Exercicio 4 - Pesquisa Operacional

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1. Suponha que um problema de produção tenha como modelo: 
Max. L = x1 + 0,3x2+ 3x3 
Sujeito a: 
a) x1 + x2 + x3 ≤ 10 
b) 2x1 + x2 + 4x3 ≤ 12 
c) x1 + 3x2 - x3 ≤ 9 
d) x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 
E que o quadro final de solução pelo Simplex seja: 
L X1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,5 0,45 0 0 0,75 0 9 
0 0,5 0,75 0 1 -0,25 0 7 
0 0,5 0,25 1 0 0,25 0 3 
0 1,5 3,25 0 0 0,25 1 12 
 
Onde xi são as decisões de fabricação dos produtos Pi e xF -"/ as sobras dos recursos Ri no programa. O 
objetivo é maximizar o lucro devido a produção e comercialização dos produtos. 
Responder às perguntas: 
a) Qual a solução mostrada no quadro? 
Tabela 01 – solução do quadro 
Básicas Não básicas z = 9 
x3 = 3 x1 = 0 
xF1 = 7 x2 = 0 
xF3 = 12 xF2 = 0 
b) Quais os recursos escassos? 
R2, porque xF2 = 0, ou seja, não existe sobra deste recurso. 
c) O que ocorreria com o objetivo se por um motivo de força maior tivéssemos que fabricar uma unidade de P1 ? 
O lucro reduziria de 0,5 
z + 0,5x1 + 0,45x2 + 0x3 + 0xF1 + 0,75xF2 + 0xF3 = 9 
Usando as soluções listadas na Tabela 01 temos  z = 9, fazendo x1 variando de 0  1 temos 
z + 0,5.1 = 9  z = 8,5 
d) Se alguém quisesse adquirir uma unidade do recurso R1, você estaria disposto a vender? Qual o preço que compensa a 
venda? 
Como xF1 = 7, poderia vender até 7 unidades de R1, neste caso pelo valor que o mercado oferecesse pelo R1. 
e) Se alguém insistir em comprar uma unidade do recurso R2, que preço de venda compensaria o fato de ele ser escasso? 
Como cada unidade de R2 possui um valor de oportunidade de 0,75, ou seja, se retirar uma unidade o lucro reduz de 
0,75, teria de vender, por pelo menos, o seu custo + 0,75. 
f) Construa o modelo dual do problema. 
 
 
 
g) Construa o quadro final de solução do modelo dual, com os coeficientes que realmente interessam. Qual a solução dual? 
 
 
h) O que significa a variável dual y1? 
A variável dual y1 é o valor de oportunidade do recurso R1, isto é, a capacidade de uma unidade deste recurso de 
gerar lucro. 
i) O que mede a função objetivo dual? 
Mede o valor de oportunidade do estoque de recursos, isto é, a capacidade do estoque de recursos de gerar lucro. 
j) O que mede o lado esquerdo da segunda restrição dual? E o lado direito? 
O lado esquerdo da segunda restrição dual mede o valor interno do produto P2, calculado em termos dos recursos 
nele empregados. 
O lado direito mede o valor externo ou valor de mercado de P2, isto é a capacidade do mercado de atribuir lucro a 
P2. 
k) Em termos de valores interno e externo, como podemos justificar a não fabricação de P2 no programa? 
Valor interno  y1 + y2 + 3y3  0 + 0,75 + 0 = 0,75 
Valor externo = 0,30 
Portanto Valor interno > Valor externo  NÃO PRODUZ (Tabela 01, x2 = 0) 
l) Em termos de valores interno e externo, como podemos justificar a produção de P3? 
Valor interno  y1 + 4y2 - y3  0 + 4 * 0,75 - 0 = 3 
Valor externo = 3 
Portanto Valor interno = Valor externo  PRODUZ (Tabela 01, x3 = 3) 
m) Quanto você pagaria por uma unidade adicional do recurso R2? Por quê? 
No máximo 0,75, além do preço normal de mercado (preço de custo), pois o recurso R2 tem capacidade de gerar 
lucro de 0,75, pois a receita tem de cobrir o custo e o lucro (0,75) 
n) Quanto você pagaria por uma unidade adicional do recurso R3? Por quê? 
Não existe interesse em comprar um recurso que está sobrando (xF3 = 12)