Relatório Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA
SEMESTRE 2021.1
PRÁTICA 03 - MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
ALUNO: Milena Freitas Teixeira
MATRÍCULA: 509103
CURSO: Engenharia Elétrica
TURMA: 9A
PROFESSOR: Wemerson José Alencar
OBJETIVOS
- Determinar o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um móvel com movimento
retilíneo uniformemente variado;
- Representar graficamente a posição, a velocidade e a aceleração em função do tempo
de um movimento retilíneo uniformemente variado;
- Representar graficamente a posição em função do tempo ao quadrado de um
movimento retilíneo uniformemente variado;
- Verificar a influência da massa na aceleração do movimento de queda livre.
MATERIAL
- Link para a simulação Queda Livre:
https://www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/queda-livre
INTRODUÇÃO
O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) é um movimento
caracterizado como retilíneo e com velocidade variando de maneira uniforme e que possui a
sua aceleração diferente de zero e constante. Ele pode ser classificado de duas maneiras, o
movimento acelerado e o movimento retardado, sendo que o acelerado é caracterizado pelo
aumento do módulo da velocidade, um exemplo é um carro ou qualquer outro meio de
transporte iniciando o seu movimento, já o retardado é caracterizado pela diminuição do
módulo da velocidade, o qual pode-se citar como exemplo um carro em alta velocidade e que
começa a freiar. Além disso, vale ressaltar que o módulo da velocidade não é a mesma coisa
que a velocidade, isso porque enquanto a velocidade é uma grandeza vetorial, ou seja, possui
intensidade, direção e sentido, o módulo é apenas um valor numérico e positivo. Ademais,
uma outra grandeza que atua nesse movimento é a aceleração, que mede a velocidade pelo
tempo, ou seja, ela pode ser definida como a taxa de variação da velocidade pela variação do
tempo. No movimento retilíneo uniformemente variado, a aceleração é constante e,
automaticamente, diferente de zero, além disso, ela também é uma grandeza vetorial, assim
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possui módulo, direção e sentido. Além do mais, o movimento retilíneo uniformemente
variado é regido por várias equações, entre elas pode-se citar:
● Função horária da velocidade:
v = + a𝑣
0
· 𝑡
v = velocidade do corpo em um determinado instante;
= velocidade inicial;𝑣
0
a = aceleração;
t = tempo.
● Função horária da posição:
y = + +𝑦
0
𝑣
0
· 𝑡 𝑎 · 𝑡
2
2
y = distância final;
= distância inicial;𝑦
0
= velocidade inicial;𝑣
0
a = aceleração;
t = tempo.
● Equação de torricelli:
+ 2a𝑣2 = 𝑣
0
2 · (𝑦 − 𝑦
0
)
= velocidade ao quadrado;𝑣2 
velocidade inicial ao quadrado;𝑣
0
2 = 
a = aceleração;
= distância inicial;𝑦
0
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y = distância final.
Dessa forma, a partir dessas equações é possível entender várias situações, pois o
movimento retilíneo uniformemente variado é muito comum no cotidiano. Um objeto que
escapa da mão de uma pessoa, um indivíduo que pulou de paraquedas, ou de qualquer outro
esporte no ar, as folhas que caem das árvores, são todos exemplos do movimento retilíneo
uniformemente variado. No entanto, vale destacar que todas as situações que foram citadas,
não só essas, como diversas outras, fazem parte da queda livre, isso porque a queda livre é um
caso especial do movimento retilíneo uniformemente variado.
A queda livre sempre foi um assunto que houve um grande interesse sobre tal,
inicialmente, o filósofo Aristóteles pensou que objetos de massas diferentes quando deixados
cair de uma mesma altura chegavam ao chão em tempos diferentes, destacando que o objeto
mais pesado chegaria primeiro, no entanto, alguns séculos depois Galileu Galilei chegou a
conclusão de que dois objetos abandonados de uma mesma altura, desprezando a resistência
do ar, chegariam ao mesmo tempo no solo.
Portanto, tudo que foi falado sobre o MRUV é verídico para a queda livre, além disso,
é importante relatar que as fórmulas citadas acima também servem esse movimento, porém
sofrem algumas modificações, pois na queda livre é desconsiderado a resistência do ar, sendo
assim, a aceleração é igual a gravidade e as equações podem ser reescritas como:
v = + g𝑣
0
· 𝑡
y = + +𝑦 𝑣
0
· 𝑡 𝑔 · 𝑡
2
2
+ 2g𝑣2 = 𝑣
0
2 · (𝑦 − 𝑦
0
)
Entretanto, essas equações podem ser reduzidas, pois, considerando que o corpo na
queda livre sai do repouso sua velocidade é igual a zero ( = 0 ) e o seu deslocamento𝑣
0
também é igual a zero ( = 0 ), logo, tem-se:𝑥
0
1. v = + g ⇒ v = + g ⇒ v = g𝑣
0
· 𝑡 0 · 𝑡 · 𝑡
4
2. y = + + ⇒ y = + + ⇒𝑦
0
𝑣
0
· 𝑡 𝑔 · 𝑡
2
2 0 0 · 𝑡
𝑔 · 𝑡2
2
y = 𝑔 · 𝑡
2
2
3. = + 2g ⇒ = + 2g (y - 0) ⇒ = 2gy𝑣2 𝑣
0
2 · (𝑦 − 𝑦
0
) 𝑣2 0 𝑣2
Retomando na equação 2, pode-se isolar o g (gravidade):
y = ⇒ 2y = g ⇒ g =𝑔 · 𝑡
2
2 · 𝑡
2 2𝑦
𝑡2
Substituindo a equação da gravidade, encontrada a partir da equação 2, na equação 1,
tem-se:
v = ⇒ v =2𝑦
𝑡2
· 𝑡 2𝑦𝑡
PROCEDIMENTO
A prática do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado foi realizada através do
laboratório virtual de física da Universidade Federal do Ceará, um site em formato de
simulador do geogebra, dessa forma, o aluno pôde realizar as anotações do tempo de queda de
um objeto com massa de 15, 30 e 45 gramas com os comprimentos de 10, 20, 30, 50, 70 e 100
centímetros e, após isso, realizar o cálculo da velocidade e da aceleração para cada
comprimento citado acima.
A prática consistia em realizar a medição do tempo três vezes para a queda de um
objeto de massa de 45 gramas em um determinado comprimento e, assim, repetindo o mesmo
procedimento para todos os comprimentos. Logo abaixo tem-se o primeiro valor de tempo
obtido na prática com o comprimento de 10 centímetros e de massa igual a 45 gramas.
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Figura 01 - Primeiro valor encontrado na prática.
Fonte: O próprio autor.
A seguir tem-se a tabela com todos os dados obtidos durante a prática e a velocidade, a
qual foi calculada por fora.
Tabela 01 - Resultados Experimentais.
N y (cm)
Medidas de t
(s) Média de t (s)
Quadrado de t
(t2) v= (m/s)
2𝑦
𝑡
1 10 0,141
0,142 0,0202 1,411 10 0,144
1 10 0,141
2 20 0,199
0,200 0,0400 2,002 20 0,199
2 20 0,201
3 30 0,245
0,246 0,0605 2,443 30 0,246
3 30 0,246
4 50 0,320
6
0,321 0,103 3,124 50 0,322
4 50 0,320
5 70 0,381
0,380 0,144 3,685 70 0,381
5 70 0,379
6 100 0,455
0,452 0,204 4,426 100 0,453
6 100 0,449
Fonte: O próprio autor.
Após realizar a primeira tabela foi elaborada a segunda, a qual foi determinada a
aceleração por meio da variação da velocidade pela variação do tempo.
Tabela 02 - Análise dos resultados da tabela 01 para o cálculo da aceleração.
Deslocamento T (s)∆ v (m/s)∆ a= (m/s2)
∆𝑣
∆𝑡
y = 0 a y = 10 cm 0,142 1,41 9,9
y = 10 a y = 20 cm 0,058 0,59 10
y = 20 a y = 30 cm 0,046 0,44 9,6
y = 30 a y = 50 cm 0,075 0,68 9,1
y = 50 a y = 70 cm 0,059 0,56 9,5
y = 70 a y = 100 cm 0,072 0,74 10
Fonte: O próprio autor.
E, por fim, foi elaborada a terceira tabela, a qual relaciona o tempo de queda com a
massa do objeto, veja abaixo:
Tabela 03 - Influência da massa no tempo de queda.
Massa 15 g Massa 30 g Massa 45 g
Tempo de queda em segundos para y = 100 cm 0,449 0,447 0,452
Tempo de queda em segundos para y = 50 cm 0,318 0,317 0,320
Fonte: O próprio autor.
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Dessa forma, foi possível observar que a massa não influencia no tempo de queda e
essas variações que têm nos valores obtidos é extremamente pequeno, ou seja, insignificante e
é devido ao próprio simulador. Em um movimento de queda livre a única força resultante que
atua no corpo é a força peso, portanto tem-se que:
Fr = P
No entanto, sabe-se que a força resultante é dada por:
Fr = m · 𝑎
E que a força peso é dada por:
P = m · 𝑔
Igualando as equações, tem-se:
m = m· 𝑎 · 𝑔
As massas se cancelam e fica apenas a aceleração igual a gravidade:
a = g
QUESTIONÁRIO
1. Trace o gráfico “y contra t” para os dados obtidosda Tabela 1.
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O gráfico comprimento versus tempo é uma parábola.
2. Trace o gráfico “y contra ” para os dados obtidos da Tabela 1.𝑡2
O gráfico comprimento versus tempo ao quadrado é um gráfico linear, pois o
comprimento varia de maneira linear com relação ao tempo ao quadrado.
3. O que representa o coeficiente angular do gráfico “y contra t” ? Justifique.
O coeficiente angular é dado por “m = = ”, dessa forma, ao pegar a subtração∆𝑦∆𝑥
𝑦 − 𝑦
0
𝑥 − 𝑥
0
de dois pontos do eixo y, que é o comprimento, e dividir pela subtração de dois pontos
do eixo x, que é o tempo, obtém-se a velocidade do objeto.
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4. O que representa o coeficiente angular do gráfico y contra ? Justifique.𝑡2
O coeficiente angular é dado por “m = = ”, dessa forma, ao pegar a subtração∆𝑦∆𝑥
𝑦 − 𝑦
0
𝑥 − 𝑥
0
de dois pontos do eixo y, que é o comprimento, e dividir pela subtração de dois pontos
do eixo x, que é o tempo ao quadrado, obtém-se a aceleração do objeto.
5. Trace o gráfico da velocidade em função do tempo com os dados da Tabela 1.
O gráfico velocidade versus tempo é um gráfico linear, pois como a aceleração é
constante a velocidade varia com o tempo de maneira linear.
6. Trace o gráfico da aceleração em função do tempo, para os dados obtidos da Tabela 2.
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O gráfico da aceleração em função do tempo é uma reta horizontal, pois, como dito
anteriormente, a aceleração é constante, ou seja, não varia.
7. Determine a aceleração:
(a) pelo gráfico y contra t2 ;
pegando os últimos valores, tem-se que:
comprimento final = 1,00
comprimento inicial = 0,700
tempo final = 0,204
tempo inicial = 0,144
a = = = = 102 * ∆𝑠∆𝑡2
2 (1,00 − 0,700)
(0,204 − 0,144)
2 *(0,3)
0,06
𝑚
𝑠2
(b) pelo gráfico v contra t.
Pegando os dois primeiros valores do gráfico, tem-se que:
velocidade final = 2,00
velocidade inicial = 1,41
tempo final = 0,200
tempo inicial = 0,142
a = = = = 10∆𝑣∆𝑡
 2,00 − 1,41
0,200 − 0,142
0,59
0,058
𝑚
𝑠2
8. Determine a função que relaciona a altura da queda e o tempo de queda (f = y(t)).
y = + +𝑦
0
𝑣
0
· 𝑡 𝑎 · 𝑡
2
2
A velocidade inicial ( ) e o deslocamento inicial ( ) é igual a zero;𝑣
0
𝑦
0
y = + +0 0 · 𝑡 𝑎 · 𝑡
2
2
y = 𝑎 · 𝑡
2
2
A aceleração é igual a gravidade, que é igual a 9,8 m/ , então tem-se que;𝑠2
y = 𝑔 · 𝑡
2
2
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y = 9,8 · 𝑡
2
2
y = 4,9 · 𝑡2
9. O tempo de queda depende da massa? Justifique.
Não, não depende. Pois a única força que age no objeto que está em queda livre é a
força peso, dessa forma igualando a força resultante à força peso, tem-se que as
massas se cancelam e a aceleração torna-se igual a gravidade.
Fr = P
Fr = m · 𝑎
P = m · 𝑔
m = m· 𝑎 · 𝑔
a = g
CONCLUSÃO
Portanto, vale relatar que por meio dessa aula prática pôde ser visto a teoria do
movimento retilíneo uniformemente variado, mais específico sobre a queda livre, dessa
forma, foi visto e aplicado as principais equações e, assim, foi possível encontrar a velocidade
e aceleração do objeto, por meio desse conhecimento e por meio do simulador do geogebra
para realizar a prática em questão. Ademais, a queda livre, a qual é uma extensão do
movimento retilíneo uniformemente variado, desconsidera a resistência do ar e devido a isso a
massa do objeto não influencia o tempo de queda, ou seja, caso dois objetos de massas
distintas sejam abandonados de uma certa altura, o tempo de queda será o mesmo para os dois
objetos. A queda livre é um movimento muito comum e que tem-se contato diariamente, pois
a queda de uma fruta da árvore, o salto de paraquedas, um salto de bungee jumping, as folhas
que caem da árvore, um objeto que é largado da mão de uma pessoa, são alguns dos milhares
de exemplos de queda livre.
Além do mais, a partir dessa prática foi feita uma análise sobre as equações do
movimento retilíneo uniformemente variado, feita a coleta dos tempos no simulador e
realizado os cálculos e a elaboração das tabelas, podendo, assim, perceber a influência que
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uma medida causa na outra e, por fim, foram realizados os gráficos: comprimento versus
tempo, comprimento versus tempo ao quadrado, velocidade versus tempo e o gráfico
aceleração versus tempo.
Dessa forma, a prática foi bastante importante, pois com ela foi possível ter um
contato maior com o assunto e o simulador é muito interessante, pois traz algumas opções
bem bacanas, como a aceleração da gravidade na terra, em marte e na lua, além de trazer mais
de uma opção de peso para ser testado.
De modo geral, a prática foi muito proveitosa, mesmo no cenário que o país e o
mundo se encontram, foi possível realizar e adquirir bastante conhecimento acerca desse
assunto, além de ampliar o conhecimento sobre o movimento retilíneo uniformemente variado
e, consequentemente, do movimento de queda livre.
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REFERÊNCIAS
QUEDA LIVRE: O QUE É, FÓRMULA E EXERCÍCIOS!. Stoodi, 2021. Disponível em:
<https://www.stoodi.com.br/blog/fisica/queda-livre-o-que-e/>. Acesso em: 05 de jul. de 2021.
CINEMÁTICA: MRUV(MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO).
Guia do Estudante. Disponível em:
<https://guiadoestudante.abril.com.br/curso-enem-play/movimento-retilineo-uniformemente-v
ariado/>. Acesso em: 06 de jul. de 2021.
10 MODALIDADES DE SALTO DE PARAQUEDAS PARA TODOS CONHECEREM. Sky
Company. Disponível em:
<https://www.paraquedismoskycompany.com.br/blog/10-modalidades-de-salto-de-paraquedas
/>. Acesso em: 09 de jul. de 2021.
QUEDA-LIVRE. Laboratório Virtual de Física da Universidade Federal do Ceará. Disponível
em <https://www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/queda-livre>. Acesso em: 08 de jul de 2021.
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https://www.stoodi.com.br/blog/fisica/queda-livre-o-que-e/
https://guiadoestudante.abril.com.br/curso-enem-play/movimento-retilineo-uniformemente-variado/
https://guiadoestudante.abril.com.br/curso-enem-play/movimento-retilineo-uniformemente-variado/
https://www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/queda-livre