capitulo3

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15/04/2019
Capítulo 3
Circuitos retificadores com diodos
Circuitos e retificadores com diodos
1. Introdução
São conversores CA-CC com tensão média de saída fixa para tensão 
eficaz de entrada também fixa.
→ RETIFICADORES
Os diodos serão considerados IDEAIS:
trr = 0 seg e vD = 0 Volts em condução
15/04/2019
Fig. 3.1
Circuitos e retificadores com diodos
Diodos com carga capacitiva (RC)
2. Diodos com cargas RC e RL
0)0( =Cv
0p/ )( >=
−
te
R
V
ti RC
t
S
τ
SS
t
C V
RC
V
dt
tdv
===0
)(
0p/ 1)( >






−=
−
teVtv RC
t
SC
Circuitos e retificadores com diodos
Diodos com carga indutiva (RL)
Fig. 3.2
0)0( =i
0p/ 1)( >






−=
−
te
R
V
ti
t
S τ
0p/ )( >=
−
teVtv
t
SL
τ
τ
R
V
R
L
R
V
L
V
dt
tdi
SS
S
t ====0
)(
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Diodos com carga indutiva (RL)
Fig. 3.2
Uma vez em regime permanente, se S1 abre, o indutor induz uma alta
tensão sobre a chave e o diodo, podendo danificá-lo. (W=Li2/2 p/ i de 
regime permanente).
Solução: Inserção do diodo de roda livre (free wheeling) em antiparalelo 
com a carga indutiva, conforme figura a seguir.
Circuitos e retificadores com diodos
Diodos com carga indutiva (RL) – Liberação da energia 
armazenada no indutor, caso a chave abra.
Diodo de roda livre 
(freewheeling)
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Diodos com carga LC
Fig. 3.4
Carga LC
3. Diodos com cargas LC e RLC
Chave fecha em t=0 seg e vC(0+)=0V 
e i(0+)=0A
A partir de t=t1
nada muda
( ) ( ) 10p/ )( tttsenItsenL
CVti PS ≤≤== ωω
( )( ) 10p/ cos1)( tttVtv SC ≤≤−= ω O que aconteceria se VC(0+) = VC0?
Circuitos e retificadores com diodos
Diodos com cargas RLC
Carga RLC
Fig. 3.6
2
0
2
2
2,1
1
22
ωαα −±−=−




±−=
LCL
R
L
R
s
0/)cos()(
0/)(
0/)()(
210
210
210
21
1
≥+=<
≥+=>
≥+==
− tptsenAtAetise
tpteAteAtise
tptetAAtise
rr
t
ss
s
ωωωα
ωα
ωα
α 22
0 αωω −=r
Chave fecha em t=0 seg
e vC(0+)=0V e i(0+)=0A
15/04/2019
220 2 0.05 160
S
V V L mH C F Rµ= = = = Ω
α<ωo (subamortecido) e A1=0, pois i(0)=0.
0
( ) sin
2
cos sin
2 2
2
r
r r r
S
t r
t
i t e A t
di t t
t A e t A e
dt
Vdi
A
dt L
α ω
α αω ω α ω
ω=
−=
− −= −
= =
Circuitos e retificadores com diodos
Diodos com cargas LC e RLC – Ex 3.3
Vc(0)=0
5/ 40000 / 1/ 10 /oR L rad s LC rad sα ω= = = =α=R/(2L)
1.2
2
S
r
V
A A
Lω
= =
1
1 34.27
r
r
t
t s
ω π
π
µ
ω
=
= =
Tempo de condução:
Circuitos e retificadores com diodos
Diodos com cargas LC e RLC – Ex 3.3
Fig. 3.7
( ) tetti 4000091652sin2.1)( −=
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
4. Diodos de comutação (free-wheeling)
Dm
Diodo de roda livre 
(free-wheeling diode)
Fig. 3.10
if
Circuitos e retificadores com diodos
Modo 1 (0 < t < t1):
Modo 2 (t > t1):








−=
−
τ
t
S e
R
V
ti 1)(
Se t1 > 5τ:
R
V
Iti S≅= 11)(
( )
τ
1
1)(
tt
eIti
−
−
=
Se t2 for tal que (t2-t1) > 5τ: 0)( 2 ≅ti








−=
−
τ
1
1)( 1
t
S e
R
V
ti
4. Diodos de comutação (free-wheeling)
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Fig. 3.14
Carga R
6. Retificadores monofásicos de meia-aonda
Conversor CA → sinal pulsante 
(unidirecional)
vs > 0 → D1 conduz
vs < 0 → D1 corta
Corrente média 
maior que zero
Circuitos e retificadores com diodos
Idealmente se deseja:
• Tensão de saída sem harmônicas (DC ou CC pura)
• Corrente senoidal no circuito de entrada e em fase com a 
tensão de entrada (fp=1)
7. Parâmetros de desempenho (de retificadores)
Fig. 3.15
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Circuitos e retificadores com diodos
Parâmetros de desempenho
a) Valor médio (cc) da tensão de saída (na carga), Vmédio ou Vcc ou Vdc
b) Valor médio (cc) da corrente de saída (na carga), Imédio ou Icc ou Idc
c) Potência média (cc) de saída, Pmédio ou Pcc ou Pdc:
dcdcdc IVP =
d) Valor eficaz (RMS) da tensão de saída (na carga), VRMS
e) Valor eficaz (RMS) da corrente de saída (na carga), IRMS
f) Potência CA (ou AC) de saída, PCA:
RMSRMSca IVP =
Circuitos e retificadores com diodos
Parâmetros de desempenho
g) Eficiência (é uma figura de mérito):
ca
dc
P
P
=η
Valores eficazes:
ca
dc
RMS
Vplecaz do riptensão efi
Vsaída
Vsaída
→
→
→
22
dcRMSca VVV −=
Obs. É uma eficiência 
da retificação: no caso 
ideal η=1.
 )( rippleVtv dcca +=
Duas componentes na tensão de saída:
Componente, vripple(t), com 
média nula e valor eficaz Vca
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Circuitos e retificadores com diodos
Parâmetros de desempenho
h) Fator de forma:
dc
RMS
V
V
FF =
É uma medida da forma da tensão de saída (idealmente deveria ser unitário),
i) Fator de ondulação (ripple):
dc
ca
V
V
RF =
É uma medida do conteúdo da ondulação (idealmente deveria ser nulo).
22
dcRMSca VVV −=
Como:
11
2
2
−=−





= FF
V
V
RF
dc
RMS
Circuitos e retificadores com diodos
Parâmetros de desempenho
j) Fator de utilização do transformador:
SS
dc
IV
P
TUF =
VS → tensão eficaz no secundário do transformador
IS → corrente eficaz no secundário do transformador
Idealmente deveria ser unitário, mas na prática é menor que 1. O valor 
1/TUF indica o quanto o transformador deve ser “superestimado”.
k) Fator de deslocamento: φcos=DF
ø → ângulo de deslocamento entre as componentes 
fundamentais de tensão e corrente de saída do 
transformador.
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Circuitos e retificadores com diodos
Parâmetros de desempenho
l) Fator harmônico da corrente de entrada:
1
2
2
22
11
1 −








=
−
=
S
S
S
SS
I
I
I
II
HF
IS1 → valor eficaz da componente fundamental da corrente de entrada 
(secundário)
IS → valor eficaz da corrente de entrada (secundário)
Também entendido como Distorção harmônica total, DHT.
(THD – Total Harmonic Distortion).
Idealmente deveria ser nulo.
m) Fator de potência de entrada (no secundário):
φφ coscos 11
S
S
SS
SS
I
I
IV
IV
FP ==
Circuitos e retificadores com diodos
Parâmetros de desempenho
n) Fator de crista:
S
S
I
i
CF
pico )(= Usado no dimensionamento do diodo.
Potência ativa
Exercício: (ex. 3.6 do livro) → Avaliar o retificador monofásico de meia onda. Lembrando que:
2
1
0
2
0
)(
1
)(
1








=
==
∫
∫
T
LRMS
T
Ldcmédio
dttv
T
V
dttv
T
VV
Obs. Livro na edição em 
português.
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Circuitos e retificadores com diodos
Parâmetros de desempenho
2 2
2
21 1
dc dc dc ac rms rms
dc
ac rms dc
ac
rms ac
dc dc
rms
dc
P V I P V I
P
V V V
P
V V
FF RF
V V
V
RF FF
V
η
= =
= = +
= =
 
= − = − 
 
2
2 2
1
2
1 1
1 1
( )
cos
1
cos cos
dc
s s
s s s
s s
s S S
s S S
S peak
S
P
TUF DF
V I
I I I
HF
I I
V I I
PF
V I I
I
CF
I
φ
φ φ
= =
 −
= = − 
 
= =
=
-
Corrigir no 
livro
Circuitos e retificadores com diodos
Retificadores monofásicos de meia-onda ( Com Carga R)
( )
0
( )
2 2
( )
0
( )
1
sin
2
1
sin
2 2
2
m
o dc m
m
o dc
m
o rms m
m
o rms
V
V V d
V
I
R
V
V V d
V
I
R
π
π
θ θ
π π
π
θ θ
π
= =
=
= =
=
∫
∫
tωθ =
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Carga RLRetificadores monofásicos de meia-onda
Fig. 3.16
vO=vR+vL
Sem Dm
A corrente iO(t) em D1 se atrasa em relação a vS(t) → D1 também conduz até ωt1 = π + σ = δ
Assumiremos L/R > T/2
δ
s
ωt1
ωt1
Circuitos e retificadores com diodos
Sem Dm
Para vO(t) = vR(t) + vL(t):
[ ])cos(1
2
)()(
2 0
σπ
π
ωω
π
σπ
+−== ∫
+
mm
médio
V
tdtsen
V
V
Para vL(t):
dt
tdi
LtvL
)(
)( 0=
0
)(
)(1
)(
1
0
0
0
)(
)0(
0
0
0
0
10
0
11
==
==== ∫∫∫
i
T
L
tdi
T
L
dt
dt
tdi
L
T
dttv
T
v
ti
i
tt
LLmédio
[ ])cos(1
2
σπ
π
+−== mmédioR
V
VV
médio
Para i0(t):
R
V
I médiomédio =
0 para máximo com I e V Se médiomédio =↑⇒↓ σσ
Carga RLRetificadores monofásicos de meia-onda
ωt1
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Circuitos e retificadores com diodos
Como calcular σ?
)()(
)(
tsenVtRi
dt
tdi
L mO
O ω=+
vO=vR+vL
τθω /1)()(
tm
O eAtsenZ
V
ti
−+−=
LjRZ(jω
RL
ω
τ
+=
=
)
 e / com
( )
R
LLRZ ωθω 1222 tan e −=+=
Z
)(V
)(
Z
V
-A0)0( mm1
θ
θ
sen
seniO =−=⇒=
( ))()()( / θθω τ senetsen
Z
V
ti
tm
O
−+−=
πδσπδδωt
senesentiO
−=⇒+=⇒=
−=−⇒=
−
σ
θθδ ωτ
δ
 com
)()( 0)(
1
1
)()cos()()cos()( θδθθδ ωτ
δ
senesensen
−
−=−
Pode ser resolvida numericamente
θ, τ e ω → conhecidos
δ → incógnita e σ = δ - π
Carga RLRetificadores monofásicos de meia-onda
s
ωt1
Circuitos e retificadores com diodos
Fig. 3.16
Com Dm
Queda de 
corrente é 
exponencial
Com Dm, σ = 0:
• Não ocorre tensão negativa sobre a carga
• Em ωt1 = π ocorre chaveamento dos diodos
• p/ π < ωt < 2π a corrente cai exponencialmente.
• Se L/R é alto iO é contínua, se baixo é descontínua.
π
m
médio
V
V =
Carga RLRetificadores monofásicos de meia-onda
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Retificadores monofásicos de onda completa
Fig. 3.18
Carga R
Com carga R:
• Dois diodos
• Transformador com derivação no secundário
• Não há corrente CC fluindo no sec. no 
transformador (sem saturação do núcleo)
Circuitos e retificadores com diodos
Retificadores monofásicos de onda completa Carga R
( )
0
( )
2 2
( )
0
( )
22
sin
2
2
2
sin
2 2
2
m
o dc m
m
o dc
m
o rms m
m
o rms
V
V V d
V
I
R
V
V V d
V
I
R
π
π
θ θ
π π
π
θ θ
π
= =
=
= =
=
∫
∫ Fig. 3.18
Com carga R:
• Tensão média duas vezes maior que a do 
circuito retificador de meia onda
• Tensão de pico inversa nos diodos → 2Vm
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Fig. 3.19
Com carga R:
• vS > 0 → D1 e D2 conduzem (D3 e D4 bloqueados)
• vS < 0 → D3 e D4 conduzem (D1 e D2 bloqueados)
→ Tensão de pico reversa em cada diodo vale Vm
→ Corrente média no sec. do transformador é nula
→ Maior eficiência
Retificadores monofásicos de onda completa (Em ponte e Carga R)
Circuitos e retificadores com diodos
Retificadores monofásicos de onda completa
Fig. 3.19
(Em ponte e Carga R)
( )
0
( )
2 2
( )
0
( )
22
sin
2
2
2
sin
2 2
2
m
o dc m
m
o dc
m
o rms m
m
o rms
V
V V d
V
I
R
V
V V d
V
I
R
π
π
θ θ
π π
π
θ θ
π
= =
=
= =
=
∫
∫
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador de meia onda e de onda completa - comparação
( )
0
( )
2 2
( )
0
( )
22
sin
2
2
2
sin
2 2
2
m
o dc m
m
o dc
m
o rms m
m
o rms
V
V V d
V
I
R
V
V V d
V
I
R
π
π
θ θ
π π
π
θ θ
π
= =
=
= =
=
∫
∫
( )
0
( )
2 2
( )
0
( )
1
sin
2
1
sin
2 2
2
m
o dc m
m
o dc
m
o rms m
m
o rms
V
V V d
V
I
R
V
V V d
V
I
R
π
π
θ θ
π π
π
θ θ
π
= =
=
= =
=
∫
∫
Meia onda Onda completa
Exercícios: Refazer os exemplos: 3.9 e 3.11 do livro texto.
• Par
• Apenas termos cossenoidais
{ }∑
∞
=
++=
1
)()cos( :Fourier de Série
n
nnmédioL tnsenbtnaVv ωω
Lembrando:
Circuitos e retificadores com diodos
Retificadores monofásicos de onda completa
Ex. 3.11
Fig. 3.20
Carga: 
Motor CC
iS
Corrente na armadura → constante em regime 
permanente (em um ciclo da senóide)
(devido à alta indutância da armadura)
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
{ }∑
∞
=
++=
1
)()cos(
n
nnmédioS tnsenbtnaIi ωω
0)()(
2
1 2
0
== ∫
π
ωω
π
tdtiI Smédio
0)()cos()(
1 2
0
== ∫
π
ωωω
π
tdtntia Sn
ímpar p/ 
4
)()()(
1 2
0
n
n
I
tdtnsentib aSn π
ωωω
π
π
== ∫
aSa
a
S III
I
I =≅= e 9,0
2
4
1
π
%,
I
I
HF
S
S 4348 4843,01
9,0
1
1
22
1
→=−





=−








=
1cos 0 ==→= φφ DF
(indutivo) 9,0cos1 == φ
S
S
I
I
FP
Retificadores monofásicos de onda completa
Ex. 3.11
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador monofásico de onda completa com carga RL
Fig. 3.21
I1
Com carga resistiva: vS(t) e iS(t) têm 
a mesma forma
Com carga indutiva (RL) isso não 
ocorre
Alguma tensão residual constante. 
Ex: tensão em uma bateria ou força 
contra-eletromotriz em um motor CC
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador monofásico de onda completa com carga RL
Fig. 3.21
0p/ 2)( ttsenVtsenVtv SmS ≥== ωω
tsenVEtRi
dt
tdi
L SL
L ω2)(
)(
 :Dif Eq. =++
( ) ( )
R
E
eAtsen
Z
V
ti RL
t
S
L −+−=
>
−
/
1
2
)(
:0) t(para Solução
θω
( )
R
L
LRZ
LjRZ
ωθ
ω
ω
1
22
tan
)(
−=
+=
+=
Dois casos:
1) iL(t) contínua
2) iL(t) descontínua
iL(t)
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador monofásico de onda completa com carga RL
Caso 1: iL(t) contínua πωttiL ≤≤> 0 para 0)(
Cálculo de A1:
πωt
ω
πtItiL === ou para )( se 1
( ) ( ) 0 para , 2)( /1 >−+−=
−
t
R
E
eAtsen
Z
V
ti RL
t
S
L θω
Assim
( ) ( ) ( )( ) 0 para , 22)( 1 >−








−++−=
−
t
R
E
esen
Z
V
R
E
Itsen
Z
V
ti
t
L
R
SS
L
ω
π
θθω
Em regime permanente
1)()0(ou )()0( Itiωtiii LLLL ===== πωω
π
( ) ( )( )ω
π
θ L
R
S esen
Z
V
R
E
IA








−+=
2
11
( )
( )( )
( )( ) 0 com 
1
12
11 ≥−
−
+
=
−
−
I
R
E
e
e
sen
Z
V
I
L
R
L
R
S
ω
π
ω
π
θ
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador monofásico de onda completa com carga RL
( )
( )( )
( )( ) 0 com 
1
12
11 ≥−
−
+
=
−
−
I
R
E
e
e
sen
Z
V
I
L
R
L
R
S
ω
π
ω
π
θ ( )
( )( )ωπθ L
R
S esen
Z
V
R
E
IA








−+=
2
11e
( )
( )( )
( )( )
( )( ) ( )
( )( )ωπ
ω
π
ω
π
ω
π
θ
θ
L
R
SL
R
L
R
L
R
S
e
sen
Z
V
e
e
e
sen
Z
V
A
−−
−
−
=








−








−
+
=
1
22
1
1
12
1
( ) ( )( )
( ) πωt
R
E
e
e
sen
tsen
Z
V
ti RL
t
L
R
S
L ≤≤−





−
+−=
−
−
0 para , 
1
)(22
)( /
ω
π
θ
θωFinalmente
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador monofásico de onda completa com carga RL
Caso 2: iL(t) flui apenas para βα ≤≤ωt
( ) ( ) 0 para , 2)( /1 >−+−=
−
t
R
E
eAtsen
Z
V
ti RL
t
S
L θω
Início da condução EsenVm =α
( ) 0 em =→= ωαα Liωt
Logo
( ) ( )( )ω
α
θα L
R
S esen
Z
V
R
E
A








−−=
2
1
( ) ( ) ( )( ) 0 para , 22)( >−








−−+−=
−
t
R
E
esen
Z
V
R
E
tsen
Z
V
ti
t
L
R
SS
L
ω
α
θαθωAssim
mV
Esen
1−=α
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador monofásico de onda completa com carga RL
( ) ( ) ( )( ) 0 para , 22)( >−








−−+−=
−
t
R
E
esen
Z
V
R
E
tsen
Z
V
ti
t
L
R
SS
L
ω
α
θαθω
( ) 0 em ===



→= βωω
ββ tiiωt LL
β pode ser obtido numericamente
( ) ( )
( ) ( )
0 
22
=−








−−+−




 −
R
E
esen
Z
V
R
E
sen
Z
V L
R
SS ω
βα
θαθβ
Circuitos e retificadores com diodos
Retificadores polifásicos em estrela
Fig. 3.24
Retificação monofásica de onda completa:
• Fundamental a 2f Hz.
Retificação polifásica em estrela de q fases:
• Fundamental a qf Hz.
Transformador com enrolamentos polifásicos 
no secundário → q retificadores monofásicos 
de meia-onda
Ângulo de condução de cada diodo: 2π/q
Tensão e corrente na carga têm componentes 
contínuas.
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Retificadores polifásicos em estrela
Fig. 3.24
/
( )
0
2
cos
2 /
sin
q
o dc m
m
V V d
q
q
V
q
π
θ θ
π
π
π
=
=
∫
/
2 2
( )
0
2
cos
2 /
1 2
sin
2 2
q
o rms m
m
V V d
q
q
V
q q
π
θ θ
π
π π
π
=
 
= + 
 
∫
qq
- para ππ ≤≤ ωt
Em cada diodo: corrente máxima: Im= Vm/R
Corrente eficaz na carga: IS = VO(rms)/R
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador trifásico (q=3) em ponte – Carga R
Fig. 3.25
→ Serão gerados seis pulsações em cada ciclo da rede
→ Sequência de condução dos diodos: 1 e 2, 2 e 3, 3 e 4, 4 e 5, 5 e 6, 6 e 1, 1 e 2, ......
→ Lembrando que: tensão de linha (fase-fase) = 
faseV3
Retificador com 
topologia ponte
= vL
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador trifásico em ponte – Carga R
Fasores (tensões de fase e de linha)
Tensão de fase
Tensão de linha
Negativo da tensão de linha
Sentido de análise
Amplitude da 
tensão de fase: Vm
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador trifásico em ponte
/ 6
( )
0
2
3 cos
2 / 6
3 3
1.654
o dc m
m m
V V d
V V
π
θ θ
π
π
=
= =
∫
/
2 2
( )
0
2
3 cos
2 /
3 9 3
1.6554
2 4
q
o rms mm m
V V d
q
V V
π
θ θ
π
π
=
= + =
∫
(q=6)
ia
id1
= π/3 + 2π
Fig. 3.26
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador trifásico em ponte
R
V
I mm
3=
Na carga:
No secundário do transformador:
mmmS IsenItdtII 7804,0
6
2
2
1
6
2
)()(cos
2
8
2
1
2
1
6
0
22 =
















+=


= ∫
ππ
π
ωω
π
π
mm
mr
IsenI
tdtII
5518,0
6
2
2
1
6
1
)()(cos
2
4
2
1
2
1
6
0
22
=
















+=
=



= ∫
ππ
π
ωω
π
π
No diodo a corrente eficaz vale:
mVPIV 3=
PIV: peek inverse voltage
Verificar isso!
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador trifásico em ponte – Carga RL
Fig. 3.27
2
2 sin
3 3
2 sin 0
ab ab
o
o ab o
v V t for t
di
L Ri E V t for i
dt
π π
ω ω
ω
= ≤ ≤
+ + = ≥
(Vab → tensão eficaz de linha)
E
X X
XX
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador trifásico em ponte – Carga RL
( )
( )
( / )
1
22 1
2 sin 0
2
sin
tan ( / )
o
o ab o
R L tab
o
di
L Ri E V t for i
dt
V E
i t A e
Z R
Z R L L R
ω
ω θ
ω θ ω
−
−
+ + = ≥
= − + −
= + =|Z|
|Z|
• Caso 1: condução contínua (io(t) > 0)
• Caso 2: condução descontinua (io(t) também 
assume valor nulo)
Obs. As análises são semelhantes às feitas para 
o retificador monofásico com carga RL
Circuitos e retificadores com diodos
Projetos de circuitos retificadores
Valores nominais dos diodos no projeto dos retificadores:
• Corrente média
• Corrente eficaz
• Corrente máxima
• Tensão de pico inversa (PIV)
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Projetos de circuitos retificadores
Fig. 3.29
Filtro CC (passa-baixas → L, C e LC) :
Fig. 3.30
Filtro CA (na entrada do reEficador) → LC : A corrente contém harmônicas
Circuitos e retificadores com diodos
Projetos de circuitos retificadores – Ex. 3.17
Fig. 3.31 – Correntes nos diodos
• Retificador trifásico em ponte
• Carga altamente indutiva
• Imedio = 60A (na carga)
• Ondulação desprezível
• Alimentação com conexão estrela
• Tensão de fase de 120Vrms a 60Hz
• Especificações dos diodos?
Corrente máxima: IdMax = 60A
Corrente média: Id = 60/3 = 20A
PIV = Vm√3 = √3*√2*120 = 294V
Corrente eficaz:
A
I
tdII mediomedior 64,34
3
)(
2
1 2
1
3
2 ==


= ∫
π
π
ω
π
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Projetos de circuitos retificadores – Ex. 3.20
Secundário: 120VRMS a 60Hz
R = 500Ω
(a) Determinar Ce tal que o fator de ondulação seja menor que 5%
(b) Com o valor de Ce, calcular a tensão média na carga.
Capacitor de filtro
Circuitos e retificadores com diodos
Projetos de circuitos retificadores – Ex. 3.20
Fig. 3.33
15/04/2019
Se |vS(t)| > vC(t) → (D1 e D2 ou D3 e D4 conduzem) → 
Capacitor é carregado
Se |vS(t)| < vC(t) → (D1 e D2 e D3 e D4 cortam) → Capacitor 
se descarrega sobre R
VCmin ≤ vC(t) ≤ VCmax
t1 → tempo de carga
t2 → tempo de descarga
Circuitos e retificadores com diodos
Projetos de circuitos retificadores – Ex. 3.20
Queda exponencial
Aproximação: onda triangular (dente de serra)
Circuitos e retificadores com diodos
Projetos de circuitos retificadores – Ex. 3.20
Na descarga, se vC(0) = Vm
e
e
RC
t
m
O
RC
t
mO
e
R
V
ti
eVtv
−
−
=
=
)(
)(
)1(
22
)(
ee RC
t
m
RC
t
mmppr eVeVVV
−−
−=−=
e
e
RC
t
x
RCt
RC
t
e
xxe
e <<−≅
−≅
−
−
2
2 p/ 1
pequeno p/ 1Taylor Por 
2
e
m
ppr RC
tV
V 2)( =
2f
1
2
T t Com 212 =≅→>> tt
e
m
ppr fRC
V
V
2)(
=
( )14
1
−== emédio
ca
fRCV
V
RF
e
mppr
ca fRC
VV
V
42
)( =≅ Aproximação
FCRF e µ17505,0 para =⇒=
VV
FC
médio
e
54,153
175.500.60.4
2120
2120
175 para
=−=⇒
=
µ
µ
e
m
m
ppr
mmédio fRC
V
V
V
VV
42
)( −=−=⇒
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Tensão de saída com filtro LC
Fig. 3.37
• Le do lado da fonte (transformador) : filtro CA
• Ce muito grande (Ve aprox. constante) = Vmédio=Vdc
• Diodo conduz para vs > Vmédio ( α ≤ ωt ≤ β )
• Assumir (π+ α) > β 0 e 
11
>





=
=





=⇒= −−
α
αα
m
médio
m
médio
mmédio
V
V
x
xsen
V
V
sensenVV
iL
Circuitos e retificadores com diodos
Tensão de saída com filtro LC
No indutor:
médiom
L
e VtsenV
dt
di
L −= )(ω
( )
( ) αωtt
L
V
t
L
V
dVsenV
L
ti
e
médio
e
m
t
médiom
e
L
≥−−−=
=−= ∫ =
p/ )()cos(cos
)(
1
)(
/
αω
ω
ωα
ω
λωλ
ωαλ
ααββ
αββαωβ
xx
x it L
+=+⇒
−−−=⇒==
coscos
)()coscos(0 0 , / em
β→ calculado numericamente (de forma iterativa)
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Tensão de saída com filtro LC
Como:
( ) )()cos(cos)( αω
ω
ωα
ω
−−−= t
L
V
t
L
V
ti
e
médio
e
m
L
Para Vmédio = 0, tem-se corrente máxima através do retificador (diodos)
ωe
m
PICO
L
V
I = De onde se obterm Le
Sequência de análise:
Dado Vmédio → x = Vmédio/Vm → α e β →
→ iL(t) → ILmáx → LeCorrentes normalizadas no retificador (diodos):
2
1
2
)()(
2
2














== ∫
β
α
ωω
ω
π
ω
tdti
V
L
V
IL
I
I
L
m
e
m
RMSe
PICO
RMS
)()(
2
2
tdti
V
L
V
IL
I
I
L
m
e
m
medioe
PICO
médio ωω
ω
π
ω β
α∫==
Dependende apenas de x