3 - Secagem

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1
Secagem / Umidificação
(Metalurgia dos não ferrosos II)
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA METALÚRGICA
2
• Introdução
A secagem é o tratamento de remoção da água ‘livre’ (ligada 
‘físicamente’, ‘fracamente’) a uma substância (não estão 
compreendidos na secagem os processos de remoção da 
água por meios mecânicos do tipo centrifugação ou 
prensagem; esses são melhor descritos pela expressão 
deságue).
A secagem é uma operação de transferência de 
massa envolvendo a remoção de umidade ou outro solvente 
de um sistema sólido ou semi-sólido.
Quando o meio para o qual a umidade é transferida é um 
gás em movimento (escoamento), a secagem é denominada 
convectiva.
3
Secagem Desidratação
4
3CaO.Al2O3.3CaSO4.31H2O
5
Como você justificaria a 
concavidade da curva de cinética 
na etapa 2?
6
Reduzindo o 
conteúdo de 
água no óxido 
maiores 
temperaturas 
serão 
necessárias 
para secar o 
mesmo.
É necessário aumentar a temperatura para promover 
um aumento na pressão de vapor da água a medida 
que o conteúdo dessa no óxido diminui.
7
• Características
– A remoção de líquidos mecanicamente é, normalmente, 
mais barata que a remoção térmica.
– O termo secagem significa redução no teor de água 
para um teor final aceitável.
– Em industrias químicas essa é, normalmente, a última 
operação unitária. No entanto, em processos de 
metalurgia extrativa, operações pirometalúrgicas para 
não ferrosos, a secagem do material é um dos primeiros 
processos.
8
Para que os mecanismos pelos quais a água 
(umidade) é removida de um material seco 
possam ser compreendidos e analisados, é
necessário que se conheça as propriedades do 
agente de secagem (gás) e do material em 
secagem que influenciam diretamente o 
processo de remoção.
Os agentes de secagem mais comumente 
utilizados são o ar úmido e misturas de ar úmido 
com gases de combustão.
9
Psicrometria
Área da Engenharia que lida com as propriedades de ar 
úmido.
Apesar da fração de vapor de água em peso no gás de 
secagem, utilizada em operações industriais de secagem, 
seja sempre menor do que um décimo, ainda assim a 
presença dessas moléculas de água causam um efeito 
significativo no processo de secagem. Essas moléculas são 
responsáveis pelo estabelecimento de gradientes de 
umidade e, até certo ponto, de temperatura. 
10
Ar Seco e Ar Atmosférico
O ar é uma mistura de N2, O2 e pequenas quantidades 
de outros gases. Na atmosfera, o ar contém um pouco 
de vapor de água (ou umidade) e é chamado de ar 
atmosférico. Por outro lado, o ar que não contém vapor 
de água é chamado de ar seco. Muitas vezes é
conveniente tratar o ar como uma mistura de vapor de 
água e ar seco. 
Nesse estudo iremos considerar o ar e o vapor de água 
como gases ideais.
11
Definições de termos psicrométricos
Quantidade de vapor de água no ar de secagem:
» Pressão de vapor.
» Umidade relativa.
» Umidade específica.
Temperaturas de ar úmido
» Temperatura de bulbo seco.
» Temperatura de bulbo úmido.
» Temperatura de orvalho.
Propriedade adicionais
» Entalpia
12
Pressão de vapor é a pressão exercida pelo vapor de água no ar 
úmido, devido ao escape de moléculas de água altamente 
energéticas de uma superfície líquida para o ar ao qual a 
superfície está exposta. Quando está água é vaporizada em um 
espaço confinado a pressão de vapor é denominada pressão de 
vapor saturado
A pressão de vapor no ar 
utilizado em operações de 
secagem é pequena 
quando comparada com à
pressão atmosférica.
O ar atmosférico pode ser 
tratado como uma mistura de 
gases ideais, cuja pressão é
a soma da pressão parcial do 
ar seco Pa e da pressão do 
vapor de água Pv.
P = Pa + Pv
13
Pela equação de Clausius-Clapeyron podemos determinar a 
variação da pressão de vapor com a temperatura:
Calor latente de 
vaporização
Variação do volume 
molar (≈ Vgás)
VT
L
dt
dp
∆
=
Temperatura de 
fusão
O calor latente de vaporização 
da água é função da tempera-
tura e pode ser calculado por:
L= 2,5×106-2,4×103(T-273,15)
para 273,15< T<338,72K
L= (7,3×1012-1,6×107T2)0,5
para 338,72< T<533,15K
14
A entalpia do vapor de água a 0oC é 2500,9 kJ/kg. O valor 
médio do Cp do vapor de água pode ser assumido como 
1.82kJ/kg.oC. Assim, a entalpia do vapor de água pode ser 
determinada aproximadamente por:
hg = 2500,9 +1,82T (kJ/kg) T em oC.
Para o ar seco pode-se considerar Cp = 1,005kJ/kg.K . Sendo 
assim, a variação da entalpia do ar seco, considerando 0oC 
como referência, pode ser determinada por:
har seco = CpT = (1,005kJ/kg.oC) T (kJ/kg)
∆har seco = Cp∆T = (1,005kJ/kg.oC) ∆T (kJ/kg)
15
A pressão de vapor da água é 1atm a 100oC. 
Calcule a pressão de vapor da água a temperatura 
de 90oC e 110oC.






−
∆
=
211
2 11ln
TTR
H
p
p
16
Equação de Tetens
A equação de Clausius-Clapeyron não prediz corretamente 
os valores da pressão de vapor da água e, por isso, a 
seguinte equação empírica foi proposta por Tetens:
)3,237(
3,17
exp8,610
T
Tps +
×
=
Temperatura em 
grau Celsius 
17
Calcule a pressão de vapor da água à 40oC utilizando a 
equação de Clausius-Clapeyron e de Tetens
18
• Umidade Específica (w): É a quantidade de vapor de 
água no ar. Essa grandeza pode ser especificada de 
diversas maneiras. Um das formas é expressar a mesma 
como a massa do vapor de água presente em uma 
unidade de massa de ar seco.
a
v
m
m
w = (kg vapor de água / kg de ar seco)
19
A umidade específica (w) pode ser expressa como:
a
v
a
a
v
v
a
a
v
v
a
v
P
P
R
P
R
P
TR
VP
TR
VP
m
m
w 622,0====
v
v
pP
p
w
−
=
622,0
(kg de vapor de água/kg de ar seco)
Observe que é possível determinar a umidade específica através 
da pressão de vapor da água e da pressão total (P).
Considere o ar contendo 80% de N2 e 20% de O2.
20
Ar saturado
Considere 1kg de ar seco. Por definição, o ar seco não 
contém vapor de água e, portanto, sua umidade 
específica é zero. Agora vamos adicionar vapor de água 
a esse ar seco. A umidade específica aumentará. A 
medida que mais vapor ou umidade são adicionados, a 
umidade específica continuará aumentando até que o ar 
não absorva mais umidade. Nesse ponto, diz-se que o 
ar está saturado de umidade, e ele é chamado de ar 
saturado. Toda umidade introduzida no ar se 
condensará.
A grandeza que relaciona a quantidade de umidade que 
o ar contém com a quantidade máxima de água que ele 
pode conter à mesma temperatura é chamada umidade 
relativa.
21
Umidade relativa (φ) é a razão da fração molar (ou pressão 
de vapor) do vapor de água no ar e da fração molar (ou 
pressão de vapor do vapor de água no ar saturado) à mesma 
temperatura e pressão atmosférica.
vs
v
v
vs
v
v
vs
v
p
p
TR
VP
TR
VP
m
m
===ϕ
TgTgp
i
i
ivs lnln 4
3
1
+





= ∑
−=
A pressão de vapor de saturação pvs pode ser relacionada à
temperatura pela equação:
g
-1 = -0,58002206 × 104
g0 = 0,13914993 × 101
g1 = -0,48640239 × 10-1
g2 = 0,41764768 × 10-4
g3 = -0,14452093 × 10-7
g4 = 0,65459673 ×101
22
23
24
A relação entre umidade relativa e umidade específica pode ser 
dada pela seguinte equação:
vs
vs
pP
p
w
ϕ
ϕ
−
= 622,0
A umidade absoluta do ar úmido na saturação pode ser 
calculada fazendo-se φ igual à unidade.
A umidade relativa varia de 0 para o ar seco até 1 para o ar 
saturado. Observe que a quantidade de umidade que o ar 
pode conter depende de sua temperatura. Portanto, a 
umidade relativa do ar muda com a temperatura mesmo 
quando sua umidade específica permanece constante.
25
Um minério úmido foi colocado em um secador de 
bandeja de 20m3 a temperatura de 80oC. Calcule a 
quantidade máxima de água que será extraída desse 
material para:
a) Fase gasosa completamente seca.
b) Umidade relativa da fase gasosa UR= 5%.
26
Dentro de um secador de 5m3 adiciona-se um gás de 
secagem com umidade relativa de 10% à temperatura 
de 70oC. Calcule a umidade específica desse gás.
Qual a quantidade de água que ainda pode ser adicionada ao 
gás?
27
Entalpia é a quantidade decalor do ar úmido por unidade de 
massa de ar seco acima de certa temperatura de referência
(H2O(l) e ar seco Tref. = 0).
Va wHHH +=
Entalpia do ar úmido
Entalpia do ar seco
Entalpia da umidade 
contida no ar úmido
A temperatura comum do ar atmosférico com frequência é
chamada de temperatura de bulbo seco para diferenciá-la 
das outras formas de temperaturas.
VaV
a
v
aVvaa whhh
m
mhhmhmh +=+=+=
28
Uma sala de 5mX5mX3m contém ar a 25oC e 100kPas a uma 
umidade relativa de 75%. Determine (a) a pressão parcial do ar 
seco; (b) a umidade específica; (c) a entalpia por unidade de 
massa do ar seco; (d) as massas do ar seco e do vapor de 
água.
a) 97,62kPa
b) 0,0152kg H2O/ kg de ar seco
c) 63,78 kJ/kg de ar seco
d) 1,29kg de H2O e 85,06kg de ar
29
Temperatura do ponto de orvalho é a temperatura na qual a 
condensação ocorre quando o ar é resfriado a umidades 
relativas e pressões atmosféricas constantes.
A temperatura do ponto de orvalho do ar ambiente pode ser 
determinada facilmente resfriando água em uma xícara de 
metal adicionando pequenas quantidades de gelo e 
misturando. A temperatura da superfície externa da xícara 
quando o orvalho começa a se formar é a temperatura de 
ponto de orvalho do ar.
30
Considere uma casa contendo ar a 20oC e 75% de 
umidade relativa. Qual a temperatura da janela na qual a 
umidade do ar começará a se condensar?
P.S. Observe que podemos determinar a pressão de vapor e, 
consequentemente, a umidade relativa conhecendo a temperatura 
do ponto de orvalho.
31
Saturação Adiabática
Água líquida a T2
Ar não saturado 
T1, w1 e φ
Ar saturado T2, 
w2 e φ = 100%
O conteúdo de umidade do ar aumenta durante esse processo, e sua 
temperatura diminui, uma vez que parte do calor latente da 
vaporização da água que evapora vem do ar. Se o canal for longo, a 
corrente de ar sai como ar saturado (φ = 100%) à temperatura T2. 
Essa temperatura é chamada de temperatura de saturação adiabática.
32
As relações de conservação de massa e energia desse sistema com 
escoamento em regime permanente de duas entradas e uma saída se 
reduz ao seguinte:
aaa mmm
...
21
==
2
..
1
.
wmmwm aa f =+
)( 12
..
wwmm af −=
21
...
ww mmm f =+
Taxa de evaporação
A vazão massica do 
vapor no ar aumenta 
em quantidade igual à
taxa de evaporação.
33
Balanço de Energia:
se EE
..
=
2
.
2
.
1
.
hmhmhm afa f =+
2
.
1
.
2
..
1
.
2
)( hmhwwmhm afaa =−+ 21
.
2
.
1 )( hhwwh f =−+
)()()(
221 221
.
2
.
11 gpfgp hwTchwwhwTc +=−++
21
22
)()( 212
1
fg
fgp
hh
hhwTTc
w
−
−+−
=
2
2
2
2
622.0
g
g
PP
P
w
−
=
Pressão de 
vapor da água 
a T2.
34
Temperatura de bulbo úmido (Twb) é a temperatura alcançada 
pelo ar úmido e a água quando o ar é adiabaticamente 
saturado pela água que evapora.
)( wbatmwa TTPee −−= γ
Pressão de vapor a 
temperatura de 
bulbo úmido
Constante 
psicrométrica
Pressão atmosférica
14
14
100,8
1067,6
−−
−−
×=
×=
K
K
γ
γ
Pressão de vapor 
do ar
Psicrômetros com ventilação forçada.
Psicrômetros sem ventilação forçada.
35
Temperatura de bulbo úmido
Psicrômetro
A temperatura de bulbo úmido é uma 
medida de um estado de regime, onde 
uma quantidade de líquido é exposta em 
condições adiabáticas a uma corrente 
gasosa contínua. Como a corrente 
gasosa é contínua as propriedades do 
gás são constantes. Se o gás não está
saturado, algum líquido vai evaporar e 
resfriar o líquido remanescente até que a 
velocidade de transferência de calor para 
o líquido seja balanceada pelo calor 
necessário para a evaporação. A 
temperatura que o líquido alcança 
quando o regime é alcançado é chamada 
de temperatura de bulbo úmido.
36
Em determinado momento observa-se em um psicrômetro, 
uma temperatura do bulbo seco de 28ºC e uma temperatura 
do bulbo úmido de 22oC. A pressão atmosférica é de 
0,94×105Pa. Calcule a pressão de vapor e a umidade relativa 
do ar. Utilize a equação de Teten e considere 
)3,237(
3,17
exp8,610
T
T
es +
×
=
R: 2200Pa e 58%
14100,8 −−×= Kγ
)( wbatmwa TTPee −−= γ
37
As temperaturas de bulbo seco e úmido do ar atmosférico à
pressão de 1atm são medidas com um psicrômetro giratório 
e determinadas como iguais a 25oC e 15oC, 
respectivamente. Determine (a) a umidade específica, (b) a 
umidade relativa e (c) a entalpia do ar (Utilize a equação de 
Tetens e considere hvap= 2465,2kJ/kg).
(a) 6,5 x 10-3 kg H2O/ kg de ar seco.
(b)33%.
(c)42kJ/kg de ar seco.
21
22
)()( 212
1
fg
fgp
hh
hhwTTc
w
−
−+−
=
hg2 - hvap
38
Diagrama psicrométrico
O estado do ar atmosférico a uma pressão específica 
é completamente determinado por duas 
propriedades intensivas independentes. O restante 
das propriedades pode ser calculado facilmente com 
as relações anteriores. Sendo assim, pode-se 
determinar essas propriedades utilizando-se de 
diagramas. Esses diagramas são denominados de 
diagramas psicrométricos.
39
40
Considere uma sala que contenha ar a 1atm, 35oC e 40%
de umidade relativa. Utilizando o diagrama psicrométrico
determine:
(a)A umidade específica
(b)A entalpia
(c) A temperatura de bulbo úmido
(d)A temperatura do ponto de orvalho.
(e)O volume específico do ar.
W= 0,0142kg H2O/kg de ar seco.
h = 71,5kJ /kg de ar seco.
Tbu = 24oC.
Tpo = 19,4oC.
V = 0,893m3/kg de ar seco
41
Processos de condicionamento de ar
a) Aquecimento e resfriamento simples
b) Aquecimento com umidificação
c) Resfriamento com desumidificação
d) Resfriamento Evaporativo
e) Mistura Adiabática de Correntes de Ar.
42
Aquecimento e Resfriamento Simples 
...
21 aaa
mmm ==
Utiliza-se de uma serpentina para aquecer ou resfriar o ar. 
Nesse processo a umidade relativa diminui quando 
aumentamos a temperatura e aumenta quando diminuímos 
a temperatura. Por outro lado, a umidade específica (w) 
permanece constante. As equações de conservação de 
massa para um processo de aquecimento ou resfriamento 
que não envolve umidificação ou desumidificação reduzem-
se a:
)( 12
..
hhmQ a −= 12 hhq −=
(para o ar seco)
43
Aquecimento com umidificação
Esse processo consiste na passagem do ar através de uma 
seção de aquecimento e depois através de uma seção de 
umidificação.
44
Um sistema de condicionamento de ar deve tomar o ar 
externo a 10oC e 30% de umidade relativa a uma taxa 
constante de 45m3/min e condicioná-lo até 25oC e 60% de 
umidade relativa. Primeiro, o ar externo é aquecido até 22oC 
na seção de aquecimento e, em seguida, umidificado pela 
injeção de vapor quente na seção de umidificação. 
Considerando que todo o processo ocorra a uma pressão de 
100kPa, determine (a) a taxa de fornecimento de calor na 
seção de aquecimento e (b) a vazão mássica do vapor 
necessária na seção de umidificação.
a) Q = mar (h2- h1)
b) mar2w2 + mágua = w3mar3 � mágua= mar(w3-w2)
45
Resfriamento com Desumidificação
A umidade específica do ar permanece constante durante um 
processo simples de resfriamento, mas sua umidade relativa 
aumenta. Se a umidade relativa atingir níveis altos indesejados, 
será preciso remover umidade do ar, ou seja, desumidificá-lo. 
Isso exige o resfriamento do ar abaixo de sua temperatura de 
ponto de orvalho.
46
O ar entra em um condicionador de ar de janela a 1atm, 30oC e 80% de 
umidade relativa à taxa de 10m3/min, e sai como ar saturado a 14oC. 
Parte da mistura do ar que se condensa durante o processo também é
removida a 14oC. Determine as taxas de remoção de calor e de umidade 
do ar (dado: entalpia da água a 14oC é de 58,8kJ/kg, utilize a carta 
psicrométrica caso necessário).
ararar mmm
...
21 ==
)( 21
....
2
.
1 21 wwmmmmwmw aráguaáguaarar −=→+=
águaáguas hmhhmQ
.
21
..
)( −−=
Balanço de Energia
Balanço de Massa
47
Resfriamento Evaporativo
O resfriamento evaporativo se baseia em um princípio simples: À
medida que a água evapora, o calor latente da vaporização é
absorvido do corpo de água e do ar da vizinhança.
Essencialmente, esse processo é idêntico ao processo de saturaçãoadiabática.
48
Mistura Adiabática de Correntes de Ar
Muitas das aplicações de resfriamento 
de ar exigem a mistura de duas 
correntes de ar.
321
...
ararar mmm =+
Massa de ar seco
321
.
3
.
2
.
1 ararar mwmwmw =+
Massa de vapor de água
3
.
2
.
1
.
321 hmhmhm ararar =+
Energia
Eliminando mar3 das relações acima temos:
13
32
13
32
.
.
2
1
hh
hh
ww
ww
m
m
ar
ar
−
−
=
−
−
=
49
Torres de resfriamento
50
Uma torre de resfriamento é essencialmente um 
resfriador evaporativo semi-fechado. O ar entra na torre 
pela parte inferior e sai pela parte superior. A água 
aquecida do condensador é bombeada para a parte 
superior da torre e é espargida nessa corrente de ar. A 
finalidade de espargir a água é expor uma área de 
superfície grande de água ao ar. 
51
Secagem e Secadores Industriais
52
• Classificação dos secadores
De uma forma geral os secadores podem operar de uma 
das seguintes formas:
1. Secadores onde o sólido é exposto diretamente ao 
gás quente.
2. Secadores nos quais o calor é transferido para o 
sólido através de uma superfície.
3. Secadores aquecidos por radiação, dielétricos ou 
microondas.
P.S. Secadores que o sólido entra em contato direto com o
gás quente são chamados secadores adiabáticos. Àqueles
que o calor é transferido de um meio externo são chamados
não adiabáticos.
53
Para secadores adiabáticos, o sólido pode ser exposto ao gás
aquecido em uma das seguintes formas:
• Fluxo de gás sobre a superfície de um leito.
• Fluxo de gás através de um leito de sólido granular.
• Queda do sólido através do fluxo de gás.
• Fluidização do sólido.
• Transporte pneumático.
• Spray Dryer.
54
55
56
Para secadores não adiabáticos as diferenças se devem 
principalmente à forma que os sólidos são expostos à
superfície aquecida ou fonte de calor, são elas:
1. Os sólidos são espalhados em um superfície horizontal 
(estacionário ou em movimento).
2. Movimenta-se o sólido sobre uma superfície cilíndrica.
3. Sólidos descem por gravidade em uma superfície 
inclinada (Rotary dryers).
P.S. Em secadores não adiabáticos o único gás a ser remo-
vido é o vapor de água.
57
Padrões de temperatura em um secador
A forma que a temperatura varia dentro de um
secador vai de pender de fatores como:
– A quantidade de líquido no material.
– A natureza da fase líquida.
– A temperatura final permitida pelo sólido.
– O tempo de secagem.
– A temperatura do meio fornecedor de calor. 
No entanto, o padrão de variação da temperatura é similar 
em diferentes secadores.
58
Em secadores não 
adiabáticos a temperatura 
do sólido é a temperatura 
de ebulição do líquido (Tv) 
à pressão dentro do 
secador.
Etapa onde a 
secagem depende 
da transferência de 
calor e massa em 
uma camada de 
sólido seco.
59
Em secadores adiabáticos 
a temperatura do sólido é a 
temperatura de bulbo 
úmido.
gás seco
gás úmido
60
Curva típica de taxa 
de secagem em 
condições 
constantes de 
secagem.
61
Podemos dividir os materiais em duas classes:
Na primeira classe encontram-se os sólidos granulares ou 
cristalinos que retêm a umidade nos interstícios entre as 
partículas, ou em poros superficiais, rasos e abertos.
Na segunda classe encontram-se os materiais que retêm a 
umidade como parte integral da estrutura do sólido, ou então 
retêm-na no interior de fibras ou de poros delgados internos.
Os minérios podem ser vistos como sólidos da primeira 
classe. Na segunda classe se encontram sabões, celulose, 
madeira, etc.
62
Transferência de calor e massa em secadores
Capilaridade
Superfície 
seca
Interior 
úmido Difusão
Transferência de calor
A secagem é um processo térmico. 
Os processos de difusão podem 
complicar o processo, no entanto, 
pode-se secar muitos materiais 
apenas aquecendo os mesmos acima 
do ponto de ebulição do líquido. É
importante ressaltar que ao utiliza-se 
de um gás “superaquecido” os 
problemas de transferência de massa 
são eliminados e o processo vai 
depender apenas da transferência de 
calor.
63
Transferência de calor em secadores
Energia deve ser fornecida ao secador para:
1. Aquecer a alimentação até a temperatura de 
vaporização (líquidos e sólidos).
2. Vaporizar o líquido.
3. Aquecer o sólido até sua temperatura final.
4. Aquecer o vapor até sua temperatura final.
5. Aquecer o ar ou outros gases até a temperatura final.
Maior consumo de 
energia.
64
Calor necessário para 
aquecer o vapor até a 
temperatura final do 
secador.
Calor necessário para aquecer o líquido 
(restante no sólido) até a temperatura final do 
sólido.
Calor necessário para evaporar o líquido.
Calor necessário para aquecer o líquido 
até a temperatura de vaporização.
Calor necessário para 
aquecer o sólido. 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )vvapvbavsbpLb
basavpLasasbps
s
T
TTcXXTTcX
XXTTcXTTc
m
q
−−+−+
−+−+−= λ
A quantidade de calor transferida por unidade de massa de 
sólido qT/ms é:
65
onde:
Tsa = temperatura de alimentação.
Tv = temperatura de vaporização.
Tsb = temperatura final do sólido.
Tva = temperatura final do vapor.
λ = calor de vaporização.
cps, cpl, cpv = calor específico do sólido, líquido e vapor, 
respectivamente.
P.S. Em secadores adiabáticos o calor transferido para o 
sólido, o líquido e o vapor vem do resfriamento do gás; para 
um secador adiabáticos contínuo através do balanço de calor 
tem-se:
qT = mgcsg(Thb - Tha)
Onde mg é a velocidade mássica de secagem do gás e csb é
o calor úmido do gás. 
66
Equilíbrio de fases
Os dados de equilíbrio para sólidos úmidos são, 
normalmente, dados por relações entre a 
umidade relativa do gás e o conteúdo de líquido 
no sólido.
Quando um sólido úmido está em contato com 
um gás com umidade menor do que aquela 
correspondente ao valor de equilíbrio, o sólido 
ira perder umidade e secar. 
67
A água em superfícies 
porosas mostra uma 
baixa pressão de vapor 
devido à capilaridade.
Curva de equilíbrio a 25oC.
A quantidade de água é
praticamente constante em 
diferentes umidades.
68
69
Umidade de equilíbrio: Porção de água que não 
pode ser removida pelo ar (atmosfera) de entrada 
por causa da umidade desse.
Água livre: É a diferença entre a quantidade total de 
água no sólido e a quantidade de água no 
equilíbrio. 
Assim, se Xt é a quantidade total de água (umidade 
total) e se X* é a quantidade de água no equilíbrio, 
a água livre X será:
X = Xt – X*
(Tem-se interesse em obter X nos cálculos de secagem ) 
70
Velocidade de Secagem
10
15
20
25
30
0 5 10 15
Drying time, h
M
C
,
 
%
 
w
.
b
. Top
Middle
Bottom
Avg.
71
Secadores adiabáticos onde o gás flui sobre um leito 
estático
Fatores que influenciam o mecanismo de secagem
– Contato sólido gás.
– Natureza do sólido.
Tipos de sólido
– Cristalino 
– Poroso 
– Não poroso
P.S. A velocidade que um sólido contendo líquido em seu 
interior ira secar vai depender da forma que o líquido se 
move e da distância que ele deve atravessar para alcançar 
a superfície.
72
Condições constantes de secagem: Condição alcançada 
quando a temperatura, umidade, velocidade e direção do 
fluxo de gás são constantes em cada seção do secador.
Velocidade de secagem
Períodos de velocidade de 
secagem constante são 
encontrados se o sólido 
molhado possui um filme 
contínuo de líquido sobre 
a sua superfície.
A forma da curva do 
período de queda da 
velocidade vai depender 
do tipo de sólido que está
secando.Temperatura 
de bulbo úmido
73
A secagem de sólidos em secadores de bandeija
(tray driers) pode ser dividida em duas etapas:
• Etapa de velocidade de secagem constante.
– Essa etapa do processo só pode ser mantida por grandes 
períodos de secagem se, de alguma forma, a água é
transportada para a superfície do material em um velocidade 
suficientemente rápida para que essa continue molhada.
– Etapa de queda na velocidade de secagem.
74
Período de velocidade constante.
- Partículas uniformes. 
- Sem secagem preferencial da 
superfície (case hardening).- Sem efeito capilar.
75
Durante o período de velocidade constante, onde a 
temperatura da interface (Ti) pode ser considerada 
a temperatura de bulbo úmido Twb, a velocidade de 
secagem por unidade de área (Rc) pode ser 
estimada através da seguinte equação empírica:
i
iy
v
ATTh
m λ
)( −
=
mv = velocidade de evaporação.
A = área de secagem.
hy= coeficiente de transferência de calor.
T = temperatura do gás.
Ti = temperatura na interface.
Λi = calor latente à temperatura Ti.
76
Para estimar o coeficiente de transferência de calor para um 
fluxo turbulento de gás paralelo à superfície do sólido, 
secador de bandeja, a seguinte equação é utilizada:
33,08,0 PrRe037,0==
k
Dh
Nu ey
37,02,24 Ghy =
Para fluxos perpendiculares à superfície e com velocidade 
entre 0,9 e 4,5m/s a equação utilizada é:
Onde:
ρvG =
µ
DG
=Re
Densidade do gás
Viscosidade do gás
k
cpµ
=Pr
Velocidade do fluxo
Calor específico
Condutividade térmica
Diâmetro do secador
Btu/ft2.h.oF
77
A velocidade constante de secagem é dada por:
( )
i
iyv
c
TTh
A
mR λ
−
==
P.S. Os cálculos para a velocidade de secagem podem ser 
feitos baseando-se na transferência de massa, no entanto os 
mesmos são feitos com base em transferência de calor devido à
menores incertezas nos valores da força motriz.
( )y
AyykM
m
iyv
v
−
−
=
1
)( mv = velocidade de evaporação.A = área de secagem.
ky= coeficiente de transferência de massa.
y = fração molar do vapor no gás.
yi = fração molar do vapor na interface.
Mv = massa molecular do vapor.
78
Alumina é colocada para secar em um secador de bandeja com 
diâmetro equivalente de 153mm. O ar de secagem possui temperatura 
de bulbo úmido de 26,7oC e temperatura de bulbo seco de 71,1oC. O ar 
flui paralelamente à superfície do material com uma velocidade de 
2,44m/s. Qual é a velocidade de secagem do material durante o período 
de velocidade constante?Dados: (densidade do ar = 1,027kg/m3 ; Pr = 
0,69; k = 0,025W/m.oC; Λ = 40kJ/mol)
( )
i
iyv
c
TTh
A
mR λ
−
==
G = 2,51kg/m2.s Re = 1,91 x 104 hy = 14,0 J.s-1.m-2. oC -1
Rc = 2,5x10-4 kg/s.m2
33,08,0 PrRe037,0==
k
Dh
Nu ey
79
Conteúdo crítico de umidade é o ponto no qual o 
período de velocidade constante de secagem 
termina.
Nesse ponto o conteúdo de umidade é insuficiente 
para que o líquido possa ser transferido do interior 
do sólido e possa manter um filme contínuo na 
superfície.
Se a quantidade de umidade está abaixo do valor 
crítico de umidade, a secagem não estará em um 
período de velocidade constante.
80
Ponto crítico de umidade
81
82
O ponto crítico de umidade é função:
– da natureza do sólido.
– da espessura do material.
– da velocidade de secagem.
– da resistência do material à transferência de 
massa e calor.
83
Período de queda na velocidade de secagem
Os métodos para estimar a velocidade de secagem nessa
etapa da operação dependem da natureza do sólido:
sólidos não porosos: Depende da difusão da umidade no 
sólido. A difusibilidade varia, consideravelmente, com o 
conteúdo de umidade.
sólidos porosos: A umidade difunde por capilaridade.
84
Cálculo do tempo total de secagem (método gráfico)
Para condições de secagem constante o tempo de 
secagem pode ser determinado através da curva de 
velocidade de secagem.
Essas curvas são obtidas através de experimentos 
realizados em laboratórios.
85
Por definição:
dt
dX
A
m
Adt
dmR sv −=−=
Integrando entre X1 e X2, a quantidade de umidade inicial e 
final, respectivamente, temos:
∫=
1
2
X
X
s
T R
dX
A
m
t
Essa equação pode ser integrada numericamente a partir da 
curva velocidade de secagem ou analiticamente se equações 
que relacionam R em função de X são dada.
Velocidade de secagem
Área para secagem
massa de sólidomassa de vapor
Tempo total de secagem
86
Ponto crítico de umidade
Segundo ponto crítico
87
Para períodos de velocidade constante R = Rc e o tempo de 
secagem é simplesmente:
c
s
c AR
XXm
t
)( 21 −
=
Para o seguimento BC, mostrado no gráfico, podemos assumir 
que a quantidade de umidade é proporcional à velocidade de 
secagem, assim temos:
aXR =
dt
dX
A
m
aXR s−==
Então:
88
( ) 





=−
2
ln
X
X
AR
Xm
tt c
c
cs
cT
( )cT
s
c tt
m
aA
X
X
−=





2
ln














+−=
2
1 ln X
XXXX
AR
m
t ccc
c
s
T
Integrando a equação anterior entre Xc e X2, o teor de umidade 
crítico e final, temos:
Como a = Rc/Xc:
c
s
c AR
XXm
t
)( 21 −
=
P.S. A equação é aplicável para curvas lineares ou próximas 
da linearidade.
89
Um minério é colocado para secar em condições 
constantes e seu teor de umidade é reduzido de 35 para 
10%. Sabendo que a bandeja do secador possui 2m de 
diâmetro determine o tempo necessário para a secagem do 
material. O conteúdo crítico de umidade para esse material 
é de 7% e a velocidade de secagem é de 0,2kg/h x m2. 
Considere 100g de minério.
R: 2,4 min
90
Equipamentos de secagem
Consideraremos em nosso estudo apenas 
dois importantes grupos de tipos de 
secadores.
- Secadores para sólidos rígidos ou granulares e pastas 
semi-sólidas.
- Secadores que podem receber lamas, polpas e 
líquidos.
91
Secadores de bandeja (Tray dryers)
Bandejas
Ventoinha
Motor
Aquecedores
Chicanas
Exaustão
Entrada 
de ar
Rodas
92
93
Características
– Pequenas produções.
– Alto custo operacional.
– Grande versatilidade.
– Grande aplicação na industria de fármacos.
– Ciclos de 3 a 48h.
– Podem ser adiabáticos e não adiabáticos.
– Podem operar em vácuo.
94
Secadores em correias transportadoras 
(screen-conveyor dryers)
Ventoinha
Ventoinha
Transportadores
95
Características
• Correia com no mínimo 
30mesh.
• Ideal para materiais 
grosseiros, flocos e fibras.
• Custo médio.
• Aplicável quando existe a 
necessidade de mudança 
nas condições de secagem.
96
Secadores em torre (Tower dryers)
Aquecedores
Alimentação
Alimentação de gás
Bandejas para 
arrefecimento
97
Características
- Promove homogeneização do sólido
- O fluxo de ar se dá através e sobre o leito.
- Grandes produções.
- Mais fácil operação que tray dryers.
98
Secadores rotativos (Rotary dryers)
99
– Muito aplicado em mineração.
– Contínuo.
– Pode funcionar adiabaticamente 
e/ou não adiabaticamente.
– Pode operar com baixo vácuo.
Características
100
101
102
103
Secadores rotativos são projetados baseando-se em 
transferência de calor. A seguinte equação empírica para a 
velocidade de transferência de calor (Tq) pode ser 
utilizada:
TDLGTV
D
GqT ∆=∆=
67,0
67,0
125,05,0 pi
D
GUa
67,05,0
=
)ln( 21
21
TT
TTT
∆∆
∆−∆
=∆
Diâmetro 
do secador Volume do secador
Comprimento 
do secador
Diferença de 
temperatura média
Velocidade mássica
O coeficiente volumétrico de transferência de calor (Ua) é:
104
105
Secadores para materiais líquidos
106