Matemática - Progressões

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A Progressão Aritmética (P.A.) é uma 
sequência de números onde a diferença entre 
dois termos consecutivos é sempre a mesma. 
Essa diferença constante é chamada de razão 
da P.A. 
A P.A pode ter: 
• a sequência infinita (4, 7, 10, 13, 16, ...) sem fim. 
• a sequência finita (70, 60, 50, 40, 30) com fim. 
Cada termo de uma P.A. é identificado pela 
posição que ocupa na sequência. 
Por exemplo, o termo a4 na P.A (2, 4, 6, 8, 10) 
é o número 8, pois é o número que ocupa a 
4ª posição na sequência. 
 
Classificação de uma P.A. 
De acordo com o valor da razão, as 
progressões aritméticas são classificadas em: 
• Constante: quando a razão for igual a zero. 
Por exemplo: (4, 4, 4, 4, 4...), sendo r = 0 
• Crescente: quando a razão for maior que zero. 
Por exemplo: (2, 4, 6, 8,10...), sendo r = 2 
• Decrescente: quando a razão for menor que 
zero. (15, 10, 5, 0, - 5,...), sendo r = - 5 
 
Propriedades da P.A. 
 
1ª propriedade: 
Em uma P.A. finita, a soma de dois termos 
equidistantes dos extremos é igual à soma 
dos extremos. 
Exemplo 
 
 
 
 
2ª propriedade: 
Considerando três termos consecutivos de 
uma P.A, o termo do meio será igual a média 
aritmética dos outros dois termos. 
Exemplo 
 
 
 
 
3ª propriedade: 
Em uma P.A. finita com número de termos 
ímpar, o termo central será igual a média 
aritmética entre termos equidistantes deste. 
Exemplo 
 
 
TERMO GERAL 
 
Explicação da fórmula da razão 
Como a razão de uma P.A. é constante, 
podemos calcular seu valor a partir de 
quaisquer termos consecutivos, ou seja: 
 
 
Podendo então expressar esta relação como o 
sucessor menos o antecessor. 
 
Sendo assim, podemos encontrar, por 
exemplo, o valor do 2° termo da P.A. fazendo: 
 
 
Exemplo 
Calcule o 10° termo da P.A.: (26, 31, 36, 41, ...) 
Solução 
Primeiro, devemos identificar que: 
a1 = 26 
r = an - an-1 —> a4 - a4-1 —> a4 - a3 —> 41 – 
36 —> r = 5 
n = 10 (10º termo). 
Substituindo esses valores na fórmula do 
termo geral, temos: 
an = a1 + (n - 1) . r 
a10 = 26 + (10-1) . 5 
a10 = 26 + 9 .5 
a10 = 71 
Portanto, o décimo termo é igual a 71. 
 
Fórmula do termo geral a partir de 
um termo k qualquer 
Muitas vezes, para definir um termo genérico 
qualquer, que chamamos de an, não temos o 
primeiro termo a1, mas conhecemos outro 
qualquer, que chamamos de ak. 
Podemos usar a fórmula do termo geral a 
partir de um termo k qualquer: 
 
 
an: o n-ésimo (um termo de posição n 
qualquer) 
ak: o k-ésimo (um termo numa posição k 
qualquer) 
r: a razão 
Exemplo: 
a7 = a4 + (7 – 4).r 
a7 = a4 + 3r ou 
a4 = a7 + (4 – 7).r 
a4 = a7 + (–3).r 
a4 = a7 – 3r 
Ou, simplesmente faz a distributiva: 
a7 = a4 + 3r —> - 3r + a7 = a4 —> a4 = a7 – 3r 
Percebe-se então, que usando qualquer uma, o 
resultado será o mesmo. 
Exemplo: 
Calcule a razão da P.A sabendo que a4 = 8 e 
a7 = 20. 
an = ak + (n – k).r an = ak + (n – k).r 
a7 = a4 + (7 – 4).r a4 = a7 + (4 – 7).r 
20 = 8 + (3).r 8 = 20 + (-3).r 
3r = 20 – 8 -3r = -20 + 8 .(-1) 
r =12/3 3r = 20 - 8 
 r = 4 r = 12/3 —> r = 4 
Ou seja, não importa a ordem. Caso substituir 
ak no lugar de a4 e an no lugar de a7, isso será 
a mesma coisa que substituir ak no lugar de a7 e 
an no lugar de a4. 
Está relação serve para facilitar a operação. 
Outro exemplo: 
Sabendo que a PA é finita e que a10 + a30 = 26, 
determine o valor de a15 + a25 e a20. 
an = a1 + (n-1).r 
a10 = a1 + 9r 
a30 = a1 + 29r 
 
a10 + a30 = 26 —> a1 + 9r + a1 + 29r = 26 
 —> 2a1 + 38r = 26 
 
a15 = a1 + 14r 
a25 = a1 + 24r 
a15 + a25 —> a1 + 14r + a1 + 24r 
 —> 2a1 + 38r, logo 2a1 + 38r = 26 
 
a20 = a1 + 19r = 26/2 = 13 
Veja que a20 é igual a toda expressão 
2a1 + 38r dividido por ÷2 —> 2a1 + 38r / 2 = 
a1 + 19. Como 2a1 + 38r = 26, logo 26 / 2 = 
a20 
Exemplo: 
Qual é a razão de uma P.A na qual o 4° termo é 
30 e o décimo segundo termo é 62? 
a12 = a4 + (12 – 4).r 
62 = 30 + 8.r 
r = 32/8 —> r = 4 
 
Outro exemplo: 
Sabendo que o a1 vale 2 e o 10° termo vale 20, 
calcule o valor de a25. 
a10 = a1 + (10 – 1).r an = ak + (n – k).r 
20 = 2 + 9r a25 = a10 + (25 – 10).r 
r = 18/9 a25 = 20 + 15.2 
r = 2 a25 = 20 + 30 –> a25 = 50 
 
Casos Particulares 
Usamos as seguintes abreviações para facilitar 
a resolução, diminuindo a unidade de 
incógnitas. 
Quando o número de termos da PA for ímpar, 
o termo central sempre será o “a1”, que neste 
caso, substituímos pela incógnita “x". 
PA com 3 termos: 
(x - r, x, x + r) 
PA com 5 termos: 
(x - 2r, x - r, x, x + r, x + 2r) 
 . 
 . 
 . 
 
Quando o número de termos da PA for par, 
o termo “a1”, que neste caso, substituímos 
pela incógnita “x", será sempre o termo inicial. 
Ou seja, a1 = x 
PA com 2 termos: 
(x, x + r) 
PA com 4 termos: 
(x, x + r, x + 2r, x + 3r) 
 
Soma dos Termos de uma P.A. 
Para encontrar a soma dos termos de uma P.A. 
finita, basta utilizar a fórmula: 
 
 
Sn: soma dos n primeiros termos da P.A. 
a1: primeiro termo da P.A. 
an: ocupa a enésima posição na sequência 
(uma termo na posição n) 
n: posição do termo 
 
 
QUESTÕES 
 
Sabendo que os números da sequência 
(y, 7, z, 15) estão em progressão aritmética, 
quanto vale a soma y + z? 
a) 20 
b) 14 
c) 7 
d) 3,5 
e) 2 
 
Se (40, x, y, 5, ...) é uma progressão geométrica 
de razão q e (q, 8 - a, 7/2, ... ) é uma progressão 
aritmética, determine o valor de a. 
a) 7. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 25/4. 
e) 23/4. 
 
Em uma PA, o sétimo termo é -5 e o vigésimo 
oitavo é 58. O vigésimo termo dessa progressão 
é: 
A) 34 
B) 3 
C) 33 
D) 4 
E) - 34 
 
Quantos Múltiplos de 9 ou 15 há entre 100e1000 
A) 140 
B) 160 
C) 120 
D) 180 
E) 100 
 
Quantos mu ltiplos de 9 ha entre 100 e 1000? 
A) 99 
B) 100 
C) 108 
D) 154 
E) 999 
 
 
 
 
 
Numa PA de 14 termos, o 1° termo é 2 e o último 
é 28. A razão dessa PA vale: 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
 
Sabendo que a10 + a30 = 26, determine o valor 
de a20 e a15 + a25, respectivamente: 
A) 13 e 40 
B) 12 e 30 
C) 13 e 26 
D) 40 e 12 
E) 26 e 13 
 
Ache o valor de x, de modo que (x, 2x+ 1, 5x– 6) 
seja uma PA: 
A) 5 
B) 4 
C) 6 
D) 9 
E) 7 
 
O número de termos que possui a PA finita 
(17, 26, 35, ..., 197) é: 
A) 9 
B) 10 
C) 18 
D) 14 
E) 21 
 
Numa PA crescente, cujo a2 + a6 = 20 e 
a4 + a9 = 35. Determine o 8° termo dessa PA: 
A) 1 
B) 3 
C) 11 
D) 22 
E) 95 
 
A PA decrescente e finita de três termos, tais 
que sua soma seja 24 e seu produto seja 440, 
é formada pela sequência: 
A) (6, 11, 16) 
B) (-3, 1, 3) 
C) (2, 6, 9) 
D) (1, 8, 10) 
E) (11, 8, 5) 
 
Assinale a alternativa em que a PA tenha 4 
termos em que a soma dos dois primeiros é 7 
e a dos dois últimos é 29: 
A) (-2, 1, 0, 10) 
B) (1, 2, 4, 6) 
C) (-8, 1, 10, 19) 
D) (-3, 1, 6, 12) 
E) (5, 10, 15, 20) 
 
Inscrevendo-se nove meios aritméticos entre 
15 e 45, o valor do sexto termo da PA é: 
A) 3 
B) 7 
C) 9 
D) 15 
E) 30 
Os números inteiros e positivos, formados com 3 
algarismos e múltiplos de 13, são: 
A) 76 
B) 1001 
C) 100 
D) 69 
E) 68 
Quando inserimos 10 meios aritméticos entre 2 
e 79, a razão da PA obtida é: 
A) 7 
B) 10 
C) 12 
D) 20 
E) 21 
 
Os cinco primeiros números de uma PA finita, 
cuja soma entre eles é 30 e o produto do 1° pelo 
3° seja 18, são: 
A) (3, 9÷2, 6, 15÷2, 9) 
B) (9, 15, 6, 3, 2)C) (9÷2, 5, 11÷2, 6) 
D) (2, 4, 6, 8) 
E) (3, 4/5, 6, 7/5, 9) 
 
A soma dos 50 primeiros termos da PA (2, 6, ...) 
é: 
A) 100 
B) 198 
C) 999 
D) 3500 
E) 5000 
 
 
A soma de quatro termos consecutivos de uma 
PA é -6, o produto do primeiro termo pelo 
quarto é -54. Determine esses termos em ordem 
decrescente: 
A) (-9, -4, 1, 6) 
B) (3, 6, 9, 12) 
C) (-5, -1, 3, 7) 
D) (4, 3, 2, 1) 
E) (6, 1, -4, -9) 
 
A soma dos dez termos de uma PA é 200. Se o 1° 
termo dessa PA é 2, a razão da PA é: 
A) 4 
B) 6 
C) 12 
D) 38 
E) 45 
 
As medidas, em centímetros, dos lados de um 
triângulo são expressas por x + 1, 2x e x² e 
estão em progressão aritmética, nessa ordem. 
O perímetro desse triângulo vale: 
A) 18 cm 
B) 25 cm 
C) 15 cm 
D) 20 cm 
E) 24 cm 
 
O quinto termo da progressão aritmética, 
em que 3 – x; – x; √9 – x ..., é: 
A) 7 
B) 10 
C) -2 
D) - √14 
E) -18 
 
A soma de três números em Progressão 
Aritmética crescente é 24 e a soma de seus 
quadrados é 242. A razão dessa progressão 
aritmética é: 
A) 2. 
B) 3. 
C) 4. 
D) 5. 
E) 6. 
 
 
 
 
Suponha que cinco números estejam em 
progressão aritmética, sendo o menor deles 
igual a 4 e o maior igual a 16. Nesse caso, a 
soma desses números é igual a: 
A) 20. 
B) 30. 
C) 40. 
D) 60. 
E) 50. 
 
A sequência 11, 19, 27, A, B, C, ... segue um 
padrão, sendo A, B e C números naturais. 
Nessa situação, caso o padrão se mantenha por 
toda a sequência, o resultado da soma A + B + C 
será: 
A) 98. 
B) 105. 
C) 129. 
D) 136. 
E) 141. 
 
Os lados de um triângulo retângulo estão em 
Progressão Aritmética crescente. A soma das 
tangentes dos ângulos agudos desse triângulo é: 
A) 3/4 
B) 1 
C) 4/3 
D) 25/12 
E) 31/8 
 
Uma progressão aritmética de razão positiva 
tem a1 + a5 = 22 e soma dos seus vinte cinco 
primeiros termos consecutivos igual a 1025. 
O primeiro termo e a razão da progressão são, 
respectivamente: 
A) 5 e 3. 
B) 5 e 7. 
C) 3 e 5. 
D) 7 e 5. 
E) 5 e 5. 
01. (PUC-SP) A sequência (a1, a2, ..., an, ...) é tal 
que a1 = 1 e an + 1 = an + 2n + 1. Qual é o 
valor de √a5? 
A) 3 
B) 5 
C) 5√5 
D) √5 
E) √24 
 
02. (SCSP) Seja uma P.A. de 7 termos e razão 6. 
Retirando-se o 2°, o 3º, o 5º e o 6º termos dessa 
P.A., a sequência restante: 
a) será uma P.A. de razão - 18. 
b) será uma P.G. de razão 1/3. 
c) será uma P.A. de razão 18 
d) será uma P.G. de razão 6. 
e) não será nem P.A. e nem P.G. 
 
 
03. (CESGRANRIO) O primeiro termo a de uma 
progressão aritmética de razão 13 satisfaz 0 ≤ a 
≤ 10. Se um dos termos da P.A. é 35, o valor 
de a é: 
a) 7 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
e) 3 
 
04. (PUC-RS) As medidas dos ângulos internos de 
um triângulo estão em P.A. de razão 20°. O menor 
ângulo desse triangulo mede: 
 
a) 30º 
b) 40º 
c) 50º 
d) 60º 
e) 80º 
 
05. (UF - Viçosa) Em uma progressão aritmética, 
a soma do primeiro com o sétimo termo é 30 e a 
razão é igual ao primeiro termo acrescido de uma 
unidade. O primeiro termo e a razão dessa P.A. 
são, respectivamente: 
 
a) 4 e 5 
b) 2 e 3 
c) 3 e 4 
d) 3 e 2 
e) 5 e 4 
 
06. (CESGRANRIO) Em uma P.A. de 41 termos e 
de razão 9, a soma do termo do meio com o seu 
antecedente é igual ao último termo. Então, o 
termo do meio é: 
 
a) 369 
b) 189 
c) 201 
d) 171 
e) 180 
 
07. (MACK-SP) Numa P.A, onde a9 + a37 = 94, 
a soma dos 45 primeiros termos é: 
 
a) 2092 
b) 2115 
c) 2025 
d) 2215 
e) 2325 
 
08. (CESGRANRIO) Se X = (1 + 3 + .... + 49) é a 
soma dos números ímpares de 1 a 49, se Y = (2 + 
4 + ... + 50) é a soma dos números pares de 2 a 
50, então X - Y vale: 
 
a) - 50 
b) - 25 
c) 0 
d) 25 
e) 50 
 
09. (GVSP) Em uma progressão aritmética, de 
razão igual a − 3 e primeiro termo igual a 90, o 
menor valor de n para que a soma dos n primeiros 
termos seja negativa é: 
 
a) 60 
b) 61 
c) 62 
d) 63 
e) 64 
 
10. (FATEC - SP) Em uma P.A., a soma do terceiro 
com o sétimo termo vale 30, e a soma dos 12 
primeiros termos vale 216. A razão dessa P.A. é: 
 
a) 0,5 
b) 1 
c) 1,5 
d) d 
e) 2,5 
 
11. (FATEC-SP) A soma dos nove primeiros 
termos de uma progressão aritmética de razão 2 
é 9. O terceiro termo dessa progressão é: 
 
a) - 9 
b) - 7 
c) - 3 
d) 8 
e) 12 
 
12. (GVSP) Um atleta corre sempre 500 metros a 
mais do que no dia anterior. Sabendo- se que ao 
final de 15 dias ele correu um total de 67.500 
metros, o número de metros percorridos no 3° dia 
foi: 
 
a) 1000 
b) 1500 
c) 2000 
d) 2500 
e) 2600 
 
13. (FURRN) A sequência de números positivos (x, 
x + 10, x², ...) é uma progressão aritmética cujo 
décimo termo é: 
 
a) 94 
b) 95 
c) 101 
d) 104 
e) 105 
 
14. (UFOP-MG) As medidas dos lados de um 
triangulo são expressas por x + 1, 2x e x² - 5, que 
formam, por sua vez, uma P.A., nessas ordem,. O 
perímetro do triângulo mede: 
 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 12 
e) 24 
15. (UCP-RJ) Sabe-se de uma PA que a soma do 
6º com o 16º termo é 58 e que o 4º termo é o 
quadruplo do 2º termo. Qual, entre os números 
abaixo, não é termo dessa PA? 
 
a) 8 
b) 11 
c) 20 
d) 25 
e) - 1 
 
16. (UFBA) Os algarismos de um número inteiro 
de três algarismos estão em PA e sua soma e 21. 
Se os algarismos forem invertidos na ordem, o 
novo número é o número inicial mais 396. A razão 
dessa PA será: 
 
a) 2 
b) 3 
c) - 2 
d) - 3 
e) 1 
 
17. (UEL-PR) Interpolando-se sete termos 
aritméticos entre os números 10 e 98, obtém-se 
uma progressão aritmética cujo termo central é 
 
a) 45 
b) 52 
c) 54 
d) 55 
e) 57 
 
18. (UNITAU-SP) A soma dos números ímpares de 
1 a 51 é: 
a) 676 
b) 663 
c) 1326 
d) 1352 
e) 446 
 
19. (FAFI-BH) O valor da expressão 1 + 2 + 3 
+ 4 + 5 + 6 + ... + 1000 é: 
a) 1036 
b) 5050 
c) 50500 
d) 500500 
e) 1000.000 
 
20. (FGV-SP) A soma dos termos de uma P.A. cujo 
primeiro termo é 4, o último termo é 46 e a razão 
é igual ao número de termos é: 
 
a) 50 
b) 100 
c) 175 
d) 150 
e) 185 
 
Gabarito: 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
B C C B C B B B C D 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C C B E D A C A D C 
 
 
A Progressão Geométrica (P.G) corresponde a 
uma sequência numérica cujo número, exceto o 
primeiro, multiplicado pela razão ou quociente 
(q) corresponderá ao próximo número. Por 
exemplo: 
PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128, 256...) 
No exemplo acima, podemos constatar que na 
razão ou quociente (q) da PG, é o número 2: 
2 . 2 = 4 
4 . 2 = 8 
8 . 2 = 16 
16 . 2 = 32 
32 . 2 = 64 
64 . 2 = 128 
128 . 2 = 256 
 
Outra forma de descobrir a razão é dividindo, a 
partir do segundo termo, dividir pelo 
antecessor. O resultado será a razão. 
PG: (3, 9, 27, 81, 243...) 
No exemplo acima, podemos constatar que na 
razão ou quociente (q) da PG, é o número 3: 
9 ÷ 3 = 3 
27 ÷ 9 = 3 
81 ÷ 27 = 3 
243 ÷ 82 = 3 
 
Vale lembrar que a razão de uma PG é 
sempre constante e pode ser qualquer 
número racional (positivos, negativos, frações) 
exceto o número zero (0). 
 
Classificação de uma PG 
De acordo com o valor da razão (q), podemos 
dividir as Progressões Geométricas (PG) em 4 
tipos: 
PG Crescente 
Na PG crescente a razão é sempre positiva 
(q > 0) formada por números crescentes, por 
exemplo: 
(1, 3, 9, 27, 81, ...), onde q = 3 
PG Decrescente 
Na PG decrescente, a razão é sempre positiva 
(q > 0) e diferente de zero (0) formada por 
números decrescentes. 
Ou seja, os números da sequência são sempre 
menores do que seus antecessores, por 
exemplo: 
(-1, -3, -9, -27, -81, ...) onde q = 3 
PG Oscilante ou Alternada 
Na PG oscilante, a razão é negativa (q < 0) 
(3, -6, 12, -24, 48, -96, 192, ...), onde q = -2 
PG Constante 
Na PG constante, a razão é sempre igual a 1 
formada pelos mesmos números a, por 
exemplo: 
(5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ...) onde q = 1 
 
Propriedades 
 
1° Propriedade:Numa P.G finita, o produto de dois termos 
equidistantes dos extremos é igual ao produto 
dos extremos. 
Exemplo 
 
 
 
 
 
 
2° Propriedade: 
Considerando três termos consecutivos de 
uma P.G, o termo do meio será igual a média 
geométrica dos outros dois termos. 
Exemplo 
 
 
3ª propriedade: 
Em uma P.G finita com número de termos 
ímpar, o termo central será igual a média 
geométrica entre termos equidistantes deste. 
Exemplo 
 
 
Fórmula do Termo Geral 
Para encontrar qualquer elemento da PG, 
utiliza-se a expressão: 
an = a1 . q
(n - 1) 
Onde: 
an: número que queremos obter 
a1: o primeiro número da sequência 
q(n - 1): razão elevada ao número que 
queremos obter, menos 1. 
 
Assim, para identificar o termo 20 de uma PG 
de razão q = 2 e número inicial 2, calcula-se: 
PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128,...) 
a20 = 2 . 2(20-1) 
a20 = 2 . 219 
a20 = 1048576 
 
Soma dos Termos da PG 
Para calcular a soma dos números presentes 
numa PG, utiliza-se a seguinte fórmula: 
 
 
onde: 
Sn: Soma dos números da PG 
a1: primeiro termo da sequência 
q : razão 
n: quantidade de elementos da PG 
Dessa forma, para calcular a soma dos 
10 primeiros termos da seguinte 
PG (1,2,4,8,16, 32,...): 
 
 
 
Fórmula do termo geral a partir de 
um termo k qualquer 
Muitas vezes, não temos o primeiro termo 
a1, mas conhecemos outro qualquer, que 
chamamos de ak. 
Podemos usar a fórmula do termo geral a 
partir de um termo k qualquer: 
 an = ak . q (n – k) 
 
an: o n-ésimo (um termo de posição n 
qualquer) 
ak: o k-ésimo (um termo numa posição k 
qualquer) 
q: a razão 
Progressão Geométrica Infinita 
É possível somar os termos de uma PG infinita, 
algebricamente, pela seguinte fórmula: 
 
 
 
Onde: 
S; é a soma dos termos da PG infinita. 
a1; é o primeiro termo dessa progressão; e 
q; é sua razão. 
Sendo 0 < q < 1 (a razão da PG deve pertencer ao 
intervalo entre zero e 1, exceto por esses valores). 
Ou seja, essa fórmula só é válida para 
progressões geométricas decrescentes. 
Em outras palavras: a razão (q) não pode ser igual a 
1 e nem igual a 0. 
 
Exemplo 1 
 
Determine a soma dos elementos da 
seguinte PG: . 
 
 
Exemplo 2 
 
A expressão matemática da soma dos 
termos de uma PG infinita é recomendada 
na obtenção da fração geratriz de uma 
dízima periódica simples ou composta. 
Observe a demonstração. 
 
Considerando a dízima periódica simples 
0,222222 ..., vamos determinar sua fração 
geratriz. 
 
 
 
Exemplo 3 
 
Vamos determinar a fração que origina o 
seguinte número decimal 0,231313..., 
classificado como uma dízima periódica 
composta. 
 
 
 
Exemplo 4: 
Calcule a soma dos termos da PG infinita que possui 
razão 1/4 (um quarto) e seu quarto termo é 1/16 (um 
dezesseis avos). 
Determine o 8° termo de uma PG na qual a4 = 
12 e q = 2. 
A) 192. 
B) 184. 
C) 180. 
D) 100. 
E) 98. 
 
Em uma PG, o 4° termo é igual a 32 e o 1° é 
igual a ½. A razão da PG e o seu 7° termo, 
respectivamente, são: 
A) 5 e 3000. 
B) 4 e 2048. 
C) 2 e 1048. 
D) 3 e 57. 
E) 1 e 45. 
 
A fórmula do termo geral da PG (3, 9, ...) é: 
 
 
 
 
 
 
	Classificação de uma P.A.
	Propriedades da P.A.
	1ª propriedade:
	Exemplo
	2ª propriedade:
	Exemplo
	3ª propriedade:
	Exemplo
	Explicação da fórmula da razão
	Exemplo
	Fórmula do termo geral a partir de um termo k qualquer
	Soma dos Termos de uma P.A.
	Classificação de uma PG
	PG Crescente
	PG Decrescente
	PG Oscilante ou Alternada
	PG Constante
	Propriedades
	Exemplo
	3ª propriedade:
	Exemplo
	Fórmula do Termo Geral
	Soma dos Termos da PG
	Fórmula do termo geral a partir de um termo k qualquer