AV2 CALCULOIII

Prévia do material em texto

Avaliação: 
8,0 
Nota Partic.: Nota SIA: 
10,0 pts 
 
 
 
 
 
CÁLCULO III (OLD) 
 
 
 1. Ref.: 2912226 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja a função σ(t)σ(t) contínua no intevalo I, o ponto final P do 
vetor σ(t)=(x(t),y(t),z(t))σ(t)=(x(t),y(t),z(t)) descreve a cuva C no 
R3 para cada t ∈∈ I . Obtemos um ponto P= (x,y,z) ∈∈ C onde x= x(t), y 
= (t) e z = z(t). Esta equação é dita equação parametrica da curva C e t 
é o parâmetro. Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva 
que: 
 
 A parametrização de uma curva não é única. 
 
Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva. 
 
A parametrização de uma curva é única. 
 
Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva. 
 
Temos n - 2 maneiras de parametrizar uma curva. 
 
 
 2. Ref.: 123951 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e aceleração 
correspondes a função (4 + cos 2t, 2 + sen 2t) esta representa a posição de uma partícula. 
 
 
V(t) = (- sen 2t, cos 2t), v(t)= 0 e A(t) = (-cos 2t, - sen 2t) 
 
V(t) = (sen 2t, cos 2t), v(t)= (2 cos t, 4 sen t) e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
V(t) = (2t, 2 cos 2t), v(t)= 2cost e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t), v(t)= 2 e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 
 
 3. Ref.: 3543365 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Sabendo que a curvatura é a medida da taxa de variação de uma direção, tomando esta variação em 
relação ao comprimento do arco, e não em relação ao parâmetro.Determine a curvatura e o raio da 
circunferência definida pela parametrização σ(t)=(acost,asent)onde t varia entre 0 e 2π 
 
 k(t) = 1/a, mostrando que a circunferencia tem curvatura constante. O inverso da 
curvatura é o raio da circunferência ρ(t)=1k(t)=aρ(t)=1k(t)=a 
 
k(t) = 2a, mostrando que a circunferencia tem curvatura constante. O raio da 
circunferência ρ(t)=1k(t)=aρ(t)=1k(t)=a 
 
k(t) = 6a, mostrando que a circunferencia tem curvatura constante. O raio da 
circunferência ρ(t)=1k(t)=6aρ(t)=1k(t)=6a 
 
k(t) = (1/2) a, mostrando que a circunferencia tem curvatura constante. O raio da 
circunferência ρ(t)=1k(t)=2aρ(t)=1k(t)=2a 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%202912226.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20123951.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203543365.');
 
k(t) = a, mostrando que a circunferencia tem curvatura constante. O raio da 
circunferência ρ(t)=k(t)=aρ(t)=k(t)=a 
 
 
 4. Ref.: 645661 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Analisando a equação 2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que: 
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12. 
II - o traço no plano yz é dado por 3y + 4z= 12 
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12 
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) 
interseção com o eixo z. 
 
 I, II, III são verdadeiras e IV é falsa 
 
I, II, III, e IV sao falsas 
 
I, II, III, e IV sao verdadeiras 
 
I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas 
 
I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras 
 
 
 5. Ref.: 237705 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Identifique a superfície quadrática representada pela equação: 2 x2 + 4 y2 + z2 - 16 = 0 
 
 elipsoide 
 
esfera 
 
Cone 
 
parabolóide 
 
Parabola 
 
 
 6. Ref.: 124009 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a 
(0,0). 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
tende a 1 
 
tende a x 
 
tende a 9 
 tende a zero 
 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20645661.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20237705.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20124009.');
 7. Ref.: 3543388 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Para a função f(x,y) = x y - ex cos y determine todas as derivadas de segunda ordem da 
função f(x,y). Podemos afirmar que fxy =fyx ? 
 
 
Sim podemos afirmar que fxy = fyx pois fxx = ex cos y , fyy = - ex cos y , 
fxy= ex sen y , fyx = ex sen y 
 
Nao podemos afirmar que fxy = fyx pois fxx = - ex cos y , fyy = ex cos y , 
fxy= ex sen y , fyx = 0 
 Sim podemos afirmar que fxy = fyx pois fxx = - ex sen y , fyy = ex sen y , fxy= 1 
+ ex sen y , fyx = 1 + ex sen y 
 Sim podemos afirmar que fxy = fyx pois fxx = - ex cos y , fyy = ex cos y , fxy= 1 
+ ex sen y , fyx = 1 + ex sen y 
 
Sim podemos afirmar que fxy = fyx pois fxx = cos y , fyy = sen y , fxy= sen y , fyx 
= sen y 
 
 
 8. Ref.: 3543387 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa 
definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica. 
 
 
A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace 
 
A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
 
A função não é harmônica. 
 
A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace 
 A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
 
 
 9. Ref.: 619799 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 1 + x2 + y2, analise a função e encontre seu ponto 
crítico. 
 
 
O ponto crítico será (2,1). 
 O ponto crítico será (0,0). 
 
O ponto crítico será (1,2). 
 
O ponto crítico será (1,0). 
 
O ponto crítico será (0,1). 
 
 
 10. Ref.: 3543432 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Ache os máximos e mínimos locais de 𝑓 (𝑥, 𝑦) = 𝑥 2 + 2𝑦 2 − 𝑥 em 𝐷: 𝑔 (𝑥, 𝑦 ) ≤ 1, 𝑔 (𝑥, 𝑦) = 
𝑥 2 + y2 
 
 máximo local é 𝑓 (1 , √ 33 /2) = 0 , e mínimo local , 𝑓 ( 1 , 0) = − 1 
 máximo local não existe, e mínimo local , 𝑓 ( 1/ 2 , 1) = 4 
 
máximo local é 𝑓 (− 1 , 2) = 𝑓 (− 1 , − 2) = 9 , e mínimo local , 𝑓 ( 1/ 2 , 0) = − 1/ 4 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203543388.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203543387.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20619799.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203543432.');
 máximo local é 𝑓 (− 1/ 2 , √33 /2) = 8 , e mínimo local não existe 
 máximo local é 𝑓 (− 1/ 2 , √33 /2) = 𝑓 (− 1/2 , − √ 33/ 2) = 9 /4 , e mínimo local , 𝑓 
( 1/ 2 , 0) = − 1/ 4