Teoria da Produção e Fatores de Produção

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Aula 03
Economia p/ CACD (Diplomata) Primeira
Fase - Com Videoaulas - Pós-Edital
Autores:
Amanda Aires, Celso Natale
Aula 03
9 de Julho de 2020
 
 
1 
SUMÁRIO 
Introdução................................................................................................................................................... 2 
1 Teoria da Produção ............................................................................................................................ 3 
1.1 Fatores de Produção ................................................................................................................... 3 
2 Tecnologia de Produção .................................................................................................................... 5 
2.1 Funções de Produção .................................................................................................................. 5 
3 Longo prazo e curto prazo ................................................................................................................ 7 
3.1 Curto prazo: produção com apenas um fator variável ............................................................. 8 
3.2 Longo prazo: produção com mais de um fator variável ....................................................... 18 
4 Rendimentos de Escala ................................................................................................................... 24 
4.1 Grau das Funções de Produção .............................................................................................. 26 
Resumo .................................................................................................................................................... 27 
Questões Comentadas ........................................................................................................................... 28 
Lista de Questões ................................................................................................................................... 62 
Gabarito ................................................................................................................................................... 76 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO 
A Teoria da Firma, também chamada Teoria do Produtor ou Teoria da Produção, guarda muitas 
semelhanças com a chamada Teoria do Consumidor, então será de grande ajuda se já a conhece. 
A diferença é que agora teremos o foco na produção e nos custos das empresas. 
Isso significa, evidentemente, que você pode esperar uma aula intensa e produtiva. 
Mas se entendeu bem a aula anterior, será também agradável. 
E é agora! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 TEORIA DA PRODUÇÃO 
Estudar o comportamento do consumidor, significa analisar suas restrições, suas preferências e, 
por fim, suas decisões. 
As decisões de uma empresa são semelhantes, e podemos também dividir a análise inicial em 
dois passos: produção e custos de produção. 
O foco inicial é a produção e, para começar, vamos compreender o que são os fatores de 
produção, elementos básicos dessa teoria. 
 
1.1 Fatores de Produção 
▼ INCIDÊNCIA EM PROVA: BAIXA 
Durante o processo produtivo, as empresas utilizam trabalho, matérias-primas e máquinas 
(capital). Esses itens utilizados para elaborar um produto são chamados de fatores de produção. 
Por exemplo, o delicioso pão de queijo, sempre presente em nossos exemplos, para ser 
produzido, precisou de ovos, polvilho e outros ingredientes (matérias-primas). 
Também precisou de um forno (capital) e uma pessoa para misturar os ingredientes e operar o 
forno (trabalho, também chamado mão-de-obra). 
Algumas vezes, os fatores de produção também são chamados de insumos – é a mesma coisa. 
 
 
 
 
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O Capital, em especial, é bastante amplo: inclui tudo aquilo que é usado na produção sem ser 
transformado no processo, como máquinas, equipamentos, prédios, ferramentas etc. 
Outra característica do capital é que ele mesmo é um produto, ou seja, passou por um processo 
de produção. 
 
DESAMBIGUAÇÃO: CAPITAL FÍSICO X CAPITAL FINANCEIRO 
 
O termo capital costuma ser empregado, na Teoria da Firma, para se referir ao 
capital físico, ou seja, máquinas e/ou equipamentos. O capital financeiro – 
aquele dinheiro utilizado para fazer a empresa funcionar – é apenas um tipo 
específico de capital. 
 
Assim, sempre que falarmos em capital, estaremos nos referindo ao capital físico, 
que também podem ser chamados de bens de capital, e são insumos/fatores de 
produção. Exceto se for especificado diferente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 TECNOLOGIA DE PRODUÇÃO 
As empresas também têm algumas restrições. Uma delas é o fato de que há apenas algumas 
formas viáveis de combinar os insumos na produção. Em outras palavras, há restrições 
tecnológicas. 
Note que tecnologia não é apenas um supercomputador ou um dispositivo high tech. Aquela 
receita de bolo da vovó, que usa os ingredientes de uma forma singular, aproveitando-os e 
combinando-os eficientemente, também é uma tecnologia. 
Em outras palavras, tecnologia é o estado atual do conhecimento de como combinar os insumos 
para obter produtos (e nosso conhecimento do que pode ser produzido). 
Veremos agora uma forma de demonstrar os maiores resultados possíveis, em termos de 
produção, da combinação de fatores: as funções de produção. 
 
2.1 Funções de Produção 
▶ INCIDÊNCIA EM PROVA: MÉDIA 
Uma função é uma relação entre entradas e saídas. No nosso caso, entram insumos e saem 
produtos. 
Portanto, a função de produção relaciona as quantidades utilizadas dos insumos (x1, x2, x3, 
... xN) com a quantidade máxima de produto resultante dessa utilização (q). 
Pode-se representar genericamente uma função de produção por (calma, não anote ainda!): 
q = f(x1, x2, x3, ... xN) 
Os grandes mestres economistas, as bancas, eu e, a partir de agora, você também, costumam 
simplificar as coisas utilizando apenas dois fatores de produção: capital e trabalho. 
Ao representarmos por K e L, respectivamente, podemos dizer que uma função de produção é 
(e agora pode anotar): 
q = f (K,L) 
Lê-se: quantidade produzida (q) é função (f) do capital (K) e do trabalho (L) empregados. 
 
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Como é a própria definição de função, cada combinação entre os insumos só 
pode levar a uma determinada quantidade produzida. 
 
Em outras palavras, não é possível obter quantidade diferentes se estiver usando 
uma quantidade de capital e de capital determinada. 
 
Por outro lado, é possível que diferentes combinações levem ao mesmo nível de 
produção. 
Agora, uma curiosidade que ajuda a memorizar: o “L” vem de Labour, que significa trabalho em 
inglês (em português também, mas não costumamos usar muito a palavra “Labor”, né?). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 LONGO PRAZO E CURTO PRAZO 
Talvez você esteja imaginando que a empresa pode combinar trabalho e capital de várias formas. 
Você tem razão, se estivermos analisando a produção no longo prazo. No curto prazo isso não 
é verdade. 
Aliás, a diferença entre curto e longo prazo é exatamente essa:Curto prazo: período no qual pelo menos um dos fatores não pode ter sua 
quantidade alterada. 
 
Longo prazo: tempo necessário para que todos os insumos possam ter suas 
quantidades alteradas. 
Portanto, no curto prazo, a quantidade de um dos insumos permanece inalterada. Esse insumo 
recebe o nome de insumo fixo, enquanto a quantidade do outro pode variar conforme a 
vontade da empresa. 
Note que os conceitos não estão relacionados com unidades usuais de contagem de tempo 
(dias, meses, anos). Quero dizer que não podemos dizer se dois dias é curto prazo ou se 100 
anos é longo prazo. O que conta é aquilo que coloquei no box acima. 
Para a barraca de frutas da feira, uma semana pode ser suficiente para expandir as instalações 
(capital) e recrutar mão-de-obra adicional, e esse seria seu longo prazo. 
Uma montadora de automóveis, por outro lado, pode levar 5 anos para construir uma nova 
fábrica (capital), embora possa contratar mais operários em alguns dias. Dessa forma, antes de 
completar meia década, ela estaria no curto prazo. 
E por que é importante diferenciar curto prazo de longo prazo? A boa e velha resposta: porque 
é assim que as bancas cobram. Você deverá ser capaz de diferenciar o que acontece em cada 
uma das situações. 
E você será capaz. 
É por aí que começamos. 
 
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3.1 Curto prazo: produção com apenas um fator variável 
▶ INCIDÊNCIA EM PROVA: MÉDIA 
Veremos as decisões que a empresa pode tomar quando sua opção consiste em aumentar a 
quantidade de trabalho, mantendo constante a quantidade de capital empregada. 
Como é na realidade da maioria das empresas, vamos considerar o capital como o insumo fixo 
e o trabalho como variável. 
Mas antes, precisamos conhecer três conceitos diferentes relacionados ao volume de produção: 
produto total, produto médio e produto marginal. 
 
3.1.1 Produto total, médio e marginal 
Suponha que nossa empresa produz pão e está operando com uma quantidade fixa de máquinas 
de 10 unidades (K=10). 
Precisamos também do fator trabalho para produzir. Quando adicionarmos a primeira unidade 
de trabalho ou o primeiro trabalhador (L=1) teremos uma quantidade de, digamos, 100 unidades 
do produto. 
Ao adicionarmos o segundo trabalhador, é razoável imaginar que a produção aumente em maior 
proporção. Isso decorre especialização. 
Na prática, isso significa que os dois trabalhadores poderão operar as máquinas com maior 
eficiência. Por exemplo, com um deles operando o forno enquanto o outro prepara as formas. 
Por isso, vamos supor que utilizar a segunda unidade de trabalho adicionou 200 unidades do 
produto. Agora temos, digamos, um profissional dedicado ao forno, outro a preparar as formas 
e outro para a massa. 
Vamos montar uma pequena tabela já com os três conceitos de produto que precisamos 
aprender: 
Capital (K) Trabalho (L) Produto Marginal Produto Total (q) Produto Médio 
10 0 - 0 - 
10 1 100 100 100 
10 2 200 300 150 
Produto total é bem simples de compreender. Trata-se da quantidade total de produto obtida 
na produção. 
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O produto médio do qual falamos aqui é a produto médio por unidade do fator trabalho, ou 
seja, o produto total dividido pela quantidade do fator trabalho. Também costuma ser chamado 
de produtividade média. 
Por fim, o produto marginal, ou produtividade marginal, é a quantidade de produto adicional 
que se obtém ao acrescentar uma unidade de trabalho à produção. 
 
 
 
Produto médio do trabalho (PMeL): 
q
L
 
 
Produto marginal do trabalho (PMgL): 
∆q
∆L
 
 
Obs: o símbolo ‘∆’ (delta) representa variação. Então, o produto marginal é a variação 
na quantidade produzida diante de uma variação na quantidade de trabalho. 
Achou fácil? Ótimo. Vamos completar nossa tabela de produção no curto prazo, para podermos 
complicar um pouco as coisas. Observe que o produto marginal determina o crescimento do 
produto total: 
Capital (K) Trabalho (L) Produto Marginal Produto Total (q) Produto Médio 
10 0 - 0 - 
10 1 100 100 100 
10 2 200 300 150 
10 3 300 600 200 
10 4 200 800 200 
10 5 160 960 192 
10 6 120 1080 180 
10 7 40 1120 160 
10 8 0 1120 140 
10 9 -40 1080 120 
10 10 -80 1000 100 
O PMgL é um conceito muito importante desta aula, e seu comportamento deve ser 
completamente compreendido por você. 
Note que, em nosso exemplo, até a terceira unidade de trabalho seu produto marginal está 
aumentando, por isso dizemos que ele é crescente. Após isso ele começa a decrescer. 
Inicialmente, a especialização faz o produto marginal aumentar. 
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Mas chega uma determinada quantidade de trabalho que passa a adicionar menos produto. Em 
nossa hipótese, isso pode ser causado pelo excesso de gente na produção. 
Ao adicionarmos o 9º trabalhador, a produção é menor do que quando tínhamos 8 unidades de 
trabalho, pois eles começam a se acotovelar na produção, atrapalhando-se mutuamente. Afinal, 
há apenas um forno, certo? O capital é fixo! 
Vamos demonstrar a tabela graficamente, para cada um dos produtos (marginal, total e médio). 
 
3.1.2 Curvas de produção 
Todas as demonstrações adiante terão a quantidade de trabalho no eixo horizontal. 
Começamos colocando o produto marginal correspondente a cada unidade de trabalho, 
obtendo assim a curva do produto marginal: 
 
Sem novidades, certo? Apenas o comportamento padrão do produto marginal do trabalho: 
primeiro sobe, depois desce. 
As quantidades de trabalho 3 e 8 são especiais, nesse caso, pois representam, respectivamente, 
o ponto em que o PMGL começa a cair e o ponto no qual ele fica negativo. 
Agora é a vez da curva de produto total, que sofre diretamente os efeitos do produto marginal: 
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Notou algo? Se não, olhe de novo. O produto total cresce em ritmo cada vez mais acelerado até 
o acréscimo da 3ª unidade de trabalho. Depois dela o ritmo de crescimento diminui, mas ainda 
cresce. 
A partir da 8ª unidade de trabalho, o produto total começa a diminuir! É claro que não é 
coincidência, pois esses são exatamente os pontos onde o PMGL decresce e fica negativo, 
respectivamente. 
Vamos à curva de produto médio: 
 
As quantidades produzidas foram definidas arbitrariamente, ou seja, eu inventei os valores. Mas 
o comportamento das curvas do exemplo obedece à Lei dos rendimentos marginais 
decrescentes. 
Ela determina os momentos em que as curvas crescem e decrescem. Vamos entendê-la melhor 
para, em seguida, relacionarmos todas as curvas de produção que vimos. 
Lei dos rendimentos marginais decrescentes: Determina que, quando 
aumentamos a quantidade do fator de produção variável, mantendo o outro fator 
fixo, a produtividade marginal do fator variável diminui a partir de determinado 
ponto. 
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Muito bem! Estamos prontos para estabelecer as (importantíssimas) relações gráficas entre as 
curvas de produção. Em regra, sempre que for observada a lei dos rendimentos marginais 
decrescentes, teremos o seguinte: 
 
Os pontos A, B e C estão aí para destacar as relações mais importantes entre as curvas de 
produto, das quais decorrem algumas outras. Além disso, esse assunto... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A – Quando a curva de produtomarginal passa de seu ponto máximo o produto total passa 
a crescer mais lentamente. 
A.1 Portanto, a inclinação da curva de produto total diminui nesse ponto, e a produção 
desacelera, mas continua crescendo. 
B – Quando a curva de produto marginal cruza a curva de produto médio, esta passa a 
decrescer. 
B.1 Por isso, quando o PMg fica menor do que o PMe, os dois são decrescentes. 
C – Quando o produto marginal se torna negativo, o produto total começa a diminuir. 
C. 1 Então, quando o produto marginal é zero, o produto total está em seu nível máximo. 
C. 2 Além disso, enquanto o produto marginal for positivo, o produto total estará 
crescendo. 
A curva abaixo é uma versão mais compacta daquela que vimos anteriormente: 
 
 
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As relações acima são importantíssimas, e valerão para qualquer questão sobre produção no 
curto prazo (um insumo variável) que não diga o contrário, como veremos adiante. 
3.1.3 Função de produção e produtividade marginal 
Agora quero te mostrar como descobrir a produtividade marginal do trabalho a partir da função 
de produção. 
Para isso, vamos usar uma ferramenta de Cálculo chamada Diferenciação, um processo utilizado 
para descobrir funções Derivadas. 
Este é um dos raros momentos no curso em que peço que você decore a fórmula, em vez de 
entender a ideia por trás dela. Faço isso pois o custo de compreender derivadas seria muito alto, 
supondo que você não esteja familiarizado com trigonometria e limites. 
Desenvolveremos um pouco mais as derivadas ao longo do curso, mas por enquanto, o que 
preciso que você saiba é: 
A produtividade marginal do fator variável (trabalho) é a derivada parcial da 
função de produção em relação ao trabalho. 
E é claro que vou te mostrar como derivar (mesmo que você não saiba o que está fazendo, por 
enquanto): 
Suponha que temos a função de produção q = L3.K 
 
Para obter o produto marginal do trabalho, fazemos o seguinte passo-a-passo: 
 
1) Descemos uma cópia do expoente de L, que passa a multiplicar L. Deste jeito: 
 
 
2) Subtraímos 1 do expoente: 
 
 
Pronto, esta é a derivava da função de produção q = L3.K e, portanto, a nossa 
função de produto marginal: 
 
 
 
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3.1.4 Maximização da produção 
Essa parte pode parecer difícil. E é mesmo. Mas está prestes a ficar menos difícil para você do 
que é para seus concorrentes. =) 
Estou falando da maximização da produção. 
Há pouco, vimos que o produto total é máximo quando o produto marginal é zero: 
 
E também sabemos que a função de produto marginal é a derivada da função de produto 
total. 
Juntando essas duas informações, podemos, a partir da função de produto total, descobrir qual 
é a produção máxima. 
Nem toda função de produção permitirá descobrimos a produção máxima. Afinal, qual será a 
produção máxima de “q = 10 + 20K”? Infinito. Porque o valor de q será maior quanto for maior 
“K”. Indefinidamente... 
Mas algumas funções de produção permitem isso. 
Vamos fazer isso por meio de uma questão. 
(SLU-DF/Economista) 
Considerando uma função de produção do tipo Y = X2 – 1
30
x3, em que Y representa o produto e 
X, o insumo, julgue os itens subsequente. 
Ao nível do produto máximo, a produtividade marginal é igual a 20. 
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Comentários: 
Já adianto que essa questão tem tudo para estar errada, já que o produto máximo ocorre quando 
o produto marginal é zero, e não 20. Afinal, se o produto marginal é 20, significa que adicionando 
mais insumo, obteremos 20 unidades a mais de produto. Não parece que chegou ao máximo, 
né? 
De toda forma, a ideia aqui é aprendermos a encontrar o produto máximo. 
E começamos derivando a função de produção: 
Y = X2 – 
1
30
x3 
 
 Y' = 2X – 3
1
30
x2 
 
Multiplicando “3” por “1/30”: 
Y' = 2X – 
3
30
x2 
 
O que é a mesma coisa que: 
Y' = 2X – 
1
10
x2 
 
Agora, o que temos em mãos é a função de produção marginal, que basta igualarmos a zero 
para saber qual é a quantidade de insumo (X) que resulta na produção máxima (Y): 
2X – 
1
10
x2=0 
Se você quiser, pode aplicar a fórmula de Báskara, já que temos uma equação do segundo grau, 
mas eu quero propor outra abordagem, que envolve o que chamamos de fatoração. Perceba o 
“X” está multiplicando todos os elementos da esquerda, isso significa que podemos reescrever 
a função assim: 
X . (2 – 
1
10
X) = 0 
Então, como temos uma multiplicação, há duas formas de seu resultado ser zero: se o primeiro 
elemento (X) for zero, ou se o segundo elemento 2 – 1
10
X for igual a zero. 
Se “X” for igual a zero, a produção será zero, então essa não pode ser nossa resposta. Isso porque 
além do produto marginal ser zero, é necessário que ele seja decrescente: 
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Portanto, vamos usar o “segundo elemento”: 
 2 – 
1
10
X = 0 
Vou começar colocando o termo que multiplica “X” do outro lado: 
2 =
1
10
X 
E agora, vou multiplicar os dois lados por “10”, para me livrar da fração: 
20 =
10
10
X 
20 = 1X 
20 = X 
Portanto, 20 é a quantidade do insumo “X” que maximiza a produção. Era aí que a questão queria 
te confundir. A produtividade marginal é zero, e não 20. 
Gabarito: Errado 
 
De quebra, matamos a próxima questão. Afinal, se há um nível máximo de produção, significa 
que a partir daí a produção marginal começa a decrescer. 
 
(SLU-DF/Economista) 
Considerando uma função de produção do tipo Y = X2 – 1
30
x3, em que Y representa o produto e 
X, o insumo, julgue os itens subsequente. 
A produtividade marginal é uma função crescente para todos os valores de X. 
Gabarito: Errado 
Agora, o longo prazo. 
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3.2 Longo prazo: produção com mais de um fator variável 
▲ INCIDÊNCIA EM PROVA: ALTA 
Conforme definição vista há pouco, o longo prazo é quando todos os insumos podem ter suas 
quantidades alteradas. 
Como estamos lidando com dois insumos, é possível alterar tanto a quantidade de capital (K) 
quanto a quantidade de trabalho (L). 
3.2.1 Isoquantas 
Há uma importante representação gráfica que aprenderemos agora. A essa altura você já deve 
ter percebido que quando digo “importante”, quero dizer que cai muito em prova! 
Estou falando da Isoquantas. 
Isos é uma palavra grega que significa igualdade, ou algo muito próximo disso. Por isso, o prefixo 
isso é utilizado para transmitir essa ideia de padronização. Isoquanta, então, pode ser traduzido 
como “mesma quantidade”. 
E é exatamente isso que as curvas Isoquantas nos mostrarão: quais combinações entre as 
quantidades dos dois insumos resulta na mesma quantidade de produto. 
Vamos ver como fica nossa empresa produtora de pão de queijo quando ela varia as quantidades 
de trabalho e de capital. Para isso, vamos montar uma tabela que vai nos mostrar qual a 
quantidade de produto para cada combinação. 
 Capital (K) 
 1 2 3 4 5 
T
ra
b
a
lh
o
 (
L)
 10 200 400 550 650 750 
20 400 600 750 850 900 
30 550 750 850 1000 1050 
40 650 850 1000 1100 1150 
50 750 900 1050 1150 1200 
Para ler a tabela, escolha uma quantidade de trabalho e uma quantidade de capital, e veja a qual 
quantidade de produto essa combinação corresponde. 
Por exemplo, com 40L e 5K, o produto será 1.150 unidades. 
Observe que, se ficarmos fixos na primeira coluna e descermos uma linha de cada vez, a 
produção aumentará por causa do aumento do trabalho.O mesmo acontece se nos fixarmos na primeira linha e caminharmos para a direito: o produto 
aumenta, mas dessa vez por causa da intensificação do capital. 
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Da nossa tabela, podemos derivar as Isoquantas. A seguir veremos três delas, sendo que cada 
uma demonstra as várias combinações entre capital e trabalho que resultam na quantidade de 
produto indicada em sua curva. 
 
 
Cada curva do gráfico é uma isoquanta. 
A isoquanta de 550 unidades, mais abaixo (q=550), mostra as combinações de K e L que geram 
550 unidades do produto. 
O ponto E1, por exemplo, mostra que com 30 L e 1 K obteremos as 550 unidades de produto, a 
mesma quantidade obtida no ponto E2, com 10 L e 3 K. O fato de E1 e E2 estarem sobre a mesma 
isoquanta indica que são duas combinações distintas entre trabalho e capital que geram a 
mesma quantidade de produto. 
 
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As isoquantas são curvas que mostram todas as combinações entre os fatores 
de produção que geram a mesma quantidade de produção. 
O conjunto das curvas forma um mapa de isoquantas, e serve para analisar a decisão que a 
empresa fará em relação à alocação de capital e trabalho dependendo da produção desejada. 
No exemplo, evidenciamos apenas 3 isoquantas no mapa – respectivamente para 550, 750 e 900 
unidades – mas seria possível traçar inúmeras outras entre essas. Dessa forma, caso a empresa 
desejasse produzir 900 unidades, poderia flexibilizar sua produção usando mais de um insumo 
ou de outro. 
 
3.2.2 Taxa Marginal de Substituição Técnica (TMST) 
A taxa marginal de substituição técnica (TMST) mostra quanto de um insumo podemos diminuir 
quando tivermos uma unidade adicional do outro insumo, de forma que a quantidade 
produzida seja mantida. 
TMST = variação do insumo vertical / variação do insumo horizontal 
 = △L / △K (para nível constante de q) 
Ou seja, é a inclinação de uma isoquanta em determinado ponto. 
Por exemplo, vamos calcular a taxa marginal de substituição técnica entre os pontos A e B. 
 
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No nosso caso, teremos: 
TMST = △L / △K = -10 / 1 = -10 
Sob um maior rigor, para que o termo marginal seja corretamente empregado, estaremos 
falando de uma variação muito pequena entre os dois insumos e, portanto, a inclinação será a 
reta tangente. 
As isoquantas são, normalmente, decrescentes e convexas, de forma que a inclinação diminui 
conforme avançamos da esquerda para a direta, conforme podemos ver a seguir: 
 
Quanto mais inclinada (vertical) é a curva, maior é a TMST. Por isso, no gráfico acima, 
TMSTA>TMSTB>TMSTC. 
Algo importante sobre a TMST, e válido em todos os casos, é que ela é igual à relação entre a 
produtividade marginal dos fatores de produção. 
Assim: 
TMST=
PMg
K
PMg
L
=
-∆L
∆K
 | f(L,K) = constante 
 
 
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3.2.3 Duas isoquantas especiais 
Existem duas isoquantas que são casos extremos, e possuem taxas marginais de substituição 
técnicas bem particulares. 
a) ISOQUANTA ESPECIAL 1: INSUMOS SUBSTITUTOS PERFEITOS 
 
Quando capital e trabalho são substitutos perfeitos, sua TMST é constante, o que caracteriza suas 
isoquantas retas. Por exemplo, os pontos A, B e C são combinações entre os insumos que 
resultam na mesma produção (q3). Por isso, diz-se que os insumos são substitutos perfeitos na 
produção. 
Atenção! Não é preciso que a TMST seja de 1 por 1, ou seja, basta que a proporção de 
substituição sempre seja a mesma. Por exemplo, se ao abrir mão de 4 unidades de trabalho e 
obter 3 unidades de capital a produção for mantida na mesma quantidade, estaremos diante de 
substitutos perfeitos. 
b) ISOQUANTA ESPECIAL 2: FUNÇÃO DE PRODUÇÃO DE PROPORÇÕES FIXAS 
 
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O formato em L aparece quando os insumos precisam ser combinados em proporções fixas. 
Isso quer dizer que não adianta aumentar só um dos insumos para aumentar a produção. 
Veja o exemplo: do ponto A para o ponto D, aumentou-se somente o capital e, como resultado, 
continuou-se na mesma isoquanta (q1). 
Portanto, não há possibilidade de substituição entre os fatores de produção, já que eles são 
perfeitamente complementares. 
Além disso, uma função de produção associada a essas isoquantas em L é chamada de função 
de produção com proporções fixas ou função do tipo Leontief. 
A função do tipo Leontief (função “min”) 
 
Trata-se das funções do tipo: 
 
q=min(K,L) 
 
O termo "min" significa "mínimo", ou seja, a quantidade produzida será igual à 
quantidade do insumo menos utilizado. 
 
Por exemplo, se a função for "q = min (K, L)", e a quantidade de capital (K) for 3 e 
a quantidade de trabalho (L) for 5, teremos: 
 
q = min (3, 5) 
q = 3 porque “3” é menor do que “5” 
 
E se a quantidade de capital for 3 e a quantidade de trabalho for 5000, por 
exemplo, teremos: 
 
q = min (3, 5000) 
q = 3 continua sendo “3” o menor 
 
Viu só? Isso significa que os insumos são complementares perfeitos, você 
precisa sempre de terminada combinação deles (nesse caso, um de cada) para 
produzir. Não adianta nada aumentar capital se não aumentar trabalho, e vice-
versa. 
 
Em alguns casos, pode haver parâmetros multiplicando ou dividindo cada 
insumo, indicando que a proporção de insumos que deve ser utilizada é diferente 
de “um para um”. Veja esta função: 
 
q=min(K,4L) 
 
Ela indica que devem ser utilizadas 4 unidades de capital para cada unidade de 
trabalho (é invertido mesmo, porque estamos multiplicando). 
Se tivermos 8 unidades de cada, teremos; 
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q=min(8 , 4.8) 
q=min(8 , 32) 
q=8 
 
Ora, poderíamos ter produzido isso utilizando 2 unidades de trabalho, em vez de 
8 unidades, pois assim estaremos respeitando a proporção de 4 unidades de 
capital para cada unidade de trabalho: 
 
q=min(8 , 4.2) 
q=min(8 , 8) 
q=8 
 
Faça os testes colocando valores arbitrários nessa função para entender seu 
funcionamento. 
Mais um detalhe importante: no segmento horizontal desse tipo de isoquanta, da forma como 
posicionamos os fatores de produção, o PMgK é zero, o que reforça que aumentar o capital não 
aumentará em nada a produção; enquanto no segmento vertical é o PMgL que é igual a zero e, 
portanto, aumentos de trabalho também não farão efeito no produto. 
 
4 RENDIMENTOS DE ESCALA 
▲ INCIDÊNCIA EM PROVA: ALTA 
No longo prazo, a empresa consegue aumentar sua escala, que nada mais é do que aumentar 
todos os insumos ao mesmo tempo, na mesma proporção. 
Existem três classificações possíveis, as quais veremos a seguir, considerando, por exemplo, que 
os insumos dobraram: 
 Rendimentos crescentes de escala: A produção mais do que dobra. Esse 
comportamento é compatível com a especialização, que permite à empresa, por exemplo, 
implementar linhas de montagem especializadas quando aumenta sua escala. 
 Rendimentos constantes de escala: A produção também dobra. 
 Rendimentos decrescentes de escala: A produção menos do que dobra. Ao contrário 
da especialização, empresas muito grandes têm maiores dificuldade de administrar seus 
recursos, tendo de alocar cada vez mais capital e trabalho em atividades de gestão que 
não acrescentam, necessariamente, mais produção. 
Os rendimentos de escala podem variar dependendo do nível de produção.Explico: 
normalmente, em níveis de produção mais baixos, a empresa pode ter rendimentos crescentes 
de escala, enquanto em níveis mais altos, ela pode se deparar com rendimentos decrescentes 
de escala. 
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É possível saber, através de análise gráfica das isoquantas, qual o tipo de rendimento de escala 
que aquela empresa está apresentando. 
 
Aqui, temos rendimentos constantes de 
escala. Quando dobramos capital e 
trabalho, dobramos também o produto. 
O espaço entre as isoquantas é igual. 
Esse gráfico, por outro lado, apresenta 
rendimentos crescentes de escala. 
Quando dobramos capital e trabalho, o 
produto triplica. As isoquantas vão ficando 
cada vez mais próximas. 
Outra forma de identificar com qual tipo de escala a empresa se depara: a função de produção. 
Sua análise nos mostrará se a empresa opera com rendimentos crescentes, constantes ou 
decrescentes, e as questões cobrarão que você o faça em funções do tipo Cobb-Douglas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.1 Grau das Funções de Produção 
As questões de prova irão fornecer uma função e você vai precisar descobrir o grau dela, talvez 
a questão ainda pergunte o que o grau encontrado significa. 
Para descobrir o grau de funções do tipo Cobb Douglas, que são as que aparecem com maior 
frequência, basta somar os expoentes das variáveis, que geralmente serão K (capital) e L 
(trabalho). 
Por exemplo, vamos encontrar o grau da função de produção abaixo: 
 
Ou seja, o grau será 2 (expoente de K) mais 1 (expoente de L), que é igual a 3. 
Funções do tipo q=min(K,L) são sempre homogêneas de grau 1. E o que esse grau das funções 
significa? Veja na tabela: 
Grau Descrição 
Menor do que 1 Rendimentos decrescentes de escala 
Igual a 1 Rendimentos constantes de escala 
Maior do que 1 Rendimentos crescentes de escala 
Já vimos o que significam esses rendimentos de escala, então já podemos resolver algumas 
questões para praticar. 
 
 
 
 
 
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RESUMO 
 Fatores de produção são os insumos utilizados no processo produtivo para obter o 
produto, e os principais são trabalho (L) e capital (K). 
 A função de produção fornece a quantidade máxima que pode ser obtida pela 
combinação de fatores de produção. 
 Quando utilizamos apenas o trabalho, podemos medir seu produto médio ao dividir a 
função de produção pelo trabalho, e seu produto marginal pela derivada da função total. 
 A lei dos rendimentos marginais decrescentes informa que o produto marginal do insumo 
variável diminui a partir de determinado ponto, quando um outro insumo é mantido fixo. 
 No curto prazo, pelo menos um insumo é fixo. 
 No longo prazo, todos os insumos são variáveis. 
 A isoquanta é uma curva que mostra as diferentes combinações de fatores de produção 
que levam à mesma quantidade produzida. 
 A TMST fornece a inclinação da isoquanta, que é a taxa pela qual um insumo pode ser 
substituído pelo outro, mantendo a produção constante. 
 Substitutos perfeitos têm isoquantas lineares, enquanto complementares perfeitos têm 
isoquantas em “L”. 
 Ao aumentar a quantidade de todos os fatores, dizemos que a empresa está aumentando 
sua escala. 
 Se o aumento na escala aumentar a produção em maior proporção, estaremos diante de 
rendimentos crescentes de escala. 
 Se o aumento na escala aumentar a produção em menor proporção, estaremos diante de 
rendimentos decrescentes de escala. 
 Se o aumento na escala aumentar a produção em mesma proporção, estaremos diante 
de rendimentos constantes de escala. 
 A soma dos expoentes em funções do tipo Cobb-Douglas fornece o grau da função, e 
seu rendimento de escala. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES COMENTADAS 
1. (2018/CESPE/ABIN/Oficial de Inteligência) 
A função produção de uma firma é dada por Y = L²K - L³, em que Y é produto, L é a quantidade 
de trabalho e K é o estoque de capital. Sabendo que a firma deseja produzir com K = 18, julgue 
o item a seguir. 
A produtividade marginal do trabalho da firma será igual a 36L - 3L². 
Comentários: 
A produtividade marginal do trabalho é a derivada da função de produção. 
Então, vamos derivar a função de produção Y = L²K - L³. 
1) Descemos uma cópia dos expoentes: 
Y = 2L2K- 3L3 
2) Subtraímos 1 de cada expoente: 
Y = 2L1K-3L2 
O expoente 1 pode ser simplesmente eliminado, e chegamos a: 
Y = 2LK-3L2 
Para concluir, vamos incluir a informação do enunciado de que K=18: 
Y = 2.L.18-3L2 
Y = 36L-3L2 
Gabarito: Certo 
 
2. (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista de Gestão de Resíduos Sólidos - Economia) 
Julgue o item seguinte, a respeito da teoria microeconômica da produção. 
Uma combinação de fatores de produção só pode levar a um único nível de produção. 
Comentários: 
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Como é a própria definição de função, cada combinação entre os insumos só pode levar a uma 
determinada quantidade produzida. Como explicar, por exemplo, que ao utilizar 15 
trabalhadores operando 5 máquinas levará à produção de 10 e 12 unidades? Não faz sentido... 
Em outras palavras, não é possível obter quantidade diferentes se estiver usando uma 
quantidade de capital e de capital determinada. 
Por outro lado, é possível que diferentes combinações levem ao mesmo nível de produção. As 
isoquantas estão aí para provar, demonstrando as diversas combinações que produzem a 
mesma quantidade. 
Gabarito: Certo 
 
3. (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista de Gestão de Resíduos Sólidos - Economia) 
Julgue o item seguinte, a respeito da teoria microeconômica da produção. 
Quando a função de produção é do tipo Leontief, os fatores de produção são substitutos 
perfeitos. 
Comentários: 
As funções do tipo Leontief são aquelas de proporções fixas, em formato de “L” (olha o 
mnemônico aí: Leontief tem formato de “L”), típicas de insumos que são complementares 
perfeitos. 
Gabarito: Errado 
 
4. (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista de Gestão de Resíduos Sólidos - Economia) 
Julgue o item seguinte, a respeito da teoria microeconômica da produção. 
Na função de produção do tipo Leontief, as proporções de insumos são sempre fixas, 
independentemente dos preços dos insumos. 
Comentários: 
Na verdade, a proporção de insumos, fixa ou não, independe do preço deles. 
Afinal, as isoquantas nada dizem a respeito dos preços (isso é visto na parte da teoria dos cursos). 
Isoquantas dizem respeito a quantidades produzidas. 
Gabarito: Certo 
 
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5. (2018/CEBRASPE-CESPE/FUB/Economista) 
Em relação à teoria da firma, julgue o item subsequente. 
Em um processo produtivo, se existir produto marginal decrescente em relação a um insumo, 
então os retornos de escala serão decrescentes. 
Comentários: 
Em primeiro lugar, não confunda rendimentos marginais decrescentes (curto prazo, pelo menos 
um fator fixo) com rendimentos (ou retornos) decrescentes de escala (longo prazo, todos os 
fatores variáveis). 
Esclarecido esse ponto, veja um exemplo de função de produção que contradiz o enunciado, ao 
mesmo tempo em que desenvolvemos, na prática, esse raciocínio: 
f(L,K) = L0,5.K0,5 
Note que há rendimentos marginais decrescentes para os dois fatores. Vamospartir de 10 
unidades de L e 10 unidades de K, e depois vamos aumentar para 11 unidades de L: 
f(L,K) = 100,5 . 100,5 
f(L,K) = 3,16 . 3,16 
f(L,K) = 10 
Agora, aumento uma unidade de trabalho: 
f(L,K) = 110,5 . 100,5 
f(L,K) = 3,31 . 3,16 
f(L,K) = 10,49 
Podemos dizer que o produto marginal da 11ª unidade de trabalho foi de 0,49. Quanto será o 
produto marginal de 12ª? 
f(L,K) = 120,5 . 100,5 
f(L,K) = 3,46 . 3,16 (valor aproximado) 
f(L,K) = 10,95 
Opa! Essa 12ª unidade de trabalho adicionou 0,46 unidades de produto. Parece que está 
diminuindo, e isso significa que o trabalho apresenta rendimentos marginais decrescentes! 
Contudo, sabemos que a soma dos expoentes nos fornece o grau da função e o tipo de 
rendimentos de escala. Nesse caso, o grau é 1, e os rendimentos de escala são constantes! 
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Em outras palavras, se dobrarmos capital e trabalho, a produção também dobra. Veja com 20 de 
cada: 
f(L,K) = 200,5 . 200,5 
Podemos multiplicar as bases: 
f(L,K) = 4000,5 
Que é o mesmo que: 
f(L,K) = √400 
f(L,K) = 20 
Viu só? Exatamente o dobro da produção que tínhamos com 10 unidades de cada. 
Gabarito: Errado 
 
6. (2017/CEBRASPE-CESPE/SEDF/Analista de Gestão Educacional - Economia) 
Em relação às funções de custo de produção, julgue o próximo item. 
Se a produtividade marginal é decrescente, a adição de uma unidade de produção reduz o 
lucro. 
Comentários: 
Esta questão é mais um spoiler do que ainda veremos no curso, mas já sabemos o bastante para 
concluir que a produtividade marginal decrescente significa apenas que cada unidade adicional 
de insumo resulta, sucessivamente, em menor quantidade produzida. 
Para sabermos sobre os lucros, ainda precisaremos compreender as receitas e os custos. 
Gabarito: Errado 
 
7. (2018/CESPE/ABIN/Oficial de Inteligência) 
A função produção de uma firma é dada por Y = L²K - L³, em que Y é produto, L é a quantidade 
de trabalho e K é o estoque de capital. Sabendo que a firma deseja produzir com K = 18, julgue 
o item a seguir. 
A produtividade média da firma será igual a 18L² - L³. 
Comentários: 
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A questão tem um pequeno problema, pois não informa se deseja a produtividade média do 
capital ou do trabalho. 
É pequeno porque a questão está fornecendo um valor para o capital de 18, então só podemos 
calcular a produtividade média do trabalho. 
Para isso, basta dividir a função de produção pelo trabalho (L). 
Fica assim: 
Y
L
=
L2K-L3
L
 
Colocando o valor de K fornecido, teremos: 
Y
L
=
18L
2
-L3
L
 
Isso é o mesmo que: 
Y
L
=
18L2
L
−
L3
L
 
A divisão com exponentes de mesma base deve seguir a seguinte regra: 
Xa / Xb = Xa-b 
 
Então: L2 / L = L2-1 = L1 = L 
Assim como: L3 / L = L3-1 = L2 
Seguindo a regra dos quadros, teremos: 
Y
L
=18L-L2 
Pronto. A produtividade média do trabalho é 18L-L2, o que torna o gabarito errado. 
Gabarito: Errado 
 
 
 
 
 
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8. (2018/UFG/SANEAGO/Economista) 
Considere a produção de uma firma como uma função da quantidade de trabalho utilizado no 
processo produtivo. 
Assim, o produto médio do trabalho é decrescente 
a) quando a produtividade marginal do trabalho for decrescente. 
b) a partir do ponto máximo do produto marginal do trabalho. 
c) a partir do ponto máximo de produção da firma. 
d) quando o produto marginal do trabalho estiver abaixo do produto médio do trabalho. 
Comentários: 
Concentre-se nas curvas de produto marginal e de produto médio: 
 
O produto médio começa a diminuir no ponto exato onde sua curva cruza a curva de produto 
marginal, ou seja, no ponto em que o produto marginal se torna menor do que o produto médio. 
Isso faz sentido, pois cada unidade adicional de trabalho, a partir desse ponto, adicionará menor 
quantidade de produto do que a média até então, diminuindo-a. 
Gabarito: “d” 
 
 
 
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9. (2009/FUNIVERSO/ADASA/Regulador de Serviços Públicos) 
Fundamentado na Lei dos Rendimentos Decrescentes, a qual atua no curto prazo e em que há 
dois fatores de produção, sendo o Fator fixo K (capital) e o Fator variável N (mão-de-obra), é 
correto afirmar que 
a) quando a Produtividade Média do fator variável mão-de-obra (PMeN) aumenta, atinge o seu 
ponto de máximo e depois decresce e chega a ter uma produtividade média negativa desse 
fator variável. 
b) quando a Produtividade Marginal do fator variável mão- de-obra (PMgN) aumenta, atinge o 
seu ponto de máximo e depois decresce, passando pelo eixo zero de origem e chega a ter uma 
produtividade marginal negativa desse fator variável. 
c) quando o Produto Total (PT) aumenta, atinge o seu ponto de máximo de produção e depois 
continua crescendo. 
d) quando a Produtividade Marginal do fator variável mão-de-obra (PMgN) aumenta, atinge o 
seu ponto de máximo e depois decresce e ao passar pelo eixo zero de origem, a produtividade 
marginal desse fator variável, torna-se a crescer. 
e) quando o Produto Total (PT) atingir o seu máximo de produção, a Produtividade Marginal do 
fator variável mão-de-obra (PMgN) é um. 
Comentários: 
A alternativa “A” é particularmente interessante. A princípio, poderíamos pensar que uma vez 
que o produto médio começa a decrescer, ele pudesse se tornar negativa. Mas apenas se 
deixássemos passar o absurdo dessa afirmação. 
O Produto Médio da Mão-de-obra (Trabalho) é simplesmente o Produto Total dividido pela 
quantidade do insumo. Nenhum desses valores pode ser negativo. Não faz sentido produzir -3 
canetas, -8 carros etc. 
Também não tem como empregar -2 trabalhadores, por exemplo. Então, anote aí: o produto 
total e o produto médio nunca serão negativos. 
Na alternativa “B” temos nosso gabarito. O produto marginal, de fato, pode ser negativo. Isso 
significa que a partir de determinada quantidade de mão-de-obra, adicionar mais trabalhadores 
irá “atrapalhar” a produção, de forma que cada unidade de trabalho adicional reduz a produção 
total. 
A alternativa “C” é uma contradição. Ora, algo que atingiu seu ponto máximo não pode continuar 
subindo. Se subir, significa que aquele não era o ponto máximo. 
A alternativa “D” não é compatível com a lei dos rendimentos marginais decrescentes no curto 
prazo. Uma vez que o PMg de um dos insumos começa a cair, a única forma de torná-lo crescente 
de novo é aumentando o outro insumo, o que só é possível no longo prazo. 
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35 
Por fim, “E” está errada. Estaria certa se fosse assim: quando o Produto Total (PT) atingir o seu 
máximo de produção, a Produtividade Marginal do fator variável mão-de-obra (PMgN) é um 
zero. 
Gabarito: “b” 
 
10. (2010/CESPE/DPU/Economista) 
Considerando um processo produtivo em que o trabalho é o único fator de produção, assinale 
a opção correta quanto à produção total e às produtividades média e marginal. 
a) Quando a produtividade marginal é igual a zero, o produto total passa a ser decrescente. 
b) Quando a produtividade marginal é máxima, a produção total encontra-se em seu ponto 
máximo. 
c) Quando a produtividade marginal é maior que a produtividade média, esta é decrescente. 
d) Quando a produtividade marginal é maior que a produtividade média, a produtividade 
marginal é exclusivamente decrescente. 
e) Quando a produtividade marginal é igual à produtividade média, a produtividade marginal 
encontra-seno seu nível máximo. 
Comentários: 
Questão bem elaborada, que nos força a relembrar os principais pontos da Teoria da Produção 
no curto prazo. Dessa vez, não comentarei cada uma das alternativas, apenas para não ficar 
repetitivo. É contigo. 
Gabarito: “a” 
 
 
11. (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista - Economia) 
Considerando uma função de produção do tipo , em que Y representa o produto 
e X, o insumo, julgue os itens subsequente. 
A produtividade média é obtida pela divisão de Y por X. 
Comentários: 
Lembra quando eu disse que o produto médio é o produto total dividido pela quantidade do 
insumo? Pois é a mesma coisa que a questão está dizendo: ao dividirmos a função de produto 
“Y”, que nos fornece o produto total, por “X”, que é a quantidade do insumo, teremos a 
produtividade média. 
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36 
Então, é apenas uma correta questão conceitual. 
Se quiser ir além, para fins didáticos, podemos até nos aventurar e descobrir que: 
Y
X
=
X2-
1
30
X3
X
=X-
X2
30
 
Aí está a função de produto médio. 
Gabarito: Certo 
 
12. (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista - Economia) 
Considerando uma função de produção do tipo , em que Y representa o produto 
e X, o insumo, julgue os itens subsequente. 
A produtividade marginal é igual a 2𝑋−𝑋2. 
Comentários: 
Desta vez, a banca não foi tão generosa. Não tem problema. Sabemos que para obter o produto 
marginal, basta derivarmos a função de produção. 
E para isso, usamos a regra do tombo (os valores do quadro são apenas explicativos, 
resolveremos a questão depois): 
Suponha que temos a função de produção q = L3.K 
1) Descemos uma cópia do expoente de L, que passa a multiplicar L. Deste jeito: 
 
 
2) Subtraímos 1 do expoente: 
 
 
Pronto, esta é a derivava da função de produção q = L3.K e, portanto, a nossa função de 
produto marginal: 
 
Agora, façamos isso com a função fornecida. 
𝑋2 −
1
30
𝑋3 
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37 
Partindo da função original acima, descemos uma cópia expoentes e subtraímos 1 do que ficou: 
2𝑋1 − 3.
1
30
𝑋2 
Podemos ignorar o expoente “1”, pois qualquer número elevado a “1” é ele mesmo. Vale para 
incógnitas também. E podemos fazer a multiplicação de “3” por “1/30”, que dá “3/30”: 
2𝑋 −
3
30
𝑋2 
Agora, multiplicamos “3/30” por “X2”: 
2𝑋 −
3𝑋2
30
 
Por fim, podemos simplificar a fração dividindo a parte de cima e a parte de baixo por “3”: 
2𝑋 −
𝑋2
10
 
Pronto. Temos nossa produtividade marginal, que não é aquela informada pela questão. 
Gabarito: Errado 
 
13. (2011/CESPE/EBC/Analista de Empresa de Comunicação Pública) 
Um conjunto de produção no curto prazo corresponde a toda área sob uma função de 
produção, incluindo-se essa função. 
Comentários: 
Deixei para explicar isso nesta questão, mas é bem simples: o conjunto de produção é toda a 
área abaixo da curva de produto total, incluindo a própria curva. 
Os pontos sobre aa curva mostram a quantidade máxima de produto para cada quantidade 
empregada do insumo variável, enquanto os pontos abaixo da curva mostram quantidades 
possíveis de produto, mas que não maximizam a produção possível para cada quantidade do 
insumo variável. 
Gabarito: Certo 
 
14. (2018/CEBRASPE-CESPE/EBSERH/Analista Administrativo - Economia) 
Julgue o item seguinte, relativo a produção, produtividade, rendimentos e custos. 
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38 
A razão entre produção total e média dos fatores produtivos, denominada produtividade, 
diminui quando se aumenta a escala de fatores produtivos no caso de se estar diante de 
rendimentos crescentes. 
Comentários: 
O que a questão está afirmando é simplesmente que ao aumentar a quantidade dos dois 
insumos, a produção média é reduzida. 
Isso é compatível com rendimentos decrescentes de escala, ou seja, o contrário do que se afirma 
no enunciado. 
Rendimento crescentes de escala estão presentes sempre que ao aumentar a escala há aumento 
da produtividade, de forma que a produção aumenta em proporção maior do que o aumento 
da quantidade de fatores utilizados. 
Gabarito: Errado 
 
15. (2009/CESGRANRIO/BNDES/Economia) 
O gráfico abaixo mostra as isoquantas entre capital e trabalho para uma determinada empresa, 
onde q1 , q2 e q3 são produções por mês. 
 
Considerando o gráfico apresentado, pode-se concluir que 
a) há rendimentos crescentes de escala. 
b) capital e trabalho são substitutos perfeitos nas faixas de quantidade mostradas no gráfico. 
c) a empresa é intensiva em capital. 
d) a inclinação das isoquantas sugere que o capital é mais produtivo. 
e) a função de produção da empresa é de proporções fixas. 
Comentário: 
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Sempre que ver essas isoquantas retas, pode crer que estará diante de insumos substitutos 
perfeitos, como afirmado em B. 
Não é possível afirmarmos se os rendimentos são crescentes sem saber qual a quantidade 
produzida em cada isoquanta. Se assumíssemos, por exemplo, que q2 é o dobro de q1, 
possivelmente estaríamos diante de rendimentos crescentes, mas isso é uma presunção que não 
encontra base nas informações do enunciado. Por isso A está errada. 
Para saber se a empresa será mais intensiva em Capital ou Trabalho é preciso conhecer não 
somente a produtividade, mas também os custos dos fatores. Então C está errada, mas estamos 
nos adiantando... custo é assunto extra aula. 
A inclinação das isoquantas, ou seja, a TMST nos indica que o trabalho é mais produtivo. Por isso, 
uma pequena variação em L compensa uma grande variação em K. Então D está errada. 
Por fim, proporções fixas são típicas de insumos complementares perfeitos na produção, os 
quase possuem isoquantas em L. E também está errada. 
Gabarito: “b” 
 
16. (2011/CESPE/STM/Analista Judiciário - Economia) 
Em relação à oferta de bens, serviços e fatores, incluindo a teoria da produção e dos custos, 
julgue os itens. 
Se determinada indústria utilizar os insumos em proporção fixa, a taxa marginal de substituição 
técnica e a elasticidade de substituição entre esses fatores serão nulas. 
Comentários: 
Bem, no caso de insumos em proporção fixa, as isoquantas em L indicam que a TMST é infinita 
no trecho vertical e nula no trecho horizontal. Não é nula sempre. A questão também fala sobre 
elasticidade-substituição, o que é assunto para as próximas aulas. 
Gabarito: Errado 
 
17. (2010/CESPE/DPU/Economista) 
Em relação aos fatores de produção, assinale a opção correta. 
a) A taxa marginal de substituição técnica do trabalho por capital é a razão entre as variações 
das quantidades de trabalho e as de capital para se manter o mesmo nível de produção. 
b) Isoquantas que representam proporções fixas dos fatores de produção são linhas retas com 
inclinação negativa. 
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c) Fatores de produção representados por isoquantas convexas mostram que médias 
ponderadas dos planos de produção serão factíveis. 
d) Diferentes pontos sobre a mesma isoquanta mostram as diferentes combinações dos fatores 
de produção bem como diferentes níveis de produção ocasionados por essas diferentes 
combinações. 
e) A taxa marginal de substituição técnica entre insumos de produção aumenta à medida que 
se percorre a curva de isoquanta de cima para baixo. 
Comentários: 
A alternativa “a” pode parecer correta, mas não está. Veja o exemplo abaixo: 
 
Observe que a TMST entre trabalho e capital é iguala 2 (
∆𝐾
∆𝐿
=
2
1
). Isso significa que cada unidade 
a menos de trabalho precisa de duas unidades de capital, e não o contrário, como afirma a 
alternativa. 
A alternativa “c” está correta e, por isso, é nosso gabarito. 
Esses foram os comentários sucintos, mas preciso ser mais rigoroso e demonstrar que o 
Cebraspe simplesmente copiou algumas passagens de autores consagrados para as alternativas 
“a” e “c” mas, ao tirar do contexto, perderam o sentido. 
A alternativa “a” vem de uma definição do livro do Pindick que foi mal traduzida na versão 
publicada no Brasil: 
A taxa marginal de substituição técnica do trabalho por capital é a quantidade que se pode 
reduzir do insumo capital quando se utiliza uma unidade extra de insumo trabalho, de tal 
forma que a produção se mantenha constante. 
Portanto, quando ler algo assim, leia que a TMST de trabalho por capital é a quantidade de 
trabalho adicional necessária para manter a produção por ter reduzido o capital. 
Sobre a alternativa “c”, apenas copiaram a legenda de um gráfico do livro do Varian, que fora de 
contexto perde o sentido. Afinal, o que quer dizer factível? 
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O que o Varian diz é que as médias ponderadas entre dois planos de produção (pontos sobre 
a mesma isoquanta, ou seja, formas de combinar os fatores) produz pelo menos a mesma 
quantidade que os planos. É isso que ele chama de factível. 
E também faz sentido, uma vez que se traçarmos uma reta entre dois pontos sobre a mesma 
isoquanta estritamente convexa, qualquer ponto sobre essa linha reta alcançará, 
necessariamente, isoquantas mais altas. Na imagem, o plano de produção E é uma média entre 
os planos C e F, alcançando a isoquanta U1, mais alta que U2. 
 
Conseguiu perceber o argumento? 
De toda forma, apesar de mal elaborada, acredito que nessa questão "c" era a alternativa "menos 
errada", de qualquer forma. 
Gabarito: “c” 
 
18. (2018/CESGRANRIO/TRANSPETRO/Analista Financeiro) 
Em determinados processos produtivos, como os de petróleo e gás, quando os empresários 
ampliam os investimentos em determinado percentual, a nova produção resultante tende a 
aumentar numa proporção maior do que aquele percentual. 
Esse resultado ocorre porque o setor produtor de petróleo e gás está sujeito a 
a) retornos constantes de escala 
b) retornos crescentes de escala 
c) retornos decrescentes de escala 
d) rendimentos crescentes dos fatores fixos 
e) custos fixos de produção elevados 
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Comentários: 
Quando a produção aumenta em proporção superior ao aumento nos fatores de produção, 
estamos diante de retornos (ou rendimentos) crescentes de escala. 
Gabarito: “b” 
 
19. (2010/CESPE/TJSE/Analista Judiciário - Economia e Estatística) 
Uma taxa técnica de substituição entre dois fatores de produção decrescente mostra como a 
razão dos produtos marginais varia a medida em que se aumenta a quantidade de um fator e 
reduz-se a quantidade do outro fator de modo a permanecer sobre a mesma isoquanta. 
Comentários: 
Uma definição perfeita como esta dispensa comentários. 
Gabarito: Certo 
 
20. (2010/CESGRANRIO/Liquigás/Economia) 
A função de produção de uma empresa é dada pela expressão Y= aKL, sendo Y o nível de 
produção, K e L, as quantidades dos fatores de produção, e a é um parâmetro, todos medidos 
nas unidades adequadas. 
Conclui-se que a função de produção 
a) é homogênea do grau 1. 
b) é homogênea do grau 2. 
c) implica que K e L sejam usados em proporção fixa. 
d) implica que K e L sejam substitutos perfeitos. 
e) implica retornos decrescentes de escala. 
Comentários: 
Basta somarmos o expoente dos fatores K e L. Ambos são iguais a 1. Quem dera todas as 
questões pudessem ser resolvidas com “1+1”, não é mesmo? 
Gabarito: “b” 
 
 
 
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21. (2009/CESGRANRIO/SFE/Economista) 
Considere a função de produção Y=AKaL1-a, onde ‘Y’ é a produção, ‘K’ e ‘L’ são os fatores de 
produção, ‘A’ e ‘a’ são parâmetros, sendo 0<a<1. Pode-se afirmar, corretamente, que 
a) é uma função homogênea do grau zero. 
b) o uso ótimo de K e L se dá em proporção fixa, quaisquer que sejam os preços dos fatores. 
c) o fator de produção L não é substituível pelo fator K. 
d) o valor de Y também dobra, dobrando-se os valores de K e L. 
e) a função apresenta retornos crescentes de escala, se A > 1. 
Comentários: 
Este é o formato mais comum das funções de produção Cobb-Douglas, inclusive quanto aos 
rendimentos constantes de escala. Na função Y=AKaL1-a, o somatório dos expoentes “a” e “1-a” 
será igual a 1, não importa qual valor assuma “a”. 
Afinal, a soma dos expoentes será: a + (1 – a) = a + 1 – a = 1 
Gabarito: “d” 
 
22. (2008/CESGRANRIO/BNDES/Profissional Básico - Economia) 
A função de produção Q = min (aK, bL), onde Q = produto, K = fator capital, L = fator trabalho 
e a e b são parâmetros, apresenta 
a) retornos crescentes de escala se a + b > 1. 
b) retornos constantes de escala. 
c) fatores de produção perfeitamente substitutos. 
d) inovação tecnológica se a > b. 
e) cada isoquanta como uma linha reta. 
Comentários: 
Estamos diante de uma função de produção com proporções fixas, típica de complementares 
perfeitos. Nesses casos, sempre haverá rendimento (ou retorno) constante de escala. 
Gabarito: “b” 
 
23. (2018/CESPE/EBSERH/Analista Administrativo – Economia) 
Curto prazo é o período em que a empresa pode ajustar sua produção de bens e serviços com 
alteração de fatores variáveis, como, por exemplo, o trabalho. 
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Comentários: 
No curto prazo, de fato, a empresa pode ajustar sua produção alterando a quantidade de fatores 
variáveis empregados. 
O trabalho é o exemplo clássico de fator variável, mas qualquer fator passível de ajustes no curto 
prazo será variável. 
Gabarito: Certo 
 
24. (2018/CESPE/EBSERH/Analista Administrativo – Economia) 
Segundo a lei dos rendimentos decrescentes, o produto marginal de cada unidade de 
determinado fator de produção aumenta com o aumento da quantidade utilizada desse fator. 
Comentários: 
É justamente o contrário: a lei dos rendimentos decrescentes nos diz que, a partir de 
determinado ponto, a unidade adicional de fator de produção terá produto marginal inferior ao 
da unidade anterior. 
A lei dos rendimentos marginais decrescentes determina que, quando aumentamos a 
quantidade do fator de produção variável, mantendo o outro fator fixo, a produtividade marginal 
do fator variável diminui a partir de determinado ponto. 
Gabarito: Errado 
 
25. (2012/CESGRANRIO/Casa da Moeda/Analista) 
A função de produção dada pela expressão Q = A.Kα. L.β. Tδ, na qual Q é o produto, K, L e T são 
os fatores de produção e A, α, β e δ são parâmetros, apresenta 
a) proporções fixas no uso dos fatores de produção. 
b) externalidades, se A > (α + β + δ). 
c) rendimentos crescentes de escala, se A > 1. 
d) homogeneidade do grau 1, se α + β + δ = 1. 
e) produto marginal de K decrescente, se α > 1. 
Comentários: 
a) proporções fixas no uso dos fatores de produção. 
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Errado. As funções que exigem proporções fixas são aquelas no formato 
q=min(K,L). A função expressa no enunciado permite qualquer proporção entre os 
bens, mas cada uma irá gerar um nível diferente de produto (q). 
b) externalidades, se A > (α + β + δ). 
É possível que existam externalidadesse A for maior ou menor do que 1, contudo 
isso não tem relação com o somatório dos expoentes α, β e δ. Isso também é 
assunto para outra aula. 
c) rendimentos crescentes de escala, se A > 1. 
Se A for maior do que 1 fica caracterizada apenas uma externalidade positiva, e não 
um rendimento crescente de escala, que sabemos acontecer quando o somatório 
dos expoentes é maior do que 1. 
d) homogeneidade do grau 1, se α + β + δ = 1. 
Soma dos expoentes das variáveis = grau da homogeneidade. 
Somatório 1 = grau 1 = rendimentos constantes de escala 
Portanto, este é nosso gabarito. 
e) produto marginal de K decrescente, se α > 1. 
É justamente o contrário. Se α for maior do que 1, significa que ao dobrar 
isoladamente o insumo K, sua “contribuição” à produção total mais do que dobra. 
Exemplo: se α fosse igual a 2, e K for igual a 4, sua “contribuição” na produção será 
de 16 (4²), se dobrarmos K, a produção deste insumo passa a ser 64 (8²), ou seja, o 
produto marginal de K quadriplica. 
Gabarito: “d” 
 
26. (2016/FGV/Codeba/Analista Portuário - Economista) 
Considere uma função de produção do tipo 
f (x, y) = x2 + y, 
em que x e y são os insumos para se produzir um determinado produto. 
Essa função apresenta retornos de escala 
a) constantes. 
b) crescentes. 
c) decrescentes. 
d) indeterminados. 
e) crescentes em x e constantes em y. 
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Comentários: 
Note que essa não é uma função Cobb-Douglas, pois os fatores não estão sendo multiplicados, 
mas somados. Isso significa que não basta somar os expoentes para descobrir o grau da função. 
Uma abordagem simples seria imputarmos valores arbitrários e, em seguida, multiplicá-los por 
2, conferindo o efeito disso na quantidade produzida. Comecemos com x e y iguais a 2. Depois, 
eles serão iguais a 4: 
x2 + y = 2²+2=6 
x2 + y = 4²+4=20 
Portanto, a produção mais do que dobrou ao dobrarmos os insumos. Isso significa rendimentos 
crescentes de escala. 
Gabarito: “b" 
 
27. (2018/FGV/ALERO/Analista Legislativo – Economia) 
Considere uma empresa cuja função de produção seja igual a f (x,y) = xy. 
Em relação a essa função de produção, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a 
verdadeira e (F) para a falsa. 
( ) A função de produção apresenta retornos constantes de escala. 
( ) A firma produz a taxas marginais decrescentes para x e y. 
( ) A função de produção é homogênea de grau 2. 
Na ordem apresentada, as afirmativas são, respectivamente, 
a) V – V – V. 
b) V – F – V. 
c) V – F – F. 
d) F – V – V. 
e) F – F – V. 
Comentários: 
Vamos à análise de cada uma das afirmações. 
( ) A função de produção apresenta retornos constantes de escala. 
O tipo de retorno – decrescente, constante ou crescente – pode ser determinado pelo grau 
da função de produção, dado pela soma dos expoentes. 
Como a função é x.y, estão implícitos os expoentes 1 de x e de y: x1x1, determinando o 
grau da função em 2 e, consequentemente, seus rendimentos crescentes de escala. 
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Afirmativa falsa. 
( ) A firma produz a taxas marginais decrescentes para x e y. 
 Desta vez, a questão quer saber a taxa marginal individual de x e de y. 
 Vamos testar: suponha que x=5 e y=3. 
 Isso nos dá uma produção de 5.3=15. 
 Agora, vamos supor que dobremos x. 
 Com isso, fica 10.3=30. 
 Quando x dobrou, a produção também dobrou. 
Neste tipo de função Cobb-Douglas, o expoente 1 sempre indicará rendimentos 
constantes dos fatores individuais. 
Afirmativa falsa. 
( ) A função de produção é homogênea de grau 2. 
 Já sabemos que sim, pois a soma dos expoentes é exatamente 2. 
 Afirmativa verdadeira. 
Gabarito: “e” 
 
28. (2012/CESGRANRIO/CASA DA MOEDA/Analista) 
Considere uma função de produção tipo Cobb-Douglas definida por Pt = A.Kα.Lβ, onde P é a 
quantidade de produto, K e L, as quantidades dos fatores de produção capital e trabalho, 
respectivamente, e A, α e β, parâmetros conhecidos. 
Caso aumente o nível de utilização dos dois fatores de produção em uma mesma proporção, e 
o produto obtido cresça numa proporção ainda maior, ocorrerá(ão) então, 
a) existência de lucros maiores com ganhos de escala na produção 
b) função de produção homogênea de primeiro grau 
c) produção com rendimentos constantes de escala 
d) pontos acima da curva de possibilidade de produção 
e) rendimentos crescentes de escala 
Comentários: 
O que importa aqui é a afirmação “Caso aumente o nível de utilização dos dois fatores de 
produção em uma mesma proporção, e o produto obtido cresça numa proporção ainda maior, 
ocorrerá(ão) então...”. Ora, essa é a definição exata de rendimentos crescentes de escala. 
Dica: Às vezes o enunciado vem cheio de símbolos, letras gregas, discursos de políticos – entre 
outras coisas de difícil compreensão – só estão lá para meter medo. Nesta questão, por exemplo, 
só importa mesmo o segundo parágrafo. 
Gabarito: “e” 
 
 
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29. (2018/FCC/ALESE/Analista Legislativo – Economia) 
Suponha que a produção de um bem está sujeita a proporções fixas, isto é, quando uma, e 
somente uma, combinação de insumos pode produzir esse dado bem. Nesse caso, 
a) obtém-se uma função de produção denominada Cobb-Douglas. 
b) obtêm-se isoquantas que se interceptam toda vez que a quantidade de insumos apresenta 
uma relação constante. 
c) a grandeza dos insumos decresce para pontos mais afastados da origem, em um gráfico que 
relaciona as quantidades dos dois insumos. 
d) o nível de produto permanece constante e a proporção dos insumos varia continuamente 
para movimentos ao longo da isoquanta. 
e) obtêm-se isoquantas com formato em “L”. 
Comentários: 
Vimos duas isoquantas especiais nesta aula. Uma delas é justamente a que tem forma em “L”, e 
decorre de fatores de produção que demandam proporções fixas. 
Gabarito: “e” 
 
30. (2016/FCC/PGE MT/Economista) 
A lei dos retornos marginais decrescentes afirma: 
a) O produto total cai à medida que mais do insumo é adicionado à produção. 
b) A receita total cai quando o produto aumenta, mantendo a tecnologia fixa. 
c) A utilidade cai quando mais do bem é consumido. 
d) A quantidade demandada do bem cai quando o preço sobe. 
e) O produto marginal, a partir de um dado momento, cai à medida que mais insumo é 
empregado. 
Comentários: 
A questão é apenas conceitual, e a alternativa “e” define corretamente a afirmação da lei dos 
retornos marginais decrescentes. 
Gabarito: “e” 
 
 
 
 
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31. (2018/IADES/IGEPREV – PA/Técnico - Administração e Finanças) 
Seja a função de produção representada por Y = f(K,L), em que K e L são os fatores de produção 
capital e trabalho, respectivamente. 
 
Dadas as curvas de produto total (PT) e de produto marginal (PMg) apresentadas, sendo K o 
fator fixo e L o fator variável, assinale a alternativa correta. 
a) Para L > L’; PMg < 0. 
b) Quanto maior for L, maior será o PT. 
c) Quanto maior for K, menor será o PMg. 
d) A variação do fator L não afeta o PT. 
e) Para PMg > 0; o PT é máximo. 
Comentários: 
Aqui, o que conta é a interpretação gráfica. 
Vou analisar de trás para frente, por motivos que ficarão evidentes no final. 
e) Para PMg > 0; o PT é máximo. 
PT será máximo quando PMG = 0, e não quando for maior. Por isso, a alternativa está 
errada. 
d) A variação do fator L não afeta o PT. 
É evidente que afeta. É exatamente isso que o gráfico nos mostra; a variação em PT 
decorrente da variação de L. 
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50 
c) Quanto maior for K, menor será o PMg. 
Apesar de sabermos que K é um fator de produção, sabemos também que ele é fixo, e, 
portanto, trata-se de uma análise de curto prazo. 
 Como K não pode variar, a alternativa “c” não faz sentido. 
b) Quanto maior for L, maior será o PT. 
Isso só é verdade até o ponto L’. A partir daí, quanto maior L, menor será PT. A 
generalização torna a alternativa errada. 
a) Para L > L’; PMg < 0. 
De fato, a partir de L’, PMg se torna negativa. Aqui está nosso gabarito e o motivo pelo 
qual deixei a alternativa por último. 
Gabarito: “a” 
 
32. (2016/CESPE/TCE-PA/Auditor de Controle Externo) 
Considere uma função de produção que utilize capital (K) e trabalho (L), estando as isoquantas 
dessa produção (Q) descritas na figura apresentada. A partir desses dados, julgue o item que 
se segue. 
 
A referida função de produção apresenta rendimentos constantes à escala. 
Comentários: 
Veja só o que acontece se dobrarmos K e L, de 1 e 2 para 2 e 4, respectivamente. 
Saímos da isoquanta que representa 8 unidades, para aquela que representa 16 unidades. 
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51 
Portanto, ao dobrar os insumos, a produção exatamente dobrou, algo que ocorre quando há 
rendimentos constantes de escala. 
Gabarito: Certo 
 
33. (2016/CESPE/TCE-PA/Auditor de Controle Externo) 
Considere uma função de produção que utilize capital (K) e trabalho (L), estando as isoquantas 
dessa produção (Q) descritas na figura apresentada. A partir desses dados, julgue o item que 
se segue. 
 
As isoquantas apresentadas representam o capital e o trabalho como substitutos perfeitos na 
produção. 
Comentários: 
Taxas de substituição constantes e isoquantas retas significam que estamos diante de substitutos 
perfeitos. 
Gabarito: Certo 
 
34. (2016/CESGRANRIO/TRANSPETRO/Auditor Júnior) 
A função de produção Q = 10.K0,3.L0,7, onde Q é a quantidade produzida, e K e L são as 
quantidades dos fatores de produção, representa uma tecnologia com 
a) retorno crescente de escopo 
b) retorno constante de escala 
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c) produto marginal do capital constante 
d) produto marginal do trabalho constante 
e) isoquantas em forma de ângulo reto 
Comentários: 
Veja que o grau da função, que é do tipo Cobb-Douglas, é 1 (0,3+0,7), e, portanto, ela apresenta 
rendimentos (retorno) constante de escala. 
A alternativa “a” está errada, porque a questão nada nos informa sobre retornos de escopo, pois 
isso está relacionado à produção de dois ou mais bens. Nesse caso, temos apenas um, 
representado por “Q”. 
Já sabemos também como avaliar o rendimento marginal dos insumos por seus respectivos 
expoentes, e nesse caso ambos são decrescentes, tornando “c” e “d” erradas. 
Por fim, a alternativa “e” fala de isoquantas de ângulo reto, que significa um ângulo de 90 graus: 
são as isoquantas em “L” dos complementares perfeitos, cujas funções são do tipo Leontief (min). 
Gabarito: “b” 
 
35. (2018/FCC/SEF - SC/Auditor Fiscal da Receita Estadual) 
Os rendimentos decrescentes de escala 
a) são representados por um espaçamento decrescente das isoquantas à medida que a 
quantidade de insumos combinados aumenta, em uma dada função de produção. 
b) são mais prováveis na indústria de transformação que no setor de serviços, pois, este, em 
geral, apresenta menor investimento em equipamentos de capital. 
c) são representados por isoquantas cada vez mais distantes entre si, conforme os níveis de 
produção aumentam proporcionalmente. 
d) são definidos pela taxa de crescimento do produto ao passo que os insumos são mantidos 
constantes. 
e) tornam mais vantajosa a operação de uma única grande empresa, do que a de muitas 
pequenas empresas, quando predominam em dado setor 
Comentários: 
Vimos como ficam as isoquantas em caso de rendimentos constantes ou crescentes. 
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53 
 
 
Aqui, temos rendimentos constantes de 
escala. Quando dobramos capital e 
trabalho, dobramos também o produto. 
O espaço entre as isoquantas é igual. 
Esse gráfico, por outro lado, apresenta 
rendimentos crescentes de escala. 
Quando dobramos capital e trabalho, o 
produto triplica. As isoquantas vão ficando 
cada vez mais próximas. 
Naturalmente, em caso de rendimentos decrescentes teremos o contrário do que ocorre quando 
são crescentes: as isoquantas ficam cada vez mais distantes. 
Gabarito: “c” 
 
36. (2018/VUNESP/SJC/Economista) 
As isoquantas são curvas que representam todas as possíveis combinações de insumos de 
produção que geram o mesmo produto final. São curvas convexas que demonstram que para 
manter o produto total igual 
a) o acréscimo de um insumo requer o aumento do outro. 
b) a quantidade de um insumo não pode sofrer alterações. 
c) o acréscimo de um insumo requer a redução do outro. 
d) os insumos deverão permanecer inalterados. 
e) o insumo tecnologicamente mais avançado deverá ser escolhido. 
Comentários: 
É exatamente isso que as curvas Isoquantas nos mostrarão: quais combinações entre as 
quantidades dos dois insumos resulta na mesma quantidade de produto. 
Naturalmente, se reduzirmos a quantidade de trabalho, deveremos aumentar a quantidade de 
capital para manter a mesma quantidade produzida. Por isso elas são negativamente inclinadas. 
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Economia p/ CACD (Diplomata) Primeira Fase - Com Videoaulas - Pós-Edital
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Gabarito: “c” 
 
37. (2017/CESPE/SEDF/Analista de Gestão Educacional – Economia) 
A produtividade marginal é obtida a partir da divisão do produto total pelo fator variável 
trabalho. 
Comentários: 
O que se obtém a partir da divisão do produto total pelo fator variável do trabalho é o produto 
médio do fator variável. 
Gabarito: Errado 
 
38. (2017/FCC/ARTESP/Especialista em Regulação de Transporte – Economia) 
Em uma função de produção do tipo F = AKαLβ, com A, α e β positivos, a empresa 
a) tem rendimentos decrescentes de escala se A < 1. 
b) tem rendimentos crescentes de escala se α e β > 1. 
c) apresenta rendimento constante de escala, independentemente do valor de α e β. 
d) alcançará rendimento constante de escala se A = 1. 
e) produzirá menos, a um dado nível de K e L, quanto maior o valor de A. 
Comentários: 
Quando uma função do tipo Cobb-Douglas tem rendimentos crescentes de escala, a soma entre 
os expoentes dos fatores α e β é maior que 1. 
A alternativa “b” fala que cada expoente é maior do que 1, então a soma entre eles também será. 
Logo, está trata-se de uma função com rendimentos crescentes de escala. 
Neste caso, dobrar a quantidade de insumos mais do que dobrará a produção. 
Gabarito: “b” 
 
39. (2016/CESPE/DPU/Economista) 
A respeito das funções de produção e suas propriedades, julgue o seguinte item, considerando 
os insumos x e y e a produção Q. 
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A função Q = -5 + x + y indica que os bens são substitutos, sendo a taxa marginal de substituição 
entre os dois bens igual a 1. 
Comentários: 
A TMS entre os dois bens nos dirá quanto de um deles temos que acrescentar quando retiramos 
alguma quantidade do outro, mantendo constante a quantidade produzida. 
Uma demonstração vai deixar claro como funciona nesse tipo de função. 
A única coisa que você precisa fazer para concluir que são substitutos perfeitos, é colocar uma 
quantidade qualquer do insumo “x”, ver