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EMB5110 - ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Prof. Andrea Piga
Aula 09 - Ligação Cubo – Eixo por forma
09 - Ligação Eixo - Cubo
Ligação Eixo - Cubo
A união entre eixos/árvores com os elementos rotativos, dispostos em suas 
superfícies se estabelece pelo que chamamos de acoplamento. Este acoplamento 
por sua vez, é estudado pela literatura sob o nome de ligações cubo/eixo, cujos 
principais requisitos são:
● Capacidade da união não deve ser menor do que a capacidade dos elementos a 
unir; (eventualmente o acoplamento pode ter a função de elemento de segurança)
● União não deve reduzir a resistência dos elementos mecânicos;
● União deve ser precisa;
● Montagem/desmontagem deve ser a mais simples possı́vel;
● Intercambiabilidade;
● Evitar o desgaste das partes
As ligações cubo/eixo podem ser realizadas por diferentes princı́pios, resultando em 
diferentes configurações construtivas, e dentre os princı́pios empregados, tem-se:
● ligações por forma 
● ligações por atrito.
POR FORMA
Ex.: chavetas, estrias, pinos transversais
CHAVETAS ESTRIAS
Fonte: Fórum Autohoje Online (2005)Fonte: Fábrica Nacional de Chavetas (2008)
TIPOS DE LIGAÇÕES
TIPOS DE LIGAÇÕES
POR ATRITO
Ex. ajuste prensado (interferência), prensado 
cônicos, anel estrela, cubo de aperto
Fonte: Shigley (2005)
Fonte: RW Couplings (2006)
AJUSTE DE 
INTERFERÊNCIA
CUBO DE 
APERTO
Ligação Eixo – Cubo por 
forma
Chavetas
Em geral, as polias para correias, rodas dentadas, volantes de inércia, entre outros 
elementos, são fixados aos eixos por meio de chavetas longitudinais. Trata-se de 
elementos, em geral prismáticos, que transmitem os esforços entre o cubo e o eixo 
através de superfícies de contato com esses elementos, conforme mostra o exemplo da 
figura.
Estas ligações estão entre aquelas mais simples e talvez as mais difundidas no projeto e 
construção de máquinas, principalmente por serem fáceis de montar e desmontar e 
apresentarem baixo custo. Entretanto, tem como desvantagens: a redução da 
capacidade de carga dos elementos devido a redução da seção resistente, aumento da 
concentração de tensões devido aos rasgos necessários 2 e dificuldade de posicionar as 
peças com precisão.
Chavetas - Introdução
Fonte: Norton, (2004)
Definição da ASME: “parte de maquinaria desmontável 
que quando colocada em assentos, representa um meio de 
transmitir torque entre cubo e eixo” 
Tipos:
Chavetas paralelas
 Mais usadas
 Dimensões padronizadas
 Usualmente, a partir de barras laminadas a frio
 Tolerância negativa (com folga)
 Não suportam carga axial – Parafuso a 90º para estabilizar o cubo 
no eixo
Fonte: Vieira (2008)
L
W
H
2
https://www.youtube.com/watch?v=FdphTnT7bI8
https://www.youtube.com/watch?v=FdphTnT7bI8
https://www.youtube.com/watch?v=FdphTnT7bI8
Usinagem do alojamento
 para chaveta em eixos
Chavetas paralelas - Padrões
Fonte: Vieira (2008)
Diâmetro do eixo (mm) Largura x altura da chaveta
(mm)
8 < d  10 3 x 3
10 < d  12 4 x 4
12 < d  17 5 x 5
17 < d  22 6 x 6
22 < d  30 8 x 7
30 < d  38 10 x 8
38 < d  44 12 x 8
44 < d  50 14 x 9
50 < d  58 16 x 10
58 < d  65 18 x 11
65 < d  75 20 x 12
75 < d  85 22 x 14
85 < d  95 25 x 14
Chavetas cônicas
Fonte: Vieira (2008)
● Dimensão - chaveta paralela
● Conicidade - 1/8 in por 1 ft (1:100)
● A conicidade é para o travamento, o que significa que 
a força de atrito entre as superfícies mantém a 
chaveta no lugar axialmente.
● Problemas de excentricidade 
● velocidades baixas
L
W
H
L
W
H
Plana Quilha
Chavetas Woodruff
Fonte: Vieira (2008)
● Auto alinhantes (preferidas para eixos afunilados)
● A penetração da chaveta Woodruff no cubo é a mesma que aquela de 
uma chaveta quadrada, isto é, metade da largura da chaveta.
● A forma semicircular cria um assento mais fundo no eixo que resiste ao 
rolamento da chaveta, mas enfraquece o eixo comparado com um 
assento quadrado ou cônico.
● Usadas geralmente em eixos menores
● Valores também padronizados
● Uso de cortadores circulares padrão para o cubo
W
H
Fonte: Fábrica Nacional de Chavetas (2008)
L
https://www.youtube.com/watch?v=RxHLy294b2g
Chavetas Woodruff
https://www.youtube.com/watch?v=RxHLy294b2g
Usinagem do alojamento
 para chaveta Woodruff
Materiais para chavetas
● Devido ao fato de as chavetas serem carregadas em cisalhamento, 
são usados materiais dúcteis. Aço brando de baixo carbono é a escolha 
mais comum, exceto se um ambiente corrosivo exigir uma chaveta de 
aço inoxidável ou de latão.
Projeto de chavetas
● Há poucas variáveis de projeto disponíveis para o dimensionamento de uma chaveta. 
O diâmetro do eixo no assento da chaveta determina sua largura. A altura da chaveta 
(ou sua penetração no cubo) é também determinada por sua largura. Isso deixa 
apenas o comprimento da chaveta e o número de chavetas usadas por cubo como 
variáveis de projeto. 
● Uma chaveta reta ou afunilada pode ser tão comprida quanto o cubo permitir. Uma 
chaveta Woodruff pode ser obtida em um intervalo de diâmetros para uma largura 
dada, o que efetivamente determina seu comprimento de engate no cubo. 
Evidentemente, à medida que o diâmetro da chaveta Woodruff é aumentado, mais 
fraco fica o eixo com seu assento de chaveta mais profundo. 
● É comum dimensionar a chaveta de forma que ela falhe antes que o assento ou outra 
localidade do eixo, em caso de ocorrer uma sobrecarga. A chaveta,então, atuará como 
um pino em cisalhamento de um motor externo para impedir que os elementos mais 
caros sejam danificados.
Fonte: Vieira (2008)
● Restrições de projeto
● diâmetro do eixo → altura e largura da chaveta
● Material
● resistência → elemento fusível
● dúctil → tensões de cisalhamento
● Variáveis de projeto
● número de chavetas e comprimento
Projeto de chavetas
Tensões em chavetas
Conforme se observa, as tensões geradas nas chavetas são de dois tipos principais:
● tensões provocadas pelo momento torsor e deslizamento da chaveta, produzindo 
compressão e cisalhamento.
● tensões provocadas devido ao ajuste prensado na ranhura (são de compressão e 
de difícil previsão)
Chavetas paralelas
A distribuição de pressão não é uniforme, concentrando-se nas proximidades da 
entrada do torque conforme figura abaixo.
Usualmente o dimensionamento das chavetas é feito considerando-se a força Pt 
uniformemente distribuída. 
Distribuição da pressão na chaveta
Cisalhamento na chaveta
Assim, dado que a a força P
t
 é a força devido ao torque aplicado na 
chaveta e que b a largura da chaveta e l o seu comprimento, temos:
Se o torque do eixo for variável com o tempo, então a falha por fadiga do eixo da chaveta 
em cisalhamento será possível.
O enfoque então está em calcular as componentes média e alternante da tensão de
cisalhamento e usá-las para calcular as tensões média e alternante de von Mises.
Estas podem, então, ser usadas em um diagrama de Goodman modificado para
encontrar o coeficiente de segurança
Compressão na chaveta
Do ponto de vista de compressão, a força P
t
 gerará uma pressão p t no contato entre a 
chaveta e o eixo, que é igual a pressão no contato entre a chaveta e o cubo. Deve-se 
observar que a área resistiva agora é o flanco da chaveta, dado pela altura h e 
comprimento l, como mostrado na figura
Compressão no eixo
Considerando o mesmo problema da pressão no flanco da chaveta, e analisando 
agora o problema do ponto de vista do eixo, conforme mostrado na figura:
Observando que este valor de σ
e
 é para o eixo e não para a chaveta.
Compressão no cubo
Da mesma forma, ocorre pressão no flanco da chaveta com o cubo e, conforme mostrado 
na figura:
Observando que este valor de σ
e
 para o cubo.
Concentração de tensões
Fonte: Norton (2004)
● Aparecimento de cantos vivos
● operação de fresamento
● Possibilidade de redução dos efeitos
● fresamento lateral
Fonte: Vieira (2008)
Para projeto de chavetas, os fatores de segurança recomendados são:
● n = 1, 5 para solicitações estáticas;
● n = 2, 5 para solicitaçõescom choques leves e
● n = 4, 5 para solicitações com choques fortes
Observem que em caso de valores alternados do torque, as folgas na 
montagem comportam choques e consequente incremento das tensões 
(métodos de energia). Os coeficientes de segurança incluem esse efeito.
Fator de segurança
Exemplo 
Fonte: Norton (2004)
Fonte: Norton (2004)
Exemplo 
Exemplo 
K
t
=2,5 e K
ts
=2,9
Pode-se, então, redimensionar o eixo com estes valores de 
concentração de tensão 
Fonte: Norton (2004)
Exemplo 
Acoplamento por estrias
Acoplamento por estrias
Fonte: Vieira (2008)
● Quando é preciso transmitir mais torque do que aquele que pode ser passado 
pelas chavetas, as estrias podem ser usadas como alternativa. Estrias são 
essencialmente “chavetas construídas no eixos”, formadas pelo contorno externo 
do eixo e pelo contorno interno do cubo com formas semelhantes a dentes.
Vantagens:
● Maior torque
● Maior precisão na centragem dos elementos (comparado com a chaveta)
Desvantagens:
● Surgimento de tensões locais nos ângulo de transição das ranhuras
● Irregularidades na distribuição
● Necessidades de equipamentos 
especiais para fabricação e controle
Basicamente os eixos ranhurados podem assumir a forma de dentes retos 
ou de dentes baseados em curva evolvente, como engrenagens, como 
pode ser visto na figura
Os dentes com perfil de involuta, feitos por geração em alguns casos, tem 
sido mais empregados pois garantem uma melhor resistência mecânica 
comparativamente aos dentes retos. Contam com ângulo de pressão de 30° 
e tem a metade da altura de um dente de engrenagem. 
Usinagem das estrias 
em eixos
A SAE define padrões tanto para estrias de dente de forma quadrada quanto de involuta, e 
a ANSI publica padrões de estrias de involuta. As estrias padronizadas de involuta tem um 
ângulo de pressão de 30° e metade da profundidade de um dente de engrenagem padrão. 
O tamanho do dente é definido por uma fração cujo numerador é o passo diametral (que 
define a largura do dente ) e cujo denominador controla a profundidade do dente (e é 
sempre o dobro do numerador). Os valores padronizados do passo diametral são 1;2,5, 3; 
4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 24; 32; 40 e 48. As estrias padronizadas podem ter de 6 a 50 
dentes. As estrias podem ter uma raiz plana ou filetada, sendo ambas mostradas na Figura
Vantagens das estrias com processo de involuta
● Maior resistência na raiz do dente
● Precisão de forma (uso de cortadores padronizados)
● Acabamento superficial 
● Uma das maiores vantagens das estrias sobre as chavetas é a capacidade de acomodar 
(com folga apropriada) grandes movimentos axiais entre o eixo e o cubo ao mesmo 
tempo em que transmite o torque. Elas são usadas para conectar o eixo de saída da 
transmissão ao eixo motor em automóveis e caminhões em que o movimento da 
suspensão causa movimento axial entre os membros. Elas também são usadas dentro 
de transmissões não automáticas e não sincronizadas de caminhões para acoplar as 
engrenagens axialmente móveis aos seus eixos.
Projeto de estrias
Eixo de transmissão
Solicitações principais
● Torção pura: variada ou constante
● Embora seja possível ter cargas de flexão sobrepostas, uma boa prática de projeto 
minimizará os momentos fletores pela colocação apropriada de mancais e pela 
manutenção de estrias em balanço o menor possível.
● Da mesma forma que com as chavetas, dois modos de falha são possíveis, 
esmagamento e cisalhamento. A falha por cisalhamento é normalmente o modo 
limitante. 
● Diferentemente das chavetas, muitos dentes estão disponíveis para partilhar a carga 
de alguma maneira. Idealmente, a estria de comprimento l necessita ser apenas longa 
o suficiente para desenvolver uma resistência combinada ao cisalhamento do dente 
igual à resistência ao cisalhamento torcional do eixo em si.
Projeto de estrias
Solicitações principais
● Se a estria fosse feita perfeitamente sem nenhuma variação na espessura do 
dente ou do espaçamento, todos os dentes partilhariam a carga igualmente. 
● Contudo, as realidades das tolerâncias de manufatura impedem essa 
condição ideal. A SAE afirma que “a prática real da manufatura tem mostrado 
que, devido às imprecisões no espaçamento e na forma do dente, o 
equivalente a 25% dos dentes está em contato
Projeto de estrias
Projeto de estrias - escoamento
● O valor do torque transmitido é dado por:
● Portanto, a tensão de compressão será :
● Devido a erros de passo e distribuição não uniforme de carga, 
um fator de correção Φ é empregado:
Projeto de estrias - cisalhamento
● Do ponto de vista do cisalhamento, ele ocorre na interface 
eixo/cubo, a uma distância igual ao raio primitivo:
● Com d
p
 = diâmetro primitivo e l comprimento das estrias. A SAE recomenda 
que apenas 25% dos dentes estejam absorvendo a carga:
Fonte: Norton (2004)
● A SAE → 25% dos dentes em contato
2
4 4 16
cis p cis p
F T T
A r A d l


  
d
p
d
od
r
d
i
e i x o
r a i z
A tensão de cisalhamento pode ser calculada usando a suposição da SAE de que
somente 25% dos dentes estão realmente partilhando a carga em qualquer 
instante ao considerar somente 1/4 da área de cisalhamento como em tensão:
Critério de dimensionamento
Obrigado pela atenção !
Contato
E-mail: andrea.piga@ufsc.br
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