Trabalho Conversão de Energia

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
DEPARTAMENTO DE ELÉTRICA 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LUCAS MIRANDA GUIMARÃES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONVERSÃO DE ENERGIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA 
2021 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
DEPARTAMENTO DE ELÉTRICA 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
LUCAS MIRANDA GUIMARÃES 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONVERSÃO DE ENERGIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado à 
disciplina de Conversão de 
Energia, do Curso Superior de 
Engenharia Elétrica da 
Coordenação de Elétrica – 
DAELE – da Universidade 
Tecnológica Federal do Paraná 
– UTFPR – como requisito 
parcial de avaliação do 6° 
período. 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA 
2021 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
O que são máquinas elétricas? Sob o conceito de máquinas elétricas está 
reunido os motores, os geradores e os transformadores. É comum nas máquinas 
elétricas que todas elas trabalham com transformação de um tipo de energia em 
outro e em todas elas estão presentes a energia magnética, este é o 
denominador comum das máquinas elétricas. 
Dentre os tipos de máquinas elétricas podemos separá-las em dois tipos a 
se entender, máquinas elétricas rotativas e máquinas elétricas estacionárias ou 
em repouso. 
• As máquinas elétricas rotativas são os motores e os geradores, são 
denominadas rotativas por possuírem uma parte girante em relação a 
uma parte em repouso (rotor e estator respectivamente). 
• As máquinas elétricas estacionárias ou em repouso são os 
transformadores pois não possuem partes móveis. 
 
2. MOTORES CC 
2.1. Funcionamento 
Para que uma máquina elétrica funcione, é necessária a presença de 
diversos componentes em sua composição. O motor elétrico, também conhecido 
como atuador elétrico, é um dos principais itens de um sistema, pois trata-se de 
um dispositivo que transforma a energia elétrica em energia mecânica. 
A energia mecânica, que pode ser definida como a capacidade de um corpo 
de realizar um trabalho, é fundamental quando o assunto é funcionamento e, por 
isso, o motor elétrico ganha tanta importância: pois recebe a energia elétrica, a 
qual todos têm acesso, e a transforma em uma energia mecânica – tudo isso 
unindo baixo custo, versatilidade de adaptação e bom rendimento. Por esta 
razão é um dos motores mais utilizados no mundo. 
No motor de corrente contínua, a velocidade muda de acordo com a tensão 
aplicada. Essa tensão é linear, o que torna os cálculos e o controle de velocidade 
muito mais simples. 
Para entender como é o funcionamento desse tipo de componente, é bom ter 
em mente sua composição. De maneira básica, ele é composto por um estator 
magnético, escovas, bobinas montadas no rotor, comutador e eixo. 
O princípio de funcionamento é: quando a corrente elétrica atravessa a 
bobina e o campo magnético do ímã, é gerada uma força mecânica que produz 
o torque e o giro do eixo do motor. 
 
 
 
 
 
 
 
2.2. Aplicações 
Podemos citar as aplicações dos motores de acordo com a sua classificação 
e podemos classificar os motores de corrente contínua de acordo com o modo 
de conexão do indutor e das bobinas induzidas, sendo classificados como motor 
série, motor paralelo, motor composto e motor de excitação independente. 
 
2.2.1. Motor série 
 
O motor em série possui esta definição pois os enrolamentos do indutor e da 
armadura são ligados em série, se destacando por conter um alto torque e rápida 
aceleração. Devido às suas características o motor série é muito usado em 
aplicações onde é necessário maior tração como por exemplo, trens elétricos, 
bondes elétricos e guinchos elétricos. 
 
Curva de velocidade em função do torque em um motor CC Série. 
 
2.2.2. Motor paralelo 
 
Também conhecido como motor de derivação ou motor shunt, o motor 
paralelo este nome porque o indutor e os enrolamentos induzidos são ligados 
em paralelo. Ele tem como característica a fácil regulagem de sua velocidade e 
é um tipo de motor muito utilizado em máquinas, ferramentas, elevadores, 
esteiras etc. 
 
 
 
 
 
Curva de velocidade em função do torque em um motor CC Shunt. 
 
2.2.3. Motor composto 
 
Conhecido por alguns como motor misto, o motor composto apresenta as 
características dos motores série e dos motores paralelos. Ele possui dois 
enrolamentos de indutor, um em série com o enrolamento induzido e o outro em 
paralelo. 
Este motor tem como característica manter firme a sua velocidade ao estar 
operando com carga, por isso o motor composto é muito usado em acionamento 
de máquinas que são submetidas à bruscas variações de cargas, como prensas 
e tesouras mecânicas. 
 
Curva de velocidade em função do torque em um motor CC Composto. 
 
2.2.4. Motor de excitação independente 
O motor de excitação independente recebe este nome pelo fato do seu 
indutor e a sua armadura serem alimentados por duas fontes de energia 
independentes. Os motores CC com excitação independente são utilizados 
normalmente em acionamentos de máquinas operatrizes como por exemplo, 
ferramentas de avanço, bombas a pistão, compressores, entre outras aplicações 
que é necessário um torque constante em toda a faixa de rotação. 
 
 
 
 
 
2.3. Vantagens e Desvantagens ao Motor CA 
São muitas as vantagens dos motores de corrente contínua, dentre elas 
podemos citar: 
• Controle de velocidade para uma ampla faixa de valores acima e abaixo 
do valor nominal; 
• É possível acelerar, frear e reverter o sentido de rotação de forma rápida; 
• Não está sujeito à harmônicos e não possui consumo de potência reativa; 
• Permite variar a sua velocidade mantendo seu torque constante; 
• Possui um alto conjugado de partida, que também conhecido como torque 
ou força de arranque; 
• Os conversores necessários para o seu controle são menos volumosos. 
Apesar das vantagens os motores de corrente contínua também apresentam 
algumas desvantagens, tais como: 
• Possui maior manutenção devido aos desgastes entre as escovas com o 
comutador, exceto para os motores brushless; 
• Em relação aos motores de indução CA de mesma potência possuem um 
preço e tamanho maiores; 
• Por causa da centelha que ocorre entre suas escovas e os comutadores, 
com exceção dos motores brushless, os motores de corrente contínua 
não podem operar em ambientes explosivos. 
 
2.4. Tipos de Motores CC e Principais Características 
2.4.1. Motor de passo 
Os motores de passo são de corrente contínua e possuem várias bobinas, 
que quando são energizadas de acordo com uma sequência, fazem com que o 
seu eixo se mova de acordo com ângulos exatos, submúltiplos de 360. 
Os motores de passo são usados em aplicações que exigem uma alta 
precisão, como exemplo de aplicação podemos citar as impressoras tradicionais, 
impressoras 3D e em muitos outros sistemas de controle de posição. Apesar do 
motor de passo ter uma alta precisão, ele possui um torque muito baixo, sendo 
que quanto maior sua precisão menor será o seu torque. 
 
2.4.2. Servo motor 
Conhecidos como servo, o servo motor é muito utilizado em aplicações de 
robótica. Ele é basicamente um motor que podemos controlar a sua posição 
angular através de um sinal PWM, utilizado para posicionar e manter um objeto 
em uma determinada posição. Diferentemente dos motores de passo que podem 
ser rotacionados livremente, o eixo de um servo motor não costuma ter tanta 
liberdade em seus movimentos, que geralmente é de apenas 180º. 
 
 
 
 
 
 
 
2.4.3. Motor brushless 
Motor brushless significa motor sem escova, ou seja, este é um tipo de motor 
que não precisa de escovas para funcionar. Os motores brushless são similares 
aos motores de corrente contínua (CC) tradicionais com escova, porém são 
comutados eletronicamente (ESM), de modo que podem ser alimentados por 
uma fonte de corrente contínua. 
Por possui uma comutação sem escovas (brushless) o motor brushlessé 
mais eficiente, necessita de menos manutenção, menor geração de ruídos, 
possui uma maior densidade de potência e faixa de velocidade comparando com 
os motores de comutação por escovas. Devido às diversas vantagens do motor 
brushless, ele é muito usado em drones e aeromodelos, além de ser leve e ter 
grande velocidade de rotação 
Como nem tudo é perfeito, o motor brushless contém uma eletrônica que 
contribui para um maior custo de aquisição, além de normalmente ser mais 
complexo que os motores de comutação por escovas. 
 
3. GERADORES CC 
3.1. Funcionamento 
Gerador é uma máquina que através da indução eletromagnética 
transforma a energia mecânica aplicada ao seu eixo em energia elétrica nos 
terminais da armadura na forma de corrente contínua. 
Seu funcionamento pode ser observado de forma melhor quando se 
observa as formas diferentes de ligação dos geradores abaixo. 
 
3.2. Aplicações 
Atualmente com o uso de inversores de frequência e transformadores, 
tornou-se fácil a manipulação da Corrente Alternada. Como os geradores CA dão 
menos manutenção e são mais baratos que os geradores CC eles têm sido os 
mais usados atualmente. Os geradores CC podem ser encontrados em algumas 
hidrelétricas na geração de energia elétrica ou em pequenos sistemas como 
dínamos de iluminação em bicicletas. 
 
3.3. Vantagens e Desvantagens ao Gerador CA 
Como vantagens, podemos citar a facilidade em controlar velocidade, o 
alto torque na partida em baixas rotações, a flexibilidade (excitações), a 
simplicidade, baixo custo e pequeno porte dos conversores CA/CC. 
Como Desvantagens, podemos citar que são maiores e mais caros que 
os CA, maior manutenção (comutadores e escovas), arcos elétricos e faíscas 
(não pode ser usado perto de inflamáveis), tensão entre lâminas (anel de fogo) 
e medidas especiais de partida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.4. Tipos de Geradores CC e Principais Características 
3.4.1. Características do Gerador Shunt 
 
O enrolamento de campo, deste gerador é ligado em paralelo com a 
armadura. Uma parte da corrente, gerada na armadura (Ia), é destinada a 
corrente de magnetização (If) para criar o fluxo. 
O enrolamento Shunt (Paralelo) é constituído de muitas espiras de fio fino. 
O fio fino apresenta alto valor de resistência. Com alta resistência, tem-se baixa 
corrente. Baixa corrente com muitas espiras tem-se alto valor de fluxo, com alto 
valor de fluxo tem-se alto valor de tensão gerada. 
O gerador Shunt gera tensão nominal à vazio, com carga apresenta 
quedas internas fazendo com que a tensão de saída tenha seu valor reduzido. 
 
V cai com o aumento de Ic por que há redução do fluxo devido a reação 
do induzido, queda de tensão do induzido RaIa, a corrente de campo Ie é dada 
por V/Rs. Sendo Rs constante, quando V cai devido aos fatores anteriores, a 
corrente Ie cai diminuindo ainda mais o fluxo e consequentemente fazendo V ficar 
menor ainda. 
No caso de um curto-circuito nos terminais do gerador (baixíssima 
resistência e altíssima corrente) a tensão nos terminais será quase nula sendo a 
única corrente e tensão percebidos, aquelas criadas pelo magnetismo residual 
do campo. 
Isso caracteriza uma proteção para o gerador uma vez que um aumento 
grande na corrente de carga leva a diminuição da tensão e consequentemente 
da corrente fornecida impedindo a queima do gerador. 
 
 
 
 
 
3.4.2. Características do Gerador Série 
 
O enrolamento de campo é constituído de poucas espiras de fio grosso 
ligado em série com a armadura que transporta toda a corrente de carga, deve 
ter baixa resistência e com baixa resistência tem-se baixa queda de tensão. O 
gerador tipo série não gera tensão nominal a vazio porque não tem como se 
magnetizar, com carga nominal gera sua tensão nominal. Com sobrecarga tende 
a aumentar as quedas internas e a tensão na carga diminui. 
O gerador série na sua forma pura não se encontra muita aplicação 
prática. 
 
Nessa ligação a corrente de carga Ic é a mesma Ie e Ia também. Sem 
carga, a tensão nos terminais se deve somente ao magnetismo residual 
(Ic=Ie=Ia=0). Se não houvesse reação do induzido, nem Ra e Rs a tensão de saída 
seria proporcional à corrente puxada. 
 
3.4.3. Características do Gerador Composto 
O gerador composto apresenta o melhor do gerador shunt e série, 
gerando tensão nominal a vazio e aumento de tensão gerada com carga 
podendo ser shunt curto quando o paralelo é ligado antes do circuito em série ou 
shunt longo com o paralelo ligado após o circuito em série. 
O gerador pode ser subcomposto (hipoexcitado), quando o número de 
espiras do enrolamento série não gera tensão suficiente para compensar todas 
as perdas internas do gerador, fazendo com que a tensão com carga seja menor 
que a tensão a vazio. 
O gerador composto aplainado (normal), possuí número de espiras no 
enrolamento série gera uma tensão para anular as perdas internar, fazendo com 
 
 
 
 
que a tensão a vazio e a tensão com carga nominal do gerador, sejam as 
mesmas. 
O gerador supercomposto (hiperexcitado), possuí um número de espiras 
em série capaz de gerar uma tensão com carga maior que a tensão gerada com 
a vazio. 
O gerador diferencial é quando o fluxo do campo série, opõe ao fluxo, 
principal shunt, de forma que com o aumento da carga a tensão na carga diminui. 
Este gerador não tem aplicação prática. 
 
Quando V cai a corrente Ie tende a cair conforme visto. Diminuindo a 
resistência no reostato tem-se aumento em Ie, aumentando o campo e assim o 
V. Quando Ic passa por este enrolamento ele gera um campo complementar ao 
enrolamento já existente e assim quando Ic aumenta, o V se mantém 
praticamente constante (se as espiras do novo enrolamento forem bem 
dimensionadas) porque a queda que se observaria é compensada pelo 
crescimento do fluxo (diretamente proporcional à corrente) do segundo 
enrolamento compensando. 
 
4. TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS E TRIFÁSICOS 
Os transformadores são dispositivos que fazem uso do princípio da 
indução eletromagnética, descoberto por Michael Faraday. 
A estrutura básica dos transformadores consiste em dois enrolamentos de 
fios condutores, chamados de primário e secundário, enrolados em volta de uma 
barra de ferro, que geralmente tem o formato de um U. 
Quando uma corrente alternada atravessa um dos enrolamentos, ela 
produz um campo magnético oscilante, que é transmitido ao longo da barra de 
ferro. Esse campo magnético causa uma variação no fluxo magnético no 
segundo enrolamento de fios, que, por sua vez, faz surgir uma corrente elétrica 
induzida nesse enrolamento. Na figura a seguir, mostramos um esquema de um 
transformador elétrico simples: 
 
 
 
 
 
Os transformadores podem ser usados tanto como elevadores como 
abaixadores de tensão. No primeiro caso, a tensão elétrica de saída, no 
enrolamento secundário, é maior que a tensão de entrada, aplicada sobre o 
enrolamento primário. Para que isso aconteça, é necessário que o enrolamento 
secundário tenha um maior número de espiras. 
Como consequência do aumento de tensão, os transformadores que 
elevam a tensão fazem com que a corrente elétrica de saída seja reduzida na 
mesma medida em que a tensão elétrica é aumentada, ou seja, se a tensão 
elétrica for dobrada, a corrente elétrica será dividida pela metade. 
Em razão do efeito Joule, sabemos que a dissipação de energia elétrica 
é proporcional à intensidade da corrente elétrica: quanto maior ela for, mais 
energia será perdida em forma de calor. E é por isso que os transformadores que 
elevam a tensão elétrica são especialmente úteis para a distribuição de energia 
elétrica, já que, após ter passado por um transformador desse tipo, a energia 
tem sua tensão elétrica elevada e, consequentemente, a corrente elétrica que 
percorre os fios é diminuída. 
 
4.1. Transformação de Impedância e Transformadores Reais 
Para muitos problemas necessitamos transformar cargasligadas entre 
delta e estrela e vice-versa. O critério para identificar as duas ligações é que se 
tomando a impedância entre dois pontos quaisquer correspondentes nos dois 
circuitos, eles devem ser iguais. 
 
A impediência vista entre os pontos A e B deve ser igual nos dois casos, 
portanto , e 
 onde . Temos, portanto, um sistema 
com três equações e três incógnitas, somando a primeira equação com a terceira 
e subtraindo a segunda achamos , e 
. 
 
 
 
 
As equações acima correspondem à transformação de delta para estrela. 
Para fazer a transformação contrária (estrela para delta) definimos Zy por 
, e então calculando o múltiplo comum entre os valores, 
, 
logo , e . 
Observar-se que se a carga for equilibrada, para passar de Y para Δ basta 
multiplicar o valor da impedância por três e, para passar de Δ para Y dividir a 
impedância por 3. 
Nos transformadores reais deve-se levar em consideração os efeitos das 
resistências dos enrolamentos, os fluxos dispersos e a corrente de excitação 
devido a permeabilidade do material do núcleo não ser infinita. O fluxo total que 
concatena o enrolamento primário pode ser dividido em 2 componentes, o fluxo 
mútuo resultante e o fluxo disperso de primário. 
 
O fluxo de dispersão do primário pode ser representado por um a 
indutância de dispersão do primário L1. Sendo a reatância de dispersão de 
primário dada por . 
O circuito equivalente do enrolamento primário considerando também a 
queda de tensão na resistência R1 
 
 
 
 
 
A corrente do primário deve atender a duas condições do circuito 
magnético, produzir a FMM requerida para gerar o fluxo mútuo e contrabalançar 
o efeito da FMM do secundário que atua no sentido de desmagnetizar o núcleo. 
A corrente do primário tem 2 componentes: uma corrente de excitação e 
uma corrente de carga. A corrente de excitação é decomposta em uma corrente 
que alimenta as perdas no núcleo e uma corrente de magnetização, obtendo o 
seguinte circuito equivalente com o ramo de excitação: 
 
O fluxo mútuo induz uma tensão e 2 no secundário. Na condição com 
carga, esta não é a tensão presente nos terminais do secundário, pois existe a 
queda de tensão no secundário devido ao fluxo disperso e à resistência dos 
enrolamentos. 
 
O modelo do transformador real é o modelo do transformador ideal mais 
as impedâncias associadas. 
Simplificando seu circuito, obtemos o seguinte circuito equivalente: 
 
 
 
 
 
O equivalente T é feito referindo todas as grandezas ao primário ou ao 
secundário do transformador original. 
 
4.2. Impedância Refletida 
 
Podemos simplificar o circuito acima por: 
 
 
Com isso obtemos que Z1 é a impedância refletida do secundário no 
primário. 
 
4.3. Circuito Equivalente de um Transformador De Potência 
Um estudo mais completo da teoria do transformador deve levar em conta 
os efeitos das resistências dos enrolamentos, o fluxo magnético disperso, as 
perdas por histerese e por correntes parasitas (Foucault) no núcleo e a 
necessidade da existência de uma forca magnetomotriz aplicada ao primário 
para o estabelecimento do fluxo mútuo. Para transformadores para altas 
 
 
 
 
tensões, altas frequências e transitórios é necessário ainda levar em 
consideração as capacitâncias parasitas dos enrolamentos. 
Assim considerando um transformador ideal, para simular tais perdas, 
acrescentamos ao seu circuito, resistências e reatâncias, podendo ser tanto 
capacitivas quanto indutivas, de acordo com as características de fabricação do 
transformador, obtemos 
 
 Quando se deseja conectar transformadores monofásicos em paralelo ou 
com o objetivo de formar bancos trifásicos, é importante conhecer a polaridade 
deles. A polaridade dos transformadores pode ser definida como “subtrativa” e 
“aditiva” respectivamente nas imagens abaixo. 
 
 
 
4.4. Ensaio de Curto-Circuito e a Vazio de um Transformador 
No ensaio a vazio, aplica-se tensão nominal no lado da baixa tensão. Ou 
seja, nesse caso, o lado de baixa tensão é o primário do transformador. No 
secundário do transformador não há circulação de corrente. A corrente do 
 
 
 
 
primário tem valor muito baixo sendo responsável apenas pela magnetização do 
núcleo do transformador. Dessa maneira, podemos desprezar as perdas joule 
dos enrolamentos e as dispersões de fluxos, sendo somente consideradas as 
perdas no núcleo. 
Vo – Tensão nominal aplicada (V); 
Po – Potência consumida – perdas no núcleo (W); 
Io – Corrente a vazio (A). 
 
A partir das grandezas medidas são calculados os seguintes valores: 
 
Dessa forma, obtêm-se: Rc [Ω] e Xm [Ω] referidos à baixa tensão. 
Para o ensaio em curto-circuito, são colocados em curto-circuito os 
terminais da baixa tensão. A tensão aplicada no primário que, agora, é o lado de 
alta tensão (AT), deve ser de valor tal que circule corrente nominal na baixa 
tensão. Como a tensão aplicada no primário é muito baixa, as perdas no núcleo 
e a reatância de magnetização são desprezadas. 
Vcc – tensão aplicada na AT para circular Inominal na Baixa tensão (V); 
Icc – Inominal (A); 
Pcc – Potência consumida – perdas no cobre (W). 
 
A partir dessas grandezas medidas, são calculados: 
 
Mas por outro lado temos que 
 
 
 
 
Sendo 
Obtemos que e . 
Todos os parâmetros de curto-circuito são referidos a AT. 
 
4.5. Autotransformador 
 
O autotransformador caracteriza-se pela existência de uma conexão 
elétrica entre a bobina primária e a secundária e, portanto, somente pode ser 
utilizado quando não é necessário o isolamento elétrico entre os dois 
enrolamentos. 
O autotransformador apresenta vantagens com relação à potência 
transmitida e à eficiência, em relação ao transformador convencional. Para o 
transformador, tem-se , onde 
ST corresponde a potência nominal do transformador, enquanto no 
autotransformador temos . 
Conclui-se que a ligação como autotransformador amplia a capacidade de 
transferência de potência da fonte para a carga, de um fator de (N1/N2)+1. 
 
4.6. Transformadores Trifásicos 
Os sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica são 
sistemas trifásicos pois: 
• O volume de material condutor na transmissão em sistemas trifásicos é 
menor para a mesma quantidade de energia transmitida quando 
comparado com sistemas monofásicos ou outros sistemas polifásicos. 
• A capacidade dos geradores aumenta em função do número de fases. 
 
 
 
 
• A potência em sistemas monofásicos é pulsante com o dobro da 
frequência da rede, ao passo que a potência em sistemas trifásicos é 
constante. Portanto, possibilitando um funcionamento mais suave dos 
motores. 
• Para o funcionamento dos motores elétricos é necessário termos campos 
magnéticos girantes, o qual não é possível ser gerado em sistemas 
monofásicos. 
Transformadores monofásicos possuem em geral pequena capacidade de 
potência aparente (chamada capacidade de transformação). Quando se 
necessita de maiores potências utilizam-se transformadores trifásicos. 
Os transformadores trifásicos podem ser construídos de duas maneiras: 
(a) banco trifásico (composto por 3 transformadores monofásicos) 
(b) núcleo trifásico (composto por um único núcleo – mononuclear) 
 
 
A conexão em banco trifásico facilita a manutenção e substituição dos 
transformadores, porém com maior custo de investimento. Já o núcleo trifásico 
resulta em transformadores menores e mais baratos devido a necessidade de 
menos material ferromagnético, porém com menor flexibilidade de manutenção. 
Um transformador trifásico é constituído de pelo menos três enrolamentos 
no primário e três enrolamentos no secundário, os quais (como qualquer 
componente trifásico) podem ser conectados em Estrela (Y) ou Delta (∆). 
 
 
 
 
 
 
Em transformadores trifásicos, a relação de transformação é definida pela 
relação entre a tensão de linha do primário e a tensãode linha do secundário. 
Portanto, dependendo da ligação, a relação de transformação pode ser diferente 
da relação de espiras. 
 
Se uma tensão de linha V é aplicada a um enrolamento trifásico ligado em 
Y, a tensão efetiva sobre a fase é dada por V/√3. Esta tensão é que será refletida 
ao enrolamento no secundário do transformador. Portanto, sendo o secundário 
em ∆, temos: 
 
 
 
 
 
A tensão de linha no lado em ∆ será V/√3a, onde a é a relação de espira. 
Assim, a relação de transformação de um transformador ligado Y- ∆ em é: 
 
A relação de correntes é: 
 
Seguindo a mesma lógica anterior, para ligações ∆-Y, agora com ligação 
∆ no primário e Y no secundário, temos para tensão a seguinte relação: 
 
A relação de correntes é: 
 
Nas conexões Y-Y e ∆-∆ as relações de transformação são dadas por: 
 
Para as correntes temos: 
 
Podemos destacar que as vantagens de construção de um 
transformador Y-Y é que ele pode ser construído como autotransformador, 
como a tensão sobre o enrolamento é 57,7% da tensão de linha, o número de 
espiras necessário é menor e fornece dois níveis de tensão, fase-neutro e 
fase-fase. 
Para ligação ∆-∆, quando constituídos por banco trifásico podem operar 
em conexão Delta aberto (V), com um dos transformadores monofásicos em 
manutenção, podendo fornecer 58% da capacidade nominal do banco, ou seja, 
podendo operar mesmo necessitando de manutenção. 
As principais aplicações para conexão Y-∆ e ∆-Y que podemos citar é que 
a conexão Y-∆ é mais empregada como transformador elevador em subestações 
de geração, a conexão ∆-Y é mais empregada como transformador abaixador 
em subestações industriais. Além de que o neutro do lado de alta-tensão pode 
ser aterrado e lado em ∆ funciona como um filtro para correntes harmônicas.