EBOOK PODE VIR ENEM 2020

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PODE VIR, ENEM 
O GUIA DEFINITIVO PARA ARRASAR NO ENEM 
 
 
Umberto Mannarino 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seja bem-vindo/vinda ao meu e-book! 
Antes de mais nada, eu queria te agradecer de coração por ter adquirido este 
material. Pode ter certeza de que ele foi feito com muito carinho. É o fruto de 6 
anos de estudo, e eu espero que de alguma forma ele te ajude neste caminho de 
aprendizado e superação rumo à aprovação no ENEM. 
Ou melhor: rumo à arrasação no ENEM :) 
Permita que eu me apresente. Se você já acompanha o canal do YouTube há 
algum tempo (ou se tiver comprado o e-book na véspera do ENEM e estiver com 
pressa para terminar), pode pular esta parte.
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Meu nome é Umberto Mannarino (leia com um sotaque italiano bem chique). 
Tenho 23 anos, sou o autor de “Das Cinzas de Onira” (depois de 2 anos tentando 
publicar, finalmente posso falar isso, que alegria), e desde o Ensino Médio tenho 
este canal no YouTube que vem me proporcionando uma jornada incrível junto a 
cada um dos meus inscritos. No momento em que escrevo esta introdução, já 
somos 820 mil no YouTube! 
No primeiro ano do Ensino Médio, decidi criar um canal e fazer videoaulas de 
Matemática, Física e Química. Não tinha nada para fazer nas férias, estava ente-
diado... e deu nisso. Comprei um quadro branco e comecei a gravar videoaulas na 
véspera do Natal para o “Exatas Exatas” (o antigo nome do canal). 
(Aos que ainda não ligaram os pontos... eu era de Exatas). 
É claro que a vida dá umas voltas bem loucas, e com o tempo eu fui perce-
bendo que não era tão de Exatas assim. É uma longa história, mas, para resumir: 
passei em Química na UnB em 2º lugar geral. Depois, ganhei uma bolsa de estudos 
para ir fazer Química no Japão. Fui para o Japão, desisti de Química, voltei para 
o Brasil e passei por *cofcof* alguns *cof* cursos (Fotografia, Psicologia e Jorna-
lismo) até me mudar para São Paulo e me encontrar em Publicidade e Propa-
ganda. Atualmente estou com o curso de PP trancado para me dedicar exclusi-
vamente ao canal e à minha carreira como youtuber e escritor. Pretendo concluir 
Publicidade em algum momento? Talvez. Mas não tenho pressa. 
Sim, sou meio indeciso, não precisa comentar. Eu sei disso muito bem. 
Enfim. Em resumo, é essa a minha história... Brasília → Japão → Brasília → São 
Paulo → Brasília de novo. E adivinha quem continuou firme e forte durante todo 
esse tempo. É isso aí, senhoras e senhores membros do júri: o Exatas Exatas! 
Quem diria, não é mesmo? Seis anos depois, durante o ENEM 2018, o canal já 
tinha mais de 500 mil inscritos e 20 milhões de visualizações! Um ano depois, no 
ENEM 2019, já eram 800 mil inscritos e 30 milhões de visualizações!! Eu não 
consigo nem conceber essa quantidade de pessoas. Tente imaginar tudo isso de 
gente amontoado no mesmo lugar. Não dá! O canal realmente tomou proporções 
muito maiores do que eu imaginava!! 
 
ENFIM! Vamos ao que interessa. 
 
 
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O que você vai encontrar nesta apostila: 
 
A 1ª edição da Pode Vir ENEM era um apanhado com as dicas dos principais 
vídeos dos últimos anos (estratégias, pegadinhas, métodos de resolução e inter-
pretação, etc.) e a análise completa do ENEM 2018 (Matemática, Ciências da Na-
tureza, Humanas e Linguagens). 
Para a 2ª edição que você tem em mãos, acrescentei ainda um capítulo inédito 
com todos os meus macetes de Exatas para responder mais questões em menos 
tempo e a resolução comentada passo a passo de todas as questões do ENEM 
2019. 
Ao todo são 360 questões resolvidas + todas as minhas estratégias e dicas 
para você arrasar no ENEM 2020. E é este o material que você tem em mãos hoje. 
 
Na análise da prova, procurei explicar mais do que apenas o contexto das 
questões. Uma explicação convencional você encontra em qualquer lugar, mas o 
diferencial aqui é que eu também dei dicas de como acertei algumas em 2018 e 
2019 sem necessariamente saber o jeito “certo” de resolver. Muitas questões eu 
acertei apenas com interpretação, lógica, macetes e raciocínios alternativos que 
me ajudaram a poupar bastante tempo na resolução. 
Mas você vai entender melhor o que eu estou falando no capítulo de análise 
da prova :) 
 
Fica aqui de novo o meu agradecimento a você por me apoiar nesta jornada. 
Espero de coração que esta apostila te ajude a conquistar os seus objetivos. Pode 
Vir, ENEM!! 
(Ah, sim, quase ia me esquecendo! Aos que ainda não conhecem o canal, se-
gue o link para se inscreverem): 
 
 http://www.youtube.com/exatasexatas 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Minhas notas no ENEM (2016, 2017, 2018 e 2019) ................................................ 6 
Interpretação de texto .................................................................................................. 8 
Livros para melhorar a interpretação de texto .................................................... 12 
Matemática e Raciocínio Lógico ............................................................................... 15 
A Pirâmide da Matemática .......................................................................................... 18 
A Matemática no dia a dia .......................................................................................... 22 
A matriz de referência do ENEM .............................................................................. 25 
O ENEM está mais conteudista? ............................................................................... 27 
Canais para ampliar o repertório ............................................................................ 30 
Comentários sobre o ENEM 2018 e 2019 ................................................................ 31 
Como usar a TRI para aumentar a nota no ENEM .............................................. 32 
As pegadinhas que mais caem no ENEM ............................................................... 37 
Minha estratégia de resolução do ENEM .............................................................. 46 
1º dia (Linguagens, Redação e Humanas) ............................................................. 48 
2º dia (Matemática e Ciências da Natureza) ......................................................... 51 
Redação Modelo ENEM ............................................................................................... 52 
As 12 Regras para a Redação Perfeita .................................................................... 53 
Como aumentar a nota de Redação NA PRÁTICA ............................................. 56 
Comentários sobre a minha redação do ENEM 2016 ......................................... 57 
Comentários sobre a minha redação do ENEM 2017 ........................................ 60 
Comentários sobre a minha redação do ENEM 2018 ........................................ 64 
2018: Resolução comentada do ENEM ................................................................... 67 
Linguagens e seus Códigos ...................................................................................... 69 
Ciências Humanas e suas Tecnologias ................................................................. 103 
Ciências da Natureza e suas Tecnologias ...........................................................127 
Matemática e suas Tecnologias .............................................................................. 160 
2019: Resolução comentada do ENEM ................................................................ 202 
Linguagens e seus Códigos .................................................................................... 202 
Humanas e suas Tecnologias .................................................................................. 238 
Ciências da Natureza e suas Tecnologias .......................................................... 260 
Matemática e suas Tecnologias ............................................................................. 295 
Agradecimento ........................................................................................................... 328 
 
 
 
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 UMBERTO MANNARINO 6 
 
 
 
 
Minhas notas no ENEM (2016, 2017, 2018 e 2019) 
 
 
 
Acho importante colocar as minhas notas nos últimos ENEM para dar uma noção 
sobre a relação entre número de acertos e nota. Como vamos ver com mais detalhes na 
parte sobre a TRI, o número de acertos não necessariamente determina se a sua nota 
vai ser maior ou menor. 
 
 
ENEM 2016 
Ciências da Natureza e suas Tecnologias (40 acertos): 761,4 
Ciências Humanas e suas Tecnologias (35 acertos): 673,6 
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias (32 acertos): 687,8 
Matemática e suas Tecnologias (39 acertos): 918,6 
Redação: 880 
 
ENEM 2017 
Ciências da Natureza e suas Tecnologias (35 acertos): 759,1 
Ciências Humanas e suas Tecnologias (35 acertos): 735,4 
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias (37 acertos): 654,1 
Matemática e suas Tecnologias (40 acertos): 939,1 
Redação: 840 
 
ENEM 2018 
Ciências da Natureza e suas Tecnologias (36 acertos): 742,9 
Ciências Humanas e suas Tecnologias (38 acertos): 750,2 
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias (30 acertos): 658,6 
Matemática e suas Tecnologias (43 acertos): 960,1 
Redação: 960 
 
ENEM 2019 
Ciências da Natureza e suas Tecnologias (38 acertos): 742,9 
Ciências Humanas e suas Tecnologias (34 acertos): 692,5 
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias (35 acertos): 659,3 
Matemática e suas Tecnologias (41 acertos): 943,9 
Redação: 960 
 
 
Deu para perceber que o número de acertos não determina nota? De 2016 para 2017, 
eu acertei 5 a mais em Linguagens e tirei 33 pontos a menos! Em Natureza, acertei 5 a 
menos em 2017 e tirei a mesma nota. E, com o mesmo número de acertos em Humanas, 
tirei mais de 60 pontos a mais. No ENEM 2019, 4 questões a menos de Humanas me 
deram quase 60 pontos a menos. 
Ou seja: se você for analisar com atenção cada uma das notas, vai ver que realmente 
é preciso estratégia para não só acertar muitas, mas acertar as que realmente vão te dar 
mais ponto. 
Vamos falar disso com mais detalhes no capítulo sobre TRI. 
De qualquer forma, eu mantive a mesma quantidade de acertos nos quatro anos que 
fiz o ENEM. 146, 147, 147 e 147 acertos. Acho que esse 147 me persegue, só pode. Em 2016 
e 2017, as médias foram aproximadamente as mesmas, mas repare que isso só aconteceu 
por causa da redação, que coincidentemente “balanceou” tudo. Em 2018, a média au-
mentou ainda mais por causa de um bom desempenho em redação. 
Em 2019, minha média caiu principalmente por causa de Humanas. Mas as médias de 
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todo mundo caíram em Humanas, então foi um resultado esperado. Por isso você não 
pode se basear em acertos e notas de anos anteriores para estimar a nota. A TRI muda 
todo ano. 
É claro que teve gente que foi melhor do que eu, mas eu sei que manter 147 acertos 
por 4 anos consecutivos é excelente. Minhas notas passaram raspando de entrar para as 
faculdades mais concorridas de Medicina do país (em 2018, eu teria passado por ampla 
concorrência em 79 das 88 faculdades de Medicina que aceitaram o SiSU 2019.1). 
Enfim. Eu não estou contando isso para me exibir. Mostro as notas para reforçar um 
ponto que sempre falo nos vídeos canal: o ENEM é uma prova mais de estratégia e raci-
ocínio lógico que de conteúdo propriamente dito. 
Duvida? Bem... 
O meu caso é o seguinte: desde que eu saí do Ensino Médio, 5 anos atrás (nossa, eu 
podia estar me formando agora...), não tive um ensino “formal” direcionado para o ENEM 
(por ensino formal eu quero dizer cursinho preparatório online/presencial, aulas de con-
teúdos que podem cair na prova, apostilas, etc.). O que eu tive foi um monte de experi-
ências de vida diferentes que, aliadas à base que eu desenvolvi durante o Ensino Funda-
mental e Ensino Médio, contribuíram para que eu fosse capaz de pensar fora da caixa e 
acertar questões sem necessariamente ter revisado a matéria. 
Nesses 4 anos loucos, tive experiência com Fotografia, Psicologia, Jornalismo, com 
uns negócios esotéricos esquisitos, Publicidade, etc. Mas, com exceção das resoluções 
comentadas de Exatas que eu gravei para o canal, não tive nada voltado especifica-
mente para o ENEM. Eu apenas ia fazer as provas. 
Então foram as experiências de vida que me ajudaram a elaborar raciocínios mais 
complexos e não perder tanto tempo para acertar questões consideradas “difíceis”. Ra-
ciocínios que quem estuda só por videoaulas e por apostilas pode ter dificuldade de ela-
borar. 
Não digo que o meu método de preparação para o ENEM tenha sido melhor nem 
pior que o dos outros. Foi apenas diferente. E, como tudo na vida, teve vantagens e 
desvantagens. Uma vantagem foi que eu tive uma maneira diferente de enxergar a prova, 
e isso me permitiu acertar algumas questões que a maioria pode ter tido dificuldade. 
É isso que eu pretendo com este livro: te oferecer uma visão diferente para você 
acertar o máximo possível de questões e arrasar no ENEM. 
Detalhe: no capítulo em que eu analiso as provas de 2018 e 2019, você vai ver que eu 
errei umas questões bem fáceis e acertei umas bem difíceis. É estranho, mas até que faz 
sentido: isso aconteceu porque eu não tinha estudado os pontos em que geralmente os 
cursinhos focam, como nome de doenças ou definição de conceitos (questões “fáceis”). 
Eu tive um ótimo raciocínio lógico para acertar as questões complexas, mas não lem-
brava de alguns dos conceitos básicos das questões fáceis. Se eu tivesse o mínimo de 
conhecimento de doenças, por exemplo, teria acertado uma fácil, e a minha nota teria 
aumentado significativamente em Ciências da Natureza em 2018. 
Então pense assim: aliando o seu método de estudos ao meu, você vai ter o melhor 
dos dois mundos! Com o seu método tradicional de ver videoaulas e estudar por apos-
tilas convencionais de conteúdo, você vai acertar as “fáceis” (que para mim foram difí-
ceis, porque eu não tinha estudado do jeito tradicional), e com o meu método você vai 
acertar as “difíceis” (que exigem um raciocínio complexo que não é ensinado em aula). 
E aí não tem concorrência que segure! 
Então vamos ao primeiro (e mais importante) ponto para você arrasar no ENEM: a 
interpretação de texto. 
 
 
 
 
 
 
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Interpretação de texto 
 
 
Acho que o erro da maioria das pessoas que querem planejar os estudos é focar 
demais em resolução de questões. E não me leve a mal: cada banca tem um “estilo”, e 
resolver questões de provas anteriores é importantíssimo para você entender como tal 
vestibular cobra as coisas. 
A Fuvest é de um jeito, o ENEM é de outro... As provas podem até cobrar a mesma 
matéria, mas, mudando a abordagem, muda completamente o raciocínio que o aluno 
deve desenvolver para chegar à resposta. 
Por isso é importante que, antes de começar a estudar para o ENEM, você se per-
gunte: “Eu me sinto confortável com o estilo de questão do ENEM? Será que o vestibular 
tradicional da instituição que eu quero não é uma opção mais viável?” 
E, naturalmente, você só vai chegar a uma resposta se entender profundamente o 
estilo de questão de cada uma das provas. 
Porque cada aluno é de um jeito. Eu, por exemplo, me sinto confortável fazendo o 
ENEM, mas prefiro o estilo de redação do vestibular da UnB, que é um pouco mais amplo 
e subjetivo (apesar de agora a redação do ENEM estar tendendo a se parecer mais com 
o da UnB). 
Então, se eu estivesse planejando entrar na UnB, teria que avaliar em qual das duas 
provas (vestibular tradicional ou ENEM) eu tenho mais facilidade, para só então dedicar 
o meu ano de estudos a ela. 
Voltando ao assunto: os estudantes parecem se focar demais em resolução de ques-
tões e acabam esquecendo de trabalhar as habilidades mais básicas. Fazem dezenas de 
questões, uma atrás da outra, simulados, provas... e ficam frustrados porque a média de 
acertos não aumenta. Isso acontece com você? 
A essas pessoas fica meu recado: talvez você esteja direcionando as energias para o 
lugar errado. Insistir em fazer questão atrás de questão pode estar te tomando um tempo 
precioso que você poderia investir em um ponto muito mais importante: a base. 
Vamos falar mais da base no capítulo de Matemática. Mas, aqui, quando eu digo 
“base” eu quero dizer interpretação de texto. 
O problema é que a interpretação de texto é uma habilidade que não tem relação 
100% direta com a prova. E muita gente tem o raciocínio linear de pensar que, se não 
tem relação direta, não vale a pena treinar. Mas isso é mentira! Você pode até saber a 
matéria, mas, se não entender perfeitamente o que o enunciado está pedindo, não será 
capaz de responder. 
Interpretação é a chave para praticamente tudo nesta vida. Não só para o ENEM, 
mas para entender uma notícia de jornal, elaborar um argumento, identificar argumentos 
falhos, entre tantas outras habilidades que, na minha opinião, qualquer um deveria ter. 
E não existe essa de não ser capaz de interpretar um texto. Somos todos capazes de 
treinar essa habilidade para compreender o que um texto está dizendo (isso, claro, se o 
texto for escrito sem erros de português, sem ambiguidades, etc.) 
Um ponto que eu vou falar bastante no capítulo de Matemática é que interpretação 
de texto não é só para a prova de Humanas e Linguagens! As questões de Matemática 
do ENEM são mais de 80% só Matemática Básica aliada a interpretação de texto (você 
vai ver no capítulo de resolução da prova!) A dificuldade das pessoas com Matemática 
pode não estar na Matemática em si, mas sim em compreender o que o enunciado das 
questões está pedindo. E isso é interpretação pura. 
Então... como melhorar a interpretação de texto? 
Em primeiro lugar, focando na sua concentração. Uma mente dispersa vai te fazer 
“voar” em questão de segundos. E você vai precisar ler umas cinco vezes para ter alguma 
esperança de entender a questão. Para uma prova que exige uma média de 2-3 minutos 
por questão, já deu para ver que isso não é uma boa ideia, né? 
Então, antes de qualquer coisa, reflita sobre a sua capacidade de concentração. O 
seu ambiente de estudos é tumultuado? Você estuda com o celular por perto? Batata. 
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Tem muitos estímulos que podem te impedir de se concentrar nos estudos? Você come-
çou a se perguntar por que eu falei “batata” e agora não consegue se concentrar no resto 
do parágrafo? 
Experimente organizar o ambiente externo para que a mente possa se focar no que 
realmente importa e passar por cima das batata distrações. Você vai ver como práticas 
simples já ajudam e muito. 
Outra coisa legal é a meditação. Dez minutinhos diários antes de começar as ativi-
dades mudam radicalmente a sua postura diante dos estudos. Procure por “mindfulness” 
no YouTube que vai aparecer muita coisa interessante sobre atenção plena. 
Praticar exercícios físicos, ter uma alimentação mais natural e saudável... não vou me 
prolongar muito nesses assuntos, mas é impossível falar de concentração e não tocar 
nesses pontos. Afinal, corpo e mente são interdependentes. Um não pode estar pleno 
sem o outro. 
Então, quando estiver montando seu cronograma de estudos, por favor, lembre-se 
de incluir um momento para cuidar do seu corpo. Se não pode sair de casa, faça exercí-
cios de alongamento, yoga, caminhe ao redor da mesinha de centro... sei lá, só se mexa! 
Alguns minutinhos para meditar de manhã e de noite também são sempre uma boa ideia. 
Mas tem uma outra coisa que você definitivamente precisa incluir no seu cronograma 
se quiser melhorar a interpretação. É meio óbvio, mas eu não posso deixar de falar. Para 
melhorar a leitura, pratique... leitura. 
O que geralmente acontece é que o aluno está tão concentrado em estudar que se 
acostuma a ler apenas um tipo de texto: o do livro/apostila. E é claro que esse tipo de 
texto é importante, mas existe uma miríade (eu adoro essa palavra) de outros estilos por 
aí. 
O problema do texto da apostila do cursinho é que ele foi feito para ser o mais “mas-
tigado” possível. O único propósito dele é informar. Função referencial simples e pura. 
Mas os textos no “mundo real” nem sempre são assim. Exigem um raciocínio muito mais 
complexo, muito menos linear, que demandam um nível muito maior de esforço mental. 
E adivinha que tipo de texto aparece com mais frequência no ENEM. 
Pois é... se você não está acostumado, acaba travando. Pode até saber a matéria, mas 
julga a questão difícil porque o texto é difícil. 
Mas por que é tão difícil interpretar textos? 
O mundo de hoje está muito mais acelerado. São muitas informações ao mesmo 
tempo, e, se o nosso cérebro tiver que processar tudo, ele explode (por favor, não tente 
imaginar essa cena). Nossa habilidade de interpretar textos mais longos está se esvaindo 
porque temos uma infinidade de textos curtos para interpretar. Quantas mensagens de 
zap você recebe em um dia? São incontáveis! 
E olha que horrível: nós chegamos ao ponto em que, quando precisamos ler o texto 
mais de uma vez, já achamos que ele é “mal escrito”, “confuso”, “ruim”. Botamos a culpa 
no texto, não em nós mesmos. 
Nós somos muito impacientes. 
“Ah, Umberto, mas isso é impossível de resolver. O mundo é assim”. 
E eu concordo. A superficialidade é a tendência do mundo contemporâneo. Se esse 
fenômeno é bom ou ruim, esta apostila não é o espaço para discutir. Mas uma coisa é 
certa: ainda existem textos complexos no mundo. Eles não vão desaparecer do nada. E 
ser capaz de interpretá-los vai se tornar cada vez mais um diferencial, porque cada vez 
menos gente tem o foco e a disposição para mergulhar de verdade no que está escrito. 
Então fica a minha sugestão para melhorar a interpretação: leia, leia, leia. Leia tudo 
quechegar às suas mãos. Livros, jornais, revistas, folhetos, artigos de opinião, textos pu-
blicitários... tudo! 
Pode até ser que alguns gêneros não caiam diretamente em uma questão do ENEM, 
mas a sua habilidade de leitura vai se desenvolver com qualquer texto. Literalmente qual-
quer um. 
Mas, se tem um gênero em que você deve focar, foque em livros antigos. De séculos 
atrás. E isso por apenas um motivo: os livros contemporâneos são escritos para... bem, 
leitores contemporâneos. E os leitores do século XXI têm acesso a muito mais estímulos 
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que os de 200 anos atrás, então possuem uma capacidade de concentração mais baixa. 
Por consequência, os livros de hoje em dia têm frases muito mais curtas e diretas que 
os livros antigos (de novo, isso não é bom nem ruim; é só um fato). 
Pegue Harry Potter, por exemplo. Ele tem uma média de 12 palavras por frase. 
Agora... Razão e Sensibilidade, de Jane Austen, publicado em 1811, tem uma média de 24 
palavras por frase. O dobro! 
Naquela época, as pessoas não tinham muito o que fazer, então os livros eram a prin-
cipal forma de entretenimento (a caça de dinossauros ocupava a segunda posição). En-
tão imagine a cena: o senhorzinho de terno chique e a madame de vestido pomposo 
diante da lareira, lendo. O silêncio só é cortado vez ou outra pelo estalar da lenha, e uma 
chuvinha fina cai ao longe, carregando para dentro da casa um delicioso aroma de terra 
molhada. 
Parece bem chato, né? E devia ser mesmo. 
Mas as pessoas tinham muito mais condições de se concentrar. E os escritores não 
se importavam se os leitores iam ou não entender frases longas. Metiam 1001 apostos no 
meio sem a menor preocupação. 
O trecho a seguir foi tirado do livro “A Metamorfose”, de Kafka. O livro foi publicado 
em 1915. 
“Infelizmente, a irmã era de opinião contrária; habituara-se, e não sem motivos, a 
considerar-se uma autoridade no que respeitava a Gregor, em contradição com os pais, 
de modo que a presente opinião da mãe era suficiente para decidir retirar, não só a cô-
moda e a secretária, mas toda a mobília, à exceção do indispensável sofá”. 
Não é um trecho muito complexo em comparação com o resto do livro, mas repare 
como o autor insere várias “camadas” de informação no meio da frase, o que torna a 
leitura truncada: “Habituara-se, e não sem motivo, a (...)”. “Era suficiente para decidir 
retirar, não só a cômoda e a secretária, mas toda a mobília”. 
Para nós, do século XXI, parece que estamos lendo meio “aos solavancos” quando 
temos que parar em uma vírgula para processar uma segunda, terceira informação, e 
depois ainda ter que lembrar do que o autor estava falando para entender como terminou 
a primeira parte que foi cortada no meio. 
E eu peguei uma frase relativamente simples. É comum em livros antigos você en-
contrar quatro, cinco “camadas” sobrepostas em uma só frase. O resultado é que a gente 
acaba esquecendo como a frase tinha começado e precisa voltar tudo para ver onde 
cada uma das peças se encaixa. 
Para o pessoal do século XX podia até ser simples, mas para nós já não é mais tão 
intuitivo assim. Nosso cérebro já funciona diferente do cérebro das pessoas chiques do 
passado. Para absorver tudo, precisamos ler mais de uma vez essas frases complexas. E 
quem não tem prática com esse tipo de texto sente ainda mais dificuldade para processar 
as informações. 
Então vamos lá: é óbvio que o estilo de escrita atual é mais fácil. Se pudéssemos 
trazer o senhor de terno e a madame pomposa do nosso exemplo para os dias atuais, é 
claro que eles iriam arregalar os olhos para Harry Potter (ou Das Cinzas de Onira, quem 
sabe) e pensar: “Ó céus, este livro é deveras simples de se ler. Que leitura deliciosa! Esse 
autor de Das Cinzas de Onira é de fato um fenômeno da literatura do século XXI”. 
A questão é que eles entenderiam os nossos livros, mas nós nem sempre somos ca-
pazes de entender os livros deles. 
Por isso a minha sugestão: leia livros dos séculos anteriores, quando não havia a 
preocupação do autor em entregar a informação “mastigada”. Esse é um bom jeito de 
exercitar sua interpretação de texto. Você pode ir marcando a lápis as diversas “cama-
das” das frases longas para facilitar o processo. E não se preocupe de perder tempo 
lendo mais de uma vez o mesmo trecho. Por mais prática que você tenha, é natural ter 
que ler mais de uma vez. 
Se ainda assim não conseguir entender, talvez sua mente esteja em outro lugar. Fe-
che os olhos e se concentre na sua respiração por um minuto, e só então volte. Saiba 
escutar o seu corpo e a sua mente, aprenda a corrigir o que está errado. 
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Uma curiosidade legal (ao menos eu acho legal): um dos primeiros escritores a criti-
car esse estilo “truncado” foi Ernest Hemingway (1899 – 1961). Por ser jornalista, ele pre-
zava pela concisão e pela ordem direta na hora de escrever seus textos. Seu estilo de 
escrita ficou conhecido como “Teoria do Iceberg”, e consistia basicamente na ideia de 
suprimir informações desnecessárias. Em resumo: ele defendeu o minimalismo antes de 
o minimalismo ser legal. 
Abaixo segue uma lista de autores e livros que eu recomendo para treinar a interpre-
tação de texto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Livros para melhorar a interpretação de texto 
 
 
 
 
https://amzn.to/2GL7gvG Das Cinzas de Onira, de Umberto 
Mannarino (2020). É claro que eu vou fazer propaganda do meu 
próprio livro! Este é o projeto que mais me orgulha de ter conclu-
ído, e uma das coisas que mais me fez feliz de produzir. Onira me 
fez ver que eu sou imensamente feliz em trabalhar como escritor 
e continuar criando mundos infinitos para entreter jovens e adul-
tos de todas as idades. E vai ser um enorme prazer compartilhar 
com vocês a história desse país fantástico que Olívia encontra. 
Boa leitura a todos. Espero que gostem tanto quanto eu gostei 
de escrever. 
 
 
 
 
 
https://amzn.to/2Rt7Gxx Vestígios do Dia, de Kazuo Ishiguro 
(1989). Coloco esse porque, apesar de ser “recente”, é um livro 
tão bom para treinar interpretação que não poderia deixar de 
fora. Se tiver que escolher um da lista (além de Onira), escolha 
este. Ishiguro foi o vencedor do prêmio Nobel de 2017, a pro-
pósito. O livro é narrado por um mordomo, então o estilo de 
escrita é bastante formal, mas a tradução da Companhia das 
Letras foi tão boa que mesmo frases gigantes (com aquele 
monte de “camadas” que eu falei) se tornam incrivelmente flu-
idas e fáceis de entender. A história também é muito boa, com 
destaque para os momentos em que o mordomo britânico 
tenta contar umas piadas para fazer o patrão americano rir (e 
falhando miseravelmente).https://amzn.to/2SunjlF Cem Anos de Solidão, de Gabriel Gar-
cía Márquez (1967). Mais um ganhador do Nobel, minha gente! 
Este aqui também é um livro relativamente “recente” comparado 
com os outros, mas é muito divertido e com frases suficiente-
mente grandes para não ser uma leitura fácil demais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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https://amzn.to/2VoG4IV Crime e Castigo, Fiódor Dostoiévski 
(1866). Já é um estilo de escrita mais denso, mas, sinceramente, 
não chega a ser impossível. É um meio-termo para quem já tem 
certa experiência de leitura. A história dispensa apresentações. É 
uma das obras-primas do meu autor favorito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://amzn.to/2CLfGlv A Metamorfose, de Franz Kafka (1915). 
Sempre que falo de interpretação, menciono esse livro. Essa tradu-
ção, principalmente, procurou focar no estilo tradicional de Kafka, 
com frases bem longas e cheias de “camadas” para você rabiscar 
bastante o livro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://amzn.to/2LLnc2k 50 Contos de Machado de Assis. Eu não 
poderia deixar de incluir literatura brasileira, não é mesmo? As pes-
soas têm preconceito com Machado de Assis por acharem que ele 
escreve difícil, mas eu te garanto que não é tão difícil assim. E os 
contos são um retrato bem legal para quem gosta de História, para 
entender a dinâmica da sociedade naquela época. E, por ser um au-
tor do século XIX, o estilo de escrita era de um jeito menos direto. 
Perfeito para treinar interpretação. 
 
 
 
 
 
 
 
https://amzn.to/2R7Goxy Ensaio Sobre a Cegueira, de José Sa-
ramago (1995). O livro mais recente da lista, mas talvez um dos 
mais complexos. O estilo de Saramago é bem diferente de tudo 
que você possa imaginar, então vai levar um tempo para se acos-
tumar à falta de pontuação e às frases longas. Mas é um bom de-
safio! E a história levanta muitas questões existenciais para te ti-
rar o sono à noite. 
 
 
 
 
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https://amzn.to/2R0CXsd Gaia Ciência, de Friedrich Nietzsche 
(1882). Um livro de Filosofia de vez em quando nunca fez mal! E o 
estilo de escrita na forma de aforismas é bem diferente daquilo a 
que estamos acostumados. Não sei se é do Nietzsche ou se é co-
mum ao estilo alemão num geral, mas a forma de narrar não te leva 
direto ao ponto. É como uma espiral que te faz subir, subir e subir 
até chegar a uma conclusão por conta própria. Neste livro, Nietzs-
che traz reflexões sobre arte, moral, história, política, conhecimento, 
ilusão, guerras e verdade. 
 
 
 
 
 
 
 
https://amzn.to/2CKKjaB A Hora da Estrela, de Clarice Lispector 
(1977) Também uma autora mais “recente”, mas com um estilo de 
escrita extremamente fluido. Ler Clarice é como andar sobre as 
águas de um lago sem saber exatamente no que você está pi-
sando. Você entende o que ela quer dizer, mas ao mesmo tempo 
não é capaz de entender como está entendendo algo tão subje-
tivo. Nós acompanhamos uma série de imagens aparentemente 
sem relação, e a nossa mente precisa criar esse amálgama que liga 
as ideias. Enfim, se nunca leu, vale a pena. 
 
 
 
 
 
Não coloquei nenhum livro fácil na lista. Boa leitura! 
 
 
RESUMINDO: 
Interpretação de texto é a chave para resolver qualquer prova do ENEM. Muitas 
questões (mais do que você pensa) podem ser respondidas apenas por interpretação. 
Qualquer prática de leitura vai ajudar na sua interpretação de texto. Livros, revistas, 
jornais, artigos de opinião... não importa, desde que você leia, leia, leia. Quanto mais 
gêneros literários diferentes, melhor. 
Não está conseguindo se focar direito no texto? Pode ser que o problema seja o 
seu ambiente de estudos. Dê uma organizada no ambiente à sua volta antes de começar 
a estudar. Lembre-se: o que está fora, está dentro. 
Livros antigos são excelentes para trabalhar sua interpretação de texto. O estilo de 
escrita era bem mais trabalhado, rebuscado, então vai te exigir mais concentração para 
interpretar. 
 
 
Agora que falamos de interpretação, vamos partir para o segundo tópico: a temida 
Matemática! 
 
 
 
 
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Matemática e Raciocínio Lógico 
 
 
Convenhamos... quem gosta de Matemática? Eu sou estranho, então sempre gostei. 
Mas é raro ver alguém que genuinamente se sente confortável quando o assunto é Ma-
temática. Então relaxa, porque você não está sozinho/a. 
Mas aqui vai uma notícia boa: por mais que você queira acreditar no contrário, a Ma-
temática do Ensino Fundamental e do Ensino Médio não é difícil. O problema é que, se 
você não aprende muitíssimo bem a base, mais cedo ou mais tarde vai ter problemas. 
A grande questão da Matemática (e das Ciências num geral) é a seguinte: ela exige 
um raciocínio que nós não exercitamos tanto no cotidiano... o raciocínio lógico. 
É meio difícil explicar o que é raciocínio lógico, e mais difícil ainda explicar como 
funciona a cabeça de alguém que pensa “de maneira Exata”. Eu, por exemplo, apesar de 
não fazer mais um curso de Exatas, sempre me pego pensando de uma forma muito 
linear e “científica”: “se eu fizer A... vai acontecer B; para B acontecer, eu tenho que fazer 
A”. 
A própria ideia do capítulo anterior de que os autores antigos escreviam as frases em 
diversas “camadas” é relativamente “de Exatas”: eu divido o trecho em segmentos me-
nores que, somados, resultam na frase inteira. 
Eu sei, eu sei. Parece esquisito, mas é porque é muito difícil de explicar o que se passa 
na minha cabeça. Vamos ver se com este exemplo fica um pouco mais claro (se preparem 
que lá vem história, mas vai fazer sentido no fim): 
 
A hipótese de Sapir-Whorf, também conhecida como relativismo linguístico, de-
fende que idiomas diferentes, por apresentarem diferentes lógicas internas, estimulam o 
cérebro de maneira distinta. Por conta disso, indivíduos que falam idiomas diferentes 
apresentariam maneiras diferentes de compreender a realidade externa e a si mesmos. 
Sua própria relação com os outros e consigo mesmos seria “afetada” pela presença 
ou ausência de certos elementos linguísticos no idioma. 
Exemplo: no caso de uma língua em que não houvesse distinção entre os vocábulos 
“Eu” e “Você”, será que as pessoas teriam um senso de identidade diferente do nosso? 
Para eles, eu e você seríamos a mesma pessoa? 
Hmmmmmmm... interessante, né? 
Sobre isso, fica a dica de um filme: A Chegada, de 2016, conta a história de uma 
linguista que decifra o idioma de uma raça alienígena e, por conta disso, seu cérebro é 
“reconfigurado” para entender coisas que, antes, só eles entendiam. Ela então passa a 
entender o tempo de uma maneira não linear: passado, presente e futuro se mesclam 
porque o idioma que ela decifrou fez ela perceber a realidade de uma maneira totalmente 
inconcebível para os outroshumanos. É um filme mucho loko. 
ENFIM! 
A hipótese de Sapir-Whorf não passa disso: uma hipótese. Ela não é comprovada 
cientificamente, mas acho uma analogia perfeita para explicar o que o raciocínio lógico-
matemático pode proporcionar. 
Imagine-o como sendo um novo idioma. Uma “reconfiguração” do cérebro para en-
tender linhas de raciocínio que antes estavam latentes dentro da sua cabeça. 
A Matemática (e todas as ciências) bebem muito dessa fonte, e por isso podem ser 
difíceis para quem não tem tanta familiaridade com esse tipo de raciocínio. E convenha-
mos que são raríssimos os professores que se preocupam em explicar isso antes de atolar 
os alunos com um monte de fórmulas abstratas e aparentemente sem sentido. 
É óbvio que as pessoas vão sentir dificuldade se não souberem para que estão estu-
dando aqueles números e letras. Matemática passa a ser decoreba de símbolos aleatórios. 
 
 
 
Mas vamos combinar uma coisa: a partir de hoje, isso fica para trás, ok? Existe uma 
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lógica por trás da Matemática, e o seu principal desafio não é decorar símbolos, mas sim 
entender essa lógica. 
 
Vamos ver na parte de análise do ENEM 2018 e 2019 que raciocínio lógico pode ser 
um caminho alternativo para responder até questões de Humanas ou Linguagens! Isso 
porque ele nos oferece basicamente uma outra forma de pensar. E, quanto mais cami-
nhos distintos o cérebro for capaz de seguir, maiores as chances de você ter novos in-
sights, ideias... enfim, de ser mais criativo/a num geral. 
(No caso de uma prova, maiores as chances de chegar na resposta). 
E agora, senhoras e senhores membros do júri... a pergunta de 1 milhão de dólares: 
como melhorar o raciocínio lógico? 
Em primeiro lugar, acabe com o preconceito com a Matemática. Na escola, eu tinha 
um colega que fazia questão de não aprender nada. Ele nem se dava ao trabalho de 
tentar porque já “sabia” que não ia entender. 
Não seja esse tipo de pessoa. Por favor. 
Você é capaz de aprender qualquer coisa que quiser. E tirar o preconceito é meio 
caminho andado para absorver seja o que for. Combinado? Combinado. 
Resolvido isso, a próxima forma de trabalhar o raciocínio já foi falada no capítulo 
anterior: leia muito, e de tudo um pouco. Como são habilidades que caminham juntas, a 
leitura e a interpretação vão preparar o terreno para quando você começar a exercitar o 
raciocínio lógico propriamente dito. 
Outra coisa que eu já falei em alguns vídeos (e recebi ótimos depoimentos de pes-
soas que puseram em prática e obtiveram resultados positivos) é aprender lógica de 
programação. A programação é interessante porque te ensina justamente o “se A, então 
B”. E esse tipo de relação é a base do raciocínio lógico. 
Procure no YouTube canais que ensinem lógica de programação. Não precisa apren-
der a fundo uma linguagem, mas, se tiver interesse, as pessoas recomendam Python por 
ser uma não tão complexa. 
Pode ser até que você goste de programar! E o mundo super tecnológico de hoje em 
dia precisa cada vez mais de programadores. Quem sabe você não encontra uma voca-
ção? 
Meu amigo Lucas Felpi, por exemplo (o “garoto do Black Mirror” que tirou nota 1000 
na Redação do ENEM 2018), está atualmente nos EUA estudando para se tornar um pro-
gramador. Quem sabe você não é o/a próximo/a? 
 
Não tem tempo para aprender a programar? Sem problemas. Em um outro vídeo no 
canal, eu ensinei a resolver desafios de lógica (https://www.you-
tube.com/watch?v=MdwXgypS0aM). Se tem uma coisa que melhora o seu raciocínio, é 
esse joguinho. 
Este site oferece desafios de lógica grátis, mas você ainda consegue encontrar revis-
tas da Coquetel nas bancas com desafios mais variados: 
 
 https://www.geniol.com.br/logica/desafios/ 
 
Para você ter uma noção, menos de dois meses depois que eu postei esse vídeo, 
recebi um depoimento de uma menina que disse estar fazendo um desses por dia, antes 
de dormir, e que já tinha sentido uma melhora significativa na rapidez com que resolvia 
as questões de Matemática. 
Pode parecer algo aleatório, perda de tempo, mas é um processo de reconfiguração 
do cérebro que vai ter impactos diretos no seu processo de resolução. Não é perda de 
tempo. É dar um passo atrás para dar 1000 adiante. 
Para colocar em prática e sentir os efeitos desses estudos, você pode ir resolvendo 
algumas questões de Matemática ao longo das semanas. Cronometre o tempo que você 
leva e vá acompanhando a melhoria. É sempre motivador ver que seus esforços estão 
valendo a pena! 
 
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RESUMINDO: 
 
Matemática não é tão difícil quanto parece. O problema é que a escola não dedica 
tempo suficiente para o raciocínio lógico. Trabalhe o seu raciocínio lógico, e a Matemática 
vem junto. 
A interpretação de texto também vai ser útil na prova de Matemática. Na verdade, 
ela é o diferencial em quase qualquer prova que você for fazer na vida. Então as dicas do 
capítulo anterior continuam valendo: leia muito, e leia sempre. 
Desafios de lógica são jogos perfeitos para você melhorar a interpretação de texto e 
o raciocínio lógico-matemático ao mesmo tempo. Experimente fazer uns 2 ou 3 por se-
mana, antes de ir dormir. 
Raciocínio matemático não passa de uma outra forma de perceber as coisas à sua 
volta. Não vai ajudar só na prova do ENEM, mas em tudo na sua vida. Boa sorte :) 
 
Fechamos aqui o capítulo de raciocínio lógico. Agora vamos falar de Matemática pro-
priamente dita. Vem aí... a pirâmide da Matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A Pirâmide da Matemática 
 
 
Antes de mais nada, vou te contar um segredo. Mentira, não é um segredo porque 
muita gente já sabe. Se você prestou bastante atenção até aqui no ebook, já deve até ter 
percebido. 
Lembra do capítulo com as minhas notas? Nesses quatro anos consecutivos, qual foi 
a minha maior nota disparada? Matemática. 
E a segunda? Redação. 
E não é porque eu sou um gênio da Matemática ou o tatataraneto de Machado de 
Assis (ao menos acho que não sou). É porque essas são as duas únicas provas em que 
você pode tirar mais de 900. No capítulo sobre a TRI eu vou explicar melhor o porquê 
disso, mas por enquanto tome a minha palavra como verdade. 
Essas são as duas provas mais importantes. Elas podem aumentar (muito) a sua mé-
dia. Vamos falar sobre redação mais para frente, mas por enquanto vamos nos focar em 
Matemática. 
Como eu já disse, uns 80% da prova de Matemática exigem só conhecimentos de 
Matemática Básica e interpretação. As quatro operações, regra de três, equações, fun-
ções, geometria... 
Se você domina isso, acerta no mínimo 30, 35 questões. Sério. E com esse número 
de acertos você facilmente tiramais de 800, 850 (a depender de quais você acerta, 
claro... vide capítulo sobre TRI). 
Não, não é utópico. Acertar 30 em Linguagens, Humanas e Natureza até que pode 
ser um pouco mais difícil. Mas em Matemática é muito, muito, muito possível. 
Dito isso, vamos lá... 
Por que as pessoas têm tanta dificuldade com Matemática? Em parte, porque os pro-
fessores não dedicam tempo suficiente para ensinar raciocínio lógico, e a Matemática 
vira um aglomerado de símbolos incongruentes. 
Mas tem um segundo motivo: porque ela é uma pirâmide. E, se a base de uma pirâ-
mide for mal construída, o que acontece? 
Ploft. Ela desmorona. 
(Isso aí: ploft). 
E é exatamente isso que acontece com quem tenta aprender logaritmos e funções 
sem entender bem das quatro operações básicas, regra de três, equações do primeiro e 
segundo grau, etc. 
Então seguinte: se você tem dificuldades com Matemática, eu aposto com você que 
com 99% de certeza o seu problema está na base. Onde da base? Não sei. Mas está na 
base. 
Se você tiver a humildade de refazer o caminho da Matemática Básica até voltar ao 
ponto em que está hoje, não há dúvida de que seu desempenho vai melhorar e muito. 
O problema é que isso demanda tempo. E exige dedicação e humildade para rea-
prender conteúdos considerados “simples”. Tem gente que sente vergonha de precisar 
rever esses assuntos. Mas, sinceramente, quem deveria sentir vergonha é quem insiste 
no erro e se recusa a progredir. 
Quem tem a humildade de corrigir os próprios erros deveria ser aplaudido de pé. 
PS: em novembro de 2018, fui contratado por uma plataforma da Índia para gravar 
50 vídeos de Matemática Básica. Deu super trabalho para fazer tudo em um mês, mas 
sobrevivi! Grande parte dos conteúdos da pirâmide está neste link abaixo. São videoaulas 
gratuitas, então, caso tenha interesse, aí vai o link: 
 
 
 https://unacademy.com/user/umbertomaz-5505 
 
 
(Só não me pergunte por que uma plataforma da Índia estava fazendo aulas pro 
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ENEM... até hoje eu não entendo, mas ela continuou me pagando durante 2019 quase 
inteiro, e hoje tem 190 videoaulas de todos os assuntos lá na “plataforma do indiano”, 
como meus seguidores apelidaram carinhosamente). 
Dito isso, vamos à pirâmide de assuntos da Matemática. Você pode diluir esses as-
suntos ao longo das semanas para ir estudando em paralelo com as outras disciplinas. 
 
E aqui tem uma ótima notícia para você: no dia 01/03 eu pretendo lançar um curso 
de Matemática com 10 videoaulas detalhadas dos assuntos mais importantes de todos 
para você arrasar no ENEM. Serão 10 vídeos de 1 hora, com toda a Matemática Básica + 
Resolução Completa em vídeo do ENEM 2019 + Macetes na prática com exemplos inédi-
tos de questões + Aula de um professor que GABARITOU MATEMÁTICA NO ENEM 2019. 
É o complemento perfeito para a PODE VIR, ENEM. 
 
Enquanto escrevo esta apostila, ainda não lancei o curso, mas até 01/03 ele já estará 
no ar. Então faça o seguinte: acesse o meu canal e procure nos links do canto direito da 
capinha (circulado em vermelho abaixo). Quando eu tiver lançado o curso, vocês vão 
poder acessar pelo link que estiver lá. 
Ou então você pode acessar meu Instagram: @umberto.mann e olhar os destaques 
dos Stories. Eu vou sempre avisar por ali as novidades do canal :) 
 
 
 
 
 
 
 
Revise os assuntos na seguinte ordem. O curso de Matemática que eu vou lançar vai 
cobrir grande parte deles: 
 
 
1) Conjuntos e subconjuntos: noções de pertencimento, união, interseção, etc. 
2) Números N, Z, Q, I e R (saber o que são, a posição na reta real, entender a lógica 
de “maior que”, “menor que”) 
3) As 4 operações básicas e suas propriedades: adição, subtração, multiplicação e 
divisão (comutativa, associativa e distributiva) 
4) Expressões numéricas 
5) Truques para multiplicar mais rápido de cabeça (https://www.you-
tube.com/watch?v=t9lTx8edMqk) 
6) Números primos e fatoração 
7) Múltiplos e divisores 
8) Como colocar em evidência 
9) MMC e MDC 
(https://www.youtube.com/watch?v=YgkK4NpnBi8) 
10) Frações: frações mistas, equivalência de frações, operações com frações, com-
paração de frações 
11) Produto cruzado (propriedade das proporções) 
 
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*** A partir deste ponto em que você já entendeu bem a lógica básica dos núme-
ros reais, já pode começar a intercalar com geometria (item 39 em diante) 
 
12) Números decimais e conversão para fração 
13) Sistemas métricos: unidades de medida (m, m² e m³) e conversão de unidades 
(https://www.youtube.com/watch?v=Ppd8AKqqMFU) 
14) Conversão de unidades de tempo 
14) Escala 
(https://www.youtube.com/watch?v=ceou0-DyG2w) 
15) Dízimas periódicas 
16) Porcentagem 
17) RAZÃO E PROPORÇÃO: grandezas diretamente e inversamente proporcionais 
(https://www.youtube.com/watch?v=eu0ihQo7Nso) 
18) Mais 2 operações: potenciação e radiciação. Propriedades e operações 
19) Notação científica 
20) Média aritmética e média ponderada 
21) Matrizes e determinantes 
23) Logaritmo (o que é e propriedades, mas sem se importar em resolver expres-
sões; só com números mesmo) 
 
*** Tendo aprendido o básico, dividimos agora em duas frentes (você pode ir inter-
calando álgebra e geometria): 
 
 
ÁLGEBRA: 
 
 
24) Regra de 3 e suas aplicações 
25) Produtos notáveis 
26) PA e PG 
27) Juros simples e compostos 
28) Equação do 1º grau 
29) Equação do 2º grau 
30) Equação exponencial e logarítmica 
31) Análise combinatória – Princípio Fundamental da Contagem, Arranjo, Permuta-
ção e Combinação 
32) Estatística (média, mediana, desvio padrão, etc.) 
34) Função do 1º grau, 2º grau, módulo, exponencial, logarítmica, seno e cosseno 
35) Gráfico de funções e formato das curvas 
36) Zero da função (raiz da função) 
37) Sistemas de equação 
38) Inequações de 1º e 2º grau (são a mesma coisa que equações, mas com sinais 
de “maior que” e “menor que”; e você precisa saber traçar os gráficos para saber 
quando é maior e quando é menor que o valor em questão) 
 
 
GEOMETRIA: 
 
39) Noções de ponto, reta, plano, segmento de reta, ângulo (graus e radianos), etc. 
40) Retas paralelas interceptadas por uma transversal (alternos internos, externos, 
colaterais, etc.) 
41) Tipos de triângulos (equilátero, isósceles e escaleno) 
42) Propriedades dos triângulos (ângulos internos e externos) 
43) Semelhança de triângulos (ideia de PROPORÇÃO e produto cruzado) 
44) Teorema de Tales 
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45) Altura, mediana, mediatriz e bissetriz 
46) Relações métricas no triângulo retângulo 
47) Teorema de Pitágoras, triângulo pitagórico 
48) TRIGONOMETRIA: seno, cosseno e tangente dos ângulos de 30º, 45º, 60º e 90º, 
relação fundamental (sem²x+cos²x=1) 
49) Área dos triângulos, altura do triângulo equilátero50) Lei dos senos e lei dos cossenos 
51) Noções básicas de ciclo trigonométrico 
52) Círculo e circunferência 
53) Área, perímetro e fórmulas importantes: quadrado, retângulo, triângulo, trapé-
zio, paralelogramo, losango, etc. 
54) Cubo, paralelepípedo, prisma, cilindro, cone e pirâmide (e fórmulas de área e 
volume) 
55) Tronco de cone e tronco de pirâmide 
56) Esfera 
 
Repare que começamos com assuntos sem incógnitas. Até o item 23, tivemos só 
números e nenhuma incógnita. Isso foi para você primeiro entender bem a lógica das 
operações básicas sem a necessidade de “encontrar x”. 
Quando partimos para regra de três, você já está preparado para inserir uma incóg-
nita, para ter a capacidade de abstração que ela exige. Afinal, uma incógnita não passa 
de um número que a gente ainda não conhece. Mas, se você não entende a relação entre 
os números, como vai dominar a relação quando entra uma letra na história? 
E é só bem mais para frente, no item 34, que entram as funções. Funções exigem 
uma grande capacidade de abstração porque envolvem a relação de duas incógnitas! 
Uma está em função da outra, e não existem valores definidos para elas, mas infinitos 
pares ordenados que resolvem a igualdade. Inequações, então... são ainda mais comple-
xas! 
Percebeu por que precisa de uma ordem? Senão tudo desmorona. 
Além dos 50 vídeos de Matemática Básica, eu fiz alguns vídeos no YouTube com 
revisões desses assuntos. Recomendo a seguinte playlist para vocês reforçarem os estu-
dos: 
 
https://www.youtube.com/playlist?list=PL8Sb1J47vKz4tozb_8ZNImSwn6vVYijOW 
 
 
E é basicamente isso de Matemática Básica. Em resumo: pratique bastante interpre-
tação de texto, exercite seu raciocínio lógico e tenha a humildade de rever com atenção 
a base. 
Tirar mais de 800 é super possível se você trabalhar bem essas frentes ao longo do 
ano. Talvez até mais de 900. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A Matemática no dia a dia 
 
 (também conhecido como o capítulo em que o Umberto dá uma viajada legal) 
 
 
Uma forma ótima de desmistificar a Matemática é procurar a Matemática no dia a dia. 
Permita-me um momento de esquisitice reflexão (e eu juro que vai fazer sentido no final, 
então paciência... vamos até usar isto em uma questão de Humanas no capítulo de reso-
lução do ENEM 2018): 
Galileu Galilei (1564-1642), físico, astrônomo, matemático e filósofo dos séculos XVI-
XVII, tem uma célebre frase que diz: “A Matemática é a língua com que Deus escreveu o 
universo”. 
Bonito, né? Pomposo. Mas o que será que ele quis dizer com isso? 
Bem... 
Ao longo de toda a história da Filosofia, um dos temas mais presentes foi a dicotomia 
mythos x logos. Em outras palavras: crenças vs. razão. Ora a balança pendia para um 
lado, ora para o outro. 
Na época de Galileu, a razão veio com força total. O advento da luneta fez os seres 
humanos perceberem que a Terra não era o centro do universo, que éramos só mais um 
planeta qualquer. Não éramos mais o centro de toda a criação divina, e aquilo foi um 
choque muito grande na época. 
A matematização da realidade “pôs as rédeas” nos fenômenos que antes eram inex-
plicáveis. Para você ter uma ideia, até essa época se acreditava piamente nos escritos de 
Ptolomeu, do século II, que defendia que a Terra era o centro do universo. Os movimentos 
aparentemente aleatórios dos corpos celestes à nossa volta não eram explicados de ma-
neira científica, mas como sendo uma mera manifestação do “humor” do universo. 
Aí veio Galileu com a luneta e mostrou que a Terra não era centro de nada. E que as 
manifestações divinas que a Igreja pregava podiam ser reduzidas a uma série de equa-
ções matemáticas, a movimentos “matematizáveis” dos planetas e estrelas. 
A razão começou a imperar sobre as crenças no divino. 
Daí a origem da frase de Galileu. Apesar de mencionar “Deus”, é uma posição muito 
mais cética que devota. Ele quis dizer que o universo era racional e “decifrável”. Que nós 
humanos, por meio da razão e da Matemática, já éramos capazes de compreender a ló-
gica divina. 
E até que faz sentido, não faz? Com o avanço das tecnologias, hoje nós conseguimos 
enviar um satélite a Plutão, fazê-lo dar voltas ao redor de Júpiter, rodopiar nos anéis de 
Saturno e ainda voltar são e salvo para casa para a hora do chá. Nós entendemos as leis 
da gravitação universal, sobre queima de combustível, a relação entre massa e volume 
do foguete... basicamente entendemos as “leis universais”. 
Parece até que todo o universo obedece a essas leis, né? 
Mas aí vem o problema... 
Nós somos humanos. Nós enxergamos 0,00...00001% de todo o espectro de energia 
eletromagnética. Nós só conseguimos escutar sons entre 20 e 20000 Hz. E nossa mente 
só consegue conceber até 3 dimensões (largura, altura e comprimento). É humanamente 
impossível conceber uma quarta dimensão, quinta dimensão... 
Nós não conhecemos absolutamente nada do universo. Nem de nós mesmos. Conhe-
cemos 0,00000000000000000000...00001% 
Na minha opinião, é meio petulante demais achar que o universo obedece às regras 
que nós, simples humanos, inventamos. 
Acho muito mais certo falar que a razão humana foi responsável por descobrir a Ma-
temática, e que a Matemática é um instrumento humano para tentar compreender e 
decifrar a infinita complexidade do universo. 
O universo não precisa seguir uma regra. As coisas simplesmente... acontecem. Mas 
nós precisamos observar o que está acontecendo e tentar colocar ordem no caos. E 
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como fazemos isso? Por meio da Matemática. Foi a forma como nós conseguimos expli-
car os fenômenos lá fora. 
Mas isso não quer dizer que o universo obedece à Matemática. 
“A Matemática é a linguagem que nós, humanos, inventamos para decifrar o uni-
verso”. Talvez essa seja uma frase melhor. 
 
Tem uma frase do filme Lucy (2014) que resume isso muito bem: “Nós [humanos] 
codificamos nossa existência para reduzi-la à escala humana e torná-la compreensível. 
Nós criamos uma escala para poder esquecer quão infinita a existência é” 
 
E por que eu estou falando isso? Em primeiro lugar porque a apostila é minha, e eu 
falo o que eu quiser. Em segundo lugar porque é legal. E em terceiro lugar para fazer 
você refletir sobre a Matemática. 
Ela não passa de um instrumento humano. E o nosso cérebro é geneticamente pro-
gramado para pensar de maneira lógica! Nós já nascemos com essa capacidade. Basta 
desenvolver. 
Se você diz que não é capaz de pensar de maneira matemática, você deve ser uma 
água-viva. Porque os humanos estão programados para enxergar dessa forma. Então 
sem desculpas! 
Dito isso, fica aqui a sugestão de um desenho curtinho sobre a Matemática no mundo 
real. Ver que ela está no dia a dia vai fazer você perceber que é algo muito mais interes-
sante e apaixonante que só fórmulas vazias. 
Você vai começar a enxergar a Matemática nas coisas mais simples do dia a dia. E, 
ao perceber que ela está em tudo, você vai ver que não tem mistério. Que você pratica-
mente “já sabia” tudo aquilo. 
Como eu disse no capítulo anterior, é só uma forma diferente de enxergar a realidade. 
E, se isso não é lindo, eu não sei o que é.https://www.youtube.com/watch?v=wbftu093Yqk 
 
 
É um desenho do Donald. Você já deve ter visto alguma cena dele porque é bem 
famoso. Eu tenho em VHS (sim, tenho 23 anos, sou idoso). 
A propósito, sobre isso de ver a Matemática com outros olhos... olha que lindo esse 
depoimento que recebi no Instagram: 
 
 
 
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Muito fofa, né? Adorei mesmo. Feliz Ano Novo pra todos nós. 
Então, para resumir, o que eu quis dizer com toda essa história de Galileu e Donald 
é: quer melhorar em Matemática? Apaixone-se por ela! Esqueça as experiências com 
os professores chatos de Matemática que você teve na escola. Ela é muito mais do que 
fórmulas, e, quando você percebe isso, supera esse bloqueio e todo o aprendizado fica 
mais fácil e divertido. 
 
Ah, sabe quem foi um dos primeiros filósofos a questionar a crença absoluta na ra-
zão? Foi nosso querido Nietzsche (das sugestões de livros lá em cima). Ele pôs o dedo 
na ferida e mostrou que os filósofos da razão, ao criticar o dogma do “mythos”, transfor-
maram a razão em outro dogma. Tudo isso de “bom vs. mau”, “certo vs. errado” (ou seja, 
a moral), era fruto de uma pseudo-racionalidade. Nós matamos os deuses e criamos ou-
tros. Lá em “Gaia Ciência” (e em “Além do Bem e do Mal”) ele fala bastante disso caso 
você tenha interesse em se aprofundar. 
Ok, agora acabamos a parte em que eu viajo. Vamos para a parte prática e mergulhar 
nas estratégias para o ENEM. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A matriz de referência do ENEM 
 
 
A matriz de referência é aquele documento que você precisa ler ao menos uma vez 
na vida. Como eu falei antes, cada vestibular tem um estilo diferente, e ao ler esse docu-
mento fica muito claro que habilidades o ENEM vai cobrar de você. 
A matriz de referência não é o edital. Ela é ainda mais importante, porque te diz 
exatamente o que esperam do aluno. Acesse a matriz por estes links: 
 
 
http://portal.inep.gov.br/matriz-de-referencia 
 
http://portal.inep.gov.br/educacao-basica/encceja/matrizes-de-referencia 
 
 
 
Eu disse que o ENEM é mais interpretativo, não disse? Pois só a quantidade de vezes 
que a matriz de referência menciona habilidades de interpretação mostra que ele é uma 
prova que valoriza a capacidade do aluno de relacionar diferentes conhecimentos, de 
interpretar e aplicar o que ele aprendeu na sala de aula e na vida. 
É claro que o conteúdo em si é importante. Mas de nada adianta decorar 1000 nomes 
se você não tem essa habilidade de fazer uma conexão de ideias para chegar à resposta. 
Pense no tecido conjuntivo do corpo humano: uma das principais funções é de sus-
tentar todos os outros tecidos. Ele mantém todo mundo no lugar para que os outros 
órgãos possam trabalhar direito. 
Nessa analogia, os conhecimentos que você aprende em sala de aula são os órgãos. 
Mas eles precisam estar disponíveis, no lugar certo e na hora certa, para você conseguir 
acessá-los e encontrar a resposta. E quem vai garantir isso é a sua habilidade de pensar 
fora da caixa e conectar todas essas ideias. A matriz de referência deixa claro isso nos 
eixos cognitivos II e III: 
 
II. Compreender fenômenos (CF): construir e aplicar conceitos das várias áreas do 
conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geo-
gráficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas. 
III. Enfrentar situações-problema (SP): selecionar, organizar, relacionar, interpretar 
dados e informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfren-
tar situações-problema. 
 
Esses são só dois dos vários momentos em que a matriz deixa claro que o ENEM vai 
cobrar não só conteúdos de sala de aula, mas a habilidade de relacioná-los com situações 
do dia a dia. 
Se você já fez provas anteriores, sabe bem do que eu estou falando: não tem questão 
completamente teórica. Tudo, absolutamente tudo, é contextualizado. Vão te dar o nome 
de um autor, uma corrente filosófica, um experimento científico... coisas da vida real. 
E, se você já ouviu falar daquele autor, corrente filosófica ou experimento científico 
antes, nem que tenha sido por alto, já sai à frente: vai precisar de muito menos esforço 
mental para relacionar as ideias e encontrar a resposta. 
Uma questão do ENEM 2017 trazia um texto de José Saramago (sim, esse mesmo 
que eu sugeri no capítulo anterior). Se você já tivesse lido alguma coisa de Saramago, 
batia o olho no texto e já sabia que era dele. E aí nem precisava ler o texto inteiro para 
entender o que o enunciado pedia. 
Resultado: você ganhava tempo para aplicar nas questões que realmente exigiam 
mais dedicação. 
Mas de volta à matriz de referência. Ela é dividida em 5 eixos cognitivos. São essas 
as habilidades que o ENEM vai exigir de você em todas as áreas do conhecimento. 
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Nas matérias específicas (Linguagens, Matemática, Ciências da Natureza e Ciências 
Humanas), temos uma série de competências que o aluno deve ser capaz de desenvolver, 
divididas em tabelas. 
Lembrando que a matriz tem textos bem gerais, então não dá para você guiar os 
seus estudos apenas por ela. Mas ler esse documento ao menos uma vez é super impor-
tante para garantir que você e o ENEM estão na mesma página. Essas competências e 
eixos cognitivos vão ficar lá no fundo da sua cabeça, e, conforme você for estudando ao 
longo do ano, vai conseguir relacionar os conteúdos que aprender com as exigências da 
matriz. 
Mas agora vem a mágica! A matriz de referência não tem só essas informações ge-
néricas. Ela tem um espaço incrivelmente mágico chamado: 
 
ANEXO 
 
O anexo é incrível. Se você está querendo saber se o seu plano de estudos aborda 
tudo que o ENEM potencialmente pode cobrar, este espaço é para você! 
Tem tudo no anexo. Todos os conhecimentos práticos que o ENEM pode cobrar nas 
questões. Será que falta estudar alguma coisa de Física? De Química? Sociologia? Dá 
uma lida no anexo que você vai encontrar tudo! 
É claro que, se você estiver com um prazo apertado, não vai dar para revisar tudo, 
porque é muita coisa mesmo. Nesse caso, é melhor estudar aquilo que estatisticamente 
mais caiu nas provas anteriores para evitar perder tempo com assuntos pouco cobra-
dos. 
Mas o que mais cai no ENEM? O portal Guia do Estudante tem uma análise detalhada 
em porcentagem do que mais caiu nos exames de 2009 a 2017: 
 
 
https://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/veja-os-conteudos-mais-cobrados-
no-enem-nos-ultimos-8-anos/ 
 
 
E, aproveitando que estamos aqui, neste vídeo eu dou uma aula de Matemática com 
os assuntos historicamente mais cobrados pelo ENEM: 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=-kFkuERvdDA&list=PL8Sb1J47vKz4h3aS-sry1eUggZgopLmlGF&index=11 
 
 
 
RESUMINDO: 
 
A matriz de referência tem todas as regras do jogo. Ela diz que habilidades são es-
peradas do aluno, e já dá o tom das questões que serão cobradas. Todo aluno deve ler o 
documento inteiro ao menos uma vez para entender o tipo de prova com que ele está 
lidando. 
A matriz é dividida em competências e habilidades. Cada área (Matemática, Lingua-
gens, Humanas e Ciências da Natureza) possuem habilidades específicas referentes a 
cada uma. 
No anexo da matriz de referência, constam todos os conteúdos que o ENEM pode 
cobrar na prova. É uma boa forma de avaliar o que você já estudou e o que ainda falta 
estudar. 
 
 
 
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O ENEM está mais conteudista? 
 
 
É uma tendência: parece que o ENEM está cobrando dos alunos cada vez mais con-
teúdos específicos. Menos e menos questões podem ser respondidas somente com in-
terpretação de texto. 
Mas será mesmo? 
Bem... em parte isso é verdade. Se você olhar uma prova do ENEM 2010 e compará-
la com as do ENEM 2018 ou 2019, vai ver que no último ano teve muito mais questões 
que exigiam conhecimento aprofundado do aluno. Hibridização do carbono, por exem-
plo, é conteúdo específico demais. Ou o aluno sabe ou ele não sabe. Não tem meio-termo. 
Mas a boa notícia é que essas questões ainda são minoria. Vamos torcer para conti-
nuar assim, senão em 2020 o ENEM vai realmente virar um vestibular tradicional. 
É como eu falei antes: podem até estar cobrando mais conteúdos específicos (e es-
tão, sim), mas na maioria das vezes pode ser a sua capacidade de relacioná-los entre si 
que garante o seu acerto. Eu mesmo acertei várias de Humanas e Ciências da Natureza 
sem saber o conteúdo do jeito “certo”. Usando apenas interpretação de texto e racio-
cínio lógico eu consegui deduzir respostas sem precisar saber a matéria. Vou falar isso 
melhor no capítulo analisando as 360 questões dos exames de 2018 e 2019. 
E aqui entra a palavra chave: repertório. 
Quando digo repertório, quero dizer tudo. Absolutamente tudo que você aprendeu 
na vida vai ser útil para selecionar, organizar, relacionar, interpretar (exatamente o que 
consta na matriz de referência). 
Viu um documentário sobre a Segunda Guerra Mundial? Ele pode ser útil em uma 
questão sobre Getúlio Vargas. 
Viu aquele vídeo do VSauce que te faz pensar se o vermelho que eu vejo é igual ao 
vermelho que você vê? (Esse vídeo é ótimo, a propósito). Vai te ajudar em uma questão 
sobre células receptoras nos olhos. 
Aprendeu sobre fotografia em uma palestra aleatória que o YouTube te recomen-
dou? Vai ser útil em uma questão sobre teoria das cores. (No ENEM 2019 caiu uma sobre 
isso em Ciências da Natureza). Leu sobre distúrbios do sono numa revista? Pode te ajudar 
em uma questão sobre regulação hormonal. 
E assim vai. É surpreendente como assuntos aparentemente desconexos podem te 
ajudar em uma situação prática. Ainda mais em uma prova que valoriza essa associação 
de ideias. 
E sabe por quê? Porque, diferentemente de alguns vestibulares, o ENEM valoriza o 
conhecimento aplicado na vida real. E tudo que você aprende fora do ambiente tradici-
onal de cursinho, de uma forma ou de outra, é o conhecimento da vida real! 
É claro que nem sempre é tão direto assim. “Estudar” dessa forma que eu estou te 
propondo é algo bem mais subjetivo, bem menos “exato”. Então é natural que você se 
sinta meio perdido caso venha uma questão sobre um conteúdo que você não estudou 
do jeito “tradicional”. A primeira impressão é você achar que está perdido, que não sabe 
responder. Mas quer saber? Se você tem um repertório variado, sempre dá para ter uma 
mínima noção, por mais vaga que ela seja. E tem alguma coisinha bem lá no fundo da sua 
mente te diz: “a resposta certa é ‘B’”. E muitas vezes você acerta sem ter estudado 
aquele assunto. 
Sinceramente... se eu fosse te contar exatamente o que se passa dentro da minha 
cabeça enquanto eu estou fazendo as questões do ENEM, você iria ficar muito decepci-
onado comigo. Algumas das associações que eu faço são muito, muito, muito ridículas: 
“Ah, talvez seja isso porque eu me lembro de que em algum momento da minha vida eu 
vi que A se relacionava com B, então J deve ter relação com Y, logo a resposta é ‘C’”. 
 
 
É bem absurdo, mas funciona. 
 
L
ic
en
se
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58
12
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38
22
 PODE VIR, ENEM 
 
 UMBERTO MANNARINO 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eu evito falar dessas associações nos vídeos do meu canal por dois motivos princi-
pais: 
1. Eu não consigo reproduzir em palavras as coisas que se passam na minha cabeça. 
São meio doidas demais. 
2. Caso eu conseguisse colocar em palavras, quem me assistisse teria um sentimento 
negativo a meu respeito: “Ah, ele acertou a questão no chute! Ele não sabia realmente a 
matéria! Foi sorte!” 
 
E sim... muitas das questões que eu acerto não são por ter estudado especificamente 
a matéria. Faz 4 anos que eu não estudo especificamente a matéria. Mas, se eu consegui 
manter um nível alto de acertos em 2016, 2017 e 2018, tem alguma coisa aí que funciona. 
Como eu estou sempre lendo, aprendendo e me informando, isso é uma constante 
prática de interpretação de texto e ampliação de repertório. E repertório é mais da 
metade do caminho andado. 
Minha dica para você que quer estudar para o ENEM: seja curioso. Queira aprender. 
Não importa se parece um assunto aleatório, mas nunca deixe de querer aprender. 
E isso não vale só para o ENEM. É para a vida. Responda com sinceridade: com quem 
você vai querer sair para conversar num sábado à noite? Com alguém que só sabe falar 
de futebol, futebol e futebol ou com alguém que conhece um pouquinho de tudo? Que 
vai te fazer pensar, que vai te contar algo novo, que realmente se interessa por aquilo 
que você tem a dizer. 
Qual conversa vai ser mais significativa? 
A não ser que você seja absolutamente fanático por futebol, a resposta provavel-
mente vai ser a segunda pessoa. 
Porque aprender coisas novas, acredite você ou não, é divertido. O problema é que 
nós associamos a palavra “estudo” ao ambiente de sala de aula. E quantos de nós tivemos 
uma experiência super incrível em sala de aula? Acho difícil achar alguém... 
Sobre isso, tem uma palestra do TED muito interessante sobre como vai ter que ser 
o profissional do futuro. Vou deixar o link caso você queira dar uma olhada: 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=9G5mS_OKT0A 
 
 
Vai ser cada vez mais exigida uma visão holística dos profissionais. Não vai poder 
mais haver “caixinhas” de Exatas e Humanas. O mundo atual (e o mercado) valoriza cada 
vez mais os profissionais que não só entendem da área em que se formaram, mas tam-
bém sabem como ela se relaciona com as outras áreas. Que pensam além. 
Como dito na palestra, vão ser valorizadas habilidades comportamentais, e não mais 
técnicas. Habilidades inerentes a quem tem a curiosidade de aprender, de inovar. A quem 
tem flexibilidade para trabalhar em equipe, a quem está aberto a novos olhares, a novos 
pontos de vista. Aos que não têm medo de errar. 
E esse mindset (não sou muito fã de vocabulário de coach, mas não deu pra escapar) 
vai ser o diferencial entre o profissional bem-sucedido e o mediano. Cabe a você decidir 
qual quer ser. 
Então esse