Pesquisa Operacional II - Tema 2

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Tema 2 - ´Pesquisa Operacional II
1. Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de $100,00 e o lucro unitário de P2 é de $150,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo do sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa.
A-Variáveis de decisão
P1 e P2 - quantidade a fabricar de cada produto
Função objetivo: maximizar o lucro;
Maximizar 100P1 + 150P2
Limitação de demanda;
P1 ≤ 40
P2 ≤ 30
Limitação de horas de fabricação
2P1 + 3P2 ≤
B-Variáveis de decisão
P1 e P2 - quantidade a fabricar de cada produto
Função objetivo: maximizar o lucro;
Maximizar 100P1 + 150P2
Limitação de demanda;
P1 ≤ 40
P2 ≤ 30
Limitação de horas de fabricação
2P1 + 3P2 ≥ 120
C-Variáveis de decisão
P1 e P2 - quantidade a fabricar de cada produto
Função objetivo: maximizar o lucro;
Maximizar 100P1 + 150P2
Limitação de demanda;
P1 ≤ 40
P2 ≥ 30
Limitação de horas de fabricação
2P1 + 3P2 ≤ 120
D-Variáveis de decisão
P1 e P2 - quantidade a fabricar de cada produto
Função objetivo: maximizar o lucro;
Minimizar 100P1 + 150P2
Limitação de demanda;
P1 ≤ 40
P2 ≤ 30
Limitação de horas de fabricação
2P1 + 3P2 ≤ 120
2. (FGV- 2018 – P2) Uma indústria fabrica os aparelhos X e Y que são vendidos aos preços unitários de R$3.000,00 e R$4.000,00, respectivamente, sendo todas as unidades produzidas vendidas. Em determinada unidade de tempo, seja x a quantidade a ser produzida de X e y a quantidade a ser produzida de Y. Em função de algumas restrições e com o objetivo de maximizar a receita de vendas (R), tem-se a seguir o problema de programação linear:
Maximizar R = 3000X + 4000Y
A-Sujeito a: Y ≥ 3
X + 2Y ≤ 7
X + Y ≤ 5
X, Y ≥ 0
B-Sujeito a: Y ≤ 3
X + 2Y ≤ 7
X + Y ≤ 5
X, Y ≥ 0
C-Maximizar R = 3000X + 4000Y
Sujeito a: Y ≤ 3
X + 2Y ≤ 7
X + Y ≤ 5
X, Y ≥ 0
D-Maximizar R = X + 2Y
Sujeito a: Y ≤ 3
3000X + 4000Y ≤ 7
X + Y ≤ 5
X, Y ≥ 0
3. Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se se dedicasse apenas à fabricação de cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00 para o lucro da fábrica de móveis. A capacidade máxima da carpintaria é produzir 2000 unidades. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: X1 = quantidade de mesas produzidas, X2 = quantidade de cadeiras produzidas e X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas. A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é(são):
a)X1 ≤ 1000 X2 ≤ 1500 X3 ≤ 500
b)500 X1 ≤ 1000 100 X2 ≤ 1500 400 X3 ≤ 500
c) X1 + X2 + X3 ≤ 3000
d) 3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000
4. A ferramenta Solver, do Excel, oferece ao decisor:
a)Um gráfico com a visualização da solução ótima, região de solução e reta de solução.
b)Uma análise de tendência temporal da maximização do lucro ou minimização do custo..
c)O ponto de equilíbrio das receitas e custos da empresa.
d)O valor numérico da solução ótima, assim como os valores numéricos das variáveis procuradas.
5. Uma refinaria de petróleo deseja encontrar a maneira ótima de cumprir um contrato de fornecimento de gasolina de aviação e gasolina comum. Segundo o contrato, deve-se fornecer diariamente um mínimo de 1.000 barris de gasolina de aviação e 2.000 barris de gasolina comum. A unidade que se responsabilizará pela entrega tem uma capacidade máxima de produção de 10.000 barris por dia, indistintamente. Sabendo-se que a gasolina de aviação dá um lucro de R$2,00 e a comum R$1,50, pede-se o esquema de produção que maximiza o lucro da refinaria com relação ao citado contrato.
a)Min 0,025 1,5CO + 2AV
b)Max 1,5CO + 2AV
c)Min AV + CO
d)Max AV + CO
6. Uma indústria produz dois tipos de aparelho smartphone: luxo e básico, para as classes A e C, respectivamente. O gerente de marketing tem três opções de comerciais:
• Durante programas de comédia, custa R$85 mil por minuto e é visto por 4 milhões de pessoas da classe A e 2 milhões da C.
• Durante jogos de futebol, que custa R$100 mil por minuto e é visto por 4 milhões de pessoas da classe A e 5 milhões da C.
• Durante novelas, que custa R$120 mil por minuto e é visto por 5 milhões de pessoas da classe A e 5 milhões da C.
a)O gerente deseja que pelo menos 25 milhões de consumidores da classe A e 20 milhões da classe C sejam impactados por seus comerciais. Como ele pode minimizar as despesas de publicidade e atingir o público na quantidade especificada? O modelo matemático que soluciona este problema é:
Definição das variáveis:
X1 → minutos em comédia
X2 → minutos em futebol
X3 → minutos em novela
Função Objetivo: Minimizar gastos
Min = 85X1 + 100X2 + 120X3
Restrições do problema;
4X1 + 4X2 + 5X3 ≤ 25 quantidade classe A
2X1 + 4X2 + 5X3 ≤ 20 quantidade classe C
b)Definição das variáveis:
X1 → minutos em comédia
X2 → minutos em futebol
X3 → minutos em novela
Função Objetivo: Minimizar gastos
Min = 85X1 + 100X2 + 120X3
Restrições do problema;
4X1 + 4X2 + 5X3 ≥ 25 quantidade classe A
2X1 + 4X2 + 5X3 ≤ 20 quantidade classe C
c)Definição das variáveis:
X1 → minutos em comédia
X2 → minutos em futebol
X3 → minutos em novela
Função Objetivo: Minimizar gastos
Min = 85X1 + 100X2 + 120X3
Restrições do problema;
4X1 + 4X2 + 5X3 ≤ 25 quantidade classe A
2X1 + 4X2 + 5X3 ≥ 20 quantidade classe C
d)Definição das variáveis:
X1 → minutos em comédia
X2 → minutos em futebol
X3 → minutos em novela
Função Objetivo: Minimizar gastos
Min = 85X1 + 100X2 + 120X3
Restrições do problema;
4X1 + 4X2 + 5X3 ≥ 25 quantidade classe A
2X1 + 4X2 + 5X3 ≥ 20 quantidade classe C
1. Métodos de resolução utilizam modelos matemáticos para representar problemas e auxiliar no processo de tomada de decisão. O estudo de um problema através da pesquisa operacional pode ser dividido em fases. Sobre tais fases, é correto afirmar que:
a)A primeira etapa é a resolução de um modelo matemático para qualificar o problema em questão.
b)Variações no resultado do modelo podem ser realizadas para adequá-lo a modificações de última hora.
c)Os resultados do modelo podem ser implantados diretamente no problema real, sem passarem por qualquer validação.
d)Uma das fases do estudo é a formulação de um modelo matemático baseado no escopo do problema que precisa ser resolvido.
2. Um dono de loja estoca dois tipos de leite, semidesnatado e integral, e está tentando decidir quanto de cada um encomendar. Ele precisa encomendar o leite para entrega com um dia de antecedência. Sabe que venderá pelo menos 75 litros em um só dia, e não encomendará menos do que essa quantidade. Seu contrato com o fornecedor diz que deve comprar pelo menos 30 litros de semidesnatado, e não possui espaço no refrigerador para mais de 100 litros ao todo. Se o dono da loja obtém 15 centavos de lucro com um litro de leite semidesnatado e 17 centavos de lucro com um litro de leite integral, o que deve estocar para maximizar o lucro? Qual modelo matemático resolve o problema do dono da loja?
Atenção: Cuidado com as inequações, pois quando o problema fala em quantidade mínima, a inequação deverá ser de maior ou igual (≥).
A)Definição de Variáveis de Decisão:
x1 = quantidade de leite semidesnatado
x2 = quantidade de leite integral
Função Objetivo de Minimização de Custos:
Min = 0,15*x1 + 0,17*x2
Restrições:
x1 + x2 ≥ 75; Quant. mínima diária
x1 + x2 ≤ 100; Quant de estocagem
x1 ≤ 30; Quant mínima de semi
B)Definição de Variáveis de Decisão:
x1 = quantidade de leite semidesnatadox2 = quantidade de leite integral
Função Objetivo de Minimização de Custos:
Min = 0,15*x1 + 0,17*x2
Restrições:
x1 + x2 ≥ 75; Quant mínima diária
x1 + x2 ≥100; Quant de estocagem
x1 ≥ 30; Quant mínima de semi
C)Definição de Variáveis de Decisão:
x1 = quantidade de leite semidesnatado
x2 = quantidade de leite integral
Função Objetivo de Minimização de Custos:
Min = 0.15*x1 + 0.17*x2
Restrições:
x1 + x2 ≤ 75; Quant mínima diária
+ x2 ≤ 100; Quant de estocagem
x1 ≥ 30; Quant. mínima de semi.
D)Definição de Variáveis de Decisão:
x1 = quantidade de leite semidesnatado
x2 = quantidade de leite integral
Função Objetivo de Minimização de Custos:
Min = 0,15*x1 + 0,17*x2
Restrições:
x1 + x2 ≥ 75; Quant mínima diária
x1 + x2 ≤ 100; Quant de estocagem
x1 ≥ 30; Quant mínima de semi
1-Dada a tabela, a seguir, a resolução do Método do Canto Noroeste começaria pelo vértice:
A)F3C1
B)F2C2
C)F1C1
D)F2C3F2C3
2. Dada a tabela, a seguir, a resolução do Método das Penalidades começaria pelo vértice:
A)F3C1
B)F2C2
c)F1C1
d)F2C3
3. Dada a tabela, a seguir, a resolução SBA inicial pelo Método do Canto Noroeste é:
a)F1C1 = 20; F2C1 = 100; F2C2 = 100; F2C3 = 30; F3C3 = 130
b)F1C1 = 100; F2C1 = 20; F2C2 = 100; F2C3 = 30; F3C3 = 130
c)F1C1 = 100; F2C1 = 20; F2C2 = 30; F2C3 = 100; F3C3 = 130
d)F1C1 = 90; F3C1 = 30; F3C2 = 130; F1C3 = 10; F2C3 = 140
4. Dada a tabela, a seguir, a resolução SBA inicial pelo Método das Penalidades é:
a) F1C1 = 90; F3C1 = 30; F3C2 = 130; F1C3 = 10; F2C3 = 140
b) F1C1 = 100; F2C1 = 20; F2C2 = 100; F2C3 = 30; F3C3 = 130
c) F1C1 = 100; F2C1 = 20; F2C2 = 30; F2C3 = 100; F3C3 = 130
d) F1C1 = 100; F2C1 = 20; F2C2 = 100; F2C3 = 130; F3C3 = 30
5. Uma empresa com 4 fábricas deseja transportar seus produtos para 6 clientes. Sabe-se que, por problemas logísticos, a fábrica 1 não transporta para o cliente 4, bem como a fábrica 3 para os clientes 1 e 2. Qual o grafo que representa esse problema de transporte?
a) 		c) 
b) 		d) 
6. A YDUQS Fórmula Turismo Ltda. fornece motores para equipes de Fórmula Turismo. A companhia detém contratos de entregas futuras programadas para o próximo ano. As entregas deverão ocorrer a cada quadrimestre. A tabela resume as entregas programadas, a capacidade máxima de produção e o custo de produção por quadrimestre incluindo o custo de armazenamento. Formule o problema e qual será o custo de produção no período.
a)244,50
b)102,25
c)108,05
d)112,50.
1. Um dos principais produtos da firma YDUQS Laticínios é o leite. Os leites são empacotados em 3 fábricas e depois são distribuídos de caminhão para quatro armazéns. Conhecendo os custos de transporte, a procura prevista para cada armazém e as capacidades de produção de cada fábrica, pretende-se otimizar o programa de distribuição diária do leite. O gerente de logística deseja utilizar o Método do Canto Noroeste para achar a SBA inicial. Qual a solução desse problema?
a)1-1, 1-2, 2-2, 2-3, 3-3, 3-4
b)1-1, 1-1, 2-1, 2-2, 1-3, 2-3, 3-3, 3-4
c)1-2, 2-1, 2-3, 3-1, 3-2, 3-4
d)1-1, 1-1, 2-1, 1-3, 2-3, 3-3, 3-4
2. Voltando ao problema da firma YDUQS Laticínios. Os leites são empacotados em três fábricas e depois são distribuídos de caminhão para quatro armazéns. Conhecendo-se os custos de transporte, a procura prevista para cada armazém e as capacidades de produção de cada fábrica, pretende-se otimizar o programa de distribuição diária do leite. O gerente de logística deseja utilizar o Método de Vogel (Penalidades) para achar a SBA inicial. Qual a solução desse problema?
a)1-1, 1-2, 2-2, 2-3, 3-3, 3-4
b)1-1, 1-1, 2-1, 2-2, 1-3, 2-3, 3-3, 3-4
c)1-2, 2-1, 2-3, 3-1, 3-2, 3-4
d)1-1, 1-1, 2-1, 1-3, 2-3, 3-3, 3-4
Módulo 3
1.Uma empresa vende produtos em quatro regiões e possui quatro vendedores para serem destacados, um para cada região. Os vendedores, por outro lado, não são igualmente hábeis e as suas eficiências, que refletem a capacidade de atingir o mercado potencial da região, são dadas pelo quadro que se segue. Empregando o método da designação, como destacar os vendedores para que o percentual de vendas seja o maior possível?
a)A4, B2, C3, D4
b)A4, B3, C2, D1
c)A1, B2, C3, D4
d)A2, B4, C3, D1
2. Uma cidade tem duas fábricas e um centro de distribuição para atender a três clientes. O grafo a seguir apresenta as capacidades de produção, os custos de transporte e a demanda. Qual modelo matemático resolve este problema de entrega dos produtos de modo que o custo seja mínimo?
a) Minimizar os custos
Min Z = F1CD + 5F2CD + 8CDC1 + 4CDC2 + 9CDC3
Sujeito a:
F1CD ≤ 1000
F2CD = 1200
F1CD – CDC1 = 800
F1CD – CDC2 = 900
F1CD – CDC3 = 500
F2CD – CDC1 = 800
F2CD – CDC2 = 900
F2CD – CDC3 = 500
F1CF + F2CD – CDC1 – CDC2 – CDC3 = 0
b) Minimizar os custos
Min Z = F1CD + 5F2CD + 8CDC1 + 4CDC2 + 9CDC3
Sujeito a:
F1CD = 1000
F2CD = 1200
F1CD – CDC1 = 800
F1CD – CDC2 = 900
F1CD – CDC3 = 500
F2CD – CDC1 = 800
F2CD – CDC2 = 900
F2CD – CDC3 = 500
c)Min Z = F1CD + 5F2CD + 8CDC1 + 4CDC2 + 9CDC3
Sujeito a:
F1CD = 1000
F2CD = 1200
F1CD – CDC1 = 800
F1CD – CDC2 = 900
F1CD – CDC3 = 500
F2CD – CDC1 = 800
F2CD – CDC2 = 900
F2CD – CDC3 = 500
F1CF + F2CD – CDC1 – CDC2 – CDC3 = 0
d) Minimizar os custos
Min Z = F1CD + 5F2CD + 8CDC1 + 4CDC2 + 9CDC3
Sujeito a:
F1CD ≤ 1000
F2CD ≤ 1200
F1CD – CDC1 ≤ 800
F1CD – CDC2 ≤ 900
F1CD – CDC3 ≤ 500
F2CD – CDC1 ≤ 800
F2CD – CDC2 ≤ 900
F2CD – CDC3 ≤ 500
F1CF + F2CD – CDC1 – CDC2 – CDC3 = 0
3. Certa empresa possui 4 máquinas e 4 tarefas a serem executadas. Cada máquina deve ser atribuída a uma única tarefa; cada tarefa deve ser executada por uma única máquina. Os tempos de preparação (setup) das máquinas, indicados na tabela abaixo, variam com o tipo de tarefa a ser executada. A empresa deseja obter a atribuição de máquinas a tarefas que minimize o tempo total de setup.
a)15
b)16
c)17
d)18
4. Uma empresa produtora de farelo de soja tem duas fábricas: F1 e F2. Ela vende para cinco clientes (A, B, C1, C2 e C3), sendo dois no mercado nacional, um na Ásia, um na Europa e um nos EUA. Nas vendas nacionais, as entregas são diretas aos clientes, mas, nas internacionais, são enviadas a um entreposto aduaneiro e depois despachadas para o cliente. Em que alternativa está o grafo que representa corretamente a situação descrita? A tabela a seguir apresenta os custos de transporte e as demandas.
a)		c) 
b) 		d) 
5. Uma companhia de transportes possui 5 caminhões disponíveis localizados nas cidades A, B, C, D e E. Necessita-se de um caminhão nas cidades 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Qual a designação dos caminhões que minimiza a quilometragem percorrida por todos os caminhões, dadas as quilometragens entre as cidades na tabela abaixo? Dica: Como o número de origens é menor que os destinos, insira uma origem fictícia com quilometragem zero.
a)51 Km
b)58 Km
c)55 Km
d)47 Km
6. A Tropicsun produz e distribui sucos cítricos de suas plantações localizadas no centro da Flórida em Mount Dora, Eustis e Clermont, tendo área plantada de 275.000, 400.000 e 300.000 alqueires respectivamente. Os sucos são processados em suas plantas industriais localizadas em Ocala, Orlando e Leesburg, as quais tem as seguintes capacidades de processamento: 200.000, 600.000 e 225.000 respectivamente. A Tropicsun fechou um contrato com uma transportadora que apresentou os seguintes custos por milha transportada:
A Tropicsun deseja determinar a quantidade a ser plantada em alqueires para processamento em suas unidades industriais, sabendo que cada alqueire plantado gera uma receita média de US$10 e tem um custo de processamento de US$6. O grafo que representaria este problema seria?
a-
b-
c) 
d) 
1. Miguel, Ana e Ricardo necessitam fazer um trabalho de pesquisa de campo para a disciplina Novas Tecnologias de Informação (NTI). O problema consiste em saber qual a menor distância que será percorrida pelos estudantes entre os bairros 1, 2 e 3.
a)18
b)15
c)16
d)17
2. Uma rede de farmácias possui depósitos nos bairros A, B e C. Os remédios comercializados devem ser distribuídos por filiais localizadas nos bairros D, E, F, G e H. As demandas de cada filial e a capacidade de fornecimentodos depósitos, em kg, bem como os custos de transporte entre cada depósito e cada filial, também em kg, constam da tabela a seguir:
O modelo matemático que soluciona este problema tem:
a)Três inequações de “≥” e três de “=”
b)Três inequações de “≤” e três de “=”
c)Duas inequações de “≥”, uma de “≥” e três de “=”
d)Duas inequações de “≤”, uma de “≤” e três de “=”
Modulo 4 – Pesquisa Operacional II
1. (FCC – 2006 – BACEN) A técnica de programação de projetos que permite o tratamento condicional e probabilidade é:
a-CPM e PERT
b-CPM
c-PERT
d-GERT
2. Determinado projeto tem a lista de suas atividades, atividades precedentes e duração estimada de acordo com a tabela a seguir:
As folgas totais das atividades B e F, em dias, são respectivamente:
a-8 e 12
b-17 e 13
c-8 e 13
d-5 e 5
3. Determinado projeto tem a lista de suas atividades, atividades precedentes e duração estimada de acordo com a tabela a seguir:
As atividades do caminho crítico são, respectivamente:
a-A-C-D-F
b-A-C-E-F
c-A-B-D-F
d-A-B-E-F
4. Considere o seguinte projeto:
A folga da atividade “H” será de:
a-0 semana
b-1 semana
c-2 semanas
d-3 semanas
5. A implementação de um novo projeto na empresa de refrigeração industrial Cold & Cold envolve a compra dos equipamentos, acessórios e diversas atividades para instalação. Vargas, gerente de projeto, está preocupado com o prazo de 21 meses que o cliente deu para a instalação e o funcionamento, após teste de operação assistida. O gerente colocou as atividades, suas precedências e os tempos de duração em uma tabela que é mostrada a seguir:
O caminho crítico do projeto será:
a-15 semanas
b-17 semanas
c-19 semanas
d-20 semanas
6. Uma refinaria de petróleo está planejando a manutenção preditiva de uma de suas torres de craqueamento. A tabela a seguir apresenta o plano:
O caminho crítico e seu desvio padrão serão:
a-22,51 e 1,58 dias
b-28,68 e 1,82 dias
c-28,66 e 3,02 dias
d-22,51 e 2,73 dias
1-Em uma rede, existem 6 caminhos que são dados na tabela abaixo com seus respectivos comprimentos. O caminho crítico será de:
a-31 semanas
b-40 semanas
c-41 semanas
d-44 semanas
2-Observe o gráfico esquemático de atividades de determinado projeto.
O tempo de cada atividade está relacionado na tabela a seguir.
Qual o caminho crítico do projeto?
a-A-B-E-G
b-A-C-F-G
c-A-D-F-G
d-A-C-E-G
Pública