Questoes para resolução 7 - Pesquisa Operacional

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PROBLEMAS 
1.1 Uma indústria quer se expandir, construindo nova fábrica em Los 
Angeles ou em São Francisco. Também será considerada a construção 
de um novo depósito na cidade que for selecionada para receber a nova 
fábrica. Conforme o quadro abaixo. 
 
 Antes da decisão final, o prefeito de San Diego contatou o presidente 
da empresa para tentar persuadi-lo a construir uma fabrica e, quem 
sabe, um armazém em sua cidade. Com os incentivos fiscais 
oferecidos a empresa, a equipe do presidente estima que o valor 
presente líquido para se construir uma fabrica em San Diego seria de 
US$ 7 milhões e o volume de capital necessário seria da ordem de 
US$ 4 milhões. O valor presente líquido para se construir um 
armazém seria de US$ 5 milhões e o volume de capital necessário, 
US$ 3 milhões. Essa opção seria considerada apenas se também fosse 
construída uma fabrica na cidade. 
O presidente da empresa agora quer que o estudo de PO 
anterior seja revisado para incorporar essas novas alternativas no 
problema geral. O objetivo ainda é encontrar a combinação de 
investimentos viável que maximize o valor presente liquido total, 
dado que o volume de capital disponível para esses investimentos é de 
US$ 10 milhões. 
(a) Formule um modelo de PIB para esse problema. 
(b) Exiba esse modelo em uma planilha do Excel. 
(c) Use o computador para solucionar esse modelo. 
1.2 Um jovem casal, Eve e Steven, quer dividir suas principais 
tarefas domésticas (compras, cozinhar, lavar louca e lavar roupa) entre 
si, de modo que cada um tenha duas tarefas, porém, o tempo total 
despendido nessas tarefas seja o mínimo possível. Suas eficiências nessas 
tarefas diferem, o tempo que cada um precisaria para realizar as tarefas 
é fornecido na tabela a seguir: 
 
 Tempo necessário por semana 
Compras Cozinhar 
Lavar a 
louca 
Lavar a 
roupa 
Eve 4,5 horas 
Steven 4,9 horas 
7,8 horas 
7,2 horas 
3,6 horas 
4,3 horas 
2,9 horas 
3,1 horas 
(a) Formule um modelo de PIB para este problema. 
(b) Exiba esse modelo em uma planilha do Excel. 
 (c) Use o computador para solucionar esse modelo. 
1.3 Uma empresa de empreendimentos imobiliários, Peterson 
and Johnson, considera cinco possíveis empreendimentos. A 
tabela a seguir mostra o lucro estimado a longo prazo (valor presente 
liquido) que cada projeto geraria, bem como a quantidade de 
investimento necessária para realizar o empreendimento, em unidades 
de milhões de dólares. 
 
 
Empreendimento 
 
 
1 2 3 4 5 
Lucro estimado 1 1,8 1,6 0,8 1,4 
Capital necessário 6 12 10 4 8 
 
Os donos da empresa, Dave Peterson e Ron Johnson, levantaram US$ 
20 milhões de capital para investimento para tais empreendimentos. 
Dave e Ron agora querem selecionar a combinação de 
empreendimentos que vai maximizar o lucro total estimado a 
longo prazo (valor presente liquido) sem investir mais que US$ 
20 milhões. 
(a) Formule um modelo de PIB para este problema. 
(b) Exiba esse modelo em uma planilha do Excel. 
(c) (c) Use o computador para solucionar esse 
modelo. 
1.4 A diretoria da General Wheels Co. considera seis grandes 
investimentos de capital. Cada investimento pode ser feito somente 
uma vez. Esses investimentos diferem no lucro estimado a longo 
prazo (valor presente liquido) que eles vão gerar, bem como no 
volume de capital necessário, conforme ilustrado na seguinte tabela 
(em unidades de milhões de dólares): 
 
 
Oportunidade de investimento 
1 2 3 4 5 6 
Lucro estimado 15 12 16 18 9 11 
Capital necessário 38 33 39 45 23 27 
 
O volume de capital disponível para esses investimentos é de US$ 
100 milhões. As oportunidades de investimentos 1 e 2 são 
mutuamente exclusivas e, da mesma forma, as oportunidades 3 e 
4. Além disco, nem a oportunidade 3 nem a 4 podem ser 
empreendidas a menos que uma das duas primeiras oportunidades 
seja realizada. Não ha tais restrições sobre as oportunidades de 
investimento 5 e 6. O objetivo é selecionar a combinação de 
investimentos de capital que vai maximizar o lucro total estimado a 
longo prazo (valor presente liquido). 
(a) Formule um modelo de PIB para esse problema. 
(b) Use o computador para solucionar esse modelo. 
1-5 Um treinador de uma equipe de revezamento quatro estilos 
precise designar nadadores aos diferentes estilos de uma competição 
de 200m. 
 
Formule um modelo de PIB para esse problema. Identifique os grupos 
de alternativas mutuamente exclusivas nessa formulação. 
1-6 Vincent Cardoza é o proprietário e gerente de uma 
ferramentaria que faz trabalhos sob encomenda. Na tarde desta 
quarta-feira, ele recebeu o telefonema de dois clientes que gostariam 
de fazer pedidos de urgência. Um deles é uma empresa que fabrica 
reboques para trailers, que gostaria de encomendar algumas barras 
de reboque personalizadas extremamente resistentes. A outra é uma 
empresa transportadora de veículos de pequeno porte que precisa de 
algumas barras estabilizadoras personalizadas. Os dois clientes 
gostariam de ter seus pedidos atendidos preferencialmente ate o final 
da semana (dois dias úteis). Já que ambos as produtos exigiriam o 
emprego das mesmas duas maquinas, Vincent precisa decidir e 
informar aos clientes ainda esta tarde sobre quantas unidades de 
cada produto ele poderá fazer para os próximos dois dias. Cada barra 
de reboque requer 3,2 horas na maquina 1, e 2 horas as maquina 2. 
Cada barra estabilizadora requer 2,4 horas na maquina 1, e 3 horas 
na maquina 2. A maquina 1 estará disponível por 16 horas nos 
próximos dois dias e a maquina 2 estará disponível por 15 horas. O 
lucro para cada barra de reboque produzida seria de US$ 130 e o 
lucro para barra estabilizadora seria de US$ 150. 
http://cidade.com/
Vincent precisa determinar então o mix de quantidades desses 
produtos a serem fabricadas que vai maximizar o lucro total. 
(a) Formule um modelo para este problema. 
(b) Use uma metodologia gráfica para solucionar esse modelo. 
(c) Use o computador para solucionar o modelo. 
1-7 O empreiteiro Robert Meyer tem de transportar areia grossa 
para três canteiros de obras. Ele pode adquirir até 18 toneladas em 
uma saibreira no norte da cidade e 14 toneladas em outra no sul. Ele 
precisa de 10, 5 e 10 toneladas, respectivamente, nos canteiros 1, 2 e 
3. O preço de compra por tonelada em cada saibreira e o custo de 
manuseio por tonelada é fornecido conforme tabela abaixo: 
 
Robert precisa contratar caminhões (e seus motoristas) para fazer o 
transporte. Cada caminhão pode ser usado apenas para transportar 
areia de uma única saibreira para um único canteiro de obra. Além 
dos custos de transporte e da areia especificados na tabela, temos um 
custo fixo de US$ 150 associados à contratação de cada caminhão. 
Um caminhão é capaz de transportar 5 toneladas, mas não é exigido 
que ele saia totalmente carregado. Para cada combinação saibreira-
canteiro de obras agora se tem duas decisões a serem tomadas: o 
número de caminhões a serem usados e o volume de areia a ser 
transportado. 
(a) Formule um modelo PLM para este problema. 
(b) Use o computador para solucionar esse modelo. 
3-1. A Divisão de Pesquisa e Desenvolvimento da Progressive 
Company desenvolveu quatro linhas de possíveis produtos novos. A 
gerência agora precisa tomar uma decisão sobre quais desses quatro 
produtos vão, realmente, ser produzidos e em que níveis. Portanto, 
um estudo de pesquisa operacional foi solicitado para encontrar o 
mix de produtos rentável. 
Um custo substancial é associado no início da produção de qualquer 
produto, conforme fornecido na primeira linha da tabela a seguir. O 
objetivo da gerencia é encontrar o mix de produtos que maximize o 
lucro total (receita liquida total menos custos iniciais de 
implantação). 
 
 
 Produto 
1 2 3 4 
Custos US$ 50.000 US$ 40.000 US$ 70.000 US$ 60.000 
Receita US$ 70 US$ 60 US$ 90 001 10 
 
Façamos que as variáveis de decisão contínuas x1, x2, x3 e x4, sejam 
os níveis de produção, respectivamente,dos produtos 1, 2, 3 e 4. 
A gerência quer impor as seguintes restrições de politica sobre essas 
variáveis: 
1. Não mais que dois produtos podem ser produzidos. 
2. O produto 3 ou então o produto 4 podem ser produzidos 
somente se o produto 1 ou então o produto 2 for fabricado. 
3. Ou 5x1 + 3x2 + 6x3 + 4x4 ≤ 6.000 
 ou então 4x1 + 6x2 + 3x2 + 5x2 ≤ 6.000. 
(a) Introduza variáveis binarias auxiliares para formular um modelo 
PIB misto para esse problema. 
(b) Use o computador para solucionar esse modelo. 
3-2 Suponha que um modelo matemático se adapte à programação 
linear, exceto pela restrição que | x1 – x2 | = 0 ou 3 ou 6. Mostre 
como reformular essa restrição para adequar-se ao modelo de PLM. 
3-3 Suponha que um modelo matemático se adapte A programação 
linear, exceto pelas restrições que: 
1. Pelo menos uma das duas desigualdades a seguir é valida: 
 3x1 – x2 – x3 + x4 ≤ 12 
 x1 + x2 + x3 +x4 ≤ 15 
2. Pelo menos duas das três desigualdades seguintes 6 valida: 
 2x1 + 5x2 – x3 + x4 ≤ 30 
– x1 + 3x2 + 5x3 + x4 ≤ 40 
 3x1 – x2 + 3x3 + x4 ≤ 60 
Mostre como reformular essas restrições para adequar-se ao modelo 
de PIM. 
3-4 A Toys-R-4-U Company desenvolveu dois novos brinquedos 
para possível inclusão em sue linha de produtos para a próxima 
temporada natalina. A implantação das instalações de produção para 
começar a fabricar custaria US$ 50.000 para o brinquedo 1 e US$ 
80.000 para o brinquedo 2. Assim que esses custos forem cobertos, 
os brinquedos gerariam um lucro unitário de US$ 10 para o 
brinquedo 1 e US$ 15 para o brinquedo 2. 
A empresa tem duas fábricas que são capazes de produzir esses 
brinquedos. Entretanto, para impedir a duplicação dos custos iniciais 
de implantação, apenas uma fabrica seria usada, no qual a opção se 
basearia a maximização do lucro. Por razões administrativas, a 
mesma fabrica seria usada para ambos os brinquedos novos se 
ambos fossem produzidos. 
O brinquedo 1 pode ser fabricado a uma taxa de 50 unidades por 
hora na fabrica 1 e 40 por hora na fabrica 2.O brinquedo 2 pode ser 
fabricado a uma taxa de 40 unidades por hora na fábrica 1 e 25 por 
hora na fábrica 2. As fabricas 1 e 2, possuem, respectivamente, 500 
horas e 700 horas de tempo de produção disponíveis antes do Natal 
que poderia ser usado para fabricar esses brinquedos. 
Não se sabe se esses dois brinquedos continuariam a ser fabricados 
após o Natal. Portanto, o problema é determinar quantas unidades 
(se houver alguma) de cada novo brinquedo deveriam ser 
produzidas antes do Natal para maximizar o lucro total. 
(a) Formule um modelo PIM para este problema. 
(b) Use o computador para solucionar esse modelo. 
3-5 A Northeastern Airlines considera a aquisição de novos aviões 
a jato para passageiros para percursos longos, médios e curtos. O 
preço de aquisição seria de US$ 67 milhões para cada aeronave de 
longo percurso, US$ 50 milhões para as aeronave de médio percurso 
e US$ 35 milhões para cada aeronave de curto percurso. A diretoria 
autorizou um comprometimento máximo de US$ 1,5 bilhão para 
essas compras. Independentemente de quantas aeronaves forem 
adquiridas, espera-se que viagens áreas de todas as distancias sejam 
suficientemente grande para que essas aeronaves sejam utilizadas 
basicamente com lotação máxima. Estima-se que o lucro líquido 
anual (após os custos de recuperação de capital forem subtraídos) 
seria de US$ 4,2 milhões por avião para trajetos longos, US$ 3 
milhões por avião para trajetos médios e US$ 2,3 milhões por avião 
para trajetos curtos. 
Prevê-se que pilotos suficientemente treinados estejam disponíveis 
para a empresa para formar a tripulação de 30 aviões novos. Se 
forem adquiridos somente aviões para trajetos curtos, as instalações 
para manutenção seriam capazes de operar com 40 aviões novos. No 
entanto, cada avião para trajetos médios equivale a 11/3 dos aviões 
para trajetos curtos e cada avião para trajetos longos equivale a 12/3 
aviões para trajetos curtos em termos de emprego das instalações 
para manutenção. 
As informações fornecidas aqui foram obtidas por analise 
preliminar do problema. Uma analise detalhada será conduzida 
posteriormente. Entretanto, usando os dados anteriores como 
primeira aproximação, a gerência deseja saber quantos aviões de 
cada porte deveriam ser comprados de modo a maximizar o lucro. (a) 
Formule um modelo de PI para este problema. 
(b) Use o computador para resolver esse problema. 
3-6 Considere os exemplos de duas variáveis PI discutidas na Seção 
11.5 e ilustrado na Figura 11.3. 
(a) Use a representação binária de variáveis para reformular esse 
modelo como um problema de PIB. 
(b) Use o computador para resolver esse problema de PM. Depois 
utilize essa solução ótima para identificar uma solução ótima para o 
modelo de PI original. 
3-7 A Fly-Right Airplane Company fabrica jatos pequenos 
para vender a empresas para use de seus executivos. Atendendo as 
necessidades desses executivos, os clientes da empresa, algumas 
vezes precisam encomendar um design personalizado das aeronaves 
adquiridas. Quando isso acontece, temos um substancial custo de 
implantação para começar a produção desses aviões. 
A Fly-Right recebeu recentemente pedidos de compra de três 
clientes com prazos curtos. Entretanto, pelo fato de as instalações de 
produção da empresa já estarem quase completamente 
comprometidas com pedidos anteriores, ela não será capaz de aceitar 
os três pedidos novos. Portanto, é preciso decidir sobre o número de 
aviões que a empresa concordará em produzir (se, efetivamente, 
algum) para cada um desses três clientes. 
Os dados relevantes são aqueles fornecidos na tabela a seguir. A 
primeira linha fornece o custo de implantação exigido para começar 
a produção das aeronaves por cliente. Assim que a produção estiver 
em andamento, a receita marginal liquida (que é o prego de aquisição 
menos o custo de produção marginal) de cada aeronave produzida é 
mostrada na segunda linha. A terceira linha fornece a porcentagem 
de capacidade produtiva disponível que seria usada para cada avião 
fabricado. A última linha indica o número máximo de aviões 
solicitados por cliente (porém, será aceito um número menor). 
 Cliente 
 1 2 3 
Custo inicial de 
implantação 
US$ 3 
milhões 
US$ 2 
milhões 
0 
Receita liquida 
marginal 
US$ 2 
milhões 
US$ 3 
milhões 
US$ 0,8 
milhao 20% 40% 20% 
Pedido máximo 3 aviões 2 aviões 5 aviões 
 
A Fly-Right quer determinar quantos aviões deve produzir para cada 
cliente (se, efetivamente, algum) de modo a maximizar o lucro total 
da empresa (receita liquida total menos custo inicial de implantação). 
(a) Formule um modelo para esse problema usando tanto variáveis 
inteiras quanto variáveis binárias. 
(b) Use o computador para solucionar esse modelo. 
4-1 Reconsidere o problema da Fly-Right Airplane Co. apresentado 
no Problema 3-7. Uma análise detalhada dos diversos fatores de 
receita e de custos agora revela que o lucro potencial de se 
produzirem aviões para cada cliente não pode ser expresso 
simplesmente em termos de um custo inicial de implantação e uma 
receita liquida marginal fixa por avião produzido. Em vez disso, os 
lucros agora são dados pela seguinte tabela. 
Aviões Lucro obtido com o cliente 
Produzidos 1 2 3 
0 0 0 0 
1 -US$ 1 milhão US$ 1 milhão US$ 1 milhão 
2 US$2 milhões US$5 milhões US$ 3 milhões 
3 US$4 milhões 
 
US$ 5 milhões 
4 
 
US$ 6 milhões 
5 US$ 7 milhões 
a) Formule um modelo de PIB para este problema que inclua 
restrições para alternativas mutuamente exclusivas. 
(b) Use o computador para solucionar o modelo formulado no item 
(a). Depois utilize essa solução ótima para identificar o número 
ótimo de aviões a ser fabricado para cada cliente. 
(c) Formule outro modelo de PIB para esse modelo que Melon 
restrições para decisões contingentes. 
(d) Repita o item (b) para o modelo formulado no item (c).4-2 Reconsidere o problema da Wyndor Glass Co. apresentado no 
Seção 3.1. A gerência decidiu agora que somente um dos dois 
produtos novos deve ser produzido e a escolha deve se basear na 
maximização do lucro. Introduza variáveis binarias auxiliares para 
formular um modelo de PIM para essa nova versão do problema. 
4-3 Reconsidere o Problema 3.1-11, no qual a gerência da Omega 
Manufacturing Company estuda a possibilidade de dedicar 
capacidade produtiva em excesso a um no mais dos três produtos. 
Ver as Respostas Parciais aos Problemas Selecionados na parte final 
do livro para mais informações sobre este problema. Agora a 
gerência decidiu acrescentar a restrição de que não mais que dois 
dos três possíveis produtos devem ser fabricados. 
(a) Introduza variáveis binárias auxiliares para formular um modelo 
PIM para esta nova versão do problema. 
(b) Use o computador para solucionar esse modelo. 
4-4 Considere o seguinte problema de programação inteira não 
linear. 
MaximizarZ = 4x12 – x13 + 1022 – x24 
Sujeito a 
x1 + x2 ≤3 
x1 ≥0 e x2 ≥0 
x1 e x2 são inteiros 
Este problema pode ser reformulado de duas maneiras distintas 
como um problema de PIB pura equivalente (com uma função 
objetivo linear) com seis variáveis binarias (y1, e y2) para j = 1, 2, 
3), dependendo da interpretação dada pelas variáveis binarias. (a) 
Formule um modelo de PIB para este problema, no qual as variáveis 
binárias tem a seguinte interpretação: 
yij = {
1 se xi = j
0 caso contrário
 
(b) Use o computador para solucionar o modelo formulado no item 
(a) e, assim, identificar uma solução ótima para (x1, x2) para o 
problema original. 
(c) Formule um modelo de PIB para este problema, no qual as 
variáveis binarias tem a seguinte interpretação: 
yij = {
1 se xi ≥ j
0 caso contrário
 
(d) Use o computador para solucionar o modelo formulado no item 
(c) e, assim, identificar uma solução ótima para (x1, x2) para o 
problema original. 
4-5. Considere o seguinte tipo especial do problema do caminho 
mais curto (ver a Seção 9.3) em que os nós estão nas colunas e os z 
considerados sempre avancem uma coluna por vez. 
 
Os números ao longo das ligações representam as distancias, e o 
objetivo é encontrar o caminho mais curto da origem ao destino. 
Este problema também pode ser formulado como um modelo de 
PIB que envolve tanto as alternativas mutuamente exclusivas 
quanto as decisões contingentes. 
(a) Formule esse modelo. Identifique as restrições que se referem as 
alternativas mutuamente exclusivas e aquelas para decisões 
contingentes. 
c (b) Use o computador para resolver este problema. 
4-6 A Speedy Delivery oferece serviços de entrega em dois dias de 
grandes encomendas ao longo dos Estados Unidos. De manhã, em 
cada um dos centros de coleta, as encomendas que chegaram durante 
a noite são carregadas em vários caminhões para entrega em 
determinada área. Já que o diferencial competitivo nesse segmento é 
a velocidade as entrega, as encomendas são divididas entre os 
caminhões de acordo com seus destinos geográficos para minimizar 
o tempo médio necessário para fazer as entregas. 
Nessa manhã em particular, a despachante para o centro de coleta 
Blue River Valley, Sharon Lofton, essa sobrecarregada de trabalho. 
Seus três motoristas chegarão a menos de uma hora para fazer as 
entregas do dia. Ha nove encomendas a serem entregues, todos em 
locais distantes muitos quilômetros um dos outros. Como de praxe, 
Sharon carregou esses locais em seu computador. Ela esta usando o 
pacote de software especial da empresa, um sistema de apoio decisão 
chamado Dispatcher. A primeira coisa que o Dispatcher faz é usar 
esses locais para gerar um considerável número de possíveis rotas 
vantajosas para cada um dos caminhões de entrega. Essas rotas são 
mostradas na tabela a seguir (na qual os números em cada coluna 
indicam a ordem das entregas), junto com o tempo estimado para 
percorrer a rota. 
 Possíveis rotas vantajosas 
Local de entrega 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A 1 1 1 
 B 2 1 2 2 2 
C 3 3 2 2 
 D 2 1 1 
 E 2 2 3 
 F 1 2 
 G 3 1 2 3 
H 1 4 1 
I 3 4 2 
 Tempo (em horas) 6 4 7 5 4 6 5 3 7 6 
Dispatcher é um sistema interativo que mostra essas rotas para que 
Sharon possa aprova-las ou modifica-las. Por exemplo, o 
computador pode não saber que uma enchente tomou inviável 
determinada rota. Após Sharon aprovar essas rotas como possi-
bilidades vantajosas com estimativas de tempo razoáveis, o 
Dispatcher formula e soluciona um modelo de PIB para selecionar 
três rotas que minimizam seu tempo total enquanto inclui cada local 
de entrega exatamente em uma rota. Essa manhã, Sharon aprova 
todas as rotas. 
(a) Formule esse modelo de PIB. 
(b) Use o computador para solucionar esse modelo. 
4-7 Um número crescente de norte-americanos vai para uma região 
de clima mais quente quando se aposenta. Para tirar proveito dessa 
tendência, a Sunny Skies Unlimited está realizando um grande 
empreendimento imobiliário. O projeto é desenvolver uma 
comunidade para aposentados completamente nova (cujo nome será 
Pilgrim Haven), que ocupará vários quilômetros quadrados. Uma das 
decisões a tomar é onde localizar os dois postos de bombeiros que 
foram alocados para a comunidade. Para fins de planejamento, o 
Pilgrim Haven foi dividido em cinco regiões, com não mais de um 
posto de bombeiros a ser localizado em qualquer uma das regiões. 
Cada pasta deve atender a todas as ocorrências de incêndio que 
acontecem na região no qual ele se localiza, bem como nas demais 
regiões que foram alocadas a esse posto. Portanto, as decisões a 
serem tomadas são: 1) regiões a receberem um posto de bombeiros e 
2) alocação de cada uma das demais regiões a um dos postos de 
bombeiros. O objetivo é minimizar a cobertura geral do tempo de 
resposta no atendimento a ocorrências de incêndio. 
A tabela a seguir fornece o tempo de resposta para cada incêndio 
em cada região (as colunas) se essa região for atendida por um posto 
em dada região (as linhas). A última linha fornece o número médio 
de incêndios previstos que ocorrerão diariamente em cada uma das 
regiões. 
 Tempo de resposta (em minutos) 
Posto Alocado Incêndio na região 
 Localizado na região 1 2 3 4 5 
1 5 12 30 20 15 
2 20 4 15 10 25 
3 15 20 6 15 12 
4 25 15 25 4 10 
5 10 25 15 12 5 
Frequência média 2 por 1 por 3 por 1 por 3 por 
de incêndios dia dia dia dia dia 
Formule um modelo de PIB para este problema. Identifique 
quaisquer restrições que correspondam a alternativas mutuamente 
exclusivas ou decisões contingentes. 
4-8 Reconsidere o Problema 4-7. A gerência da Sunny Skies 
Unlimited resolveu agora que a decisão nas localidades dos postos 
de bombeiros que deve se basear principalmente nos custos. 
O custo de inserir um posto de bombeiros em uma região é de US$ 
300.000 para a região 1, US$ 350.000 para a região 2, US$ 600.000 
para a região 3, US$ 450.000 para a região 4 e US$ 700.000 para a 
região 5.O objetivo da gerencia agora é o seguinte: 
Determinar quais regiões deveriam receber um posto para 
minimizar o custo total dos postos e, ao mesmo tempo, garantir que 
cada região tenha pelo menos um posto suficientemente próximo 
para atender a uma ocorrência de incêndio em não mais que 12 
minutos (em média). Diferentemente do problema original, observe 
que o número total de postos de bombeiros não é mais fixo. Além 
disso, se uma região sem um posto tiver mais de um posto em um 
intervalo de 12 minutos, não é mais necessário designar essa região 
a apenas um dos postos. 
(a) Formule um modelo PIB puro completo com cinco variáveis 
binárias para este problema. 
(b) Este caso é um problema de cobertura de conjuntos? Explique e 
identifique os conjuntos relevantes. 
(c) Use o computador para solucionar o modelo formulado no item 
(a).