Aula19_CEE2

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19 – A máquina síncrona – potência, ângulo de potência e torque 1
T i ã At é d I dâ iTransmissão Através de uma Impedância
Se consideramos a impedância da máquina síncrona Ra + jXs como 
sendo uma linha de transmissão temos o circuito equivalente dosendo uma linha de transmissão, temos o circuito equivalente do 
gerador em uma das formas mostradas a seguir
Considerando a máquina funcionan-
d ddo como gerador e com corrente 
atrasada da tensão terminal, o 
di f i l d fdiagrama fasorial pode ser conforme 
mostrado
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P tê i F id l Má iPotência Fornecida pela Máquina
Admitindo que a tensão terminal seja a referência, o diagrama 
fasorial é redesenhado a seguir considerando apenas as grandezasfasorial é redesenhado a seguir, considerando apenas as grandezas 
relevantes ao estudo
A potência de saída do gerador em VA é dada por:p g p
*
aa IVjQP  S
Dado que , então 00 aaa jVVV    sencosafaf jEE 
sencos jEVEVE  Do circuito equivalente:
sa
afaaf
sa
aaf
a
sencos
jXR
jEVE
jXR
VEI 


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P tê i F id l Má iPotência Fornecida pela Máquina
O que determina: afaaf*a
sencos
jXR
jEVEI  
Multiplicando e dividindo por Ra + jXs, obtemos:
sa
a jXR 
*
aI 
22
afsaafa*
a
sencos
XR
EXVERI 
 
sa XR   
22
afaaafs sencos
XR
ERVEXj 
 
sa XR 
Substituindo na expressão de , vem:S
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Potência Fornecida pela MáquinaPotência Fornecida pela Máquina
 2 EVXVEVR  
2
s
2
a
afas
2
aafaa sencos
XR
EVXVEVR

 S
 2 EVRVEVX sa  
2
s
2
a
afaa
2
aafas sencos
XR
EVRVEVXj 
 
sa
Assim, as potências ativa e reativa através da impedância Ra + jXs
são:   afas2aafaa sencos EVXVEVRP    2
s
2
a
afasaafaa
XR
P   2 sencos EVRVEVX  
2
s
2
a
afaaaafas sencos
XR
EVRVEVXQ 
 
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P tê i F id l Má iPotência Fornecida pela Máquina
Na prática, uma máquina síncrona apresenta Xs >> Ra, portanto
EV 2VEV sen
s
afa
X
EVP
s
2
aafa cos
X
VEVQ  
s s
Estes valores podem representar potências por fase ou valores pu.
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Potência Fornecida pela Máquina
Considerando a reatância síncrona como sendo Xs = Xl + X:
Potência Fornecida pela Máquina
Do diagrama fasorial:
BAsen
IXIX

Do diagrama fasorial:
aFRR sensen
IX
V
IX
E  
asa IXIX asa IXIX
Portanto a potência por fase é: afR EEsenafaEVP Portanto, a potência por fase é: FRafR sen
X

EE
sen
s
afa
X
P 
O torque pode ser calculado por: FR
s
afR sen3  X
EET 
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P tê i F id l Má i
Voltando ao circuito equivalente com apenas Xs, podemos 
Potência Fornecida pela Máquina
representar o sistema de energia ao qual a máquina está ligada por 
uma tensão atrás de uma impedância equivalente, na forma a seguir
Sistema elétrico
Neste caso, a potência transmitida por fase é dada por:
VE sen
EQs
EQaf
XX
VE
P 
Na qual  é o ângulo de fase de Eaf em relação a VEQ.
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Exemplo 19.1. Um motor síncrono trifásico de 2000 HP, 2300 V (Y), 30 
pólos, 60 Hz, tem reatância síncrona de 1,95 /fase e opera com fator depólos, 60 Hz, tem reatância síncrona de 1,95 /fase e opera com fator de 
potência unitário. Desprezando todas as perdas, pede-se:
(a) A corrente absorvida pelo motor e o ângulo de potência (a) A corrente absorvida pelo motor e o ângulo de potência 
(b) O torque eletromagnético desenvolvido pelo motor
(c) Calcule a potência e o torque máximos que este motor poderá entregar se 
ele é alimentado diretamente a partir de um barramento infinito de 
2300 V e 60 Hz. Qual será o fator de potência neste caso?
(d) Supondo que, ao invés de um barramento infinito, o motor seja ( ) p q , , j
alimentado por um turbogerador de 1500 kVA, 2300 V (Y), dois pólos, 
com reatância síncrona de 2,65 /fase. Assumindo que as excitações das 
máquinas sejam ajustadas de forma que o motor opera com fator de 
potência unitário em tensão nominal à plena carga, calcule a potência e o 
t á i t di ãtorque máximos nesta condição.
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E l 19 2 U d í t ifá i d 75 MVA 13 8 kV (Y) tExemplo 19.2. Um gerador síncrono trifásico de 75 MVA, 13,8 kV (Y), tem 
reatância síncrona saturada de 1,35 pu e reatância síncrona não saturada 
de 1 56 pu Este gerador é ligado a uma carga cujo equivalente é umade 1,56 pu. Este gerador é ligado a uma carga, cujo equivalente é uma 
tensão de 1,0 pu por detrás de uma reatância de 0,23 pu. Em circuito 
aberto, o gerador produz tensão nominal com uma corrente de excitação , g p ç
de 297 A.
(a) Calcule a potência máxima que pode ser fornecida à carga se a tensão(a) Calcule a potência máxima que pode ser fornecida à carga, se a tensão 
interna do gerador é de 1,0 pu.
(b) F áfi d t ã t i l d d f ã d â l d(b) Faça um gráfico da tensão terminal do gerador como função do ângulo de 
potência.
(c) Admitindo que o gerador tenha excitação controlada de forma a manter a 
tensão terminal constante e nominal e supondo que o mesmo supre carga 
nominal calcule o ângulo de potência a tensão terminal e a corrente denominal, calcule o ângulo de potência, a tensão terminal e a corrente de 
campo aproximada.
(d) Para a condição do item (c), esboce um gráfico da tensão gerada em 
função da potência fornecida em pu.
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