Topografia e geoprocessamento - Altimetria: métodos de nivelamento I

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Catalogação na publicação: Karin Lorien Menoncin – CRB 10/2147
Revisão técnica:
Shanna Trichês Lucchesi
Mestre em Engenharia de Produção
Professora do curso de Engenharia Civil 
T673 Topografia e geoprocessamento / Priscila Marques Correa ... [et 
 al.]; [revisão técnica: Shanna Trichês Lucchesi]. – Porto 
 Alegre: SAGAH, 2017.
 433 p. : il. ; 22,5 cm.
 ISBN 978-85-9502-270-6
 1. Topografia. 2. Sistemas de informação geográfica. 3. 
 Engenharia civil. I. Correa, Priscila Marques.
CDU 624
 Altimetria: métodos 
de nivelamento I
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Reconhecer os tipos de métodos de nivelamento.
  Descrever o método de nivelamento geométrico e trigonométrico.
  Identi� car o método de nivelamento barométrico e taqueométrico.
Introdução
O nivelamento topográfico é uma operação que consiste na determinação 
da diferença de nível entre dois ou mais pontos do terreno. Neste capítulo, 
você vai estudar os métodos de nivelamento.
 Métodos de nivelamento
Em um levantamento topográfi co são realizados diferentes serviços, e cada 
um deles tem um objetivo específi co. Os serviços mais comuns auxiliam a 
compor o levantamento planimétrico e altimétrico. 
Entende-se por planialtimetria a aferição das medidas verticais e horizontais 
a partir do levantamento topográfico. A altimetria, também conhecida como 
nivelamento topográfico, tem o objetivo de medir as diferenças de nível entre 
dois ou mais pontos diferentes de um mesmo terreno. Essa medição pode ser 
determinada usando quatro diferentes métodos de nivelamento: Nivelamento 
Geométrico, Trigonométrico, Barométrico e Taqueométrico, como apresentado 
na Tabela 1.
Tipo de nivelamento Equipamentos utilizados
Nivelamento geométrico Níveis
Trigonométrico/taqueométrico  Teodolito com distanciômetro e 
alvo refletor
  Teodolito e estadia
  (Estação Total) Taqueômetro e mira
  (Estação Total) Taqueômetro auto 
redutor e mira
Nivelamento barométrico Altímetro de precisão
 Tabela 1. Equipamentos utilizados em cada tipo de nivelamento topográfico. 
Nem sempre o melhor equipamento é necessário, ou a melhor solução. Por exemplo, 
a estação total é um equipamento bem completo que possui precisão bem elevada. 
Contudo, nem sempre é fundamental este tipo de equipamento para se realizar 
levantamentos topográficos, sendo que um teodolito tem custo menor e quando 
não se necessita de precisão bons resultados são obtidos.
 Nivelamento geométrico
Medição direta, cuja precisão é dependente do aparelho a ser utilizado e da 
graduação das escalas da mira, bem como a distância entre pontos. A precisão 
deste método possui diferentes tolerâncias de erros, e estes variam conforme 
o instrumento a ser utilizado (marca, modelo, etc.).
  Alta precisão: erro tolerável ≤ 1 mm/km.
  Ordinário: erro tolerável ≤ 1 cm/km.
Altimetria: métodos de nivelamento I122
Desnível entre pontos
A diferença de nível entre dois pontos A e B é obtida através das leituras 
realizadas em uma mira vertical graduada posicionada nos respectivos pontos, 
com um aparelho nível colocado em qualquer ponto do terreno a ser nivelado, 
neste caso o nível foi colocado entre as duas miras, Figura 1.
Figura 1. Nivelamento através de uma mira vertical.
Fonte: adaptada de Topografia... ([2013]).
O desnível entre A e C será:
DNAC = la – lc
Onde: 
la: leitura na mira em A
lc: leitura na mira em C
At: altura do nível
O nivelamento geométrico pode ser simples ou composto:
  Nivelamento geométrico simples: método em que se determina a 
diferença de nível entre os pontos topográficos, a partir de um ponto 
no terreno. O ideal é o instrumento ficar na mesma distância dos dois 
pontos em análise, desta forma, evitando erros de curvatura terrestre e 
refração atmosférica. Primeiramente deve-se aferir a altura do instru-
mento. A seguir, é realizada a leitura inicial (Ré) que deve apresentar 
123Altimetria: métodos de nivelamento I
um valor de cota ou altitude conhecido, depois, mede-se todas as outras 
visadas, que são chamadas de visadas de vante (Va).
  Nivelamento geométrico composto: sequência de nivelamentos geo-
métricos simples interligados. Na Figura 2 observa-se um exemplo de 
nivelamento geométrico composto, em que o terreno avaliado é íngreme, 
e desta forma, ultrapassa a altura da mira, com isso sendo necessário a 
utilização de mais níveis. Cabe salientar que este nivelamento também 
é empregado no caso onde a distância entre os pontos é maior do que 
a capacidade de alcance do equipamento.
Figura 2. Nivelamento geométrico composto.
 Nivelamento trigonométrico
É uma medição indireta, onde o desnível é determinado a partir do ângulo 
vertical e da distância entre os pontos. Utilizando relações de trigonometria, e 
triângulos, é menos preciso que o nivelamento geométrico. É muito utilizado 
quando apresenta um ponto acessível e outro não, por exemplo, quando é 
imprescindível nivelar diferentes linhas de visadas em diversas direções para 
estudos de vales. Na Figura 3 está representado o método trigonométrico.
Altimetria: métodos de nivelamento I124
Figura 3. Nivelamento trigonométrico.
Fonte: Antunes (1995).
Desnível entre pontos
No cálculo do desnível DN entre os pontos A e B utiliza-se a equação a seguir 
para cálculo correspondente a diferença de cotas. Cabe salientar que, para 
calcular a diferença de cotas utilizou-se o ângulo α.
DN = Dh × tg (α)+ At – Fm 
Pode-se realizar o mesmo cálculo utilizando-se o angulo zenital Z e então: 
Deve-se proceder a correção nesta fórmula devido a um erro ocasionado 
pela curvatura na superfície, em visadas com distâncias maiores que 250 m 
pode-se ignorar este erro, a equação utilizada para este cálculo é:
C = 0,068 × Dh2
125Altimetria: métodos de nivelamento I
Sendo que a distância Dh deve ser inserida na fórmula em km.
Assim, pode-se reescrever a primeira e segunda equação inserindo o erro, 
que está apresentado nas próximas equações:
DN = Dh × tg (α)+ At – Fm + C
Calcular o desnível utilizando o método do nivelamento trigonométrico, sabendo-se 
que 
At = 1,70 m, Dh = 15,23 m, FM = 1,9,
DN = Dh × tg (α) + At – Fm + C
DN = 15,23 × tg (45) + 1,7 – 1,9 + (0,068 × 15,232)
DN= 26,23 m
 Nivelamento barométrico
Este nivelamento é baseado na relação altitude e pressão atmosférica. A pressão 
pode variar conforme temperatura, umidade, altitude e outros fatores, e devido 
a isso, é um dos métodos de nivelamento de menor precisão.
Este método obtém valores em campo que estão diretamente relacionados 
ao nível verdadeiro. Com os avanços da tecnologia, como o uso do GPS e 
dos níveis a laser e digital, este método não é utilizado em grande demanda. 
Os equipamentos utilizados são: barômetro aneroide, altímetro analógico e 
altímetro digital (Figura 4A, 4B e 4C), respectivamente.
Altimetria: métodos de nivelamento I126
Figura 4. A) Barômetro aneroide; B) altímetro digital; C) altímetro analógico. 
Fonte: A) Aleksandr Stepanov/Shutterstock.com; B) Mathier/Shutterstock.com e C) PCE ([201-?]).
O principio de nivelamento barométrico pode ser calculado de diferentes 
métodos: Lei de Mariotte, Lei de Gay Lussac e Lei de Mariotte-Gay-Lussac, 
como apresentado na Tabela 1.
Metodologia Equação
Lei de Mariotte
Lei de Gay Lussac
Lei de Mariotte-Gay-Lussac,
P (Pressão), V (Volume), ∆d: densidade, T (Temperatura).
 Tabela 2. Determinação do nivelamento barométrico. 
A) B) C)
Para saber mais sobre altimetria, leia o material “Intro-
dução a Altimetria” de Renato de Oliveira Fernandes, 
disponível no link:
https://goo.gl/SdA59b
127Altimetria: métodos de nivelamento I
 Nivelamento taqueométrico
Neste nivelamento é possível realizar o levantamento planialtimétrico de um 
plano através da utilização do teodolito. Os teodolitos são dotados de fi os 
estadimétricos na sua luneta, o que favorece a avaliação das distâncias, e 
com o uso da mira obtém-se um valor, que aliado ao ângulo vertical e após 
cálculos trigonométricos, éobtido a distância horizontal. Neste nivelamento, 
o teodolito não precisa ter sua luneta alinhada com a horizontal. Geralmente, 
o levantamento taqueométrico é realizado por irradiação. Ver Figura 5.
Figura 5. Nivelamento taqueométrico. 
Fonte: Ingrid ([201-?[).
Podemos primeiramente calcular a Dh indiretamente de acordo com as 
equações:
Dh = 100 × I × cos2α 
Dh = 100 × I × sen2z 
Onde: 
Dh = distância horizontal
I é o intervalo nas leituras da mira (FS-FI)
Z é o ângulo zenital
α é o ângulo vertical
Altimetria: métodos de nivelamento I128
Para o cálculo da diferença de nível, utilizam-se as seguintes equações: 
DN = 50 × I × sin (2 × Z) + Ai-FM × DN = 50 × I × sin (2 × α) + Ai-FM
A FM é calculado a partir da média dos valores FS e FI.
Para o cálculo de cotas temos:
C = CA + DN
Foi realizado um levantamento planialtimétrico em um terreno e deseja-
-se calcular a distância horizontal e o desnível, a partir dos princípios da 
taqueometria, tem-se as seguintes informações: Ai = 1,7 m, Ca = 25 m. Foi 
realizada as leituras dos fios estadimétricos e obteve-se os seguintes resultados 
nas estações 1, 2 e 3. Com os dados abaixo, calcule a distância, a diferença de 
nível e as cotas para cada estação. 
Estação Z FS FM FI I
1 60º50’ 1,75 1,63 1,50 0,25
2 70º08’ 1,22 1,1 0,98 0,24
3 80º36’ 2,3 2,25 2,2 0,1
 Tabela 2. Determinação do nivelamento barométrico. 
  Cálculo da distância horizontal: 
 ■ Dh1 = 100 × 0,25 × sen2 60,50 = 21,70
 ■ Dh2 = 100 × 0,24 × sen2 70,08 = 18,70
 ■ Dh3 = 100 × 0,1 × sen2 80,36 = 3,79
129Altimetria: métodos de nivelamento I
  Cálculo da diferença de nível: 
 ■ DN1 = 50 × 0,25 × sin (2 × 60,5) + 1,7 – 1,63 = 10,78
 ■ DN2 = 50 × 0,24 × sin (2 × 70,08) + 1,7 – 1,1 = 8,28
 ■ DN3 = 50 × 0,1 × sin (2 × 80,36) + 1,7 – 2,25 = 1,1
Cálculo das cotas
  C1 = 25 + 10,78 = 35,78
  C2 = 25 + 8,28 = 32,8 
  C3 = 25 + 1,1 = 26,1 
1. De acordo com a figura abaixo, qual é cota do ponto 4?
a) Cota 4 = 104,878 m
b) Cota 4 = 103,678 m
c) Cota 4 = 104,898 m
d) Cota 4 = 105,735 m
e) Cota 4 = 105,898 m
Altimetria: métodos de nivelamento I130
2. De acordo com a figura abaixo, qual é cota do ponto 7?
a) Cota 7 = 102,692 m
b) Cota 7 = 101,691 m
c) Cota 7 = 105,466 m
d) Cota 7 = 102,896 m
e) Cota 7 = 106,745 m
3. Durante as operações topográficas, a maioria das medidas de distâncias é 
tomada considerando um plano inclinado. A partir dos dados da figura abaixo 
e das fórmulas apresentadas nessa aula referentes a taqueometria, qual é a 
distância horizontal e a diferença de nível entre os dois pontos? Considere g = 100.
a) Dh = 127,96 m
dn = 74,26 m
b) Dh = 125,78 m
dn = 78,36 m
c) Dh = 125,99 m
dn = 72,78 m
d) Dh = 127,96 m
dn = 78,54 m
e) Dh = 124,90 m
dn = 74,26 m
131Altimetria: métodos de nivelamento I
4. Seguindo o método de nivelamento 
taqueométrico com base na figura 
abaixo, qual é a cota em B? 
I. AA = 1,42
II. Cota A = 100,00
III. ângulo = 5°45’
IV. Fi = 0,325
V. Fm = 0,567
VI. Fs = 0,809
VII. g = 100,00
a) Cota B = 104,56 m
b) Cota B = 105,89 m
c) Cota B = 101,45 m
d) Cota B = 105,03 m
e) Cota B = 105,68 m
5. Considerando o método de 
nivelamento e a figura abaixo, 
qual é a cota do ponto B?
Dados: 
I. Dh = 14,78 m
II. I = 1,55 m
III. a = 2,65 m
IV. ângulo = 15°
V. Cota A = 158,00 m
a) Cota B = 158,86 m
b) Cota B = 160,86 m
c) Cota B = 159,85 m
d) Cota B = 160,02 m
e) Cota B = 162,58 m
Altimetria: métodos de nivelamento I132
ANTUNES, C. Levantamentos topográficos: apontamentos de topografia. Lisboa, 1995. 
Disponível em: <http://enggeoespacial.fc.ul.pt/ficheiros/apoio_aulas/topografia.
pdf>. Acesso em: 11 out. 2017.
INGRID. Altimetria. [201-?]. Disponível em: <https://www.passeidireto.com/ar-
quivo/2580069/altimetria---2-parte>. Acesso em: 11 out. 2017.
PCE. Altímetro PCE-ALM1. [201-?]. Disponível em: <http://www.pce-medidores.com.
pt/fichas-dados/altimetro-pce-alm1.htm>. Acesso em: 11 out. 2017.
TOPOGRAFIA: nivelamento. [2013]. Disponível em: <http://www3.uma.pt/sprada/
documentos/aulas/Geologia_de_Engenharia_Topografia/Topografia/2012_2013_To-
pografia_Nivelamento.pdf>. Acesso em: 11 out. 2017.
133Altimetria: métodos de nivelamento I
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.