4a Lista de Exercícios

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4a Lista de Exercícios 
 
1. Um dado fluido apresenta a massa específica igual a 750 kg/m³ e viscosidade 
dinâmica igual a 1,5 centipoise, pede-se determinar a sua viscosidade cinemática 
no sistema internacional. 
 
2. O peso de 3 dm³ de uma substância é 23,5N. Se a aceleração da gravidade é 9,8 m/s², 
calcule seu peso específico e sua massa específica. 
 
3. Um óleo tem seu peso específico relativo igual a 0,82. Determine seu peso específico e 
sua massa específica. 
 
4. Um fluido escoa entre duas placas planas horizontais fixas e distantes entre si de 
4 cm. O eixo y, que é ortogonal às placas, com origem na superfície de contato 
entre a placa inferior e o fluido. Sabendo que as partículas fluidas obedecem à 
equação: ;y20y5v 2  com “y” em cm e “v” em cm/s, pede-se: 
a. o gradiente de velocidade junto a placa inferior; 
b. a tensão de cisalhamento que ocorre para y = 1 cm para um fluido com 
viscosidade dinâmica igual a 
2
2
m
sN
10
 . 
 
5. Para se medir a pressão absoluta de um gás (pgás_abs) usa-se um manômetro, que 
consiste de um tubo em forma de U contendo mercúrio (
³m
N
136000Hg  ). 
Com base na figura, e sendo a pressão atmosférica mmHg700 , determine 
pgás_abs. 
 
 
2 
 
 
6. Considerando o exercício anterior, onde a sua constante é igual a 
Ks
m
287
2
2
 e a 
temperatura do mesmo é 40 C0 , determine a massa específica do gás. 
 
7. Na reprodução da experiência de Torricelli em um 
determinado dia, em Curitiba, o líquido utilizado 
foi o mercúrio, cuja densidade é 13,6 g/cm³, 
tendo-se obtido uma coluna de 70 cm, conforme a 
figura. Se tivesse sido utilizado como líquido 
manométrico um óleo de massa específica relativa 
igual a 0,85, qual teria sido a altura da coluna do 
óleo? Dado: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ e g = 9,8 m/s². 
 
 
8. Na figura abaixo, o tubo A contém óleo com massa específica igual a 800 kg/m³ e o 
tubo B, água. Calcular as pressões em A e em B. 
Dados: massa específica da água 1000 kg/m³; massa específica mercúrio igual a 13600 
kg/m³ e as cotas do desenho em metro. 
 
 
 
3 
 
 
9. O canal de seção retangular da figura, que mantém nível constante, alimenta 
uma tubulação forçada de diâmetro 30 cm e espessura de parede desprezível. No 
canal, o líquido de peso específico 10000 N/m³ e viscosidade cinemática 10
-4
 
m²/s, tem uma vazão em peso de 2000 N/s. 
 
Para a situação descrita, podemos afirmar que a vazão em volume na tubulação; 
a velocidade máxima na tubulação e o raio hidráulico no canal são 
aproximadamente: 
a. 0,2 m³/s; 2,83 m/s; 0,241 m 
b. 0,2 m³/s; 3,47 m/s; 0,143 m 
c. 0,2 m³/s; 3,47 m/s; 0,341 m 
d. 0,2 m³/s; 3,47 m/s; 0,111 m 
e. 0,2 m³/s; 2,83 m/s; 0,154 m 
 
10. Os reservatórios da figura são cúbicos. Sabendo que o número de Reynolds na 
seção (A) é 6104,2  , que o diâmetro nessa seção, que é circular forçada, é 
0,5 m e que o tempo para encher o reservatório (1) foi de 220 s, determine: 
a. a vazão em peso que saí em B (valor – 2,0); 
b. o tempo para encher completamente o reservatório (2) (valor – 0,5) 
Dados:  = 998 kg/m³;  = 1,2 x 10
-6
 m²/s e g = 9,8 m/s² 
 
 
4 
 
11. A água escoa por um conduto que possui dois ramais em derivações, todos com 
seções circulares e forçadas. O diâmetro do conduto principal é 80 cm e os das 
derivações são 10 cm e 20 cm, respectivamente. O perfil de velocidades, tanto 
no conduto principal como nas derivações é dado por: .
R
r
1vv
7
1
máx 





 Se 
a 
s
m
06,0v 1max  ; 
s
m
09,0v 3max  e  = 850 kg/m³, pede-se: 
a. a vazão no conduto principal em L/s; 
b. a vazão na derivação de diâmetro de 20 cm em L/s; 
c. a velocidade média na derivação de diâmetro de 10 cm; 
d. a velocidade máxima na derivação de diâmetro de 10 cm; 
e. as vazões em massa nas derivações em kg/s; 
f. as vazões em peso nas derivações em N/s. 
 
 
 
12. Considerando que a vazão que passa no canal cuja seção transversal e 
representada pela figura 1 é igual a 12,5 L/s, pede-se: 
a. o diâmetro hidráulico do canal, cuja seção transversal é representada pela 
figura 1; 
b. o número de Reynolds na seção considerada do item anterior. 
 
 
 
Dados: 
s
m
1060
2
60  
5 
 
 
13. Um engenheiro de manutenção constatou um vazamento em uma instalação 
utilizada no escoamento de um fluido com peso específico () igual a 8500 N/m³ 
e com viscosidade cinemática igual a 10
-5
 m²/s. Considerando o trecho da 
mesma, que é esquematizado a seguir, onde o escoamento é uma seção (1) 
circular forçada de D1 = 38,1mm é laminar com a velocidade máxima (vmax1) 
igual a 1 m/s, nas seções (2) e (3), também circulares e forçadas com 
D2 = 15,6 mm e D3 = 26,6 mm turbulentos com a velocidade máxima em (3) 
(vmax3) igual a 2m/s e a velocidade máxima em (2) (vmax2) igual a 3,3m/s, ele 
pode afirmar que: 
a. não existe o vazamento 
b. existe o vazamento e é igual 
aproximadamente a 12,6 L/s 
c. existe o vazamento e é igual 
aproximadamente a 0,26 L/s 
d. existe o vazamento e é igual 
aproximadamente a 0,96 L/s 
e. existe o vazamento e é igual 
aproximadamente a 1,96 L/s 
 
Gabarito: 
s
L
570,0
s
³m
107,5
4
0381,0
5,0AvQ
s
m
5,0
2
1
2
v
v
laminar escoamento)1(
4
2
111
1max
1






 
Como em (3) é turbulento, temos: 
s
L
906,0
s
m
1006,9
4
0266,0
63,1AvQ
s
m
63,12
60
49
v
60
49
v
3
4
2
333
3max3





 
s
L
516,0
s
m
1016,5
4
0156,0
7,2AvQ
s
m
7,23,3
60
49
v
60
49
v
s
m
3,3v
3
4
2
222
2max2
2max






 
 
6 
 
Pela equação da continuidade (conservação de massa) para um escoamento 
incompressível e em regime permanente, temos: 
s
L
96,0Q
Q516,0906,0570,0QQQQ
vazamento
vazamentovazamento231


 
14. O diâmetro hidráulico é um parâmetro importante no dimensionamento de canais, 
tubos, dutos e outros componentes das obras hidráulicas. Ele é igual a quatro (4) vezes 
à razão entre a área da seção transversal molhada e o perímetro molhado 
 
Para a seção de canal trapezoidal ilustrada na figura acima, o valor aproximado 
do diâmetro hidráulico é: 
 
(A) 3,68 m (B) 3,32 m (C) 3,12 m (D) 2,0 m (E) 2,70 m 
 
15. A pressão no ponto (S) do sifão abaixo é 24500 N/m² (absoluta). Sabendo que a 
perda de carga de (A) - (S) é igual a 0,8 m e que a perda de (S) – (B) é igual a 
1,2 m, determine: 
a. a velocidade média do fluido 
no SI; 
b. a vazão em massa e em peso 
que saí pelo sifão; 
c. a classificação do escoamento 
segundo Reynolds no sifão; 
d. a velocidade máxima do fluido 
no sifão; 
e. a altura do ponto (S) em 
relação ao ponto (A) para 
as condições 
estabelecidas. 
Dados: Dint = 26,6 mm; patm = 98000 N/m²; g = 9,8 m/s²;  = 9800 N/m³ e 
 = 10
-6
 m²/s 
Resposta d 
 
7 
 
16. Uma bomba transfere óleo diesel em um reservatório cilíndrico, que tem a base com 
um diâmetro de 5 m, à razão de 20 m3/h. Sabendo-se que ele está completamente 
cheio após 3 horas de funcionamento da bomba, podemos afirmar que a altura do 
reservatório é: 
 
(A) 2,06 m 
(B) 76,4 cm 
(C) 1,53 m 
(D) 306 cm 
(E) 0,764 m 
17. Benzeno flui num medidor Venturi que tem 20 cm de diâmetro na sua área de 
aproximação e 8 cm na garganta. O desnível do fluido manométrico utilizado no 
manômetro em forma de U é 145 mm. Sabendo que o fluido manométrico é o 
mercúrio com massa específica relativa igual a 13,6, que o benzeno tem massa 
específica igual a 0,90 g/cm³ e a aceleração da gravidade é igual a 9,8 m/s², podemos 
afirmar que a diferença de pressão entre a seção de aproximação e a garganta é: 
 
 
 
 
Dado: padrão = 1000 kg/m³ 
(A) 23779,7 Pa 
(B) 18046,7 Pa 
(C) -18046,7 Pa 
(D) 25058,6 Pa 
(E) -23779,7 Pa 
 
8 
 
18. A instalação de bombeamento a seguir opera em regime permanente com uma vazão 
de 2,6 L/s. A tubulação antes da bomba temuma perda de carga igual a 2,8 m. A 
tubulação de recalque (tubulação após a bomba) tem uma perda de carga de 22,5 m. 
Sabendo que a tubulação antes da bomba tem um diâmetro interno igual a 52,5 mm (A 
= 21,7 cm²) e a tubulação após a bomba tem um diâmetro interno igual a 40,8 mm (A= 
13,1 cm²), podemos afirmar que a carga manométrica da bomba e a pressão na 
entrada da bomba são respectivamente: 
 
(A) 33,5 m e 5880 Pa; (B) 32,5m e -5880 Pa; (C) 12,8 m e 32600 Pa; (D) 22,5 m 
e -5160 Pa; (E) 35,3 m e 5160 Pa 
 
 
19. Uma solução líquida e levemente viscosa de sulfato de alumínio tem uma massa 
específica relativa igual a 1,328. Calcular: a) a massa total dessa solução dentro de um 
reservatório que contém 255 m³ da mesma; b) o peso específico do sulfato de 
alumínio em um local com a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s². 
Solução: 
a. Evocando o conceito de massa específica relativa, temos: 
padrão
r


 , portanto: 
 0,1kg3386402551328mmassa
³)m(volume
)kg(massa
m
kg
1328
1000
328,1
3alumínio_sulfato)SO(Al
)SO(Al
342
342




 
 0,1
m
N
4,130148,91328g
3
 
 
9 
 
20. Um tanque de ar comprimido apresenta volume igual a 2,38×10−2m3. Determine a 
massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a sua pressão for 441,3kPa 
(abs) e a sua temperatura for 210C. Dado: 
Ks
m
287Rar
2
2
 . 
Solução: 
Através da equação de estado:  27321287
441300
RT
p
ar




 
 0,1
m
kg
23,5
294287
441300
3ar


 
 
 
 
Recorrendo a relação entre peso específico e massa específica, temos: 
 0,1N22,1G
1038,2
G
8,923,5g ar2
ar
arar 



 
21. Determinar o valor de x e y da figura sabendo que: a pressão de vapor do álcool na 
escala efetiva é - 95428,5 N/m², a massa específica relativa do mercúrio (Hg) é igual a 
13,6; a pressão indicada pelo vacuômetro - 70000 N/m², a massa específica relativa do 
álcool é igual a 0,789 e a massa específica padrão da água que é igual a 1000kg/m³. 
 
 
 
10 
 
Solução: 
Aplicando a equação manométrica de (1) a (2), resulta: 
 
m7,10x
78,82554x2,773201332822,773x2,773270000
08,910006,131,08,91000789,01,08,91000789,0x70000



 
Aplicando a equação manométrica de (1) a (3), resulta: 
m0,14m99,13y
04,108163y2,7732
5,954288,91000789,0y8,91000789,07,1070000



 
 
22. Da bibliografia básica 
 
23. Outra da bibliografia básica