poderão ser desprezados. 
 
a. Definindo o zero do ângulo do rotor θ m como a posição em que a indutância da fase 1 é máxima, plote a indutância 
da fase 1 em função do ângulo do rotor. Inclua também legendas no gráfico. 
 
b. Sobre o gráfico da parte (a), plote as indutâncias das fases 2 e 3. 
 
c. Encontre a corrente I0 da fase 1 da qual resulta uma densidade de fluxo magnético sob a face polar da fase 1 de 1,1 T 
no entreferro quando o rotor está em uma posição de indutância máxima para a fase 1. 
 
d. Assumindo que a corrente da fase 1 é mantida constante com o valor encontrado na parte (c) e que não há correntes 
nas fases 2 e 3, plote o conjugado em função da posição do rotor. 
 
O motor deve ser acionado por um inversor trifásico com uma fonte de corrente que pode ser desligada ou ligada para 
fornecer corrente zero ou corrente constante de intensidade I0 para qualquer uma das três fases. 
 
e. Com a suposição ideal de que as correntes possam ser ligadas instantaneamente, determine a sequência de correntes 
de fase (em função da posição do rotor) da qual resultará um conjugado do tipo motor positivo constante, 
independentemente da posição do rotor. 
 
f. Se a frequência de excitação do estator for tal que será necessário um tempo T0 = 40 ms para percorrer a sequência 
de todas as três fases nas condições de excitação da parte (e), encontre a velocidade angular do rotor e seu sentido de 
rotação. 
 
 
15a. Questão: 
Considere um motor de passo bifásico com rotor de ímã permanente como o mostrado na Figura 8.21 e cuja curvade 
conjugado versus ângulo é como a mostrada na Figura 8.22a. 
 
 
 
 
Essa máquina deve ser excitada com uma sequência digital de quatro bits correspondendo à seguinte 
excitação de enrolamentos: 
 
 
 
a. Faça uma tabela com valores de quatro bits que produzirão as posições angulares do rotor de 0, 45°, . . . , 315°. 
 
b. Percorrendo a sequência dada pelos valores de bits encontrados na parte (a) pode-se fazer o motor girar. Qual é o 
intervalo de tempo (em milissegundos) entre as mudanças de valores de bits que resultará em uma velocidade de rotor 
de 1400 rpm? 
 
 
 
16a. Questão: 
 
A Figura 8.25 mostra um motor de passo bifásico híbrido com os polos do estator apresentando uma estrutura em 
castelo. 
 
 
 
 
O rotor está mostrado na posição que ocupa quando a corrente está entrando no terminal positivo da fase 1. 
 
a. Se a fase 1 for desligada e a fase 2 for excitada, com a corrente entrando no seu terminal positivo, calcule a respectiva 
rotação angular do rotor. Esta se dará em sentido horário ou anti-horário? 
 
b. Descreva uma sequência de excitação para os enrolamentos de fase que resultará em uma rotação uniforme do rotor 
em sentido horário. 
 
c. Determine a frequência das correntes de fase necessária para obter uma velocidade de rotor de 10 rpm. 
 
 
 
 
17a. Questão: 
 
Considere um motor de passo de relutância variável multifásico e de empilhamento múltiplo, como o mostrado 
esquematicamente na Figura 8.20 com 16 polos em cada um dos empilhamentos do rotor e do estator. 
 
 
O motor tem três empilhamentos com um enrolamento de fase por empilhamento. O motor é construído de modo que 
os polos do estator de cada empilhamento estejam alinhados. 
 
a. Calcule o afastamento angular entre os empilhamentos do rotor. 
 
b. Determine a frequência das correntes de fase necessária para obter uma velocidade de rotor de 750rpm.