Aula20_CEE2

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20 – A máquina síncrona – efeito dos pólos salientes 1
Ei Di tEixo Direto
O enrolamento de excitação produz a indução no entreferro, que está 
i d fl t d associada ao fluxo concatenado f.
O fluxo de excitação f está associado à posição espacial da cabeça 
l tá di t d d t ã d E 90ºpolar e está adiantado da tensão gerada Eaf em 90º.
Admitindo que a corrente de armadura esteja 90º defasada de Eaf, 
di fl ã li h d i di ãdizemos que os fluxos estão alinhados com o eixo direto e a tensão 
gerada está alinhada com o eixo em quadratura.
Fundamental devido à corrente de armadura
20 – A máquina síncrona – efeito dos pólos salientes 2
Ei Di tEixo Direto
Neste caso, a corrente de armadura produz fluxo apenas no eixo 
di t t t ã t i l iddireto, e, para encontrar a tensão terminal, considera-se que apenas 
uma reatância de eixo direto Xd está presente.
X tá i d d fl li h d b lXd está associada ao percurso de fluxo alinhado com a cabeça polar. 
Para o gerador, escrevemos: Para o motor:
 
  dd
adaaaf
IjXRV
IjXRVE



   ddaaaf IjXRVE    ddaa IjXRV 
20 – A máquina síncrona – efeito dos pólos salientes 3
Ei Q d tEixo em Quadratura
Admitindo que a corrente de armadura esteja em fase com Eaf, o q j af
fluxo de excitação está alinhado com o eixo direto e a corrente de 
armadura está produzindo fluxo no eixo em quadratura.
Assim, o eixo quadratura está associado ao eixo de simetria entre as 
cabeças polares.
20 – A máquina síncrona – efeito dos pólos salientes 4
Ei Q d tEixo em Quadratura
Neste caso, a corrente de armadura produz fluxo apenas no eixo em 
d t t t ã t i l idquadratura, e, para encontrar a tensão terminal, considera-se que 
apenas uma reatância de eixo em quadratura Xq está presente.
X tá i d d fl t b lXq está associada ao percurso de fluxo entre as cabeças polares.
 Para o gerador, escrevemos: Para o motor:   qqaa aqaaaf IjXRV
IjXRVE
 
   qqaaaf IjXRVE    qqaa j
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Ei Di t Ei Q d t G dEixo Direto e Eixo em Quadratura — Gerador
Corrente de armadura apenas Corrente de armadura apenas p
com componente em eixo 
direto
p
com componente em eixo 
quadratura
  adaaaf IjXRVE     aqaaaf IjXRVE  
q
  ddaa IjXRV  
   qqaa q IjXRV  
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Ei Di t Ei Q d t M tEixo Direto e Eixo em Quadratura — Motor
Corrente de armadura apenas Corrente de armadura apenas p
com componente em eixo 
direto
p
com componente em eixo 
quadraturaq
  adaaaf IjXRVE     aqaaaf IjXRVE     ddaa adaaaf IjXRV
j
 
   qqaa aqaaaf IjXRV
j
 
20 – A máquina síncrona – efeito dos pólos salientes 7
Ei Di t Ei Q d tEixo Direto e Eixo em Quadratura
Em uma situação real com a máquina trabalhando por exemplo ç q p p
como gerador, a corrente Ia está defasada da tensão gerada Eaf de um 
certo ângulo .
Projetando o fasor da corrente Ia nos eixos direto e em quadratura, 
obtemos os fasores Id e Iq, respectivamente.
20 – A máquina síncrona – efeito dos pólos salientes 8
Ei Di t Ei Q d tEixo Direto e Eixo em Quadratura
Nesta situação, com a máquina trabalhando como gerador, Ia está 
d f d d ã i l V d â l  Edefasada da tensão terminal Va de um ângulo . Esta, por sua vez, 
está defasada da tensão gerada Eaf do ângulo de potência .
A i ( d )Assim, escrevemos (gerador):
    qqaddaaaf IjXRIjXRVE   qq  qqddaaaqqddqdaa IjXIjXIRVIjXIjXIIRV  
qqddaaafa IjXIjXIRVE  No caso motor:
20 – A máquina síncrona – efeito dos pólos salientes 9
Determinação do Ângulo Determinação do Ângulo 
Normalmente, conhecemos o ângulo de fator de potência . Para 
determinar as componentes de eixo direto e quadratura de I édeterminar as componentes de eixo direto e quadratura de Ia, é 
necessário encontrar o ângulo de potência , ou seja, é necessário 
encontrar a posição relativa do fasor da tensão gerada Eaf.encontrar a posição relativa do fasor da tensão gerada Eaf.
Para encontrar o ângulo , reconhecemos, inicialmente, que Xq < Xd.
No diagrama fasorial identificamos os triângulos oab e o'a'b'No diagrama fasorial, identificamos os triângulos oab e o a b .
qq
I
IX
I
ao 
ab
ab
oa
ao 
qa IIaboa
aqIXao  aq
Assim, a soma
IjXIRV  
fornece a posição angular  da 
tensão gerada E f (gerador)
aqaaa IjXIRV 
tensão gerada Eaf (gerador) motoraqaaa  IjXIRV 
20 – A máquina síncrona – efeito dos pólos salientes 10
Exemplo 20.1. As reatâncias Xd e Xq de um gerador síncrono de pólos 
salientes são 1,00 e 0,60 pu, respectivamente. Desprezando asalientes são 1,00 e 0,60 pu, respectivamente. Desprezando a 
resistência da armadura, calcule a tensão gerada, quando o gerador 
fornece potência nominal com fator de potência 0,8 indutivo a uma p p ,
carga em tensão nominal.
20 – A máquina síncrona – efeito dos pólos salientes 11
Exemplo 20.2. Uma máquina síncrona de polos salientes de 2 polos, 
trabalha com tensão terminal nominal de 6,6 kV e fornece 2 MW a umatrabalha com tensão terminal nominal de 6,6 kV e fornece 2 MW a uma 
carga com fator de potência de 0,8 atrasado. As reatâncias de eixo 
direto e de eixo em quadratura são de 16,4  e 10,0 , q , , ,
respectiva-mente. Desprezando a resistência da armadura, calcule a 
tensão gerada em pu.g p
Entregar na segunda 28/05
20 – A máquina síncrona – efeito dos pólos salientes 12
P tê i F id l Má iPotência Fornecida pela Máquina
Potência por fase associada ao eixo em quadratura (desprezando Ra)p q ( p a)
*
qaq IV  S qaq
00 aaa jVVV 
  sencosqq jII 
qqsen
IX aq senVI 
aV
 2V
q
q X
  2
q
a
q sencossen jX
V S
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P tê i F id l Má iPotência Fornecida pela Máquina
Potência por fase associada ao eixo direto (desprezando Ra)p ( p a)
*
dad IV  S dad
00 aaa jVVV 
  cossendd jII 
fddcos EIXV  aafd cosVEI afddacos EIXV 
d
d X
I
  cossencos2aafad jX
VEV S
dX
20 – A máquina síncrona – efeito dos pólos salientes 14
P tê i F id l Má iPotência Fornecida pela Máquina
Potência complexa por fasep p
d SSS  qd SSS 
d XXEV   2sen
2
sen 2a
qd
qd
d
afa V
XX
XX
X
EVS
  



   2cos
2
cos qdqd
2
aafa XXXX
XX
V
X
EVj
 2 qqqdd XXX
   23 2qdafa VXXEVP i i l ( ) 


  2sen
2
sen3 2a
qd
qd
d
afa V
XXX
PPotência ativa total (W)
20 – A máquina síncrona – efeito dos pólos salientes 15
Potência Ativa Total e Torque em Função do ÂnguloPotência Ativa Total e Torque em Função do Ângulo
   23 2qdafa VXXEVPP ê i i l (W) 


  2sen
2
sen3 2a
qd
qd
d
afa V
XXX
PPotência ativa total (W)
Torque (N·m) 


   2sen
2
sen3 2a
qdafa V
XX
XX
X
EVPTm  2 qdd XXXss
P, Tm Total
Interaçãoç
Relutância
GeradorMotor
200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

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Potência Ativa e Torque em puPotência Ativa e Torque em pu
 XXEV



   2sen
2
sen3 2a
qd
qd
d
afa V
XX
XX
X
EVPPotência ativa total (W)
 q
 2sen
2
sen 2a
qdafa V
XX
XX
X
EVP
Potência ativa (pu)
2 aqdd XXX
Torque (N·m) 


   2sensen3 2qdafa VXXEVPTTorque (N m) 


  2sen2sen aqdd VXXXT ssm
Torque (pu)  2sen
2
sen 2a
qdafa V
XX
XX
X
EVPTm

2 qdd XXX
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Exemplo 20.3. Um motor síncrono de pólos salientes de 2000 HP e 
2300 V tem reatâncias Xd = 1,95 /fase e Xq = 1,40 /fase.2300 V tem reatâncias Xd 1,95 /fase e Xq 1,40 /fase. 
Desprezando todas as perdas, calcule a potência mecânica disponível 
no eixo em função do ângulo . Calcule a potência máxima e o ângulo ç g p g
de potência correspondente. Considere que o motor é alimentado em 
tensão nominal com fator de potência unitário a partir de um p p
barramentoinfinito.
20 – A máquina síncrona – efeito dos pólos salientes 18
Exemplo 20.3. Gráfico da potência versus ângulo de potência.
3000
4000
2000
0
1000
i
a
 
(
k
W
)
Interação
-1000
0
-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180
P
o
t
ê
n
c
i
Relutância
Resultante
-2000
-4000
-3000
 l Ângulo 
20 – A máquina síncrona – efeito dos pólos salientes 19
Medição de X — Teste de EscorregamentoMedição de Xq — Teste de Escorregamento
O teste de escorregamento serve para determinar a reatância de eixo 
q adrat ra Xquadratura Xq
Alimentam-se os enrolamentos de estator com tensões trifásicas 
ilib d d l d id i it d it ãequilibradas de valor reduzido e com o circuito de excitação em 
aberto
F á i i di ã i tFaz-se a máquina girar na mesma direção que o campo girante, em 
velocidade levemente inferior ou superior à velocidade síncrona. 
Assim o rotor escorrega em relação ao campo giranteAssim, o rotor escorrega em relação ao campo girante.
Registram-se as formas de onda da tensão terminal, da corrente de 
armadura e da tensão de campo em circuito aberto Calculam se:armadura e da tensão de campo em circuito aberto. Calculam-se:
tensão aplicada por fase  corrente de armadura 
por fase (na posição de eixo direto)
tensão aplicada por fase  corrente de armaduratensão aplicada por fase  corrente de armadura 
por fase (na posição de eixo em quadratura)
20 – A máquina síncrona – efeito dos pólos salientes 20
M di ã d X O ilMedição de Xq — Oscilogramas
Tensão de campo em 
circuito aberto
Eixo d
Eixo q
Vmax
o q
A tmax
maxV
Tensão de armadura
Anotar:
minI
Tensão de armadura
Corrente de 
armadura
Imin
20 – A máquina síncrona – efeito dos pólos salientes 21
M di ã d X O ilMedição de Xq — Oscilogramas
Tensão de campo em 
circuito aberto
Eixo d
Eixo qo q
A t
Tensão de armadura
minV
Vmin
;maxV
Anotar:
Tensão de armadura
maxI
;
minI
Imax
Corrente de 
armadura IV
IV
X
X minmaxd 
maxmin IVXq
20 – A máquina síncrona – efeito dos pólos salientes 22
E l 20 4 O t t d t d í dExemplo 20.4. O teste de escorregamento em um gerador síncrono de 
5 kVA, 240 V e 60 Hz obteve os seguintes resultados para uma 
conexão Y:conexão Y:
Tensão de linha: 200 V máximo; 180 V mínimo
Corrente de linha: 11,25 A máximo; 7,20 A mínimo
Dada a reatância de eixo direto de 1,39 pu, determine o valor da 
reatância Xq em pu por fase.