Eletrônica Digital II

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Eletrônica Digital II
(Sistemas de Numeração)
Prof. Márcio Moscoso
(Sistemas de Numeração)
Prof. Márcio Moscoso
Sistemas de Numeração Digital. 
Introdução 
Eletrônica Digital
- O sistema de numeração binário é o mais importante em sistemas digitais, mas 
- Os sistemas de numeração usados na tecnologia digital são o decimal, o 
binário, o octal e o hexadecimal.
- O sistema de numeração binário é o mais importante em sistemas digitais, mas 
os outros também o são.
- O sistema decimal é importante porque é universalmente usado para
representar quantidades externas a um sistema digital. .
- Os sistemas octal (base 8) e hexadecimal (base 16) são usados para representar 
números binários grandes. 
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Introdução 
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• SISTEMAS DECIMAL
- O sistema decimal é composto de 10 algarismos ou símbolos. Estes 10
símbolos são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Utilizando estes símbolos como
dígitos de um número, podemos expressar qualquer quantidade. O sistema
decimal é também chamado de sistema de base 10 porque possui 10 Dígitos.
- O sistema decimal é um sistema de valor posicional, isto é, um sistema no qual
o valor do dígito depende de sua posição.
dígitos de um número, podemos expressar qualquer quantidade. O sistema
decimal é também chamado de sistema de base 10 porque possui 10 Dígitos.
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• SISTEMAS DECIMAL
- Seja o número
Digito de maior 
peso
Digito de 
menor peso
576
menor peso
Dígito mais significativo (MSD
- Most Significant Digit)
Dígito menos significativo (LSD
- Least Significant Digit)
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• SISTEMAS DECIMAL
- Os valores posicionais do sistema de numeração decimal são potências de 10.
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• SISTEMAS DECIMAL
- Contagem decimal
- A posição correspondente às 
unidades (LSD) troca de valor a unidades (LSD) troca de valor a 
cada passo da contagem; a posição 
correspondente as dezenas muda a 
cada 10 passos da contagem, a 
posição correspondente às centenas 
muda a cada 100 passos da 
contagem e assim por diante.
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• SISTEMAS DECIMAL
- Contagem decimal
- Se utilizarmos dois dígitos, 
podemos contar até 102 = 100podemos contar até 10 = 100
números diferentes (0 a 99); 
utilizando 3 dígitos, podemos 
contar até 1000 números (0 a 
999), e assim sucessivamente.
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• SISTEMAS DECIMAL
- Contagem decimal
- De um modo geral, com N dígitos, 
podemos contar até 10N números 
distintos, começando do zero e 
podemos contar até 10 números 
distintos, começando do zero e 
incluindo-o na contagem. O maior 
número possível será sempre igual 
a 10N - 1.
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• SISTEMAS BINÁRIO
- No sistema binário existem apenas dois símbolos ou valores possíveis para os 
dígitos, 0 e 1.
- O sistema binário também é um 
sistema de valor posicional, onde sistema de valor posicional, onde 
cada dígito binário possui seu 
próprio valor ou peso expresso 
corno uma potência de dois.
- No sistema binário, o termo dígito 
binário é abreviado para bit (binary
digit)
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• SISTEMAS BINÁRIO
- Contagem Binária
- Para cada contagem sucessiva, a 
posição referente às unidades posição referente às unidades 
(20) comuta, isto é, ela troca o 
seu valor binário pelo outro.
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• SISTEMAS BINÁRIO
- Contagem Binária
- Cada vez que o bit das unidades 
trocar de 1 para 0, a posição de 
peso dois (21) vai comutar peso dois (21) vai comutar 
(trocar de estado).
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• SISTEMAS BINÁRIO
- Contagem Binária
- Cada vez que o bit da posição de 
peso dois mudar de 1 para 0, o 
bit da posição de peso quatro bit da posição de peso quatro 
(22) vai comutar (mudar de 
estado).
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• SISTEMAS BINÁRIO
- Contagem Binária
- Do mesmo modo, cada vez que o 
bit da posição de peso quatro 
mudar de 1 para 0, o bit da mudar de 1 para 0, o bit da 
posição de peso oito (23) 
comuta (muda de estado). Este 
processo continuaria para os 
bits de mais alta ordem
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• SISTEMAS BINÁRIO
- Contagem Binária
- O bit das unidades (LSB) muda 
de 0 para 1 ou de 1 para 0 a 
cada contagem. O segundo bit cada contagem. O segundo bit 
(posição de peso dois) fica em 0
por duas contagens e depois em 
1 por duas contagens, e depois 
em 0 por mais duas contagens e 
assim sucessivamente
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• SISTEMAS BINÁRIO
- Contagem Binária
- O terceiro bit fica em 0 por quatro 
contagens e depois fica em 1
por quatro contagens e assim por quatro contagens e assim 
sucessivamente. O quarto bit 
(posição de peso oito) fica em 0
por oito contagens e depois fica 
em 1 por oito contagens.
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• SISTEMAS BINÁRIO
- Contagem Binária
- O padrão continua com grupos de 
0’s e 1’s alternando-se em 
grupos de 2N-1.grupos de 2N-1.
- Usando-se N bits pode-se contar 
até 2N contagens.
- A última contagem sempre terá 
todos os bits iguais a 1 e será 
igual a 2N-1 no sistema decimal.
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- Exercício 3
- Qual o maior número que pode ser representado usando oito bits?
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• AVALIAÇÃO 5
1 - Qual é o próximo número binário que segue a 101112 na seqüência de 
contagem?
2 - Qual é o maior valor decimal que pode ser representado usando-se 12 bits? 
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• CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA DECIMAL
- Qualquer número binário pode ser convertido para o seu equivalente decimal 
simplesmente somando-se os pesos das várias posições que contiverem 1 no 
número binário.número binário.
- Exemplo
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• CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA DECIMAL
- Exercício 4
- Converte o número 101101012 para a base 10?
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• CONVERSÃO DE DECIMAL PARA BINÁRIO
- O método para converter números decimais inteiros utiliza sucessivas divisões 
por 2. 
- A conversão requer repetidas divisões do número decimal por 2 e a escrita do 
resto de cada divisão até que o quociente 0 seja obtido. 
- O resultado binário é obtido escrevendo-se o primeiro resto como o LSB e o 
último resto como o MSB.
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• CONVERSÃO DE DECIMAL PARA BINÁRIO
- Exemplo de 
conversão do 
decimal 25 para 
binário. 
112
2
25
derestoo+=
06
2
12
derestoo+=
binário. 
06
2
derestoo+=
03
2
6
derestoo+=
11
2
3
derestoo+=
10
2
1
derestoo+=
MSB
1 1 0 0 1
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• CONVERSÃO DE DECIMAL PARA BINÁRIO
- Fluxograma
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• CONVERSÃO DE DECIMAL PARA BINÁRIO
- Usando a calculadora
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• CONVERSÃO DE DECIMAL PARA BINÁRIO
- Exercício 5
- Qualé a faixa de valores decimais que pode ser representada com oito bits?
- Quantos bits são necessários para representar valores decimais variando de 0 até 
12.500?
- Exercício 6
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• AVALIAÇÃO 6
- Converta 8310 para binário.
- Converta 72910 para binário. Verifique a resposta convertendo de volta para 
decimal.decimal.
- Quantos bits são necessários para contar até 1 milhão em decimal?
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• SISTEMA DE NUMERAÇÃO OCTAL
- O sistema de numeração octal tem base oito, significando que tem oito dígitos 
possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
- As posições dos dígitos num número octal têm pesos, como segue:- As posições dos dígitos num número octal têm pesos, como segue:
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• CONVERSÃO DE OCTAL PARA DECIMAL
- Um número octal pode ser facilmente convertido para seu equivalente decimal 
multiplicando-se cada dígito octal pelo seu peso posicional.
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• CONVERSÃO DE DECIMAL PARA OCTAL
- Um inteiro decimal pode ser convertido para octal utilizando o mesmo método 
das divisões sucessivas que foi usado na conversão decimal-binário mas com o 
fator de divisão 8 em vez de 2.
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• CONVERSÃO DE OCTAL PARA BINÁRIO
- A conversão de octal para binário é realizada convertendo-se cada dígito octal
nos três bits binários equivalentes.
- Podemos converter qualquer número octal para binário convertendo 
individualmente cada dígito.
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• CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA OCTAL
- Os bits do número binário são reunidos em grupos de três bits iniciando-se do 
LSB. Então cada grupo é convertido para seu equivalente octal.
4 7 2
43421 43421 43421 434214342143421
2 63
- Converta 17710 para seu equivalente binário de oito bits, convertendo 
primeiramente para octal.
210 10110001117 =
1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 00
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• AVALIAÇÃO 7
1. Converta 614, para decimal. 
2. Converta 97510 para binário, convertendo-o primeiramente para octal.
3. Escrever os três próximos números nesta seqüência de contagem octal: 624, 3. Escrever os três próximos números nesta seqüência de contagem octal: 624, 
625, 626, .......
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• SISTEMA DE NUMERAÇÃO HEXADECIMAL
- Usa a base 16. Assim, ele tem 16 símbolos possíveis. 
- Usa os dígitos de 0 a 9 mais as letra A, B, C, D, E e F como os 16 símbolos.
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• SISTEMA DE NUMERAÇÃO HEXADECIMAL
- Relações entre hexadecimal, 
decimal e binário.decimal e binário.
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• CONVERSÃO DE HEXADECIMAL PARA DECIMAL
- Um número hexa pode ser convertido para seu equivalente decimal usando o fato 
de que cada posição de dígito hexa tem um peso que é uma potência de 16.
- O LSD tem um peso de 160 = 1; a próxima posição de dígito mais alta tem um 
peso de 161 = 16; a próxima tem um peso de 162 = 256; e assim por diante.
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• CONVERSÃO DE HEXADECIMAL PARA DECIMAL
- Converter 1BC216 para base 10.
- Exercício 7
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• CONVERSÃO DE DECIMAL PARA HEXADECIMAL
- Conversões de decimal para hexadecimal podem ser feita usando sucessivas 
divisões por 16.
- Converter 42310 para 
hexa.
- Exercício 8
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• CONVERSÃO DE HEXADECIMAL PARA BINÁRIO
- Cada dígito hexa é convertido para seu equivalente binário de quatro bits.
- Converter 9F2 para binário
- Exemplo
- Converter 9F216 para binário
9 F 2
1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0
9F216 = 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 02
- Converter BA616 para binário
- Exercício 9
BA616 = 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 02
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• CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA HEXADECIMAL
- O número binário e reunido em grupos de quatro bits, e cada grupo é 
convertido para seu equivalente dígito hexa.
- Exemplo
- Converter 1 1 1 0 1 0 0 1 1 02 para hexa.
434214342143421
3 A 6
- Converter 1 0 1 0 1 1 1 1 12 para hexa.
15F16
- Exemplo
- Exercício 10
1 1 1 0 1 0 0 1 1 00 0 
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• CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA HEXADECIMAL
- Exercício 11.
- Converta o decimal 378 para um binário de 16 bits, primeiramente 
convertendo-o para hexa.
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• CONVERSÃO DE BINÁRIO PARA HEXADECIMAL
- Exercício 12.
- Converta B2F16 para octal.- Converta B2F16 para octal.
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• AVALIAÇÃO 8
1. Converta 24CE16 para decimal.
2. Converta 311710 para hexa, e depois para binário.2. Converta 311710 para hexa, e depois para binário.
3. Converta 1001011110110101, para hexa.
4. Escreva os próximos quatro números nesta seqüência de contagem hexa: 
E9A, E9B, E9C, E9D, ...