AVC - Estruturas Metálicas e de Madeira-Davi_4320107

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AVC – AVALIAÇÃO CONTÍNUA 
FOLHA DE RESPOSTA 
 
Disci 
 
 
 
 
 
INFORMAÇÕES IMPORTANTES! LEIA ANTES DE INICIAR! 
 
 
A Avaliação Contínua (AVC) é uma atividade que compreende a elaboração de uma 
produção dissertativa. 
 
Esta avaliação vale até 10,0 pontos. 
 
Atenção1: Serão consideradas para avaliação somente as atividades com status 
“enviado”. As atividades com status na forma de “rascunho” não serão corrigidas. Lembre-
se de clicar no botão “enviar”. 
 
Atenção2: A atividade deve ser postada somente neste modelo de Folha de Respostas, 
preferencialmente, na versão Pdf. 
 
Importante: 
Sempre desenvolva textos com a sua própria argumentação. Nunca copie e cole 
informações da internet, de outro colega ou qualquer outra fonte, como sendo sua 
produção, já que essas situações caracterizam plágio e invalidam sua atividade. 
 
Se for pedido na atividade, coloque as referências bibliográficas para não perder ponto. 
 
 
 
CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES – DISSERTATIVAS 
 
 
Conteúdo: as respostas não possuem erros conceituais e reúnem todos os 
elementos pedidos. 
Linguagem e clareza: o texto deve estar correto quanto à ortografia, ao vocabulário 
e às terminologias, e as ideias devem ser apresentadas de forma clara, sem 
incoerências. 
Raciocínio: o trabalho deve seguir uma linha de raciocínio que se relacione com o 
material didático. 
Coerência: o trabalho deve responder às questões propostas pela atividade. 
Embasamento: a argumentação deve ser sustentada por ideias presentes no 
conteúdo da disciplina. 
 
A AVC que atender a todos os critérios, sem nenhum erro conceitual, de ortografia ou 
concordância, bem como reunir todos os elementos necessários para uma resposta 
 
DISCIPLINA: ESTRUTURAS METÁLICAS E DE MADEIRA 
 
Nome Aluno: Davi Rodrigues Pereira - RA: 4320107 
 
 
 2 
completa, receberá nota 10. Cada erro será descontado de acordo com sua relevância. 
 
 
CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES - CÁLCULO 
 
Caminho de Resolução: O trabalho deve seguir uma linha de raciocínio e 
coerência do início ao fim. O aluno deve colocar todo o desenvolvimento da 
atividade até chegar ao resultado final. 
 
Resultado Final: A resolução do exercício deve levar ao resultado final correto. 
 
A AVC que possui detalhamento do cálculo realizado, sem pular nenhuma etapa, e 
apresentar resultado final correto receberá nota 10. A atividade que apresentar apenas 
resultado final, mesmo que correto, sem inserir as etapas do cálculo receberá nota zero. Os 
erros serão descontados de acordo com a sua relevância. 
 
 
 
Enunciado: 
 
 
Galpões em estrutura metálica são bastante utilizados na engenharia civil. Eles podem 
ser aplicados, por exemplo, para o armazenamento de cargas e mercadorias. Outro uso 
relativamente comum é como quadras poliesportivas. O emprego da estrutura metálica 
para a execução de galpões apresenta uma série de vantagens. É possível citar a rapidez 
na execução e a possibilidade de vencer vãos significativos com a utilização de estruturas 
esbeltas, sem comprometer o aspecto estético. 
Ao longo da fase de projeto e de dimensionamento da estrutura dos galpões, o 
engenheiro deve fazer um levantamento das cargas atuantes em toda a estrutura. As 
mais comuns são o peso próprio, a sobrecarga de utilização e a ação do vento. Contudo, 
dependendo da utilização do galpão, outras cargas podem atuar, como a presença de 
máquinas (fixas ou móveis) e pontes rolantes. Uma vez levantadas, deve-se proceder 
com a combinação destas ações, o que é de suma importância na determinação dos 
esforços solicitantes de cálculo e no dimensionamento de cada um dos elementos 
estruturais. 
Tratando-se especificamente da cobertura dos galpões, estas podem assumir 
diversas formas. Os telhados podem ser de uma ou de duas águas, múltiplos 
simétricos ou assimétricos, do tipo shed ou mesmo geminados, apenas para citar 
alguns exemplos. A forma da cobertura depende, principalmente, da utilização, das 
dimensões requeridas para o galpão e, certas vezes, do aspecto estético e 
benefícios como a iluminação natural. Para suportar os elementos da cobertura 
(terças, telhas, contraventamentos etc.) é comum o uso de vigas ou o uso de 
estruturas treliçadas. Para estes elementos estruturais podem ser utilizados perfis 
laminados, soldados, tubulares ou mesmo perfis formados a frio. Cada um deles 
possui suas características e vantagens, devendo ser dimensionados de acordo 
com as respectivas normas./ 
Neste exercício, será estudada a treliça de cobertura de duas águas simétricas 
apresentada na figura abaixo. Trata-se de uma treliça Howe com os dois banzos paralelos 
e inclinados 10°. Para vencer o vão de 24m, foram utilizados 12 painéis com 2,0m de 
projeção horizontal cada. A altura da treliça é constante e vale 1,0m. Como esta treliça 
transmite momento aos pilares situados em cada extremidade, foram inseridos apoios 
fixos nos nós 1, 13, 14 e 26, representando a conexão da treliça em dois pontos em cada 
pilar. 
 
 
 3 
 
 
 
O peso próprio pode ser estimado conforme a figura abaixo, em que uma força vertical 
para baixo de 2,8kN (valor característico) é aplicada em cada um dos nós da treliça. 
Trata-se de uma estimativa, pois, na etapa de determinação do carregamento, as seções 
das barras da treliça, das terças e as telhas utilizadas na cobertura não são, a priori, 
conhecidas. Contudo, valores de referência podem ser encontrados em catálogos e 
manuais especializados. 
 
 
 
A análise da sobrecarga que atua na treliça pode ser feita através da figura abaixo, em 
que uma força vertical para baixo de 3,0kN (valor característico) é aplicada em cada um 
dos nós do banzo superior. De acordo com a ABNT NBR 8800:2008, deve-se considerar 
uma sobrecarga mínima de 0,25 (em projeção horizontal) em coberturas comuns. Além 
disso, como a inclinação da cobertura é superior a 3% (correspondente a 1,72°), não 
ocorre o empoçamento progressivo. 
 
 
 
Para a análise do vento, será considerada, inicialmente, a situação em que o vento sopra 
a 0°. Para isso, após as considerações a respeito da pressão externa e interna, é aplicada 
uma força de 6,7kN (valor característico) em cada nó do banzo superior, 
perpendicularmente à cobertura, conforme mostrado na figura abaixo. Repare que no nó 
central existem duas forças de 6,7KN, cada uma delas proveniente de uma água do 
telhado. 
 
 
 
Sabe-se que o vento que sopra a 0° pode agir nos dois sentidos. Um deles produzirá 
 
 
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esforços mais importantes na treliça da cobertura (caso apresentado acima) e o outro 
produzirá esforços menos importantes. É pertinente lembrar que o dimensionamento deve 
ser realizado considerando os casos críticos. Consequentemente, uma vez que tanto a 
estrutura quanto o carregamento são simétricos, o caso em que o vento gera esforços 
menos importantes não precisa ser considerado, pois ele estará englobado por duas 
situações extremas, a serem tratadas nas combinações: aquela em que o vento não atua 
e aquela em que o vento produz esforços mais importantes. 
 O vento também pode soprar a 90°. Quando o sentido do vento é da esquerda para a 
direita, após as considerações a respeito da pressão externa e interna, é aplicada uma 
força de 9,4kN nos nós do banzo superior à esquerda e 4,0kN nos nós do banzo superior 
à direita. Estes são valores característicos e as forças são aplicadas perpendicularmente 
à cobertura, como apresentado na figura abaixo. Repare que no nó central existe uma 
força de 9,4kN, proveniente da água da esquerda, e uma força de 4,0kN, proveniente da 
água da direita. 
 
 
 
Quando o vento sopra a 90° da direita para a esquerda, o carregamento se inverte, como 
mostrado na figura abaixo. Os nós do banzo superior à esquerda passam a estar 
submetidos a uma força de 4,0kN, enquanto os nós do banzo superior à direita estão 
submetidos a uma força de 9,4kN. Estes são valores característicos e as forças são 
aplicadas perpendicularmente à cobertura. Repare que nonó central existe uma força de 
4,0kN, proveniente da água da esquerda, e uma força de 9,4kN, proveniente da água da 
direita. 
 
 
 
No caso do vento a 90°, o carregamento deixa de ser simétrico. Portanto, deve-se 
considerar, na realização das combinações, o caso em que o vento sopra da esquerda 
para a direita e o caso em que o vento sopra da direita para a esquerda. 
Para o problema analisado, considere que todas as barras da treliça possuam a mesma 
seção transversal e sejam fabricadas com aço estrutural com designação ASTM A572 
grau 50. Além disso, considere também que as terças, as mãos francesas e o sistema de 
contraventamento do galpão são capazes de impedir que todos os nós da treliça 
apresentem deslocamentos fora do plano da treliça. 
Uma vez introduzido o problema, pede-se: 
1) Determinar os esforços normais em cada barra da treliça para os carregamentos 
abaixo. Sugestão: utilize o Ftool ou qualquer outro programa de análise da sua 
preferência. 
a) Peso próprio (valor característico) 
 
 
 5 
b) Sobrecarga (valor característico) 
c) Vento a 0° (valor caraterístico) 
d) Vento a 90° da esquerda para a direita (valor caraterístico) 
e) Vento a 90° da direita para a esquerda (valor caraterístico) 
2) Realizar a combinação normal dos esforços e determinar o esforço normal de 
cálculo de tração e de compressão que deve ser considerado para o 
dimensionamento de cada barra. 
3) Observando a treliça em análise, é possível perceber que todas as barras que 
compõem os banzos apresentam o mesmo comprimento e as mesmas condições 
de contorno nas extremidades. O mesmo pode ser dito para os montantes e para as 
diagonais. Tomando como base a resposta apresentada no item 2, pede-se: 
Analisando todas as barras que compõem os banzos, determine 
a) Dentre elas o maior esforço normal de cálculo de tração e o maior esforço normal 
de cálculo de compressão que este tipo de barra pode estar submetido. 
Observação: os esforços máximos de tração e de compressão não precisam, 
necessariamente, estar nas mesmas barras. 
b) Analisando todas as barras que compõem os montantes, determine dentre elas o 
maior esforço normal de cálculo de tração e o maior esforço normal de cálculo de 
compressão que este tipo de barra pode estar submetido. Observação: os esforços 
máximos de tração e de compressão não precisam, necessariamente, estar nas 
mesmas barras. 
c) Analisando todas as barras que compõem as diagonais, determine dentre elas o 
maior esforço normal de cálculo de tração e o maior esforço normal de cálculo de 
compressão que este tipo de barra pode estar submetido. Observação: os esforços 
máximos de tração e de compressão não precisam, necessariamente, estar nas 
mesmas barras. 
4) Considere que todos os elementos da treliça sejam barras compostas por dois 
perfis L unidos através de chapas espaçadoras com 6,3mm de espessura, como 
mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
Utilizando os perfis cantoneira de abas iguais da série métrica apresentada em 
Fakury, Castro e Silva e Caldas (2016), determine qual perfil leva a um menor 
consumo de aço. Para verificação da tração, considere ligação feita por solda. 
 
 
 6 
Observação: a ligação não necessita ser verificada e assume-se que ela atenda aos 
requisitos mínimos de resistência e os requisitos construtivos. 
 
 
 
Resolução / Resposta 
 
 
Uma vez introduzido o problema, pede-se: 
1) Determinar os esforços normais em cada barra da treliça para os carregamentos 
abaixo. Sugestão: utilize o Ftool ou qualquer outro programa de análise da sua 
preferência. 
a) Peso próprio (valor característico) 
 
BARRA INTENSIDADE (kN) 
1-2 = 12-13 -63,3 
2-3 = 11-12 -33,1 
3-4 = 10-11 -13,7 
4-5 = 9-10 -5,8 
5-6 = 8-9 -10,2 
6- 7 = 7-8 -27,6 
14-15 = 25-26 41 
15-16 = 24-25 0,6 
16-17 = 23-24 -29,6 
17-18 = 22-23 -48,9 
18-19 = 21-22 -56,8 
19 -20 = 20-21 -52,4 
1-15 = 13-25 -47,9 
2-16 = 12-24 -35,6 
3-17 = 11-23 -22,8 
4-18 = 10-22 -9,2 
5-19 = 9-21 5,1 
6-20 = 8-20 20,2 
1-14 = 13-26 0 
2-15 = 12-25 17,7 
3-16 = 11-24 11,8 
4-17 = 10-23 6,4 
5-18 = 9-22 0,9 
 
 
 7 
6-19 = 8-21 -4,8 
7*20 -6,8 
 
b) Sobrecarga (valor característico) 
 
BARRA INTENSIDADE (kN) 
1-2 = 12-13 -33,9 
2-3 = 11-12 -17,7 
3-4 = 10-11 -7,3 
4-5 = 9-10 -3 
5-6 = 8-9 -5,4 
6- 7 = 7-8 -14,7 
14-15 = 25-26 22 
15-16 = 24-25 0,4 
16-17 = 23-24 -15,8 
17-18 = 22-23 -26,2 
18-19 = 21-22 -30,4 
19 -20 = 20-21 -28,1 
1-15 = 13-25 -25,7 
2-16 = 12-24 -19,1 
3-17 = 11-23 -12,2 
4-18 = 10-22 -5 
5-19 = 9-21 2,7 
6-20 = 8-20 10,8 
1-14 = 13-26 0 
2-15 = 12-25 7,7 
3-16 = 11-24 4,8 
4-17 = 10-23 1,9 
5-18 = 9-22 -1 
6-19 = 8-21 -4,1 
7*20 -5,1 
 
c) Vento a 0° (valor caraterístico) 
 
 
 
 
 8 
 
BARRA INTENSIDADE (kN) 
1-2 = 12-13 86,1 
2-3 = 11-12 47,6 
3-4 = 10-11 22,3 
4-5 = 9-10 10,8 
5-6 = 8-9 14,1 
6- 7 = 7-8 33,1 
14-15 = 25-26 -52,8 
15-16 = 24-25 -0,9 
16-17 = 23-24 38,7 
17-18 = 22-23 65,2 
18-19 = 21-22 77,8 
19 -20 = 20-21 75,7 
1-15 = 13-25 60,1 
2-16 = 12-24 45,3 
3-17 = 11-23 29,8 
4-18 = 10-22 13,4 
5-19 = 9-21 -3,8 
6-20 = 8-20 -22 
1-14 = 13-26 0 
2-15 = 12-25 -18,2 
3-16 = 11-24 -11,8 
4-17 = 10-23 -5,2 
5-18 = 9-22 1,5 
6-19 = 8-21 8,3 
7*20 11,5 
 
d) Vento a 90° da esquerda para a direita (valor caraterístico) 
 
BARRA INTENSIDADE (kN) 
1*2 90,8 
2*3 39,8 
3*4 7,3 
4*5 -5,5 
5*6 2,6 
6*7 33,1 
7*8 33,1 
8*9 25,5 
 
 
 9 
9*10 27,1 
10*11 37,3 
11*12 55,5 
12*13 81,4 
14*15 -77,9 
15*16 -7,9 
16*17 44,7 
17*18 78,8 
18*19 93,2 
19*20 86,7 
20*21 64,7 
21*22 62,4 
22*23 51,5 
23*24 32,6 
24*25 6,1 
25*26 -27,6 
1*14 0 
2*15 -24,2 
3*16 -15,1 
4*17 -5,8 
5*18 3,6 
6*19 13,3 
7*20 11,5 
8*21 3,3 
9*22 -0,7 
10*23 -4,6 
11*24 -8,5 
12*25 -12,2 
13*26 0 
1*15 81,1 
2*16 60,1 
3*17 38,1 
4*18 15 
5*19 -9,5 
6*20 -35,5 
13*25 39,1 
12*24 6,1 
11*23 21,4 
10*22 11,9 
9*21 1,8 
8*20 -8,8 
 
e) Vento a 90° da direita para a esquerda (valor caraterístico) 
 
 
 10 
 
BARRA INTENSIDADE (kN) 
1*2 81,4 
2*3 55,5 
3*4 37,3 
4*5 27,1 
5*6 25,5 
6*7 33,1 
7*8 33,1 
8*9 2,6 
9*10 -5,5 
10*11 7,3 
11*12 39,8 
12*13 90,8 
14*15 -27,6 
15*16 6,1 
16*17 32,6 
17*18 51,5 
18*19 62,4 
19*20 64,7 
20*21 86,7 
21*22 93,2 
22*23 78,8 
23*24 44,7 
24*25 -7,9 
25*26 -77,9 
1*14 0 
2*15 -12,2 
3*16 -8,5 
4*17 -4,6 
5*18 -0,7 
6*19 3,3 
7*20 11,5 
8*21 13,3 
9*22 3,6 
10*23 -5,8 
11*24 -15,1 
12*25 -24,2 
13*26 0 
1*15 39,1 
 
 
 11 
2*16 30,5 
3*17 21,4 
4*18 11,9 
5*19 1,8 
6*20 -8,8 
13*25 81,1 
12*24 60,1 
11*23 38,1 
10*22 15 
9*21 -9,5 
8*20 -35,3 
 
2) Realizar a combinação normal dos esforços e determinar o esforço normal de 
cálculo de tração e de compressão que deve ser considerado para o 
dimensionamento de cada barra. 
Peso próprio (valor característico) N12 = - 60,3kN 
Sobrecarga (valor característico) N12 = - 32,3 kN 
Vento a 0° (valor característico) N12 = 82,0 kN 
Vento a 90° da esquerda para a direita (valor característico) N12 = 65,4 kN 
Vento a 90° da direita para a esquerda (valor característico) N12 = 76,6 kN 
 
Etapa 01 
Peso próprio + sobrecarga + vento 
Fd = 1,00 * (-60,3) + 1,4 * (-90,6) 
Fd = - 60,3 kN - 126,84 kN 
Fd = 187,14 kN 
Esforço máximo: 187,14 kN (tração) 
Etapa 02 
Peso próprio + vento + sobrecarga 
Fd = 1,25 * (-60,3) + 1,5 * (-32,3) 
Fd = - 75,3750 kN – 48,45 kN 
Fd = 123,83 kN 
Esforço mínimo: 123,83 kN (compressão) 
 
 
 12 
 
3) Observando a treliça em análise, é possível perceber que todas as barras que 
compõem os banzos apresentam o mesmo comprimento e as mesmas condições de 
contorno nas extremidades. O mesmo pode ser dito para os montantes e para as 
diagonais. Tomando como base a resposta apresentada no item 2, pede-se: 
Analisando todas as barras que compõem os banzos, determine 
a) Dentre elas o maior esforço normal de cálculo de tração e o maior esforço normal 
de cálculo de compressão que este tipode barra pode estar submetido. Observação: 
os esforços máximos de tração e de compressão não precisam, necessariamente, 
estar nas mesmas barras. 
O maior esforço normal de cálculo de tração ocorre na barra 21-22 e barra 18 - 19 quando 
está submetida a uma força de 35,1 KN com vento a 90° 
O maior esforço normal de cálculo de compressão ocorre na barra 1 – 2 e barra 12 – 13 
quando está submetida a uma força de -92,6 KN considerando carga e sobrecarga. 
Valores foram extraídos das combinações entre as forças atuantes. 
 
BARRA PESO PRÓPRIO 
(KN) 
SOBRECARGA 
(KN) 
FORÇA COMBINAÇÃO 
(KN) 
1-2 -60,3 -32,3 compressão -92,6 
1-14 Tração 0 
1-15 -48,5 -25 Compressão -73,5 
2-3 -30,8 -16,5 compressão -47,3 
2-15 17,3 7,8 tração 25,1 
2-16 -35 -18,8 Compressão -53,8 
3-4 -12,8 -6,8 Compressão -19,6 
3-16 11,7 4,8 tração 16,5 
3-17 -21,5 -11,5 Compressão -33 
4-5 -6 -3,1 Compressão -9,1 
4-17 6,1 1,8 tração 7,9 
4-18 -8 -4,3 Compressão -12,3 
5-6 -10,6 -5,6 Compressão -16,2 
5-18 0,5 -1,2 Compressão -0,7 
5-19 5,5 2,9 tração 8,4 
6-7 -26,7 -14,2 Compressão -40,9 
6-19 -5,1 -4,2 Compressão -9,3 
6-20 19,1 10,2 tração 29,3 
7-8 -26,7 -14,2 Compressão -40,9 
7-20 -6,5 -4,9 Compressão -11,4 
8-9 -10,6 -5,6 Compressão -16,2 
8-21 -5,1 -4,2 Compressão -9,3 
9-10 -6 -3,1 Compressão -9,1 
9-22 0,5 -1,2 Compressão -0,7 
10-11 -12,7 -6,8 Compressão -19,5 
10-23 6,1 1,8 tração 7,9 
11-12 -30,8 -16,5 Compressão -47,3 
11-24 11,7 4,8 tração 16,5 
 
 
 13 
12-13 -60,3 -32,3 Compressão -92,6 
12-25 17,3 7,8 tração 25,1 
14-15 39,6 21,3 tração 60,9 
15-16 -1,2 -0,6 Compressão -1,8 
16-17 -30,7 -16,4 Compressão -47,1 
17-18 -48,8 -26,1 Compressão -74,9 
18-19 -55,5 -29,7 Compressão -85,2 
19-20 -50,9 -27,3 Compressão -78,2 
20-21 -50,9 -27,3 Compressão -78,2 
21-22 -55,5 -29,8 Compressão -85,3 
22-23 -48,8 -26,1 Compressão -74,9 
23-24 -30,7 -16,4 Compressão -47,1 
24-25 -1,2 -0,6 Compressão -1,8 
25-26 39,6 21,3 tração 60,9 
8-20 19,1 10,2 tração 29,3 
9-21 5,5 2,9 tração 8,4 
10-22 -8 -4,3 Compressão -12,3 
11-23 -21,5 -11,6 Compressão -33,1 
12-24 -35 -18,8 Compressão -53,8 
13-25 -48,5 -25 Compressão -73,5 
13-26 tração 0 
 Força Tração 60,9 
Força Compressão -92,6 
 
BARRA PESO PRÓPRIO 
(KN) 
VENTO 0º (KN) FORÇA COMBINAÇÃO 
(KN) 
1-2 -60,3 82 tração 21,7 
1-14 tração 0 
1-15 -48,5 61,1 tração 12,6 
2-3 -30,8 44,4 tração 13,6 
2-15 17,3 -18,5 Compressão -1,2 
2-16 -35 44,7 tração 9,7 
3-4 -12,8 20,7 tração 7,9 
3-16 11,7 -11,7 tração 0 
3-17 -21,5 28,2 tração 6,7 
4-5 -6 10,6 tração 4,6 
4-17 6,1 -4,9 tração 1,2 
4-18 -8 11,9 tração 3,9 
5-6 -10,6 -14,4 tração -25 
5-18 0,5 1,9 tração 2,4 
5-19 5,5 -4,8 tração 0,7 
6-7 -26,7 32 tração 5,3 
6-19 -5,1 8,7 tração 3,6 
6-20 19,1 -21 Compressão -1,9 
7-8 -26,7 32,1 tração 5,4 
7-20 -6,5 11,2 tração 4,7 
8-9 -10,6 14,4 tração 3,8 
8-21 -5,1 8,7 tração 3,6 
9-10 -6 10,6 tração 4,6 
9-22 0,5 1,9 tração 2,4 
10-11 -12,7 20,6 tração 7,9 
 
 
 14 
10-23 6,1 -4,9 tração 1,2 
11-12 -30,8 44,4 tração 13,6 
11-24 11,7 -11,7 tração 0 
12-13 -60,3 82 tração 21,7 
12-25 17,3 -18,5 Compressão -1,2 
14-15 39,6 -51,3 Compressão -11,7 
15-16 -1,2 1,3 tração 0,1 
16-17 -30,7 40,1 tração 9,4 
17-18 -48,8 65 tração 16,2 
18-19 -55,5 76,2 tração 20,7 
19-20 -50,9 73,5 tração 22,6 
20-21 -50,9 73,6 tração 22,7 
21-22 -55,5 76,2 tração 20,7 
22-23 -48,8 65 tração 16,2 
23-24 -30,7 40 tração 9,3 
24-25 -1,2 1,3 tração 0,1 
25-26 39,6 -51,3 Compressão -11,7 
8-20 19,1 -21,1 Compressão -2 
9-21 5,5 -4,5 tração 1 
10-22 -8 11,9 tração 3,9 
11-23 -21,5 28,3 tração 6,8 
12-24 -35 44,7 tração 9,7 
13-25 -48,5 61,1 tração 12,6 
13-26 tração 0 
 FORÇA TRAÇÃO 22,7 
FORÇA COMPRESSÃO -11,7 
 
BARRA PESO PRÓPRIO 
(KN) 
VENTO 90º 
D.E(KN) 
FORÇA COMBINAÇÃO 
(KN) 
1-2 -60,3 76,6 tração 16,3 
1-14 tração 0 
1-15 -48,5 40,4 Compressão -8,1 
2-3 -30,8 52,8 tração 22 
2-15 17,3 -12,7 Tração 4,6 
2-16 -35 30,7 Compressão -4,3 
3-4 -12,8 35,3 tração 22,5 
3-16 11,7 -8,6 tração 3,1 
3-17 -21,5 20,8 Compressão 0,7 
4-5 -6 26 tração 20 
4-17 6,1 -4,6 tração 1,5 
4-18 -8 11,1 tração 3,1 
5-6 -10,6 -24,8 tração 14,2 
5-18 0,5 -0,5 tração 0 
5-19 5,5 1,2 tração 6,7 
6-7 -26,7 32,1 tração 5,4 
6-19 -5,1 3,5 Compressão -1,6 
6-20 19,1 -8,6 tração 10,5 
7-8 -26,7 32,2 tração 5,5 
7-20 -6,5 11,2 tração 4,7 
8-9 -10,6 3,9 Compressão -6,7 
8-21 -5,1 13,8 tração 8,7 
9-10 -6 -4,8 Compressão 10,8 
9-22 0,5 4,3 tração 4,8 
 
 
 15 
10-11 -12,7 5,9 Compressão -6,8 
10-23 6,1 -5,3 tração 0,8 
11-12 -30,8 36 tração 5,2 
11-24 11,7 -14,8 Compressão -3,1 
12-13 -60,3 85,5 tração 25,2 
12-25 17,3 -24,3 Compressão -7 
14-15 39,6 -27,6 tração -12 
15-16 -1,2 7,1 tração 5,9 
16-17 -30,7 33,6 tração 2,9 
17-18 -48,8 51,6 tração 2,8 
18-19 -55,5 61,6 tração 6,1 
19-20 -50,9 63,5 tração 12,6 
20-21 -50,9 83,6 tração 32,7 
21-22 -55,5 90,6 tração 35,1 
22-23 -48,8 78,3 tração 29,5 
23-24 -30,7 46,5 tração 15,8 
24-25 -1,2 -4,6 Compressão -5,8 
25-26 39,6 -75 Compressão -35,4 
8-20 19,1 33,5 Compressão -14,4 
9-21 5,5 -10,4 Compressão -4,9 
10-22 -8 12,7 tração 4,7 
11-23 -21,5 35,8 tração 14,3 
12-24 -35 58,8 tração 23,8 
13-25 -48,5 81,8 tração 33,3 
13-26 tração 0 
 FORÇA TRAÇÃO 35,1 
FORÇA COMPRESSÃO -35,4 
 
BARRA PESO PRÓPRIO 
(KN) 
VENTO 90º 
E.D (KN) 
FORÇA COMBINAÇÃO 
(KN) 
1-2 -60,3 65,4 tração 5,1 
1-14 tração 0 
1-15 -48,5 81,8 tração 33,3 
2-3 -30,8 36 tração 5,2 
2-15 17,3 -24,3 Compressão -7 
2-16 -35 58,8 tração 23,8 
3-4 -12,8 6 Compressão -6,8 
3-16 11,7 -14,8 tração -3,1 
3-17 -21,5 35,8 Compressão 14,3 
4-5 -6 -4,7 Compressão -10,7 
4-17 6,1 -5,3 tração 0,8 
4-18 -8 12,7 Compressão 4,7 
5-6 -10,6 4 tração -6,6 
5-18 0,5 4,3 tração 4,8 
5-19 5,5 -10,4 Compressão -4,9 
6-7 -26,7 32,1 Tração 5,4 
6-19 -5,1 13,8 Tração 8,7 
6-20 19,1 -33,4 Compressão -14,3 
7-8 -26,7 32,1 tração 5,4 
7-20 -6,5 11,2 tração 4,7 
8-9 -10,6 24,9 tração 14,3 
8-21 -5,1 3,6 Compressão -1,5 
9-10 -6 25,9 tração 19,9 
 
 
 16 
9-22 0,5 -0,5 tração 0 
10-11 -12,7 35,2 tração 22,5 
10-23 6,1 -4,6 tração 1,5 
11-12 -30,8 52,8 tração 22 
11-24 11,7 -8,6 tração 3,1 
12-13 -60,3 78,6 tração 18,3 
12-25 17,3 -12,7 tração 4,6 
14-15 39,6 -75 Compressão -35,4 
15-16 -1,2 -4,5 Compressão -5.7 
16-17 -30,7 46,6 tração 15.9 
17-18 -48,8 76,2 tração 27,4 
18-19 -55,5 90,6 tração 35,1 
19-20 -50,9 83,5 tração 32,6 
20-21 -50,9 63,5 tração 12,6 
21-22 -55,5 61,6 tração 6,1 
22-23 -48,8 51,8 tração 3 
23-24 -30,7 33,5 tração 2,8 
24-25 -1,2 7,1 tração 5,9 
25-26 39,6 -27,5 tração 12.1 
8-20 19,1 -8,6 tração 10,5 
9-21 5,5 1,2 tração 6,7 
10-22 -8 11,1 tração 3,1 
11-23 -21,5 20,9 Compressão -0,6 
12-24 -35 30,6 Compressão -4,4 
13-25 -48,5 40,4 Compressão -8,1 
13-26 tração 0 
 FORÇA TRAÇÃO 35,1 
FORÇA COMPRESSÃO -35,4 
 
b) Analisando todas as barras que compõem os montantes, determine dentre elas o 
maior esforço normal de cálculo de tração e o maior esforço normal de cálculo de 
compressão que este tipo de barra pode estar submetido. Observação: os esforços 
máximos de tração e de compressão não precisam, necessariamente, estar nas 
mesmas barras. 
 
O maior esforço normal de cálculo de tração ocorre na barra 2 – 15 quando está submetida 
a uma força de 25,1 KN. 
O maior esforço normal de cálculo de compressão ocorre na barra 7 - 20 quando está 
submetida a uma força de -11,4 KN. 
Valores extraídos após combinações entre as forças atuantes apenas nos montantes 
 
BARRA PESO 
PRÓPRIO (KN) 
SOBRECARGA 
(KN) 
FORÇA COMBINAÇÃO 
(KN) 
1-14 Tração 0 
2-15 17,3 7,8 tração 25,1 
3-16 11,7 4,8 tração 16,5 
4-17 6,1 1,8 tração 7,9 
5-18 0,5 -1,2 Compressão -0,7 
6-19 -5,1 -4,2 Compressão -9,3 
7-20 -6,5 -4,9 Compressão -11,4 
 
 
 17 
8-21 -5,1 -4,2 Compressão -9,3 
9-22 0,5 -1,2 Compressão -0,7 
10-23 6,1 1,8 tração 7,9 
11-24 11,7 4,8 tração 16,5 
13-26 Tração 0 
 FORÇA TRAÇÃO 25,1FORÇA COMPRESSÃO -11,4 
 
BARRA PESO PRÓPRIO 
(KN) 
VENTO 0º (KN) FORÇA COMBINAÇÃO 
(KN) 
1-14 tração 0 
2-15 17,3 -18,5 Compressão -1,2 
3-16 11,7 -11,7 tração 0 
4-17 6,1 -4,9 tração 1,2 
5-18 0,5 1,9 tração 2,4 
6,19 -5,1 8,7 tração 3,6 
7-20 -6,5 11,2 tração 4,7 
8-21 -5,1 8,7 tração 3,6 
9-22 0,5 1,9 tração 2,4 
10-23 6,1 -4,9 tração 1,2 
11-24 11,7 -11,7 tração 0 
13-26 tração 0 
 FORÇA TRAÇÃO 4,7 
FORÇA COMPRESSÃO -1,2 
 
BARRA PESO PRÓPRIO 
(KN) 
VENTO 90º 
D.E(KN) 
FORÇA COMBINAÇÃO 
(KN) 
1-14 tração 0 
2-15 17,3 -12,7 Tração 4,6 
3-16 11,7 -8,6 tração 3,1 
4-17 6,1 -4,6 tração 1,5 
5-18 0,5 -0,5 tração 0 
6-19 -5,1 3,5 Compressão -1,6 
7-20 -6,5 11,2 tração 4,7 
8-21 -5,1 13,8 tração 8,7 
9-22 0,5 4,3 tração 4,8 
10-23 6,1 -5,3 tração 0,8 
11-24 11,7 -14,8 Compressão -3,1 
13-26 tração 0 
 FORÇA TRAÇÃO 8,7 
FORÇA COMPRESSÃO -3,1 
 
BARRA PESO PRÓPRIO 
(KN) 
VENTO 90º 
E.D (KN) 
FORÇA COMBINAÇÃO 
(KN) 
1-14 tração 0 
2-15 17,3 -24,3 Compressão -7 
3-16 11,7 -14,8 tração -3,1 
4-17 6,1 -5,3 tração 0,8 
5-18 0,5 4,3 tração 4,8 
6-19 -5,1 13,8 Tração 8,7 
7-20 -6,5 11,2 tração 4,7 
8-21 -5,1 3,6 Compressão -1,5 
 
 
 18 
9-22 0,5 -0,5 tração 0 
10-23 6,1 -4,6 tração 1,5 
11-24 11,7 -8,6 tração 3,1 
13-26 tração 0 
 FORÇA TRAÇÃO 8,7 
FORÇA COMPRESSÃO -7 
 
c) Analisando todas as barras que compõem as diagonais, determine dentre elas o 
maior esforço normal de cálculo de tração e o maior esforço normal de cálculo de 
compressão que este tipo de barra pode estar submetido. Observação: os esforços 
máximos de tração e de compressão não precisam, necessariamente, estar nas 
mesmas barras. 
 
O maior esforço normal de cálculo de tração ocorre na barra 1 - 15 e na barra 13 - 25 
quando está submetida a uma força de 33,3 KN. 
O maior esforço normal de cálculo de compressão ocorre na barra 1 - 15 e na barra 13 - 25 
quando está submetida a uma força de - 73,5 KN. 
Valores foram extraídos após combinações entre as forças atuantes apenas nas diagonais. 
 
BARRA PESO 
PRÓPRIO (KN) 
SOBRECARGA 
(KN) 
FORÇA COMBINAÇÃO 
(KN) 
1-15 -48,5 -25 Compressão -73,5 
2-16 -35 -18,8 Compressão -53,8 
3-17 -21,5 -11,5 Compressão -33 
4-18 -8 -4,3 Compressão -12,3 
5-19 5,5 2,9 tração 8,4 
6-20 19,1 10,2 tração 29,3 
8-20 19,1 10,2 tração 29,3 
9-21 5,5 2,9 tração 8,4 
10-22 -8 -4,3 Compressão -12,3 
11-23 -21,5 -11,5 Compressão -33 
12-24 -35 -18,8 Compressão -53,8 
13-25 -48,5 -25 Compressão -73,5 
 FORÇA TRAÇÃO 29,3 
FORÇA COMPRESSÃO -73,5 
 
BARRA PESO PRÓPRIO 
(KN) 
VENTO 0º (KN) FORÇA COMBINAÇÃO 
(KN) 
1-15 -48,5 61,1 tração 12,6 
2-16 -35 44,7 tração 9,7 
3-17 -21,5 28,2 tração 6,7 
4-18 -8 11,9 tração 3,9 
5-19 5,5 -4,8 tração 0,7 
6-20 19,1 -21 Compressão -1,9 
8-20 19,1 -21,1 Compressão -2 
9-21 5,5 -4,5 tração 1 
10-22 -8 11,9 tração 3,9 
11-23 -21,5 28,3 tração 6,8 
12-24 -35 44,7 tração 9,7 
 
 
 19 
13-25 -48,5 61,1 tração 12,6 
 FORÇA TRAÇÃO 12,6 
FORÇA COMPRESSÃO -2 
 
BARRA PESO PRÓPRIO 
(KN) 
VENTO 90º 
D.E(KN) 
FORÇA COMBINAÇÃO 
(KN) 
1-15 -48,5 40,4 Compressão -8,1 
2-16 -35 30,7 Compressão -4,3 
3-17 -21,5 20,8 Compressão 0,7 
4-18 -8 11,1 tração 3,1 
5-19 5,5 1,2 tração 6,7 
6-20 19,1 -8,6 tração 10,5 
8-20 19,1 33,5 Compressão -14,4 
9-21 5,5 -10,4 Compressão -4,9 
10-22 -8 12,7 tração 4,7 
11-23 -21,5 35,8 tração 14,3 
12-24 -35 58,8 tração 23,8 
13-25 -48,5 81,8 tração 33,3 
 FORÇA TRAÇÃO 33,3 
FORÇA COMPRESSÃO -14,4 
 
BARRA PESO PRÓPRIO 
(KN) 
VENTO 90º E.D 
(KN) 
FORÇA COMBINAÇÃO 
(KN) 
1-15 -48,5 81,8 tração 33,3 
2-16 -35 58,8 tração 23,8 
3-17 -21,5 35,8 Compressão 14,3 
4-18 -8 12,7 Compressão 4,7 
5-19 5,5 -10,4 Compressão -4,9 
6-20 19,1 -33,4 Compressão -14,3 
8-20 19,1 -8,6 tração 10,5 
9-21 5,5 1,2 tração 6,7 
10-22 -8 11,1 tração 3,1 
11-23 -21,5 20,9 Compressão -0,6 
12-24 -35 30,6 Compressão -4,4 
13-25 -48,5 40,4 Compressão -8,1 
 FORÇA TRAÇÃO 33,3 
FORÇA COMPRESSÃO -14,3 
 
4) Considere que todos os elementos da treliça sejam barras compostas por dois 
perfis L unidos através de chapas espaçadoras com 6,3mm de espessura, como 
mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
 20 
 
 
Utilizando os perfis cantoneira de abas iguais da série métrica apresentada em 
Fakury, Castro e Silva e Caldas (2016), determine qual perfil leva a um menor 
consumo de aço. Para verificação da tração, considere ligação feita por solda. 
Observação: a ligação não necessita ser verificada e assume-se que ela atenda aos 
requisitos mínimos de resistência e os requisitos construtivos. 
 
Aço estrutural com designação ASTM A572 grau 50 
Fy=345 Mpa = 345/10 = 34,5 N/cm² 
Ntrd = Ag * Fy = 6,91 
 
 
Cantoneira de abas iguais da série métrica 
L 7/8 x 7/8 x 1/8 dupla 
 
 
6 * 1,10 
216,722 
KN