Avaliação I - Individual-calculo diferencial e integral III

Prévia do material em texto

Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:955315)
Peso da Avaliação 2,00
Prova 81573109
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, 
podemos afirmar que a integral dupla da função
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de 
integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de 
variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua 
transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares.
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
06/05/2024, 11:42 Avaliação I - Individual
about:blank 1/5
A II - I - III.
B I - III - II.
C III - I - II.
D III - II - I.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1Clique para baixar o anexo da questão
O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu 
estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. 
Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com 
densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x:
A 4 pi.
B 12 pi.
C 6 pi.
D 8 pi.
Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada ponto do plano 
cartesiano é associado a um ângulo e a uma distância. Utilizando a mudança de variável cartesiana 
para polar, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A 128
B 16
C 32
D 64
A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de 
coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do 
3
4
5
06/05/2024, 11:42 Avaliação I - Individual
about:blank 2/5
ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla 
da função
A 81
B 54
C 12
D 27
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um 
sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular 
no plano xy limitado por:
A 30.
B 7,5.
C 0.
D 15.
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto 
seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. 
Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função 
densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
A 4
B 10
C 0
D 5
Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois ângulos e uma 
distância, esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular integrais triplas na qual a região 
6
7
8
06/05/2024, 11:42 Avaliação I - Individual
about:blank 3/5
é uma esfera ou parte de uma. Utilizando a mudança de variável esférica, podemos afirmar que a 
integral
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a - 3,5.
B É igual a - 4.
C É igual a cos(3).
D É igual a 0.
A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, 
9
Revisar Conteúdo do Livro
10
06/05/2024, 11:42 Avaliação I - Individual
about:blank 4/5
qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?
A 2
B e
C 0
D 1
Imprimir
06/05/2024, 11:42 Avaliação I - Individual
about:blank 5/5