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ESTÁTICA DOS CORPOS RÍGIDOS 
 
 
1.\ufffd Forças no plano 
 A Força representa a ação de um corpo sobre o outro e é caracterizada pelo seu 
ponto de aplicação, sua intensidade, direção e sentido. 
 A intensidade de uma força é expressa em Newton (N) no Sistema Internacional de 
Unidades (SI). 
 A direção de uma força é definida por sua linha de ação, ou seja, é a reta ao longo 
da qual a força atua, sendo caracterizada pelo ângulo que forma com algum eixo fixo, 
como indicado na Figura 1 abaixo. 
F
\u3b1
F
\u3b1
 
Figura 2.1 
 O sentido da força é indicado por uma seta (vetor). 
 Denomina-se Grupo de forças, o conjunto de forças aplicadas em um único ponto 
de um corpo. 
 Sistema de forças é o conjunto de forças aplicadas simultaneamente em pontos 
diversos de um mesmo corpo. 
 
2. Equilíbrio de um ponto material 
 Ponto material é uma pequena porção de matéria que pode ser considerada como se 
ocupasse um ponto no espaço. 
 Quando a resultante de todas as forças que atuam sobre um ponto material é nula, 
este ponto está em equilíbrio. Este princípio é conseqüência da primeira lei de Newton: \u201cse 
a força resultante que atua sobre um ponto material é zero, este ponto permanece em 
repouso (se estava originalmente em repouso) ou move-se ao longo de uma reta com 
velocidade constante (se originalmente estava em movimento)\u201d. 
 Para exprimir algebricamente as condições de equilíbrio de um ponto material, 
escreve-se: 
0==\u3a3 RF 
onde: 
F = força 
R = resultante das forças 
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01Curso Prático & Objetivo 
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 A representação gráfica de todas as 
forças que atuam em um ponto material 
pode ser representada por um diagrama de 
corpo livre, como indica a figura ao lado. 
F3
F2
A
F4 F1
 
Figura 2.2 
 
Exemplo: verificar se o sistema de forças indicado está em equilíbrio 
As condições necessárias e suficientes 
para o equilíbrio são: 
0=\u3a3 xF 
0º302000º3010001500 =\u2212\u2212=\u3a3 sensenFx
010005001500 =\u2212\u2212=\u3a3 xF ok 
 
0=\u3a3 yF 
0866º30cos1000º30cos2000 =\u2212\u2212=\u3a3 yF 
08668661732 =\u2212\u2212=\u3a3 yF ok 
xA F = 1500N1
F = 1000N3 F = 866N2
30°
y
F = 2000N4
30°
Resposta: O sistema de forças está em equilíbrio 
 
 
3. Resultante de uma força 
 Constata-se experimentalmente que duas forças P e Q que atuam sobre um ponto 
material podem ser substituídas por uma única força R que tenha o mesmo efeito sobre 
esse ponto material. Essa força é chamada de resultante de P e Q. Portanto, a resultante de 
um grupo de forças é a força que, atuando sozinha, produz ação idêntica à produzida pelo 
grupo ou sistema de forças. A resultante pode ser determinada por soluções gráficas ou 
analíticas. 
a) Soluções gráficas: quando um ponto material está em equilíbrio sob a ação de mais de 
três forças o problema pode ser resolvido graficamente pelo desenho de um polígono de 
forças, como indicado nas figuras abaixo. 
Regra do paralelogramo 
Q
A P A P
Q
R R
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02Curso Prático & Objetivo 
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Regra do Triângulo 
A
Q
A
R=P+Q
P
Q
P
R=P+Q
 
Composição de forças 
R=F1+F2-F3
F3
R=F1+F2
F1
F1
R=F1+F2+F3
F2
F3
F3
F2 F3
 
Decomposição de forças F
Fx
y
x
y
F
 
 
 
 
b) Soluções analíticas: os métodos analíticos utilizam a trigonometria e as equações de 
equilíbrio. 
Exemplos 
 
Determinar a Resultante das duas forças P e 
Q agem sobre o parafuso A. 
 
Q=60 N
25º
20ºA P=40 N
 
 
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03Curso Prático & Objetivo 
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a. Soluções gráficas 
35.0°
R=98 N
A 20º
25º
P=40 N
Q=60 N
 
R=98 N
Q=60 N
A P=40 N
35.0°
 
Regra do paralelogramo Regra do triângulo 
 
b. Solução analítica: trigonometria 
Cálculo da força resultante: 
Lei dos cossenos: BPQQPR cos2222 \u2212+= 
º155cos604024060 222 ×××\u2212+=R 
NR 7,97= 
 
Cálculo do ângulo \u3b1 
Lei dos senos 
R
senB
Q
senA = 
7,97
º155
60
sensenA = 
25,0=senA º15=A 
º20+= A\u3b1 º35º20º15 =+=\u3b1 
A
R
Q=60 N
\u3b1
P=40 N
B
155°
C
 
 
 
 Sabendo-se que o parafuso está fixo, portanto em equilíbrio, existem forças de 
reação que equilibram as forças Q e P. Este princípio é explicado pela terceira lei de 
Newton: \u201cA toda ação corresponde uma reação, com a mesma intensidade, mesma direção 
e sentido contrário\u201d. 
 Portanto, o parafuso está 
reagindo por uma força de 
mesma intensidade da resultante 
de P e Q, mas em sentido 
contrário. A força de reação 
pode ser decomposta em duas 
forças Fx e Fy, que são suas 
projeções sobre os eixos (x e y). 
 
NFx 80º35cos7,97 =×= 
NsenFy 56º357,97 =×= 
A
R=97,7 N
35°
Fx=80 N 20º
Fy=56 N
R=97,7 N
P=40 N
25º
Q=60 N
35.0°
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04Curso Prático & Objetivo 
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Verificação do equilíbrio do ponto A 
Para que o ponto A esteja em equilíbrio é necessário que a somatória de todas as forças que 
agem no ponto A sejam nulas, ou seja: 0
1
=\u2211
=
n
i
nF 
y
Q=60 N
Fy=56 N
x
25º
20ºAFx=80 N P=40 N
 
 
 
\u2211 = 0xF 
\u2211 =\u2212×+×= 080º20cos40º45cos60xF 
 00 = ok 
 
\u2211 = 0yF 
\u2211 =\u2212×+×= 056º2040º4560 sensenFy
 00 = ok 
 
 
 
 Um caso particular da terceira lei de Newton é a lei da gravitação que trata da 
atração da Terra sobre um ponto material localizado em sua superfície. A força de atração 
exercida pela Terra sobre o ponto material é definida como o seu peso (P). a intensidade do 
peso P de um ponto material de massa m é expresso como. 
gmP \u22c5= 
onde g=9,81 m/s2 é a aceleração da gravidade. 
 
2. Determinar as forças 
nos cabos. 
gmP \u22c5= 
( )2/81,9)(75 smkgP ×=
NP 736= 
30°50° A
75 kg
C
B
 
 
736 N
80°
60°
ACT
40°
TAB
 
solução gráfica: desenho do polígono de forças. 
 
º80
736
º40º60 sensen
T
sen
T ACAB == 
TAB = 647 N e TAC = 480 N 
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05Curso Prático & Objetivo 
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50°
30°
A
736 N
TAB
ACT
 
solução analítica: equações de equilíbrio. 
0=\u3a3 xF 
0º50cosº30cos =\u22c5\u2212\u22c5 ABAC TT 
º30cos
º50cos\u22c5= ABAC TT (1) 
0=\u3a3 yF 
0736º30º50 =\u2212\u22c5+\u22c5 senTsenT ACAB 
Substituindo TAC pela relação (1), tem-se 
736º30
º30cos
º50cosº50 =\u22c5\u22c5+\u22c5 senTsenT ABAB 
TAB = 647 N e TAC = 480 N 
 
Exercícios 
1. Determinar a força F e o ângulo \u3b1. 
A
AT =2,5 kN BT = 2,5 kN
F
y
\u3b1
x
50°20°
C
20° B50°
\u3b1
F
 
 
Respostas: F=2,85 kN e \u3b1 = 74,7º 
2. Determinar as forças nos cabos 
x
y
60°
20°
AT
TB
P
m=50 kg
A
60°
20°
B
 
Respostas: TA = 761,3 N e TB = 381 N 
 
3. Determinar a resultante do 
sistema de forças indicado e o seu 
ângulo de inclinação em relação ao 
eixo x. 
 
70°
F = 15 N3
F = 10 N1
x50°
F = 20 N2
 
 
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06Curso Prático & Objetivo 
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Roteiro: 
a. Determinar inicialmente a resultante entre as forças F1 e F2 e seu respectivo ângulo (\u3b112) 
em relação ao eixo x. Chamar a resultante de R12; 
b. Em seguida, determinar a resultante de todo o sistema, chamando-a de R123 (R123 é a 
resultante entre R12 e F3); 
c. Finalmente, determinar o ângulo (\u3b1123) de R123 em relação ao eixo x. 
Respostas: R123 = 32,19 N e \u3b1123 = 61,46º 
 
4. Determinar o valor da força F. 
a) 
y
x
159,65 N
300 N
Augusto
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