Cap 3_Concreto_pré_moldado_2aED

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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Fig 3.1 Armadura saliente e CML
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concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Fig 3.2 Recortes, chaves de cisalhamento e encaixes
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concreto
pré-moldado
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Fig. 3.3 Cabos de protensão
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Fig. 3.4 Conectores metálicos
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concreto
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Fig. 3.5 Apoios de elastômero
RotaçãoDeslocamento 
horizontal
Distribuição 
uniforme de tensões
b) Comportamento do elastômero
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Fig. 3.6 Argamassa e concreto de granulometria fina
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Fig. 3.7 Estudo de aplicação de material de alto desempenho em consolos
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concreto
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Viga
Armadura 
de suspensão
Pilar
Aparelho 
de apoio
Perfil 
metálico
Fig. 3.8 Exemplo de caminho das forças em uma ligação
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a) Consolo com perfil de aço
c) Dente de concreto
b) Aparelho de apoio
V
H
V
H
H
V
H
V
Fig. 3.9 Componentes da ligação da Fig. 3.8
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M
Articulação
Ligação semirrígida
Ligação 
rígida 
Ligação com fraca 
rigidez inicial
M
ϕ ϕ
Fig. 3.10 Tipos de diagrama momento fletor × deformação das ligações
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Ligação bastante dúctilM
Ligação pouco dúctil
ϕ
Fig. 3.11 Diagramas momento fletor × deformação de ligações bastante e pouco dúctil
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σ
x
σ
t
σ
t
F
d
y
x
b
a
0
a
b 0
a) Força aplicada em área reduzida b) Tensões de tração c) Distribuição das tensões 
de fendilhamento
a
0
Tensão na direção x ao longo 
do eixo do elemento
F
ad
Tração
Compressão
a
Tensão de tração 
junto aos cantos
Tensão de 
fendilhamento 
z
Fig. 3.12 Desenvolvimento das tensões principais devido à aplicação de força em área reduzida
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concreto
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F
Armadura 
de cintamento
Armadura para 
combater as 
tensões nos cantos
Fig. 3.13 Possível arranjo da armadura em um bloco parcialmente carregado
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Superfície 
de ruptura
Superfície 
de controle
a) b)
F F
Fig. 3.14 Punção devido à introdução de forças em áreas reduzidas
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Risco 
de ruptura
Reação do concreto no pino
V V
Vista frontal
Fig. 3.15 Tensões junto ao pino embutido no concreto sem proteção de borda
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Tensão de 
confinamento
Elemento de 
proteção metálico
V
Fig. 3.16 Proteção de borda em pino embutido no concreto
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Fig 3.17 Modelo de biela e tirante
RE1
T
1
NÓ N
1
NÓ N
2
T
1
E
2
T
2
NÓ N
3
E
2
E
3
E
1
R
N
1
N
2 T1
T
1
T
2
E
1
E
2
E
2
E
1
N
3
E
3
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Planta
Vista lateral
Tirante
Escora
Escora Tirante
VV
VV
V
Fig 3.18 Modelo de biela e tirante em situação tridimensional
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V
Fissura 
potencial
V
R
V
como
resulta
V
Armadura para proporcionar 
a força normal necessária 
para equilíbrio 
A
st
 -
F
at
 = V/tg ϕ
at
 
F
at
F
at
F
n
F
at
 = A
st
 σ
s
 
A
st
 =
tgϕ
at
 = μ
 
(coef. de atrito) 
σ
s
μ
ϕ
at
Fig. 3.19 Modelo de atrito ‑cisalhamento
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Fig. 3.20 Exemplo de ensaio de ligação 
de pilar em cálice de fundação
Estrutura metálica 
para aplicação 
dos esforços no pilar
 Pilar
Cálice
Estrutura metálica 
de fixação 
Atuador
a) Esquema do ensaio b) Vista geral do ensaio
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Fig. 3.21 Exemplo de concentração de armadura na região da ligação
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Pilar Emenda das 
barras por solda
Solda 
das barrasGraute 
ou CML
Fig. 3.22 A emenda de várias barras por solda na mesma seção deve ser evitada
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Solda
Chapa chumbada 
no pilar
Chapa soldada na 
armadura da viga
Espaço para deformação 
térmica da solda
Fig. 3.23 Minimização do problema de solda de chapas decorrente da deformação térmica
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F
d
F
d
F
d
F
d
F
d
F
d
A
st
A
st
≥ 3ϕ≥ 3ϕ
c ≥ 3ϕ > 30 mm
Fd
Início da ancoragemInício da ancoragem
ϕ
p
Força de fendilhamento
c + ϕ/2
c + ϕ/2
a ≤
s
s
2r
Fig. 3.24 Ancoragem de barras por meio de laços
Fonte: adaptado de Leonhardt e Mönnig (1978b).
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F
Chapa
Solda
F
Cantoneira
Solda
Fig. 3.25 Ancoragem de barras por meio de placa de ancoragem
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Mounir Kalil El Debs
2ϕ
2ϕ
ϕ
ϕ
Solda
a) Com "amassamento"
b) Com soldaFig. 3.26 Ancoragem mecânica de barras
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Solda
FSolda
Barra 
transversal
Solda
Fig. 3.27 Ancoragem de barras por meio de barra transversal soldada
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pré-moldado
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Bainha 
metálica
Graute
F
ℓ
b
Barra 
ancorada
Cobrimento lateral 
mínimo de 75 mm
Armadura composta por 
barras ou tela soldada
2 barras
Fig. 3.28 Ancoragem de barras por meio de duto e graute
Fonte: adaptado de PCI (2010).
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Luva
Barra com rosca 
na extremidade
Graute
Metal 
fundido
P
re
ss
ão
 l
at
er
al
Luva
Luva
a) Luva preenchida por graute b) Acoplador de aço prensado a frio
c) Luva preenchida por metal d) Acoplador com rosca
Fig. 3.29 Emenda de barras com conectores mecânicos
Fonte: adaptado de PCI (1988).
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Solda
Com auxílio de cantoneira metálica
5ϕ 5ϕ5ϕ
ϕ
ϕ
Solda
≥ 5ϕ
1
≥ 5ϕ
1
≃ ϕ
1
Solda
ϕ
2
ϕ
1
ϕ
2
Fig. 3.30 Emenda de barras com solda
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AeraçãoAeração
Barras longitudinais
Barras 
longitudinais
Graute
Bainha
Alternativa 1 Alternativa 2
Graute
Graute
Fig. 3.31 Emenda de barras com tubo preenchido por graute
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F
ϕ
3ϕ
ℓ ≥ 20ϕ
Armadura transversal
A
st
 ≥ 0,2piϕ2
F
F
F
2F
2F
≤ 4ϕ
Biela
Armadura 
transversal A
st
Fig. 3.32 Emenda de barras por meio de laços com as duas pernas solicitadas à tração
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CML
ϕ
ϕ
PLANTA
≥ 30 mm
≥ 3 ϕ
≥ 2 ϕ
ℓ ≥ 3r
CORTE
≤ 4 ϕ
≤ 4 ϕ
ϕ
Armadura longitudinal
r
Elementos 
pré-moldados
 ϕ ≤ 14 mm
Armadura transversal 
em aço de alta aderência 
(barra nervurada) ≥ 6 mm
≥ 10 ϕ≥ 10 ϕ
Fig. 3.33 Detalhes do arranjo da armadura em emenda de barras com ganchos grandes
Fonte: adaptado de Leonhardt e Mönnig (1978b).
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concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
a
a
3
 + Δa
3
a
2
 + Δa
2
a
1
a
1
b
1
Fig. 3.34 Definição dos parâmetros relacionados com o cálculo do comprimento de apoio
Fonte: adaptado de CEN (2004a).
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concreto
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> a
1
 + Δa
2
> a
1
 + Δa
3
d
3
c
2
r
2
d
2
r
3
c
3
Fig. 3.35 Exemplo de detalhamento da armadura na região do apoio
Fonte: adaptado de CEN (2004a).
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concreto
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Fig. 3.36 Exemplos de detalhamento da armadura na extremidade de um pilar
Fonte: adaptado de fib (2008).
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concreto
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Centro da almofada 
de apoio a
ap
/6
a
ap
/2a
ap
/2
3/4ℓ
c 
(deslocamento da resultante)
ℓ
c
Fig. 3.37 Deslocamento da resultante da reação vertical no consolo devido à rotação do elemento apoiado
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concreto
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V V
Região isenta 
de tensões
Tensões de tração 
na borda superior
Tensões de compressão 
paralelas à borda inferior
a) Com chanfro b) Sem chanfro
45°
Tração
Compressão
a
h
Fig. 3.38 Trajetória das tensões principais em um consolo curto de concreto com a/h = 0,5
Fonte: adaptado de Leonhardt e Mönnig (1978b).
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concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Fig 3.39 Idealização do comportamento do consolo curto de concreto e esquema das armaduras principais
V
a
Armadura 
de costura
Direção média das 
tensões de tração
Direção do tirante
d
Biela
Tirante
a) Idealização do comportamento b) Esquema das armaduras principais
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concreto
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c) Corte diretob) Esmagamento 
do concreto 
a) Deformação excessiva 
da armadura
V VV
Fig 3.40 Tipos básicos de ruína de consolos de concreto
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concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
V
d H
d
R
t C B
A
R
c
h
bie
a
bie
d
h
a
d0,
9 
d
0,9da
(0,9d)2 + a2
0,9a
(0,9)2 + ( a )
2 
d
=abie
a
bie
h
bie 
= 0,2 d
=
Fig. 3.41 Modelo de análise e características geométricas de consolo
Fonte: adaptado de Leonhardt e Mönnig (1978b).
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concreto
pré-moldado
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Fig. 3.42 Arranjo da armadura de consolo de concreto
Estribo vertical
Armadura de costura
Armadura de costura
Estribos verticais
d
2/
3d
Ar
m
ad
ur
a 
de
 co
st
ur
a 
Ar
ma
du
ra 
co
ns
tru
tiv
a
Tirante 
(ver próxima figura) 
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
An
co
ra
ge
m
Apoio
ANCORAGEM POR SOLDA 
DE BARRA TRANSVERSAL
ANCORAGEM POR LAÇO
Fig. 3.43 Ancoragem do tirante dos consolos de concreto por solda de barra transversal e por laço
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
V
Barra 
transversal
V H
ϕ
> ϕ
Válido para H < V
10
Almofada 
de apoio
Fig. 3.44 Ancoragem da armadura do tirante dobrando a armadura para baixo (com exceção para consolos muito largos e força horizontal de pequena magnitude)
Fonte: adaptado de Leonhardt e Mönnig (1978b).
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Ligação viga x pilar Ligação viga x viga Vista lateral
Vista frontal
Dente com inclinação do recorteDente com mísula
b) Variante de dente 
com apoio embutido
a) Dente normal
Fig. 3.45 Formas de dentes de concreto
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
a) Rupturas típicas 
de consolo (Fig. 3.40) 
V
H 
b) Fissura que sai 
do canto reentrante
c) Fissura que sai 
do canto inferior
Fig. 3.46 Formas de ruína nos dentes de concreto
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concretopré-moldado
Mounir Kalil El Debs
V
V
V
Fissura muito aberta Fissura muito aberta
h
vig
45°
h
d
 =
h
vig
2
20°~
h
d
 =
h
vig
 
3
Fig. 3.47 Influência da relação h
d
/h
vig
 no comportamento do dente de concreto
Fonte: adaptado de Leonhardt e Mönnig (1978b).
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
ALTERNATIVA A ALTERNATIVA B
A
si
V V
VV
a
ref
a
ref
a
ref
HH
A
s,vig
A
s,sus
A
s,tir
A
s,tir
A
sh
F
tir
F
i
F
tir
F
sus
α
a
ref
d
d
ϕϕ
z
d
d
dh
d
vig
CG
 a
rm
ad
u
ra
su
sp
en
sã
o
Fig. 3.48 Esquema de transmissão das forças e da armadura nos dentes de concreto
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
V
H
Fig. 3.49 Alternativa com armadura de suspensão pouco inclinada nos dentes de concreto
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
ALTERNATIVA B
ALTERNATIVA A
Armadura de costura
Armadura de suspensão
Alternativa em laço
Alternativa com solda 
de barra transversal
Armadura do tirante
Grampos adicionais
Ancoragem mecânica 
ou gancho horizontal
Ancoragem mecânica 
ou gancho horizontal
Concentrar estribo junto 
à extremidade
Com estribos inclinados
Com armadura da viga
≤ h
vig
/4
≤ d
vig
/4
A
sh 
≥ 0,5A
s,tir
 
A
sv
 = 0,25A
s,tir
 
Grampos adicionais
Fig. 3.50 Arranjos da armadura nos dentes de concreto
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
CORTE AA
A
A
Fig. 3.51 Apoio em mesas de vigas de seção L e T invertido
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Consolo 
fictício
Fissura 
potencial
d
f
A
s,tir
A
s,sus
ℓ
c
A
sℓ
b
ap
 + h
f
b
ap
 
h
f
Fig. 3.52 Arranjo da armadura e largura fictícia do dente em mesas de vigas de seção L e T invertido
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
VISTA LATERAL
Consolo 
simétrico 
Consolo 
assimétrico 
VISTA FRONTAL
2 perfis U Tubo Perfil H
Perfil I Perfil U 
(invertido)
Perfil U
Fig. 3.53 Possibilidades de consolos metálicos
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Fig. 3.54 Exemplo de ligação com consolo metálico preenchido
Fonte: adaptado de Engström (2008).
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Fig 3.55 Distribuição das deformações e das tensões de contato em consolo metálico
VV V
CONSOLO SIMÉTRICO CONSOLO ASSIMÉTRICO 
Tensões 0,85f
cd
0,002
Efetiva
Aproximada
Deformações
Efetiva
Aproximada
≤ 0,0035
0,85f
cd
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
V
d
x
int
x
ext
y
ext
y
int
a
ϵ
int
v
d
R
c,int
R
c,ext
σ
c,int
aℓemb
ϵ
ext
 = 0,0035
0,85f
cd
Fig 3.56 Deformações e tensões em consolo metálico assimétrico
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
V
A
s
A
s
Solda
Armadura 
do pilar
Solda
e
a
s
s/2 s/2 
ℓ
emb ℓ
b
ℓ
b
b 
b
ef
 ≤ 2,5b
Fig. 3.57 Armadura adicional soldada em consolo metálico
Fonte: adaptado de PCI (1988).
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Fig. 3.58 Esquemas de dentes com elementos metálicos
Elemento 
metálico
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Armadura soldada 
ao inserto
Inserto 
metálico
Armadura 
soldada à cinta
Cinta 
metálica
a) Componentes básicos
d) Hipóteses de cálculo
AB BC = 3AB
y
H
d V
d
b
bar
a
ap
/2 y/2
a
cint
 
c) Vista da extremidade da viga apoiada 
Inserto 
metálico
CA B 
Elemento 
de apoio 
Almofada 
de apoio
Inserto 
metálico
A
v
a
ap
a
cint As,sup
A
s,inf
a
j
 
b) Geometria
c
Fig. 3.59 Esquema da Cazaly Hanger e hipóteses de distribuição das tensões e das forças
Fonte: adaptado de PCI (1988).
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Armadura soldada 
ao perfilPerfil 
metálico
Barras soldadas 
à cinta
Cinta 
metálica
Armadura soldada
ao perfil
Perfil 
metálico
Barras de aço 
soldadas no perfil
Barras 
de aço 
a) Com cinta metálica b) Com barras substituindo a cinta metálica
Fig. 3.60 Variações de formato do inserto metálico e da cinta metálica da Cazaly Hanger
Fonte: a) adaptado de Joy, Dolan e Meinheit (2010).
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Solda
b
w 
b
blo
Bloco metálico
ℓ
b
d 
H
d V
d
A
si
A
sh
h
α
a) Componentes básicos b) Hipóteses de cálculo
y/2
y/2
R
c
H
d
V
d
R
c
 = 
V
d
tg α
+ H
d
 
d - y/2
d - y/2Hd 1 +
V
d
/sen α
90 - 
α
h - d
h - d
Fig. 3.61 Esquema da Loov Hanger e hipóteses de distribuição das tensões e das forças
Fonte: adaptado de PCI (1988).
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
F F
Rótula 
plástica 
a) Por esmagamento/
lascamento do concreto
b) Por combinação do escoamento 
do aço, pela formação de rótula 
plástica, e do esmagamento/
lascamento do concreto
Fig. 3.62 Modos de ruína
Fonte: adaptado de fib (2008).
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
F
u
Rótula 
plástica 
Região de 
esmagamento
Pressão no concreto
Momento fletor no chumbador
Chumbador
Fig. 3.63 Ruína por combinação do escoamento do aço, pela formação de rótula plástica, e do esmagamento/lascamento do concreto
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
F
e
Fig. 3.64 Chumbador sujeito a força transversal com força excêntrica
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Graute
Concreto
Fig. 3.65 Chumbador grauteado em ligações
Fonte: adaptado de fib (2008).
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
40
0
320
280
240
200
160
120
80
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
Deslocamento (mm)
Fo
rç
a 
po
r 
ba
rr
a 
(k
N
)
PerpendicularExperimental
Inclinado Experimental
Inclinado Analítico
Perpendicular Analítico
360
Fig. 3.66 Comparação entre resultados experimentais e resultados com formulação proposta para chumbadores com diâmetro de 25 mm, perpendiculares e com 
inclinação de 60°, para concreto com resistência prevista de 35 MPa
Fonte: adaptado de Aguiar (2010).
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Fig. 3.67 Deformação do chumbador perpendicular após ensaio
Fonte: adaptado de Aguiar (2010).
Rótulas 
plásticas
b) Esquema do chumbador com rótulas
c) Esquema do chumbador 
dentro do modelo
a) Chumbador no modelo quebrado
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
F
Graute
a
b
ϕ
Fig. 3.68 Chumbador grauteado junto à borda do elemento pré ‑moldado em ligação viga × pilar
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
b
a
a
h h
Fig. 3.69 Dimensões do apoio de elastômero
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Fig. 3.70 Aplicação de almofadas de argamassa modificada (AAM) em um apoio de viga de rolamento para uma ponte rolante de 600 kN: a) moldagem da almofada; 
b) almofada pronta; c) almofada sobre o consolo para apoio da viga
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
h
j
σ
t
σ
t
2h
j
a) Tensões de cisalhamento em 
virtude de o módulo de 
elasticidade da argamassa ser 
menor do que o do concreto
b) Distribuição de tensões 
na junta devido à ineficiência
da argamassa junto às faces 
externas
c) Distribuição de tensões nos 
elementos pré-moldados, 
com a ocorrência de tensões 
de tração próximas à junta
Fig. 3.71 Comportamento de uma junta de argamassa submetida à compressão
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Fig. 3.72 Exemplos de preenchimento de junta
Fonte: Barboza (2002).
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
a) Por pressão b) Por gravidade
ArGraute
ArGraute
Fig. 3.73 Junta feita por meio de graute
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Fig. 3.74 Classificação das ligações em elementos tipo barra em uma estrutura hipotética
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Pilar pré-moldado
Cunha de madeira 
para fixação 
provisória
Colarinho
CML
Fig. 3.75 Ligação pilar × fundação por meio de cálice
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Porcas
Armadura 
do pilar
Pilar pré-moldado
Concreto 
de proteção
Argamassa 
seca ou graute
Chumbadores
Fig. 3.76 Ligação pilar × fundação por meio de chapa de base
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Pilar
Barra
Bainha
Fundação
a) Com graute e bainha
Barra
Bainha
Armadura 
saliente
Nichos 
na fundação
b) Variante com concreto 
ou graute e armadura em laço
CORTE BB
CORTE AA
A
A
B
B
CML
Fig. 3.77 Ligação pilar × fundação com emenda das barras com graute e bainha e variante com concreto ou graute e armadura em laço
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Fig. 3.78 Ligação pilar × fundação com estrangulamento do pilar e emenda das barras
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fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Fig. 3.79 Ligação pilar × fundação com conectores metálicos para a emenda da armadura: a) esquema da armadura e dos conectores e b) exemplo de base de pilar 
com dez conectores
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
a) Com emendas de barras 
por traspasse ou solda
Junta preenchida 
com graute ou concreto
b) Com emendas de barras 
com acoplador
Acoplador
c) Com emendas de barras 
com bainha preenchida por graute
Barras 
salientesCunhas de 
nivelamento
Bainha
d) Com chapa soldada
Solda de chapa 
após posicionamento
Nichos de 
chapa metálica 
Chumbadores
Chumbadores 
dos nichos metálicos
Conectores 
metálicos 
f) Com minichapa, parafuso 
e grauteamento
Junta preenchida com 
graute ou concreto
Chapa metálica 
Chumbadores
Chumbadores da 
chapa metálica
Chapa 
metálica 
e) Com chapa e parafuso
Fig. 3.80 Ligações pilar × pilar
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
a) Com tubo metálico de montagem b) Nichos para emenda 
da armadura longitudinal 
Tubo de aço 
chumbado no 
segmento 
superior
Junta preenchida 
com graute 
ou concreto
Emendas 
das barras Emenda 
do cabo 
Fig. 3.81 Outros recursos empregados em ligações pilar × pilar
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Solda
Almofada 
de apoio
Chumbadores
Graute
Almofada 
de apoio
Almofada 
de apoio
Chumbadores
Perfil 
metálico
Almofada 
de apoio
Fig. 3.82 Ligações viga × pilar articuladas
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Insertos 
metálicos
Solda
Solda
Chapa de 
ligação Chapa de 
ligação
Chapas soldadas na 
armadura da viga
Chapas soldadas na 
armadura do pilar
Seção reduzida 
da viga
Chapas de ligação 
soldados na viga e pilar
Chapa soldada 
no consolo
Chapas soldadas 
na armadura da viga
Chapa soldada 
no consolo
Chapa soldada na 
armadura do pilar
Chapa soldada 
na armadura da viga
Fig. 3.83 Ligações viga × pilar rígidas com conectores metálicos e solda
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
CML
Emenda 
da armadura
CML
CPM
Apoio 
provisórioConsoloCPM
CML
Emenda 
da armadura
CPM
Fig. 3.84 Ligações viga × pilar rígidas com emenda da armadura e CML
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Ancoragem 
ativa
Cabos de 
protensão
Ancoragem 
morta
Ancoragem 
ativa
Fig. 3.85 Ligações viga × pilar rígidas com cabo de protensão
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Fig 3.86 Ligações viga × viga sobre pilar com o estabelecimento de continuidade para o momento fletor
Emenda 
das barras
Armadura de 
continuidade
Armadura de continuidade 
passando pelo pilarCML
CML
Solda
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Chumbadores
CML
Cabos de 
protensão
Almofada 
de apoio
Solda
CML
Emenda 
da bainha
b) Rígidas
Insertos 
metálicos
Segmento 1
Segmento 2
a) Articuladas
Fig 3.87 Ligações viga × viga fora do pilar
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
CML
Inserto 
metálico
Solda
CML
Fig. 3.88 Ligações viga principal × viga secundária
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Fig. 3.89 Exemplo de ligação com a combinação dos recursos
Viga
Pilar
Concreto moldado 
no local
Furos p/ passagem 
da armadura negativa
Painel 
alveolarArmadura 
de continuidade
Chapa metálica 
soldada na armadura
Solda
Chapa metálica 
(viga)
Chapa metálica 
(pilar)
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Fig. 3.90 Exemplo de ligação viga × pilar em estrutura mista composta de tubos de aço preenchidos com concreto e vigas de CPM: a) consolo metálico e pilar de 
aço, b) detalhe da armadura da viga, c) montagem do protótipo da ligação e d) esquema da ligação
Fonte: adaptado de Bezerra, El Debs e El Debs (2011).
Viga
Concreto moldado 
no local
Furos p/ passagem 
da armadura negativa
Painel 
alveolar
Armadura 
de continuidade
Furos para passagem 
dos parafusos
Armadura 
saliente 
Solda
Tubo de
aço preenchido
Almofada 
de apoio
Consolo 
metálico
Cantoneira soldada 
na armadura da viga
d
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Armadura 
treliça
Armadura 
adicional
Perfil 
metálicoE
st
ra
n
gu
la
m
en
to
 n
a 
p
o
si
çã
o
 d
a 
vi
ga
 o
u
 l
aj
e
Barras
diagonais
Barras 
longitudinais
Viga
Pilar
Concreto moldado 
no local
Painel 
alveolar
Apoio 
provisório
a) Esquema da ligação
b) Variações da forma de estrangulamento
Fig. 3.91 Ligação com estrangulamento dos pilares
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
(PAR x PAR)
v
(L x L)
vig
(L x PAR)
(L x L)ℓ
(L x PAR)
p
(PAR x P)
(PAR x PAR)
v
(PAR x PAR)
h
(PAR x F)
Fig. 3.92 Classificação das ligações em elementos tipo folha (laje e paredes) em uma estrutura hipotética
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Chumbadores
Nicho para permitir 
ajuste da barra
Bainha 
metálica
Fundação
Graute
Armadura de fixação 
do dispositivo metálico
Solda
Graute
Chumbadores
Dispositivo metálico 
em forma de caixa metálica
Fundação
Chapa metálica
Painel
Graute
Solda
Painel
Fundação
Cantoneira fixada 
após a colocação
 do painel
Graute
Fig. 3.93 Ligações parede × fundação
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Solda
Chapa do 
painel superior
Chapa do 
painel inferior
Armadura 
vertical
Emenda de barras 
com acoplares
a) Com chapa soldada b) Com emenda de barras com acopladores
c) Com chapa aparafusada d) Com protensão
Cabo de 
protensão
Emenda 
do cabo
Ancoragem 
do cabo
Chapa embutida 
no painel superior
Armadura 
verticalFig. 3.94 Ligações parede × 
parede na direção horizontal 
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
CML
CML CML
Armadura
Armadura
Armadura
Solda
Solda
Fig. 3.95 Ligações laje × laje sobre viga 
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
CML
CMLSolda
Dispositivo de 
fixação da armadura
Armadura colocada 
posteriormente
Armadura entre 
os painéis
Fig. 3.96 Ligações laje × parede
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Chave de 
cisalhamento
CML
Solda
Solda
SoldaSolda
Fig. 3.97 Ligações laje × laje na direção longitudinal dos elementos
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
CML
Chave de 
cisalhamento
CORTE AA
A
A
Solda
Solda
Fig. 3.98 Ligações parede × parede na direção vertical
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Estrutura 
principal
Painel
Painéis
a) Ligações de apoio vertical
b) Ligações de apoio lateral
c) Ligações de alinhamento
Estrutura 
principal
Estrutura 
principal
Painel Painel
Chapa 
metálica
Painéis
Solda
Inserto 
metálico
Haste 
flexível
Haste 
flexível
Painéis
Fig. 3.99 Tipos de ligação de elementos não 
estruturais com a estrutura principal 
Fonte: adaptado de PCI (1988).
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Colarinho
Usual Com nervuras
Nervuras
Colarinho
Externo
FUNDAÇÃO COM SAPATAS
Colarinho
Semiembutido Embutido
FUNDAÇÃO COM ESTACAS
FUNDAÇÃO COM TUBULÕES
Embutido no fuste Com bloco de transição
Fig. 3.100 Formas de cálice de fundação
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
V
d
M
d
M
d
N
d
V
d
N
d
Superfícies 
lisas ou rugosas Superfícies 
com chaves 
de cisalhamento
≥ 10 mm
≤ 
10
0 
m
m
ℓ em
b
ℓ em
bℓ c
≤ 45º
a) Interfaces lisas e rugosas b) Interfaces com chaves de cisalhamento c) Chaves de cisalhamento
Fig. 3.101 Classificação dos cálices e detalhes da chave de cisalhamento
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Face 
frontal 
Face 
posterior 
V
d
M
d
N
d
F
at
F
at
F
at
ℓ e
m
b
Fig. 3.102 Transferência dos esforços em cálice de interfaces lisas e rugosas
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
M
d
V
d
N
d
Bielas
Fig. 3.103 Transferência dos esforços em cálice de interfaces com chaves de cisalhamento
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
y'
Face 
frontal 
Face 
posterior 
M
d
e
nb
O
N
bd
H
pd
F
at
F
at
F
at
H
fd
yV
d
N
d
ℓ e
m
b
Fig. 3.104 Transferência dos esforços em cálice de interfaces lisas e rugosas com grande excentricidade
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Fig. 3.105 Panorama da fissuração na parede frontal de protótiposcom interfaces lisas
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
c) Traçãoa) Distribuições de pressões b) Flexão
Distribuição de 
pressões idealizada 
P
ar
ed
e 
 f
ro
n
ta
l
Parede
longitudinal 
H
fd
F
at
Parede 
longitudinal 2 senθ
θ = 45º
 h
c
 h
c
 H
fd
2 senθ
 H
fd
 b
in
t
 b
in
t 
+
 h
c
Fig. 3.106 Transferência dos esforços em cálice de interfaces lisas e rugosas do pilar para a parede frontal do colarinho do cálice com grande excentricidade
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Fig. 3.107 Panorama da fissuração nas paredes longitudinais de protótipos com interfaces lisas
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
c) Parede frontala) Paredes longitudinais
Pa
re
de
 p
os
te
rio
r
Pa
re
de
 f
ro
nt
al
F
vd
H
fd
/2 
H
fd
/2 
H
fd
/2 
H
fd
/2 
H
fd
/2 
H
fd
/2 
H
fd
/2 
 sen 45°
 45°
 sen 45°
Pa
re
de
 f
ro
nt
al
 45°
b) Planta
ℓ
c
0,1ℓ
emb
Fig. 3.108 Transferência dos esforços em cálice de interfaces lisas e rugosas da parede frontal para a fundação
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
A
shp 
- Armadura horizontal principal 
A
shs 
- Armadura horizontal secundária
0,2 ℓ
emb
A
shp
A
svp
A
svp
A
svs
A
svs
A
shs
A
svp 
- Armadura vertical principal
A
svs 
- Armadura vertical secundária
Fig. 3.109 Esquema da armadura do cálice com colarinho
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
h
c
y
B
β
0,15 h
ext
h
ext
F
vd
F
vd
h
bie
R =
F
vd
 =
2 
h
bie = 0,15 h
ext 
senβ
2 cosβ
tgβ
β = arc tg
(ℓ
c 
- y)
(0,85h
ext
 - h
c
/2)
H
fd
/2 
H
fd
/2 
H
fd
H
fd
ℓ
c
2 
β
R
c
B
Fig. 3.110 Indicações para a verificação da parede como consolo curto
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Armadura 
de suspensão
Superfície potencial de separação 
da parcela não suspendida
Superfície potencial de 
separação da parcela suspendida
Fig. 3.111 Punção da base e armadura de suspensão do cálice com paredes lisas
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
b) Diagrama parabólico retangular 
de tensões no concreto 
e armadura em vários níveis
c) Diagrama simplificado 
e armadura em único nível
A
svp
A
svst
A
svp
A
svsℓ
d
sc
0,8x
d
sc
R
s 
=
 
R
s1
R
c
M
bd
N
d
M
bd
N
d
R
s1
R
s2
R
s3
x
d
2
d
3
d
1
 = d
sc
a) Seção resistente 
M
d
N
d
Fig. 3.112 Modelo para o cálculo da armadura vertical em cálices de interfaces com chaves de cisalhamento
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
pré-moldado
Mounir Kalil El Debs
Parede posterior Parede frontal
Resultantes de pressões 
na parede frontal
Resultantes de pressões 
na parede posterior
h
ext
H
pd
h
c
M
d
N
d V
d
H
pd
R
tv
R
cc
R
c
z
c
R
t
H
fd
β
f
β
p
β
p
β
f
H
fd
h
ℓ em
b/
2
ℓ em
b
Fig. 3.113 Modelo para o cálculo das pressões horizontais em cálices de interfaces com chaves de cisalhamento
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Parte 1 | 3 Ligações entre elementos pré-moldados
fundamentos e aplicações
concreto
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Fig. 3.114 Panorama da fissuração das paredes frontal e posterior do colarinho de cálices com chaves de cisalhamento
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concreto
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N
Superfície de ruptura 
Fig. 3.115 Punção na base do cálice no caso de interfaces com chaves de cisalhamento
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fundamentos e aplicações
concreto
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e
nb
y'
H
fd
μH
fd
μN
bf
N
bf
μH
pd
H
pd
ℓ e
m
b
y
Topo do 
colarinho
F
1
F
2
F
5
F
6
F
4
F
8
F
7
F
3
R
t
R
v
V
d
N
d
M
d
R
c
α
θ
α
Fig. 3.116 Modelo para o trecho de embutimento de cálices com interfaces lisas e rugosas
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concreto
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αℓ
emb
 
Alternativa 1 Alternativa 2
Armadura disposta na direção vertical
Alternativa 1 Alternativa 2
Armadura disposta na direção horizontal
+
Alternativa 3
A
svs
A
shp
A
svp
A
svs
A
svs 
≥ βA
svp
A
shs 
≥ γA
shp
Fig. 3.117 Arranjo da armadura do cálice para situação geral (M
d
/(N
d
h) > 0,15)
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concreto
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Armadura disposta 
na direção horizontal
Armadura disposta 
na direção vertical
A
svs
αℓ
emb
 A
shp
A
shs 
≥ γA
shp
A
svp
A
svs 
≥ γA
svp
A
svs 
≥ βA
svp
Fig. 3.118 Arranjo da armadura do cálice para pequena excentricidade (M
d
/(N
d
h) ≤ 0,15)
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concreto
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Graute
Cantoneiras
Chapa de base
h h
x
c
x
c
x
t
x
t
x
txb
x
b
h
p hp
b
p
b
p
d' = x
b
 - x
c
b) Chapa com dimensões em 
planta iguais às dimensões 
da seção transversal do pilar
a) Chapa com dimensões em 
planta maiores que as dimensões 
da seção transversal do pilar
Solda Solda
Graute
Fig. 3.119 Situações típicas de ligação pilar × fundação por meio de chapa de base e nomenclatura empregada
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F
d
h/2 h/2
x
b
x
c Nd
M
d
σ
c
y
z = h
p
 - d' - y/2
h
p
d'
Fig. 3.120 Distribuição das tensões e das forças na ligação com a chapa de base
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Nervura 
de enrijecimento
NervurasSolda
Fig. 3.121 Chapa de base com nervura de enrijecimento
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Fig. 3.122 Chapa de base com nervuras de enrijecimento e ensaio da respectiva ligação
Fonte: El Debs et al. (2003).
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Fig. 3.123 Arranjos da armadura do pilar e da fundação em ligação 
com chapa de base
Fonte: adaptado de PCI (1988).
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concreto
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Fig. 3.124 Alternativas de ligação viga × pilar com almofadas de apoio e chumbadores
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Fig. 3.125 Alternativa de ligação viga × pilar com almofada e chumbadores para uma viga muito alta
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Fig. 3.126 Exemplo de ligação viga × pilar com almofada sem chumbador
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a) Fixação com graute b) Fixação com porcas c) Chumbador rosqueado 
em dispositivo metálico
d) Chumbador colocado 
em orifício e fixado por porcas
Fig. 3.127 Algumas formas dos chumbadores em ligação viga × pilar
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Fissuras 
na viga 
Fissuras 
no consolo 
Força 
horizontal
Fig. 3.128 Danos na ligação viga × pilar provocados por forças de coação
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a) Sem 
chumbador
b) Com um 
chumbador
c) Com dois 
chumbadores
b
e
max 
≤ b/6
T
V
Flexão do 
chumbador
T
V
T
V
F
1
F
2
ee
T = Ve
max
T = Ve + flexão do chumbador F
1,2
 = V/2 ± T/e
Fig. 3.129 Formas de transmissão de momentos de torção na ligação viga × pilar com almofada de apoio e chumbadores
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H
V T HV
T
b) Consolo d) Almofada
COMPONENTES
c) Chumbadora) Dente
H
H
VT
V/2 ± T/e
V
H
ϕ
Fig. 3.130 Transmissão dos esforços em ligação de pilar com consolo e apoio em viga com recorte