AULA 6 Geometria e Medidas exercícios e exemplos

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CURSO: PEDAGOGIA - 6º semestre 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA 
Prof.Me.Alexandre Las Casas 
 
AULA 6: Geometria: Conceitos Iniciais, Triângulos e Quadriláteros: Cálculo 
de área e Perímetro/ Medidas de Comprimento e Superfície/ Medidas de Volume e 
Capacidade/ Medidas de Massa e Tempo/ Sistema Monetário. 
 
GEOMETRIA 
 
Área e Perímetro 
 
Figura plana: eixo X e eixo Y = 2D 
Figura tridimensional: eixo X, eixo Y e eixo Z = 3D 
 
Todas as figuras geométricas possuem: (área, perímetro) =D2 e (área, perímetro 
volume) =D3 
Na geometria, os conceitos de área e perímetro são utilizados para determinar as 
medidas de alguma figura. 
Área: equivale a medida da superfície de uma figura geométrica. 
 
Perímetro: soma das medidas de todos os lados de uma figura. 
 
Geralmente, para encontrar a área de uma figura basta multiplicar a base (b) pela altura 
(h). Já o perímetro é a soma dos segmentos de retas que formam a figura, chamados de 
lados (l). 
Para encontrar esses valores é importante analisar a forma da figura. Assim, se vamos 
encontrar o perímetro de um triângulo, somamos as medidas dos três lados. Se a figura 
for um quadrado somamos as medidas dos quatro lados. 
Na Geometria Espacial, que inclui os objetos tridimensionais, temos o conceito de área 
(área da base, área da lateral, área total) e o de volume. 
O volume é determinado pela multiplicação da altura pela largura e pelo comprimento. 
As figuras planas não possuem volume. 
Áreas e Perímetros de Figuras Planas 
 
Fórmulas para encontrar a área e o perímetro das figuras planas. 
 
Triângulo: figura fechada e plana formado por três lados. 
 
 
Retângulo: figura fechada e plana formada por quatro lados. Dois deles são 
congruentes e os outros dois também. 
Congruentes significa que tem a mesma medida. 
 
 
 
 
Quadrado: figura fechada e plana formada por quatro lados congruentes (possuem a 
mesma medida). 
 
 
 
 
 
Losango: figura plana e fechada composta de quatro lados. Essa figura apresenta lados 
e ângulos opostos congruentes e paralelos. 
 
 
 
NA e NB parou aqui. 
ATIVIDADES 
1) Calcule o perímetro das figuras planas a seguir de acordo com as medidas dadas em 
cada item a seguir: 
a) Quadrado com lado de 20 cm. 
Resolução: 
P = 4.L 
P = 4. 20 
P = 80 cm 
b) Triângulo com dois lados de 6 cm e um lado com 12 cm. 
Resolução: 
P = 6 + 6 + 12 
P = 24 cm 
c) Retângulo com 20 cm de base e 10 cm de altura 
Resolução: 
P = 2(b+ h) 
P = 2(20 + 10) 
P = 2.30 
P = 60 cm 
OU P = 20+20+10+10=60cm 
d) Losango com 8 cm de lado. 
Resolução: 
P = 4.L 
P = 4 . 8 
P = 32 cm 
e) Trapézio com base maior de 8 cm, base menor de 4 cm e lados de 6 cm. 
Resolução: 
P = B + b + L1 + L2 
P = 8 + 4 + 6 + 6 
P = 24 cm 
Questão 2 
Calcule a área das figuras planas a seguir de acordo com as medidas dadas em cada item 
a seguir: 
a) Quadrado com lado de 20 cm. 
Resolução: 
A = L2 
A = (20 cm)2 
A = 400 cm2 
b) Triângulo com 6 cm de base e 12 cm de altura. 
Área do Triângulo 
2
.
2
.
hb
A
alturabase
A


 
Resolução: 
2
72
2
12.6
2
.



A
A
hb
A
 
A = 36 cm2 
 
c) Retângulo com 15 cm de base e 10 cm de altura 
Resolução: 
A = b.h 
A = 15 . 10 
A = 150 cm2 
 
MA parou aqui. 
d) Losango com diagonal menor de 7 cm e diagonal maior de 14 cm. 
2
.
2
.
dD
LosangoÁrea
menoriadonalmaiorDiagonal
losangodoÁrea


 
Resolução: 
2
98
2
7.14
2
.



A
A
dD
Área
 
A = 49 cm2 
 
e) Trapézio com base menor de 4 cm, base maior de 10 cm e altura de 8 cm. 
2
).(
2
.)(
hbB
TrapézioÁrea
alturamenorbasemaiorBase
TrapéziodoÁrea




 
Resolução: 
2
112
2
8.14
2
8.)410(
2
).(






A
A
A
hbB
Área
 
 
A = 56 cm2 
 
Questão 3 
Juliana possui dois tapetes de mesma área. O tapete quadrado possui lado de 4 m e o 
tapete retangular tem altura de 2 m e base de 8 m. Qual tapete apresenta o maior 
perímetro? 
Resolução: 
Para saber qual o maior perímetro devemos efetuar o cálculo com os valores dados para 
os dois tapetes. 
Tapete quadrado: 
P = 4.L 
P = 4.4 m 
P = 16 m 
 
Tapete retangular: 
P = 2 . base + 2 . altura 
P = 2(b+h) 
P = 2(8+2) 
P = 2.10 
P = 20 m 
 
Portanto, o tapete retangular possui o maior perímetro. 
 
Questão 4 
 
Carla, Ana e Paula estão prontas para iniciar um jogo. Observando a maneira como se 
organizaram, podemos notar que suas posições formam um triângulo. 
Sabendo que o triângulo tem 30 cm de perímetro e Carla está a 8 cm de distância de 
Ana e Ana está a 12 cm de distância de Paula, qual a distância de Carla e Paula? 
Ana está a 12 cm de distância de Paula, qual a distância de Carla e Paula? 
 
 
Resolução: 
 
O perímetro de uma figura é a soma dos seus lados. Como o enunciado nos dá o valor 
do perímetro e de dois lados do triângulo, substituímos na fórmula e encontramos a 
distância entre Carla e Paula, que corresponde ao terceiro lado do triângulo. 
P = a + b + c 
30 cm = 8 cm + 12 cm + c 
30 cm = 20 cm + c 
30 cm – 20 cm = c 
c = 30 cm – 20 cm 
c = 10 cm 
 
Portanto, a distância entre Carla e Paula é de 10 cm. 
Questão 5 
Seu João resolveu fazer um cercado em sua fazenda com o intuito de plantar algumas 
verduras. Para impedir que os animais comam seu plantio, ele decidiu cercar a região 
com arame. 
Sabendo que a parte do terreno que seu João utilizou forma um quadrilátero com os 
lados 50 m, 18 m, 42 m e 16 m, quantos metros de arame seu João precisa comprar para 
cercar o terreno? 
Resolução: 
 
Se a parte do terreno escolhida para plantar verduras é um quadrilátero de lados 50 m, 
18 m, 42 m e 16 m, então a quantidade de arame utilizada pode ser calculada achando o 
perímetro da figura, pois ele corresponde ao seu contorno. 
Como o perímetro é a soma dos lados de uma figura, basta somar os valores dados na 
questão. 
P = 50 m + 18 m + 42 m + 16 m 
P = 126 m 
 
Portanto, seu João precisa de 126 metros de arame. 
 
Questão 6 
 
Márcia decidiu pintar uma das paredes de seu quarto com uma cor diferente. Para isso, 
ela escolheu uma lata de tinta rosa, cujo rótulo diz que o rendimento do conteúdo é 20 
m2. 
Se a parede que Márcia pretende pintar é retangular, com as medidas de 4 m de 
comprimento e 3 m de altura, quantas latas de tinta Márcia precisará comprar? 
Resolução: 
 
Para saber a área que será pintada devemos multiplicar a base pela altura. 
A = 4 m x 3 m 
A = 12 m2 
 
Observe que a parede de Márcia tem uma área de 12 m2 e uma lata de tinta é suficiente 
para pintar 20 m2, diz o enunciado do problema, ou seja, mais do que ela precisa. 
Portanto, Márcia deverá comprar apenas uma lata de tinta para pintar a parede 
do seu quarto. 
 
Questão 7 
 
Laura comprou uma peça retangular de tecido e cortou 10 retângulos iguais com altura 
de 1,5 m e base de 2 m. Qual a área a peça original? 
Resolução: 
 
Com os valores dados no enunciado, vamos primeiramente calcular a área de um dos 
retângulos formados por Laura. 
A = b . h 
A = 2 m . 1,5 m 
A = 3 m2 
 
Já que foram feitos 10 retângulos iguais, então a área da peça inteira é 10x a área de um 
retângulo. 
A = 10 . 3 m2 
A = 30 m2 
 
Portanto, a área da peça original é 30 m2. 
 
Questão 8 
 
Pedro está pintando o muro de sua casa, que mede 14,5 m2. Sabendo que Pedro pintou 
24 500 cm2 hoje e pretende deixar o restante para amanhã, qual a área, em metros 
quadrados, que Pedro falta pintar? 
Resolução: 
Para resolver essa questão devemos iniciar convertendo a unidade de área de cm2 para 
m2. 
Se 1 metro tem 100 cm, então 1 metro quadrado tem 100 . 100 cm, que é igual a 10 000 
cm2. Sendo assim, dividindo a área dada por 10000 encontraremos o valor em m2. 
245,2
00010
24500
mA
A


 
 
Agora, subtraímos a área pintada da área total do muro para encontrar a região que 
ainda falta pintar. 
14,5 m2 – 2,45 m2 = 12,05 m2 
Sendo assim, restapara Pedro pintar 12,05 m2 do muro. 
 
Questão 9 
 
Lucas decidiu vender seu carro e, para conseguir um comprador rapidamente, resolveu 
colocar um anúncio no jornal da cidade. Sabendo que é pedido R$ 1,50 por centímetro 
quadrado de publicidade, quanto Lucas teve que pagar por um anúncio retangular de 
base 5 cm e altura de 4 cm? 
Resolução: 
Primeiramente, devemos calcular a área do anúncio criado por Lucas. 
A = b.h 
A = 5 cm . 4 cm 
A = 20 cm2 
O preço pago pode ser encontrado multiplicando a área pelo preço pedido. 
Preço = 20 . R$ 1,50 = R$ 30,00 
Sendo assim, o anúncio de Lucas custará R$ 30,00. 
 
Questão 10 
 
Paulo decidiu aproveitar o espaço não utilizado do seu quarto para construir um 
banheiro. Conversando com um arquiteto, Paulo descobriu que para o cômodo com 
vaso sanitário, pia e chuveiro ele precisaria de uma área mínima de 3,6 m2. 
Respeitando as indicações do arquiteto, qual das figuras abaixo representa a planta 
correta para o banheiro de Paulo? 
 
 
Resolução: 
 
Para responder a essa pergunta vamos calcular a área das três figuras 
A = 2,55 x 1,35 
A = 3,4425 m2 
 
A = 1,55 x 2,25 
A = 3,4875 m2 
 
A = 1,85 x 1,95 
A = 3,6075 m2 
 
A melhor escolha para o banheiro de Paulo é a opção com 1,85 m x 1,95 m. 
 
 
Unidades de Medida 
As unidades de medida são modelos estabelecidos para medir diferentes grandezas, tais 
como comprimento, capacidade, massa, tempo e volume. 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) define a unidade padrão de cada grandeza. 
Baseado no sistema métrico decimal, o SI surgiu da necessidade de uniformizar as 
unidades que são utilizadas na maior parte dos países. 
 
Medidas de Comprimento 
As medidas de comprimento são mecanismos de medição eficazes, uma vez que 
utilizam como recurso medidas convencionais, tais como milímetro, centímetro, metro, 
quilômetro. 
Elas foram criadas justamente para mitigar a probabilidade de ocorrência de erros no 
momento em que era necessário mensurar as coisas. 
Múltiplos metro Submúltiplos 
km hm dam m dm cm mm 
1.000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m 
Metro 
A medida base no Sistema Internacional de Medidas (SI) é o metro. O metro possui 
múltiplos, que correspondem a grandes distâncias e submúltiplos, que por sua vez 
correspondem a pequenas distâncias. 
 Assim, são múltiplos do metro: quilômetro (km), hectômetro (hm) e 
decâmetro (dam). 
 
 Enquanto são submúltiplos do metro: decímetro (dm), centímetro (cm) e 
milímetro (mm). 
Como vimos, os múltiplos do metro são as grandes distâncias. Eles são chamados de 
múltiplos porque resultam de uma multiplicação que tem como referência o metro. 
Os submúltiplos, ao contrário, como pequenas distâncias, resultam de uma divisão que 
tem igualmente como referência o metro. Eles aparecem do lado direito na tabela acima, 
cujo centro é a nossa medida base - o metro. 
 
Existem várias medidas de comprimento, como por exemplo a jarda, a polegada e o pé. 
No SI a unidade padrão de comprimento é o metro (m). Atualmente ele é definido como 
o comprimento da distância percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo 
de 
299792458
1
 de um segundo. 
 
Medidas de Capacidade 
 
As medidas de capacidade representam o volume interno dos recipientes. Desta forma, 
podemos muitas vezes conhecer o volume de um determinado corpo enchendo-o com 
um líquido de volume conhecido. 
A unidade de medida padrão de capacidade é o litro, sendo ainda utilizados seus 
múltiplos (kl, hl e dal) e submúltiplos (dl,cl e ml). 
O litro representa a capacidade de um cubo de aresta igual a 1 dm. Como o volume de 
um cubo é igual a medida da aresta elevada ao cubo, temos então a seguinte relação: 
1 L = 1 dm3 
São ainda exemplos de medidas de massa a arroba, a libra, a onça e a tonelada. Sendo 1 
tonelada equivalente a 1000 kg. 
Em algumas situações é necessário transformar a unidade de medida de capacidade para 
uma unidade de medida de volume ou vice versa. Nestes casos, podemos utilizar as 
seguintes relações: 
 1 m3 = 1 000 L 
 1 L = 1 dm3 
 
 
 
 
 
Mudança de Unidades 
 
O litro é a unidade fundamental de capacidade. Entretanto, também é usado o 
quilolitro(kL), hectolitro(hL) e decalitro que são seus múltiplos e o decilitro, centilitro e 
o mililitro que são os submúltiplos. 
Como o sistema padrão de capacidade é decimal, as transformações entre os múltiplos e 
submúltiplos são feitas multiplicando-se ou dividindo-se por 10. 
Para transformar de uma unidade de capacidade para outra, podemos utilizar a tabela 
abaixo: 
 
 
Exemplos 
 
Fazer as seguintes transformações: 
a) 30 mL em L 
Resolução: 
Observando a tabela acima, identificamos que para transformar de mL para L devemos 
dividir o número três vezes por 10, que é o mesmo que dividir por 1000. Assim, temos: 
30 : 1000 = 0,03 L 
Note que dividir por 1000 é o mesmo que "andar" com a vírgula três casa diminuindo o 
número. 
 
b) 5 daL em dL 
Resolução: 
Seguindo o mesmo raciocínio anterior, identificamos que para converter de decalitro 
para decilitro devemos multiplicar duas vezes por 10, ou seja, multiplicar por 100. 
5 . 100 = 500 dL 
 
c) 400 cL em L 
Resolução: Para passar de centilitro para litro, vamos dividir o número duas vezes por 
10, isto é, dividir por 100: 
400 : 100 = 4 L 
Atividade 
A piscina, representada na imagem abaixo, possui as seguintes dimensões: 7 m de 
comprimento, 4 m de comprimento e 1,5 m de altura. Quantos litros de água serão 
necessários para que a esta piscina fique completamente cheia? 
 
Resolução: 
Primeiro, precisamos calcular o valor do volume desta piscina. Para isso, vamos 
multiplicar a área da base pela altura da piscina. Assim, temos: 
V = 7 . 4 . 1,5 = 42 m3 
Agora que conhecemos seu volume, podemos utilizar as relações para descobrir sua 
capacidade. Para isso, podemos fazer uma regra de três. 
 
x = 42 . 1000 = 42 000 
Portanto, a piscina ficará cheia quando estiver com 42 000 litros de água. 
 
Medidas de Massa 
A unidade padrão de massa no Sistema Internacional de unidades (SI) é o quilograma 
(kg). 
São ainda exemplos de medidas de massa a arroba, a libra, a onça e a tonelada. Sendo 1 
tonelada equivalente a 1000 kg. 
Anteriormente, a massa de um cilindro padrão de platina iridiada era utilizada como 
correspondente a 1 quilograma (1 kg). Esse cilindro está guardado na Bureau 
Internacional de Pesos e Medidas (BIPM), em Sèvres na França. 
 
Cilindro de platino-irídio utilizado como protótipo internacional do quilograma 
 
Unidades de medida de massa 
 
As unidades do sistema métrico decimal de massa são: quilograma (kg), hectograma 
(hg), decagrama (dag), grama (g), decigrama (dg), centigrama (cg), miligrama (mg). 
Utilizando o grama como base, os múltiplos e submúltiplos das unidades de massa estão 
na tabela a seguir. 
 
 
Além das unidades apresentadas existem outras como a tonelada, que é um múltiplo do 
grama, sendo que 1 tonelada equivale a 1 000 000 g ou 1 000 kg. Essa unidade é muito 
usada para indicar grandes massas. 
A arroba é uma unidade de medida usada no Brasil, para determinar a massa dos 
rebanhos bovinos, suínos e de outros produtos. 
Uma arroba equivale a 15 kg. 
O quilate é uma unidade de massa, quando se refere a pedras preciosas. 
 Neste caso 1 quilate vale 0,2 g. 
Conversão de unidades 
 
Como o sistema padrão de medida de massa é decimal, as transformações entre os 
múltiplos e submúltiplos são feitas multiplicando-se ou dividindo-se por 10. 
Para transformar as unidades de massa, podemos utilizar a tabela abaixo: 
 
 
Exemplos 
 
a) Quantas gramas tem 1 kg? 
Para converter quilograma em grama basta consultar o quadro acima. Observe 
que é necessário multiplicar por 10 três vezes. 
1 kg → g 
1 kg x 10 x 10 x 10 = 1 x 1000 = 1000 g 
 
b) Quantos quilogramas tem em 3 000 g? 
Para transformar grama em quilograma, vemos na tabela que devemos dividir o 
valor dado por 1000. Isto é o mesmo que dividir por 10, depois novamente por 10 e 
mais uma vez por 10. 
3000 g → kg 
3000 g : 10 : 10 : 10 = 3000 : 1000 = 3 kg 
 
c) Transforme 350 g em mg. 
Para transformar de grama para miligrama devemos multiplicar o valor dado por 
1000 (10 x 10 x 10). 
350 g → mg 
350 x 10 x 10 x 10 = 350 x 1000 = 350 000 mg 
 
Massa x peso 
 
A massa de um corpo corresponde à quantidade de matéria que ele contém, já o peso é 
resultado da multiplicação da massa pela aceleração da gravidade exercida sobre ele. 
Por exemplo, no planeta Terra a aceleração da gravidade é aproximadamente 10 m/s2. 
Sendo assim, um corpo com massa de 25 kg apresenta um peso de 250 N. 
Peso = massa . gravidade 
P = m.g 
P = 25 kg . 10 m/s2 
P = 250 kg.m/s2 
No Sistema Internacional, a unidade padrão de massa é o quilograma (kg) e a unidade 
de peso é o Newton (N). 
1 N = 1 kg.m/s2 
Não é necessário colocar 1 antes do kg pois 1 kg = kg 
1 N = kg.m/s2 
 
Atividades 
 
Questão 1 
Quantos dias irá durar um saco de 15 kg de ração para cachorros, sabendo que um cão 
come em média por dia 300 g? 
Resolução: 
Primeiro devemos transformar as unidades para ficarem iguais. 
Vamos passar 15 kg para gramas. Então vamos multiplicar por 1000, então temos 15 
000 g. 
Agora, podemos dividir 15 000 por 300 e assim, descobrimos que a ração irá durar 50 
dias. 
 
Questão 2 
Uma fábrica produz comprimidos de 10 miligramas cada um. Quantos comprimidos 
serão necessários para produzir 10 kg deste medicamento? 
Resolução: 
10 kg correspondem a 10 000 000 mg. Dividindo pela massa de 1 comprimido, 10 mg, 
vamos encontrar: 
1 000 000 comprimidos. 
 
Questão 3 
A carga de um caminhão é de 3 toneladas. Se já foram descarregados 850 kg, quantos 
quilogramas ainda faltam ? 
Resolução: 
3 toneladas é igual a 3 000 kg. 
Então: 3 000 - 850 = 2 150 k 
 
 
 
No Sistema Internacional de unidades a medida de massa é o quilograma (kg). Um 
cilindro de platina e irídio é usado como o padrão universal do quilograma. 
As unidades de massa são: quilograma (kg), hectograma (hg), decagrama (dag), grama 
(g), decigrama (dg), centigrama (cg) e miligrama (mg). 
São ainda exemplos de medidas de massa a arroba, a libra, a onça e a tonelada. Sendo 1 
tonelada equivalente a 1000 kg. 
 
Medidas de Volume 
A medida de volume no sistema internacional de unidades (SI) é o metro cúbico (m3). 
Sendo que 1 m3 corresponde ao espaço ocupado por um cubo de 1 m de aresta. 
Neste caso, o volume é encontrado multiplicando-se o comprimento, a largura e a altura 
do cubo. 
 
Os múltiplos do m3 são: quilômetro cúbico (km3), hectômetro cúbico (hm3), decâmetro 
cúbico (dam3), e os submúltiplos do m3 são decímetro cúbico (dm3), centímetro cúbico 
(cm3) e milímetro cúbico (mm3). 
Podemos transformar uma medida de capacidade em volume, pois os líquidos assumem 
a forma do recipiente que os contém. Para isso usamos a seguinte relação: 
1 litro = 1 dm3 
1 L = 1 dm3 
 
As transformações entre os múltiplos e submúltiplos do m3 são feitas multiplicando-se 
ou dividindo-se por 1000. 
Para transformar as unidades de volume, podemos utilizar a tabela abaixo: 
 
Observar as setas, deslocar para a esquerda dividimos por 1000. 
 Deslocar para a direita, multiplicamos por 1000. 
 
Exemplos 
 
1) Quantos centímetros cúbicos há em uma caixa que apresenta a forma de um cubo e 
que as medidas do seu comprimento, largura e altura são iguais a 0,3 m? 
Resolução: 
Como a caixa possui o formato cúbico, para encontrar seu volume, basta multiplicar 
suas dimensões. Assim, o volume será igual a: 
V = 0,3 . 0,3 . 0,3 = 0,027 m3 
Para transformar esse valor de m3 para cm3, devemos observar na tabela que será 
necessário multiplicar por 1000 duas vezes (primeiro passando de m3 para dm3 e depois 
de dm3 para cm3). Assim, temos: 
V = 0,027 . 1000 . 1000 = 27 000 cm3 
 
2) Uma lata de tinta possui um volume de 24 dm3. Qual o volume desta lata em metros 
cúbicos? 
Resolução: 
Para transformar de dm3 para m3 é necessário, conforme vemos na tabela acima, dividir 
o valor por 1000. Assim, a lata possui: 
V = 24 : 1000 = 0,024 m3 
 
 
Tabela de conversão de Medidas 
 
O mesmo método pode ser utilizado para calcular várias grandezas. 
Primeiro, vamos desenhar uma tabela e colocar no seu centro as unidades de medidas 
bases das grandezas que queremos converter, por exemplo: 
 Capacidade: litro (l) 
 Comprimento: metro (m) 
 Massa: grama (g) 
 Volume: metro cúbico (m3) 
Tudo o que estiver do lado direito da medida base são chamados submúltiplos. Os 
prefixos deci, centi e mili correspondem respectivamente à décima, centésima e 
milésima parte da unidade fundamental. 
Do lado esquerdo estão os múltiplos. Os prefixos deca, hecto e quilo correspondem 
respectivamente a dez, cem e mil vezes a unidade fundamental. 
Múltiplos 
Medida 
Base 
Submúltiplos 
Múltiplos 
Medida 
Base 
Submúltiplos 
quilo (k) hecto (h) deca (da) 
 
deci (d) centi (c) mili (m) 
quilolitro (kl) hectolitro (hl) 
decalitro 
(dal) 
litro (l) decilitro (dl) centilitro (cl) 
mililitro 
(ml) 
quilômetro 
(km) 
hectômetro 
(hm) 
decâmetro 
(dam) 
metro 
(m) 
decímetro 
(dm) 
centímetro 
(cm) 
milímetro 
(ml) 
quilograma 
(kg) 
hectograma 
(hg) 
decagrama 
(dag) 
grama 
(g) 
decigrama 
(dg) 
centigrama 
(cg) 
miligrama 
(mg) 
quilômetro 
cúbico (km3) 
hectômetro 
cúbico (hm3) 
decâmetro 
cúbico 
(dam3) 
metro 
cúbico 
(m3) 
decímetro 
cúbico 
(dm3) 
centímetro 
cúbico (cm3) 
milímetro 
cúbico 
(mm3) 
 
ATIVIDADES 
 
Exercício 1 
Quantos mililitros correspondem 35 litros? 
Para fazer a transformação pedida, vamos escrever o número na tabela das medidas de 
capacidade. Lembrando que a medida pode ser escrita como 35,0 litros . A virgula e o 
algarismo que está antes dela devem ficar na casa da unidade de medida dada, que neste 
caso é o litro. 
kl hl dal l dl cl ml 
 
3 5, 0 
 
Depois completamos as demais caixas com zeros até chegar na unidade pedida. A 
vírgula ficará sempre atrás do algarismos que estiver na caixa da unidade pedida, que 
neste caso é o ml. 
kl hl dal l dl cl ml 
 
3 5 0 0 0, 
 
Resolução: 
Assim 35 litros correspondem a 35000 ml. 
 
Exercício 2 
Transforme 700 gramas em quilogramas. 
Lembrando que podemos escrever 700,0 g. Colocamos a vírgula e o 0 antes dela na 
unidade dada, neste caso g e os demais algarismos nas casas anteriores 
kg hg dag g dg cg mg 
 
7 0 0, 0 
 
Depois completamos com zeros até chegar na casa da unidade pedida, que neste caso é 
o quilograma. A vírgula passa então para atrás do algarismo que está na casa do 
quilograma. 
kg hg dag g dg cg mg 
0, 7 0 0 
 
 
Resolução: 
Então 700 g corresponde a 0,7 kg 
Não há necessidade de colocar os zeros à frente, quando o número for decimal. 
 
Exercício 3 
Quantos metros cúbicos possui um paralelepípedo de 4500 centímetros cúbicos ? 
Nas transformações de volume (m3), iremos proceder da mesma maneira dos exemplos 
anteriores. Contudo, devemos colocar 3 algarismos em cada casa. 
Escrevemos a medida como 4500,0 cm3. 
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 
 
4 500, 0 
Agora completamos com 3 algarismos cada casa até chegar a unidade pedida. 
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 
 
000, 004 500 
 
Resolução: 
Encontramos que 4500 cm3 correspondem a 0,0045 m3 
 
Exercício 4 
Quantos decímetros equivalem 3,50 quilômetros? 
Primeiro, coloque o comprimento que você tem. O algarismo que é seguido de vírgula 
deve ficar abaixo da sua unidade. Assim, como temos 3,50 km o 3, deve ficar na coluna 
do km. 
Múltiplos 
Medida 
base 
Submúltiplos 
quilômetro 
(km) 
hectômetro 
(hm) 
decâmetro 
(dam) 
metro (m) 
decímetro 
(dm) 
centímetro 
(cm) 
milímetro 
(mm) 
3, 5 0 
 
De seguida, devemos preencher as colunas com 0 até chegar à unidade que queremos. 
Por fim, a vírgula se desloca do local inicial e vai para o final (a vírgula no final,no 
entanto, não deve aparecer). 
Múltiplos 
Medida 
base 
Submúltiplos 
quilômetro 
(km) 
hectômetro 
(hm) 
decâmetro 
(dam) 
metro (m) 
decímetro 
(dm) 
centímetro 
(cm) 
milímetro 
(mm) 
3 5 0 0 0, 
 
Resolução: 
Deslocar a vírgula para a direita até decímetro = 35 000 decímetros 
 
Exercício 5 
105 hectômetros equivalem a quantos metros? 
Múltiplos 
Medida 
base 
Submúltiplos 
quilômetro 
(km) 
hectômetro 
(hm) 
decâmetro 
(dam) 
metro (m) 
decímetro 
(dm) 
centímetro 
(cm) 
milímetro 
(mm) 
 
105 0 0 
 
Resolução: 
Deslocar a vírgula para a direita até m = 10 500 m 
 
Exercício 6 
Converta 0,75 centímetros em hectômetros. 
Múltiplos 
Medida 
base 
Submúltiplos 
quilômetro 
(km) 
hectômetro 
(hm) 
decâmetro 
(dam) 
metro (m) 
decímetro 
(dm) 
centímetro 
(cm) 
milímetro 
(mm) 
 
0 0 0 0 0,75 
 
Resolução: 
Deslocar a vírgula para a esquerda até hectômetro = 0,000075 
 
Exercício 7 
Quantos decâmetros tem 37 quilômetros mais 45 decâmetros? 
Múltiplos 
Medida 
base 
Submúltiplos 
quilômetro 
(km) 
hectômetro 
(hm) 
decâmetro 
(dam) 
metro (m) 
decímetro 
(dm) 
centímetro 
(cm) 
milímetro 
(mm) 
37 0 0 
 
Resolução: 
Deslocar a vírgula para a direita até decâmetro 
37 km = 3700 dam 
3700 dam + 45 dam = 3745 dam 
 
 
Exercício 5 
Quantos decímetros equivalem 3,50 quilômetros? 
Primeiro, coloque o comprimento que você tem. O algarismo que é seguido de vírgula 
deve ficar abaixo da sua unidade. Assim, como temos 3,50 km o 3, deve ficar na coluna 
do km. 
Múltiplos 
Medida 
base 
Submúltiplos 
quilômetro 
(km) 
hectômetro 
(hm) 
decâmetro 
(dam) 
metro (m) 
decímetro 
(dm) 
centímetro 
(cm) 
milímetro 
(mm) 
3, 5 0 
 
De seguida, devemos preencher as colunas com 0 até chegar à unidade que queremos. 
Por fim, a vírgula se desloca do local inicial e vai para o final (a vírgula no final, no 
entanto, não deve aparecer). 
Múltiplos 
Medida 
base 
Submúltiplos 
quilômetro 
(km) 
hectômetro 
(hm) 
decâmetro 
(dam) 
metro (m) 
decímetro 
(dm) 
centímetro 
(cm) 
milímetro 
(mm) 
3 5 0 0 0, 
 
Resolução 
Deslocar a vírgula para a direita até decímetro: 3,50 km = 35 000 dm 
 
Exercício 6 
105 hectômetros equivalem a quantos metros? 
Múltiplos 
Medida 
base 
Submúltiplos 
quilômetro 
(km) 
hectômetro 
(hm) 
decâmetro 
(dam) 
metro (m) 
decímetro 
(dm) 
centímetro 
(cm) 
milímetro 
(mm) 
Múltiplos 
Medida 
base 
Submúltiplos 
 
105 0 0 
 
 
Resolução: 
Deslocar a vírgula para a direita até metro: 105 hm = 10 500 m 
 
Exercício 7 
Converta 0,75 centímetros em hectômetros. 
Múltiplos 
Medida 
base 
Submúltiplos 
quilômetro 
(km) 
hectômetro 
(hm) 
decâmetro 
(dam) 
metro (m) 
decímetro 
(dm) 
centímetro 
(cm) 
milímetro 
(mm) 
 
0 0 0 0 0,75 
 
 
Resolução: 
Deslocar a vírgula para a esquerda até hectômetro: 0,75 cm = 0,000075 hm 
 
Exercício 8 
 
Quantos decâmetros tem 37 quilômetros mais 45 decâmetros? 
 
Múltiplos 
Medida 
base 
Submúltiplos 
quilômetro 
(km) 
hectômetro 
(hm) 
decâmetro 
(dam) 
metro (m) 
decímetro 
(dm) 
centímetro 
(cm) 
milímetro 
(mm) 
37 0 0 
 
37 km = 3700 dam 
3700 dam + 45 dam = 3745 dam 
 
Resolução: 3745 dam 
 
Exercício 9 
A exposição de arte oriental conta com 33568 metros, enquanto a exposição de arte 
africana conta com 29 quilômetros e mais 5594 metros. Qual é a exposição mais curta? 
Múltiplos 
Medida 
base 
Submúltiplos 
quilômetro 
(km) 
hectômetro 
(hm) 
decâmetro 
(dam) 
metro (m) 
decímetro 
(dm) 
centímetro 
(cm) 
milímetro 
(mm) 
29 0 0 0 
 
29 km = 29000 m 
29000 m + 5594 m = 34594 m 
Resolução: 
A exposição de arte oriental é a mais curta. 
 
Medidas de Tempo 
Existem diversas unidades de medida de tempo, por exemplo a hora, o dia, o mês, o 
ano, o século. No sistema internacional de medidas a unidades de tempo é o segundo 
(s). 
O segundo é definido como a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação 
correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do 
átomo de césio 133. 
.Os múltiplos do segundo são o minuto, a hora e o dia. Essas medidas não são 
decimais, por isso usa-se as seguintes relações: 
1 minuto (min) = 60 segundos (s) 
 
1 hora = 3 600 segundos (s) 
 
60 minutos (min) = 1 hora (h) 
 
24 horas (h) = 1 dia (d) 
 
Os submúltiplos do segundo são: 
Décimo de segundo = 0,1 s ou 1/10 s 
 
Centésimo de segundo = 0,01 s ou 1/100 s 
 
Milésimo de segundo = 0,001 s ou 1/1000 s 
 
Há uma unidade de medida usada na Astronomia para indicar enormes distâncias. 
A chamada unidade astronômica (ua) é utilizada para distâncias dentro do sistema 
solar e corresponde à distância média da Terra ao Sol 
 
 
A hora é uma medida de tempo 
 
Horas, Minutos e Segundos 
 
Muitas vezes necessitamos transformar uma informação que está, por exemplo, em 
minuto para segundos, ou em segundos para hora. 
Para tal, devemos sempre lembrar que 1 hora tem 60 minutos e que 1 minuto equivale a 
60 segundos. Desta forma, 1 hora corresponde a 3600 segundos. 
Assim, para mudar de hora para minuto devemos multiplicar por 60. Por exemplo, 3 
horas equivalem a 180 minutos (3 . 60 = 180). 
O diagrama abaixo apresenta a operação que devemos fazer para passar de uma unidade 
para outra. 
 
Em algumas áreas é necessário usar medidas com precisão maior que o segundo. Neste 
caso, usamos seus submúltiplos. 
Assim, podemos indicar o tempo decorrido de um evento em décimos, centésimos ou 
milésimos de segundos. 
Por exemplo, nas competições de natação o tempo de um atleta é medido com precisão 
de centésimos de segundo. 
 
Instrumentos de medidas 
Para medir o tempo utilizamos relógios que são dispositivos que medem eventos que 
acontecem em intervalos regulares. 
Os primeiros instrumentos usados para a medida do tempo foram os relógios de Sol, que 
utilizavam a sombra projetada de um objeto para indicar as horas. 
Foram ainda utilizados relógios que empregavam escoamento de líquidos, areia, queima 
de fluidos e dispositivos mecânicos como os pêndulos para indicar intervalos de tempo. 
 
Relógio de Sol 
Atualmente usa-se relógios mecânicos e os eletrônicos. Os mecânicos utilizam molas, 
engrenagens e eixos para indicar a passagem do tempo. 
Já nos eletrônicos uma bateria fornece energia para um circuito. Essa energia provoca a 
vibração de um cristal de quartzo. O circuito conta essas vibrações e faz a 
correspondência do número de vibrações com 1 segundo. 
 
Outras Unidades de Medidas de Tempo 
 
O intervalo de tempo de uma rotação completa da terra equivale a 24h, que representa 
1 dia. 
O mês é o intervalo de tempo correspondente a determinado número de dias. Os meses 
de abril, junho, setembro, novembro têm 30 dias. 
Já os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro possuem 31 
dias. 
O mês de fevereiro normalmente têm 28 dias. Contudo, de 4 em 4 anos ele têm 29 dias. 
O ano é o tempo que a Terra leva para dar uma volta completa ao redor do Sol. 
Normalmente, 1 ano corresponde a 365 dias, no entanto, de 4 em 4 anos o ano têm 366 
dias (ano bissexto). 
Na tabela abaixo relacionamos algumas dessas unidades: 
 
 
ATIVIDADES 
1) A mãe de Maria começou a fazer o jantar às 18h e 45min. Se o tempo do preparo dos 
pratos é de uma hora e meia, que horas o jantar estará pronto? 
Resolução 
O jantar estará pronto às 20h e 15min. 
2) A duração de um jogo de futebol é de 90 min. Esse valor corresponde a quantas 
horas? 
Resolução 
Um jogo de futebol tem a duração de 1,5 h, ou seja, uma hora e meia. 
 
3) 1500 segundos correspondem a quantos minutos? 
Resolução 
60 segundos - 1 minuto 
1500 segundos - x 
60 x = 1500 
x = 1500/60 
x = 25 minutos 
 
SISTEMA MONETÁRIO NACIONAL 
 
 Sistema Monetário pode ser definido como sendo o conjuntode moedas em circulação 
em um determinado país. O primeiro dinheiro do Brasil foi à moeda-mercadoria, e 
durante muito tempo o comércio foi feito por meio da troca de mercadorias, e isso 
continuou mesmo após a introdução da moeda de metal, sendo assim o início 
do Sistema Monetário Nacional. 
 
O sistema monetário brasileiro é composto por regras e bancos comerciais e estatais 
responsáveis pela circulação da moeda. 
Um sistema monetário é um conjunto de regras e instituições cujo objetivo é organizar 
a moeda em um determinado espaço monetário 
Os sistemas monetários costumam ser de responsabilidade de cada país e 
administrados como parte da política econômica nacional. 
O Brasil começou a produzir suas próprias moedas em 1694 com a criação da casa da 
moeda da Bahia. A moeda trazida pelos portugueses chamava-se real, mas o 
povo brasileiro a batizou de réis. Os centavos só surgiram em 1942, quando se criou o 
cruzeiro. 
Na época colonial, circulavam poucas moedas pelo território brasileiro. A economia era 
baseada principalmente a base de trocas, usando produtos de valor (algodão, açúcar e 
fumo). As poucas moedas que circulavam aqui eram cunhadas em Portugal. 
 
Nomes das moedas que circularam no Brasil: 
 
- REAL : nome da moeda que vigorou no Brasil desde o início da colonização (1500) 
até 1942. 
 
- CRUZEIRO: criado no governo do presidente Getúlio Vargas, em 5 de outubro de 
1942. Ao criar o Cruzeiro, o governo realizou o corte de zeros e estabeleceu que cada 
Cruzeiro equivaleria a mil réis. 
 
- CRUZEIRO NOVO: entrou em circulação em 13 de fevereiro de 1967, durante o 
regime militar. Circulou até 14 de maio de 1970. Durante sua implantação, o Cruzeiro 
perdeu três zeros. 
 
- CRUZEIRO: voltou em 15 de maio de 1970, sem corte de zeros. 
 
- CRUZADO: entrou em circulação em 28 de fevereiro de 1986, durante o Plano 
Cruzado no governo de José Sarney. Houve o corte de três zeros em relação ao 
Cruzeiro. 
 
- CRUZADO NOVO: novamente, em função da inflação elevada, houve a criação de 
uma nova moeda e o corte de três zeros em relação a moeda anterior. Entrou em 
circulação em 16 de janeiro de 1989. 
 
- CRUZEIRO: em 16 de março de 1990, durante o primeiro ano do Governo de 
Fernando Collor, a moeda retomou o nome de Cruzeiro. Nesta mudança não ocorreu 
corte de zeros. 
 
- CRUZEIRO REAL: já em preparação para o Plano Real, o governo de Itamar Franco 
criou o Cruzeiro Real que entrou em circulação em 1 de agosto de 1993. Houve o corte 
de três zeros. 
 
- REAL: moeda que entrou em circulação em 1 de julho de 1994, durante o Plano Real, 
implementado no governo de Itamar Franco. Os brasileiros tiveram que trocar a moeda 
antiga pela nova (2.750 Cruzeiros Reais por 1 Real). O Real (R$) é a moeda em 
circulação até os dias de hoje. 
 
 
Cédula de 1 cruzeiro de 1970: ano em que ocorreu a mudança de Cruzeiro Novo para 
Cruzeiro. 
 
 
 
 
 
Atividade 
 
1 - Mariana foi ao Mercado e realizou umas compras para o aniversário da filha. No 
caixa, ela deu o valor representado abaixo: 
 
 
 
Sabendo que Mariana recebeu R$ 5,00 de troco. Qual foi o valor total gasto no 
Mercado? 
 
Resolução: 
Ela deu no caixa 180 reais, como recebeu 5 reais de troco, gastou: 
180 – 5 = 175 reais 
 
 
 
 
https://1.bp.blogspot.com/-sWqmwHP0QNQ/YDESMVwhPYI/AAAAAAAAuLQ/iUA4n9RxU8w7X83cSKD7JWsOrcc8cvA8wCLcBGAsYHQ/s333/1.jpg
2 - Leia a tirinha abaixo da Turma da Mônica “Meu Bolso Feliz”. Cascão e seus pais 
estão conversando sobre compra de um brinquedo. Em seguida reflita sobre as questões 
a seguir: 
 
 Os pais de Cascão disseram ao filho que não tinham como comprar, 
porque deveriam pagar as contas da casa. Qual foi a resposta de 
Cascão aos pais? 
 
 O que você achou da atitude do Cascão de poupar dinheiro? 
 
 E você, costuma guardar algum dinheiro?