AVA 1 Matemática Financeira UVA 2021 - Nota 90%

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
 
ANTONIA SOUTO MAIOR CURSINO DE MOURA 
(20193300436) 
 
 
 
 
AVA 1 - TRABALHO DA DISCIPLINA MATEMÁTICA FINANCEIRA 
APLICAÇÃO PRÁTICA - REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO - RJ 
06 NOV. 2021 
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ANTONIA SOUTO MAIOR CURSINO DE MOURA 
(20193300436) 
 
 
 
 
 
 
 
AVA 1 - TRABALHO DA DISCIPLINA MATEMÁTICA FINANCEIRA 
APLICAÇÃO PRÁTICA - REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO 
 
 
 
 
Trabalho da disciplina de Matemática Financeira, 
apresentado como requisito para obtenção de nota 
da Avaliação 1 do curso de graduação de Ciências 
Contábeis à Universidade Veiga de Almeida (UVA). 
 
Orientador: Erisson Moreira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO - RJ 
06 NOV. 2021 
 
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SUMÁRIO 
 
 
1. Enunciado ............................................................................................................. 4 
2. Elaboração do TD ................................................................................................. 4 
2.1 Breve Apresentação sobre os regimes de capitalização e da execução deste 
trabalho ...................................................................................................................... 4 
2.2 Resolução das situações propostas e fórmulas algébricas utilizadas ................. 5 
2.2.1 Situação 1 .............................................................................................. 6 
2.2.2 Situação 2 .............................................................................................. 6 
2.2.3 Situação 3 .............................................................................................. 9 
2.2.4 Situação 4 ............................................................................................ 10 
3. Comparativo entre as instituições simuladas e Considerações Finais ........ 11 
4. Referências Bibliográficas ................................................................................ 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
1. Enunciado 
A empresa ABC Construção Ltda., presente no mercado a 10 anos, trabalha na 
construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de 
rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no 
mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, 
contribuindo com a responsabilidade social e ambiental. 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a 
empresa devera realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso 
algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar 
algumas simulações que facilitara o processo de decisão. Nesse sentido resolver as 
seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando 
um breve parecer para cada uma destas (as 4 situações serão descritas a seguir): 
 
 
2. Elaboração do TD 
2.1 Breve apresentação sobre os regimes de capitalização e da execução deste 
trabalho: 
O objeto de estudo da matemática financeira é o valor do dinheiro no tempo e entende-
se por regime de capitalização, o crescimento de um capital através de juros, num 
determinado período. Esse aumento do valor inicial pode ocorrer através de dois 
regimes: simples ou composto. 
No regime de capitalização simples, os juros são acrescidos no valor inicial 
mensalmente, de forma linear, ou seja, é sempre aplicado na quantia que foi 
inicialmente investida. Já no regime de capitalização composto, o valor cresce de 
forma exponencial, pois a taxa de juros é aplicada no valor inicial acrescidos dos juros 
recebidos no mês anterior. Aqui, acontece aquele fenômeno financeiro bastante 
conhecido como “juros sobre juros”. 
O trabalho a seguir nos apresenta 4 situações em que através dos cálculos e 
conceitos da matemática financeira e dos regimes de capitalização, iremos 
fundamentar nossas escolhas entre as ofertas de financiamento oferecidas pelas 
instituições bancárias: Banco Alfa Investimentos e Banco Beta Soluções 
Financeiras. Assim, compreendemos então a importância do conhecimento desta 
disciplina como ferramenta fundamental para a gestão empresarial, auxiliando os 
 5 
profissionais da área no controle interno nas tomadas de decisão para o alcance dos 
objetivos da organização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
* Gráfico comparativo da evolução do capital ao longo de 30 meses nos regimes de 
capitalização simples e composto. Fonte: Clube do Valor 
 
 
2.2 Resolução das situações propostas e formulas algébricas utilizadas: 
Minha primeira tarefa como funcionária do setor financeiro da empresa ABC é decidir 
através de qual instituição bancaria faremos nosso financiamento para expandir 
nossos serviços. Temos duas propostas: uma com o Banco Alfa Investimentos e outra 
com o Banco Beta Soluções Financeiras. Para isso, irei utilizar as fórmulas financeiras 
dos regimes de capitalização de juros simples FV = PV x (1 + i x n) e juros compostos 
FV = PV x (1 + i)n. No decorrer do trabalho, essas fórmulas se repetirão, então para 
facilitar, farei aqui um quadro com seus significados: 
 
FV = Valor Futuro ou Montante (Future Value) 
PV = Valor Presente ou Capital Inicial (Present Value) 
i = Taxa de juros 
J = Valor dos juros a pagar 
n = Período ou Prazo de aplicação 
 
 
 6 
2.2.1 Situação 1 - Banco Alfa Investimentos 
A empresa ABC fara um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 
250.000,00. O banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa devera pagar ao 
final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagara de juros e qual será o 
montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar 
comparativamente os resultados. 
Dados do problema: 
 PV = R$ 250.000,00 i = 2,75% n = 4 anos (48 meses) FV =? J = Juros a pagar 
 
Banco Alfa Investimentos - Empréstimo à 2,75% a.m. 
JUROS SIMPLES 
FV = PV x (1 + i x n) 
FV = 250.000,00 x (1 + 0,0275 x 48) 
FV = 250.000,00 x (1 + 1,32) 
FV = 250.000,00 x 2,32 
FV = R$ 580.000,00 
Calculando o total de juros a pagar: 
J = FV - PV 
J = 580.000,00 - 250.000,00 
J = R$ 330.000,00 
JUROS COMPOSTOS 
FV = PV x (1 + i)n 
FV = 250.000,00 x (1 + 0,0275) 48 
FV = 250.000,00 x (1,0275) 48 
FV = 250.000,00 x 3,67 
FV = R$ 919.322,46 
Calculando o total de juros a pagar: 
J = FV - PV 
J = 919.322,46 - 250.000,00 
J = R$ 669.322,46 
 
Podemos entender então que: ao pedirmos um empréstimo de R$ 250.000,00 para o 
Banco Alfa Investimentos, a empresa ABC irá pagar, ao final de 4 anos (48 meses) 
com uma taxa de juros mensal de 2,75%, um montante de R$ 580.000,00 no regime 
de juros simples ou R$ 919.322,46 no regime de juros compostos. Em relação ao total 
de juros pagos seriam R$ 330.000,00 e R$ 669.322,47 respectivamente. 
 
 
2.2.2 Situação 2 - Banco Beta Soluções Financeiras 
Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC 
Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00 com uma taxa mensal de 3,87% 
ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e 
qual ser o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar 
comparativamente os resultados. 
ERISSON MOREIRA
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ERISSON MOREIRA
92550000000001392
?? Foi pedido para analisar comparativamente os dois regimes de capitalização
ERISSON MOREIRA
92550000000001392
... ??
 7 
Dados do problema: 
PV = R$ 250.000,00 i = 3,87% n = 3 anos (36 meses) FV =? J = Juros a pagar 
 
Banco Beta Soluções Financeiras - Empréstimo à 3,87% a.m. 
JUROS SIMPLES 
FV = PV x (1 + i x n) 
FV = 250.000,00 x (1 + 0,0387 x 48) 
FV = 250.000,00 x (1 + 1,39) 
FV = 250.000,00 x 2,3 
FV = R$ 598.300,00 
Calculando o total de juros a pagar: 
J = FV - PV 
J = 598.300,00 - 250.000,00 
J = R$ 348.300,00 
JUROS COMPOSTOS 
FV = PV x (1 + i)n 
FV = 250.000,00x (1 + 0,0387) 36 
FV = 250.000,00 x (1,0387) 36 
FV = 250.000,00 x 3,92 
FV = R$ 980.809,69 
Calculando o total de juros a pagar: 
J = FV - PV 
J = 980.809,69 - 250.000,00 
J = R$ 730.809,69 
 
Já para o Banco Beta Soluções Financeiras, os valores são um pouquinho maiores 
considerando que a taxa de juros mensal é maior 3,78% do que a do banco 
concorrente e o prazo de pagamento é menor, apenas 3 anos. Dito isso, no regime de 
juros simples o montante final a ser pago seria de R$ 598.300,00 e no regime de juros 
composto seria de R$ 980.809,69. Os respectivos totais de juros pagos seriam R$ 
348.300,00 e R$ 730.809,69. 
Análise comparativa dos resultados 
 Alfa Beta 
Capital Inicial R$ 250.000,00 R$ 250.000,00 
Juros Simples R$ 330.000,00 R$ 348.300,00 
Montante R$ 580.000,00 R$ 598.300,00 
Juros Composto R$ 669.322,46 R$ 730.809,69 
Montante R$ 919.322,46 R$ 980.809,69 
 
A empresa ABC deve optar por qual instituição? 
Através dos cálculos e resultados obtidos podemos concluir que a melhor proposta 
para a empresa ABC seria a ofertada pelo Banco Alfa Investimentos com a taxa de 
2,75% a.m., prazo de pagamento em 4 anos (48 meses), regime de capitalização 
simples, com um juro de R$ 330.000,00 resultando em um montante pago no final do 
período de R$ 580.000,00. 
ERISSON MOREIRA
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? Foi pedido apenas para analisar comparativamente as situações dos dois bancos Alfa e Beta
ERISSON MOREIRA
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E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, utilizando as 
mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? 
(*utilizar o desconto bancário composto). 
As operações de desconto ocorrem quando na antecipação do recebimento ou 
pagamento de valores futuros (títulos). Existem 2 (dois) tipos de operações de 
desconto: o desconto comercial ou bancário (por fora) e o desconto racional (por 
dentro). Como descrito no enunciado do exercício, responderemos a questão 
utilizando a fórmula do Desconto Bancário Composto (por fora): D = FV x [1 - (1- 
d)n], onde a taxa de desconto (d) incide sobre o valor nominal (valor futuro FV) a juros 
compostos. A fórmula para descobrirmos o valor atual (valor presente PV) do 
empréstimo é PV = FV x (1 - d)n. 
PV = Valor Presente FV = Valor Futuro d = taxa de desconto n = prazo 
Dc = desconto comercial (ou bancário) por fora 
 
Desconto Composto Comercial ou Bancário (por dentro) 
Banco Alfa Investimentos 
Dados do problema: 
FV = R$ 919.322,46 
d = 0,0275 a.m. 
n = 30 meses (48 - 18) 
PV = ? 
D = FV x [1 - (1- d)n] 
Dc = 919.322,46 [1 - (1 - 0,0275)18] 
Dc = 919.322,46 [1 - (0,9725)18] 
Dc = 919.322,46 [1 - 0,605358967] 
Dc = 919.322,46 x 0,394641033 
Dc = R$ 362.802,36* 
*(valor do desconto composto) 
Quanto será o valor do empréstimo: 
PV = FV - Dc 
PV = 919.322,46 - 362.802,36 
PV = R$ 556.520,10 
Banco Beta Soluções Financeiras 
Dados do problema: 
FV = R$ 980.809,69 
d = 0,0387 a.m. 
n = 18 meses (36 - 18) 
PV = ? 
D = FV x [1 - (1- d)n] 
Dc = 980.809,69 [1 - (1 - 0,0387)18] 
Dc = 980.809,69 [1 - (0,9613)18] 
Dc = 980.809,69 [1 - 0,491429204] 
Dc = 980.809,69 x 0,508570796 
Dc = R$ 498.811,17* 
*(valor do desconto composto) 
Quanto será o valor do empréstimo: 
PV = FV - Dc 
PV = 980.809,69 - 498.811,17 
PV = R$ 481.998,52 
 
ERISSON MOREIRA
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ERISSON MOREIRA
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=>
ERISSON MOREIRA
92550000000001392
=>
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*Também conseguiríamos chegar nos valores acima utilizando a calculadora financeira HP-
12C, seguindo os seguintes passos: Inicialmente devemos limpar o histórico financeiro 
selecionamos as teclas: f e CLX (REG). Depois seguimos inserindo o valor numérico e a tecla 
correspondente na calculadora, seguindo a ordem descrita das linhas na tabela. CHS (change 
signal = mudar o sinal, ou seja, tornar o valor negativo). Para saber o resultado aperte a tecla 
FV (Future Value = Valor Futuro). 
 
Banco Alfa Tecla calculadora 
919.322,47 CHS PV 
2,75 CHS i 
18 n 
FV 556.520,10 
 
 
Análise comparativa dos resultados 
 Alfa Beta 
Valor Futuro (FV) R$ 919.322,46 R$ 980.809,69 
Prazo (n) 18 meses 18 meses 
Desconto (Dc) R$ 362.802,36 R$ 498.811,17 
Valor Atual (PV) R$ 556.520,10 R$ 481.998,52 
 
Como podemos verificar através dos cálculos e resultados acima, a Instituição Banco 
Beta Soluções Financeiras, concederia o melhor (maior) desconto para a empresa 
ABC. O desconto seria no valor de R$ 498.811,17 e montante a ser pago reduziria 
de R$ 980.809,69 para R$ 481.998,52. 
 
2.2.3 Situação 3 - Taxa de juros do empréstimo 
Pensando em reduzir o pagamento de juros, a ABC Peças questiona os bancos da 
seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00 e pagasse um montante total 
de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
Dados do problema: 
M (Fn) = R$ 280.000,00 C (P) = R$ 200.000,00 n = 2 anos (24 meses) i = ? 
 
Banco Alfa Investimento & Banco Beta Soluções Financeiras 
JUROS SIMPLES 
i = (FV - PV) / (PV x n) 
JUROS COMPOSTO 
i = (FV / PV)1/n - 1 
i = (280.000,00 / 200.000,00)1/24 - 1 
Banco Beta Tecla calculadora 
980.809,69 CHS PV 
3,87 CHS i 
18 n 
FV 481.998,52 
ERISSON MOREIRA
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20
 10 
i = (280.000,00 - 200.000,00) / 
200.000,00 x 24 
i = 80.000,00 / 4.800.000,00 
i = 0,0167 
i = 0,0167 x 100 = 1,67% a.m. 
i = (1,4)1/24 - 1 
i = 1,0141- 1 
i = 0,0141 
i = 0,0141 x 100 = 1,41% a.m. 
 
Podemos verificar que, neste caso, se a empresa ABC optar por fazer um empréstimo 
de menor valor (R$ 200.000,00 e não R$ 250.000,00) e reduzir também o prazo de 
pagamento para somente 2 anos (e não 3 ou 4 anos) em ambos os regimes de 
capitalização, simples e composto, as taxas de juros serão as menores, 1,67% e 
1,41% ao mês, respectivamente, dentre todas as opções de financiamento anteriores. 
 
Análise Comparativa dos Resultados 
 Capital (PV) Juros % Prazo FV (simples) FV (composto) 
Sit. 1 R$ 250.000,00 2,75% 48 R$ 580.000,00 R$ 919.322,46 
Sit. 2 R$ 250.000,00 3,87% 36 R$ 598.300,00 R$ 980.809,69 
Sit. 3 R$ 200.000,00 S 1,67% C 1,41% 24 R$ 280.000,00 R$ 280.000,00 
 
 
2.2.4 Situação 4 - Prazo para quitar a dívida 
Outra possibilidade da ABC Pecas seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, 
pagando ao final da operação um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% 
ao mês. Quantos meses seriam necessário para quitar essa dívida? Demanda-se 
simular para os dois regimes de capitalização. 
Dados do problema: 
FV = R$ 280.000,00 PV = R$ 200.000,00 n = ? i = 1,5% a.m. 
 
Banco Alfa Investimento & Banco Beta Soluções Financeiras 
JUROS SIMPLES 
n = FV - PV / i x PV 
n = 280.000,00 - 200.000,00 / 0,015 x 
200.000,00 
n = 80.000,00 / 3.000,00 
n = 26,6 ~ 27 meses 
JUROS COMPOSTO 
* ln = logaritmo natural 
n = ln (FV/PV) / ln (1 + i) 
n = ln (280.000,00 / 200.000,00) / ln (1 + 
0,015) 
n = ln (1,4) / ln (1,015) 
ERISSON MOREIRA
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26,7 meses
ERISSON MOREIRA
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92550000000001392
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 11 
n = 0,336472 / 0,014889 
n = 22,6 ~ 23 meses 
 
* Para resolver a fórmula do prazo (n) dos juros compostos dada pela equação: n = ln (Fn/P) 
/ ln (1 + i), através do logaritmo natural, eu utilizei a calculadora HP-12C. O passo a passo é: 
1. Digita o valor que se deseja achar o logaritmo (ex.: 1,4) 
2. Pressione a tecla azul (g) (para ativar a função azul da tecla) 
3. Pressione a tecla que tem %T na face superior, porém, na face lateral inferior em azul, tem 
as letras LN (logaritmo natural) 
 
Podemos verificar que o prazo de pagamento no regime de juros simples se torna 
mais longo do que no prazo dos juros compostos. Isso ocorre porque no segundo 
(juros compostos) as prestações mensais são mais elevadas do que na primeira (juros 
simples), possibilitando o pagamento total do valor futuro num período menor. 
 
3. Comparativo entre as instituições simuladas e considerações finais 
 
 Banco Alfa Banco Beta 
Capital Inicial (VP ou C)R$ 250.000,00 R$ 250.000,00 
Taxa de Juros % (i) 2,75% ao mês 3,87% ao mês 
Prazo (n) 48 meses 36 meses 
Juros Simples (J) R$ 330.000,00 R$ 348.300,00 
Montante (simples) (FV ou M) R$ 580.000,00 R$ 598.300,00 
Juros Composto (J) R$ 669.322,47 R$ 730.809,69 
Montante (Composto) (FV ou M) R$ 919.322,46 R$ 980.809,69 
Desconto Composto Bancário (Dc) R$ 362.802,36 R$ 498.811,17 
Prazo (n) 18 meses 18 meses 
Montante após desconto (PV atual) R$ 556.520,10 R$ 481.998,52 
 
Como um dos responsáveis por tomar a decisão de escolha da melhor proposta de 
empréstimo, podemos concluir que: para o financiamento de R$ 250.000,00 com 
prazo de 48 meses concedida pelo banco Alfa Investimentos, no regime de juros 
simples, seria a melhor opção dentre as oferecidas. Já o valor do montante a ser 
pago com o a antecipação do pagamento ficaria melhor com a proposta feita pelo 
Banco Beta Soluções Financeiras, que apesar de ter as taxas de juros mais 
ERISSON MOREIRA
92550000000001392
22,6 meses
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elevadas, conseguiu garantir um desconto (baseado no regime de juros composto) 
maior, como podemos visualizar no quadro comparativo acima. O regime de 
capitalização de juros simples, sempre será a melhor alternativa para o devedor, no 
caso quem solicita o empréstimo de terceiros, como a empresa ABC Peças, pois 
assim, os gastos e obrigações são reduzidas, aumentando a lucratividade da 
organização. 
 
 
4. Referências Bibliográficas 
 
FERREIRA, Ramires G. Juros Compostos: A forca mais poderosa do mundo em 
finanças pessoais - Entenda o que é e aprenda a calcular no Excel e na HP12C. 
Disponível em: <https://clubedovalor.com.br/blog/juros-compostos/>. Acesso em 23 
out. 2021 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA, Unidades I e II. Material da disciplina fornecido na 
plataforma virtual UVA. Acesso em 24 out. 2021 
 
NETO, Alexandre A.; SOBRINHO, José D. V. Tema 09: Desconto composto 
racional “por dentro”. Disponível em: <http://www.geocompany.com.br/educacional/ 
desconto-composto-racional-por-dentro/>. Acesso em 24 out. 2021 
 
REIS, Tiago. Regime de capitalização: entenda como funciona esse sistema. 
Disponível em: < https://www.suno.com.br/artigos/regime-de-capitalizacao/>. Acesso 
em 23 out. 2021 
 
SILVA, André L. C. da. Matemática Financeira Aplicada. 3ª Edição. São Paulo: 
Atlas, 2010. p. 7 - 21; 56 - 62. 
 
SILVA, Vicente E. V. da. Matemática Financeira [livro eletrônico]. Rio de Janeiro: 
UVA, 2016. p. 21 - 51