AP1 2021

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Universidade Federal do Ceará 
Departamento de Engenharia Mecânica 
TE0312 – Dinâmica das Máquinas para Energias Renováveis 
AP01 – 22/11/2021 
Prof. Francisco Ilson da Silva Júnior 
Nome: ______________________________________________ matrícula: _________ 
 
 
Questão 1: (3,0 pontos) Usando a formulação de Euler-Lagrange, determine a equação 
diferencial do movimento da barra AB de massa m=1kg e sujeita às restrições de 
deslocamento indicadas na figura. Sabe-se que a mola está indeformada para a posição 
0
0 = . Utilize ( )t e ( )t como coordenada e velocidade generalizada, 
respectivamente, para descrição do sistema dinâmico. 
 
 
L T V= − 
0
d L L
dt  
  
− = 
  
 
 
 
 
Questão 2: (3,0 pontos) Seja a barra delgada de massa m e ligada a duas molas em 
paralelo de rigidez k, conforme apresentado na figura a seguir. Os pontos A, C e D são 
fixos. Considere que as molas se encontram indeformadas na condição para 00 = 
(barra AB na horizontal) e que não existe efeito da gravidade neste plano. Utilize ( )t e 
( )t como coordenada e velocidade generalizada para descrição do sistema dinâmico, 
respectivamente, e determine a equação diferencial do sistema através da formulação de 
Lagrange. 
 
 
 
L T V= − 
0
d L L
dt  
  
− = 
  
 
 
 
 
Questão 3: (4,0 pontos) As medidas de vibração obtidas em um procedimento dinâmico 
com efeito cruzado são: 
 
0
1,0
0
1,1
0
1,2
0
1
4,6 / 45
2,3 / 60
1,2 /150
5,0 / 45t
V mm
V mm
V mm
m g
=
=
=
=
 
0
2,0
0
2,1
0
2,2
0
2
8,3 /130
5,6 / 210
6,7 / 65
5,0 / 45t
V mm
V mm
V mm
m g
=
=
=
=
 
 
Usando as expressões, determine as massas de correção, bem como as suas 
representações nos planos do eixo a ser balanceado descritos a seguir. 
 
 
 
2,0 1,1 1,0 1,0 2,1 2,0
2
2,1 2,0 1,2 1,0 2,2 2,0 1,1 1,0
( ) ( )
( )( ) ( )( )
V V V V V V
Q
V V V V V V V V
− − −
=
− − − − −
 
2,0 1,2 1,0 1,0 2,2 2,0
1
2,1 2,0 1,2 1,0 2,2 2,0 1,1 1,0
( ) ( )
( )( ) ( )( )
V V V V V V
Q
V V V V V V V V
− − −
=
− − − − −
 
1 1 1
2 2 2
c t
c t
m Q m
m Q m
=
=