4 09 COC LEI DE HOOKE E MÓDULO DE YOUNG

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
Henrique Furia e Mauro Noriaki Takeda 
com consultoria de Renato de Brito Sanchez 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 LEI DE HOOKE E MÓDULO DE YOUNG 
Você já estudou a lei de Hooke. Nesse caso, vamos aplicá-la em resistência dos 
materiais. 
A lei de Hooke define a relação linear entre a tensão e a deformação dentro da região 
elástica, sendo dada pela equação: 
 
Em que: 
• σ representa a tensão aplicada; 
• E representa o modulo de Young; 
• ε representa a deformação sofrida pelo corpo. 
O módulo de Young somente pode ser utilizado se o material apresentar uma relação 
linear elástica. 
 
4.1 Energia de deformação e elasticidade volumétrica 
Quando um material é deformado por uma carga externa, tende a armazenar energia 
internamente, em todo o seu volume. Como essa energia está relacionada com as 
deformações no material, ela é denominada energia de deformação. 
Agora, vamos representar um corpo sofrendo uma deformação em função da carga 
aplicada ao corpo. 
 
 
 
 
 
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A tensão desenvolve uma forca dada por: 
 
Essa variação de força ocorre nas faces superior e inferior do elemento, após ele ter 
sofrido um deslocamento εΔz. 
Figura 4.1 – Face superior e inferior de um elemento 
 
Agora, vamos relembrar o que é trabalho em física. 
Você pode definir o trabalho pelo produto entre a força e o deslocamento na direção 
da força. A deformação aumenta uniformemente de zero até seu valor final δF, 
quando é obtido o deslocamento εΔz; nesse caso, o trabalho realizado pela força sobre 
o elemento é igual ao valor médio da força (
∆𝐹
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) vezes o deslocamento εΔz. 
Note que esse trabalho externo é equivalente ao trabalho interno ou energia de 
deformação armazenada no elemento ou corpo de prova, quando do ensaio real. 
Agora, vamos considerar que nenhuma energia foi perdida na forma de calor. Nesse 
caso, a energia de deformação é: 
 
 
 
 
 
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ou 
 
 
Lembre-se de que o volume do elemento é dado por: 
 
Vamos definir a densidade de energia de deformação, que é dada pela equação: 
 
Se o comportamento do material for linear elástico, a lei de Hooke aplica-se e a 
equação é dada por: 
 
Veja que podemos expressar a densidade de energia de deformação em termos de 
tensão uniaxial, como: 
 
ou 
 
 
 
 
 
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Portanto, temos: 
 
Quando uma barra é confeccionada em material homogêneo e isotrópico e submetida 
a uma força axial que age no centro da área de secção transversal, o material no 
interior da barra é submetido somente à tensão normal, admitindo-se que essa tensão 
é uniforme ou média na área da secção transversal. 
Quando um material homogêneo e isotrópico é submetido a um estado de tensão 
triaxial, a deformação em uma das direções da tensão é influenciada pelas 
deformações produzidas por todas as tensões. 
 
4.2 Propriedades mecânicas dos materiais 
Os materiais são identificados por algumas propriedades mecânicas, por exemplo, 
resistência mecânica, rigidez, ductilidade, resiliência, dureza e tenacidade. Mas como 
determinar as propriedades mecânicas dos materiais? Um exemplo seria através de 
ensaios mecânicos, como ensaio de tração ou compressão, utilizando normalmente 
corpos de prova, sendo que esses corpos de prova são padronizados por normas 
técnicas, utilizando também as normas técnicas para o procedimento das medidas e de 
confecção. 
Nos ensaios mecânicos é possível obter dos materiais a resistência à tração, 
compressão, torção, ao choque, ao desgaste e resistência à fadiga, além da dureza. 
E a ductilidade? Bom a ductilidade é a deformação plástica total, até o ponto de 
ruptura de um material. 
 
 
 
 
 
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Figura 4.1 – Exemplo de ductilidade 
 
 
 
Como pode ser visto na figura 4.2, a ductilidade pode ser dividida entre duas 
características, materiais frágeis e materiais dúctil, sendo um material considerado 
dúctil quando se deforma sob tensão, em metais como ouro, cobre e alumínio, é 
possível ver a formação de um cone característico na área de ruptura, típico dos 
materiais dúcteis. E um material frágil quando se rompe com pouca ou nenhuma 
deformação no processo de ensaio de tração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 4.3 – Exemplo de deformações nos materiais 
 
 
4.3 Resiliência e tenacidade 
4.3.1 Módulo de resiliência (μr) 
Uma das propriedades mecânicas fundamentais para a análise de materiais se dá por 
meio do módulo de resiliência, o qual descreve o ponto em que o material pode ser 
carregado com tensões, tal que acumule energia associada a deformação por unidade 
de volume sem que este cruze o limiar entre os regimes elástico e plástico, ou seja, 
ocorre durante a região elástica da deformação. 
Em particular, quando a tensão σ atinge o limite de proporcionalidade, a densidade de 
energia de deformação é denominada módulo de resiliência. O módulo de resiliência é 
dado por: 
 
 
ou 
 
 
 
 
 
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Figura 3.4 – Curva de tensão-deformação 
 
 
 
Atenção: 
A resiliência de um material representa a sua capacidade de absorver energia, sem 
sofrer qualquer dano permanente. 
 
4.3.2 Módulo de tenacidade (μt) 
Embora atue com os esforços associados à deformação, assim como a Resiliência, a 
propriedade de Tenacidade difere por estar associado a capacidade do material em 
absorver energia até o ponto de fratura, ou seja, está relacionado ao regime elástico e 
elasto-plástico de cada tipo de material. 
O modulo de tenacidade é representado pela área inteira no diagrama de tensão-
deformação; portanto, indica a densidade de deformação do material um pouco antes 
da ruptura. Essa propriedade e importante no projeto de elementos de estruturas que 
possam ser sobrecarregadas acidentalmente. 
 
 
 
 
 
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Figura 4.2 – Curva de tensão-deformação para a tenacidade 
 
 
 
Materiais com alto modulo de tenacidade sofrem grande distorção devido à 
sobrecarga, porém podem ser preferíveis aos que possuem baixo valor de modulo de 
tenacidade; já os que possuem modulo de tenacidade baixo podem sofrer ruptura 
repentina, sem nenhum sinal dessa ruptura iminente. Ligas de metais podem mudar 
sua resiliência e tenacidade. 
 
Conclusão 
Nesse módulo foi estudada a aplicação da Lei de Hooke em resistência dos materiais, 
também foi estudado energia de deformação e elasticidade volumétrica, além de ter 
sido relembrado as propriedades mecânicas dos materiais, apresentando mais algumas 
informações sobre o bloco 2, onde foi falado sobre os ensaios mecânicos nos quais é 
possível obter dos materiais a resistência à tração, compressão, torção, ao choque, ao 
desgaste e resistência à fadiga, além da dureza. Como também foi apresentado no 
bloco 4 a ductilidade dos materiais. 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
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1995. 
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1993. 
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Paulo: Pearson Education, 2011. 
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TIPLER, P. A. Física para cientistas e engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 2000. v. 1. 
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