Movimento Retilíneo Uniforme e Movimento Retilíneo Uniformente variado

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E 
TECNOLOGIA DO PIAUÍ – CAMPUS PARNAÍBA 
CURSO: LICENCIATURA EM FÍSICA 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE MECÂNICA 
SEMESTRE: 2019.1 
PROFESSOR (A): JEOVÁ CALISTO 
 
 
ALUNO: DIEGO CONCEIÇÃO CARVALHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME E UNIFORMEMENTE 
ACELERADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARNAÍBA 
 
2019 
 
 
 
DIEGO CONCEIÇÃO CARVALHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME E UNIFORMEMENTE 
ACELERADO 
 
 
 
 
 
 
Relatório técnico referente à prática 
realizada no laboratório de mecânica no 
Curso de Física do Instituto Federal do 
Piauí – Campus Parnaíba, como pré-
requisito avaliativo na disciplina 
Laboratório de Mecânica. 
 Professor: Jeová Calisto. 
 
 
 
 
 
 
PARNAÍBA 
2019
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA .................................................................................................. 5 
1.1 Primeiros passos para a determinação da Mecânica ...................................................... 5 
1.2 Movimento Retilíneo Uniforme .................................................................................... 5 
1.3 Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado ......................................................... 6 
1.4 A queda livre .................................................................................................................. 7 
2. OBJETIVOS ......................................................................................................................... 8 
2.1 Objetivos específicos para o 1º procedimento experimental (MRU) ............................ 8 
2.2 Objetivos específicos para o 2º procedimento experimental (MRUA) ......................... 8 
3. MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................................. 9 
3.1 1º Procedimento experimental (MRU) .......................................................................... 9 
3.2 2º Procedimento Experimental (Encontro de móveis) ................................................... 9 
3.3 3º Procedimento experimental (MRUA) ..................................................................... 10 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ...................................................................................... 12 
4.1 Sobre o movimento retilíneo uniforme ........................................................................ 12 
4.2 Sobre a questão do encontro ........................................................................................ 13 
4.3 Sobre o Movimento retilíneo uniformemente acelerado ............................................. 15 
4.4 Demonstração de Torricelli ......................................................................................... 20 
5. CONCLUSÃO .................................................................................................................... 21 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 22 
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RESUMO 
Esta prática 2 tem como intuito analisar e estudar o Movimento Retilíneo Uniforme (MRUA) 
e o Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) a fim de verificar a validade 
das equações que determinam posições, velocidades e aceleração. Todos os dados obtidos 
durante a prática foram organizados e devidamente tabelados em ordem cronológica a fim de 
tornar mais fácil a compreensão dos gráficos e os resultados obtidos. O procedimento 
experimental foi realizado em grupo e durante o cumprimento desta etapa houve diversos 
problemas como a coleta de dados que estava prejudicada. Apesar dos problemas, a prática 
pôde ser realizada com êxito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
1.1 Primeiros passos para a determinação da Mecânica 
Desde tempos remotos, o homem preocupou-se em estudar os movimentos de corpos e 
procurou buscar respostas para os fenômenos naturais que aconteciam na Terra, sendo a 
Mecânica umas das primeiras áreas a serem exploradas com seus pioneiros como Galileu Galilei, 
Johannes Kepler e Isaac Newton. Seu primeiro propulsor Galilei nascido em 1564, foi quem 
introduziu o conceito de movimento uniforme, um dos tipos de movimentos estudados na parte 
de cinemática pela Física. Embora pareça antigo, o estudo da mecânica data-se de muito mais 
tempo atrás, estando fortemente evidenciada o seu uso para o estabelecimento de fenômenos 
periódicos astronômicos, que inclusive permitiram a criação do calendário da Mesopotâmia, por 
volta de 2700 a.C. (Mendes, s.d.). 
1.2 Movimento Retilíneo Uniforme 
Chamamos o movimento de uniforme o movimento em que o corpo varia seu 
descolamento espacial em intervalos de tempos iguais, e ainda podemos acrescentar a 
característica retilínea a ele, denominando-se então como sendo um movimento de um móvel em 
relação a um referencial numa dada reta de maneira uniforme com velocidade constante. Uma 
propriedade característica do MRU é a velocidade média, que é a mesma para todos os espaços 
considerados. 
Relaciona-se a velocidade média como sendo a variação do espaço no tempo pela 
fórmula: 
 𝑣𝑚 =
Δ𝑥
Δ𝑡
 
(1.1) 
 Onde Δ𝑥 representa a variação do espaço sendo Δ𝑥 = 𝑆𝑓 − 𝑆𝑖, e Δ𝑡 representa a variação 
do intervalo de tempo considerado, sendo Δ𝑡 = 𝑡 𝑓 − 𝑡𝑖. 
Podemos ainda relacionar uma fórmula matemática que pode descrever o local de um 
dado móvel num dado instante de tempo com uma determinada velocidade, esta é a chamada 
função horária do espaço e é dada da seguinte maneira: 
 
 𝑆𝑓 = 𝑆𝑖 + 𝑣 ⋅ 𝑡 
 
(1.2) 
 Com estes mesmos estudos de MRU, podemos determinar a posição em que dois móveis 
se encontram em determinado tempo em relação a um referencial, estando eles em sentidos 
opostos ao longo de uma reta. Por exemplo para dois móveis distintos podemos usar: 
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 𝑆1 = 𝑆01 + 𝑣1𝑡 e 𝑆2 = 𝑆02 + 𝑣2𝑡 (1.3) 
 
 
 Podemos usar esta relação quando quisermos determinar em que instante ou o espaço em 
que dois móveis se encontrarão, este é o chamado sistema de equações para encontro de dois 
móveis. 
 
1.3 Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado 
 Podemos caracterizar o Movimento Uniformemente Acelerado como o movimento onde 
a aceleração escalar é constante e diferente de zero com sua velocidade variando uniformemente 
com o tempo, assim como no Movimento Retilíneo Uniforme, o estudo aqui é também restrito 
à cinemática, ou seja, não é necessário conhecer as relações do movimento com as forças a ele 
associadas. Um fator importante ao estudarmos esse movimento em particular é a questão da 
aceleração média, que pode ser determinada da seguinte forma: 
 
 𝑎𝑚 =
Δ𝑣
Δ𝑡
 (1.4) 
 
 
 
 Onde Δ𝑣 significa a variação da velocidade Δ𝑣 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 e Δ𝑡 refere-se à variação do 
intervalo de tempo considerado Δ𝑡 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖. Desta forma, aceleração média é a taxa de variação 
da velocidade num dado intervalo de tempo. 
 Desta forma, para 𝑡1 = 0, estabelecemos a seguinte relação: 
𝑣𝑥 = 𝑣𝑥0 + 𝑎𝑥 ⋅ 𝑡 
 
(1.5) 
 
 Podemos também mostrar umas das equações fundamentais da cinemática, é a chamada 
equação do movimento para um corpo que se move em um regime uniformemente acelerado. 
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑥0 ⋅ 𝑡 +
1
2
𝑎𝑥 ⋅ 𝑡
2 
(1.6) 
 
 
Quando quisermos calcular a aceleração média do móvel em um dado intervalo de 
tempo em um experimento, é conveniente utilizar a seguinte equação: 
P á g i n a | 7 
 
𝑡𝑔𝑓𝛼 =
𝑎
2
=
𝑥𝑡2
 (1.7) 
 
 
 
 
 
1.4 A queda livre 
 Podemos tratar o movimento em queda livre como o caso mais notável de MRUA. 
Sabemos, pois, que seu movimento ocorre em um deslocamento vertical y, desta forma é 
conveniente escrever as Eqs. (1.5) e (1.6) trocando o x por y, e trocando o índice a por g uma vez 
que nesta orientação vale a aceleração da gravidade que é aproximadamente �⃗� ≃ 9,8
𝑚
𝑠2
. Assim: 
𝑣𝑦 = 𝑣𝑦0 + 𝑔 ⋅ 𝑡 
 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣𝑦0 ⋅ 𝑡 +
1
2
𝑔 ⋅ 𝑡2 
 
(1.8) 
 É importante ressaltar que a aceleração da gravidade não constante para todos os locais 
da Terra, ela pode variar razoavelmente dependendo da latitude e longitude do local. E como no 
estudo do MRUA em queda livre não se leva em conta a resistência do ar, este valor de 
aproximação pode ser considerado razoavelmente aceitável. 1 
 Ainda podemos calcular a velocidade de um móvel em função da posição em lugar do 
tempo, assim podemos fazê-la através da equação de Torricelli (NUSSENZVEIG, 2002). 
 
𝑣𝑓
2 = 𝑣0
2 + 2 ⋅ 𝑎 ⋅ (𝑦 − 𝑦0) 
 
(1.9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 Fonte: https://www.infoescola.com/mecanica/aceleracao-da-gravidade/ 
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2. OBJETIVOS 
Estudar o movimento retilíneo uniforme e movimento retilíneo uniformemente acelerado e 
ter noção e capacidade de diferenciação, possuindo ao término da atividade a capacidade de 
observar os fenômenos de movimento na vida real, como a previsão do espaço ocupado em 
função do tempo. 
2.1 Objetivos específicos para o 1º procedimento experimental (MRU) 
✓ Caracterizar um movimento retilíneo uniforme; 
✓ Calcular a velocidade de um móvel em MRU; 
✓ Verificar a questão do encontro de móveis. 
2.2 Objetivos específicos para o 2º procedimento experimental (MRUA) 
Calcular a velocidade de móveis em MRUA; 
✓ Calcular eventuais acelerações dos móveis; 
✓ Ser capaz de conceituar o MRUA; 
✓ Comparar este movimento com o movimento de queda livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. MATERIAIS E MÉTODOS 
3.1 1º Procedimento experimental (MRU) 
Para a realização desta 1ª etapa do experimento, foram necessários: 
✓ 01 base de sustentação principal com um plano inclinado articulável com escala de 0º a 
45º graus (1); 
✓ 01 tubo lacrado, contendo óleo (24), uma esfera de aço (25) e bolha; 
✓ 01 imã (26); 
✓ 01 termômetro de pulso; 
✓ 01 nível de bolha para superfície. 
O intuito desta etapa era verificar a validade da equação que descreve o movimento retilíneo. 
Primeiramente, com o Plano Inclinado já posicionado sobre a mesa de sustentação, ajustou-se o 
mesmo numa inclinação de 15º acima da horizontal. Foi registrado o tempo que levaria para a 
esfera contida dentro do fluido perpassar o Plano Inclinado respectivamente nos intervalos de 0 
à 100mm; 0 à 200mm; 0 à 300mm e 0 à 400mm. Foi usado para medir o tempo um cronômetro 
de celular convencional, e visto que devido ao erro de medida, os valores estariam pouco 
próximos do valor real, foram calculados em média três vezes o mesmo espaço e tirada a média 
aritmética simples dos valores obtidos. Depois de obtidos os dados, calculou-se a velocidade 
média correspondente pela Eq. (1.1), tudo foi devidamente tabelado a fim de construir o gráfico 
da posição versus tempo. Após realizada esta etapa, o próximo passo consistia em verificar a 
questão do encontro de móveis, para tal foram levados em consideração a mesma esfera no fluído 
usada no quesito anterior e mais uma bolha de ar dentro do próprio fluido. O intuito aqui era 
criar um sistema linear matemático que descrevesse o instante e a posição do encontro dos dois 
móveis em questão usando as Eqs. (1.2) e (1.3). O ângulo usado para esta etapa do experimento 
também foi de 15º em relação ao eixo horizontal. 
3.2 2º Procedimento Experimental (Encontro de móveis) 
✓ Plano inclinado articulável com escala de 0º a 45º; 
✓ Tubo com fluído; 
✓ Esfera de aço confinada; 
✓ 01 ímã encapsulado; 
✓ 01 cronômetro; 
✓ 01 bolha de nível para superfície. 
O intuito nesta parte da prática era simplesmente verificar a questão do encontro entre os 
móveis que se encontravam dentro do fluído com velocidades individuais constantes. O objetivo 
era encontrar a velocidade média e a média das velocidades de cada objeto em questão após ter 
encontrado o tempo e o valor escalar do espaço na qual os móveis se encontravam. 
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3.3 3º Procedimento experimental (MRUA) 
✓ 01 plano inclinado com ajuste regulável, escala de 0º a 45º graus; 
✓ Sistema de elevação contínuo; 
✓ Escala na lateral do trilho secundário; 
✓ 01 esfera; 
✓ 01 cronômetro de pulso; 
✓ 05 pedaços (20mm) de fita adesiva; 
✓ 05 pequenos retângulos em papel comum (10 x 10 mm). 
Esta etapa do experimento consistia em verificar a equação que descreve um movimento 
acelerado (Eqs. (1.6), (1.9) e (1.9)) e calcular os valores correspondentes a cada subdivisão do 
plano a fim de tabelar os valores e construir seus respectivos gráficos. O plano aqui foi ajustado 
em 2º e foi usada desta vez uma esfera de ferro homogênea para ser o corpo de prova a ser 
estudado. A reta do Plano Inclinado foi novamente subdividida em 4 partes iguais de 100mm, 
foram calculados seus respectivos tempos de descolamento, e novamente, a fim de obter um 
valor mais exato, foi novamente calculada a média aritmética simples dos valores. Todos os 
valores foram tabelados para que a partir deles fossem construídos os gráficos solicitados no 
experimento, que foram o gráfico de velocidade versus tempo das velocidades obtidas em cada 
intervalo; foi preciso calcular também o gráfico do espaço versus tempo do MRUA. 
Frequentemente durante a prática, haviam questionamentos extras sobre os dados obtidos nos 
experimentos. Posteriormente, foi-nos solicitado que construíssemos a linearização do gráfico 
de espaço versus tempo, nesta etapa foi preciso calcular a aceleração do móvel neste 
experimento com base nos dados obtidos na tabela anterior. Constantemente nesta etapa foi 
utilizada a Eq. (1.7) para determinar a aceleração correspondente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Logo abaixo, seguem-se duas imagens do Plano Inclinado usado na prática 02: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Plano Inclinado regulado em 15º (Fonte: fotografia tirada no lab. de 
 mecânica, IFPI). 
Figura 2. Plano Inclinado regulado em 2º (Fonte: Fotografia retirada do lab. 
de mecânica IFPI). 
 
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4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
4.1 Sobre o movimento retilíneo uniforme 
Sobre o movimento retilíneo uniforme O primeiro passo desta prática consistia em obter a 
velocidade média da esfera no fluído a partir da análise do espaço percorrido num intervalo de 
tempo obtido. O plano inclinado em questão possuía uma divisão em 4 partes iguais de 100mm 
e uma haste ajustável na qual podia-se ajustar o ângulo. Para este experimento foi utilizado o 
valor de 15º. O tempo foi calculado 4 vezes para cada percurso donde para cada um destes 
respectivos intervalos de tempo, foi tirada a média aritmética. Os valores estão tabelados a seguir. 
Posição 
ocupada 
Espaço percorrido Intervalo de tempo Velocidade média 
𝑥0 = 0𝑚𝑚 
 
Δ𝑥𝑛 
 
Δtn 
 
𝑣𝑛 = Δ𝑥𝑛 Δ𝑡𝑛⁄ 
 
𝑥1 = 100𝑚𝑚 
 
Δ𝑥1 = 100𝑚𝑚 − 0𝑚𝑚 = 100𝑚𝑚 
 
Δ𝑡1 = 1,77𝑠 
 
Δ𝑣1 = 56,49𝑚𝑚/𝑠 
 
𝑥2 = 200𝑚𝑚 
 
Δ𝑥2 = 200𝑚𝑚 − 0𝑚𝑚 = 200𝑚𝑚 
 
Δt2 = 3,77𝑠 
 
Δ𝑣2 = 53,05𝑚𝑚/𝑠 
 
𝑥3 = 300𝑚𝑚 
 
Δ𝑥3 = 300𝑚𝑚 − 0𝑚𝑚 = 300𝑚𝑚 
 
Δt3 = 5,72𝑠 
 
Δ𝑣3 = 52,45𝑚𝑚/𝑠 
 
𝑥4 = 400𝑚𝑚 
 
Δ𝑥4 = 400𝑚𝑚 − 0𝑚𝑚 = 400𝑚𝑚 
 
Δ𝑡4 = 7,67𝑠 
 
Δ𝑣4 = 52,17𝑚𝑚/𝑠 
 
Tabela de dados 1 
Conforme podemos observar na Tabela de dados 1, a velocidade permaneceu constante (ao 
tirarmos a média das velocidades) em todo o percurso considerado. Após isso,usando os dados 
da mesma tabela foi construído o gráfico de x versus t. Segue-se logo abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 2 
' Gráfico 1 
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A figura geométrica obtida do gráfico x versus t é uma reta inclinada que passa pela origem 
dos eixos. Podemos perceber que o gráfico gerado é característico de um MRU, uma vez que em 
qualquer movimento uniforme e a distância percorrida pelo móvel é diretamente proporcional 
ao tempo decorrido neste percurso. 
Agora, observemos o comportamento do gráfico de v versus t. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura que se forma do gráfico de 𝑣 𝒗𝒆𝒓𝒔𝒖𝒔 𝑡 é um ângulo reto. Este gráfico é referente 
ao MRU, já que quando um corpo se desloca com velocidade v constante ao longo de uma 
trajetória retilínea - como foi no caso do experimento - o movimento gerado é denominado de 
movimento uniforme. Podemos observar que não há declividade na reta por se tratar de uma 
velocidade constante, observe que o gráfico gera uma reta perpendicular ao eixo do tempo. 
 
4.2 Sobre a questão do encontro 
Aqui, para o Plano Inclinado, usamos uma abertura de 15º em relação ao eixo horizontal, 
puxou-se a esfera dentro do fluído até a marca 0mm e soltou-se para que ela percorresse todo o 
fluído até 400mm. O objetivo aqui era verificar o tempo para isso, que no caso foi de 𝑡 = 7,56𝑠,
tirando uma média entre 3 tempos marcados. 
 
Gráfico 2 
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Medida Esfera Bolha 
1 Δ𝑡1 = 7,55𝑠 𝑣1 = 52,90 Δ𝑡1 = 5,86𝑠 𝑣1 = 68,3 
2 Δ𝑡2 = 7,49𝑠 𝑣2 = 53,40 Δ𝑡2 = 5,97𝑠 𝑣2 = 67,00 
3 Δ𝑡3 = 7,66𝑠 𝑣3 = 52,20 Δ𝑡3 = 5,76𝑠 𝑣3 = 69,40 
Média Δ𝑡 = 7,56𝑠 𝑣𝑒 = 52,80𝑚𝑚/𝑠 Δ𝑡 = 5,90𝑠 𝑣𝑏 = 68,20 𝑚𝑚/𝑠 
Tabela de dados 2 
Depois desse passo, foi preciso determinar qual o tempo e a posição do encontro dos dois 
móveis, aqui consistia em levar a bolha de ar até a posição 400mm, o tempo que ela levou até 
chegar à outra extremidade foi de 𝑡1 = 5,90𝑠 e velocidade média de 𝑣𝑚𝑏 = 68,20 𝑚𝑚/𝑠. 
Agora sobre o encontro dos dois móveis. A bolha saiu do marco 400m e esfera saiu do 0 
mm, vale lembrar aqui que o plano inclinado foi manipulado manualmente de forma que ficasse 
reto e que possibilitasse, assim que baixado, que o plano ficasse inclinado novamente e os móveis 
percorressem o percurso do fluído. Tomando como referencial o marco 0mm, temos que os 
móveis se encontram em x=170mm e o tempo de encontro foi de 3,41s. As velocidades médias 
da esfera e da bolha com seus respectivos tempos ficaram da seguinte forma: 
𝑣𝑚𝑒 =
𝑠𝑓 − 𝑠𝑖
Δ𝑡 
=
170 − 0
3,41
= 49,85𝑚𝑚/𝑠 
 𝑣𝑚𝑏 =
𝑠𝑓 − 𝑠𝑖
Δ𝑡
=
170 − 400
3,41
= −67,45𝑚𝑚/𝑠 
 
 
 
Velocidade média da esfera: 49,85mm/s 
Velocidade média da bolha: -67,45mm/s 
Ponto de encontro: 170mm 
Tempo de encontro: 3,41s 
 
 
 
 
 As equações obtidas seguindo o mesmo tratamento das eqs. (1.2) e (1.3), ficaram desta forma: 
𝑆𝑒 = 49,85 ⋅ 𝑡 e 𝑆𝑏 = 67,45 ⋅ 𝑡 
Para encontrar o tempo de encontro dos dois móveis basta igualar as fórmulas de ambos os 
objetos, usando as eqs. (1.2) e (1.3). 
Se=So + 49,85t e Sb= So + 67,45t 
 
𝑆0 + 49,85 ⋅ 𝑡 = 400 + (−67,45) ⋅ 𝑡 ⟹ 49,85 ⋅ t + 67,45 ⋅ t = 400 ⟹ 117,3 ⋅ t = 400 ⟹ 
t =
400
117,3
= 𝟑, 𝟒𝟏𝒔 
P á g i n a | 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Gráfico 3 não representa as posições de encontro reais, tendo sido aqui colocado apenas 
a título de informação sobre como ocorre o encontro graficamente. O ponto de intercessão entre 
as duas linhas que representam o movimento dos móveis significa que justamente naquele ponto 
os móveis se encontram. No caso para 𝑡 = 𝟑, 𝟒𝟏𝒔. A reta que está decrescendo é justamente a 
reta que indica a posição da bolha, que é contrária ao sentido adotado, que foi o da esfera. 
 
4.3 Sobre o Movimento retilíneo uniformemente acelerado 
O primeiro passo aqui foi regular o plano inclinado em um ângulo de 2º para que a aceleração 
não ficasse tão elevada, já que ∀∅ com ∅ cada vez mais elevado em relação ao semieixo x 
positivo, a aceleração que é definida por 𝑎 = 𝑔 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 ∅, fica cada vez maior. Após isso, foi 
fixado o marco da posição inicial, que ficou 𝑥0 = 0𝑚𝑚 ou 𝑥0 = 0𝑚, e depois fixando marcos 
que definissem a reta em 4 partes iguais de 100 mm cada de 0 mm a 400 mm A partir daí, foi 
completada a seguinte tabela de dados que definisse o módulo do deslocamento de 𝑥0 até o marco 
final 𝑥4. A tabela de dados ficou da seguinte maneira. 
Módulo da posição inicial (m) Módulo da posição final (m) Módulo do deslocamento (m) 
𝑥0 = 0𝑚 
 
𝑥1 = 0,10 𝑚 
 
𝑥1 − 𝑥0 = 0,1 𝑚 
 
𝑥1 = 0,10 𝑚 
 
𝑥2 = 0,20 𝑚 𝑥2 − 𝑥1 = 0,1 𝑚 
𝑥2 = 0,2 𝑚 
 
𝑥_3 = 0,3 𝑚 
 
𝑥3 − 𝑥2 = 0,1 𝑚 
𝑥3 = 0,3 𝑚 
 
𝑥_4 = 0,4 𝑚 
 
𝑥4 − 𝑥3 = 0,1 𝑚 
 
𝑥4 = 0,4 𝑚 
 
𝑥_0 = 0 𝑚 
 
𝑥4 − 𝑥0 = 0,4 𝑚 
 
Tabela de dados 3 
Agora inicia-se o procedimento experimental que consistia em colocar o centro da esfera 
maciça de ferro na posição 𝑥 = 0𝑚 e descrever o movimento do móvel que no caso era um 
movimento acelerado, uma vez que notadamente ele variava sua velocidade em um intervalo de 
Gráfico 3 
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tempo considerado. Feito isso, determinava-se o tempo que um móvel levaria para ir de 𝑥0 𝑎 𝑥3, 
obtendo um Δ𝑡0,3 = 2,87𝑠 𝑜𝑢 2,90𝑠 para um deslocamento Δ𝑥0,3 = 0,3 𝑚. Assim, repetindo o 
experimento por 5 vezes completamos a tabela que confere o tempo obtido para cada intervalo 
de espaço e suas respetivas velocidades. 
Número de ordem das 
medidas 
 
 
𝑥4 − 𝑥0 (m) 
 
𝑡4 − 𝑡0 (𝑠) 
 
𝑥4−𝑥0
𝑡4−𝑡0
 (m/s) 
1 
 
0,4 ⋅ 𝑚 
 
3,59𝑠 
 
0,111𝑚/𝑠 
2 
0,4 ⋅ 𝑚 
 
3,65𝑠 
 
0,109 ⋅ 𝑚/𝑠 
3 
 
0,4 ⋅ 𝑚 3,53𝑠 
 
0,113 ⋅ 𝑚/𝑠 
4 
0,4 ⋅ 𝑚 
 
3,55𝑠 
 
0,112 ⋅ 𝑚/𝑠 
5 
0,4 ⋅ 𝑚 3,61𝑠 
 
0,110 ⋅ 𝑚/𝑠 
Média das medidas 
0,4 ⋅ 𝑚 3,59𝑠 
 
0,111 ⋅ 𝑚/𝑠 
Tabela de dados 4 
O significado físico da razão 
Δ𝑥0,3
Δ𝑡0,3
, é que isso representa uma variação do espaço em um 
intervalo de tempo, ou seja, determina a velocidade. Por exemplo, podemos calcular o valor de 
𝑣0,3 neste intervalo que no caso foi de 
0,30𝑚
2,87𝑠
= 0,105𝑚/𝑠. 
 Agora calculemos os intervalos de tempo para cada intervalo de espaço percorrido e 
observe a recorrência. 
Medidas Δ𝑥1 = 100𝑚𝑚 Δ𝑥1 = 200𝑚𝑚 Δ𝑥1 = 300𝑚𝑚 Δ𝑥1 = 400𝑚𝑚 
Intervalos de tempo 𝑡1 𝑡2 𝑡3 𝑡4 
1 1,33 𝑠 2,13 𝑠 2,96 𝑠 3,59 𝑠 
2 1,20 𝑠 2,09 𝑠 2,93 𝑠 3,65 𝑠 
3 1,31 𝑠 2,12 𝑠 2,80 𝑠 3,53 𝑠 
4 1,28 𝑠 2,06 𝑠 2,82 𝑠 3,55 𝑠 
Média 1,28 𝑠 2,10 𝑠 2,87 𝑠 3,58 𝑠 
 
 
 Conforme a eq. (1.1), pudemos calcular a velocidade média para cada intervalo. Desta 
forma, foi possível completar a seguinte tabela de dados. 
 
 1º intervalo 2º intervalo 3º intervalo 4º intervalo 
Velocidade Média 
em cada intervalo 
78,13 mm/s 95,2 mm/s 104,5 mm/s 112,0 mm/s 
Tabela de dados 5 
P á g i n a | 17 
 
A partir dos dados obtidos Tabela de dados 5 podemos construir o seguinte gráfico de v 
versus t das velocidades médias para cada intervalo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Conforme pode-se observar, o movimento realizado devido ao gráfico é um movimento 
característico do MRUA, uma vez que, notadamente, sua velocidade varia em função do tempo. 
O móvel, então, realizou um movimento retilíneo com uma velocidade variando de um intervalo 
para outro. 
 Agora observemos o comportamento do gráfico de x versus t, a partir dos valores obtidos 
na Erro! Fonte de referência não encontrada., mas antes, observe os dados da Tabela de dados 
6. Esta tabela foi construída considerando 𝑥0 = 0 e 𝑡0 = 0. 
 
Tabela de dados 6 
 
 
 
 
Posição ocupada pelo Móvel (m) Instante (s) 
𝑥0 = 0 𝑡0 = 0 
𝑥1 = 0,1 𝑚 𝑡1 = 1,28 𝑠 
𝑥2 = 0,2 𝑚 𝑡2 = 2,10 𝑠 
𝑥3 = 0,3 𝑚 𝑡3 = 2,87 𝑠 
𝑥3 = 0,4 𝑚 𝑡4 = 3,58 𝑠 
Gráfico 4 
P á g i n a | 18 
 
Finalmente, com base nos dados obtidos na tabela acima pode-se construiro seguinte 
gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se traçadas algumas retas tangentes ao Gráfico 5 , podemos perceber que a inclinação da 
reta vai aumentando com o tempo, denominando então, o caso em que a velocidade tende a ficar 
constante em um determinado tempo. 
Observe no gráfico acima a curva que se forma, assemelha-se a uma parábola. Isso 
acontece, pois, a inclinação desse gráfico representa a velocidade média. Como este movimento 
assemelha-se ao da queda livre, ele é uniformemente variado, observamos a velocidade 
aumentando uniformemente, fazendo com que, no gráfico, a inclinação seja cada vez maior, 
formando a parábola. 
Com os dados da Tabela de dados 6, pudemos construir a Tabela de dados 7 elevando o 
tempo ao quadrado. 
Posição do Móvel (m) Tempo ao quadrado (s²) 
𝑥0 = 0 𝑡0² = 0 
𝑥1 = 0,1 𝑚 𝑡1
2 = 1,64 𝑠 
𝑥2 = 0,2 𝑚 𝑡2
2 = 4,41 𝑠 
𝑥3 = 0,3 𝑚 𝑡3
2 = 08,24 𝑠 
𝑥4 = 0,4 𝑚 𝑡4
2 = 12,82 𝑠 
Tabela de dados 7 
Gráfico 6 
Gráfico 5 
P á g i n a | 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que elevando o tempo ao quadrado, os pontos tendem a se aproximar de uma 
reta, e isto é realmente verdade se a aceleração é constante para um determinado percurso. Porém, 
perceba que a reta não é perfeita devido a discrepâncias das incertezas experimentais. 
Comparando com o Gráfico 6, percebemos que o último é um gráfico é realmente uma função 
linear. A grandeza física a que está associada à declividade do Erro! Fonte de referência não e
ncontrada. é m/s², que inclusive é obtido por 𝑡𝑔𝛼 =
Δ𝑥
Δ𝑡²
=
𝑎
2
. 
 A aceleração para o móvel neste experimento é de 𝑎 =
2⋅𝑥
𝑡²
 é igual a 𝑎 = 66,7 
𝑚𝑚
𝑠2
. A 
partir disso e com base nos dados da Tabela de dados 8 pudemos construir o seguinte gráfico de 
v versus t. 
Instante (s) Velocidade (m/s) 
𝑡0 = 0 𝑣0 = 0 
𝑡1 = 1,28 𝑠 𝑣1 = 85,4 𝑚𝑚/𝑠 
𝑡2 = 2,10 𝑠 𝑣2 = 140 𝑚𝑚/𝑠 
𝑡3 = 2,87 𝑠 𝑣3 = 191,4 𝑚𝑚/𝑠 
𝑡4 = 3,58 𝑠 𝑣3 = 238,8 𝑚𝑚/𝑠 
Tabela de dados 8 
Gráfico 7 
P á g i n a | 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.4 Demonstração de Torricelli 
Uma equação que se torna muito prática quando quisermos determinar velocidade 
aceleração ou espaço sem que conheçamos o tempo. Esta equação é conhecida como equação 
de Torricelli. Observe sua demonstração. 
Equação de Torricelli a partir da equação (1.6). modificada. 
 
𝑥(𝑡) = 𝑥0 + 𝑣0(𝑡 − 𝑡0) +
1
2
𝑎(𝑡 − 𝑡0)² 
 
 
𝑡 − 𝑡𝑜 = 𝑣 − 𝑣0{𝑥 − 𝑥0 = 𝑣0 (
𝑣 − 𝑣0
𝑎
) +
𝑎
2
(𝑣 − 𝑣0)
2
𝑎2
= 
=
𝑣 − 𝑣0
𝑎
(𝑣0 +
𝑣
2
−
𝑣0
2
) =
(𝑣 − 𝑣0)(𝑣 + 𝑣0)
2𝑎
=
𝑣2 − 𝑣0²
2 ⋅ 𝑎
 
 
 𝑣2 = 𝑣0
2 + 2𝑎 ⋅ (𝑥 − 𝑥0) Equação de Torricelli 
 
 
 
P á g i n a | 21 
 
5. CONCLUSÃO 
Concluiu-se com este trabalho a validação dos Movimento Retilíneos Uniformes (MRU) e 
Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) para algumas situações. Esperava-se 
uma coleta de dados mais satisfatória para a total compressão dos gráficos e dados obtidos. A 
falta de ferramentas para concluir os gráficos prejudicaram na elucidação do que se estava 
querendo mostrar. Porém, pôde-se concluir com este relatório a relação com do MRUA com a 
queda livre, que era um dos objetivos do trabalho. A prática teve que ser realizada em duas etapas 
de semanas consecutivas em dois grandes grupos. A prática 2 foi concluída com êxito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 22 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Aceleração da Gravidade. Revista: InfoEscola. Disponível em: 
https://www.infoescola.com/mecanica/aceleracao-da-gravidade/. Acesso em: 31 de março 
de 2019. 
H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica 1: Mecânica, 4ª edição, Editora Edgard 
Blücher, 2002. 
Mendes, Mariane. Mecânica. Revista Online: Brasil Escola. Disponível em: . Acesso em: 
30 de março de 2019.