Aula 03 - Transformador Ideal(2)

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Transformadores
FEEVALE
Prof. Ronaldo Antonio Guisso
Aula 3
1º Semestre de 2021
Transformador
✓ O transformador é uma máquina elétrica estática
✓ Transfere energia elétrica de um circuito para outro
✓ Geralmente com tensões e correntes diferentes
✓ Mantendo a mesma frequência e aproximadamente a mesma potência
Transformador
• Representação simbólica
• Classificações mais comuns:
• Disposição das bobinas no núcleo
• Envolvido: os enrolamentos envolvem a coluna do núcleo
• Envolvente: os enrolamentos são envolvidos pelo circuito magnético
Unifilar
Envolvido Envolvente
Transformador
• Condições sem carga:
• Um transformador com seu circuito secundário aberto, e uma tensão
alternada v1 aplicada aos terminais do primário;
• Uma pequena corrente, em regime estacionário iφ, chamada corrente
de excitação, flui no primário e estabelece um fluxo alternado no
circuito magnético;
• Esse fluxo induz uma FEM no primário igual a:
𝑒1 =
𝑑𝜆1
𝑑𝑡
= 𝑁1
𝑑𝜑
𝑑𝑡
Transformador
• Onde:
• 𝜆1 = fluxo concatenado do enrolamento primário;
• 𝜑 = fluxo no núcleo enlaçado ambos os enrolamentos;
• 𝑁1 = número de espiras do enrolamento primário;
• A tensão 𝑒1 é em volts quando 𝜑 é em webers. Essa FEM, juntamente
com a queda de tensão na resistência de primário 𝑅1 deve igualar-se à
tensão aplicada 𝑣1.
𝑣1 = 𝑅1𝑖𝜑 + 𝑒1
• Na maioria dos transformadores de grande porte, a queda de tensão
em aberto na resistência de primário é de fato bem pequena;
• A FEM induzida 𝑒1iguala-se bem de perto à tensão aplicada 𝑣1.
Transformador
• A tensão induzida será:
• 𝑒1 = 𝑁1
𝑑𝜑
𝑑𝑡
= 𝜔𝑁1∅𝑚𝑎𝑥 cos𝜔𝑡;
• Onde:
• ∅𝑚𝑎𝑥 = é o valor máximo do fluxo;
• 𝜔 = 2πf;
• A FEM induzida está adiantada de 90º em relação ao fluxo;
• O valor eficaz da FEM induzida 𝑒1 é:
• 𝐸1 =
2𝜋
2
𝑓𝑁1∅𝑚𝑎𝑥= 2𝜋𝑓𝑁1∅𝑚𝑎𝑥;
• Se a queda de tensão na resistência for desprezível, a força contra-
eletromotriz (FCEM) será igual à tensão aplicada;
• 𝜙𝑚𝑎𝑥 =
𝑉1
2𝜋𝑓𝑁1
.
Transformador
• Devido às propriedades magnéticas não-lineares do ferro, a forma de
onda da corrente de excitação difere da forma de onda do fluxo;
• A curva da corrente de excitação, em função do tempo, pode ser
obtida graficamente a partir do laço de histerese CA;
• Os fasores 𝐸1 e 𝜙, respectivamente, representam os valores eficazes
da FEM induzida e do fluxo;
• O fasor 𝐼φ representa o valor eficaz da corrente de excitação senoidal
equivalente, ela está atrasada de um ângulo 𝜙𝑐 em relação a 𝐸1;
• As perdas no núcleo 𝑃𝑐, igual ao produto das componentes em fase de
𝐸1 e 𝐼φ, é dado por:
• 𝑃𝑐 = 𝐸1𝐼𝜑𝑐𝑜𝑠𝜃𝑐 .
Transformador
• A componente 𝐼𝑐, em fase com 𝐸1, é a corrente das perdas no núcleo;
• A componente 𝐼𝑚, em fase com o fluxo, representa uma corrente
senoidal equivalente que tem o mesmo valor eficaz que a corrente de
magnetização.
Exemplo 1
• As perdas no núcleo e os volts-ampéres de excitação do núcleo da Fig.
abaixo para Bmax = 1,5 T e 60 Hz, foram calculadas obtendo-se: Pc = 16
W e (V I) = 20 VA, e a tensão induzida foi de
274
2
= 194 𝑉 eficazes,
quando o enrolamento tinha 200 espiras. Encontre o fator de potência,
a corrente 𝐼𝑐 das perdas no núcleo e a corrente de magnetização 𝐼𝑚.
Transformador Ideal
➢ O transformador pode ser classificado como real ou ideal.
➢O transformador ideal é um transformador teórico no qual
foram feitas hipóteses simplificativas para tornar mais fácil
o seu estudo.
Transformador Ideal
→Características do transformador ideal
• Não há dispersão do fluxo pelos enrolamentos, isto é, todo
esse fluxo circula efetivamente no núcleo magnético
• O núcleo é de material ideal, de permeabilidade infinita
• Desprezam-se as resistências ôhmicas dos enrolamentos
• O núcleo não apresenta fenômeno de saturação, ou seja, não
vai apresentar perdas por correntes parasitas
• Não vai possuir indutância mútua
• Não há fluxo disperso, logo não gera tensão
Transformador Ideal
• → Equacionamento
Transformador Ideal (Exemplo 2)
• Aplicou-se uma tensão de 100V a 200 espiras do primário e
mediu-se 400V no secundário. Qual o número de espiras do
secundário? Qual a corrente do primário se é ligado a uma
carga de 100 Ohms no secundário?
Valores Nominais
• Valores nominais dos transformadores:
→Chamam-se condições nominais do
transformador aquelas no qual o transformador
foi projetado para trabalhar, estão incluídas na
placa característica do transformador.
• Potência nominal:
→Potência aparente para a qual o transformador
foi dimensionado para operação contínua em
toda a sua vida útil.
→Na placa de identificação estas grandezas são
fornecidas em VA ou múltiplas tais como kVA,
igual a 103 VA e MVA, igual a 106 VA.
Valores Nominais
• Tensões nominais do primário e secundário:
→Tensões para as quais o transformador foi
dimensionado para operação contínua durante
toda a sua vida útil.
→Nas placas de identificação estas tensões são
apresentadas na forma Vnom1/Vnom2 e são iguais
a relação de transformação do transformador.
→As tensões nominais são tais que se
alimentando qualquer um dos lados pela sua
tensão nominal, resulta também tensão
nominal no outro lado com o transformador em
aberto.
Valores Nominais
• Vida útil:
→Tempo estimado de durabilidade dos materiais
(principalmente isolantes) utilizados na fabricação
do transformador. Este tempo é da ordem de 30
anos quando o transformador opera nas suas
condições nominais, podendo atingir idade bem
superior a esta.
→Qualquer operação fora destas condições
implica redução da vida útil do equipamento.
→É importante destacar que operando fora das
suas condições nominais a vida útil do
transformador é reduzida sensivelmente.
Valores Nominais
• Correntes nominais:
→ São as correntes que circulam nos enrolamentos, quando
submetidos a tensões e potência nominal, isto é:
1 2
1 2
 e 
S S
I I
V V
= =
Exemplo 3
Valores nominais: Estabelecem os valores seguros 
de corrente e carga no transformador!
Exemplo 4
Determine as correntes nominais de um transformador de potência
monofásico de 20 MVA, 325/88 kV – 60 Hz.
Exemplo 5
Dois transformadores de 13,8/0,44 kV – 60 Hz, de potências nominais 100
kVA e 150 kVA são conectados em paralelo, constituindo o que se
denomina um banco de transformadores em paralelo. Determine:
a) A potência nominal do banco de transformadores;
b) As correntes nominais do banco de transformadores.
Exemplo 6
O lado de alta tensão de um transformador tem 500 espiras, enquanto o
de baixa tensão tem 100 espiras. Quando ligado como abaixador, a
corrente de carga é 12 A. Calcule:
a) A relação de transformação;
b) A corrente primária.
Potência Elétrica Instantânea
Potência Elétrica Instantânea
Transformação de Impedâncias em 
um Transformador
Transformação de impedâncias em 
um transformador
• Se a carga for removida o transformador fica a 
vazio I2=0 e a impedância Zl é infinita.
Exemplo 7
O lado de alta tensão de um transformador abaixador tem 800 espiras e o
lado de baixa tensão tem 100 espiras. Uma tensão de 240 V é aplicada ao
lado de alta e uma impedância de carga de 3 Ω é ligada ao lado de baixa
tensão. Calcule:
a) A corrente e tensão secundárias;
b) A corrente primária;
c) A impedância de entrada do primário a partir da relação entre a
tensão e a corrente primárias;
d) A impedância de entrada do primário por meio da relação de
transformação de impedância.
Exemplo 8
a) Se o sistema de potência for exatamente como descrito, qual será a
tensão sobre a carga? Quais serão as perdas na linha de transmissão?
Exemplo 8
b) Suponha que um transformador elevador de tensão 1:10 seja colocado
na extremidade da linha de transmissão que está junto ao gerador. Um
outro transformador abaixador 10:1 é colocado na extremidade da linha
de transmissão que esta junto à carga. Agora, qual será a tensão sobre
ela? Quais serão as perdas na linha de transmissão?
Exemplo 9
Exemplo 10
Exemplo 11