Apostila - AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTO

Prévia do material em texto

AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTO 
Prof. Roberto Moreno 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 2 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 4 
CRIAÇÃO DE VALOR E MERCADO FINANCEIRO ............................................................. 7 
EXERCÍCIO ............................................................................................................................................................... 9 
INSTRUMENTOS PARA A DECISÃO DE INVESTIMENTO .................................................... 9 
Payback (Pb) .......................................................................................................................... 10 
Payback descontado (Pbd) .................................................................................................... 11 
Valor Presente Líquido (VPL) ................................................................................................. 12 
Taxa Interna de Retorno (TIR) ............................................................................................... 14 
Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) ......................................................................... 19 
Valor Presente Líquido Anualizado (VPLA) ............................................................................ 19 
EXERCÍCIOS ............................................................................................................................................................ 21 
O QUE DESCONTAR — DETERMINAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA .......................................... 24 
EXERCÍCIOS ............................................................................................................................................................ 32 
COMO DESCONTAR — DETERMINAÇÃO DO CUSTO DE CAPITAL ........................................ 34 
Risco ....................................................................................................................................... 34 
Custo Médio Ponderado de Capital (km) .............................................................................. 36 
Custo Marginal de Capital (kmg) ............................................................................................. 42 
EXERCÍCIOS ............................................................................................................................................................ 45 
AVALIAÇÃO DE EMPRESAS .................................................................................... 49 
Cuidados com o Método do Fluxo de Caixa Descontado ...................................................... 49 
Avaliação da Empresa versus Avaliação do Patrimônio Líquido ........................................... 51 
Aplicação dos Modelos .......................................................................................................... 54 
EXERCÍCIOS ............................................................................................................................................................ 58 
CASOS ........................................................................................................... 60 
Eastman Kodak ...................................................................................................................... 60 
Lasting Impressions Company ............................................................................................... 61 
 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 3 
Esse texto tem o propósito de apresentar os principais conceitos da Análise de Investimento, 
incluindo Avaliação de Empresas, de modo a facilitar sua apreensão pelo aluno, em 
complemento ao material contido na referência bibliográfica apresentada abaixo e não 
substitui, em nenhuma hipótese, a leitura desse material. 
 
Por se tratar da discussão de um conteúdo que envolve cálculo financeiro, é imprescindível 
para o bom acompanhamento das aulas que os alunos utilizem calculadora financeira. Por 
essa razão, deverão tê-las. 
 
Bibliografia 
 
• Básica 
DAMODARAN, Aswath, Avaliação de Investimento: ferramentas e técnicas para a 
determinação de qualquer ativo. Rio de Janeiro: Qualitymark, 1997. 
• Complementar 
COPELAND, Tom; KOLLER, Tim e MURRIN, Jack, Avaliação de Empresas — Valuation: 
calculando e gerenciando o valor das empresas. São Paulo: Makron Books, 2000. 
ROSS, Stephen A.; WESTERFIELD, Randolph, W. e JAFFE, Jeffrey F., Administração Financeira. 
São Paulo: Atlas, 1995. 
BREALEY, Richard A. e MYERS, Stewart C., Princípios de Finanças Empresariais. McGraw-Hill: 
Lisboa, 1998, 5a. Edição. 
 
Os exercícios utilizados neste texto foram extraídos da bibliografia indicada. 
 
Roberto Moreno é Doutor em Economia pela FGV/EPGE. Professor da UFF, foi professor da 
FGV e Diretor, Coordenador de Mestrado, Coordenador de Extensão e professor do IAG - 
PUC-Rio. Foi Presidente da ANPAD - Associação Nacional dos Programas de Pós-Graduação 
em Administração no período 1997 - 2000. É Consultor de Empresas na área de Finanças 
Corporativas. 
 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 4 
INTRODUÇÃO 
O papel do administrador financeiro é mais espinhoso do que parece ser à primeira vista. 
Considere a figura 1 a seguir, que apresenta uma empresa através dos grupos de conta mais 
importantes de seu balanço. A partir dela, podemos entender melhor a dimensão de seus 
encargos, das decisões que constituem sua responsabilidade: 
 
Figura 1 
BALANÇO PATRIMONIAL 
 
 ATIVO PASSIVO 
 
 Ativo Passivo 
 Circulante Circulante 
 
 Exigível de 
 Ativo Longo Prazo 
 Permanente 
 Patrimônio 
 Líquido 
 
• A Decisão de Financiamento – Administrar a Captação de Recursos 
 
Esta função, fundamental para financiar as atividades da empresa, implica em decisões que 
envolvem permanente conflito entre o risco assumido e a rentabilidade esperada. 
 
Para ser bem-sucedido, o administrador financeiro deve captar recursos ao menor custo 
possível, além de combinar eficientemente o emprego de recursos próprios e de terceiros. 
Administrar a captação de recursos envolve dois tipos de decisão: de um lado, combinar 
recursos de curto prazo - Passivo Circulante - e recursos de longo prazo - Exigível de Longo 
Prazo e Patrimônio Líquido; de outro lado, combinar recursos próprios - Patrimônio Líquido - 
e recursos de terceiros - Passivo Circulante e Exigível de Longo Prazo. 
 
Se o financiamento se faz, predominantemente, através de recursos de curto prazo 
certamente o seu custo será menor, acarretando maior rentabilidade para os acionistas da 
empresa. No entanto, o financiamento através de Passivo Circulante exige renovação 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 5 
periódica e, em conseqüência, a assunção de dois tipos de risco: a incapacidade de obter os 
fundos em face de uma conjuntura econômica desfavorável1 - que poderia conduzir a uma 
insolvência técnica - e/ou, a ocorrência de um aumento expressivo nas taxas de juros e, 
portanto, dos custos do financiamento. 
 
A opção por um financiamento apoiado em recursos de longo prazo é mais segura. Afinal, 
uma vez contratado e internalizado os recursos, nenhuma conjuntura desfavorável será 
capaz de afetar a saúde financeira da empresa. Em compensação, o preço a ser pago é o de 
se financiar através de custos maiores - o financiamento de longo prazo é mais caro - e 
reduzir, assim, a rentabilidade da empresa. 
 
Como se vê, essa decisão envolve um conflito na escolha entre o risco a assumir e a 
rentabilidade (o retorno) que se deseja obter: quanto maior a segurança (menor risco), 
menor rentabilidade (maior o custo) e vice-versa. 
 
A combinação adequada de recursos próprios e de terceiros, conhecida como Estrutura 
Financeira ou de Capitalda empresa, envolve conflito semelhante. A captação de recursos 
de empréstimo é muito rentável para o acionista sempre que o custo do financiamento for 
inferior a rentabilidade obtida com a aplicação desses recursos, ou seja, a rentabilidade do 
Ativo. A decisão implica em risco, na medida em que não há como garantir que essa situação 
perdure depois que a escolha foi feita. No caso em que a empresa - por exemplo, em virtude 
de um processo recessivo - alcance um retorno sobre seus ativos insuficiente para cobrir 
seus encargos financeiros, essa situação se refletirá sobre os acionistas na forma de menores 
lucros e, portanto, menor rentabilidade. 
 
A predominância do capital acionário no financiamento da empresa reduz o risco, posto que 
esses recursos não são exigíveis, mas reduz também a rentabilidade dos acionistas na 
medida em que o lucro que lhes resta - depois de pagos todos os encargos - terá que 
remunerar um maior volume de recursos.2 
 
• A Decisão de Investimento - Administrar a Aplicação de Recursos 
 
Aqui a tarefa básica é a de obter a melhor remuneração possível na aplicação dos recursos 
disponíveis para a empresa. 
 
Em condições normais, os ativos de longo prazo – registrados no Ativo Permanente - têm 
maior remuneração que os ativos de curto prazo – presentes no Ativo Circulante - mercê de 
sua maior maturidade. Por outro lado, são ativos menos líquidos. 
 
Eis, mais uma vez, o conflito sempre presente na vida do administrador financeiro. A 
concentração dos recursos aplicados preferencialmente no Ativo Permanente deverá 
assegurar elevada rentabilidade do ativo total e, daí, da própria empresa. No entanto, 
 
1 Por exemplo, o sequestro de ativos financeiros no início do Plano Collor reduziu a disponibilidade de crédito 
no sistema financeiro. 
2 Note que um lucro líquido de $10 representará 10% de retorno para o acionista se o Patrimônio Líquido for 
$100, mas apenas 5% de retorno se o Patrimônio Líquido for $200. 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 6 
considerando-se a iliquidez desses ativos quando comparados àqueles que compõem o Ativo 
Circulante, essa decisão conduzirá a um maior risco para a empresa, o que certamente 
desagradará aos seus acionistas. Obviamente, o inverso ocorre caso a empresa opere com 
Ativo Circulante relativamente elevado. 
 
Uma vez admitida uma certa distribuição na aplicação dos recursos entre ativos de curto 
prazo e de longo prazo, há que determinar como alocá-los. Com respeito ao longo prazo, 
normalmente existem diferentes oportunidades de investimento para a empresa, mas os 
recursos são escassos. Assim, é necessário escolher entre as possíveis aplicações, de modo a 
obter-se o melhor compromisso risco-retorno. A Análise de Projetos de Investimento realiza 
exatamente a tarefa de discutir critérios a serem empregados pela empresa nessa escolha e, 
desta maneira, ajuda na determinação do Ativo Permanente da empresa. 
 
No curto prazo, a discussão é focada em torno dos princípios que devem nortear a 
distribuição dos recursos entre as diferentes contas do Ativo Circulante − Disponibilidades, 
Contas a Receber e Estoques − e das fontes de financiamento de curto prazo do Passivo 
Circulante, i.e., Fornecedores, Salários e Impostos a Pagar e Bancos. Essas são as questões 
relevantes no estudo da Administração do Capital de Giro. 
 
As Decisões de Investimento e de Financiamento combinam-se de modo a alcançar o 
objetivo máximo do executivo financeiro: criar valor para o acionista. Para alcançar este 
objetivo, é necessário que as inversões de recursos obedeçam ao princípio básico de que o 
retorno (benefício) esperado de cada unidade monetária aplicada supere o custo de fazê-lo. 
Assim, o retorno de cada real deixado no caixa, que toma a forma de aumento de liquidez da 
empresa, tem que ser comparado com o custo associado a esta decisão, no caso a 
remuneração que a empresa deixa de ganhar em aplicações de curto prazo, por exemplo. 
Ou, a margem de contribuição adicional que a aquisição de uma nova máquina deve 
produzir tem que ser comparada com o custo dos recursos necessários para esta aquisição. 
 
Mais ampla e intuitivamente, a criação de valor para o acionista será realizada sempre que 
cada unidade monetária aplicada trouxer um benefício superior ao custo dos recursos 
necessários para essa aplicação, ou seja, sempre que a decisão de investimento resultar em 
ativos mais rentáveis que o custo dos recursos captados através da decisão de financiamen-
to. 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 7 
CRIAÇÃO DE VALOR E MERCADO FINANCEIRO 
Considere a situação de um indivíduo que dispõe de $50 neste período e espera dispor de 
$60 no próximo período. Nessas circunstâncias, e na ausência de um mercado financeiro, o 
máximo consumo hoje seria de $50, embora pudesse consumir, no limite, até $110 amanhã. 
 
A situação muda radicalmente com a existência de um mercado financeiro e, em 
conseqüência, de uma taxa de juros neste mercado. Se este fosse o caso e a taxa de juros 
fosse de 10% ao período, surgiriam as seguintes possibilidades: 
 
1. Consumo presente: 
Qualquer valor entre $0 e a soma de $50 com o valor presente de $60. Esse resultado 
decorreria da possibilidade de se antecipar o consumo hoje, tomando emprestado 
sobre o valor esperado ($60) amanhã. Claro que, neste caso, o consumo presente 
máximo seria de $104,55, e nenhum consumo futuro seria possível. 
2. Consumo futuro: 
Qualquer valor entre $0 e a soma de $60 com o valor futuro de $50. Esse valor má-
ximo de consumo resultaria da aplicação da renda presente por um período, para 
aumentar o consumo futuro. Nesse caso, o consumo presente seria nulo e o consu-
mo futuro alcançaria $115. 
 
A figura abaixo resume a situação. 
Note que qualquer combinação sobre a reta FP é possível para esse indivíduo, bastando 
distribuir os recursos entre consumo presente e futuro, segundo suas preferências. 
 
Dentro desse contexto, imagine que esse indivíduo encontrasse uma oportunidade de 
investimento que lhe permitisse, aplicando $30 hoje, alcançar $31 amanhã. Certamente, 
diante das circunstâncias, essa oportunidade não lhe seria interessante. (Por quê?). Nem 
115,00 
C1 
C0 104,55 0 
60,00 
50,00 
P 
F 
Empresta 
Toma emprestado 
I 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 8 
ficaria entusiasmado com outra oportunidade que lhe permitisse receber amanhã $33, caso 
aplicasse $30 hoje. 
 
Todavia, imagine que lhe propusessem aplicar $30 hoje e receber $40 amanhã. Qual deveria 
ser a reação desse indivíduo? 
 
A diferença básica entre as situações é que, nesta última, o indivíduo ganha $10 em relação 
aos $30 que aplicou, um resultado melhor do que o mercado lhe permitiria. 
 
Adicionalmente, é extraordinário que ele não precise renunciar a $30 de consumo presente 
para se beneficiar dessa oportunidade de investimento. A existência do mercado financeiro 
permite-lhe manter seu padrão de consumo, tomar emprestado $30 no mercado para 
realizar a aplicação, receber $40 no período seguinte e resgatar o empréstimo feito, 
pagando $33 ($30 de principal e $3 de juros). Depois de tudo concluído, terá obtido um 
ganho líquido de $7, terá criado valor. 
 
Alternativamente, esse indivíduo poderia considerar que a receita de $40 no futuro 
corresponderia a um valor equivalente hoje, seu valor presente, igual a $36,36. Comparando 
esse resultado com a aplicação proposta — e a comparação é possível porque feita com 
valores no mesmo ponto do tempo —, concluiria que essa oportunidade lhe traria um ganho 
de $6,36 líquidos, em valores de hoje, equivalentes aos $7 no período futuro. À diferença 
entre o valor presente do ganho de $40 e a aplicação realizada de $30, ou seja, os $6,36, 
chamamos Valor Presente Líquido e, quando positivo, expressa a criação de valor e o 
aumento de oportunidades para o indivíduo. 
 
Essas conclusões a que chegamospara um indivíduo aplicam-se completamente a qualquer 
agente econômico e, em particular, às empresas. Também elas só criarão valor e 
beneficiarão os seus acionistas, se escolherem oportunidades de investimento que 
apresentem Valor Presente Líquido positivo. 
 
Embora tais conclusões apliquem-se a todas as decisões financeiras, elas são particularmen-
te importantes para auxiliar na escolha dos investimentos a serem realizados dentre as 
diferentes alternativas frequentemente disponíveis para as empresas. É importante 
considerar que a expressão “investimento” está relacionada às aplicações de recursos que 
geram aumento de capacidade produtiva e se caracterizam pelo prazo normalmente extenso 
de maturidade, a exemplo do que acontece com a aquisição ou modernização de 
equipamentos, aquisição, modernização ou ampliação de instalações, bem como aquisição 
de participação em outras empresas. 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 9 
Exercício 
A figura abaixo representa a situação da Srta. J. Fawn. No período 0, a renda de seu trabalho 
e o seu consumo corrente são iguais a $40; mais tarde, no período 1 esse fluxo é igual a $22. 
Há uma oportunidade disponível de fazer o investimento representado pelo ponto D. 
Tomando emprestado e fazendo empréstimos a outras pessoas, a Srta. Fawn pode alcançar 
qualquer ponto pertencente à linha FDE. 
 
a. Qual é a taxa de juros de mercado? (Observação auxiliar: A nova linha EF da taxa de 
juros de mercado é paralela à linha AH.) 
b. Qual é o VPL do ponto D? 
c. Se a Srta. Fawn desejar consumir a mesma quantidade de cada período, quando 
deverá consumir no período zero? 
 
0 40 60 75 
22 
H 
F 
B 
D 
A E 
C1 
C0
0 
. 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 10 
INSTRUMENTOS PARA A DECISÃO DE INVESTIMENTO 
A análise de projetos de investimento pode ser realizada utilizando-se diferentes modelos, 
com diferentes pressupostos. Dos mais utilizados, podemos destacar o Payback, o Payback 
Descontado, o Valor Presente Líquido, a Taxa Interna de Retorno, a Taxa Interna de Retorno 
Modificada e o Valor Presente Líquido Ajustado. 
 
Antes de começarmos a discutir critérios, é importante distinguir entre projetos de 
investimento independentes e projetos de investimento mutuamente excludentes: 
• Projetos independentes: são aqueles para os quais a decisão aceitar ou rejeitar não 
afeta a decisão sobre outro projeto, nem é por ela afetada. 
Ex. A decisão da Petrobrás em alterar a sua marca não afeta sua decisão de investir 
na exploração de uma bacia petrolífera recém descoberta. 
• Projetos mutuamente excludentes: dois projetos são mutuamente excludentes 
quando a escolha de um implica na rejeição do outro. 
Ex. Uma empresa proprietária de um terreno, pode escolher entre lá instalar um 
parque temático ou, alternativamente, um moderno centro de consumo. Note que a 
escolha de um dos projetos automaticamente elimina o outro. 
 
Passemos aos diferentes métodos. 
Payback (Pb) 
Com esse critério, procura-se determinar o prazo necessário para a recuperação do 
investimento inicial, dentro do suposto de que as entradas de caixa relativas ao projeto 
ocorram a uma fração constante em cada período. O payback é, então, comparado com o 
prazo considerado máximo para que um investimento seja considerado: se o projeto 
apresenta payback inferior ao máximo, deve ser considerado; caso contrário, é descartado. 
Se dois projetos são mutuamente excludentes, será escolhido o de menor payback. Se dois 
projetos são independentes, o de menor payback será realizado primeiro. 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 11 
Exemplo 
Considere os seguintes projetos de investimento alternativos: 
O cálculo do payback é feito acumulando-se as entradas de caixa a cada período, de 
modo a determinar em quantos períodos o investimento inicial terá sido recuperado. 
Note que, no caso do exemplo, não é possível distinguir entre os três projetos, pois eles 
apresentam o mesmo prazo médio de retorno, ou seja, são igualmente bons (ou 
igualmente ruins). Se o payback máximo tivesse sido estabelecido como 2, todos os 
projetos seriam rejeitados; se tivesse sido estabelecido como 4, todos seriam aceitos. 
Seriam, de fato, os três projetos igualmente bons ou igualmente ruins? 
 
Como critério de decisão, o payback apresenta algumas dificuldades muito importantes: 
1. Não considera o valor do dinheiro no tempo 
As entradas de caixa de diferentes períodos são acumuladas como se ocorressem no 
mesmo período. 
2. Negligencia os fluxos de caixa posteriores ao período de recuperação 
No exemplo, o projeto C é tão bom quanto os projetos A ou B e, no entanto, apre-
senta um fluxo de $60 mil no quarto período! 
3. Trata arbitrariamente o período adequado de recuperação do investimento 
Por que dois períodos é o prazo máximo de retorno a ser considerado? Ou quatro 
períodos? 
Payback descontado (Pbd) 
Uma alternativa ao payback clássico é o payback descontado, que opera com o valor 
presente das entradas de caixa para o cálculo do prazo médio de retorno. 
 
Ano A B C
0 (100) (100) (100) 
1 20 50 50 
2 30 30 30 
3 50 20 20 
4 60 60 60.000 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 12 
Exemplo 
No exemplo acima, se as entradas de caixa fossem descontadas à taxa de 10%, conver-
tendo-se, assim, todos os valores para o período 0, estaria resolvido o problema de 
desconsiderar o valor do dinheiro no tempo e esses fluxos poderiam ser acumulados para 
calcular-se o payback. Agora, o peso do 
quarto período no projeto C o coloca à 
frente dos demais, apresentando o menor 
prazo de recuperação em relação aos 
demais. E isso ocorreu porque ao se 
converter as entradas de caixa para seus 
valores equivalentes em 0, a contribuição 
delas por período para a recuperação do 
investimento inicial diminuiu, aumentando 
o payback. Esse fato, no caso do projeto C, obrigou a que se considerasse a expressiva 
contribuição do quarto período, o que havia sido negligenciado no exemplo do payback 
clássico. 
 
Embora tenha resolvido o primeiro problema assinalado, o payback descontado não 
solucionou a questão da arbitrariedade do “ponto de corte”; nem a questão da negligência 
dos fluxos de caixa posteriores ao período de recuperação está equacionada, embora o 
exemplo induza a pensar que sim uma vez que ao trabalhar-se com o valor presente dos 
fluxos, o peso do quarto período foi reconhecido. Note, contudo, que se houvessem outros 
fluxos posteriores, ou se o valor mais elevado ocorresse em períodos à frente, não seria 
considerado. 
 
Apesar de todos as suas deficiências, o payback é frequentemente utilizado por empresas de 
grande porte ao tomar decisões de pequena importância. E isso se explica pelo fato de que 
para muitas decisões o custo de uma análise detalhada acaba por superar o eventual 
prejuízo se um erro fosse cometido. De fato, um investimento que tem um período de 
recuperação curto e continua gerando fluxos de caixa positivos por algum tempo à frente, 
muito provavelmente tem VPL positivo. 
 
Em resumo, o conceito de payback é de simples (e barata!) aplicação e muito intuitivo. Para 
muitas empresas que estruturam suas divisões como centros de lucro, e mesmo para 
aquelas que não o fazem, é mais eficiente recomendar a aplicação de uma regra de payback 
para decisões financeiras até um certo valor, do que exigir análises mais completas e 
sofisticadas, porém mais dispendiosas e demoradas. 
Valor Presente Líquido (VPL) 
O conceito de VPL lida com a comparação entre o valor presente dos fluxos de caixa líquidos 
gerados por um projeto e o investimento inicial necessário para realizá-lo. Em outras 
palavras, trata-se de comparar os benefícios e os custos associados ao projeto, uma 
abordagem inerente ao processo de decisão financeira, usandocomo data focal o período 
inicial, o período 0. A aplicação do critério é imediata: 
 
1992 1993
Lucro Líquido 120,00 130,00
(+) Depreciação 53,00 58,00
(-) Desembolsos de Capital -75,00 -80,00
(-) Variação de Capital de Giro -24,00 -25,00
(-) Pagamentos do Principal -10,00 -10,00
(+) Captação de Nova Dívida - 41,58 *
FCA 64,00 114,58
* 10 + 0,3(80 + 25)
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 13 
• Se os benefícios superam os custos, ou seja, se VPL > 0, o projeto deve ser aceito. Em 
caso contrário, rejeita-se o projeto; 
• Se dois projetos aceitáveis são mutuamente excludentes, deve-se escolher o de 
maior VPL; 
• Entre projetos independentes aceitáveis, devem-se realizar prioritariamente os de 
maior VPL. 
 
Em termos formais, 
A taxa de desconto k utilizada para determinar o valor presente dos fluxos futuros tem várias 
origens e dela trataremos mais adiante. Por ora, basta considerar que reflete o custo de 
oportunidade de aplicações de mesmo risco, ou seja, o retorno que poderia ser alcançado 
em aplicações de risco idêntico ao do projeto em análise. 
Exemplo 
O projeto A envolve uma aplicação de $2.000 e uma entrada de caixa de $2.000 no 
período 1; o projeto B exige uma aplicação de $2.000 e gera entradas de caixa de $1.000 
no 1o., $1.000 no 2o. e $5.000 no 3o. período. Se a taxa de desconto adequada é de 10%, 
qual o VPL desses projetos? 
Nesse caso, aceita-se o projeto B e rejeita-se o projeto A. 
 
Algumas vezes, os fluxos de caixa oriundos de um projeto têm um comportamento menos 
convencional. Este é o caso quando, por exemplo, o projeto exige mais de um desembolso 
de caixa. 
Exemplo 
Considere a análise de um projeto de mineração que exige um investimento inicial de 
$60. O fluxo de caixa previsto no primeiro ano é $155 e no segundo ano a mina estará 
exaurida, mas será necessário o desembolso de $100 para restaurar o terreno. Qual o VPL 
do projeto a 10%? E a 30%? 
 
A aplicação do VPL em casos como esse não oferece maiores dificuldades: é suficiente 
descontar os fluxos de caixa, atentos para o seu sinal. Em geral, 
Inv.
k)(1
FC
VPL
n
n
n
−
+
=
182 - 2.000
0,1)(1
2.000
VPL 1A =−
+
=
3.492 2.000
0,1)(1
5.000
0,1)(1
1.000
0,1)(1
1.000
VPL 321B =−
+
+
+
+
+
=
1,74 - 60
0,1)(1
100
0,1)(1
155
VPL 2110% =−
+
−
+
= 0,06 60
0,3)(1
100
0,3)(1
155
VPL 2130% =−
+
−
+
=
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 14 
 
Taxa Interna de Retorno (TIR) 
A Taxa Interna de Retorno, cuja relação com o VPL é muito próxima, procura sintetizar em 
uma taxa de rentabilidade as qualidades de um projeto de investimento, de modo que esse 
indicador possa ser comparado com os retornos de opções alternativas de aplicação dos 
recursos. 
 
Para compreendermos melhor o conceito, suponha que a aplicação de $100 em um CDB 
resulte, ao final de um período, em $120. Qual a rentabilidade dessa aplicação? A resposta é 
a taxa interna de retorno. Lançando mão da matemática financeira, chegaríamos facilmente 
a essa taxa: 
Suponha, agora, que em lugar de um CDB, os $100 fossem aplicados em outro instrumento 
financeiro, que pagasse $15 no final do primeiro período e $120 no final do segundo. O 
cálculo da TIR obedeceria ao mesmo princípio da matemática financeira: 
Embora a solução não seja tão simples quanto no exemplo anterior, o conceito que leva ao 
resultado é o mesmo e facilmente compreendido: 
 
A Taxa Interna de Retorno é a taxa de desconto que iguala o valor presente dos 
fluxos de caixa ao investimento inicial. Dito de outra forma é a taxa de desconto 
que leva o VPL de um projeto a igualar-se a zero. 
 
A TIR, por si só, não tem qualquer significado. O retorno de 17,3% na segunda aplicação é 
compensador? E o que dizer dos 20% implícitos na primeira aplicação. A resposta a essas 
questões depende de definir-se o retorno exigido. 
 
• Como critério de decisão, devem ser aceitos os projetos cuja TIR supere a taxa de 
retorno exigido; devem ser rejeitados aqueles cuja TIR seja inferior ao retorno 
exigido; 
• Para projetos aceitáveis e mutuamente excludentes, deve-se realizar o de maior 
TIR; 
• Em caso de projetos aceitáveis e independentes, a prioridade deve ser daqueles 
com maior TIR. 
 
De modo geral, a TIR é a taxa de desconto que soluciona a seguinte equação: 
.
k)(1
Inv
k)(1
FC
VPL
j
j
n
n
jn 
+
−
+
=
20% TIR100
TIR)(1
120
0 ou 
TIR)(1
120
100 =−
+
=
+
=
17,3% TIR100
TIR)(1
120
 
TIR)(1
15
0 ou
TIR)(1
120
 
TIR)(1
15
100
22
=−
+
+
+
=
+
+
+
=
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 15 
A essa altura, já dá para perceber que a semelhança entre os critérios do VPL e da TIR. A 
relação entre os dois critérios pode ser ilustrada por um exemplo. 
Exemplo 
Os fluxos de caixa de um projeto estão apresentados abaixo. Calcule o seu VPL para as seguintes taxas de 
desconto: 0%, 5%, 10%, 15% e 20%. 
Os cálculos nos levam aos seguintes resultados: 
Com base nos resultados do exemplo, é possível traçar o perfil de VPL para este projeto. O 
perfil de VPL é a curva que indica o VPL do projeto para cada taxa de desconto, como se vê 
abaixo. Note que, no exemplo, a curva corta o eixo horizontal (das taxas). Neste ponto, o VPL 
é nulo e, em consequência, esta taxa de desconto é a própria TIR — no caso, 13,07%.
Inv.
TIR)(1
FC
0
n
n
n
−
+
=
Período 0 1 2
FC (100,00) 60 60
Taxa 0% 5% 10% 15% 20%
VPL 20,00 11,56 4,13 -2,46 -8,33
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 16 
 
Veja que os dois critérios sugerem a mesma conclusão. No caso da TIR, se o retorno exigido 
for inferior a 13,07%, o projeto deve ser aceito; em caso contrário, deve ser rejeitado. Essa é 
também a conclusão que o uso do VPL acarretaria, pois o VPL é positivo para as taxas de 
desconto inferiores a 13,07%, e negativo para as taxas de desconto superiores. 
Contudo, nem sempre a convivência desses critérios é tão pacífica. Em várias situações, o 
uso da TIR apresenta dificuldades e os resultados podem conflitar com aqueles que seriam 
obtidos com o VPL. É o que se apresenta a seguir. 
 A Taxa de Reinvestimento 
A abordagem da TIR supõe que os fluxos de caixa que entram são reaplicados à mesma 
TIR. No entanto, é possível que não haja alternativa de aplicação que permita o reinves-
timento com essa remuneração. 
 
 Taxas Múltiplas de Retorno 
Os fluxos de caixa convencionais são do tipo uma saída de caixa — o investimento inicial 
— e entradas de caixa subsequentes. Em alguns casos, este esquema pode ser rompido 
pela natureza do projeto. O exemplo da exploração da mina é um desses casos. A um 
investimento de $60, segue-se uma entrada de caixa de $155 e, posteriormente, outra 
saída de caixa de $100, destinada a restaurar o terreno. Nesse caso, como o perfil de 
VPL abaixo indica, há duas TIR. Qual utilizar para fins de decisão? 
-10,00
0,00
10,00
20,00
30,00
0% 5% 10% 15% 20% 25%
V
PL
Taxa
TIR = 13,07% 
 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 17 
 
O problema da multiplicidade de taxas ocorre sempre que o conjunto de fluxos de caixa de 
um projeto apresente mais de uma inversão, isto é, uma mudança entre saída e entrada de 
caixa. Por exemplo, um fluxo tradicional, com uma saída e uma entrada de caixa, apresenta 
uma inversão. Um fluxo não convencional com entradas e duas saídas apresenta, pelo 
menos, duas inversões: da saída para entrada e, em algum momento, da entrada para saída. 
Pode ser provado que um diagrama de fluxo de caixa terá tantas TIR’s positivas quantas 
forem as inversões no diagrama. 
 A Questão da Escala 
Quando lidamos com projetos mutuamente excludentes, o problema da escala pode ser 
particularmente importante. Trataremos dele através de um exemplo. 
 
Suponha que um produtor de teatro esteja pensando em montar uma peça, Os Maias, 
baseada em Eçade Queiroz, para a qual é possível adotar dois enfoques: a produção 
simples e a superprodução. Os fluxos de caixa associados a cada um dos enfoques são os 
seguintes: 
Período 0 1 VPL25% TIR 
Produção simples - 10 40 22 300% 
Superprodução - 25 65 27 160% 
Devido ao elevado risco do projeto, optou-se por uma taxa de desconto de 25%. A 
equipe está dividida, pois um grupo acha que o desejável é realizar a produção simples, 
cuja TIR é maior; outro grupo entende que o melhor é realizar uma superprodução, 
tendo em vista o maior VPL. Com quem está a razão? 
 
Com aqueles que preferem a superprodução. Embora a superprodução tenha um 
retorno menor, este é compensado pelo maior valor que é investido, ao contrário da 
produção simples na qual o retorno expressivo incide sobre uma base muito reduzida.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0% 10% 20% 30% 40% 50%
V
PL
Taxa
TIR 
25% 331/3 % 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 18 
 
 A Questão da Distribuição dos Fluxos no Tempo 
Esta questão é outra fonte de dificuldades com o uso da TIR, quando os projetos são 
mutuamente excludentes. Um exemplo ajudará a esclarecer a natureza do problema. 
Considere os seguintes fluxos de caixa, representativos de dois projetos, A e B, mutua-
mente excludentes: 
Ano 0 1 2 3 VPL0% VPL10% VPL15% TIR 
A -10.000 10.000 1.000 1.000 2.000 669 109 16,04% 
B -10.000 1.000 1.000 12.000 4.000 751 - 484 12,94% 
Note que para taxas de desconto mais baixas, o projeto B parece superior ao projeto A, 
ao contrário do que ocorre às taxas mais elevadas. O perfil de VPL para os dois projetos, 
na próxima página, nos ajudará a enxergar melhor as dificuldades de decisão impostas, 
neste caso, pelo uso da TIR. 
Os projetos têm o mesmo VPL para a taxa de desconto de aproximadamente 10,5%. Com 
taxas de desconto inferiores a esta, o projeto B é melhor; para taxas superiores, melhor o 
projeto A. E, no entanto, o critério da TIR indica o projeto A como superior ao B. 
De fato, ocorre que o projeto A tem entradas de caixa mais elevadas no início, ao 
contrário do projeto B. Assim, maiores taxas de desconto beneficiarão o projeto A, ao 
permitir que as entradas de caixa iniciais (mais elevadas para A), sejam reinvestidas a 
essas taxas de desconto. Por outro lado, porque seus fluxos mais elevados ocorrem mais 
tarde, o projeto B irá se beneficiar quando as taxas de desconto forem menores. 
O conflito revelado pelos perfis de VPL dos projetos indica que, no caso de projetos 
mutuamente excludentes, é melhor utilizar-se o VPL do que a TIR. Afinal, é preferível um 
projeto que lhe dá um retorno de 10% é aumenta sua riqueza imediatamente, do que 
outro que lhe traz um retorno de 20%, mas aumenta sua riqueza de apenas $50 
imediatamente. Ou seja, é melhor o projeto que lhe traz o maior aumento imediato, 
independente da taxa de retorno. 
 
-2.000
-1.000
0
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
0% 5% 10% 15% 20% 25%
V
PL
Taxas
VPLA
VPLB
VPL10,5% = ± 605 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 19 
Apesar dessas deficiências o método da Taxa Interna de Retorno é amplamente utilizado. 
Por quê? Aparentemente, é mais simples e mais intuitivo falar de um projeto em termos de 
sua TIR do que de seu VPL a uma certa taxa de desconto. Por outro lado, a utilização do VPL 
exige que se defina uma taxa para descontar o fluxo de caixa e essa tarefa pode ser penosa e 
implicar em grande responsabilidade. O cálculo da TIR não depende dessa definição a priori 
(embora ela possa ser necessária para fins de comparação) e pode facilitar a decisão. Afinal, 
mesmo quando o administrador financeiro tem dificuldades de determinar a taxa correta de 
desconto, sempre pode calcular a TIR de um projeto e utilizar sua intuição para decidir se 
essa TIR é suficientemente boa ou não. Finalmente, sempre é possível utilizar-se a Taxa 
Interna de Retorno Modificada. 
Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) 
A TIRM procura trabalhar realisticamente com a TIR. A partir de um diagrama de fluxo de 
caixa, com entradas e saídas de caixa, o cálculo da TIRM é feito da seguinte maneira: 
1. determina-se o valor futuro das entradas, capitalizando-as segundo uma taxa de 
reaplicação já identificada como possível; 
2. determina-se o valor presente das saídas, se houver mais de uma, descontando-as à 
taxa identificada de captação; 
3. os procedimentos em 1 e 2 transformarão o fluxo de caixa original em um fluxo com 
uma saída e uma entrada de caixa. Para este fluxo, não há dificuldades em calcular-se 
a taxa interna de retorno que, nesse caso, tem o nome de Taxa Interna de Retorno 
Modificada. 
 
A TIRM constitui-se em uma alternativa interessante, especialmente porque elimina dois 
problemas já mencionados: o da taxa de reinvestimento e o das taxas múltiplas. Esse último 
porque o fluxo original é transformado em um fluxo clássico, que só permite uma solução 
para a TIR. 
Valor Presente Líquido Anualizado (VPLA) 
Não raro as empresas defrontam-se com oportunidades de investimento mutuamente 
excludentes e vidas úteis diferentes. Será que a aplicação do modelo de fluxo de caixa 
descontado é suficiente para a decisão? 
Exemplo 
A Academia de Tênis GK precisa escolher entre duas máquinas lançadoras de bolas de tênis. A máquina I 
custa menos que a máquina II, mas tem vida útil menor. As saídas de caixa das duas máquinas são as 
seguintes: 
A máquina I custa $500, dura três anos e gera despesas de manutenção de $120 ao final de cada ano. A 
máquina II custa $600, dura quatro anos e acarreta despesas de manutenção de $100 por ano. As 
receitas anuais com as duas máquinas são iguais e a taxa de desconto relevante para a empresa é 10%. 
Nessa situação, calculamos o VPL dos custos e escolhemos a máquina que gera o menor custo, a máquina I: 
Máquina 0 1 2 3 4
I 500 120 120 120 
II 600 100 100 100 100 
Período
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 20 
A decisão, nesse caso, lança mão de uma perspectiva ingênua porque máquina II tem uma vida útil mais 
longa e talvez por isso seu custo anual seja mais baixo. Como ajustar os diferentes custos às vidas úteis 
diferentes? 
 
Uma abordagem possível é a de considerar tantos reinvestimentos em cada uma das 
máquinas que a vida útil desses novos “mega projetos” sejam as mesmas. No caso do 
exemplo, isso seria realizado supondo-se a realização repetida do projeto I por quatro 
períodos subsequentes, totalizando 12 períodos, e do projeto II por três períodos, também 
totalizando 12 períodos. Assim, teríamos dois “mega projetos” de mesma vida útil e 
compararíamos, simplesmente, o VPL de seus custos, escolhendo o de menor VPL. 
Alternativamente, o seguinte tratamento é equivalente: 
1. Determine o valor da anuidade que seja equivalente ao VPL dos custos de cada 
máquina, respeitada a sua vida útil. Esse é o Valor Presente Líquido Anualizado 
(VPLA) de cada máquina; 
2. Compare os VPLA’s. A máquina de menor VPLA, nesse caso, será a escolhida. 
 
O VPLA indica o dispêndio anual que a empresa suportaria na repetição indefinida desse 
ciclo de reposição. Por essa razão, a simples comparação dos valores é suficiente para 
decisão. 
No exemplo, a aplicação do método resulta em escolher a máquina II, contrariando a percepção original: 
 
Embora fundamentais, os critérios de decisão discutidos dependem fundamentalmente de 
duas variáveis: os fluxos de caixa projetados e a taxa de desconto a ser utilizada, ou a taxa de 
juros a ser usada como referência, no caso da TIR. Os próximos dois capítulos cuidarão 
exatamente de explorar, com mais profundidade, essas duas dimensões do processo de 
avaliação. 
 
Máquina 0 1 2 3 4 VPL (10%)
I 500 120 120 120 798,42
II 600 100 100 100 100 916,99
Período
Máquina 0 1 2 3 4 VPL (10%) VPLA (10%)
I 500 120 120 120 798,42 321,06
II 600 100100 100 100 916,99 289,28
Período
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 21 
Exercícios 
1. A Nova Products tem um período de payback máximo aceitável de cinco anos. A 
empresa está considerando a compra de uma nova máquina e deve escolher uma dentre 
duas alternativas. A primeira máquina exige um investimento inicial de $14.000 e gera 
entradas de caixa, após o imposto de renda, de $3.000/ano em cada um dos próximos 
sete anos. A segunda máquina exige um investimento inicial de $21.000 e propicia 
entradas de caixa anuais, após o imposto, de $4.000 por um período de vinte anos. 
a. Calcule o período de payback para cada máquina. 
b. Qual das máquinas a empresa deveria aceitar? Por quê? 
c. Sua resposta se alteraria se fosse empregado o payback descontado, a 10%? 
 
2. Utilizando uma taxa de custo de capital de 14%, calcule o valor presente líquido para 
cada um dos projetos independentes listados no quadro seguinte e diga quais deles são 
aceitáveis ou não. 
 
 Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D Projeto E 
Investimento 
Inicial 
$26.000 $500.000 $170.000 $950.000 $80.000 
Ano Entradas de Caixa 
1 $4.000 $100.000 $20.000 $230.000 $0 
2 4.000 120.000 19.000 230.000 0 
3 4.000 140.000 18.000 230.000 0 
4 4.000 160.000 17.000 230.000 20.000 
5 4.000 180.000 16.000 230.000 30.000 
6 4.000 200.000 15.000 230.000 0 
7 4.000 14.000 230.000 50.000 
8 4.000 13.000 230.000 60.000 
9 4.000 12.000 70.000 
10 4.000 11.000 
 
3. A Hook Industries está considerando a substituição de uma de suas velhas máquinas de 
perfurar. Três alternativas de substituição estão sendo estudadas. Os fluxos de caixa 
relevantes associados a cada uma delas são apresentados no quadro a seguir. O custo de 
capital da empresa é de 15%. 
 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 22 
 Máquina A Máquina B Máquina C 
Investimento inicial $85.000 $60.000 $130.000 
Ano Entradas de Caixa 
1 $18.000 $12.000 $50.000 
2 18.000 14.000 30.000 
3 18.000 16.000 20.000 
4 18.000 18.000 20.000 
5 18.000 20.000 20.000 
6 18.000 25.000 30.000 
7 18.000 - 40.000 
8 18.000 - 50.000 
 
a. Calcule o valor presente, liquido (VPL) para cada máquina. 
b. Utilizando o VPL, avalie a aceitabilidade de cada máquina. 
c. Faça a classificação das máquinas, da melhor para a pior alternativa, utilizando o 
VPL. 
 
4. Calcule a taxa interna de retorno os seguintes projetos e indique para cada um deles o 
custo de capital máximo que a empresa poderia ter. 
 
 Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D 
Investimento Inicial $90.000 $490.000 $20.000 $240.000 
Ano Entradas de caixa 
1 $20.000 $150.000 $7.500 $120.000 
2 25.000 150.000 7.500 100.000 
3 30.000 150.000 7.500 80.000 
4 35.000 150.000 7.500 60.000 
5 40.000 - 7.500 - 
 
5. A Thomas Company está considerando dois projetos mutuamente excludentes. Ela tem 
um custo de capital de 12% e estimou os fluxos de caixa de acordo com o quadro 
seguinte: 
 
 Projeto A Projeto B 
Investimento inicial $130.000 $85.000 
Ano Entradas de caixa 
1 $25.000 $40.000 
2 35.000 35.000 
3 45.000 30.000 
4 50.000 10.000 
5 55.000 5.000 
 
a. Calcule o VPL de cada projeto e avalie a sua aceitabilidade. 
b. Calcule a TIR de cada projeto e avalie a sua aceitabilidade. 
c. Trace o perfil, do VPL para cada projeto em um mesmo gráfico. 
d. Avalie e discuta as classificações dos dois projetos com base no que foi encontrado 
em a, b e c. 
 
6. A Portland Products está considerando a implantação de um dentre três projetos 
mutuamente excludentes para aumentar sua eficiência de produção. A empresa planeja 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 23 
usar um custo de capital de 14% para avaliar esses projetos que têm riscos iguais. O 
investimento inicial e as entradas de caixa anuais durante a vida de cada projeto são 
resumidos a seguir: 
 
 Projeto X Projeto Y Projeto Z 
Investimento 
Inicial 
$78.000 $52.000 $66.000 
Ano Entradas de caixa 
1 $17.000 $28.000 $15.000 
2 25.000 38.000 15.000 
3 33.000 - 15.000 
4 41.000 - 15.000 
5 - - 15.000 
6 - - 15.000 
7 - - 15.000 
8 - - 15.000 
 
a. Calcule o VPL para cada projeto durante sua vida. Classifique os projetos em ordem 
decrescente, com base no VPL. 
b. Utilize a abordagem do Valor Presente Líquido Anualizado (VPLA) para avaliar e 
classificar os projetos em ordem decrescente, com base no VPLA. 
c. Compare e contraste suas respostas em a e b. Qual projeto você recomendaria para a 
empresa implementar? Por quê? 
 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 24 
O QUE DESCONTAR — DETERMINAÇÃO DO FLUXO DE 
CAIXA 
Embora o processo de decisão financeira apoie-se, necessariamente, nos demonstrativos 
financeiros, deles lança mão tendo clareza que obedecem a objetivos contábeis, distintos 
dos financeiros. Uma diferença fundamental encontra-se na forma em que tratam as 
operações nas empresas. Para a Contabilidade, a apuração do Lucro culmina o processo de 
mensuração; para Finanças, a matéria-prima é o fluxo de caixa. 
 
Enquanto a Contabilidade registra as operações quando ocorrem — regime de competência 
—, Finanças só registra as entradas e saídas de caixa a que dão origem — regime de caixa. 
Dessa forma, uma empresa que compre $500 de mercadorias à vista e as revenda a prazo 
por $1.000, registraria o resultado dessa operação na área contábil e na área financeira de 
diferentes maneiras, refletindo as filosofias que orientam esses profissionais: 
Como se vê, a mesma operação pode ser vista, ao mesmo tempo, como um sucesso e um 
fracasso. 
 
Na análise de investimento interessa confrontar os benefícios gerados pelo projeto com os 
seus custos. Dessa forma, o importante são as entradas e saídas de caixa que determinam os 
recursos líquidos com os quais a empresa pode contar, e não lucros contábeis não 
necessariamente disponíveis para empresa saldar seus compromissos. E isso só pode ser 
alcançado com o uso de fluxos de caixa, por registrarem as entradas e saídas efetivas de 
caixa. Neste sentido, interessam apenas os fluxos de caixa após o imposto de renda, uma vez 
que os impostos significam, certamente, uma saída de caixa. Ainda assim, os fluxos só 
podem ser registrados quando ocorrerem. Por exemplo, os impostos serão considerados 
quando pagos e não na ocorrência do fato gerador. 
 
O objetivo de realizar-se um projeto de investimento é o de alterar, de forma positiva, os 
fluxos de caixa atuais e futuros da empresa. Um projeto de investimento, então, deve ser 
apreciado considerando toda e qualquer alteração do fluxo de caixa que sua realização 
acarreta à empresa, os fluxos de caixa incrementais. 
 
Para evitar a dificuldade de determinar os fluxos de caixa da empresa com e sem o projeto, 
um processo que pode ser bastante trabalhoso na prática especialmente em grandes 
empresas, cada projeto deve ser encarado como se fosse uma miniempresa. Dessa maneira, 
os fluxos de caixa incrementais são apurados a partir das receitas e custos a que o projeto dá 
origem, ou seja, a partir de uma Demonstração de Resultados estimada do projeto, isolando-
os de quaisquer outras atividades da empresa. 
 
Direitos Obrigações Direitos Obrigações
1.000 500 1.000 500
Resultado 500 Resultado -500
Visão Contábil Visão Financeira
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 25 
Na determinação dos fluxos de caixa incrementais é necessário ter alguns cuidados: 
Custos irrecuperáveis 
Um custo irrecuperável, ou custo afundado, é um custo já incorrido e tem que ser pago (ou 
já foi pago) independente de se realizar ou não um projeto. Por essa razão, não pode ser 
incluído na apuração do fluxo incremental. 
Exemplo 1 
Em 1971, a Lockheed solicitou uma garantia federal para um empréstimo bancário com o objetivo de 
continuaro desenvolvimento do TriStar, um avião destinado a competir com o 747 da Boeing e o DC-10, na 
ocasião da McDonnell Douglas e hoje também da Boeing. A empresa argumentava que seria loucura 
abandonar um projeto no qual já havia investido US$1 bilhão. O argumento, contudo, era falacioso: o gasto 
realizado é como leite derramado, não mais interessa. 
Exemplo 2 
Uma pesquisa de mercado realizada com o objetivo de determinar se há mercado para um certo produto 
representa um custo irrecuperável, que não poderá ser incluído no fluxo de caixa incremental do produto. 
Embora a decisão de desenvolver ou não o produto possa depender do resultado da pesquisa de mercado, 
o contrário não é verdadeiro. 
Custo de Oportunidade 
Sem dúvida, são as entradas e saídas de caixa que interessam e porque estamos 
acostumados a compreender custos como desembolso de caixa, negligenciamos as situações 
em que é preciso estar atento aos custos de oportunidade. 
 
Considere o caso de uma empresa que pretende expandir suas instalações utilizando um 
imóvel de sua propriedade para este fim. Podemos concluir que, porque o imóvel é da 
empresa, não acarreta qualquer desembolso de aluguel ou de aquisição e, portanto, não 
onera os fluxos de caixa incrementais? Certamente não! A razão para isto é que o imóvel 
pode ser utilizado alternativamente pela empresa, seja alugando-o ou, mesmo, vendendo-o. 
Em consequência, ao utilizar o imóvel no projeto de expansão, a empresa terá sacrificado 
um benefício que poderia obter caso utilizasse esse ativo em sua melhor alternativa. A esse 
benefício sacrificado chamamos custo de oportunidade e, em função da utilização desse 
ativo no projeto, deve ser considerado no fluxo de caixa incremental. 
Efeitos Colaterais 
Os fluxos de caixa incrementais reconhecem todas as alterações que a realização do projeto 
acarreta para os fluxos de caixa da empresa. Assim, se o projeto gera externalidades, 
positivas ou negativas, para as atividades da empresa, essas devem ser incorporadas aos 
fluxos de caixa do projeto. 
Exemplo 1 
Quando a Ford cogitou lançar o Ka no Brasil, levou em consideração o fato de que algumas vendas 
ocorreriam às custas do seu modelo Fiesta, destinado a uma faixa de mercado semelhante. Em consequên-
cia, ajustou para baixo os fluxos de caixa do projeto, de modo a refletir essa canibalização. 
Exemplo 2 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 26 
Um ramal de uma ferrovia pode ser um projeto rejeitável, isoladamente, mas valioso no contexto de toda a 
ferrovia, ao contribuir para aumentar o tráfego da linha principal. 
Capital de Giro Líquido 
O Capital de Giro Líquido (CGL), ou Capital Circulante Líquido (CCL), é a diferença entre os 
Ativos Circulantes e o Passivo Circulante, e seu nível depende do porte e do nível de 
atividade da empresa. Tendo em vista que um projeto de investimento visa, em última 
análise, ampliar essas duas dimensões da empresa, de forma geral impacta o volume de 
caixa, de contas a receber, de estoques, de contas a pagar etc., que fazem parte do CGL, 
obrigando a um investimento da empresa no Capital de Giro Líquido. Ao final do projeto, de 
outro lado, a menor exigência de CGL libera recursos da empresa para outras aplicações. Em 
ambos os casos, o investimento e o desinvestimento em CGL originados pelo projeto de 
investimento têm que ser contemplados na apuração do seu fluxo de caixa. 
Custos Indiretos 
Só devem ser considerados os custos indiretos incrementais ao projeto. O overhead da 
empresa — salários do pessoal de escritório, luz etc. —, frequentemente são diluídas como 
custo de produção, incorretamente. As despesas dessa natureza que existiam antes 
continuarão a existir com ou sem o projeto e não podem ser a ele atribuídas. 
Custos de Financiamento 
A análise de um projeto de investimento tem o seu foco concentrado no fluxo de caixa 
gerado pelos ativos do projeto, sem preocupações sobre a maneira como ele será 
financiado. Em função dessa separação entre a decisão de investimento e a decisão de 
financiamento, normalmente não são incluídos nos fluxos de caixa os desembolsos com 
juros decorrentes dos recursos eventualmente contratados para o projeto. A análise é feita 
como se o projeto fosse integralmente financiado com capitais próprios. 
Depreciação 
Como foi mencionado no início do capítulo, há uma diferença entre fluxo contábil e o fluxo 
de caixa, fruto do tratamento distinto das operações da empresa segundo o regime de 
competência ou o regime de caixa. Neste último, só se reconhecem despesas e receitas que 
dão origem a saídas e entradas de caixa, com a exceção, já vista, da apropriação do custo de 
oportunidade. 
 
Possivelmente, a mais importante rubrica que diferencia o fluxo contábil do fluxo de caixa é 
a depreciação. Considerada pela Contabilidade como despesa, reduz o lucro tributável e o 
lucro disponível para o acionista. Dessa maneira, o lucro contábil subestima a geração de 
caixa do projeto — dentro da ótica da miniempresa —, uma vez que deduz uma despesa que 
não dá origem a um desembolso. Por essa razão, para determinar o fluxo de caixa a partir da 
Demonstração de Resultados projetada, é necessário somar-se de volta ao Lucro Líquido a 
despesa de depreciação: 
 
FC = LLíquido + Depreciação (Depr) 
 
LLíquido = (LAJIR – Juros)(1 – TC), onde TC = alíquota do IR da pessoa jurídica. 
 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 27 
Como a decisão de financiamento do projeto não é considerada em sua análise, os Juros não 
são incluídos na Demonstração de Resultados. Portanto, 
LLíquido = LAJIR (1 – TC) 
LAJIR = Vendas – Custos Variáveis – Custos Fixos – Depr 
LLíquido = (Vendas – Custos Variáveis – Custos Fixos – Depr)(1 – TC) 
FC = (Vendas – Custos Variáveis – Custos Fixos – Depr)(1 – TC) + Depr 
 
FC = (Vendas – Custos Variáveis – Custos Fixos)(1 – TC) + TC.Depr 
 
Esta última é uma forma alternativa de apresentar o fluxo de caixa relevante, destacando o 
benefício fiscal da depreciação em seu último termo 
Inflação 
A inflação distorce os fluxos de caixa no tempo, ao alterar seu poder de compra. A aplicação 
de $1.000 em um CDB que paga 8% de juros, resultará em $1.080 ao final de um período. Se 
durante este período ocorrer uma inflação de 5%, o poder de compra desse valor se reduzirá 
a 1.080/1,05 = $1.029. Nesse caso, a remuneração real da aplicação terá se reduzido a 
1.029/1.000  2,9%! 
 
O valor de $1.080 e a remuneração de 8% são, portanto, ilusões. Quando se analisa um 
projeto de investimento na presença de inflação, os valores nominais — $1.080 e 8% — 
devem ser traduzidos em seus valores reais correspondentes — $1.029 e 2,9% — para evitar 
que se cometa um erro na decisão final. 
 
As taxas de juros nominais e reais obedecem à seguinte relação, conhecida como equação 
de Fisher: 
 
(1 + i) = (1 + r)(1 + θ), 
 
onde 
i = taxa de juros nominal, em termos decimais 
r = taxa de juros real, em termos decimais 
θ = taxa de inflação, em termos decimais. 
 
Em termos do exemplo apresentado, a taxa de juros real pode ser diretamente obtida 
usando-se a relação apresentada: 
A equação de Fisher é muito útil porque permite, a partir do conhecimento de duas das 
variáveis, calcular a terceira. E na utilização dos fluxos de caixa para a decisão de 
investimento, há que ter consistência entre o que está sendo descontado e a taxa de 
desconto utilizada. 
 
2,9%r
0,051
0,081
r1
θ1
i1
r1 =
+
+
=+
+
+
=+
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 28 
Os fluxos nominais devem ser descontados à taxa nominal. Os fluxos reais devem 
ser descontados à taxa real. 
 
Investimento Inicial e Fluxo de Caixa Residual 
Um dos fluxos mais importantes na decisão de investimento é a saída de caixa relevante no 
momento zero, que viabiliza o projeto ao longo do tempo. O esquema apresentado a seguir 
resume os principais elementos a serem considerados paraa determinação do Investimento 
Inicial, no caso de ativos físicos. 
 
 Custo do ativo novo Investimento 
Depreciável + Custo da instalação 
- Receita com a venda do ativo velho Resultado da venda do ativo 
velho ± IR sobre a receita com a venda do ativo velho 
± Investimento no Capital Circulante Líquido 
 Investimento Inicial 
 
O esquema, que procura esgotar as diferentes operações de investimento em ativo físico 
(aquisição de equipamento, substituição de equipamento etc.) permite calcular com 
facilidade o investimento inicial. Duas observações são importantes: 
• O valor do equipamento depreciável inclui o custo da instalação, quando houver. 
• O IR sobre a receita com a venda do ativo velho, no caso de substituição de equipamento, 
incide sobre o ganho de capital (preço de venda > preço de compra) e sobre a recupera-
ção da depreciação (preço de compra ≥ preço de venda ≥ valor contábil). Em certas 
condições, pode significar um benefício fiscal no caso de perda ( preço de venda ≤ valor 
contábil). 
 
Igualmente importante é o fluxo de caixa residual de um projeto, o fluxo de caixa resultante 
da liquidação de um investimento no final de sua vida útil. A semelhança do investimento 
inicial, também é possível construir um esquema que facilite determinar o fluxo de caixa 
residual. 
 Receita com a venda do ativo novo Resultado da venda do ativo 
novo ± IR sobre a receita com a venda do ativo novo 
- Receita com a venda do ativo velho Resultado da venda do ativo 
velho ± IR sobre a receita com a venda do ativo velho 
± Investimento no Capital Circulante Líquido 
 Fluxo de caixa residual 
Também aqui o esquema procura ser bem geral, podendo ser utilizado para a liquidação de 
um projeto envolvendo a aquisição de um equipamento, ou um projeto envolvendo sua 
substituição. Note que a expressão “ativo novo” diz respeito ao ativo que substituiu um 
outro existente, o “ativo velho”. Note ainda que se o ativo antes em operação não tivesse 
sido substituído, teria sido alienado na maturidade do projeto. Assim, o fluxo de caixa 
incremental considera o Resultado da venda do ativo novo e dele subtrai o Resultado que 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 29 
seria obtido com a venda do ativo velho, caso ele não tivesse sido substituído. Este é o 
ganho incremental. 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 30 
Exemplo 
Uma máquina hoje em operação foi comprada há dois anos por $40.000 e está sendo depreciada 
linearmente por um período de cinco anos. Ela pode ser vendida hoje por $42.000. Uma nova máquina, 
depreciável linearmente por três anos, pode ser adquirida por $140.000, mais $10.000 de custos de 
instalação. Se a nova máquina for adquirida, espera-se que o investimento em duplicatas a receber 
aumente em $10.000, o investimento em estoques cresça em $25.000 e as duplicatas a pagar cresçam em 
$15.000. Espera-se que os lucros antes da depreciação e do imposto de renda sejam de $70.000 para cada 
um dos próximos três anos com a máquina existente, e de $120.000 no primeiro ano e $130.000 no 
segundo e terceiro anos com a nova máquina. Ao final dos três anos, o valor de mercado da máquina 
existente seria zero, mas a máquina nova poderia ser vendida por $35.000 antes dos impostos. Tanto os 
ganhos normais quanto os ganhos de capital são taxados a alíquota de 40%. Determine os fluxos de caixa 
incrementais do projeto de substituição da máquina antiga. 
 
Investimento Inicial 
Após dois anos, o valor contábil da máquina existente será igual ao custo de aquisição, deduzida a 
depreciação acumulada, ou seja, 
Valor contábil = 40.000(1 – 2/5) = 24.000 
A venda desse equipamento se faria ao preço de $42.000. O imposto, neste caso, envolveria ganho de 
capital e recuperação da depreciação: 
Fato Gerador Valor Imposto 
Ganho de Capital 42.000 – 40.000 = 2.000 0,4 x 2.000 = 800 
Recuperação da depreciação 40.000 – 24.000 = 16.000 0,4 x 16.000 = 6.400 
Imposto Total 800 + 6.400 = 7.200 
Dessa forma, o investimento inicial seria, 
 Custo do novo ativo 140.000 
+ Custo da instalação 10.000 
- Receita com a venda do ativo velho (42.000) 
+ IR sobre a receita com a venda do ativo velho 7.200 
+ Investimento no Capital Circulante Líquido 20.000 
 + Duplicatas a receber 10.000 
 + Estoques 25.000 
 - Duplicatas a pagar 15.000 
 Investimento Inicial 135.200 
 
Depreciação 
Máquina nova = (140.000 + 10.000)  3 = 50.000/ ano 
Máquina velha = 40.000  5 = 8.000 
Fluxo de Caixa Residual 
 Receita com a venda do novo ativo 35.000 
± IR sobre a receita com a venda do novo ativo - 0,4 x 35.000 = 14.000 
- Receita com a venda do ativo velho - 
± IR sobre a receita com a venda do ativo velho - 
± Investimento no Capital Circulante Líquido 20.000 
 Fluxo de caixa residual 41.000 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 31 
Em resumo, eis os fluxos de caixa incrementais deste projeto: 
Ano 
Investimento 
Inicial 
Fluxos Operacionais 
Incrementais 
Fluxo 
Residual 
Fluxos 
Incrementais 
0 (135.200) (135.200) 
1 46.800 46.800 
2 52.800 52.800 
3 52.800 41.000 93.800 
Lucro Líquido Lucro Líquido Fluxo de
Lucro antes antes após caixa 
da depreciação dos impostos Impostos os impostos operacional
e dos impostos Depreciação (1) - (2) 0,4 x (3) (3) - (4) (5) + (2)
Ano (1) (2) (3) (4) (5) (1)
Máquina Nova
1 120.000 50.000 70.000 28.000 42.000 92.000
2 130.000 50.000 80.000 32.000 48.000 98.000
3 130.000 50.000 80.000 32.000 48.000 98.000
Máquina Velha
1 70.000 8.000 62.000 24.800 37.200 45.200
2 70.000 8.000 62.000 24.800 37.200 45.200
3 70.000 8.000 62.000 24.800 37.200 45.200
Fluxo operacional incremental
1 46.800
2 52.800
3 52.800
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 32 
Exercícios 
1. A ACC está estudando a substituição de uma máquina. A máquina velha foi adquirida há 
três anos por $10.000. A empresa deprecia a máquina pelo método de depreciação 
linear durante um período de cinco anos. A máquina nova custa $14.000. Suponha que a 
empresa tenha uma alíquota de imposto de renda de 40% sobre o lucro normal e 
alíquota de 30% para ganhos de capital. Calcule para cada um dos casos a seguir o 
investimento inicial da substituição. 
 
a. A ACC vende a máquina velha por $11.000. 
b. A ACC vende a máquina velha por $7.000. 
c. A ACC vende a máquina velha por $4.200. 
d. A ACC vende a máquina velha por $3.000. 
e. A ACC paga $2.000 para que a máquina velha seja retirada, pois ninguém a quer. 
 
2. Uma empresa está considerando a reforma de seu equipamento para atender à 
crescente demanda por seus produtos. O custo para as modificações no equipamento 
será de $1,9 milhões, mais $100.000 de instalação. A empresa depreciará linearmente as 
modificações no equipamento por um período de cinco anos. As receitas de vendas 
adicionais proporcionadas pela reforma estão projetadas em $1,2 milhão por ano, e as 
despesas operacionais adicionais e outros custos (excluindo a depreciação), no montante 
de 40% das vendas adicionais. A empresa tem uma alíquota de imposto de renda de 
40%. 
 
a. Quais serão os lucros incrementais antes da depreciação e impostos gerados pela 
reforma? 
b. Quais serão os lucros incrementais após os impostos gerados pela reforma? 
c. Quais serão as entradas de caixa operacionais incrementais geradas pela reforma? 
 
3. A Looner Industries está atualmente analisando a compra de uma nova máquina que 
custa $160.000 e exige $20.000 para instalação. A compra dela irá resultar em um 
aumento no capital circulante líquido de $30.000, para atender à expansão do nível das 
operações. A empresa planeja depreciar o ativo durante um período de cinco anos, pelo 
método linear e espera vender a máquina por um valor líquido de $10.000, antes dos 
impostos, no final de sua vida útil. A empresa está sujeita a uma alíquota de imposto de 
renda de 40%. 
 
a.Calcule o fluxo de caixa residual para uma vida útil de (1) três anos, (2) cinco anos e 
(3) sete anos. 
b. Discuta os efeitos da vida útil nos fluxo de caixa residuais, utilizando os valores 
calculados em a. 
c. Supondo uma vida útil de cinco anos, calcule os fluxos de caixa residuais, se a 
máquina fosse vendida por (1) $9.000 ou (2) $170.000 líquidos (antes dos impostos) 
ao final dos cinco anos. 
d. Discuta o efeito do preço de venda nos fluxos de caixa residual, utilizando os valores 
encontrados em c. 
 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 33 
4. A Wells Printing está considerando a compra de uma nova máquina impressora. O custo 
total do equipamento instalado seria de $2,2 milhões. Esse desembolso seria parcial-
mente coberto pela venda de uma impressora existente. A impressora velha tem um 
valor contábil de zero, custou $1 milhão dez anos atrás, e pode ser vendida hoje por $1,2 
milhão antes do imposto de renda. Espera-se que a nova máquina impressora gere em 
cada um dos próximos cinco anos um aumento nas vendas no valor de $1,6 milhão; 
porém, o custo dos produtos (excluindo a depreciação) representará 50% das vendas. O 
novo equipamento não afetará a necessidade de capital circulante líquido da empresa. A 
nova impressora será depreciada linearmente, com valor residual nulo ao final de sua 
vida e a empresa está sujeita a uma alíquota de imposto de renda de 40%, tanto para 
seus ganhos normais quanto para seus ganhos de capital. O custo de capital da Wells é 
de 11%. 
 
a. Calcule o investimento inicial exigido pela nova máquina impressora. 
b. Calcule as entradas de caixa operacionais relacionadas com a nova impressora. 
c. Calcule o período de payback. 
d. Calcule o VPL e a TIR, relacionados com a nova impressora proposta. 
e. Faça uma recomendação de aceitar ou rejeitar a nova máquina impressora e 
justifique sua resposta. 
 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 34 
COMO DESCONTAR — DETERMINAÇÃO DO CUSTO DE 
CAPITAL 
A aplicação do método do fluxo de caixa descontado depende de duas variáveis básicas: os 
fluxos de caixa relevantes e a taxa de desconto. Os condicionantes do fluxo de caixa foram 
tratados no capítulo anterior. Falta, portanto, cuidar da determinação da taxa de desconto. 
Antes de entrar propriamente na discussão de qual seria a taxa de desconto correta, 
faremos uma breve digressão sobre risco. 
Risco 
Uma aplicação em caderneta de poupança rende 0,5% a.m.. Você ficaria satisfeito se lhe 
fosse prometido o mesmo retorno caso investisse seu dinheiro em ações das Indústrias 
Votorantim? Certamente que não, a menos que seja um aficionado do bungee jumping 
(aquela brincadeira de pular de um ponto elevado, preso apenas por um elástico); afinal, o 
ganho na primeira aplicação costuma ser mais garantido que na segunda e você, 
provavelmente, só fará o investimento nas ações se a sua expectativa de retorno for mais 
elevada que 0,5% a.m.. Os indivíduos costumam se comportar dessa maneira: só correm 
mais risco se o retorno esperado for maior. E risco, nesse contexto, tem a ver com a 
variabilidade dos retornos possíveis. 
 
A origem do risco em um projeto de investimento está na projeção dos fluxos de caixa dele 
decorrentes, normalmente realizada com maior chance de erro quanto mais larga a 
maturidade da decisão. Também as decisões de investimento corporativo não fogem a regra 
dos indivíduos e quanto maior o risco de um projeto, maior tem que ser o retorno esperado 
para compensá-lo, o que costuma ser feito através da taxa de desconto: maior o risco, maior 
a taxa de desconto utilizada. A escolha da taxa, seguindo esse princípio, tanto pode se apoiar 
na experiência de quem decide, quanto pode utilizar algoritmos mais ou menos sofisticados 
que relacionam risco e taxas de retorno exigidas. Entre esses últimos, destaca-se por sua 
disseminação, o CAPM (Capital Asset Pricing Model)3, um modelo que, de um lado, mede o 
risco associado ao retorno dos diferentes ativos e, de outro, determina a rentabilidade que 
ele precisa gerar compatível com esse risco. 
 
O modelo parte do suposto que a variabilidade dos retornos de um ativo isolado, ou seja, 
seu risco, é fruto de uma parcela atribuível apenas ao ativo — o risco diversificável — e 
outra relacionada às variáveis econômicas que afetam o mercado no qual esse ativo é 
negociado — o risco sistemático. 
 
Risco Total = Risco Diversificável + Risco Sistemático 
Exemplo 
 
3 Sharpe, William F., “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk”, Journal of 
Finance 19 (September, 1964), pp. 425-442. 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 35 
Os retornos das ações da Petrobrás, nos últimos dois anos, variaram tanto em consequência dos 
vazamentos de óleo ocorridos, quanto devido à crise cambial que afetou a economia brasileira. A primeira 
variável diz respeito apenas à empresa e contribui para o risco diversificável de seus papéis; a segunda está 
relacionada ao ambiente econômico no qual os ativos da empresa são negociados, mas seus efeitos 
transcenderam à Petrobrás. De fato, impactaram todas as empresas que atuam nesse mercado — a 
economia brasileira — ainda que com diferentes pesos. 
 
Estabelecer a diferença entre esses riscos é importante porque o risco diversificável de um 
ativo pode ser eliminado (diversificado) se as pessoas substituírem a aplicação nesse ativo 
isoladamente pela aplicação em uma carteira de ativos que o contenha. E quanto maior a 
parcela de risco diversificável contida na variabilidade dos retornos do ativo, mais risco 
poderá ser eliminado pela aplicação em carteiras, processo a que chamamos de 
diversificação. 
Exemplo 
Retomando o exemplo anterior, admita um investidor que tenha todos os seus recursos aplicados em ações 
da Petrobrás e suponha que a rentabilidade desses papéis tenha flutuado com os episódios mencionados 
de tal maneira que tenha alcançado –25% em seu pior desempenho, e 32% em seu melhor desempenho no 
período. Assim também teria flutuado a rentabilidade da riqueza desse investidor, toda ela aplicada na 
Petrobras. 
Para evitar essa variabilidade, o investidor poderia vender parte de suas ações da Petrobras e comprar 
ações da, por exemplo, Springer. O retorno das ações da Springer não é afetado pelo que acontece à 
Petrobras. Dessa forma, tendo agora uma carteira com ações da Petrobras e da Springer, o que acontecesse 
de negativo com os retornos da Petrobras afetaria menos o retorno da carteira, pela presença nela de 
ações de uma outra empresa sem qualquer relação com a Petrobras. 
 
O modelo conclui que a combinação adequada de ativos em uma carteira, reduz o risco total 
dos ativos na carteira à sua parcela de risco sistemático, que reflete a sensibilidade dos 
retornos desse ativo às flutuações do retorno da carteira de mercado, uma carteira formada 
com todos os ativos de risco da economia. O CAPM faz mais: estabelece uma medida para 
esse risco sistemático, conhecida como beta e, finalmente, propõe uma relação entre o risco 
sistemático e a taxa de retorno exigida, conhecida como linha de mercado de títulos, que 
tem a seguinte expressão: 
 
ki = kf + βi(kM - kf) 
onde, 
ki = taxa de retorno exigida. 
kf = taxa de retorno do ativo sem risco. 
kM = taxa de retorno da carteira de mercado. 
βi = o beta do ativo, indica o risco sistemático desse ativo. Quanto maior o beta, maior o 
risco indicado. 
 
A diferença (kM - kf) é conhecida como prêmio de mercado, a parcela βi(kM - kf) indica a 
remuneração necessária para compensar o risco incorrido com a aquisição do ativo, e a 
expressão pode ser interpretada da seguinte maneira: 
 
O retorno exigido em qualquer aplicação tem que ser pelo menos igual ao obtido em um 
ativo sem risco, acrescido de uma compensação pelo risco específico da aplicação. 
 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof.Roberto Moreno 
 
 36 
Na prática, o uso do CAPM esbarra em dificuldades de mensuração. Não é simples estimar o 
valor correto de kf, kM e o beta do ativo e as técnicas utilizadas apoiam-se em informações 
históricas, o que compromete, adicionalmente, os resultados obtidos. De fato, não há 
garantia de que esses resultados permanecerão válidos no futuro. 
 
Passemos agora à discussão de um instrumento fundamental para a decisão de investimento 
— o Custo Médio Ponderado de Capital. 
Custo Médio Ponderado de Capital (km) 
O conceito de “capital”, especialmente no âmbito da análise de investimento, refere-se às 
fontes de recursos de longo prazo utilizadas no financiamento da empresa e composta pelo 
Exigível de Longo Prazo e também pelos recursos próprios, uma vez que não são exigíveis. 
 
Entende-se por Custo de Capital a taxa de retorno que a empresa precisa obter sobre seus 
ativos, de modo a manter o seu valor de mercado. Pode ser compreendido, também, como 
sendo a taxa de retorno que os investidores na empresa — credores e acionistas — exigem 
para financiar a empresa. 
 
No Balanço de uma empresa, o valor de mercado dos ativos, o valor que seria obtido se ela 
vendesse esses ativos pelo melhor preço é, por definição, igual ao valor de mercado do seu 
financiamento, o valor de resgate de sua dívida acrescido do valor obtido com a venda de 
suas ações, A = D + S. 
 
Ativo Passivo 
Valor dos Ativos (A) Valor da Dívida (D) 
 Valor das Ações (S) 
 
Uma empresa pode ser vista como uma combinação de carteiras, e a carteira representativa 
do Passivo é composta pelo financiamento via dívida e pelo financiamento via ações. 
 
Se você fosse o único investidor nessa empresa, dono tanto da dívida, quanto das ações, 
qual seria o retorno desse seu investimento na empresa? Como acontece com qualquer 
carteira, seria a média ponderada de seus ganhos em dívida e em ações, os pesos sendo 
iguais à participação de cada investimento na carteira total: 
Exemplo 
Uma empresa tem ativos no valor de $100, financiados com uma dívida de $40 e $60 de ações. Os credores 
(você!) recebem um retorno de 8% e os acionistas (você, de novo!) recebem um retorno de 15%. Qual é o seu 
retorno como único investidor nessa empresa? 
Ativo Passivo 
Ativos 100 Dívida 40 
 Ações 60 
SD
S
k
SD
D
kk SDm
+
+
+
=
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 37 
De acordo com o que vimos, seu retorno seria de 
Qual é o custo de financiamento para esta empresa? Os mesmos 12,2%, pois o que é retorno 
para quem financia (investidor), é custo para quem é financiado. Esse é custo médio 
ponderado de capital da empresa. 
 
Mais interessante ainda, o retorno obtido com os ativos — o retorno operacional — é 
exatamente igual a 12,2%! Para compreender isto, note que a taxa de retorno a ser paga aos 
credores está fixada em contrato. Os acionistas, de seu lado, recebem o retorno residual. Se 
a empresa só conseguisse obter 10% de retorno operacional e contratou a dívida com a taxa 
de 8%, o retorno dos acionistas seria 
Portanto, o custo médio ponderado de capital é igual ao retorno obtido com os recursos 
aplicados nos ativos da empresa. 
 
Se você estivesse diante de uma oportunidade de investimento, com risco exatamente igual 
ao das aplicações nos ativos da empresa, qual seria a taxa de desconto mais adequada a ser 
utilizada para a sua decisão de investimento? Diante do exposto, exatamente o custo médio 
ponderado de capital, e é por essa razão que ele é visto como o custo de oportunidade para 
as decisões de investimento de mesmo risco que aquelas da empresa, desde que o 
financiamento do projeto se faça da mesma maneira que o financiamento da empresa. 
 
Embora o conceito de custo médio ponderado seja intuitivo, seu cálculo exige que se 
obtenha o custo de cada uma das fontes de financiamento da empresa. 
Custo da Dívida 
O custo do capital de terceiros é o custo hoje de se levantar recursos através de títulos de 
dívida e tem que considerar todos os encargos relacionados. Por exemplo, é muito comum a 
cobrança de uma taxa de abertura de crédito pelas instituições financeiras quando realizam 
empréstimos. 
 
Um título de dívida particularmente importante é a debênture, papel emitido com um valor 
nominal, pagamento periódico de juros (cupom) e resgate do valor nominal na maturidade. 
As empresas emitem esses títulos e os vendem no mercado através de intermediários 
financeiros, em um processo de leilão semelhante à venda de ações. Além dos juros 
periódicos, calculados sobre o valor nominal, e da despesa de colocação cobrada pelos 
bancos, o custo da captação via debêntures é influenciado pelo preço pelo qual os papéis 
são vendidos no leilão: a venda com deságio, ou seja, se os debenturistas pagam por eles 
preço inferior ao valor nominal, aumenta o custo da empresa; a venda com ágio, caso em 
que os papéis são colocados por preço superior ao valor nominal, reduz o custo da empresa; 
a venda ao par, quando vendidos pelo valor nominal, restringe o custo aos juros periódicos e 
às despesas de colocação. 
12,2%
100
60
 x 15
100
40
 x 8km =+=
%
3
111k
100
60
 x k
100
40
 x 810% SS =+=
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 38 
 
Uma vez identificadas todas as variáveis envolvidas, calcula-se a TIR do fluxo de caixa do 
empréstimo. Finalmente, é preciso considerar que a legislação brasileira permite a dedução 
das despesas de juros no cálculo do imposto de renda. Essa característica equivale ao 
governo dividir com a empresa o pagamento dos juros da dívida contratada e reduz o seu 
custo efetivo pela alíquota do imposto aplicável. Em vista disso, o custo efetivo será igual a: 
 
kD = TIR (1 – TC) 
Exemplo 1 
Duchas, uma empresa que atua no setor de equipamentos contra incêndio, pretende levantar $1 milhão no 
banco e, conversando com seu gerente, foi informada de que o empréstimo poderia ser liquidado em 
quatro parcelas iguais e semestrais de $270 mil cada. Além disso, havia a cobrança, a título de comissão de 
crédito, de 1% do valor do empréstimo, pagos antecipadamente. A empresa está sujeita a uma alíquota de 
imposto de renda de 28%. Qual seria o custo desses recursos? 
Devido à comissão de crédito, a empresa só recebe $990 mil do empréstimo contratado. O fluxo de caixa, 
então, é o seguinte: 
Período Fluxo 
0 (990.000) 
1 270.000 
2 270.000 
3 270.000 
4 270.000 
A TIR é 3,57% ao semestre e o custo efetivo 
kD = 3,57 x (1 – 0,28) = 2,57% ao semestre e 5,21% ao ano. 
Exemplo 2 
Duchas está examinando também a venda de $10 milhões em títulos de dívida de 20 anos, a um cupom de 
14% anuais, tendo esses papéis um valor nominal de $1.000. Todas as informações indicam que esses 
títulos seriam vendidos com deságio de 2%. Os custos de colocação são de 2,5% do valor nominal. Se a 
empresa está na faixa de 28% de imposto de renda, qual o custo efetivo desses recursos? 
A empresa receberá, liquidamente, o valor nominal, descontado o deságio e os custos de colocação por 
cada título: 
Deságio = 1.000 x 0,02 = 20 
Custos de Colocação = 1.000 x 0,025 = 25 
Recebimento líquido = 1.000 – 20 – 25 = 955 
A cada ano, a empresa pagará juros de 0,14 x 1.000 = 140. No último ano, além do cupom de juros, terá que 
resgatar o título pelo seu valor nominal, ou seja, desembolsará 140 +1.000. Eis o fluxo de caixa: 
Período Fluxo 
0 955 
1 - 19 (140) 
20 (1.140) 
A TIR é 14,71% ao ano e o custo efetivo 
kD = 14,71 x (1 – 0,28) = 10,59% ao ano. 
Análise de Projetos de Investimento e Avaliação de Empresas Prof. Roberto Moreno 
 
 39 
Custo da Emissão de Novas Ações 
Não custa repetir que o retorno recebido pelo acionista é pago pela empresa, ou seja, 
constitui um custo para a empresa. Existem três fontes possíveis de financiamento via o 
Patrimônio Líquido — as ações preferenciais, as ações ordinárias e os lucros retidos — cada 
uma delas tem um custo para a empresa. 
 
Para calcular este custo, pense sobre