EleMaq_Aula_8

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Professor: Fernando Braga
AULA 8
Para a transferir a potência dos eixos para os cubos
dos acoplamentos, engrenagens e das polias é
necessário o uso de dispositivos genericamente
denominados de ligações cubo eixo, e estes podem
ser dos seguintes tipos:
� Chaveta
� Estrias
� Ligação por atrito
� A ASME define uma chaveta como “uma parte de
maquinaria desmontável que, quando colocada em
assentos, representa um meio positivo de
transmitir torque entre o eixo e o cubo”.
� As chavetas são padronizadas pelo tamanho e pela 
forma em diversos estilos.
� Esquema da ligação
� Estilos de Chaveta
� Chaveta paralela
É de seção transversal quadrada ou retangular e de
altura e largura constantes ao longo do seu
comprimento. As chavetas paralelas são as mais
usadas.
São feitas tipicamente a partir de barras
padronizadas laminadas a frio, as quais,
convencionalmente, têm “tolerância negativa”,
querendo dizer que ela não será jamais maior que
sua dimensão nominal, somente menor
� Chaveta paralela – Tabela com dimensões
padronizadas – ANSI e ISO.
� Chaveta paralela
As chavetas quadradas são recomendadas para eixos
de até 6,5 in de diâmetro (US) e 25 mm de diâmetro
(ISO), e as chavetas retangulares, para diâmetros
maiores. A chaveta paralela é colocada com metade
de sua altura no eixo e metade no cubo.
Ela é usada quando se desejar um ajuste mais
apertado entre a chaveta e o assento de chaveta e
pode requerer uma usinagem da chaveta
padronizada às dimensões finais.
� Chaveta paralela
Coeficiente de Segurança:
� 1,5: solicitações quase estáticas
� 2,5: solicitações com choques leves
� 4,5: solicitações com choques fortes
Comprimento Máximo = 1,5 x diâmetro do Eixo
Caso seja necessário utilização de mais de uma
defasar em 90º.
� Chaveta cônica
A largura de uma chaveta cônica para um dado diâmetro
de eixo é a mesma que para uma chaveta paralela. A
conicidade (afunilamento) e o tamanho da cabeça de
quilha são definidos na padronização.
A conicidade é para o travamento, o que significa que a
força de atrito entre as superfícies mantém a chaveta no
lugar axialmente.
A cabeça de quilha é opcional e provê uma superfície para
retirar a chaveta quando a pequena extremidade não for
accessível.
� Chaveta Woodruff
As chavetas Woodruff (meia-lua) são usadas em eixos
menores. Elas são autoalinhantes, portanto são preferidas
para eixos afunilados (eixo-cubo cônico).
A penetração de uma chaveta Woodruff no cubo é a
mesma que aquela de uma chaveta quadrada, isto é,
metade da largura da chaveta.
A forma semicircular cria um assento mais fundo no eixo
que resiste ao rolamento da chaveta, mas enfraquece o
eixo comparado com um assento quadrado ou cônico.
� Chaveta Woodruff
� Chaveta Woodruff – Tabela com dimensões
padronizadas
� Materiais para Chavetas
Devido ao fato de as chavetas serem carregadas em
cisalhamento, são usados materiais dúcteis. Aço
baixo carbono é a escolha mais comum.
Se um ambiente for corrosivo pode-se exigir uma
chaveta de aço inoxidável ou de latão.
� Tensões em chavetas
Há dois modos de falha em chavetas: por
cisalhamento e por esmagamento.
Falha por cisalhamento ocorre quando a chaveta é
cisalhada ao longo de sua largura na interface entre
o eixo e o cubo.
Falha por esmagamento ocorre por quando qualquer
lado em compressão é esmagado.
� Falha por cisalhamento
A tensão média é dada por:
Onde:
Acis – área é o produto da largura da chaveta pelo
comprimento
� Falha por esmagamento
A tensão média é dada por compressão:
Onde:
Aesm – área de contato entre o lado da chaveta e o eixo ou
o cubo. Para uma chaveta quadrada, esta será sua meia-
altura vezes seu comprimento.
� Exercício 1
Um eixo de aço é tratado termicamente para uma resistência
ao escoamento mínima de 75ksi, tem um diâmetro de 1 7/16in.
O eixo roda a 600 rpm e transmite 40 hp por uma engrenagem.
Selecione uma chaveta paralela apropriada para essa
engrenagem.
Deve ser usada uma chaveta com tensão de escoamento de
37,5ksi. Considere solicitações com choques leves.
� Resolução -
Pela tabela selecionamos uma chaveta de largura 3/8 in. Vamos
considerar um chaveta quadrada.
� Resolução -
Para determinar o comprimento adequado da chaveta para
evitar cisalhamento e esmagamento, primeiramente devemos
calcular o torque e a força de cisalhamento na ligação.
Torque no Eixo
Força de Cisalhamento
� Resolução -
Comprimento para Cisalhamento
Comprimento para Esmagamento
Quando é preciso transmitir mais torque do que
aquele que pode ser passado pelas chavetas, as
estrias podem ser usadas como alternativa.
Estrias são essencialmente “chavetas construídas no
eixos”, formadas pelo contorno externo do eixo e
pelo contorno interno do cubo com formas
semelhantes a dentes.
As estrias podem ter dentes de seção transversal
quadrada ou em forma de involuta. O dente de
involuta tem menos concentração de tensões que um
dente quadrado e resiste a mais carga.
A SAE define padrões tanto para estrias de dente de
forma quadrada quanto de involuta, e a ANSI publica
padrões de estrias de involuta.
Esquema:
Tabela de exemplos de 
dimensões de estrias de 
dentes quadrados
Tabela de 
exemplos de 
dimensões de 
estrias de dentes 
em forma de 
involuta
O carregamento em uma estria é tipicamente torção
pura, tanto variada quanto constante.
Embora seja possível ter cargas de flexão
sobrepostas, uma boa prática de projeto minimizará
os momentos fletores pela colocação apropriada de
mancais e pela manutenção de estrias em balanço o
menor possível. Da mesma forma que com as
chavetas, dois modos de falha são possíveis,
esmagamento e cisalhamento. A falha por
cisalhamento é normalmente o modo limitante.
O comprimento realmente engajado entre os dentes da
estria é dado por:
Onde:
dr - é o diâmetro da raiz da estria externa;
di é o diâmetro interno (se houver) de um eixo vazado dp é o
diâmetro primitivo (ou de referência) da estria, que fica
aproximadamente no meio do dente.
Este comprimento deve ser considerado como o valor
mínimo necessário para desenvolver a resistência nos
dentes de um eixo de diâmetro equivalente. Na estria com
dente em forma de involuta considera-se que o torque é
transferido no ponto de contato, que corresponde ao
diâmetro primitivo das estrias.
A área de cisalhamento para uma estria com dente em
involuta é calculada pela seguinte fórmula:
A tensão de cisalhamento para estria de dente em
involuta pode ser calculada usando a suposição da
SAE de que somente 25% dos dentes estão realmente
partilhando a carga em qualquer instante ao
considerar somente 1/4 da área de cisalhamento
como em tensão:
Para estria com dentes retos a área de cisalhamento
é dada por:
Onde:
b- largura do dente
L- comprimento da estria
Z- número de dentes
A tensão atuante é dada por:
Onde:
T- torque do eixo
d- diâmetro do eixo
� Exercício 2
Utilizando os dados do exercício sobre chaveta, determine o
perfil de estria com dentes em involuta.
Dados:
Diâmetro do eixo de aço: 1 7/16in.
Rotação: 600 rpm
Potência:40 hp
Deve ser usada uma tensão escoamento do material da estria
de 37,5ksi.
� Resolução
Para este caso o
valor do torque é
dado por 474
N.m (4200 lbf/in)
Diâmetro do eixo
de aço: 1 7/16in
= 36,5 mm
� Resolução
Determinação do comprimento L
Cálculo da Tensão