AVA1 - Matemática Financeira - Beatriz Leite

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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA (IL10003) 
 
 
 
 
 
TRABALHO DA DISCIPLINA - AVALIAÇÃO 1 
 
 
 
 
 
 
BEATRIZ LEITE QUEIROZ CARVALHO 
20204300920 
 
 
 
 
 
 
 
Polo Madureira - RJ 
05 de novembro de 2021 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA (IL10003) 
 
 
 
 
 
TRABALHO DA DISCIPLINA - AVALIAÇÃO 1 
 
 
 
 
 
Trabalho da disciplina Matemática 
Financeira sobre a aplicação prática dos 
regimes de capitalização financeira para 
obtenção da nota da Avaliação 1. 
 
 
 
 
 
 
 
Polo Madureira - RJ 
05 de novembro de 2021 
 
 
Sumário 
Regimes de Capitalização ................................................................................ 2 
Regime de Capitalização de Juros Simples .................................................. 2 
Regime de Capitalização de Juros Compostos ............................................. 2 
Solução das Questões Propostas ..................................................................... 3 
Situação 1 ..................................................................................................... 3 
Situação 2 ..................................................................................................... 3 
Banco Alfa x Banco Beta ............................................................................... 4 
Antecipação do pagamento da dívida ........................................................... 4 
Situação 3 ..................................................................................................... 5 
Situação 4 ..................................................................................................... 5 
Conclusão ......................................................................................................... 6 
Referências ....................................................................................................... 7 
 
 
 
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Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
Regimes de Capitalização 
Um regime de capitalização é um modelo de aplicação financeira que pega as 
contribuições e valores pagos de forma a gerar reservas capazes de garantir o 
pagamento de determinado benefícios ou coberturas contratadas. Esse regime, muito 
utilizado em previdência e seguros, prevê a incorporação dos ganhos nos valores 
aportados. 
Os regimes de capitalização podem funcionar de duas formas diferentes: 
capitalização de juros simples ou capitalização de juros compostos. 
Regime de Capitalização de Juros Simples 
No regime de capitalização simples o rendimento da aplicação é menor, pois os 
juros são aplicados sobre o capital inicial aplicado. Ou seja, não há reinvestimento dos 
juros. 
Pode ser calculado pela fórmula 𝑀 = 𝐶 + 𝐽, onde 𝑀 é o Montante Final, 𝐶 é o 
Capital Inicial e 𝐽 são os Juros. Já os Juros podem ser calculados pela fórmula 𝐽 = 𝐶 ×
𝑖 × 𝑡, onde 𝑖 é a taxa de juros e 𝑡 é o período de tempo. 
Regime de Capitalização de Juros Compostos 
No regime de capitalização composta, faz o conhecimento juros sobre juros. Ou 
seja, os juros são calculados sobre o capital investido mais o rendimento já existente. 
Nos juros compostos, o valor cresce muito mais rápido do que com juros simples. 
Então no caso de uma dívida são ruins, mas para investimento são excelentes. 
Também pode ser calculado pela fórmula 𝑀 = 𝐶 × (1 + 𝑖)𝑡, onde 𝑀 é o Montante 
Final, 𝐶 é o Capital Inicial, 𝑖 é a taxa de juros e 𝑡 é o período de tempo. 
 
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Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
Solução das Questões Propostas 
Situação 1 
Enunciado: A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no 
valor de R$ 250.000,00. O banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa 
deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e 
qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar 
comparativamente os resultados. 
Solução: 
Juros Simples Juros Compostos 
Encontremos os juros a pagar. Lembrando 
que 4 anos corresponde a 48 meses. 
 
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑡 
𝐽 = 250.000 × 0,0275 × 48 
𝐽 = 𝑅$ 330.000,00 
 
Daí o podemos calcular o montante a pagar 
como: 
𝑀 = 𝐶 + 𝐽 
𝑀 = 250.000 + 330.000 
𝑀 = 𝑅$ 580.000,00 
 
Encontremos o montante a pagar. Lembrando 
que 4 anos corresponde a 48 meses. 
 
𝑀 = 𝐶 × (1 + 𝑖)𝑡 
𝑀 = 250.000 × (1 + 0,0275)48 
𝑀 = 𝑅$ 919.322, 47 
 
Feito isso, podemos concluir que os juros são: 
 
𝐽 = 𝑀 − 𝐶 
𝐽 = 919.322,47 − 250.000 
𝐽 = 𝑅$ 669.322,47 
 
Situação 2 
Enunciado: Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta 
diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma 
taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a 
empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os 
dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Solução: 
Juros Simples Juros Compostos 
Encontremos os juros a pagar. Lembrando 
que 3 anos corresponde a 36 meses. 
 
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑡 
𝐽 = 250.000 × 0,0387 × 36 
𝐽 = 𝑅$ 348.300,00 
 
Daí o podemos calcular o montante a pagar 
como: 
𝑀 = 𝐶 + 𝐽 
𝑀 = 250.000 + 348.300 
𝑀 = 𝑅$ 598.300,00 
 
Encontremos o montante a pagar. Lembrando 
que 3 anos corresponde a 36 meses. 
 
𝑀 = 𝐶 × (1 + 𝑖)𝑡 
𝑀 = 250.000 × (1 + 0,0387)36 
𝑀 = 𝑅$ 980.809, 69 
 
Feito isso, podemos concluir que os juros são: 
 
𝐽 = 𝑀 − 𝐶 
𝐽 = 980.809,69 − 250.000 
𝐽 = 𝑅$ 730.809,69 
 
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Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
Banco Alfa x Banco Beta 
Enunciado: A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
Solução: Conclui-se que a empresa ABC Construção Ltda. deve optar pelo Banco Alfa 
Investimentos, pois tanto no regime de capitalização simples quanto no composto os 
juros para pagamento do empréstimo foram menores. 
 Banco Alfa Banco Beta 
Juros Simples 𝑅$ 330.000,00 𝑅$ 348.300,00 
Juros Compostos 𝑅$ 669.322,47 𝑅$ 730.809,69 
Antecipação do pagamento da dívida 
Enunciado: E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e 
utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? 
(Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
Solução: 
Primeiramente, vale saber que o desconto aplicado sobre o valor futuro é muito 
utilizado nas instituições financeiras e no comércio em geral. O desconto comercial é 
uma convenção amplamente utilizada nas operações comerciais e bancárias de curto 
prazo. E como o desconto é dado sobre o valor nominal, seu valor será maior do que 
se o desconto fosse dado no valor atual. 
O chamado Valor atual Racional Composto é calculado pela fórmula 𝑉𝑅𝐶 =
𝑁
(1+𝑖)𝑡
, 
onde N é o valor nominal (valor futuro) da dívida, 𝑖 é a taxa de juros e 𝑡 é o período de 
tempo. E o Desconto Racional Composto é calculado pela fórmula 𝐷𝑅𝐶 = 𝑁 − 𝑉𝑅𝐶. 
Assim, calculemos: 
Banco Alfa Banco Beta 
Valor atual Racional Composto: 
𝑉𝑅𝐶 =
𝑁
(1 + 𝑖)𝑡
=
919.322, 47
(1 + 0,0275)18
 
𝑉𝑅𝐶 = 𝑅$564.150,43 
 
Desconto Racional Composto: 
𝐷𝑅𝐶 = 𝑁 − 𝑉𝑅𝐶 
𝐷𝑅𝐶 = 919.322,47 − 564.150,43 
𝐷𝑅𝐶 = 𝑅$355.172,04 
Valor atual Racional Composto: 
𝑉𝑅𝐶 =
𝑁
(1 + 𝑖)𝑡
=
980.809, 69
(1 + 0,0387)18
 
𝑉𝑅𝐶 = 𝑅$495.179,18 
 
Desconto Racional Composto: 
𝐷𝑅𝐶 = 𝑁 − 𝑉𝑅𝐶 
𝐷𝑅𝐶 = 980.809, 69 − 495.179,18 
𝐷𝑅𝐶 = 𝑅$485.630,51 
 
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Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
Logo, vemos que o maior desconto seria oferecido pelo Banco Beta Soluções 
Financeiras no valor de R$ 485.630,51. 
Situação 3 
Enunciado: Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os 
bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um 
montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
Solução: 
Juros Simples Juros Compostos 
Vamos calcular os juros pagos: 
 
𝐽 = 𝑀 − 𝐶 
𝐽 = 280.000 − 200.000 
𝐽 = 𝑅$ 80.000,00 
 
Assim, podemos calcular a taxa:𝑖 =
𝐽
𝐶 × 𝑡
 
𝑖 =
80.000
200.000 × 24
 
𝒊 = 𝟏, 𝟔𝟕% 𝒂. 𝒎. 
Como sabemos o montante, o capital e o 
tempo, podemos calcular a taxa pela fórmula: 
 
𝑀 = 𝐶 × (1 + 𝑖)𝑡 
280.000 = 200.000 × (1 + 𝑖)24 
(1 + 𝑖)24 =
280.000
200.000
 
(1 + 𝑖)24 = 1,4 
1 + 𝑖 = √1,4
24
 
𝑖 = 1,0141 − 1 
𝒊 = 𝟏, 𝟒𝟏% 𝒂. 𝒎. 
Situação 4 
Enunciado: Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 
200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa 
de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? 
Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização. 
Solução: 
Juros Simples Juros Compostos 
Vamos calcular os juros pagos: 
 
𝐽 = 𝑀 − 𝐶 
𝐽 = 280.000 − 200.000 
𝐽 = 𝑅$ 80.000,00 
 
Assim, podemos calcular a tempo: 
 
𝑡 =
𝐽
𝐶 × 𝑖
 
𝑡 =
80.000
200.000 × 0,015
 
𝑡 = 26,67 
𝒕 = 𝟐𝟕 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 
Como sabemos o montante, o capital e a 
taxa, podemos calcular o tempo pela fórmula: 
 
𝑀 = 𝐶 × (1 + 𝑖)𝑡 
280.000 = 200.000 × (1 + 0,015)𝑡 
1,015𝑡 =
280.000
200.000
 
1,015𝑡 = 1,4 
log 1,015𝑡 = log 1,4 
𝑡 × log 1,015 = log 1,4 
𝑡 =
log 1,4
log 1,015
 
𝑡 = 22,60 
𝒕 = 𝟐𝟑 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 
 
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Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
Conclusão 
Conclui-se que os juros simples são uma porcentagem fixa do valor do principal 
que foi emprestado ou investido. Enquanto, os juros compostos são somados e 
adicionados aos juros acumulados de períodos anteriores (juros sobre juros). 
A maior diferença entre os juros simples e composto é a influência do tempo. 
Olhando para a fórmula de juros compostos, é possível notar que a frequência dos 
períodos pode ter um grande efeito sobre os ganhos ou sobre o quanto será necessário 
pagar de juros, quanto mais tempo (períodos compostos), mais juros são acumulados. 
 
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Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
Referências 
Barbosa, R. (s.d.). Acesso em 4 de Novembro de 2021, disponível em Estratégia 
Concursos: https://d3eaq9o21rgr1g.cloudfront.net/aula-temp/578096/0/curso-
95197-aula-01-1566-
completo.pdf?Expires=1636086680&Signature=aMTHKeZDJlLpV5wA9o43kNPK
WF00GfZvjBjYPoZRPNjR6UBP1ffmfuBJWPJncuO6IVSJktIQL2jApbsB6fGD8eBk
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BTG Pactual Digital. (29 de Julho de 2021). www.btgpactualdigital.com. Acesso em 4 
de Novembro de 2021, disponível em BTG Pactual Digital: 
https://www.btgpactualdigital.com/como-investir/artigos/destaque/tudo-sobre-
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compostos?cmpid=c04:m05:google:1741053563:b:101208307875&utm_medium
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7875&creative=431769149737&adposition=& 
Caiusca, A. (18 de Fevereiro de 2019). www.educamaisbrasil.com.br. Acesso em 4 de 
Novembro de 2021, disponível em Educa Mais Brasil: 
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/juros-simples 
Jordon. (s.d.). sabermatematica.com.br. Acesso em 4 de Novembro de 2021, 
disponível em Saber matemática: https://sabermatematica.com.br/desconto-
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Redação Nubank. (8 de Junho de 2019). blog.nubank.com.br. Acesso em 5 de 
Novembro de 2021, disponível em Nubank: https://blog.nubank.com.br/juros-
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Reis, T. (11 de Abril de 2019). www.suno.com.br. Acesso em 4 de Novembro de 2021, 
disponível em SUNO: https://www.suno.com.br/artigos/regime-de-capitalizacao/ 
Silva, V. E. (2016). Matemática Financeira. Rio de Janeiro: UVA. 
www.idinheiro.com.br. (s.d.). Acesso em 4 de Novembro de 2021, disponível em 
iDinheiro: https://www.idinheiro.com.br/calculadoras/calculadora-juros-
compostos/#:~:text=Qual%20a%20f%C3%B3rmula%20dos%20juros,taxa%20de
%20juros%20e%20n%20o%20tempo.