Exponencial e Logaritmo

Prévia do material em texto

EXPONENCIAL E LOGARITMO 
1. Inicia-se a criação de certa espécie de peixe em 
um lago. Estudos indicam que o número N de pei-
xes, decorrido m meses, é dado pela fórmula: 
𝑁 = 5 ∙ 103 – 5 ∙ 102 ∙ 20
,1𝑚. 
Assim, nesse lago, haverá aproximadamente 4000 
peixes para 𝑚 igual a: 
a) 2 meses. 
b) 4 meses. 
c) 6 meses. 
d) 8 meses. 
e) 10 meses. 
 
2. (UFRN) Chama-se meia-vida de uma substância 
radioativa o tempo necessário para que sua massa 
se reduza à metade. Tomemos hoje 16 gramas de 
uma substância radioativa, cuja meia-vida é de 5 
anos. A massa dessa substância é uma função do 
tempo, contando a partir de hoje, dada por: 
M(n) = 16.
2
n
2
−
 
Se daqui a n anos sua massa for 2–111 gramas, qual 
o valor de n? 
a) 230 anos. 
b) 250 anos. 
c) 300 anos. 
d) 330 anos. 
e) 350 anos. 
 
3. (EFOMM) Em uma certa região, ocorreu uma in-
fecção viral que se comportou de acordo com a fun-
ção: btN(t) a.2= , em que N(t) são pessoas infecta-
das em t dias após a realização do estudo; a e b 
constantes reais. Sabe-se que, ao iniciar o estudo, 
havia 3000 pessoas infectadas e que, após 2 dias, 
esse número chegava a 24000 pessoas. Assinale 
a alternativa que representa o número de pessoas 
infectadas após 16 horas. 
a) 5000. 
b) 6000. 
c) 7000. 
d) 8000. 
e) 9000. 
 
4. Considere a vibração de uma corda elástica sob 
a resistência de uma força de atrito. O decaimento 
da energia total é descrito pela função ( ) ateEtE −= 0
, onde: t é o tempo, medido em segundos, a partir 
do instante inicial 00 =t ; 0a é uma constante 
real; e 0E é a energia inicial da corda. Conside-
rando que em 7segundos, a partir de 0t , a energia 
da corda cai pela metade, o tempo necessário, para 
que a energia seja reduzida a 20% de 0E , é: 
(Dados: 0,7e 2= e 1,6e 5= ) 
a) 16 s. 
b) 15 s. 
c) 14 s. 
d) 18 s. 
e) 19 s. 
 
5. O setor de pesquisa de uma fábrica de pesticidas 
verifica que um determinado composto químico vo-
látil, ao ser misturado com o solo apresenta um re-
sultado onde uma certa massa M desse produto 
que foi misturado, decresce com o passar do tempo 
t, em horas, segundo a equação 
 
= − +2t tM 2.2 17.2 8 
 
Em quanto tempo a massa do composto se volati-
zará totalmente? 
a) 1 hora. 
b) 3 horas. 
c) 0,5 hora. 
d) 8 horas. 
e) 7 horas. 
 
6. (Unesp) Os biólogos dizem que há uma alome-
tria entre duas variáveis, x e y, quando é possível 
determinar duas constantes, c e n, de maneira que 
y = c.xn. Nos casos de alometria, pode ser conveni-
ente determinar c e n por meio de dados experi-
mentais. Consideremos uma experiência hipotética 
na qual se obtiveram os dados da tabela a seguir. 
 
X Y 
2 16 
20 40 
 
Supondo que haja uma relação de alometria entre 
x e y e considerando log 2 = 0,301, logo o valor de 
n é igual a 
a) 0,297. c) 0,291. e) 0,197. 
b) 0,398. d) 0,198. 
 
 
7. (Unesp) O nível sonoro N, medido em decibéis 
(dB), e a intensidade I de um som, medida em watt 
por metro quadrado (W/m2), estão relacionados 
pela expressão: 
 
 N = 120 + 10∙log10 (I). 
 
Suponha que foram medidos em certo local os ní-
veis sonoros, N1 e N2, de dois ruídos com intensi-
dades I1 e I2, respectivamente. Sendo 𝑁1 − 𝑁2 =
 20 dB, a razão I1/I2é: 
a) 10-2. 
b) 10-1. 
c) 10. 
d) 102. 
e) 103. 
 
8. (Ufpr) Uma determinada substância radioativa 
desintegra-se com o tempo, segundo a função 
 
 M(t) = M0 ∙ e- Bt 
 
sendo M0 a massa inicial, B uma constante carac-
terística da substância e t o tempo dado em anos. 
Sabendo que a quantidade inicial de 100 g dessa 
substância radioativa diminui para 50 g em 28 
anos, calcule quanto tempo será necessário para 
que 100 g dessa substância se reduzam a 25 g. 
(Considere ℓn 2 = 0,7) 
a) 48 anos 
b) 72 anos 
c) 42 anos 
d) 56 anos 
e) 64 anos 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
 
No dia 7 de fevereiro de 1984, a uma altura de 
100 km acima do Havaí e com uma velocidade de 
cerca de 29 000 km/h, Bruce Mc Candless saindo 
de um ônibus espacial, sem estar preso por ne-
nhuma corda, tornou-se o primeiro satélite humano. 
Sabe-se que a força de atração F entre o astro-
nauta e a Terra é proporcional a (m.M)/r2, onde m 
é a massa do astronauta, M a da Terra, e r a dis-
tância entre o astronauta e o centro da Terra. 
(Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos de Fí-
sica. v. 2. Rio de Janeiro: LTC, 2002. p.36) 
 
9.(Puccamp) A lei da atração gravitacional, dada 
pela fórmula 
 
𝐹 = 𝐺 [(𝑚 ∙ 𝑀)/𝑟²] 
 
é equivalente a 
a) 𝑙𝑜𝑔 𝐹 = 1/2 (𝑙𝑜𝑔 𝐺 + 𝑙𝑜𝑔 𝑚 + 𝑙𝑜𝑔 𝑀 − 𝑙𝑜𝑔 𝑟) 
b) l𝑜𝑔 𝑚 = 1/2 (𝑙𝑜𝑔 𝐺 + 𝑙𝑜𝑔 𝑀 + 𝑙𝑜𝑔 𝐹 − 𝑙𝑜𝑔 𝑟) 
c) 𝑙𝑜𝑔 𝑟 = 1/2 (𝑙𝑜𝑔 𝐺 + 𝑙𝑜𝑔 𝑚 + 𝑙𝑜𝑔 𝑀 − 𝑙𝑜𝑔 𝐹) 
d) 𝑙𝑜𝑔 𝑀 = 1/2 (𝑙𝑜𝑔 𝐺 + 𝑙𝑜𝑔 𝑚 + 𝑙𝑜𝑔 𝐹 − 𝑙𝑜𝑔 𝑟) 
e) 𝑙𝑜𝑔 𝐹 = (𝑙𝑜𝑔 𝐺) ∙ (𝑙𝑜𝑔 𝑚) ∙ (𝑙𝑜𝑔 𝑀) − 2 𝑙𝑜𝑔 𝑟) 
10. (Cesgranrio) Explosão de Bits 
A velocidade dos computadores cresce de 
forma exponencial e, por isso, dentro de alguns 
anos teremos uma evolução aceleradíssima. Para 
o inventor Ray Kurzweil, um computador de mil dó-
lares tem hoje a mesma inteligência de um inseto. 
No futuro, ele se igualará à capacidade de um rato, 
de um homem e, finalmente, de toda a humani-
dade. 
 
 
Revista Superinteressante, ago. 2003 (adaptado). 
 
Considerando as informações apresentadas no 
gráfico acima, que estima a capacidade de proces-
samento (por segundo) de um computador (C) em 
função do ano (a), de acordo com os dados do 
texto, pode-se afirmar que: 
a) 𝐶 = 𝑙𝑜𝑔10 (10𝑎 + 8) 
b) C = log10
( )a 1984
2
 −
 
 
 
c) 𝑎 = 1992 + 𝑙𝑜𝑔10𝐶 
d) 𝑎 =
( )10log C
10
 
 
 
− 8 
e) 𝑎 = 1984 + 𝑙𝑜𝑔10(𝐶)² 
 
11. No dia 1º de dezembro, uma pessoa enviou 
pela internet uma mensagem para x pessoas. No 
dia 2, caca uma dessas pessoas que recebeu a 
mensagem no dia 1 o enviou a mesma para duas 
novas pessoas. No dia 3, cada pessoa que recebeu 
a mensagem no dia 2 também enviou a mesma 
para outras duas novas pessoas. E, assim suces-
sivamente. Se, do dia 1º até o final do dia 6 de de-
zembro, 756 pessoas haviam recebido a mensa-
gem, o valor de x é: 
a) 12 
b) 24 
c) 52 
d) 63 
e) 126 
 
12. (FGV-SP) Em um certo tipo de jogo, o prêmio 
pago a cada acerto é 18 vezes o valor de sua 
aposta. Certo apostador resolve manter o seguinte 
esquema de jogo: 
 
 
aposta R$ 1,00 na primeira tentativa e, nas seguin-
tes, aposta sempre o dobro do valor anterior. 
Na 11ª tentativa ele acerta. 
Assinale a alternativa que completa a frase: O 
apostador: 
a) Nessa tentativa apostou R$ 1.000,00 
b) investiu no jogo R$ 2.048,00 
c) recebeu de prêmio R$ 18.430,00 
d) obteve um lucro de R$ 16.385,00 
e) teve um prejuízo de R$ 1.024,00 
 
13. José tem J anos de idade. Seu filho, Mario, e 
seu pai, Gumercindo, têm respectivamente M e G 
anos de idade. 
Analisando os possíveis valores de J, G e M, é cor-
reto afirmar que: 
a) É possível que M, J e G estejam simultanea-
mente em progressão aritmética e geométrica. 
b) É possível que M, J e G estejam em progressão 
aritmética, mas impossível que estejam em pro-
gressão geométrica. 
c) É impossível que M, J e G estejam em progres-
são aritmética. 
d) É impossível que M, J e G estejam em progres-
são geométrica. 
e) É impossível que M, J e G estejam simultanea-
mente em progressão aritmética e geométrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01 
E 
02 
A 
03 
B 
04 
A 
05 
B 
06 
B 
07 
D 
08 
D 
09 
C 
10 
E 
11 
A 
12 
D 
13 
B 
 
 
 
 
 
 
 
SIGA MEU PERFIL NO PASSEI DIRETO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.passeidireto.com/perfil/matematica-rapidola