Exercício com Gabarito - PA, PG e Probabilidade

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QUESTÕES DE PA, PG E PRÕBABILIDADE 
 
Questão 1 
Qual o 16º termo da sequência que 
inicia com o número 3 e tem razão 
da PA igual a 4? 
a) 63 
b) 50 
c) 48 
d) 36 
 
Questão 2 
A sequência seguinte é uma 
progressão geométrica, observe: 
(2, 6, 18, 54...). Determine o 8º 
termo dessa progressão. 
 
Questão 3 
Sabendo que uma PG tem a1 = 4 e 
razão q = 2, determine a soma dos 
10 primeiros termos dessa 
progressão. 
 
Questão 4 
 (PUC-RIO 2008) – Na seqüência (1, 
3, 7,…), cada termo é duas vezes o 
anterior mais um. Assim, por 
exemplo, o quarto termo é igual a 
15. Então o décimo termo é: 
 
a) 1000 
b) 1002 
c) 1015 
d) 1023 
e) 1024 
 
Questão 5 
Se lançarmos um dado, qual a 
probabilidade de obtermos um 
número maior que 4? 
a) 2/3 
b) 1/4 
c) 1/3 
d) 3/2 
 
Questão 6 
Se em uma turma é formada por 8 
alunos do sexo feminino e 7 do sexo 
masculino e a professora escolher 
aleatoriamente um estudante para 
ir ao quadro resolver um exercício, 
qual a probabilidade de ser 
selecionada uma aluna? 
a) 8/15 
b) 7/15 
c) 11/15 
d) 13/15 
 
Questão 7 
Se o terceiro termo de uma PG é 
28 e o quarto termo é 56 quais são 
os 5 primeiros termos dessa 
progressão geométrica? 
a) 6, 12, 28, 56, 104 
b) 7, 18, 28, 56, 92 
c) 5, 9, 28, 56, 119 
d) 7, 14, 28, 56, 112 
 
Questão 8 
(UF – CE) A soma dos 15 primeiros 
termos de uma progressão 
aritmética é 150. O 8° termo dessa 
PA é: 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
e) 30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
Questão 1 
Como a razão de uma PA é 
constante, podemos encontrar o 
segundo termo da sequência ao 
somar a razão com o primeiro 
número. 
O 16º termo pode ser calculado com 
a fórmula do termo geral. 
 
an = a1 + (n - 1) . r 
a16 = 3 + (16 – 1) . 4 
a16 = 3 + 15.4 
a16 = 3 + 60 
a16 = 63 
 
Resposta a) 63 
 
Questão 2 
Podemos usar a seguinte fórmula 
an = a1 * q n–1 
a12 = 1 * 2 12–1 
a12 = 1 * 2 11 
a12 = 1 * 2048 
a12 = 2048 
 
Resposta: Na 12ª pilha teremos 
2048 tábuas. 
 
Questão 3 
 
 
Questão 4 
Note que "cada termo é duas vezes 
o anterior mais um" é o mesmo que 
escrever uma expressão 
matemática que calcula qualquer 
termo da sequência. 
Sendo aₙ um termo qualquer da 
sequência, onde n = 1, 2, 3..., temos 
que o termo geral é: 
aₙ = 2.aₙ₋₁ + 1 
Sabendo que a₁₀ = 2.a₉ + 1, a₉ = 2.a₈ 
+ 1 e assim por diante, temos: 
a₅ = 2.a₄ + 1 = 2.15 + 1 = 31 
a₆ = 2.a₅ + 1 = 2.31 + 1 = 63 
a₇ = 2.a₆ + 1 = 2.63 + 1 = 127 
a₈ = 2.a₇ + 1 = 2.127 + 1 = 255 
a₉ = 2.a₈ + 1 = 2.255 + 1 = 511 
a₁₀ = 2.a₉ + 1 = 2.511 + 1 = 1023 
 
Questão 5 
Um dado possui 6 lados com 
números de 1 a 6. Sendo assim, o 
número de possibilidades no 
lançamento é 6. 
 
Um evento favorável à escolha de 
um número maior que 4 é obter 5 ou 
6, ou seja, há duas possibilidades. 
Portanto, a probabilidade um 
número maior que 4 ser o resultado 
ao lançar o dado é dado pela razão: 
 
Resposta = 1/3 
 
Questão 6 
O total de alunos da turma é 15, 8 
do sexo feminino e 7 do sexo 
masculino. Como o evento favorável 
é escolher uma aluna existe 8 
possibilidades de escolha e a 
probabilidade é dada por: 
 
 
Questão 7 
Primeiramente, devemos calcular a 
razão dessa PG. Para isso, 
utilizaremos a fórmula: 
 
a4 = a3 . q 
56 = 28 . q 
56 / 28 = q 
q = 2 
 
Agora, calculamos os 5 primeiros 
termos. Começaremos por a1 
utilizando a fórmula do termo 
geral. 
an = a1 . q(n-1) 
a3 = a1 . q(3-1) 
28 = a1 . 22 
a1 = 28/ 4 = 7 
Os demais termos podem ser 
calculados multiplicando o termo 
antecedente pela razão. 
 
a2 = a1.q 
a2 = 7 . 2 
a2 = 14 
a5 = a4 . q 
a5 = 56 . 2 
a5 = 112 
 
Portanto, os 5 primeiros termos da 
PG são: 
1º termo: 7 
2º termo: 14 
3º termo: 28 
4º termo: 56 
5º termo: 112 
 
 
 
Questão 8 
Se a soma dos 15 primeiros termos 
é 150, na fórmula da soma de uma 
PA, teremos que Sn = 150 e n = 15. 
Logo: 
 
Nesse exercício, não temos 
determinada a razão da progressão 
aritmética. Portanto, utilizaremos 
uma ideia que pode facilmente ser 
demonstrada em uma progressão 
aritmética qualquer. Um elemento 
da sequência é igual à média 
aritmética do elemento que o 
antecede e do elemento que o 
sucede. 
 
Sendo assim, podemos entender 
que: 
 
Além disso, em uma progressão 
aritmética, a soma dos termos 
equidistantes é igual. 
Retornando às equações 
anteriores, podemos então 
reescrever o termo A8, 
substituindo a soma “a7 + a9” por 
“a1 + a15”, que é equivalente, 
portanto: 
 
Resposta = a) 10